Teorema di Pitagora

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Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Raccolta di problemi di geometria piana sul teorema di Pitagora applicato
al rombo e al romboide completi di risoluzione.
Rhombus Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)
1. Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro
e l’area del rombo.
soluzione
2. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 16 cm e
12 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
soluzione
soluzione
5. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 14,4 cm e
19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
soluzione
7. In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola la misura dell’area e
del perimetro del rombo.
soluzione
8. In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola la misura del
perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
9. In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12 cm e 10 cm. Calcola la
misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
10. In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm. Calcola la misura
dell’area del rombo.
soluzione
11. Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm. Calcola area del
rombo.
soluzione
12. In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5 dell’altra. Calcola la
soluzione
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13. In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è i ¾ dell’altra. Calcola la misura
del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
14. Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale minore è 5/12 della
maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo dato.
soluzione
15. Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le diagonali del rombo sono una gli
8/9 dell’altra. Calcola il perimetro del rombo.
soluzione
16. La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli che condividono
la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la diagonale AC, i lati AB e AD misurano
rispettivamente 56 cm, 35 cm e 53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.
soluzione
17. Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del lato. Calcola l’area del
rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 12 cm e la
diagonale congruente al lato del rombo.
soluzione
18. Un rombo con il perimetro di 52 cm ha la diagonale maggiore che è i 24/13 del lato. Calcola
l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 8 cm e la
diagonale congruente alla diagonale minore del rombo.
soluzione
19. Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080 cm2. Calcola il perimetro del
rombo dato.
soluzione
20. Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i tre quarti dell’altra. Calcola il
perimetro del rombo dato.
soluzione
21. Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm. Calcola l’area del
rombo.
soluzione
22. In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza misura 46 cm.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
23. In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i 13/10 di questa. Calcola la misura
del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
24. In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i 5/12 dell’altra. Calcola la
soluzione
25. In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati adiacenti sono
rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e l’area del romboide.
soluzione
26. Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2. Calcola il perimetro del
rombo dato.
soluzione
27. In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4 dell’altra. Calcola la
soluzione
28. In un rombo la diagonale maggiore supera di 14 cm la minore e una è i 5/12 dell’altra.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
29. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 1,2 m e 0,5
m.
soluzione
30. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 4,8 dm e 2
dm.
soluzione
31. In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro differenza è di 0,3
m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.
soluzione
32. Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il perimetro del rombo
sapendo che la sua area misura 24 cm2.
soluzione
Soluzioni
Un rombo ha le due diagonali che misurano
rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro e
l’area del rombo.
𝐴=
Dati e relazioni
𝑑1 = 8 𝑐𝑚
𝑑2 = 6 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 ∙ 𝑑1 8 ∙ 6
=
= 8 ∙ 3 = 24 𝑐𝑚2
2
2
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
8 2
6 2
𝑑 = √( ) + ( ) = √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
In un rombo la diagonale minore e la diagonale
maggiore misurano rispettivamente 16 cm e 12 cm.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del
rombo.
𝑙 = √(
Dati e relazioni
𝑑1 = 16 𝑐𝑚
𝑑2 = 12 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
12 2
16 2
𝑑 = √( ) + ( ) = √36 + 64 = √100 = 10 𝑐𝑚
2
2
𝑑1 ∙ 𝑑1 16 ∙ 12
=
= 16 ∙ 6 = 96 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚
𝐴=
In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano
rispettivamente 56 cm e 42 cm. Calcola la misura del perimetro e
𝑙 = √(
Dati e relazioni
𝑑1 = 56 𝑐𝑚
𝑑2 = 42 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 2
𝑑2 2
56 2
42 2
√
) + ( ) = ( ) + ( ) = √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚
2
2
2
2
𝑑1 ∙ 𝑑1 56 ∙ 42
=
= 56 ∙ 21 = 1176 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚
𝐴=
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
24 2
10 2
) + ( ) = √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2
2
Dati e relazioni
𝑑1 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = 10 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 10
=
= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
2
2
rispettivamente 14,4 cm e 19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
14,4 2
19,2 2
) +(
) = √9,62 + 7,22 = √51,84 + 92,16 = √144 = 12 𝑐𝑚
2
2
Dati e relazioni
𝑑1 = 14,4 𝑐𝑚
𝑑2 = 19,2 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 14,4 ∙ 19,2
=
= 7,2 ∙ 19,2 = 138,24 𝑐𝑚2
2
2
Dati e relazioni
d1 = 39 cm
d2 = 52 cm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
39 2
52 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √19,52 + 262 = √380,25 + 676 = √1056,25 = 32,5 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 32,5 = 130 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 39 ∙ 52
=
= 39 ∙ 26 = 1014 𝑐𝑚2
2
2
In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola
la misura dell’area e del perimetro rombo.
Dati e relazioni
d2 = 32 cm
l = 65 cm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑2 2
32 2
𝑑1 = 2 ∙ √𝑙 2 − ( ) = 2 ∙ √652 − ( )
2
2
𝑑1 = 2 ∙ √4225 − 162 = 2 ∙ √4225 − 256 = 2 ∙ √3969 = 2 ∙ 63 = 126 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 65 = 260 cm
A=
d1 ∙ d2 126 ∙ 32
=
= 126 ∙ 16 = 2016 cm2
2
2
In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola
la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
d1 = 30 cm
l = 17 cm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 2
30 2
2
2
√
√
𝑑2 = 2 ∙ 𝑙 − ( ) = 2 ∙ 17 − ( )
2
2
𝑑2 = 2 ∙ √289 − 152 = 2 ∙ √289 − 225 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 17 = 64 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 30 ∙ 16
=
= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2
2
2
In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12
cm e 10 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
d2 = 12 cm
l = 10 cm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑2 2
12 2
𝑑1 = 2 ∙ √𝑙 2 − ( ) = 2 ∙ √102 − ( )
2
2
𝑑1 = 2 ∙ √100 − 62 = 2 ∙ √100 − 36 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 10 = 40 cm
A=
d1 ∙ d2 16 ∙ 12
=
= 16 ∙ 6 = 96 cm2
2
2
In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm.
Calcola la misura dell’area del rombo.
Dati e relazioni
d1 = 96 dm
2p = 200 dm
Richiesta
Area
2𝑝 200
=
= 50 𝑐𝑚
4
4
𝑑1 = 96 𝑐𝑚
𝑙=
𝑑1 2
96 2
2
2
√
√
𝑑2 = 2 ∙ 𝑙 − ( ) = 2 ∙ 50 − ( )
2
2
𝑑2 = 2 ∙ √502 − 482 = 2 ∙ √2500 − 2304 = 2 ∙ √196 = 28 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 96 ∙ 28
=
= 96 ∙ 28 = 1344 𝑐𝑚2
2
2
Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm.
Calcola area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 = 28 𝑐𝑚
l = 50 cm
Richiesta
Area
𝑑1 2
28 2
𝑑2 = 2 ∙ √𝑙 2 − ( ) = 2 ∙ √502 − ( )
2
2
𝑑2 = 2 ∙ √502 − 142 = 2 ∙ √2500 − 196 = 2 ∙ √2304 = 2 ∙ 48 = 96 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑1 96 ∙ 28
=
= 96 ∙ 14 = 1344 𝑐𝑚2
2
2
In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5
dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 34 𝑐𝑚
12
d
5 2
Richieste
d1 =
Perimetro e area
𝑑1 + 𝑑2
34
= 12 ∙
= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚
12 + 5
17
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2 ) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚
𝑑1 = 12 ∙
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
24 2
10 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 10
=
= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
2
2
d1  d 2  34


12
d1  5 d 2
12
 5 d 2  d 2  34

d  12 d
 1 5 2
17
 5 d 2  34

d  12 d
 1 5 2
5

d 2  34  17  10

d  12 d  12 10  24
 1 5 2 5
In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è
i ¾ dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del
rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 84 𝑐𝑚
3
d1 = d2
4
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 + 𝑑2
84
=4∙
= 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚
4+3
7
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2 ) − 𝑑1 = 84 − 48 = 36 𝑐𝑚
𝑑1 = 4 ∙
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
48 2
36 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 30 = 120 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 48 ∙ 36
=
= 48 ∙ 18 = 864 𝑐𝑚2
2
2
d1  d 2  84


3
d1  4 d 2
3
 4 d1  d1  84

d  3 d
 1 4 2
7
 4 d1  84

d  3 d
 1 4 2
4

d

84

 12  4  48
1

7

d  3 d  3  48  12  3  36
 2 4 1 4
Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale
minore è 5/12 della maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo
dato.
𝑑1 =
Dati e relazioni
𝑑1 = 72 𝑐𝑚
5
𝑑2 =
𝑑
12 1
Richieste
1. 2p;
2. Area
5
5
∙ 𝑑1 =
∙ 72 = 5 ∙ 6 = 30 𝑐𝑚
12
12
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
72 2
36 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √362 + 182 = √1296 + 324 = √1521 = 39 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 72 ∙ 30
=
= 36 ∙ 30 = 1080 𝑐𝑚2
2
2
Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le
diagonali del rombo sono una gli 8/9 dell’altra. Calcola il
perimetro del rombo.
Dati e relazioni
𝑙(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜) = 12 𝑐𝑚
𝐴(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜) = 𝐴(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜)
8
𝑑2 = 𝑑1
9
Richieste
1. 2p;
2. Area
A(rombo) = A(quadrato) = l2 = 122 = 144 𝑐𝑚2
ci sono 72 quadrati unitari in un rettangolo con b e h pari alle diagonali
del rombo
8 ∙ 9 = 72
2∙𝐴
d1 = 9 ∙ √
72
2 ∙ 144
2 ∙ 72
𝑑1 = 9 ∙ √
=9∙√
= 9 ∙ √2 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 cm
72
36
d2 =
8
8
∙ d1 = ∙ 18 = 8 ∙ 2 = 16 cm
9
9
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
18 2
16 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √92 + 82 = √81 + 64 = √145 ≈ 12,04 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 12,04 = 48,16 𝑐𝑚
La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli
che condividono la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la
diagonale AC, i lati AB e AD misurano rispettivamente 56 cm, 35 cm e
53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.
Dati e relazioni
𝐴𝐶 = 56 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 35 𝑐𝑚
𝐴𝐷 = 53 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝐴𝐶 2
56 2
𝐷𝑂 = √𝐴𝐷 2 − ( ) = √532 − ( )
2
2
𝐷𝑂 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚
𝐴𝐶 2
56 2
2
√
√
𝐵𝑂 = 𝐴𝐵 − ( ) = 35 − ( )
2
2
𝐵𝐷 = √532 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚
𝐵𝐷 = 𝐵𝑂 + 𝐷𝑂 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚
2𝑝 = 2 ∙ 𝑙1 + 2 ∙ 𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚
𝐴=
𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐷 56 ∙ 66
=
= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2
2
2
Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del
lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di
un rettangolo avente la base di 12 cm e la diagonale congruente al
lato del rombo.
Dati e relazioni
2𝑝 = 60 𝑐𝑚
6
𝑑2 = 𝑙
5
𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑙(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜)
𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 12 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
2𝑝 60
=
= 15 𝑐𝑚
4
4
6
6
𝑑2 = ∙ 𝑙 = ∙ 15 = 6 ∙ 3 = 18 𝑐𝑚
5
5
𝑙=
𝑑1 2
18 2
2
2
√
√
𝑑1 = 2 ∙ 𝑙 − ( ) = 2 ∙ 15 − ( )
2
2
𝑑1 = 2 ∙ √225 − 81 = 2 ∙ √144 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 18 ∙ 24
=
= 18 ∙ 12 = 216 𝑐𝑚2
2
2
ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑2 2 − 𝑏 2 = √152 − 122 = √225 − 144 = √81 = 9𝑐𝑚
𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 12 ∙ 9 = 108 𝑐𝑚2
2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (12 + 9) = 2 ∙ 21 = 42 𝑐𝑚
Un rombo con il perimetro di 52 cm la diagonale maggiore è i 24/13 del
lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un
rettangolo avente la base di 8 cm e la diagonale congruente alla
diagonale minore del rombo.
Dati e relazioni
2𝑝 = 52 𝑐𝑚
24
𝑑1 =
𝑙
13
𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 8 𝑐𝑚
𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑑2
Richieste
1. 2p;
2. Area
2𝑝 52 26
=
=
= 13 𝑐𝑚
4
4
2
24
24
𝑑2 =
∙𝑙 =
∙ 13 = 24 ∙ 1 = 24 𝑐𝑚
13
13
𝑙=
𝑑1 2
24 2
𝑑1 = 2√𝑙 2 − ( ) = 2√132 − ( ) = 2√169 − 144 = 2√25 = 10 𝑐𝑚
2
2
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 10
=
= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
2
2
ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑2 2 − 𝑏 2 = √102 − 82 = √100 − 64 = √36 = 6 𝑐𝑚
𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 8 ∙ 6 = 48 𝑐𝑚2
2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜)2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (8 + 6) = 28 𝑐𝑚
Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080
cm2. Calcola il perimetro del rombo dato.
Dati e relazioni
A = 1080 cm2
d2 = 72 cm
Richiesta
2p
𝑑2 =
2 ∙ 𝐴 2 ∙ 1080 1080
=
=
= 30 𝑐𝑚
𝑑1
72
36
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
72 2
30 2
) + ( ) = √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚
2
2
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚
Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm.
Calcola l’area del rombo.
Dati e relazioni
2p = 68 cm
d2 = 30 cm
Richiesta
Area
𝑙=
2𝑝 68 34
=
=
= 17 𝑐𝑚
4
4
2
𝑑1 2
2
√
𝑑1 = 2 𝑙 − ( )
2
30 2
𝑑1 = 2√172 − ( ) = 2√289 − 225 = 2√64 = 16 𝑐𝑚
2
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 30 ∙ 16
=
= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2
2
2
Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i ¾ dell’altra. Calcola
il perimetro del rombo dato.
𝑢=√
Dati e relazioni
𝐴 = 384 𝑐𝑚2
3
𝑑2 = 𝑑1
4
Richiesta
2p
2∙𝐴
2 ∙ 384
128
=√
=√
= √64 = 8 𝑐𝑚
3∙4
3∙4
2
𝑑1 = 3 ∙ 𝑢 = 3 ∙ 8 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = 4 ∙ 𝑢 = 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) + ( ) = 2√122 + 162 = √400 = 20 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚
In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza
misura 46 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 94 𝑐𝑚
𝑑1 − 𝑑2 = 46 𝑐𝑚
Richieste
1. 2p;
2. Area
Se alla somma tolgo la differenza dei valori ottengo sue parti uguali…
(𝑑1 + 𝑑2 ) + (𝑑1 − 𝑑2 ) 94 + 46 140
=
=
= 70 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑑1 + 𝑑2 ) − (𝑑1 − 𝑑2 ) 94 − 46 48
𝑑2 =
=
=
= 24 𝑐𝑚
2
2
2
𝑑1 =
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
70 2
24 2
√
) + ( ) = ( ) + ( ) = √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚
2
2
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 70
=
= 12 ∙ 70 = 840 𝑐𝑚2
2
2
d1  d 2  84

d1  d 2  46
46  d 2  d 2  84

d1  46  d 2
2d 2  84  46

d1  46  d 2
d 2  48 / 2  24

d1  46  d 2  46  24  70
In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i
13/10 di questa. Calcola la misura del perimetro e
𝑙=
Dati e relazioni
𝑑2 = 40 𝑐𝑚
13
𝑑1 =
𝑑
10 2
Richieste
1. 2p;
2. Area
13
13
𝑑2 =
40 = 13 ∙ 4 = 52 𝑐𝑚
10
10
𝑑2 2
2
√
𝑑1 = 𝑙 − ( )
2
40 2
2
√
𝑑1 = 52 − ( ) = √2704 − 400 = √2304 = 48 𝑐𝑚
2
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 52 = 208 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 48 ∙ 40
=
= 48 ∙ 20 = 960 𝑐𝑚2
2
2
In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i
5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del
rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 − 𝑑2 = 14 𝑐𝑚
5
𝑑2 =
𝑑
12 1
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 − 𝑑2
14
=5∙
= 5 ∙ 2 = 10 𝑐𝑚
12 − 5
7
𝑑1 = 𝑑1 + (𝑑1 − 𝑑2 ) = 10 + 14 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = 5 ∙
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
24 2
10 2
) + ( ) = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 10
=
= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
2
2
In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati
adiacenti sono rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e
l’area del romboide.
Dati e relazioni
d1 = 56 cm
l1 = 53 cm
l2 = 35 cm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 2
2
√
𝐶𝐻 = 𝑙1 − ( )
2
𝐶𝐻 = √352 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚
𝑑1 2
2
√
𝐴𝐻 = 𝑙2 − ( )
2
𝐴𝐻 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚
𝑑2 = 𝐶𝐻 + 𝐴𝐻 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚
2𝑝 = 2𝑙1 + 2𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 56 ∙ 66
=
= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2
2
2
Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2.
Calcola il perimetro del rombo dato.
Dati e relazioni
A = 840 cm2
d1 = 70 cm
Richiesta
2p
𝑑2 =
2𝐴 2 ∙ 840 2 ∙ 84
=
=
= 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
𝑑1
70
7
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
70 2
24 2
) + ( ) = √( ) + ( ) = √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚
2
2
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚
In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4
dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 98 𝑐𝑚
3
𝑑2 = 𝑑1
4
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 + 𝑑2
98
=4∙
= 4 ∙ 14 = 56 𝑐𝑚
3+4
7
3
3
𝑑2 = ∙ 𝑑1 = ∙ 56 = 3 ∙ 14 = 42 𝑐𝑚
4
4
𝑑1 = 4 ∙
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
56 2
42 2
) + ( ) = √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 56 ∙ 42
=
= 56 ∙ 21 = 1176 𝑚2
2
2
In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm la minore e una è i
5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 − 𝑑2 = 34 𝑐𝑚
5
𝑑2 =
𝑑
12 1
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝑑1 + 𝑑2
34
= 12 ∙
= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚
15 + 5
17
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2 ) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚
𝑑1 = 12 ∙
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
24 2
10 2
) + ( ) = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 24 ∙ 10
=
= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
2
2
Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui
diagonali sono 1,2 m e 0,5 m.
Dati e relazioni
d1 = 1,2 m
d2 = 0,5 m
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑1 1,2 ∙ 0,5
=
= 0,6 ∙ 0,5 = 0,3 𝑚2
2
2
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
1,2 2
0,5 2
√
) +( ) = ( ) +( )
2
2
2
2
𝑙 = √0,36 + 0,0625 = √0,4225 = 0,65 𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 0,65 = 2,6 𝑐𝑚
Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui
diagonali sono 4,8 dm e 2 dm.
Dati e relazioni
d1 = 4,8 dm
d2 = 2 dm
l = 5,2 dm
Richieste
1. 2p;
2. Area
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑1 4,8 ∙ 2
=
= 4,8 𝑐𝑚2
2
2
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
4,8 2
2 2
) + ( ) = √5,76 + 1 = √6,76 = 2,6 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2,6 = 10,4 𝑐𝑚
In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro
differenza è di 0,3 m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.
Dati e relazioni
d1 + d2 = 2,1 m
d1 - d2 = 0,3 m
Richieste
1. 2p;
2. Area
d1|------------------------------|
d2|--------------------|-- 0,3 --|
(𝑑1 + 𝑑2 ) − (𝑑1 − 𝑑2 ) 2,1 − 0,3 1,8
=
=
= 0,9 𝑐𝑚
2
2
2
Togliendo la differenza (parte che il segmento più lungo ha in più) si ottengono due
segmenti congruenti.
𝑑2 =
𝑑1 = 𝑑2 + (𝑑1 − 𝑑2 ) = 0,9 + 0,3 = 1,2 𝑐𝑚
𝐴=
𝑑1 ∙ 𝑑2 1,2 ∙ 0,9
=
= 0,6 ∙ 0,9 = 0,54 𝑐𝑚2
2
2
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
𝑙 = √(
1,2 2
0,9 2
) + ( ) = √0,36 + 0,2025 = √0,5625 = 0,75 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 0,75 = 3 𝑐𝑚
Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il
perimetro del rombo sapendo che la sua area misura 24 cm2.
Dati e relazioni
𝑑1 = 8 𝑐𝑚
A = 24 cm2
Richiesta
2p
𝑑1 ∙ 𝑑1
2
2 ∙ 𝐴 2 ∙ 24
𝑑2 =
=
= 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚
𝑑1
8
𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 =
𝑙 = √(
𝑑1 2
𝑑2 2
) +( )
2
2
8 2
6 2
𝑙 = √( ) + ( ) = √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
Keywords
Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, rombo, problemi di geometria con soluzioni,
Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Rhombus, Geometry Problems with
solution, Math.
Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, Rombo, Área, perímetro, Matemática.
Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Losange, Aires, périmètres, Mathématique.
Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Raute, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik.
Teorema de Pitàgores
Stelling van Pythagoras
Pisagor teoremi
Πυθαγόρειο θεώρημα
Den pythagoræiske læresætning
Teorema de Pitágoras
Pythagoras’ læresetning
Pythagoras sats
Pythagoraan lause
Теорема Піфагора
Pythagorova věta
Twierdzenie Pitagorasa
Teorema lui Pitagora
‫فيثاغورس مبرهنة‬
勾股定理
ピタゴラスの定理

Teorema di Pitagora

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