Teorema di Pitagora

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Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora. Trapezio rettangolo. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Teorema di Pitagora applicato al trapezio rettangolo. Completi di risoluzione.
Trapezoid Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)
1. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che ha la base minore e la
base maggiore di 38 cm e 74 cm e il lato obliquo di 45 cm.
Soluzione
2. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD che ha le basi
rispettivamente di 59 cm e di 35 cm e l’altezza di 18 cm.
Soluzione
3. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A,
sapendo che la base minore è due terzi della maggiore, che la somma delle basi è di 15 cm e che
l’altezza di 4 cm.
Soluzione
4. Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 7 cm e l’altezza 84 cm.
Determina la lunghezza del perimetro.
Soluzione
5. Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 63 cm e il lato obliquo di 25
cm. Determina l’area e la lunghezza del perimetro.
Soluzione
6. La differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 40 cm. Sapendo che la base minore è
2/3 della base maggiore e che l’altezza è di 30 cm, calcola la misura del perimetro.
Soluzione
7. La diagonale minore di un trapezio rettangolo misura cm 34 e le basi sono lunghe 30 cm e 42
cm. Calcola l’area e il perimetro del trapezio.
Soluzione
8. In un trapezio rettangolo l’altezza e la base minore misurano rispettivamente 4,8 cm e 6,4 cm.
Sapendo che la diagonale minore del trapezio forma con il lato obliquo un angolo retto calcola la
misura del perimetro e dell’area del trapezio dato.
Soluzione
9. Le due basi di un trapezio rettangolo sono lunghe 60 cm e 84 cm e la diagonale minore
misura cm 68. Calcola il perimetro e l’area del trapezio.
Soluzione
10. Un trapezio rettangolo ABCD ha la base minore congruente all’altezza e la somma di questi
due lati è 24 cm. Sapendo che la base maggiore è il doppio della minore calcola la misura del
perimetro e dell’area di un trapezio.
Soluzione
Soluzione
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12. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 40 cm, la base minore e l’altezza di 30 cm.
Calcola la misura dell’area del trapezio e della diagonale maggiore.
Soluzione
13. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 28 cm, l’altezza di 28 cm e la diagonale
minore di 35 cm. Calcola l’area e il perimetro del trapezio.
Soluzione
14. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 68 cm, la base minore 11/17 della base
maggiore e il lato obliquo di 26 cm. Calcola l’area e il perimetro del trapezio.
Soluzione
15. Un trapezio rettangolo ha l’area di 180 cm2, l’altezza di 15 cm e ha la base maggiore che è il
doppio della base minore. Calcola il perimetro del trapezio e la diagonale del quadrato costruito
sul lato obliquo del trapezio.
Soluzione
16. Un trapezio rettangolo ha l’altezza di 75 cm e le due diagonali lunghe rispettivamente 85 cm
e 195 cm. Calcola il perimetro e l’area del trapezio dato.
Soluzione
17. Calcola la misura del perimetro, dell’area e della diagonale maggiore di un trapezio
rettangolo ABCD che ha le basi rispettivamente di 80 cm e di 56 cm e l’altezza di 18 cm.
Soluzione
Soluzione
19. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che ha la base minore e
la diagonale minore che misurano rispettivamente 60 cm e 68 cm e il lato obliquo che è i 2/3
della base minore.
Soluzione
20. Calcola la misura del perimetro di un trapezio rettangolo che ha la base minore e la base
maggiore di 16 cm e 8 cm e l’area di 180 cm2.
Soluzione
21. Calcola la misura del perimetro di un trapezio rettangolo che ha la base minore di 30 cm,
l’altezza di 12 cm e il lato obliquo pari ai 5/4 dell’altezza.
Soluzione
22. La somma e la differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 94 cm e 24 cm. Sapendo
che l’altezza è di 18 cm, calcola la misura del perimetro e dell’area.
Soluzione
23. Un trapezio rettangolo ha le basi che sono una i 4/9 dell’altra e la somma delle basi è pari a
91 cm. Calcola il perimetro e l’area del trapezio rettangolo dato sapendo che l’altezza è medio
proporzionale tra le due basi.
Soluzione
24. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A
e che ha il lato AB che misura 40 m, il lato BC e il lato CD che misurano 25 cm.
Soluzione
25. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore quadrupla della minore e la loro somma misura
60 dm. Calcola la misura del perimetro e dell’area sapendo che l’altezza è i 9/4 della base
minore.
Soluzione
26. Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che ha la base minore e
la base maggiore di 75 cm e 45 cm e l’altezza di 50 cm.
Soluzione
27. In un trapezio rettangolo la base maggiore misura 70 cm, la minore è i 5/7 della maggiore e
il lato obliquo 25 cm. Calcola l’area del trapezio.
Soluzione
Soluzioni
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che
ha la base minore e la base maggiore di 38 cm e 74 cm e il lato obliquo
di 45 cm.
Dati e relazioni
𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡. 𝐴𝐵𝐶𝐷
̂ = 90°
A
b1 = 74 cm
b2 = 38 cm
l = 45 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
HB = b1 − b2 = 74 − 38 = 36 cm
h = AD = CH
h = √CB 2 − HB 2 = √452 − 362 = √2025 − 1296 = √729 = 27 cm
AB + CD
b1 + b2
74 + 38
112
∙ HC =
∙h=
∙ 27 =
∙ 27 = 1512 cm2
2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 74 + 38 + 27 + 45 = 104 𝑐𝑚
A=
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che Dati e relazioni
ha la base minore e la base maggiore di 59 cm e 35 cm e l’altezza di 18 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡. 𝐴𝐵𝐶𝐷
cm.
̂ = 90°
A
b1 = 59 cm
b2 = 35 cm
h = 18 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝐻𝐵 = b1 − b2 = 59 − 35 = 24 cm
𝑙 = 𝐶𝐵 = √𝐶𝐻 2 + 𝐻𝐵2 = √182 + 242 = √324 + 576 = √900 = 30 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
59 + 35
94
∙ℎ=
∙ 18 =
∙ 18 = 94 ∙ 9 = 846 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 59 + 35 + 18 + 30 = 142 𝑐𝑚
𝐴=
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo
ABCD, rettangolo in A, sapendo che la base minore è due terzi della
maggiore, che la somma delle basi è di 15 cm e che l’altezza di 4 cm.
𝑏1 + 𝑏2
15
𝑏1 = 𝐴𝐵 = 3 ∙
=3∙
= 3 ∙ 3 = 9 𝑐𝑚
3+2
5
𝑏2 = (𝑏1 + 𝑏2 ) − 𝑏1 = 15 − 9 = 6 𝑐𝑚
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 + b2 = 15 cm
2
b2 = b1
3
h = 4 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
b2 |_x_|_x_|_x_|
b1 |_x_|_x_|
𝑙 = 𝐵𝐶 = √𝐶𝐸 2 + 𝐸𝐵2 = √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
15
∙ℎ=
∙ 4 = 15 ∙ 2 = 30 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 15 + 4 + 5 = 24 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 7 cm
e l’altezza 84 cm. Determina la lunghezza del perimetro.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 70 cm
b2 = 7 cm
h = 84 cm
Richiesta
perimetro 2p
𝐻𝐵 = b1 − b2 = 70 − 7 = 63 cm
𝑙 = 𝐶𝐵 = √𝐶𝐻 2 + 𝐻𝐵2
𝑙 = 𝐶𝐵 = √842 + 632 = √7056 + 3969 = √11025 = 105 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 70 + 7 + 84 + 105 = 266 𝑐𝑚
Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 63 cm Dati e relazioni
e il lato obliquo di 25 cm. Determina l’area e la lunghezza del
perimetro.
̂ = 90°
A
b1 = 70 cm
b2 = 63 cm
l = 25 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝐻𝐵 = b1 − b2 = 70 − 63 = 7 cm
𝑙 = 𝐶𝐵 = √𝐶𝐵2 − 𝐻𝐵2
𝑙 = 𝐶𝐵 = √252 − 72 = √625 − 49 = √576 = 24 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
70 + 63
∙ℎ=
∙ 24 = 133 ∙ 12 = 1596 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 70 + 63 + 25 + 24 = 182 𝑐𝑚
𝐴=
La differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 40 cm. Sapendo
che la base minore è 2/3 della base maggiore e che l’altezza è di 30
cm, calcola la misura del perimetro.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 − b2 = 40 cm
2
b2 = b1
3
h = 30 cm
Richiesta
perimetro 2p
3 2 1
− =
3 3 3
1
𝑏1 = 40: = 40 ∙ 3 = 120 𝑐𝑚
3
𝑏2 = 𝑏1 − (𝑏1 − 𝑏2 ) = 120 − 40 = 80 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √402 + 302 = √1600 + 900 = √2500 = 50 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 120 + 80 + 30 + 50 = 280 𝑐𝑚
La diagonale minore di un trapezio rettangolo misura cm 34 e le basi
sono lunghe 30 cm e 42 cm. Calcola l’area e il perimetro del trapezio.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 42 cm
b2 = 30 cm
d2 = 34 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
ℎ = √𝑑22 − 𝑏22 = √342 − 302 = √1156 − 900 = √256 = 16 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(42 − 30)2 + 162 = √122 + 162 = √144 + 256 = √400 = 20 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
30 + 42
∙ℎ=
∙ 16 = 72 ∙ 8 = 576 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 42 + 30 + 16 + 20 = 108 𝑐𝑚
𝐴=
In un trapezio rettangolo l’altezza e la base minore misurano
rispettivamente 4,8 cm e 6,4 cm. Sapendo che la diagonale minore del
trapezio forma con il lato obliquo un angolo retto calcola la misura del
perimetro e dell’area del trapezio dato.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
h = 4,8 cm
b2 = 6,4 cm
d2 ∟ l
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑑2 = 𝐴𝐶 = √ℎ + 𝑏2 2 = √4,82 + 6,42 = √23,04 + 40,96 = √64 = 8 𝑐𝑚
ℎ = 𝐴𝐷 = 𝐶𝐻 = 4,8 𝑐𝑚
𝐴𝐻: 𝐶𝐻 = 𝐶𝐻: 𝐻𝐵
6,4: 4,8 = 4,8: 𝐻𝐵
𝐻𝐵 =
4,8 ∙ 4,8 48 ∙ 4,8 6 ∙ 4,8
=
=
= 6 ∙ 0,6 = 3,6 𝑐𝑚
6,4
64
8
𝑏1 = 𝐴𝐵 = 𝑏2 + 𝐻𝐵 = 6,4 + 3,6 = 10 𝑐𝑚
𝐵𝐶 = √ℎ + 𝐻𝐵2 = √4,82 + 3,62 = √23,04 + 12,96 = √36 = 6 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 = 10 + 6 + 6,4 + 4,8 = 27,2 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
10 + 6,4
∙ℎ=
∙ 4,8 = 16,4 ∙ 2,4 = 39,36 𝑐𝑚2
2
2
Le due basi di un trapezio rettangolo sono lunghe 60 cm e 84 cm e la
diagonale minore misura cm 68. Calcola il perimetro e l’area del
trapezio.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 80 cm
b2 = 60 cm
d2 = 68 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
ℎ = √𝑑22 − 𝑏22 = √682 − 602 = √4624 − 3600 = √1024 = 32 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(84 − 60)2 + 322 = √242 + 322 = √576 + 1024 = √1600 = 40 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
84 + 60
144
∙ℎ=
∙ 32 =
∙ 32 = 72 ∙ 32 = 2304 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 84 + 60 + 32 + 40 = 216 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ABCD ha la base minore congruente all’altezza e
la somma di questi due lati è 24 cm. Sapendo che la base maggiore è il
doppio della minore calcola la misura del perimetro e dell’area di un
trapezio.
𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 = 𝐶𝐸 = 𝐸𝐵 =
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
AD = CD
AD + 𝐶𝐷 = 24 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐴𝐷
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
24
= 12 𝑐𝑚
2
𝐴𝐵 = 1 ∙ 𝐴𝐷 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
BC= √𝐶𝐸 2 + 𝐸𝐵2 = √122 + 122 = √2 ∙ 122 = 12√2 𝑐𝑚
𝐵𝐶 = 12√2 ≅ 16,97 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 = 24 + 12 + 12 + 16,97 = 64,97 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
24 + 12
∙ℎ=
∙ 12 = 36 ∙ 6 = 216 𝑐𝑚2
2
2
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo
ABCD che ha le basi rispettivamente di 24 cm e di 46 cm e l’altezza di
16 cm.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 46 cm
b2 = 24 cm
h = 16 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2 = √(46 − 24)2 + 162
𝑙 = √322 + 162 = √576 + 324 = √740 ≅ 27,20 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
46 + 24
∙ℎ=
∙ 16 = 70 ∙ 8 = 560 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 46 + 24 + 16 + 27,2 = 113,2 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 40 cm, la base minore e
l’altezza di 30 cm. Calcola la misura dell’area del trapezio e della
diagonale maggiore.
𝐴=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 40 cm
b2 = h = 30 cm
Richieste
1. Area;
2. diagonale maggiore d1
𝑏1 + 𝑏2
40 + 30
∙ℎ=
∙ 30 = 70 ∙ 15 = 1050 𝑐𝑚2
2
2
𝑑1 = √𝑏12 + ℎ2
𝑑1 = √402 + 302 = √1600 + 900 = √2500 = 50 𝑐𝑚
Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 28 cm, l’altezza di 28 cm
e la diagonale minore di 35 cm. Calcola l’area e il perimetro del
trapezio.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = h = 28 cm
h = 28 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑏2 = √𝑑22 − ℎ2 = √352 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(28 − 21)2 + 282 = √49 + 784 = √833 ≅ 28,86 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
28 + 21
∙ℎ=
∙ 28 = 49 ∙ 14 = 686 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 28 + 21 + 28 + 28,86 = 105,86 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ha la base maggiore di 68 cm, la base minore
11/17 della base maggiore e il lato obliquo di 26 cm. Calcola l’area e il
perimetro del trapezio.
𝑏=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 68 cm
11
b2 =
𝑏
17 1
l = 26 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
11
11
∙ 𝑏1 = 68 ∙
= 4 ∙ 11 = 44 𝑐𝑚
17
17
ℎ = √𝑙 2 − (𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
ℎ = √262 −(68 − 44)2
ℎ = √262 − 242 = √676 − 576 = √100 = 10 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
68 + 44
112
∙ℎ=
∙ 10 =
∙ 10 = 56 ∙ 10 = 560 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 68 + 44 + 10 + 26 = 148 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ha l’area di 180 cm2, l’altezza di 15 cm e ha la
base maggiore che è il doppio della base minore. Calcola il perimetro
del trapezio e la diagonale del quadrato costruito sul lato obliquo del
trapezio.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
𝐴 = 180 𝑐𝑚2
b1 = 2 ∙ b2
h = 15 cm
l(quadrato) = l(trapezio)
Richieste
1. perimetro 2p(trapezio);
2. diagonale(quadrato)
𝑏1 + 𝑏2
∙ℎ
2
2 ∙ 𝐴 2 ∙ 180 2 ∙ 60
𝑏1 + 𝑏2 =
=
=
= 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
ℎ
15
5
𝑏1 + 𝑏2 24
𝑏2 =
=
= 8 𝑐𝑚
2+1
3
𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 =
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
ℎ = 15 𝑐𝑚
𝑏1 − 𝑏2 = 16 − 8 = 8 𝑐𝑚
𝑙 = √ℎ2 − (𝑏1 − 𝑏2 )2 = √152 − 82 = √225 − 64 = √284 = 17 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 24 + 15 + 17 = 56 𝑐𝑚
𝑑𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = √𝑙 2 + 𝑙 2 = √2𝑙 2 = 𝑙√2 = 17√2 𝑐𝑚 = 24,04 𝑐𝑚
Un trapezio rettangolo ha l’altezza di 75 cm e le due diagonali lunghe
rispettivamente 85 cm e 195 cm. Calcola il perimetro e l’area del
trapezio dato.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
h = 75 cm
d1 = 195 cm
d2 = 85 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑏2 = √𝑑22 − ℎ2 = √852 − 752 = √7225 − 5626 = √1600 = 40 𝑐𝑚
𝑏1 = √𝑑12 − ℎ2 = √1952 − 752 = √38025 − 5626 = √32400 = 180 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
180 + 40
220
∙ℎ=
∙ 75 =
∙ 75 = 110 ∙ 75 = 8250 𝑐𝑚2
2
2
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(180 − 40)2 + 752
𝑙 = √1202 + 752 = √14400 + 5626 = √20026 ≅ 141,51 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 40 + 180 + 75 + 141,51 = 463,51 𝑐𝑚
Calcola la misura del perimetro, dell’area e della diagonale maggiore di
un trapezio rettangolo ABCD che ha le basi rispettivamente di 80 cm e
di 56 cm e l’altezza di 18 cm.
𝐴=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 80 cm
b2 = 56 cm
h = 18 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area;
3. diagonale maggiore d1
𝑏1 + 𝑏2
80 + 56
136
∙ℎ=
∙ 18 =
∙ 18 = 136 ∙ 9 = 1224 𝑐𝑚2
2
2
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(80 − 56)2 + 182 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 80 + 56 + 18 + 30 = 184 𝑐𝑚
D=
b1  h2  802  182  6400  324  6724 = 82 cm
2
2
ha le basi rispettivamente di 12 cm e di 7 cm e l’altezza di 5 cm.
𝐴=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 12 cm
b2 = 7 cm
h = 5 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑏1 + 𝑏2
12 + 7
19
∙ℎ=
∙5=
∙ 5 = 9,5 ∙ 5 = 47,5 𝑐𝑚2
2
2
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(12 − 7)2 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2 ≅ 7,07 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 12 + 7 + 5 + 7,07 = 31,07 𝑐𝑚
ha la base minore e la diagonale minore che misurano rispettivamente
60 cm e 68 cm e il lato obliquo che è i 2/3 della base minore.
𝑙=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b2 = 60 cm
d2 = 68 cm
2
l = b2
3
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
2
2
∙ 𝑏 = ∙ 60 = 2 ∙ 20 = 40 𝑐𝑚
3
3
ℎ = √𝑑22 − 𝑏22 = √682 − 602 = √4624 − 3600 = √1024 = 32 𝑐𝑚
𝑏1 − 𝑏2 = √𝑙 2 − ℎ2 = √402 − 322 = √1600 − 1024 = √576 = 24 𝑐𝑚
𝑏1 = 𝑏2 + 24 = 60 + 24 = 84 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
84 + 60
144
∙ℎ=
∙ 32 =
∙ 32 = 72 ∙ 32 = 2304 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 84 + 60 + 32 + 40 = 216 𝑐𝑚
𝐴=
Calcola la misura del perimetro di un trapezio rettangolo che ha la base
minore e la base maggiore di 16 cm e 8 cm e l’area di 180 cm2.
ℎ=
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 16 cm
b2 = 8 cm
A = 180 cm2
Richiesta
perimetro 2p
2∙𝐴
2 ∙ 180 2 ∙ 180 180 30
=
=
=
=
= 15 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2 16 + 8
24
12
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(16 − 8)2 + 152 = √82 + 225 = √64 + 225 = √298 = 17 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 16 + 8 + 15 + 17 = 56 𝑐𝑚
Calcola la misura del perimetro di un trapezio rettangolo che ha la base
minore di 30 cm, l’altezza di 12 cm e il lato obliquo pari ai 5/4
dell’altezza.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b2 = 30 cm
h = 12 cm
5
l= ℎ
4
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
5
5
𝑙 = ℎ = ∙ 12 = 5 ∙ 3 = 15 𝑐𝑚
4
4
𝐻𝐵 = √𝑙 2 − ℎ2 = √152 − 122 = √225 − 144 = √81 = 9 𝑐𝑚
b1 = b2 + HB+= 30 + 9 = 39 cm
2p = b1 + b2 + h + l = 39 + 30 + 12 + 15 = 96 cm
𝐴=
b1 + b2
39 + 30
∙ℎ =
∙ 12 = 69 ∙ 6 = 414 𝑐𝑚2
2
2
La somma e la differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 94 cm
e 24 cm. Sapendo che l’altezza è di 18 cm, calcola la misura del
perimetro e dell’area.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 + b2 = 94 cm
b1 − b2 = 24 cm
h = 18 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
(𝑏1 + 𝑏2 ) + (𝑏1 − 𝑏2 ) 94 + 24 118
=
=
= 59 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑏1 + 𝑏2 ) − (𝑏1 − 𝑏2 ) 94 − 24 70
𝑏2 =
=
=
= 35 𝑐𝑚
2
2
2
𝑏1 =
𝐻𝐵 = b1 − b2 = 59 − 35 = 24 cm
𝑙 = 𝐶𝐵 = √𝐶𝐻 2 + 𝐻𝐵2 = √182 + 242 = √324 + 576 = √900 = 30 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
59 + 35
94
∙ℎ=
∙ 18 =
∙ 18 = 94 ∙ 9 = 846 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 59 + 35 + 18 + 30 = 142 𝑐𝑚
𝐴=
Un trapezio rettangolo ha le basi che sono una i 4/9 dell’altra e la
somma delle basi è pari a 91 cm. Calcola il perimetro e l’area del
trapezio rettangolo dato sapendo che l’altezza è medio proporzionale
tra le due basi.
b1 |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
b2 |-x-|-x-|-x-|-x-|
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 + b2 = 91 cm
4
b2 = 𝑏1
9
b1 : h = h: b2
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
9/9
4/9
13
9
= 91 ∙
= 7 ∙ 9 = 63 𝑐𝑚
9
13
𝑏2 = (𝑏1 + 𝑏2 ) − 𝑏2 = 91 − 63 = 28 𝑐𝑚
𝑏1 = 91:
𝑏1 : ℎ = ℎ: 𝑏2
63: ℎ = ℎ: 28
ℎ = √63 ∙ 28 = √32 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 22 = 3 ∙ 7 ∙ 2 = 42 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
91
∙ℎ=
∙ 42 = 91 ∙ 21 = 1911 𝑐𝑚2
2
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(63 − 28)2 + 422
𝑙 = √352 + 1764 = √1225 + 1764 = √2898 ≅ 54,67 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 91 + 42 + 54,67 = 187,66 𝑐𝑚
Algebricamente
4

9  4
x  91
 x  y  91 x  x  91


 9
9
4



 y  9 x  y  4 x
y  4 x


9
9
9
13

 9 x  91 x  91  13  x  7  9  63
4
4



 y  4 x  y  4 x  y  9 x  9  63  4  7  28

9 
9
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio
rettangolo ABCD, rettangolo in A e che ha il lato AB che misura 40
m, il lato BC e il lato CD che misurano 25 cm.
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
𝐴𝐵 = 40 𝑚
𝐵𝐶 = 25 𝑚
𝐶𝐷 = 25 𝑚
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝐴𝐷 = √𝐵𝐶2 − (𝐴𝐵 − 𝐷𝐶)2 = √252 −(40 − 25)2 = √625 − 225 = 20 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷
40 + 25
∙ℎ=
∙ 𝐴𝐷 =
∙ 20 = 65 ∙ 10 = 650 𝑐𝑚2
2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑙 + 𝑏2 + ℎ
𝐴=
2𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 = 40 + 25 + 25 + 20 = 110 𝑐𝑚
Un trapezio rettangolo ha la base maggiore quadrupla della
minore e la loro somma misura 60 dm. Calcola la misura del
perimetro e dell’area sapendo che l’altezza è i 9/4 della base
minore.
𝑏2 =
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
𝑏1 = 4𝑏2
𝑏1 + 𝑏2 = 60 𝑑𝑚
9
ℎ = 𝑏2
4
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
𝑏1 + 𝑏2 60
=
= 12 𝑐𝑚
4+1
5
𝑏1 = 4𝑏2 = 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚
9
9
ℎ = 𝑏2 = 12 = 9 ∙ 3 = 27 𝑐𝑚
4
4
𝑏1 + 𝑏2
48 + 12
𝐴=
∙ℎ=
∙ 27 = 30 ∙ 27 = 810 𝑐𝑚2
2
2
𝑙 = √(𝑏1 − 𝑏2 )2 + ℎ2
𝑙 = √(48 − 12)2 + 272 = √1296 + 729 = √2025 = 45 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑙 + ℎ = 60 + 45 + 27 = 132 𝑐𝑚
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che Dati e relazioni
ha la base minore e la base maggiore di 75 cm e 45 cm e l’altezza di 50 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡. 𝐴𝐵𝐶𝐷
cm.
̂ = 90°
A
b1 = 75 cm
b2 = 45 cm
h = 50 cm
Richieste
1. perimetro 2p;
2. Area
HB = b1 − b2 = 75 − 45 = 30 cm
h = AD = CH
h = √CH 2 + HB 2 = √502 + 302 = √2500 + 900 = √3400 = 10√34 𝑐𝑚
ℎ = 10√34 ≅ 58,31𝑐𝑚
AB + CD
b1 + b2
∙ HC =
∙h=
2
2
75 + 45
120
A=
∙ 50 =
∙ 50 = 60 ∙ 50 = 3000 cm2
2
2
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 75 + 45 + 50 + 58,31 = 228,31 𝑐𝑚
A=
In un trapezio rettangolo la base maggiore misura 70 cm, la minore è
5/7 della maggiore e il lato obliquo 25 cm. Calcola l’area del trapezio.
b2 =
Dati e relazioni
̂ = 90°
A
b1 = 70 cm
5
b2 = ∙ 𝑏1
7
l = 25 cm
Richiesta
area
5
5
∙ 𝑏1 = ∙ 70 = 5 ∙ 10 = 50 𝑐𝑚
7
7
𝑏1 − 𝑏2 = 70 − 50 = 20 𝑐𝑚
ℎ = √𝑙 2 − (𝑏1 − 𝑏2 )2 = √252 − 202 = √625 − 400 = √225 = 15 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
70 + 30
100
∙ℎ=
∙ 15 =
∙ 15 = 50 ∙ 15 = 750 𝑐𝑚2
2
2
2
Keywords
Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, trapezio, trapezio rettangolo, problemi di
geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Trapezoid, Geometry Problems
with solution, Math.
Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, Trapecio, Área, perímetro, Matemática.
Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Trapèze, Aires, périmètres, Mathématique.
Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Trapez, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik.
Teorema de Pitàgores
Stelling van Pythagoras
Pisagor teoremi
Πυθαγόρειο θεώρημα
Den pythagoræiske læresætning
Teorema de Pitágoras
Pythagoras’ læresetning
Pythagoras sats
Pythagoraan lause
Теорема Піфагора
Pythagorova věta
Twierdzenie Pitagorasa
Teorema lui Pitagora
‫فيثاغورس مبرهنة‬
勾股定理
ピタゴラスの定理

Teorema di Pitagora

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