Teorema di Pitagora

Transcript

Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora. RETTANGOLO. Intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al rettangolo
completi di risoluzione guidata. Livello intermedio. Anticipazione equazioni.
Rectangle Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)
1. Calcola l’area, il perimetro e la diagonale di un rettangolo la cui dimensione minore misura
2,4 cm e la maggiore è i 4/3 della minore.
soluzione
2. Un rettangolo ha la base che misura cm 6 e l’altezza è i 4/3 della base. Esegui il disegno in
proporzione e determina l’area, il perimetro e la misura della diagonale della figura.
soluzione
3. Un rettangolo ha la base di 36 cm e l’altezza che è i 4/9 della base. Determina l’area e il
perimetro del triangolo rettangolo che ha per lati la base, l’altezza e la diagonale del rettangolo.
soluzione
4. In un rettangolo la differenza delle lunghezze delle due dimensioni misura 5 cm e una è i 4/3
dell’altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo.
soluzione
5. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 49 cm e 21 cm. Sapendo che
la l’altezza è i 2/5 della base, calcola il perimetro e la misura della diagonale della figura.
soluzione
6. In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni misura 35 cm e una è i 4/3
dell’altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo.
soluzione
7. Un rettangolo ha l’altezza che misura cm 10 e la base è i 12/5 dell’altezza. Esegui il disegno
in proporzione e determina l’area, il perimetro e la misura della diagonale della figura.
soluzione
8. Calcola la lunghezza del perimetro, l’area di un rettangolo la cui diagonale misura 65 cm e
l’altezza è 5/13 della diagonale.
soluzione
9. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 42 cm e 6 cm. Sapendo che
la l’altezza è i 3/4 della base, calcola il perimetro e la misura della diagonale della figura.
soluzione
10. Il perimetro di un rettangolo è 230 cm e la base è gli 8/15 dell’altezza. Trova la misura della
diagonale rettangolo.
soluzione
11. Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 62 cm e 34 cm. Sapendo
che la l’altezza è i 7/24 della base, calcola la misura del perimetro e della diagonale della figura.
soluzione
12. Il perimetro di un rettangolo misura 476 cm e la base è 5/12 dell’altezza. Calcola la misura
della diagonale del rettangolo e la sua area.
soluzione
Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
13. Il perimetro di un rettangolo misura 92 cm e la base è 15/8 dell’altezza. Calcola la misura
della diagonale del rettangolo e la sua area.
soluzione
14. Un rettangolo ha il perimetro di 210 cm e la base è i 4/3 dell’altezza. Determina l’area del
rettangolo e la misura della diagonale del rettangolo.
soluzione
15. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area di un rettangolo avente il semiperimetro di 51
cm e la base che è 12/5 dell’altezza.
soluzione
16. L’area di un rettangolo misura 640 cm2 e una dimensione è i 2/5 dell’altra. Sui lati del
rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti,
e tutti con una altezza di 30 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della figura
così ottenuta.
soluzione
17. Il perimetro di un rettangolo misura 112 cm e una dimensione è i 2/5 dell’altra. Sui lati del
rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti,
e tutti con una altezza di 15 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della figura
così ottenuta.
soluzione
18. Un rettangolo ha la base che supera l’altezza di 21 cm e la base che è i 12/5 dell’altezza.
Determina il perimetro, l’area e la misura della diagonale del rettangolo.
soluzione
19. Calcola la misura dell’area e della diagonale di rettangolo il cui perimetro misura 126 cm e
in cui la base è 3/4 dell’altezza.
soluzione
20. In un rettangolo il perimetro misura 62 cm e l’altezza supera di 9 cm i 15/7 della base.
Calcola l’area e la diagonale del rettangolo.
soluzione
21. Un rettangolo ha la base che 4/5 della diagonale che misura 40 cm. Determina il perimetro e
l’area del rettangolo.
soluzione
22. Un rettangolo ha la base che è 4/5 della diagonale e la somma delle due misure è 144 cm.
Determina il perimetro e l’area del rettangolo.
soluzione
23. La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 46 cm e una supera l’altra di 14 cm.
Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.
soluzione
24. La differenza delle due dimensioni di campo a forma rettangolare è di 425 m e una è i 7/24
dell’altra. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.
soluzione
Soluzioni
Calcola l’area, il perimetro e la diagonale di un rettangolo la cui
Dati e relazioni
dimensione minore misura 2,4 cm e la maggiore è i 4/3 della minore. 𝑏 = 2,4 𝑐𝑚
4
ℎ= 𝑏
3
Domande
Perimetro
Area
Diagonale
4
4
ℎ = 𝑏 = 2,4 ∙ = 0,8 ∙ 4 = 3,2 𝑐𝑚
3
3
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (2,4 + 3,2) = 2 · 5,6 = 11,2 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 2,4 · 3,2 = 7,68 𝑐𝑚2
Applico il teorema di Pitagora
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ 2
𝑑 = √3,22 + 2,42 = √5,76 + 10,24 = √16 = 4 𝑐𝑚
Un rettangolo ha la base che misura 6 cm e l’altezza è i 4/3 della base.
Esegui il disegno in proporzione e determina l’area, il perimetro e la
misura della diagonale della figura.
Dati e relazioni
𝑏 = 6 𝑐𝑚
4
ℎ= 𝑏
3
Domande
Perimetro
Area
Diagonale
4
4
· 𝑏 = · 6 = 4 · 2 = 8 𝑐𝑚
3
3
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 6 · 8 = 48 𝑐𝑚2
ℎ=
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (6 + 8) = 2 · 14 = 28 𝑐𝑚
Applico il teorema di Pitagora
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ 2
𝑑 = √62 + 82 = √48 + 64 = √100 = 10 𝑐𝑚
Un rettangolo ha la base di 36 cm e l’altezza che è i 4/9 della base.
Determina l’area e il perimetro del triangolo rettangolo che ha per lati
la base, l’altezza e la diagonale del rettangolo.
Dati e relazioni
𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑏 = 36 𝑐𝑚
4
ℎ= 𝑏
9
𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑏, ℎ, 𝑑
Domande
Perimetro triangolo
Area triangolo
ℎ=
4
4
∙ 𝑏 = ∙ 36 = 4 ∙ 4 = 16 𝑐𝑚
9
9
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ 2
𝑑 = √362 + 162 = √1296 + 256 = √1552 = 9√97 𝑐𝑚
𝑑 = 9√97 ≈ 39,39 𝑐𝑚
Il triangolo di lati 𝑏, ℎ e 𝑑 è rettangolo.
𝐴=
𝑏 ∙ ℎ 36 ∙ 16
=
= 36 ∙ 8 = 288 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝 = 𝑏 + ℎ + 𝑑 = 36 + 16 + 9√97 = (52 + 9√97) 𝑐𝑚
2𝑝 = (52 + 9√97) ≈ 91,39 𝑐𝑚
In un rettangolo la differenza delle lunghezze delle due dimensioni
misura 5 cm e una è i 4/3 dell’altra. Calcola la lunghezza della
diagonale e l’area del rettangolo.
Dati e relazioni
𝑏 − ℎ = 5 𝑐𝑚
4
𝑏= ℎ
3
Domande
Diagonale
Area
𝑏−ℎ
5
= 3 · = 15 𝑐𝑚
4−3
1
𝑏 = ℎ + 5 = 15 + 5 = 20 𝑐𝑚
ℎ |-x-|-x-|-x-|
ℎ =3·
𝑑=
√𝑏 2
+
𝑏 |-x-|-x-|-x-|-x-|
|-x-| = 5 cm
ℎ2
𝑑 = √202 + 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 20 · 15 = 300 𝑐𝑚2
Equazione risolutrice (anticipazione)
𝑏−ℎ =5
4
𝑏= ℎ
3
4
ℎ−ℎ =5
3
4−3
ℎ=5
3
1
ℎ=5
3
ℎ = 5 ∙ 3 = 15 𝑐𝑚
Un rettangolo la somma e la differenza delle due dimensioni è di 49
cm e 21 cm. Sapendo che la l’altezza è i 2/5 della base, calcola il
perimetro e la misura della diagonale della figura.
Dati e relazioni
𝑏 + ℎ = 49 𝑐𝑚
𝑏 − ℎ = 21 𝑐𝑚
2
ℎ = 𝑏 𝑐𝑚
5
Domande
Perimetro
Diagonale
(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ) 49 + 21 70
=
=
= 35 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ) 49 − 21 28
ℎ=
=
=
= 14 𝑐𝑚
2
2
2
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (35 + 14) = 2 · 49 = 98 𝑐𝑚
𝑏=
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ 2
𝑑 = √352 + 142 = √1225 + 196 = √1421 = 7√29 𝑐𝑚
𝑑 = 7√29 ≈ 37,70 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ = 49
𝑏 − ℎ = 21 → 𝑏 = ℎ + 21
ℎ + 21 + ℎ = 49
2ℎ = 49 − 21
2ℎ = 28
ℎ=
28
= 14 𝑐𝑚
2
In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni
misura 35 cm e una è i 4/3 dell’altra. Calcola la lunghezza della
diagonale e l’area del rettangolo.
Dati e relazioni
𝑏 + ℎ = 35 𝑐𝑚
4
𝑏= ℎ
3
Domande
Diagonale
Area
𝑏+ℎ
35
=3·
= 3 · 5 = 15 𝑐𝑚
4+3
7
𝑏 = (𝑏 + ℎ) − ℎ = 35 − 15 = 20 𝑐𝑚
ℎ =3·
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 20 · 15 = 300 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √202 + 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ = 35
4
𝑏= ℎ
3
4
ℎ + ℎ = 35
3
4+3
ℎ = 35
3
7
ℎ = 35
3
3
ℎ = 35 ∙ = 7 ∙ 3 = 21 𝑐𝑚
7
Un rettangolo ha l’altezza che misura cm 10 e la base è i 12/5
dell’altezza. Esegui il disegno in proporzione e determina l’area, il
Dati e relazioni
ℎ = 10 𝑐𝑚
12
𝑏=
ℎ
5
Domande
Area
Perimetro
Diagonale
12
12
·ℎ=
· 10 = 12 · 2 = 24 𝑐𝑚
5
5
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 10 · 24 = 240 𝑐𝑚2
𝑏=
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (24 + 10) = 2 · 34 = 68 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √242 + 102 = √576 + 100 = √667 = 26 𝑐𝑚
Calcola la lunghezza del perimetro, l’area di un rettangolo la cui
diagonale misura 65 cm e l’altezza è 5/13 della diagonale.
ℎ=
Dati e relazioni
𝑑 = 65 𝑐𝑚
5
ℎ=
𝑑
13
Domande
Area
Perimetro
5
5
·𝑑 =
· 65 = 5 · 5 = 25 𝑐𝑚
13
13
𝑏 = √𝑑 2 − ℎ2 = √652 − 252 = √4225 − 625 = √3600 = 60 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 · ℎ = 60 · 25 = 1500 𝑐𝑚2
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · (60 + 25) = 2 · 85 = 170 𝑐𝑚
cm e 6 cm. Sapendo che la l’altezza è i 3/4 della base, calcola il
Dati e relazioni
𝑏 + ℎ = 42 𝑐𝑚
𝑏 − ℎ = 6 𝑐𝑚
3
ℎ= 𝑏
4
Domande
Perimetro
Diagonale
(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ) 42 + 6 48
=
=
= 24 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ) 42 − 6 36
ℎ=
=
=
= 18 𝑐𝑚
2
2
2
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · 42 = 82 𝑐𝑚
𝑏=
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ = 42
𝑏−ℎ =6→𝑏 =ℎ+6
ℎ + 6 + ℎ = 42
2ℎ = 42 − 6
2ℎ = 36
ℎ=
36
= 18 𝑐𝑚
2
Il perimetro di un rettangolo è 230 cm e la base è gli 8/15 dell’altezza.
Trova la misura della diagonale rettangolo.
Dati e relazioni
2𝑝 = 230 𝑐𝑚
8
𝑏=
ℎ
15
Domande
Diagonale
2𝑝 230
=
= 115 𝑐𝑚
2
2
𝑏+ℎ
115
𝑏 =8·
=8·
= 8 · 5 = 40 𝑐𝑚
8 + 15
23
ℎ = 𝑝 − ℎ = 115 − 40 = 75 𝑐𝑚
𝑝 =𝑏+ℎ=
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √402 + 752 = √1600 + 5625 = √7225 = 85 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ + 𝑏 + ℎ = 230
8
8
ℎ + ℎ + ℎ + ℎ = 230
15
15
8 + 15 + 8 + 15
ℎ = 230
15
46
ℎ = 230
15
5
15
10
ℎ=
230 ∙
= 5 ∙ 15 = 75 𝑐𝑚
462
1
cm e 34 cm. Sapendo che la l’altezza è i 7/24 della base, calcola la
misura del perimetro e della diagonale della figura.
Dati e relazioni
𝑏 + ℎ = 62 𝑐𝑚
𝑏 − ℎ = 34 𝑐𝑚
7
ℎ=
𝑏
24
Domande
Perimetro
Diagonale
(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ) 62 + 34 96
=
=
= 48 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ) 62 − 34 28
ℎ=
=
=
= 14 𝑐𝑚
2
2
2
2𝑝 = 2 · (𝑏 + ℎ) = 2 · 62 = 124 𝑐𝑚
𝑏=
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √482 + 142 = √2304 + 196 = √2500 = 50 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ = 62
𝑏 − ℎ = 34 → 𝑏 = ℎ + 34
ℎ + 34 + ℎ = 62
2ℎ = 62 − 34
2ℎ = 28
ℎ=
28
= 14 𝑐𝑚
2
Il perimetro di un rettangolo misura 476 cm e la base è 5/12
dell’altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo e la
sua area.
Dati e relazioni
2𝑝 = 476 𝑐𝑚
5
𝑏=
ℎ
12
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒
1. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒;
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
2𝑝 476
=
= 238 𝑐𝑚
2
2
𝑝
238
𝑏 =5·
=5·
= 5 · 14 = 70 𝑐𝑚
5 + 12
17
𝑝 =𝑏+ℎ =
ℎ = 𝑝 − ℎ = 238 − 70 = 168 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 70 ∙ 168 = 11760 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ 2
𝑑 = √702 + 1682 = √4900 + 28224 = √33124 = 182 𝑐𝑚
Risoluzione algebrica
2b  2h  576


5
b  12 h
 5
2 12 h  2h  576

b  5 h

12
5
 6 h  2h  576

b  5 h

12
5

12

 6 h  576

b  5 h

12
6
17

h  576h  576  168
 6

17


5
5
b  h b  h  5 168  60


12
12
12
Il perimetro di un rettangolo misura 92 cm e la base è 15/8
dell’altezza. Calcola la misura della diagonale del rettangolo e la
sua area.
Dati e relazioni
2𝑝 = 92 𝑐𝑚
15
𝑏=
ℎ
8
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
2𝑝 92
=
= 46 𝑐𝑚
2
2
𝑝
46
𝑏 = 15 ·
= 15 ·
= 15 · 2 = 30 𝑐𝑚
15 + 8
23
𝑝 =𝑏+ℎ =
ℎ = 𝑝 − ℎ = 46 − 30 = 16 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 30 ∙ 16 = 480 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √302 + 162 = √900 + 256 = √1156 = 34 𝑐𝑚
2b  2h  92

 15
b  8 h
 15
2 8 h  2h  92

b  15 h
8

15
h  2h  92
 4

b  15 h

8
15  8
 4 h  92

b  15 h

8
4

 23
 4 h  576h  92 23  16


b  15 h b  15 h  15 16  30


8
8
8
Un rettangolo ha il perimetro di 210 cm e la base è i 4/3
dell’altezza. Determina l’area del rettangolo e la misura della
diagonale del rettangolo.
Dati e relazioni
2𝑝 = 210 𝑐𝑚
4
𝑏= ℎ
3
1. 𝐴𝑟𝑒𝑎;
2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
h |-x-|-x-|-x-|
b |-x-|-x-|-x-|-x-|
2𝑝 210
=
= 105 𝑐𝑚
2
2
𝑝
105
𝑏 =3·
=3·
= 3 · 15 = 45 𝑐𝑚
3+4
7
𝑝 =𝑏+ℎ =
ℎ = 𝑝 − ℎ = 105 − 45 = 60 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 45 ∙ 60 = 2700 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √452 + 60 = √2025 + 3600 = √5625 = 75 𝑐𝑚
2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 210
𝑏 + ℎ = 105
4
ℎ + ℎ = 105
3
4+3
ℎ = 105
3
7
ℎ = 105
3
3
ℎ = 105 ∙ = 15 ∙ 3 = 45 𝑐𝑚
7
Calcola la lunghezza della diagonale e l’area di un rettangolo
avente il semiperimetro di 51 cm e la base che è 12/5 dell’altezza.
NB Risolto con la proprietà del comporre delle proporzioni
Dati e relazioni
𝑏 + ℎ = 51 𝑐𝑚
12
𝑏=
ℎ
5
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑏: ℎ = 12: 5 𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 51
(𝑏 + ℎ): 𝑏 = (12 + 5): 12 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 51: ℎ = 17: 12
ℎ=
51 ∙ 12
= 3 ∙ 12 = 36 𝑐𝑚
17
ℎ = 51 − 36 = 15 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 36 ∙ 15 = 540 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √362 + 152 = √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚
𝑏 + ℎ = 51
12
ℎ + ℎ = 51
5
12 + 5
ℎ = 51
5
17
ℎ = 51
5
5
ℎ = 51 ∙
= 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
17
L’area di un rettangolo misura 640 cm2 e una dimensione è i 2/5
dell’altra. Sui lati del rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti
quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti, e tutti con una altezza
di 30 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area della
figura così ottenuta.
Dati e relazioni
𝐴 = 640 𝑐𝑚2
2
ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = 𝑏
5
ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑖 = 30 𝑐𝑚
1. 2𝑝(𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎);
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎)
b|-x-|-x-|
h|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
il rettangolo è formato da 10 (2 ∙ 5 = 10) quadrati uguali tra loro
2
∙ 40 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
5
triangoli a base 16
ℎ=
𝑙16
𝑏1 2
16 2
2
√
√
= ( ) + ℎ = ( ) + 302 = √64 + 900 ≈ 31,04 𝑐𝑚
2
2
triangoli a base 40
𝑙40
𝑏2 2
40 2
2
√
√
= ( ) + ℎ = ( ) + 302 = √400 + 900 ≈ 36,05 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 2 ∙ 𝑙16 + 2 ∙ 𝑙40
2𝑝 = 2 ∙ 31,04 + 2 ∙ 36,05 = 62,08 + 72,10 = 134,18 𝑐𝑚
Il perimetro di un rettangolo misura 112 cm e una dimensione è i 2/5
dell’altra. Sui lati del rettangolo ed esternamente a esso sono costruiti
quattro triangoli isosceli, a due a due congruenti, e tutti con una
altezza di 15 cm. Calcola la misura del perimetro esterno e dell’area
della figura così ottenuta.
Dati e relazioni
2𝑝 = 112 𝑐𝑚
2
𝑏= ℎ
5
ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑖 = 15 𝑐𝑚
1. 2𝑝(𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎);
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎)
b |-x-|-x-|
h |-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|
2𝑝 112
=
= 56 𝑐𝑚
2
2
𝑝
56
𝑏 =2·
= 2·
= 2 · 8 = 16 𝑐𝑚
2+5
7
ℎ = 𝑝 − ℎ = 56 − 16 = 40 𝑐𝑚
𝑝=
triangoli a base 16
𝑏1 2
16 2
𝑙16 = √( ) + ℎ2 = √( ) + 152 = √64 + 225 = √289 = 17 𝑐𝑚
2
2
triangoli a base 40
𝑏2 2
40 2
𝑙40 = √( ) + ℎ2 = √( ) + 152 = √400 + 225 = √625 = 25 𝑐𝑚
2
2
2𝑝 = 2 ∙ 𝑙16 + 2 ∙ 𝑙40
2𝑝 = 2 ∙ 17 + 2 ∙ 25 = 34 + 50 = 84 𝑐𝑚
Calcola la misura dell’area e della diagonale di rettangolo il cui
perimetro misura 126 cm e in cui la base è ¾ dell’altezza.
Dati e relazioni
2𝑝 = 126 𝑐𝑚
3
𝑏= ℎ
4
2𝑝 126
=
= 63 𝑐𝑚
2
2
𝑝
63
𝑏 =3∙
=3∙
= 3 ∙ 9 = 27 𝑐𝑚
3+4
7
𝑝 =𝑏+ℎ =
ℎ = 𝑝 − 𝑏 = 63 − 27 = 36 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏 ∙ ℎ 27 ∙ 36
=
= 27 ∙ 18 = 972 𝑐𝑚2
2
2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 √272 + 362 = √729 + 1296 = √2025 = 45 𝑐𝑚
Un rettangolo ha la base che supera l’altezza di 21 cm e la base che Dati e relazioni
è i 12/5 dell’altezza. Determina il perimetro, l’area e la misura della 𝑏 − ℎ = 21 𝑐𝑚
diagonale del rettangolo.
12
𝑏=
ℎ
5
1. 2𝑝;
h |x|x|x|x|x|--- 21 cm----|
b |x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|
𝑏−ℎ
21
= 12 ∙
= 12 ∙ 3 = 36 𝑐𝑚
12 − 5
7
ℎ = 𝑏 − (𝑏 − ℎ) = 36 − 21 = 15 𝑐𝑚
𝑏 = 12 ∙
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 √362 + 152 = √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 36 ∙ 15 = 540 𝑐𝑚2
In un rettangolo il perimetro misura 62 cm e l’altezza supera di 9
cm i 15/7 della base. Calcola l’area e la diagonale del rettangolo.
Dati e relazioni
2𝑝 = 62 𝑐𝑚
15
ℎ=
𝑏+9
7
b |x|x|x|x|x|x|x|
h |x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|-- 9 cm --|
2𝑝 62
=
= 31 𝑐𝑚
2
2
𝑝−9
31 − 9
22
𝑏 =7∙
=7∙
=7∙
= 7 𝑐𝑚
15 + 7
22
22
15
15
ℎ=
𝑏+9=
∙ 7 + 9 = 15 + 9 = 24 𝑐𝑚
7
7
𝑝=
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 7 ∙ 24 = 168 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √72 + 242 = √49 + 576 = √625 = 25 𝑐𝑚
Un rettangolo ha la base che 4/5 della diagonale che misura 40 cm.
Determina il perimetro e l’area del rettangolo.
𝑏=𝑑∙
Dati e relazioni
𝑑 = 40 𝑐𝑚
4
𝑏= 𝑑
5
1. 2𝑝;
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
4
4
= 40 ∙ = 8 ∙ 4 = 32 𝑐𝑚
5
5
ℎ = √𝑑2 − 𝑏 2 = √402 − 322 = √1600 − 1024 = √576 = 24 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 32 ∙ 24 = 768 𝑐𝑚2
2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (32 + 24) = 2 ∙ 56 = 112 𝑐𝑚
Un rettangolo ha la base che è 4/5 della diagonale e la somma delle
due misure è 144 cm. Determina il perimetro e l’area del rettangolo.
NB Risolto con la proprietà del comporre delle proporzioni
Dati e relazioni
4
𝑏= 𝑑
5
𝑏 + 𝑑 = 144 𝑐𝑚
1. 2𝑝;
2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑏: 𝑑 = 4: 5 𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 144
(𝑏 + 𝑑): 𝑏 = (4 + 5): 4 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 144: 𝑏 = 9: 4
𝑏=
144 ∙ 4 48 ∙ 4
=
= 16 ∙ 4 = 64 𝑐𝑚
9
3
𝑑 = 144 − 64 = 80 𝑐𝑚
ℎ = √𝑑2 − 𝑏 2 = √802 − 642 = √6400 − 4096 = √2304 = 48 𝑐𝑚
𝑏: 𝑑 = 4: 5
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 64 ∙ 48 = 3072 𝑐𝑚2
𝑐𝑜𝑛 𝑏 + 𝑑 = 144
2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (64 + 48) = 2 ∙ 112 = 224 𝑐𝑚
Proprietà comporre
(𝑏 + 𝑑): 𝑏 = (4 + 5): 4
La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 46 cm e una supera
l’altra di 14 cm. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua
diagonale.
Dati e relazioni
b + h = 46 cm
b − h = 14 cm
Domande
1. 2p;
2. Area;
3. diagionale
(𝑏 + ℎ) + (𝑏 − ℎ) 46 + 14 60
=
=
= 30 𝑐𝑚
2
2
2
(𝑏 + ℎ) − (𝑏 − ℎ) 46 − 14 32
ℎ=
=
=
= 16 𝑐𝑚
2
2
2
2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (16 + 30) = 2 ∙ 46 = 96 𝑐𝑚
𝑏=
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 16 ∙ 30 = 480 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √302 + 162 = √900 + 256 = √1156 = 34 𝑐𝑚
La differenza delle due dimensioni di campo a forma rettangolare è di 425 m e una è i 7/24
dell’altra. Calcola l’area, la misura del perimetro e la sua diagonale.
425
425
∙7=
∙ 7 = 25 ∙ 7 = 175 𝑚
24 − 7
17
ℎ = 425 + 175 = 600 𝑚
𝑏=
2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (175 + 600) = 2 ∙ 775 = 1550 𝑚
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 175 ∙ 600 = 105 000 𝑚2
𝑑 = √𝑏 2 + ℎ2 = √1752 + 6002 = √30 625 + 360 000 = √390 625 = 625 𝑐𝑚
Keywords
Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, rettangolo, problemi di
geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Rectangle, Geometry
Problems with solution, Math.
Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, rectángulo, Área, perímetro, Matemática.
Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Rectangle, Aires, périmètres,
Mathématique.
Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Rechteck, Dreiecksgeometrie, Satz,
Mathematik.
Teorema de Pitàgores
Stelling van Pythagoras
Pisagor teoremi
Πυθαγόρειο θεώρημα
Den pythagoræiske læresætning
Teorema de Pitágoras
Pythagoras’ læresetning
Pythagoras sats
Pythagoraan lause
Теорема Піфагора
Pythagorova věta
Twierdzenie Pitagorasa
Teorema lui Pitagora
‫فيثاغورس مبرهنة‬
勾股定理
ピタゴラスの定理

Teorema di Pitagora

Transcript

Documenti analoghi

Espressioni con frazioni 1

Calcolo con frazioni, moltiplicazioni e divisioni Multiplication and