Sperimentazione pascalina - Laboratorio delle Macchine Matematiche

IL PROGETTO
MMLab-ER:
un esempio con la
PASCALINA
[email protected]
fUniversità di Modena e Reggio Emilia
RG DIFIMA-TO 2009
1
Un esempio di laboratorio: la
pascalina
1 B - 28 ALUNNI
Scuola media “A. Chionna”
Lizzano TARANTO
20 – 24 APRILE 2009
Imperia 29 giugno 2009
2
SCHEMA DELLE ATTIVITA’
1. La pascalina come artefatto: come è fatta la macchina?
2. Alla scoperta di alcuni schemi d’uso della Pascalina
3. L’addizione e la sottrazione: diversi schemi d’uso. Come
funziona? Perché?
4. Un problema curioso: calcola 8-3=??????
5. La moltiplicazione: diversi schemi d’uso Come funziona? Perché?
6. La divisione: diversi schemi d’uso. Come funziona? Perché?
7. Criteri di divisibilità con la pascalina
8. Una lettera storica: Blaise Pascal (1645)
RG DIFIMA-TO 2009
3
SCHEMA DELLE ATTIVITA’
1. La pascalina come artefatto: come è fatta la macchina?
2. Alla scoperta di alcuni schemi d’uso della Pascalina
3. L’addizione e la sottrazione: diversi schemi d’uso. Come
funziona? Perché?
4. Un problema curioso: calcola 8-3=??????
5. La moltiplicazione: diversi schemi d’uso Come funziona? Perché?
6. La divisione: diversi schemi d’uso. Come funziona? Perché?
7. Criteri di divisibilità con la pascalina
8. Una lettera storica: Blaise Pascal (1645)
RG DIFIMA-TO 2009
4
1 giorno- 20 aprile 2009
l’ARTEFATTO cioè gli INGRANAGGI
Disegna e descrivi come è fatta la pascalina
senza farla “girare” (Sadmir e Tania)
Imperia 29 giugno 2009
5
1 giorno- 20 aprile 2009
l’ARTEFATTO cioè gli INGRANAGGI
Descrivi come si muove la pascalina (Giacomo)
Quando la ruota in basso a
destra arriva a 9 fa muovere la
ruota arancione che a sua volta
muove la seconda ruota gialla.
Le ruote arancioni si muovono
quando una gialla arriva a 9. Le
ruote dentate gialle si possono
muovere sia in senso orario che
antiorario. Secondo me le ruote
arancioni servono a far
muovere le ruote gialle
Imperia 29 giugno 2009
6
argomentare, congetturare e dimostrare
Come fare affinché si muovano tutte e 5 le ruote
insieme?
Qualsiasi
Tutti
Imperia 29 giugno 2009
7
Dimostra le congetture prodotte
Sulla Pascalina numero ruote 5
Posso provare tutte le configurazioni
099
000
199
100
299
200
…..
….
Imperia 29 giugno 2009
e se le ruote
fossero n?
8
Le domande chiave
« cosa succede se…?»
« perché?»
Imperia 29 giugno 2009
9
La Pascalina non è ancora una MACCHINA
ARITMETICA è tutt’al più un INGRANAGGIO
• FAI UN CLICK
VERSO L’ALTO
(ANTIORARIO)
•FAI UN CLICK
VERSO IL BASSO
(ORARIO)
• AGGIUNGI 1
•SOTTRAI 1
RG DIFIMA-TO 2009
10
STRUMENTO
Fai con la Pascalina la seguente addizione
729+11=
Spiega con cura quello che fai. Spiega con
cura cosa fa la macchina
RG DIFIMA-TO 2009
11
Due diversi schemi d’uso
Posiziono la Pascalina a
729 e siccome 11 è
composta da una
decina e da una unità
devo aggiungere 1 alla
ruota gialla a destra
che fa il riporto di 1 alla
ruota centrale e poi
devo aggiungere 1 a
quest’ultima (Flavia)
Posiziono la Pascalina a 729 e
poi giro 11 volte la ruota gialla
a destra. La Pascalina fa il
riporto quindi si muove anche la
ruota gialla centrale (valentina)
RG DIFIMA-TO 2009
12
Due diversi schemi d’uso
Lo schema d’uso di
Flavia corrisponde a
729 + 10+1=740
Lo schema d’uso di
Valentina corrisponde a
729+1+1+1+1+1+1+1+1+
1+1+1=740
RG DIFIMA-TO 2009
13
La Pascalina è diventata uno strumento
per fare calcoli: un problema curioso
1. Fai la seguente sottrazione girando le ruote SOLO IN SENSO
ORARIO
8-3=
Spiega con cura come fai.
Sappiamo che deve venire 5, ma come si fa a fare questa
operazione sulla Pascalina GIRANDO LE RUOTE SOLO IN SENSO
ORARIO?
2 Prova il tuo metodo anche con altre operazioni. Scrivi le tue
osservazioni
3 Secondo te come è possibile ottenere una sottrazione girando le
ruote SOLO IN SENSO ORARIO? E’ sempre possibile? Quando?
Imperia 29 giugno 2009
14
Perché?
Laboratorio di Matematica
(dal Curricolo Matematica 2003
– dell’UMI – CIIM)
Il laboratorio di matematica costituisce
una serie di indicazioni metodologiche
trasversali, basate certamente
sull’uso di strumenti, tecnologici e non,
ma principalmente finalizzate alla
costruzione di significati matematici.
La matematica
per il cittadino
PROVATE VOI!
GRAZIE!
RG DIFIMA-TO 2009
16
Diverse strategie, il problema è il PERCHE’
queste strategie funzionano!
Abbiamo posizionato la pascalina a 998 dopo
abbiamo aggiunto 7 unità è ci è uscito 5
998+7=005
Perché la pascalina arriva a 999 fa un giro completo
esce 000 ci aggiungiamo 7 e viene 5 (Gianluca)
Per fare questa operazione devo individuare il
sottraendo che è 3; per arrivare a 10 me ne mancano
7 così basta fare 7 click in senso orario e sulla ruota
delle unità ci sarà 5! (Claudia)
Imperia 29 giugno 2009
17
Posizione le ruote sul 994 aggiungendo 11 che è la
somma di 8+3 il risultato è 5 che poi è
1005(Riccardo)
Qual è il numero che aggiunto a 3 mi dà 8? Quindi
parto da 3 e arrivo a 8 e il numero di click che faccio
è il risultato ( Federica)
RG DIFIMA-TO 2009
18
Se le diverse strategie funzionano,
PERCHE’funzionano?
Questo è lo scoglio più duro!
Imperia 29 giugno 2009
19