La pascalina zero+1 Analisi del potenziale semio co

La
pascalina
zero+1
Analisi
del
potenziale
semio4co
Mariolina
Bartolini
Bussi
Maria
Alessandra
Mario0
1
La
pascalina
zero+1
Analisi
del
potenziale
semio4co
Michela
Maschie4o,
Rossella
Garu8,
Francesca
Mar8gnone,
Mara
Boni,
Franca
Ferri,
Rita
Canalini,
Alessandro
Ramploud,
2
Nota
storica:
la
pascalina
Zero+1 – Quercetti
da un’idea di F. Arzarello
Nota
storica:
la
pascalina
….
invenzione
che
consente
di
eseguire
ogni
genere
di
operazione
aritme8ca,
in
modo
nuovo
e
comodo
…..
Questa
macchina
semplifica
ed
elimina
nelle
sue
operazioni
tu4o
quanto
è
superfluo,
il
più
incompetente
troverà
tan8
vantaggi
quanto
il
più
esperto.
Senza
tra4enere
o
prendere
a
pres8to
nulla,
la
macchina
fa
da
sola
quanto
l’operatore
desidera,
senza
che
lui
se
ne
debba
in
alcun
modo
preoccupare.
(B.
Pascal,
1645)
Nota
storica:
la
pascalina
William
Schickard
1623
Nota
storica:
la
pascalina
Klein
(1924)
così
commenta
il
senso
delle
macchine
da
calcolo
ed
in
par8colare
della
Brunsviga.
Nota
storica:
la
pascalina
Mi
sia
permesso
riassumere
osservando
che
il
principio
teorico
della
macchina
è
molto
elementare
e
rappresenta
semplicemente
una
realizzazione
tecnica
delle
regole
che
si
usano
sempre
nel
calcolo
numerico
[…].
(Felix
Klein)
Nota
storica:
la
pascalina
Nell’esistenza
di
una
tale
macchina
vediamo
una
incontestabile
conferma
che
solo
le
regole
dell’operazione,
e
non
il
significato
dei
numeri,
sono
importan@
nel
calcolo;
perché
la
macchina
può
seguire
solo
queste;
è
costruita
per
fare
esaEamente
questo;
non
potrebbe
cogliere
intui@vamente
il
significato
dei
numeri.
(Felix
Klein)
Nota
storica:
la
pascalina
Non
riterremo
dunque
accidentale
che
un
uomo
come
Leibniz,
pensatore
astraEo
di
primo
livello,
e
uomo
di
grande
talento
pra@co,
sia
stato,
al
tempo
stesso,
sia
il
padre
della
pura
matema@ca
formale
che
l’inventore
di
una
macchina
calcolatrice.
(Felix
Klein)
Analisi
del
potenziale
semio8co
Alcuni
significa4
matema4ci:
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri
in
base
dieci.
Algoritmi
di
addizione
e
so4razione
in
base
dieci.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
ed
aspe0
sinta0ci.
Primo
esempio
(classi
prima
e
seconda
elementare)
(Mara
Boni)
11
Analisi
del
potenziale
semio8co
Alcuni
significa4
matema4ci:
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri
in
base
dieci.
Algoritmi
di
addizione
e
so4razione
in
base
dieci.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
ed
aspe0
sinta0ci.
Conta
usando
la
pascalina
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
e
sinta0ci
Prima elementare: Mara Boni
Conta
usando
la
pascalina
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
e
sinta0ci
Prima elementare: Mara Boni
Dentro
lo
schema
La
risposta
di
Alice,
colta
al
volo
dall’insegnante
e
proposta
a
tu0
come
modello
da
imitare,
me4e
a
disposizione
di
tu0
il
collegamento
tra
Artefa4o
(le
ruote,
andare
avan8,
girare,
i
ges8,
diventa,
l’uno
che
si
me4e
con
un
altro
uno,
diventa
…)
Matema8ca
(i
numerali
nell’ordine
standard,
l’operatore
+1,
…..).
Dentro
lo
schema
La
risposta
di
Alice,
colta
al
volo
dall’insegnante
e
proposta
come
modello
da
imitare,
me4e
a
disposizione
di
tu0
il
collegamento
tra
Aspe0
sinta0ci
(la
conta
realizzata
in
modo
automa8co)
Aspe0
seman8ci
(il
numero
degli
sca0
necessari)
Qualche
mese
dopo
(seconda
elementare)
Prova
individuale
con
una
pascalina
a
testa:
Costruisci
il
numero
23
e
spiega
con
parole
e
disegni
come
hai
faEo
(partendo
da
zero).
Qualche
mese
dopo
(seconda
elementare)
Qualche
mese
dopo
(seconda
elementare)
Qualche
mese
dopo
(seconda
elementare)
Qualche
mese
dopo
(seconda
elementare)
Una
nuova
consegna
(di
natura
semio8ca)
Spiega
come
hai
fa4o.
Puoi
aiutar8
con
queste
parole
(o
numeri).
Avan%
di
1
Rumore0o
Clic
clac
/
zzz
/
tru
tri
/%c
tac
Vado
→
di
1
Che
numero
è?
Vado
avan%
di
1
Scrivilo
in
parole.
+1
Sca0a
Una
nuova
consegna
(di
natura
semio8ca)
Res8tuisce
agli
allievi
e
dà
valore
ai
segni
da
loro
prodo0.
In
mol8
protocolli
gli
allievi
disegnano
mani,
evocando
ges8.
Sono
segni‐artefa4o
che
evocano
l’esperienza
concreta
(situata).
Dovranno
essere
trasforma8
in
segni
matema8ci.
Secondo
esempio
(classe
quarta
elementare)
(Franca
Ferri)
24
Analisi
del
potenziale
semio8co
Alcuni
significa4
matema4ci:
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri
in
base
dieci.
Algoritmi
di
addizione
e
so4razione
in
base
dieci.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
ed
aspe0
sinta0ci.
Algoritmi
di
addizione
in
base
dieci
Quarta elementare: Franca Ferri
La
consegna
(individuale)
Scrivi le istruzioni d’uso della
Pascalina per l’operazione di
addizione
(caso particolare suggerito:
28 + 14)
Due
protocolli
Chris4an:
Ho
scri4o
il
primo
addendo,
28,
poi
ho
aggiunto
il
secondo,
ruotando
in
senso
orario
la
rotella
delle
unità
qua4ro
volte
e
la
rotella
delle
decine
una
sola
volta.
Il
risultato
è
42.
Orlando:
Ho
scri4o
il
numero
28,
poi
ho
girato
in
senso
orario
14
volte
la
ruota
in
basso
a
destra,
quella
delle
unità.
Il
risultato
è
42.
Algoritmi
di
addizione
in
base
dieci
Algoritmi
di
addizione
in
base
dieci
Tes8
(segni)
matema8ci
INTENZIONE
DELL’INSEGNANTE
Algoritmi
di
addizione
in
base
dieci
Tes8
(segni)
matema8ci
Una
nuova
consegna
Guarda
che
cosa
hanno
scri4o
Chris8an
e
Orlando
per
calcolare
sulla
pascalina:
28
+
14
Prova
a
scrivere
le
espressioni
matema8che
che
rappresentano
i
due
diversi
procedimen8.
Una
nuova
consegna
Guarda
che
cosa
hanno
scri4o
Chris8an
e
Orlando
per
calcolare
sulla
pascalina:
28
+
14
Prova
a
scrivere
le
espressioni
matema8che
che
rappresentano
i
due
diversi
procedimen8.
Globalmente
•  Usano
solo
i
segni
matema8ci
(7/23)
•  Usano
segni
matema8ci
e
linguaggio
iconico
(2/23)
•  Usano
segni
matema8ci
e
linguaggio
verbale
(10/23)
•  Usano
segni
matema8ci,
linguaggio
verbale
e
linguaggio
iconico
(4/23)
Solo
segni
matema4ci
(M.
Y.
N.)
Chris8an
=
(20
+
10)
+
(4
+
8)
=
=
30
+
12
=
=
42
Orlando
=
(20
+
8)
+
(1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1)
=
=
20
+
(8
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1)
=
=
20
+
22
=
=
42
Segni
matema4ci
e
linguaggio
iconico
Segni
matema4ci
e
linguaggio
verbale
Le due operazioni sono le stesse, solo
che cambia come le svolgono.
Christian: 28 + 1 da + 4 u = 42
Orlando: 28 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 42
(L. F.)
Segni
matema4ci,
linguaggio
verbale
ed
iconico
(L.
A.)
Terzo
esempio
(classe
prima
media)
(Rossella
Garu8)
39
Analisi
del
potenziale
semio8co
Alcuni
significa4
matema4ci:
Rappresentazione
polinomiale
dei
numeri
in
base
dieci.
Algoritmi
di
addizione
e
so4razione
in
base
dieci.
Collegamento
tra
aspe0
seman8ci
ed
aspe0
sinta0ci.
Potenzialità
della
pascalina
(esempio
di
macchina
matema8ca)
È
un
artefa4o
polisemico.
L’introduzione
in
classe
non
determina
in
modo
automa8co
il
modo
in
cui
è
usato
e
conce4ualizzato
dagli
allievi.
Crea
–
potenzialmente
‐
le
condizioni
per
generare
la
produzione
di
voci
diverse
(la
polifonia
di
Bach8n)
per
una
discussione
matema8ca.
41
Le
prime
consegne
Disegna
e
descrivi
come
è
fa4a
la
Pascalina
senza
farla
girare.
Descrivi
come
funziona.
Le
prime
consegne
Disegna
e
descrivi
come
è
fa4a
la
Pascalina
senza
farla
girare.
Le
prime
consegne
Descrivi
come
funziona.
“Quando
la
ruota
in
basso
a
destra
arriva
a
9
fa
muovere
la
ruota
arancione
che
a
sua
volta
muove
la
seconda
ruota
gialla.
Le
ruote
arancioni
si
muovono
quando
una
gialla
arriva
a
9.
Le
ruote
dentate
gialle
si
possono
muovere
sia
in
senso
orario
che
an@orario.
Secondo
me
le
ruote
arancioni
servono
a
far
muovere
le
ruote
gialle”
Problemi
autopos4
Come
fare
per
far
muovere
tuEe
e
cinque
le
ruote
insieme?
“
Con
qualsiasi
numero
che
finisce
per
00
facendo
un
clic
dell’ul@ma
ruota
a
destra
in
senso
an@orario
si
muovono
tuEe
e
cinque
le
ruote”
“
Con
tuR
i
numeri
che
finiscono
per
99,
facendo
un
clic
dell’ul@ma
ruota
a
destra
in
senso
orario
si
muovono
tuEe
e
cinque
le
ruote”
Problemi
autopos4
Come
fare
per
far
muovere
tuEe
e
cinque
le
Nonostante
l’introduzione
storica,
ruote
insieme?
l’artefa4o
resta
per
ora
un
sistema
di
“
Con
qualsiasi
numero
che
finisce
per
00
ingranaggi.
facendo
un
clic
dell’ul@ma
ruota
a
destra
in
L’intenzione
di
mediare
senso
an@orario
si
muovono
tuEe
e
cinque
le
ruote”
la
rappresentazione
dei
numeri
e
gli
algoritmi
delle
operazioni
“
Con
tuR
i
numeri
che
finiscono
per
99,
facendo
deve
essere
forzata
dall’insegnante.
un
clic
dell’ul@ma
ruota
a
destra
in
senso
orario
si
muovono
tuEe
e
cinque
le
ruote”
E’
necessario
riavviare
il
ciclo
Spirale
dei
cicli
(vedi
poi)