Modulazioni di segnali - www3

Modulazioni
Vittorio Maniezzo
Università di Bologna
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06 – Modulazioni 1/29
Comunicazione a lunga
distanza
I segnali elettrici si indeboliscono quando
viaggiano su un filo
• La perdita di segnale può impedire una
decodifica accurata dei dati
• La perdita di segnale impedisce l'utilizzo
di connessioni dirette su lunghe distanze
Necessarie altre strategie di codifica
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06 – Modulazioni 2/29
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Segnali sinusoidali
Segnali sinusoidali continui si propagano meglio che
segnali a scalino
La comunicazione a lunga distanza si basa su segnali
sinusoidali, detti portanti
La forma d'onda di una portante é del tipo:
Una portante può essere individuata a distanze molto
maggiori di un segnale non sinusoidale.
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Sistema trasmissivo
Sorgente: emette un segnale Si( t )
Ricevente: arriva il segnale Su( t ).
Il segnale si ipotizza analogico e continuo;
Il canale:
• Inerte: nessun segnale in ingresso → nessun segnale in
uscita;
• Lineare: variazioni del livello di ingresso → var.
proporzionali in uscita.
Studio di come il canale influenza la trasmissione del
segnale.
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Analisi
Analisi nel dominio delle frequenze e nel dominio del
tempo.
Analisi nel dominio delle frequenze: studio di
un’opportuna funzione sinusoidale (funzione d’onda),
poiché una qualsiasi funzione reale può essere ottenuta
come una combinazione di sinusoidi.
Analisi nel dominio del tempo: si suppone di
rappresentare il segnale da trasmettere come
composizione di infiniti eventi istantanei. Si rappresenta
il segnale come composizione degli eventi istantanei.
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Rappresentazione di una
sinusoide
Sinusoide: A cos (ω t + ϕ ) rappresenta una sinusoide in
funzione del tempo
A è l’ampiezza della sinusoide, ω è la sua frequenza e ϕ è la
fase.
Ogni sinusoide, fissato ω viene definita al variare dei parametri
reali A e ϕ .
A e ϕ si rappresentano mediante vettori o numeri complessi:
Formula di Eulero:
eiθ = cos θ + i sen θ
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Rappresentazione di una
sinusoide
Una sinusoide definita in R può essere rappresentata con:
X ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) = | A | Re ( ei ( ω t + ϕ ) ) = | A | eiθ .
| Z | cos θ é la parte reale di un punto che si muove nel piano
complesso.
Il punto origina una sinusoide con la sua proiezione sugli assi (reale
e immaginario), percorrendo una circonferenza con velocità
angolare costante.
La traiettoria é:
Re ( | A | cos (ω t + ϕ ) + i | A | sen (ω t + ϕ ) )
→ Re ( | A | e i (ωt + ϕ ) ).
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Approssimazione con
armoniche
Approssimazione di un'onda quadra con numero
crescente di armoniche.
L'espansione completa della serie è:
s(t) = 0.5 + 0.6366 *
( + cos(2π f1t)
- 1/3 cos(2π(3f1)t)
+ 1/5 cos(2π(5f1)t)
- 1/7 cos(2π(7f1)t)
+ ...
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Approssimazione con
armoniche
"Frequenza zero" + primo termine
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Approssimazione con
armoniche
"Frequenza zero" + due termini
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Approssimazione con
armoniche
"Frequenza zero" + tre termini
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Approssimazione con
armoniche
"Frequenza zero" + quattro termini
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Approssimazione con
armoniche
"Frequenza zero" + cinque termini
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Teorema di Nyquist
Asserisce che la massima velocità trasmissiva in un
canale digitale è data da:
bit rate = 2 H log2 V
H: banda del canale
V: numero di livelli discreti
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Teorema di Shannon
Asserisce che la massima velocità trasmissiva in un
canale digitale affetto da rumore è data da:
bit rate = H log2 S/R
H: banda del canale
S/R: rapporto segnale / rumore
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Funzione di trasferimento
La tensione elettrica è un segnale reale rappresentabile tramite
∞ sinusoidi
Ampiezza: ricavata dall’intensità del segnale (con un tester).
Frequenza: ipotesi di canale inerte e lineare, il segnale in uscita
ha la stessa frequenza del segnale in ingresso.
Si definiscono due funzioni:
R (ω): ampiezza del segnale in uscita in funzione dell’ampiezza
del segnale in ingresso.
ϕ (ω): sfasamento fra il segnale in ingresso e quello in uscita.
La coppia ( R (ω ) , ϕ (ω ) ) si chiama risposta in frequenza del
sistema trasmissivo.
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Filtri
Un canale reale trasmette in modo diverso sinusoidi di
frequenze diverse.
Casi ideali:
Lo spettro che si trova tra Ω’ ed Ω si chiama banda
passante.
Ogni canale si comporta come un filtro passa banda.
E' possibile che sia necessario trasmettere un segnale su di
un canale con una banda passante definita su uno spettro di
frequenze diverso da quello del segnale.
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Modulazione
E' necessario spostare lo spettro del segnale cioè
trasformare il segnale in un altro prima della trasmissione,
con uno spettro che cada nella banda passante del canale.
Questa operazione è detta modulazione del segnale.
In ricezione, occorre ritrasformare il segnale trasmesso nel
segnale iniziale. Questa seconda operazione è detta
demodulazione.
Per modificare la sinusoide del segnale si agisce su uno
dei parametri fondamentali. Si può usare la modulazione di
ampiezza, di fase o di frequenza.
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Canali reali
Tutti i canali di comunicazione reali hanno banda passante
limitata, o dal canale stesso o dalla circuiteria di
trasmettitore e rivevitore.
Radio - Banda solitamente limitata legalmente (licenze
trasmissive).
Telefono - Progettato per trasmettere voce umana. Banda
di frequenza da 300Hz a 3300Hz. Le frequenze sotto i
300Hz sono usate dalle compagnie telefoniche per segnali
di controllo. Le frequenze sopra i 3500 Hz sono filtrate via
per permettere MPX.
Cavi e fibre - Banda limitata dalle caratteristiche di
attenuazione differenziata e delay distorsion.
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Modulazione dati
Modifiche di caratteristiche della portante codificano i dati
per la trasmissione
Tecnica utilizzata anche in trasmissioni TV e radio
La modulazione della portante può essere effettuata su
qualsiasi tipo di mezzo: rame, fibra ottica, radio,
infrarosso, laser ...
Tipi di modulazione
• Modulazione di ampiezza (AM) - viene modificata la
potenza, o ampiezza della portante
• Modulazione di frequenza (FM) - viene modificata la
frequenza della portante
• Modulazione di fase - viene modificata la fase della
portante
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Esempi di modulazione
Modulazione di ampiezza:
Modulazione di fase:
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06 – Modulazioni 21/29
Modulazione di ampiezza
Esempio: supponendo di avere una portante
fc(t) = cos(2πfct)
e di modificarne l'ampiezza in funzione del segnale
fm(t) = 1.0 + cos(2 π fmt)
l'equazione risultante è del tipo
fAM(t) = (1.0 + cos(2 π fmt) ) * cos(2 π fct)
Il segnale è:
Questa derivazione è per un segnale sinusoidale. Segnali
più completi generano spettri più complessi.
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Modulazione di frequenza
Esempio: data una portante
fc(t) = cos(2 π fct)
se ne varia la frequenza fc
La matematica è un po' più complessa che nel caso
dell'AM.
FM nel caso della trasmissione dati è chiamata FSK
(Frequency Shift Keying) ha una performance migliore di
ASK (Amplitude Shift Keying, AM in trasmissione dati).
FSK era alla base delle trasmissioni modem a bassa
velocità (<1200 bps), come il 300 bps full-duplex V.21.
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Modulazione di fase
Fortemente correlata a FM. La portante è avanzata o
ritardata in fase dal segnale modulante. L'ammontare
di una variazione di fase può essere graduato con
precisione: si misura di quanto la sinusoide salta
Esempi di 1/2 e 3/4 di ciclo
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Modulazione di fase
Ogni variazione di fase può
codificare più di un bit; ad es., 4
variazioni possono codificare 2 bit:
00 - nessuna variazione
01 - 1/4 fase
10 - 1/2 fase
11 - 3/4 fase
Il bps é il doppio del baud rate
Usando questa tecnica di codifica,
il dato 001001 produce:
Una codifica alternativa potrebbe essere:
Avanza la fase di 90° per inviare un "1"
Ritarda la fase di 90° per inviare uno "0"
I telefoni digitali usano uno schema di modulazione di questo tipo.
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06 – Modulazioni 25/29
Modulazione multilivello
I modem ad alta velocità combinano modulazione di fase e
ampiezza per ottenere un mumero elevato di livelli di
segnale. Questo produce segnali come:
Una descrizione alternativa di
questa forme d'onda fa uso di
diagrammi di costellazione, che
rappresentano simultaneamente
fase e ampiezza di ogni segnale.
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Hardware per la
trasmissione
Il Modulatore codifica i bit come portante modulata
Il Demodulatore decodifica i bit dalla portante
La trasmissione richiede un modulatore alla sorgente e un
demodulatore al ricevitore
Comunicazione full duplex
Quasi tutti i sistemi supportano una trasmissione simultanea
bidirezionale, o full duplex
Necessari un modulatore e un demodulatore in ogni stazione:
Le connessioni a lunga distanza sono chiamate 4-wire circuit
Modulatore e demodulatore tipicamente in un unico strumento,
chiamato modem (modulator/demodulator)
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Tipi di modem
Esistono vari tipi di modem a seconda del mezzo
trasmissivo utilizzato
Vetro - dati codificati come raggi di luce modulati
Radio - dati codificati come segnali radio modulati
Telefono - dati codificati come suoni modulati
Modem telefonici si connettono alle normali linee
telefoniche
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Modem telefonici
Circuiteria per l'invio dei dati
Circuiteria per simulare le operazioni telefoniche:
• alzare la cornetta
• fare il numero
• individuazione della portante
Full duplex su un unico canale vocale
Diverse frequenze della portante per ogni direzione
Filtraggio delle componenti del segnale
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06 – Modulazioni 29/29
Portanti e multiplexing
Segnali multipli possono essere inseriti sullo stesso mezzo
senza generare interferenze
• trasmissioni multiple contemporanee
• i modem telefonici possono trasmettere in full-duplex su
un unico canale vocale
Ogni segnale é chiamato “canale”
L'invio di segnali multipli sullo stesso mezzo é chiamato
multiplexing
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06 – Modulazioni 30/29
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Multiplexing
Multiplexing in frequenza
• Il multiplexing in frequenza (FDM) utilizza diverse
frequenze portanti
• Il ricevitore può "sintonizzarsi" su frequenze specifiche ed
estrarre la modulazione per quelle frequenze
• Le frequenze devono essere molto separate per evitare
interferenze
• Necessari mezzi che possono supportare molte
frequenze diverse: necessaria una ampia larghezza di
banda
Multiplexing temporale
• Il mpx temporale utilizza una sola portante e invia
sequenzialmente i differenti flussi di dati
• Le coppie trasmettitore/ricevitore condividono lo stesso
canale
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