Per approfondire - Dipartimento di Fisica e Scienze della Terra

Reflectoscopic Analysis of cultural goods for knowledge and preservation
G. ANTONIOLI, F. FERMI, C. OLEARI, R. REVERBERI
Università degli Studi di Parma, Dipartimento di Fisica – Istituto Nazionale per la Fisica della Materia
1. Introduzione
Nonostante l’eccezionale ricchezza artistica dell’Italia, l’interesse per il colore e la colorimetria nei
Beni culturali ha preso corpo solo negli ultimi venti anni. Per la verità, già negli anni 1950 l’Istituto
Centrale di Restauro, nella persona del fisico Manlio Santini, iniziò studi sulla misurazione del
colore nei dipinti, ma le difficoltà strumentali, in parte esistenti ancora oggi, rallentarono la ricerca
[15]. Lo scopo di questi studi, allora come oggi, è di arrivare alla conoscenza più profonda di un
bene attraverso tecniche analitiche non distruttive, sostituendo ogni conoscenza a vista, cioè basata
sull’apparenza visiva e la memoria, mentale e fotografica, con una conoscenza strumentale basata
sulla misura delle proprietà ottiche della superficie del bene attenuta mediate tecnica
reflectoscopica. Questa tecnica riguarda la misurazione della radiazione elettromagnetica riflessa
dalla superficie in relazione alla radiazione incidente o in relazione alla radiazione riflessa da una
superficie di riferimento [1, 2].
Il colore e la lucidezza sono le proprietà più evidenti di una superficie e ne caratterizzano
l’apparenza visiva. Queste sono riconducibili a grandezze fisiche ben definite, proprie della
reflectoscopia, e note con i nomi di fattore di riflessione spettrale e fattore di lucidezza (o, come si
suole dire, fattore di gloss - “gloss”, nella lingua inglese, significa appunto lucidezza) [2].
I tempi sono ormai maturi. Le conoscenze scientifiche di base sono acquisite e le metodiche
d’indagine sono state definite. È ormai tempo di procedere nella classificazione delle possibili
superfici, in modo da creare un “database” per l’immediata utilizzazione pratica.
Lo studio di un bene mediante tecniche reflectoscopiche non è limitato al solo fine analitico, ma
ha ruolo applicativo. In questo articolo si indicano le più evidenti applicazioni della reflectoscopia e
della colorimetria nell’ambito della fruizione e della conservazione dei beni culturali, che possono
sintetizzarsi nei seguenti punti, dei quali i primi sei riguardano la conservazione e il restauro del
bene e quelli successivi la fruizione del bene:
1) il monitoraggio nel tempo della lucidezza mediante misure del fattore di gloss, col fine di
evidenziare deterioramento superficiale dovuto a microscopiche screpolature della vernice, a
polvere, a modificazione chimica e fisica dovuta all’interazione con l’ambiente;
2) il monitoraggio nel tempo delle caratteristiche reflectoscopiche spettrali del bene, al fine di
valutare il degrado cromatico del bene (in questo caso misure reflectoscopiche sostituiscono la
documentazione fotografica classica, dipendente dall’illuminazione contingente dell’oggetto
ripreso, affetta da deperimento nel tempo e priva della oggettività della misura);
3) studio colorimetrico dell’invecchiamento dei pigmenti, dei leganti e delle vernici in situ e con
invecchiamento artificiale;
4) l’analisi colorimetrica del bene per la scelta dei materiali con cui effettuare l’eventuale restauro
(primo scopo è di evitare forme di metamerismo, con l’impiego di materiali visivamente uguali
all’originale solo sotto particolari illuminazioni);
5) l’analisi colorimetrica del bene ottenuta con illuminazione contenente radiazione ultravioletta
per l’identificazione dei componenti fluorescenti;
6) la classificazione dei materiali e dei colori in ambito urbano, architettonico, archeologico, .…
(in questo caso le misurazioni avvengono a distanza con tecniche proprie del telerilevamento);
7) l’illuminazione del bene, col duplice fine di avere una visione diretta ottimale compatibile con la
più sicura conservazione del bene (il miglior risultato si raggiunge con la conoscenza
reflectoscopica del bene e la conoscenza spettrale delle sorgenti per l’illuminazione);
8) la ripresa fotografica ottimale del bene (in questo caso è richiesta anche la sensibilità spettrale
della pellicola o dei fotorivelatori della camera digitale).
Come è noto, un corpo illuminato assume un’apparenza che dipende dall’illuminazione. Due
sono gli insiemi di fenomeni che prevalgono nel creare l’apparenza: i primi riguardano la riflessione
della luce sulla superficie del corpo illuminato e i secondi i processi di assorbimento, diffusione e
fluorescenza all’interno del corpo [2, 3, 7, 9]. Con misurazioni fisiche differenti si tende, per quanto
possibile, a distinguere i fenomeni: il fattore di gloss tende a considerare ciò che avviene in
superficie e il fattore di riflessione spettrale ciò che avviene all’interno. Questa separazione non è
però mai totale.
Le misure reflectoscopiche dipendono dalla temperatura e dall’umidità, in particolare la
dipendenza del colore dalla temperatura è un fenomeno, detto termocromismo, sovente trascurato.
Tali dipendenze possono essere anche grandi e non vanno sottovalutate.
La riflessione non è l’unico fenomeno che riguarda la superficie e l’apparenza dei corpi.
Esistono superfici la cui struttura micrometrica e submicrometrica dà origine al fenomeno della
diffrazione con appariscenti effetti cromatici. Sono di questa natura le iridescenze dei compact disc e gli
effetti di colore delle ali delle farfalle e delle piume di certi uccelli. Il colore in questi casi dipende dalla
natura spettrale della sorgente che illumina, dall’inclinazione con cui la luce incide sul corpo e dal punto di
osservazione.
Fenomeni di natura interferenziale si hanno sulle superfici di corpi ricoperti da strati di differenti
materiali e di spessore submicrometrico. Questi fenomeni portano a colorazioni appariscenti e a iridescenze.
La colorazione delle bolle di sapone, delle lenti in strumenti ottici e di certi occhiali da sole, oggi di moda, è
dovuta a interferenza. Anche in questo caso il colore dipende dalla natura spettrale della sorgente che
illumina, dall’inclinazione con cui la luce incide sul corpo e dal punto di osservazione.
Nel caso di diffrazione superficiale e di interferenza le grandezze fisiche, di cui sopra si è parlato, devono
essere riconsiderate nella loro definizione. Il fattore di riflessione spettrale ha valore conoscitivo solo se si
considerano singolarmente i raggi a definiti angoli d’incidenza e di emergenza dalla superficie del corpo e la
misurazione del fattore di gloss non è più nettamente separabile dalla misurazione del fattore di riflessione
spettrale. Per fare queste misurazioni sono stati recentemente messi sul mercato spettrofotometri
multiangolo, destinati a operare nei laboratori di aziende per vernici con pigmenti metallici, micacei,
interferenziali, perlescenti e in generale con pigmenti a effetto.
È evidente che la colorazione e l’apparenza dovute a diffrazione e interferenza richiedono una trattazione
a parte, data la complessità dei fenomeni. Per quanto riguarda i beni culturali, questi fenomeni si presentano
in un limitato insieme di casi e ciò ci induce a non considerarli in questa nota.
2. La lucidezza dei corpi
La lucidezza di un corpo dipende dalla riflessione superficiale, la quale, a sua volta, dipende dalla
qualità della superficie, che può essere levigata o scabra [2]. Nel primo caso si ha riflessione
speculare, o regolare, e nel secondo riflessione diffusa. In generale i due tipi di riflessione sono
contemporaneamente presenti in rapporto variabile. Analogamente, nel caso di corpi trasparenti, si
ha trasmissione regolare o speculare e trasmissione diffusa della luce. La riflessione come
fenomeno fisico è governata dalle leggi della riflessione e della rifrazione di Snell e dalle leggi di
Fresnel. Le prime riguardano l’aspetto geometrico del fenomeno e le seconde riguardano l’energia e
la polarizzazione della luce. Questi fenomeni superficiali dipendono dall’indice di rifrazione e
quindi, per corpi caratterizzati da indice di rifrazione poco variabile nell’intervallo delle radiazioni
visibili, hanno ruolo poco importante dal punto di vista spettrale.
Come già detto, la grandezza che quantifica la lucidezza di una superficie è il fattore di gloss. Si
definisce fattore di gloss il rapporto tra due flussi luminosi riflessi in modo speculare
rispettivamente dalla superficie in esame e da una superficie convenzionale di riferimento (Fig. 1).
Quest’ultima è costituita da vetro levigato di indice di rifrazione n = 1.567 e contenente pigmento
nero (norma ISO 2813). Il pigmento nero comporta che la luce che per rifrazione entra nel corpo di
vetro nero venga totalmente assorbita e non riemerga, e ciò garantisce che si misura solo il flusso di
luce riflessa specularmente dalla superficie. La riflessione è speculare, quindi gli angoli di incidenza
e di riflessione sono uguali. Tale angolo è tipico di ogni settore merceologico ed è convenzionale.
Per costruzione il fattore di gloss è adimensionale e a volte è espresso su scala percentuale. Lo
strumento per la misurazione del fattore di gloss è comunemente detto glossmetro ed è reperibile sul
mercato.
ϑ
ϑ I
I0
n = 1.567
Fig. 1 – Geometria di illuminazione e di visione nella misurazione del fattore di gloss.
3. Il colore dei corpi
La grandezza fisica atta a specificare il colore di un corpo visto in riflessione è il fattore di
riflessione spettrale mentre per un corpo visto in trasparenza è il fattore di trasmissione spettrale. È
opportuno dare la definizione di queste grandezze prima di affrontare il discorso sull’origine fisica
del colore [1, 2].
Il fattore di riflessione spettrale di una superficie è il rapporto tra il flusso radiante spettrale
uscente dalla superficie in esame e il corrispondente flusso uscente dal diffusore riflettente ideale
imponendo che i due corpi siano illuminati con uguale geometria e i flussi uscenti siano raccolti in
uguale geometria. Per costruzione il fattore di riflessione spettrale è adimensionale e a volte è
espresso su scala percentuale (nei grafici qui riportati la scala non è percentuale).
Il diffusore riflettente ideale è una superficie ideale che non assorbe, né trasmette luce, ma
riflette diffusamente con una radianza uguale per tutti gli angoli di riflessione e in tutti i punti della
superficie (tale radiazione emergente dalla superficie è detta lambertiana).
Ciò che distingue fattori di riflessione diversi è il modo di illuminare e di raccogliere la luce. La
Commission International de l’Éclairage (CIE) ha definito modi standard di operare, a cui i
produttori di strumenti si attengono rigorosamente. Qui si considerano le due geometrie più
importanti per lo studio dei beni culturali:
a) geometria 45°/0°, in cui la luce illuminante è costituita da un fascio parallelo di raggi che incide
sulla superficie con un angolo d’incidenza di 45° e la luce emergente dalla superficie per essere
inviata allo spettrometro è costituita da un fascio di raggi paralleli e ortogonali alla superficie
stessa, quindi con un angolo di 0° (Fig. 2). In pratica si evita di considerare raggi rigorosamente
ortogonali alla superficie illuminata per evitare che l’ottica con cui si raccoglie la luce produca
riflessioni sulla superficie stessa alterando la misura. Si opera con un angolo prossimo a 0° e per
convenzione questo angolo è di 8°.
allo spettrometro
8°
45° I
I0
diffusore ideale
Fig. 2 – Geometria 45°/0° nella misurazione del fattore di riflessione spettrale.
b) geometria diff/0°. La luce illuminante entra in una sfera d’integrazione, la cui superficie interna,
che approssima nel modo migliore la superficie lambertiana bianca, diffonde la luce all’interno
in modo quasi lambertiano. Ciò comporta che attraverso una piccola apertura della sfera
(piccola significa avente un’area inferiore a 1/10 dell’area della superficie interna della sfera) si
realizza un flusso uscente di luce quasi lambertiano e quindi, se su tale porta si pone l’oggetto
da misurare, questo è illuminato in modo diffuso quasi lambertiano. Con un’opportuna ottica si
raccoglie la luce che emerge ortogonalmente dall’oggetto e la si invia allo spettrometro. In
pratica non si raccoglie la luce emergente esattamente a 0° ma la si raccoglie a 8°, come nel
caso della geometria 45°/0° e per la stessa ragione. (Fig. 3). Con la geometria consentita dalla
sfera di integrazione si opera secondo due modi diversi, con la componente speculare inclusa o
esclusa: sulla sfera, in posizione simmetrica al punto in cui si raccoglie la luce da inviare allo
spettrometro e rispetto alla normale al campione da misurare, si presenta un foro otturabile con
un tappo rimovibile. Se il tappo chiude l’apertura senza interrompere le proprietà ottiche della
superficie interna, il corpo viene illuminato anche dalla luce che, proveniente dal tappo, per
riflessione speculare giunge direttamente allo spettrometro e in questo caso la misura è con la
componente speculare inclusa. Se il tappo è rimosso la componente speculare viene esclusa. La
componente speculare della luce dipende dal grado di lucidezza della superficie dell’oggetto
della misura e quindi le misure eseguite nei due diversi modi producono informazioni diverse. Il
confronto tra le misure ottenute nei due diversi modi dà informazioni sulla lucidezza della
superficie del campione. Solo per la misura ottenuta con la componente speculare esclusa ha
senso un confronto con la misura ottenuta in geometria 45°/0°.
allo spettrometro
Tappo rimovibile
8°
diffusore ideale
Fig. 3 – Geometria diff/0° nella misurazione del fattore di riflessione spettrale. Il tappo rimovibile
permette la misurazione con la componente speculare inclusa per tappo inserito ed esclusa per
tappo rimosso.
Per i corpi visti in trasparenza, come i vetri colorati, sono definibili grandezze analoghe a quelle
per la visione della luce riflessa, ma la pratica risente del fatto che la definizione di un corpo ideale
trasmittente in modo diffuso è problematica. In questo caso si procede operativamente nella
geometria 0°/0° con cui si misura la trasmittanza interna di corpi a scopo chimico-analitico (Fig. 4).
Si definisce il fattore di trasmissione spettrale interna di un corpo a facce piane e parallele il
rapporto I(λ)/I0(λ) tra i flussi spettrali radianti emergenti rispettivamente dal campione in esame e
da un campione di uguale forma e uguale indice di rifrazione. Questa misura è quasi totalmente
indipendente dalla riflessione che si ha sulla superficie del corpo.
Si definisce trasmittanza spettrale totale di un corpo a facce piane e parallele il rapporto
I(λ)/Iin(λ) tra i flussi spettrali radianti rispettivamente emergente ed entrante nel campione in esame.
Questa misura dipende dalla riflessione che si ha sulla superficie del corpo e quindi è meno utile per
la identificazione del colorante contenuto nel corpo.
Per costruzione la trasmittanza spettrale è adimensionale e a volte è espressa su scala
percentuale.
Allo spettrometro
I
Iin
I0
Fig. 4 – Geometria 0°/0° nella misurazione della trasmittanza spettrale interna. Questa geometria è
la stessa usata nei convenzionali spettrofotometri a scopo analitico nei laboratori chimici.
Si procede ora nel considerare i fenomeni fisici responsabili del colore dei corpi con lo scopo di
passare a una loro modellizzazione. Come già detto, non consideriamo il colore dovuto a diffrazione
e interferenza, e ci limitiamo al caso in cui i fenomeni responsabili del colore sono l’assorbimento e
la diffusione della luce. La fluorescenza viene trattata a parte.
Distinguiamo ancora il fenomeno di riflessione superficiale dai fenomeni che si verificano
all’interno dei corpi.
Un corpo può essere al suo interno otticamente omogeneo o disomogeneo. Si ha omogeneità
ottica se l’indice di rifrazione è uguale in tutti i punti del corpo e si ha disomogeneità se cambia da
punto a punto. La disomogeneità ottica è molto importante perché è responsabile della diffusione
della luce. I corpi che presentano trasparenza sono otticamente omogenei mentre i corpi opachi no.
La colorazione è prevalentemente dovuta all’assorbimento spettralmente selettivo di luce. Le
sostanze coloranti che miscelate con un mezzo legante (solitamente detto veicolo) danno origine a
un nuovo materiale otticamente omogeneo, cioè trasparente, sono dette coloranti (in inglese “dye”).
Le sostanze coloranti che in tale miscelazione portano a corpi otticamente non omogenei, cioè a
corpi opachi, sono detti pigmenti. I coloranti presentano solo assorbimento di luce mentre i pigmenti
assorbimento e diffusione.
3.1 Coloranti e mezzi trasparenti
Consideriamo prima i coloranti. Un colorante è caratterizzato esclusivamente da un coefficiente di
assorbimento lineare spettrale a(λ) che rappresenta la probabilità che un fotone di lunghezza
d’onda λ sia assorbito in un percorso unitario all’interno di un mezzo avente una concentrazione
unitaria del colorante stesso [2].
Le grandezze che specificano otticamente l’interno di un dato corpo di spessore s e concentrazione
del colorante c sono:
1) La trasmittanza spettrale interna (la dipendenza dalla concentrazione c del colorante e nota
come legge di Beer e la dipendenza dal cammino s come legge di Bouguer-Lambert) (Fig. 5)
τ i (λ , s) = exp(− c a(λ ) s ) = 10
− c ε (λ ) s
Si osserva che
• per ragioni pratiche si preferisce la base decimale a quella neperiana e quindi si passa dal
coefficiente di assorbimento al coefficiente di estinzione ε(λ) = log10e a(λ) = 0.43429 a(λ);
la trasmittanza τi(λ, s) è adimensionale e l’unità di misura di con cui si esprimono ε(λ) e a(λ)
dipende dalle unità scelte per c e s ed è tale che il prodotto delle dimensioni delle tre
grandezze [c a(λ) s] è adimensionale.
2) la densità ottica interna (Fig. 6)
•
δ(λ, c, s) = − log10τi(λ, s) = c ε(λ) s
3) il logaritmo della densità ottica interna (Fig. 7)
log10δ(λ, c, s) = log10ε(λ) + log10(c s).
Quest’ultima grandezza si presenta come somma di altre due, delle quali log10ε(λ) è una funzione
della lunghezza d’onda e log10(c s) è una costante. La funzione log10ε(λ) è tipica del colorante,
come lo è il coefficiente d’estinzione ε(λ), e la sua conoscenza è di enorme importanza analitica.
L’analisi qualitativa si attua per semplice confronto tra la funzione misurata e le funzioni proprie di
coloranti noti e loro miscele raccolte in un database. Si deve porre attenzione al fatto che la legge di
Beer può non essere rispettata esattamente per concentrazioni elevate.
1
τ i( λ )
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 5 – Trasmittanza spettrale interna di filtri di gelatina, concepiti per uso fotografico in sintesi
sottrattiva, caratterizzati da diverse concentrazioni del colorante magenta.
δ( λ )
400
500
600 [nm] 700
Fig. 6 – Densità ottica (o assorbanza) spettrale interna dei filtri di colore magenta considerati in
figura 5.
log10δ(λ)
400
500
600 [nm] 700
Fig. 7 – Logaritmo in base 10 della densità ottica dei filtri di colore magenta considerati nelle figure
5 e 6. Le cinque funzioni qui riprodotte differiscono per una costante e hanno la forma tipica del
colorante usato.
Gli strumenti per la misurazione delle grandezze qui definite sono spettrofotometri normalmente
reperibili in commercio. Purtroppo gli strumenti standard per laboratorio chimico operano solo su
campioni sufficientemente piccoli da entrare nello strumento. Inoltre richiedono campioni a facce
piane e parallele affinché, dal confronto con un uguale campione privo del colorante, si possa
separare nella misurazione la riflessione superficiale dall’assorbimento interno al campione.
Comunque oggi esistono strumenti dotati di guide di luce a fibre ottiche adattabili a misurazioni in
situ. In questo caso l’operatore deve essere anche adeguatamente competente in ottica per disporre
correttamente lo strumento.
I coloranti sono sovente usati per colorare carta, tessuti, …, e in questi casi non si ha a che fare
con un corpo trasparente e quindi il modo di procedere è lo stesso che si ha per i mezzi torbidi.
Consideriamo per esempio un inchiostro costituito da un liquido con all’interno disciolto un
colorante (esistono anche inchiostri contenenti pigmenti). Una volta inchiostrato un foglio di carta
l’inchiostro essicca e la carta appare ricoperta da uno strato solido, trasparente e con all’interno il
colorante. Questo strato funziona da filtro per la luce che illumina il foglio, infatti la luce, una volta
attraversato lo strato, arriva spettralmente modificata sulle fibre di cellulosa della carta. Qui le fibre
di cellulosa diffondono la luce. La parte di luce diffusa all’indietro viene nuovamente filtrata dallo
strato d’inchiostro e infine riemerge giungendo all’osservatore.
3.2 Pigmenti e mezzi torbidi
I pigmenti sono materiali che, sotto forma di granuli di dimensione micrometrica e
submicrometrica, si trovano all’interno di un corpo conferendo a questo un aspetto opaco e colorato.
Solitamente corpi di questo tipo, sia naturali sia artificiali, sono detti mezzi torbidi. Il grado di
opacità e il colore dipendono dalla concentrazione dei pigmenti nel corpo. Se l’opacità non è
completa si parla di corpo traslucido. Come già detto, qui ci si limita ai pigmenti caratterizzati solo
dal coefficiente di assorbimento spettrale K(λ) e dal coefficiente di diffusione spettrale S(λ),
escludendo i pigmenti metallici, micacei, perlescenti, …, fluorescenti. Si ha diffusione se il raggio
emergente ha uguale lunghezza d’onda del raggio incidente, mentre si ha fluorescenza se il raggio
emergente ha lunghezza d’onda più lunga di quella del raggio incidente (legge di Stokes).
La diffusione della luce è un fenomeno tridimensionale perché per ogni fotone che giunge al
punto, in cui avviene la diffusione, si ha un fotone che, se non assorbito, emerge in tutte le
direzioni, seppur con diverse probabilità. La trattazione corretta di un mezzo torbido richiede una
modellizzazione tridimensionale dell’interazione tra la luce e i granuli di pigmento dispersi nel
mezzo con una rappresentazione tensoriale del coefficiente di diffusione. Nella storia della scienza
si trovano vari tentativi di modellizzazione tridimensionale, ma la loro complessità e specificità ne
ha impedito l’applicazione diffusa su scala industriale. Il successo è toccato invece a un modello
monodimensinale, il quale propone una trattazione riduttiva dell’interazione tra luce e materia. Il
modello, limitato all’interno dei corpi, è noto come modello a due flussi di Kubelka e Munk, mentre
l’aspetto superficiale è trattato in una elaborazione aggiuntiva nota come correzione di Saunderson
[2, 9]. Il modello di Kubelka – Munk introduce la diffusione in un modello monodimensionale e per
questo è una generalizzazione delle leggi di Bouguer-Lambert e di Beer. Tale modello, nonostante
la sua nota limitazione intrinseca, opera in modo soddisfacente e tutte le aziende del settore delle
vernici, delle materie plastiche e in generale di tutti i materiali colorati, ne fanno uso. È anche noto
che la risposta del modello non può essere esatta e quindi ogni imitazione di un colore dato
mediante pigmenti noti avviene in due fasi: una prima fase in cui si applica il modello e una
seconda che ne corregge il risultato.
Il modello di Kubelka – Munk, seppur riduttivo, non è semplice come la trattazione dei coloranti
vista sopra, quindi ci limitiamo a dire che, secondo questo modello, ogni mezzo contenente
pigmenti ha un fattore di riflessione spettrale (o di trasmissione spettrale, se il mezzo è visto in
trasparenza), che è funzione dei coefficienti K(λ) e S(λ), che caratterizzano il pigmento. Nel caso
particolare di totale opacità per cui il mezzo non permette di intravedere ciò che si trova oltre il
mezzo stesso (nel caso di vernici si parla di coprenza totale) il fattore di riflessione spettrale R∞(λ)
assume la seguente forma
R∞ (λ ) = 1 +
K (λ )
−
S (λ )
2
 K (λ ) 
K (λ )

 + 2
S (λ )
 S (λ ) 
che appare molto interessante, perché R∞(λ) risulta funzione del solo rapporto K(λ)/S(λ).
Esplicitando tale rapporto si ottiene
2
K (λ ) (1 − R∞ )
=
S (λ )
2 R∞
(esiste anche un’altra soluzione ma questa non è fisicamente significativa).
La correzione di Saunderson esprime il fattore di riflessione totale R’(λ), in cui si considera
anche l’effetto superficiale, mediante la R∞(λ) di Kubelka-Munk e l’indice di rifrazione del mezzi.
Strumentalmente si misura R’(λ).
È qui che si inserisce la molto importante legge della miscelazione di Kubelka-Munk
K mix (λ )
=
S mix (λ )
∑ c K (λ ) ,
∑ c S (λ )
i i
i
i i
i
con
∑c
i i
=1
che esprime il rapporto Kmix(λ)/Smix(λ) di una miscela di pigmenti in funzione dei coefficienti Ki(λ)
e Si(λ) dei singoli pigmenti e delle loro concentrazioni ci.
Anche in questo caso si è interessati per scopo analitico a risalire a una funzione che permetta di
riconoscere i pigmenti responsabili del colore di un mezzo torbido. L’esperienza porta a dare
questo ruolo alla funzione
 S (λ ) 

log mix
 K mix (λ ) 
relativa alla miscela del pigmento in esame col pigmento bianco, la quale, al variare della
concentrazione del pigmento tra il 10% e il 90%, cambia con buona approssimazione per una
costante additiva, come accadeva per il logaritmo della densità ottica nel caso dei coloranti. Le
figure 8-12 propongono i coefficienti di assorbimento e di diffusione del pigmento bianco e di un
pigmento verde, tipici dell’industria delle vernici, del fattore di riflessione spettrale e del
log[Smix(λ)/Kmix(λ)]. In figura 8 sono rappresentati i coefficienti K(λ) e S(λ) del pigmento bianco, il
quale ha il coefficiente S(λ) = 1 per definizione. In figura 9 sono proposte a confronto su sfondo
nero uguali strati di sfere di vetro di diametro decrescente da sinistra a destra e col diminuire del
diametro appare crescere la sensazione di bianco e insieme diminuire la sensazione di trasparenza.
Ciò mostra come il colore bianco del pigmento bianco sia dovuto alla riflessione dei granuli e che
cresce coll’aumentare del loro numero.
Nei grafici qui considerati le misurazioni sono state fatte in geometria diff/0°, salvo diversa
specificazione.
L’analisi qui proposta riguarda pitture totalmente coprenti. Se la pittura non è tale, il substrato
della superficie dipinta altera il colore e il fattore di riflessione spettrale. La teoria di KubelkaMunk considera anche questo caso ma la soluzione è molto più complicata. Lo studio di una
superficie dipinta richiede una valutazione della coprenza della pittura.
Pigmento bianco
Fattore di diffusione
posto per
definizione uguale
a 1 per il pigmento
bianco
S(λ)
1
10 K(λ)
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 8 – Coefficienti K(λ) e S(λ) del pigmento bianco qui usato in miscela col pigmento verde (Fig.
10, 11, 12, 13). Il coefficiente di diffusione è posto uguale a 1 per convenzione come se il pigmento
fosse ideale. Questa scelta è imposta da necessità matematica per procedere nella
caratterizzazioni di tutti i pigmenti. Il coefficiente di assorbimento per un pigmento bianco ideale
dovrebbe essere 0. Nel caso qui rappresentato si ha assorbimento al di sotto dei 430 nm.
Fig. 9 – Fotografie a confronto di uguali strati su sfondo nero di sfere di vetro di diametro
decrescente da sinistra a destra. Col diminuire del diametro appare crescere la
sensazione di bianco, dovuta alla riflessione delle sfere, e insieme diminuire la
sensazione di trasparenza.
5
Pigmento verde
10 S(λ)
4
3
K(λ)
2
1
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 10 – Coefficienti K(λ) e S(λ) del pigmento verde che, miscelato in vari rapporti col pigmento
bianco (fig. 8), viene analizzato nelle figure 11, 12 e 13.
y
G
R
B
x
Fig. 11 – Diagramma di cromaticità CIE 1931 con le cromaticità delle miscele di pigmento bianco
(fig. 8) e verde (fig, 10). Si osserva l’andamento non lineare delle cromaticità, tipico della sintesi
sottrattiva dei colori (nella sintesi additiva delle luci si ha un segmento rettilineo). Si osserva anche
che molti colori ottenuti per diverse miscele dei due pigmenti sono al di fuori del triangolo RGB di
un monitor tricromatico standard, quindi questi colori non sono riproducibili su tale monitor.
R(λ)
400
500
600 [nm] 700
Fig. 12 – Fattore di riflessione spettrale di miscele di pigmento bianco (fig. 8) e verde (fig, 10)
secondo i rapporti 100%-0%, 90%-10%, 80%-20%, 70%-30%, …,10%-90%,0%-100%. Si osserva
che i vari grafici hanno una variazione progressiva e regolare col cambiare dei rapporti di
miscelazione a esclusione degli intervalli agli estremi in cui un pigmento passa dallo 0% al 10%
(variazione evidenziata con le frecce).
log(Smix/Kmix)
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 13 – Logaritmo del rapporto Kmix(λ)/Smix(λ) di miscele di pigmento bianco (fig. 8) e verde (fig,
10) secondo i rapporti 100%-0%, 90%-10%, 80%-20%, 70%-30%, …,10%-90%,0%-100% (fig 12).
Si osserva che le varie curve hanno una variazione molto regolare al cambiare dei rapporti di
miscelazione, a esclusione degli intervalli agli estremi in cui un pigmento passa dallo 0% al 10%
(variazione evidenziata con le frecce), e tale regolarità è così alta da sembrare che le curve siano
parallele ed equispaziate. È la forma di queste curve a caratterizzare il pigmento verde
considerato.
In questo caso, come avviene nella generalità dei casi, questa regola empirica è rispettata. Si
presentano anche dei casi singolari, in cui esiste una lunghezza d’onda nell’intervallo visibile o
poco fuori, per la quale il log[Smix(λ)/Kmix(λ)] assume lo stesso valore per ogni rapporto di
miscelazione tra i pigmenti. Chiamiamo questa lunghezza d’onda punto invariante. Ciò è implicito
nella legge della miscelazione di Kubelka-Munk e si verifica tutte le volte che i due pigmenti che
entrano nella miscela hanno uguale rapporto K/S in corrispondenza di una particolare lunghezza
d’onda, o in una regione. Un esempio di questo caso è presentato nelle figure 14-18, dove i
pigmenti in esame sono il giallo Hansa e il blu.
4
Pigmento giallo
3
2
10 S(λ)
K(λ)
1
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 14 – Coefficienti K(λ) e S(λ) del pigmento giallo Hansa che, miscelato in vari rapporti col
pigmento blu (fig. 15), origina un punto invariante, analizzato nelle figure 16, 17 e 18.
5
Pigmento blu
K(λ)
4
3
10 S(λ)
2
1
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 15 – Coefficienti K(λ) e S(λ) del pigmento blu che, miscelato in vari rapporti col pigmento
giallo Hansa (fig. 14), origina un punto invariante, analizzato nelle figure 16, 17 e 18.
5
K(λ)/S(λ)
4
Pigmento blu
3
Lunghezza
d’onda
relativa a
un punto
invariante
2
1
Pigmento giallo
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 16 – Curve dei rapporti K(λ)/S(λ) dei pigmenti giallo Hansa (fig. 14) e blu (fig. 15). Si osserva
che a 470 nm le due curve si intersecano e assumono lo stesso valore. Per ogni rapporto di
miscelazione di questi due pigmenti [Kmix(λ)/Smix(λ)] rimane immutato (legge della miscelazione
dei pigmenti di Kubelka - Munk) e quindi il fattore di riflessione spettrale non varia al cambiare del
rapporto di miscelazione dei due pigmenti. La presenza di in punto invariante comporta che la
regolarità vista in fig. 13 per i pigmenti bianco e verde non si ripeta in questo caso.
log(Smix/Kmix)
0
Punto invariante
400
500
600 [nm] 700
Fig. 17 – Curve del logaritmo dei rapporti K(λ)/S(λ) dei pigmenti giallo Hansa e blu (fig. 14, 15 e
16) in diversi rapporti di miscelazione. Si osserva che a 470 nm si ha un punto invariante in cui le
varie curve assumono lo stesso valore.
R(λ)
Punto invariante
400
500
600 [nm] 700
Fig. 18 – Curve fattore di riflessione spettrale di miscele dei pigmenti giallo Hansa e blu (fig. 14,
15, 16 e 17) secondo i rapporti 100%-0%, 90%-10%, 80%-20%, 70%-30%, …,10%-90%,0%100%. Si osserva che a 470 nm si ha un punto invariante in cui il fattore di riflessione spettrale ha
lo stesso valore per tutti i rapporti di miscelazione.
Rimane da caratterizzare i singoli pigmenti che si vuole considerare e ciò avviene misurandone
le funzioni Ki(λ) e Si(λ) (i è l’indice che identifica il pigmento). Questa è una misura indiretta e
avviene nel modo seguente [2].
Si considerino m diverse miscele di n pigmenti, indicate con k = 1,...m, con le concentrazioni ck,i note. Per
ogni miscela si misura il fattore di riflessione spettrale Rk '( λ j ) (nelle aziende produttrici di vernici si suole
operare in geometria diff/0° con componente speculare inclusa) e da questo, applicando la correzione di
Saunderson a ritroso, si ricava il fattore di riflessione interno R∞, k ( λ j ) . Ora si procede alla valutazione
delle funzioni Ki(λj) e Si(λj), la quale avviene per punti, cioè in corrispondenza a ogni lunghezza d’onda λj,
risolvendo un sistema di m equazioni
(1 − R
∞,k
(λ j ) )
2 R∞ , k (λ j )
2
=
∑c
∑c
i k ,i
K i (λ j )
i k ,i
Si (λ j )
con k = 1,..., m .
Solitamente si procede considerando miscele del generico pigmento col pigmento bianco, del quale si
assume il coefficiente di diffusione Sw(λj) = 1 per ogni lunghezza d’onda. Nell’industria delle vernici si
seguono schemi operativi consolidati da una esperienza ormai pluridecennale:
Per il pigmento nero in miscela col bianco si considerano 3 miscele:
100% del pigmento bianco (la miscela costituita da un solo pigmento presente al 100% è detta a tono
pieno e “mass tone” in inglese),
100% del pigmento nero,
miscela con 3% di nero e 97% di bianco,
da cui si derivano tre equazioni in tre incognite.
Una volta caratterizzati i pigmenti bianco e nero si procede con gli altri.
• Per ogni altro pigmento colorato organico si considerano le seguenti due miscele:
miscela con 5% di questo pigmento e 95% di bianco,
miscela con 99% di questo pigmento e 1% di nero,
da cui si derivano due equazioni in due incognite.
• Per ogni altro pigmento colorato inorganico si considerano le seguenti due miscele:
miscela con 25% di questo pigmento e 75% di bianco,
•
miscela con 99% di questo pigmento e 1% di nero,
da cui si derivano due equazioni in due incognite.
La caratterizzazione è solitamente buona, a esclusione dei pigmenti con alta croma e tinta gialla, arancia e
rossa, per i quali il fattore di riflessione alle lunghe lunghezze d’onda varia troppo poco al variare della
concentrazione del pigmento nella miscela.
Una volta caratterizzati i pigmenti, il problema quotidiano delle aziende produttrici di vernici, inchiostri,
materiali plastici colorati o aziende tessili ha il nome di formulazione dei coloranti e consiste nel valutare le
concentrazioni di pigmenti e coloranti noti idonee alla riproduzione del colore di un dato campione. In
generale vengono miscelati solo quattro pigmenti oltre al veicolo: il pigmento bianco, quello nero e due
pigmenti responsabili del colore. Per avere risultati poco sensibili alle fluttuazioni, che in pratica si hanno
nella miscelazione dei pigmenti, è opportuno che questi entrino nella miscela con concentrazioni superiori al
10%. La presenza eventuale di metamerismo può richiedere particolari scelte dei pigmenti e miscele con un
numero di pigmenti superiore a quattro. Il problema è sempre affrontato con la teoria di Kubelka-MunkSaunderson.
Nella lavorazione occorre tenere presente alcuni fenomeni che influenzano il colore finale:
1) La diffusione S(λ) dipende dalla sezione dei granuli di pigmento e quindi dal grado di macinazione dei
pigmenti. Ciò comporta che lo stesso pigmento usato in diversi gradi di macinazione origina colori
leggermente diversi.
2) Nel processo di essiccazione in una vernice i granuli di pigmento tendono a coordinarsi (flocculazione) e
ciò comporta un cambiamento dei coefficienti S(λ) e K(λ) e quindi del colore.
CLASSIFICAZIONE DEI PIGMENTI
Classificazione
dei pigmenti
Pigmenti
convenzionali
Pigmenti metallici
Pigmenti iridescenti
e perlescenti
Pigmenti micacei
1° tipo
Fenomeni prevalenti e caratterizzanti Formula chimiche e indice di
rifrazione
La diffusione prevale sull’assorbimento (p.es. pigmenti bianchi)
• Biossido di Titanio TiO2:
Rutilo (n = 2.76)
Anatasio (n = 2.55)
• BaSO4 (barytes, blank fixe) n ≈ 1.64
• Bianco piombo, carbonato basico di piombo,
Pb(OH)2 2PbCO3 , n ≈ 2
• Ossido di zinco ZnO, n ≈ 2
2° tipo
L’assorbimento prevale sulla diffusione (p.es. nero fumo, pigmenti
organici di piccola sezione)
3° tipo
Assorbimento e diffusione ugualmente presenti (p. es. molti pigmenti
organici)
• Ossido nero di ferro, n ≈ 2.4
• Pigmenti organici a grana grossa
Riflessione di tipo speculare
Microlamine non metalliche ad alto indice di rifrazione
Interferenza, diffrazione
L’esperienza condotta dalle aziende delle vernici è una indicazione importante per procedere nel
caratterizzare i pigmenti usati nell’arte nei vari tempi. Ogni periodo storico e ogni cultura hanno
loro propri pigmenti, una volta caratterizzati i quali, si dispone di un database idoneo alla
identificazioni dei pigmenti usati nelle opere d’arte dei vari autori misurando il fattore di riflessione
spettrale, dal quale si deriva la funzione caratteristica log[Smix(λ)/Kmix(λ)].
È consuetudine classificare i colori dei dipinti e degli oggetti d’arte usando atlanti dei colori, per
esempio gli atlanti Munsell e NCS [2]. Tale pratica deve la sua fortuna alla facilità e alla
concretezza d’uso, ma ha limitazioni importanti: il confronto con un atlante deve avvenire sotto un
ben definito illuminante, solitamente il D65, e in definita geometria di illuminazione e visione. Ciò
è difficilmente realizzabile in pratica. Inoltre non va sottovalutato il deterioramento degli atlanti nel
tempo e con l’uso. Tutto ciò ci ha indotto a non considerare tale modo di specificare i colori.
3.3 Fenomeni dell’invecchiamento
Lo studio del colore nei dipinti antichi e generalmente nei beni culturali non può prescindere
dall’invecchiamento del materiale costituente il bene ed è questa una ulteriore ragione per non
seguire la classificazione dei colori mediante atlanti, bensì di seguire la via reflectoscopica. I
fenomeni che riguardano l’invecchiamento sono vari e devono essere considerati distintamente. Essi
riguardano la superficie e l’interno dello strato superficiale del bene e quindi riguardano le vernici, i
pigmenti, i coloranti e il materiale in cui si trovano.
La polvere e l’alterazione fisica della superficie si manifesta in un cambiamento di lucidezza, che
è valutabile con misure di gloss. La misurazione del gloss viene eseguita molto raramente mentre
dovrebbe avvenire con maggior frequenza. Misure del fattore di riflessione spettrale evidenziano
anche l’inscurimento dovuto alla polvere, allo sporco dovuto per esempio al fumo delle candele sui
dipinti nelle chiese. In figura 19 si considera come esempio la Croce Processionale di Bernardo
Daddi (opera eseguita a tempera uovo su tavola fondo oro, in restauro presso l’Opificio delle Pietre
Dure di Firenze), della quale in una regione uniforme, dipinta a base di lapislazzuli, è stato misurato
il fattore di riflessione spettrale prima e dopo di una pulitura eseguita secondo le consolidate
tecniche del restauro [17]. La misura si estende su un intervallo che contiene oltre al visibile il
primo infrarosso, perché ciò permette di identificare senza ambiguità il pigmento usato. La figura
20 confronta il fattore di riflessione spettrale di due pigmenti diversi il cui riconoscimento dallo
spettro visibile è arduo, mentre la parte infrarossa permette un riconoscimento non ambiguo.
1
R(λ)
dopo la pulitura
0.5
Prima della
pulitura
0
400
500
600
700
800
[nm] 900
Fig. 19 – Confronto tra i fattori di riflessione spettrale di una superficie dipinta colorata con
lapislazzuli prima e dopo la pulitura [17]. Le misure spettrali sono estese anche alla regione del
primo infrarosso perché l’informazione fornita da questa regione può essere decisiva nel
riconoscere il pigmento usato (Fig. 20). Lo sporco opera come un pigmento vero e proprio a cui si
potrebbe associare un S(λ) e K(λ) (lo sporco non sempre ricopre in modo uguale la superficie
pittorica).
1
R(λ)
Lapislazzuli
Azzurrite
0.5
0
400
500
600
700
800
[nm] 900
Fig. 20 – Confronto tra i fattori di riflessione spettrale di una superficie dipinta colorata con
lapislazzuli e una con azzurrite [17]. È evidente che in questo caso la discriminazione tra i due
pigmenti risulta possibile solo considerando il primo infrarosso.
Oltre alla polvere e i fumi esistono altri agenti, come la luce, l’umidità, la temperatura, … e il
tempo, che alterano i beni producendo invecchiamento. L’inscurimento di una superficie dipinta è
dovuto a diversi fenomeni che riguardano le vernici, i veicoli e i pigmenti. Lo sbiancamento è in
generale dovuto a un deterioramento dei pigmenti o dei coloranti. Qui consideriamo questi
fenomeni limitando forzatamente l’esemplificazione a pigmenti, vernici, veicoli odierni. Per lo
studio degli oggetti d’altri tempi è necessario considerare i componenti usati al tempo proprio degli
oggetti stessi. Questi studi richiedono un apparato idoneo a operare un invecchiamento accelerato su
campioni appositamente preparati. In commercio esistono apparati di questo tipo, chiamati FadeOmeter, consistenti in cabine all’interno delle quali vi sono sorgenti di radiazioni elettromagnetiche
di vario tipo e intensità elevata [9]. Esiste anche la possibilità di operare chimicamente per
riprodurre l’effetto di agenti atmosferici quali piogge acide. Nelle figure 21-26 si considerano i
diversi effetti prodotti dall’invecchiamento: inscurimento (Fig. 21-22), sbiancamento (Fig. 23),
effetti mutuamente compensanti (Fig. 24), ingiallimento del veicolo (Fig. 25) e ingiallimento della
vernice damar (Fig. 26). A tutti questi fenomeni corrispondono cambiamenti di colore (coordinate
Y, x, y e CIELAB) e di gloss, i quali sono un chiaro e importante indicatore del cambiamento
avvenuto nell’oggetto in esame. Per la misurazione del cambiamento di colore è sufficiente l’uso di
un colorimetro a tristimolo, ma questa misura non è ricca di informazioni come la misura del fattore
di riflessione spettrale.
1
R(λ)
Non esposto a
invecchiamento
Esposto a
invecchiamento con
filtro UV
0.5
0
Esposto a
invecchiamento
senza filtro UV
400
500
600 [nm] 700
Fig. 21 – Pittura a olio Verde smeraldo sottoposta a invecchiamento artificiale in Fade-Ometer per
tre ore con e senza protezione ultravioletta [9]. L’invecchiamento si manifesta con inscurimento
della pittura ed è dovuto a un cambiamento della struttura chimica del pigmento.
1
R(λ)
Pittura originale
Pittura esposta
per 171 ore
Pittura esposta
per 433 ore
0.5
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 22 – Pittura a olio vermiglione a base di cinabro sottoposta a invecchiamento artificiale in
Fade-Ometer per 171 ore e per 433 [9]. Si assiste a un inscurimento molto forte alle lunghe
lunghezze d’onda, tipico di un altro pigmento, il metacinabro, e a un debole sbiancamento alle
corte lunghezze d’onda.
1
R(λ)
0.5
5582 KJ/m2
2368 KJ/m2
Non esposto
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 23 – Lacca con 16.7% di alizarin miscelata con TiO2 rutilo esposta alla radiazione di una
lampada xeno per un tempo corrispondente a una densità di energia alla lunghezza d’onda di 420
nm di 2368 kJ/m2 e di 5582 kJ/m2 (dati di Johnston-Foller 1986) [9]. L’irradiamento comporta uno
sbiancamento della lacca quasi esclusivamente nelle corte e medie lunghezze d’onda.
1
R(λ)
0.5
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 24 – Materiale plastico colorato con una miscela di 20% di pigmento arancio di cadmio e di
80% di biossido di titanio rutilo sottoposto a una esposizione di sei mesi alla luce del sole in
California [9]. L’ingiallimento del veicolo compensa lo sbiancamento del pigmento arancio-cadmio
lasciando immutato il fattore di riflessione spettrale. Il fenomeno dipende dalla concentrazione con
cui il pigmento entra nella miscela.
1
R(λ)
Non esposto
0.5
Esposto
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 25 – Materiale plastico colorato con una miscela di 5% di pigmento blu cobalto e di 95% di
biossido di titanio rutilo sottoposto a una esposizione di sei mesi al sole in Florida [9].
L’ingiallimento del veicolo è responsabile del cambiamento del fattore di riflessione spettrale. Il
fenomeno non dipende dalla concentrazione con cui il pigmento entra nella miscela.
1
R(λ)
0.5
0
400
500
600 [nm] 700
Fig. 26 – Fattore di riflessione spettrale misurata in geometria diif/0° con la componente speculare
esclusa di una superficie di gesso ricoperta da una vernice damar ingiallita per invecchiamento [9].
È evidente che una vernice di questo tipo opera come un vero filtro giallo.
3.4 Fluorescenza
Come si è già detto, si ha fluorescenza quando un corpo assorbe una radiazione di data lunghezza
d’onda e ne riemette una di lunghezza d’onda maggiore. Molti sono i materiali che emettono per
fluorescenza, in generale i materiali organici, per esempio la carta e la cera. Per questa ragione la
fluorescenza non può essere ignorata nello studio dei beni culturali.
Il fattore di riflessione spettrale deve essere rivisto per i corpi fluorescenti e in particolare la sua
misurazione risulta complicata perché, per avere una corretta relazione tra radiazione incidente e
radiazione emessa, distinguendo la diffusione dalla fluorescenza, occorre operare con due
monocromatori, uno per illuminare e uno per analizzare la luce riflessa. Il mercato offre pochi
strumenti con questa potenzialità e questi sono anche costosi. Molti strumenti da laboratorio per la
misurazione del fattore di riflessione spettrale possono operare con radiazione UV, che può essere
inserita o disinserita, e questa, se inserita, illumina con la presenza tipica di un dato illuminante,
solitamente il D65. La misura così ottenuta è di utilità pratica nelle aziende, ma è solo indicativa.
Rinunciando alla misura del fattore di radianza spettrale, si può procedere a una valutazione
qualitativa della fluorescenza utilizzando fotocamere digitali abbinate a una illuminazione UV. La
lampada UV usata è una lampada commerciale nota col nome di lampada di Wood e la luce emessa
è detta luce nera. A Firenze i laboratori dell’Opificio delle Pietre Dure e dell’IFAC-CNR [10, 11,
12], per lo studio della fluorescenza, hanno sperimentato una interessante tecnica multispettrale che
fa uso di camere digitali monocromatiche abbinate a una batteria di filtri a banda stretta. Al
dipartimento di Fisica dell’Università di Parma [14] si è provato il più semplice uso delle camere
tricromatiche digitali mettendo in evidenza la dipendenza del risultato dalle sensibilità spettrali della
fotocamera. I risultati sono stati interessanti in entrambe i casi. La tecnica multispettrale ha messo
in evidenza la sua superiorità, ma la semplicità d’uso della camera tricromatica digitale non va
sottovalutata (Fig. 27). Il lavoro svolto a Firenze è molto importante perché ha messo
concretamente a punto una tecnica analitica basata su un database costituito da campioni di colore
realizzati con pigmenti e leganti diversi. Il momento analitico consiste nel confrontare immagini del
dipinto in esame e dei campioni di colore, ottenute con la tecnica multispettrale e illuminazione UV.
In questa esperienza un grande lavoro è stato proprio quello della preparazione dei campioni di
colore con i pigmenti, i leganti, … del tempo in cui è stata realizzata l’opera da studiare.
Fig. 27 – a) Particolare di un affresco del Parmigianino nella Cappella di San Giovanni a Parma, in
fase di restauro, ripreso da una fotocamera digitale. b) Stesso particolare illuminato da lampada di
Wood e ripreso nel visibile con fotocamera digitale. c) Stesso particolare illuminato con lampada di
Wood e ripreso con fotocamera digitale munita di un filtro passa alto con lunghezza d’onda di
taglio di 470 nm per mettere in evidenza solo la luce emessa per fluorescenza [14] (fotografie
riprodotte con l’autorizzazione degli autori).
4. Proposta di protocollo per la documentazione reflectoscopica di beni culturali
Dopo questa sintetica analisi delle superfici dipinte è possibile passare alla proposta di un protocollo
per la schedatura reflectoscopica di un bene [9].
La prima parte della scheda deve essere mirata alla identificazione del bene.
La seconda riguarda l’analisi di alcune regioni di misura, comunemente dette ROI (regioni
d’interesse), significative per la conoscenza del bene: identificazione dei pigmenti, dei leganti, delle
vernici e delle cere, … , stato di conservazione.
Per quanto riguarda l’identificazione dei pigmenti è opportuno individuare le regioni in cui i
pigmenti sono puri e quindi passare alle regioni dipinte con miscele di più pigmenti.
In generale i dipinti presentano poche regioni uniformi sufficientemente estese per operare con
gli strumenti commerciali per la misurazione del fattore di riflessione spettrale e questa è una delle
difficoltà esistenti. Gli strumenti sono stati concepiti per i laboratori delle aziende di vernici, per il
tessile, comunque per campioni uniformi colorati con sezione di circa 1 cm. Accade che vi siano
dipinti in cui non esiste una regione uniforme di tale sezione. Inoltre, una volta trovate tale regioni,
occorre operare in modo che lo strumento sia riposizionabile sulle stesse ROI per misurazioni
ripetute nel tempo. Ammirevole è stato in questi ultimi anni il lavoro dedicato a questi problemi dai
ricercatori dell’istituto IFAC-CNR in collaborazione con l’Opificio delle Pietre Dure di Firenze
[20]. Non è improbabile che nei prossimi anni il mercato possa offrire a prezzi contenuti camere
digitali multispettrali [12] o scanner spettrofotometrici [21] capaci di dare il fattore riflessione
spettrale per ogni pixel dell’oggetto con pixel aventi sezione di circa 1/3 mm. Tali strumenti sono
anche importanti strumenti per la realizzazioni di archivi d’immagini assolutamente fedeli
all’originale.
Per la identificazione delle ROI e il riposizionamento dello strumento di misura le
macrofotografie fatte con camere digitali sono uno strumento molto utile.
A ogni ROI è dedicata una scheda del tipo seguente. Un aggiornamento periodico delle schede è
necessario perché la diagnostica possa operare. Tali schede sono un potente strumento per valutare
le alterazioni delle ROI e quindi decidere, se necessario, interventi di restauro, pulitura o altro.
Queste decisioni spettano a persone competenti e le schede, adeguatamente aggiornate, sono lo
strumento per la decisione. Variazioni nel colore (specificato in coordinate Y, x, y o in CIELAB) e
variazioni di gloss sono un chiaro e importante indicatore del cambiamento avvenuto in un bene.
Nella scheda è inserita anche la specificazione del colore mediante atlanti, perché in passato molto
lavoro è stato fatto in questo modo, ma ciò non dovrebbe essere necessario.
SCHEDA
Identificazione dell’oggetto
1) identificazione dell’oggetto
2) autore o sorgente
3) data di preparazione e realizzazione dell’oggetto
Note guida del lavoro di analisi
1) identificazione della ROI [nomi dei file di dati atti a identificare la ROI, per es. immagini digitali]
2) data delle misurazioni
3) temperatura di misurazione (si suppone che l’oggetto sia all’equilibrio termico con l’ambiente)
4) umidità dell’aria
5) lucidezza [gloss]
6) fattore di riflessione spettrale nel visibile [nome dei file]
7) colore (Hue, Value, Chroma di Munsell)
8) colore: sistemi CIE 31 / 64 per D65 (Y; x, y) (L*, a*, b*)
9) fattore di riflessione spettrale nel primo IR [nome dei file]
10) fluorescenza UV con lampada di Wood [nome dei file di immagini digitali]
11) identificazione dei pigmenti positiva / negativa
12) risultati di altri tipi di misurazione (per es. micro raman)
13) commenti
14) conclusioni
5. L’illuminazione
Come è noto, un corpo illuminato assume un’apparenza che dipende dall’illuminazione, la quale è
definita dalla geometria d’illuminazione e dalla distribuzione spettrale di potenza della luce
illuminante. È quindi necessario classificare le sorgenti in base anche alla loro capacità di fare
apparire i colori. Limitatamente all’aspetto spettrale dell’illuminazione la CIE ha proposto un indice
di resa del colore, il cui significato è puramente convenzionale [2]. Tale indice si basa sull’assunto
che esistano sorgenti ottimali da prendersi come riferimento, per le quali l’indice vale 100 per
definizione. Queste luci di riferimento sono la luce di corpo nero, al di sotto di 5000K di
temperatura, e la luce del giorno per temperatura di colore prossimale superiore. Per le altre sorgenti
di luce, che sono la parte maggiore, si procede al calcolo dell’indice di resa del colore. Prima di
procedere nel calcolo si deve misurare la temperatura di colore della sorgente in esame, quindi si
misura il colore assunto da 14 campioni scelti dall’atlante di Munsell, il cui fattore di riflessione
spettrale è quello di oggetti importanti per la vita quotidiana: alcuni sono caratterizzati da
saturazione moderata e chiarezza media, altri da tinte sature (rosso, giallo, verde e blu), uno dal
colore della pelle umana e un altro dal colore verde del fogliame. Il colore deve essere specificato
nello spazio (W*, U*, V*) (questo spazio è diventato obsoleto da quando, nel 1976, la CIE ha
proposto il sistema CIELAB e il suo uso, in questo caso, è una pura eredità storica). Il calcolo
dell’indice di resa del colore è funzione della differenza di colore media tra i colori assunti dai 14
campioni sotto le due sorgenti (sorgente in esame e riferimento di uguale temperatura di colore
prossimale).
Questo indice dipende dai 14 campioni dell’atlante di Munsell, la cui scelta è convenzionale, ed
è uno strumento utile in tutte le situazioni in cui si debba illuminare una scena per osservarla
direttamente o per riprenderla fotograficamente, sia con tecnica fotografica tradizionale sia digitale.
L’indice di resa dei colori nella sua definizione considera una realtà molto varia. Nel caso della
illuminazione di beni culturali si hanno fattori di riflessione spettrale propri dei beni considerati,
quindi la formula della CIE, valida per una situazione molto generale, può risultare in certi casi
eccessivamente severa. Consideriamo come esempio oggetti non particolarmente variati nel colore
come un manoscritto, una scultura in marmo rosso di Verona o una piazza Senese, in cui tutto è in
mattone cotto. In questi casi si potrebbe definire l’indice considerando solo alcuni dei 14 campioni
di colore dell’atlante di Munsell e di conseguenza anche sorgenti di luce, giudicate non idonee in
base all’indice CIE, potrebbero risultare ottime.
Il Metropolitan Museum di New York propone affascinanti esempi di illuminazione con luce
monocromatica gialla di lampade al vapore di sodio a bassa pressione (Fig 28, 29). A questo tipo di
illuminante si associa una temperatura di colore prossimale di 1725K, evidentemente molto bassa, e
un indice di resa del colore addirittura negativo. Questi numeri porterebbero a rifiutare tale
illuminazione, che invece in questo caso, con sorpresa, valorizza molto le opere illuminate. Questo
è un caso estremo, interessantissimo e che andrebbe adeguatamente discusso. Per confronto si
propongono due copie della stessa opera di Degas, “la piccola danzatrice quattordicenne”, esposte
al Metropolitan Museum, dove la luce è monocromatica gialla, e alla Gare d’Orsay, dove la luce è
quasi acromatica in un ambiente completamente illuminato (Fig. 30).
Si propone un altro caso interessante, la gipsoteca del Canova a Possagno, dove di giorno
l’illuminazione è rigorosamente naturale (Fig. 31): tutto è bianco, i muri, il soffitto i gessi … e lo
spazio funziona come una sfera d’integrazione miscelando in armonioso equilibrio la luce diffusa e
la luce naturale che piove dal lucernario. In questo caso l’illuminazione artificiale, non
necessariamente acromatica, dovrebbe ripetere la stessa geometria di quella naturale.
Come detto, l’indice di resa del colore della CIE riguarda solo l’aspetto spettrale della luce
illuminante, ma non considera la polarizzazione della luce e gli aspetti geometrici
dell’illuminazione. Questi ultimi sono propri dell’illuminotecnica. La regola dell’illuminazione sta
nel disporre le sorgenti di luce in funzione del punto di osservazione del bene, evitando che
all’osservatore giungano indesiderate immagini riflesse delle sorgenti stesse. L’uso di luce
polarizzata può in molti casi attenuare o evitare questi fenomeni conferendo ai colori del bene una
saturazione e una morbidezza meravigliose.
Tuttavia nella illuminazione non vanno sottovalutati i fenomeni dell’adattamento e
dell’apparenza del colore, la cui analisi appartiene a un capitolo della colorimetria in avanzata fase
di studio, ma con modelli e teorie non ancora definitivi. La conoscenza incompiuta di questi
fenomeni ci induce a non trattarli, nonostante la loro importanza e il loro fascino.
Fig. 28 – Copia della “piccola danzatrice quattordicenne” di E. Degas esposta al Metropolitan
Museum di New York. L’illuminazione monocromatica giallo sodio a bassa pressione in un
ambiente buio isola la figura dando risalto alla espressione del viso e al proporsi del corpo.
L’illuminazione porta così a una particolare lettura dell’opera d’arte. (fotografia dell’autore)
Fig. 29 – Copia della “piccola danzatrice quattordicenne” di E. Degas esposta al Metropolitan
Museum di New York (la stessa di Fig. 28). L’illuminazione in controluce realizzata con luce
monocromatica giallo sodio a bassa pressione in un ambiente buio pone la figura, all’interno della
teca di vetro, come allo specchio in un atteggiarsi autocompiaciuto. (fotografia dell’autore)
Fig. 30 – Copia della “piccola danzatrice quattordicenne” di E. Degas esposta alla Gare d’Orsay a
Parigi. L’illuminazione bianca in un ambiente ugualmente illuminato dà risalto soprattutto ai
materiali del gonnellino e del corpetto, allontanando la figura dall’attenzione dell’osservatore.
(fotografia dell’autore)
Fig. 31 – Interno della gipsoteca delle opere del Canova a Possagno. La luce naturale diffusa
dall’ambiente e dai gessi, tutto assolutamente acromatico, si miscela con la luce che piove dall’alto
in un armonioso equilibrio. (fotografia dell’autore)
Conclusioni
In questa nota si sono illustrate le grandezze fisiche atte a specificare i principali fenomeni
dell’apparenza visiva, cioè la lucidezza e il colore di una superficie, con lo scopo di evidenziarne il
ruolo nell’ambito dei beni culturali, dal loro studio, alla conservazione, alla fruizione. Quanto qui
esposto deve essere considerato introduttivo ed esemplificativo. Molte conoscenze devono ancora
essere razionalizzate e raccolte in opportuni database per poter procedere nella identificazione
analitica dei costituenti dei materiali dei beni oggetto di studio. Questi database dovrebbero essere
realizzati secondo schemi convenuti dalla comunità scientifica affinché siano strumenti di lavoro.
L’aspetto strumentale qui non è stato considerato in dettaglio. Gli strumenti disponibili sul mercato
sono prodotti da grandi aziende con lo scopo di rispondere alle esigenze dell’industria nel controllo
di qualità nei processi produttivi e per questa ragione sono propriamente standardizzati. Le esigenze
del settore dei beni culturali sono differenti. La prima difficoltà è dovuta al fatto che raramente un
bene, per esempio un dipinto, un manoscritto, un legno intarsiato, …, presenta una regione
uniforme sufficientemente ampia da essere analizzata con gli strumenti commerciali (Fig. 32).
Nuovi strumenti appositamente concepiti dovrebbero essere prodotti e a questo la ricerca di questi
ultimi anni può dare un grosso contributo [19, 20, 21].
Fig. 32 – Vassoio di anonimo dipinto a olio. Il tempo e l’usura hanno creato un’alterazione della
superficie dipinta per cui non è più possibile considerare uniformi regioni che originariamente
erano tali, come per esempio lo sfondo di colore avorio. Due dettagli ingranditi evidenziano la rete
di fratture che permettono una misurazione significativa solo all’interno delle isole di colore. La
sezione di tali isole è submillimetrica e non permette la misurazione del gloss e del fattore di
riflessione mediante strumentazione commerciale. (fotografia dell’autore)
Ringraziamenti
Gli studi sulla colorimetria sono stati condotti nel tempo grazie ai programmi di ricerca scientifica
del MIUR, che negli ultimi anni sono stati “Cofinanziamento MIUR 1998”, “Cofinanziamento
MIUR 2000”, “Cofinanziamento MIUR 2002” e “Azioni integrate Italia-Spagna” del MIUR 2003,
codice IT928. Si ringraziano i colleghi Gianni Antonioli, Fernando Fermi e Remo Reverberi per il
dialogo quotidiano su problemi colorimetrici anche relativi ai beni culturali.
Bibliografia
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industriale, Unione Tipografico-Editrice, Torino (1905)
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cura di C. OLEARI, Collana quaderni di ottica e fotonica, SIOF, Centro editoriale toscano,
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[20] ANDREA CASINI, FRANCO LOTTI, LORENZO STEFANI, ROBERTO BELLUCCI, CECILIA FROSININI,
Evoluzione di apparati di spettroscopia d’immagine per l’analisi di dipinti presso l’IFACCNR, Atti del convegno SIOF Colorimetria VII: Tecnologie Multispettrali: aspetti teorici ed
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