Regola di Ruffini (scheda/ . pdf)

RUFFINI: regola e teorema
1. Regola di Ruffini
Noi utilizzeremo questa regola solo con polinomi contenenti una sola lettera , generalmente (ma non sempre) la lettera x;
questa lettera sarà impiegata in questa scheda, ma negli esercizi potrà cambiare.
La regola di Ruffini serve per dividere un polinomio P(x) di grado superiore al primo per un polinomio
di primo grado del tipo (x ± α ), dove la lettera α rappresenta un numero.
Esempio:
3
2
3 x 2 x −x8: x−3
Nota 1 : il polinomio dividendo deve essere ridotto e ordinato per grado decrescente
Nota 2 : il polinomio dividendo può anche essere incompleto, cioè privo di uno o più monomi
Nota 3 : il polinomio divisore deve essere di primo grado e con la lettera avente coefficiente 1
Se la lettera del divisore ha un coefficiente maggiore di 1, per esempio (2 x – 3), è
necessario, prima di applicare la regola, dividere sia il dividendo sia il divisore per
quel coefficiente.
Esempio:
3
2
3 x 2 x −x8: 2 x−3
diventa:
3 3 2 1
3
 x x − x4: x− 
2
2
2
La regola prevede uno schema ripetivivo, che impiega solo i coefficienti dei polinomi. Vanno disposti nello schema i polinomi dividendo e divisore; poi si eseguono in colonna le somme, in diagonale le moltiplicazioni; alla fine si ricavano il polinomio quoziente e il resto della divisione:
Procedimento:
3
3
( - TN)
divisore
quoziente
Quoziente:
2
3 x 2 x −x8: x−3
3
3
2
2
−1
8
9
33
96
11
32
104
3 x  11 x  32
Resto:
dividendo
resto
104
E' fondamentale ricordare che:
•
•
•
•
nel disporre il polinomio divisore, il termine noto esce dalla linea verticale destra (“colonna” dx)
se nel polinomio divisore manca un monomio, il suo coefficiente va scritto uguale a zero
il polinomio risultato ha i coefficienti, ordinati, nell'ultima riga; essendo di un grado inferiore al
polinomio divisore, ha un monomio in meno: pertanto il polinomio quoziente rimane “confinato”
entro le due “colonne” dello schema
il “termine noto” del divisore va posto sulla seconda riga dello schema, a sinistra della “colonna” sinistra, e cambiato di segno