se le forze non sono conservative…?

se le forze non sono conservative…?
su un corpo di massa m possono
agire
forze conservative e
forze non conservative
Lc + Lnc = "T
Lc = #"U
Lnc = "T + "U
Esempio: un proiettile di 200gr con velocità iniziale di vi=90m/s si conficca
in un blocco di legno. Qual’è la variazione di energia meccanica del sistema
proiettile +blocco? !
U=costante e non vi alcuna altra forza applicata
ossia
-ΔI=Δ(T+U)=ΔT= (0-1/2mv2)
L’energia cinetica del proiettile (che è anche l’energia cinetica del sistema
proiettile +blocco) viene completamente dissipata dalla forza d’attrito e
ricompare sotto forma di calore
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!
Nel caso di forze non conservative come l’attrito o la resistenza dell’aria
(forze dissipative) il lavoro è sempre negativo e porta ad un aumento
dell’energia interna del sistema (ad esempio si ha un aumento di temperatura)
-Ld=ΔI>0
Se quindi teniamo conto anche della variazione di energia
interna e tra le forze non conservative distinguiamo tra quelle
dissipative (Ld<0) e quelle che invece producono lavoro
positivo allora:
Lnc = Ld + La = "T + "U
Ld = #"I
La = "T + "U + "I = "(T + U + I)
E tot = T + U + I
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•In assenza di forze applicate La=0 l’energia totale Etot si
conserva
(energia interna I riguarda la somma di energia cinetica e
potenziale relativamente alle singole parti del sistema mentre
T e U sono riferite al baricentro)
•La è il lavoro che di solito viene compiuto da una
macchina che converte energia interna in lavoro
! "Imac = L a + "Iamb
ΔImac :variazione di energia interna della macchina
(o meglio del combustibile)
ΔΙmac<0 poiché il combustibile dopo che viene
bruciato ha sempre meno energia.
- ΔImac - La = ΔIamb energia che viene dispersa nell’ambiente.
L’energia si trasforma da una forma all’altra ma non può essere ne creata né
distrutta.
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! "Imac = "E + "Iamb
"E + "Iamb + "I mac = 0
Si definisce rendimento di una macchina il rapporto
tra il lavoro prodotto e l’energia impiegata per
produrlo
La
!=
"#I mac
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ΔImac
La
ΔE
ΔIamb
ΔImac+ΔIamb+La=0
La=ΔE
NB: in un sistema isolato in cui l’energia non può né
entrare né uscire l’energia totale è costante
Nel caso dei muscoli degli animali il rendimento η=25%
cioè per 100J di energia spesa si producono solo 25J di
lavoro i rimanenti 75J vengono liberati nell’ambiente
sotto forma di calore
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Esempio: un ciclista ha una velocità di 15m/s
La = "I + "T + "U
alla base di una collina e una velocità di 10m/s
2
2
mv
mv
f
appena raggiunta la cima. Calcolare il lavoro
i
"T =
#
muscolare minimo che il ciclista deve compiere
2
2
per salire la collina se la massa totale (ciclista+bici)
"U = mgh
m=65kg e la collina è alta h=25m
Se non ci fosse attrito il lavoro minimo che deve fare il ciclista sarebbe :
!
(La ) min = "T + "U
ΔI rappresenta l’aumento dell’energia interna di bicicletta e ambiente dovuto
all’attrito
Con un rendimento di 22% l’energia minima necessaria è: -ΔImac=La/η
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Potenza
La potenza è una grandezza fisica scalare che ci permette di confrontare diversi
lavori sulla base dei tempi in cui vengono compiuti
L
P=
!t
Unità di misura nel S.I. è il Watt: 1W=1J/1s =kg m2/s3
Potenza istantanea
r r
dL F cos!dx
dx
P=
=
= F cos! = Fv cos! = F " v
dt
dt
dt
(1CV=735W)
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Potenza e metabolismo
Potenza=La/Δt
Rendimento η=La/(-ΔΙmac)
La velocità con cui viene consumata energia
R=-ΔImac/Δt=(La /η)/Δt=P/η
Negli animali R è detto metabolismo
Consideriamo la combustione del glucosio (uno zucchero ) in aria. Per una
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mole:
C6 H1 2O6 + 6O2 ! 6CO2 + 6H2 O + 2.87 " 10 J
l’energia così liberata si misura oltre che in J anche in calorie (unità di misura
del calore che è una forma di energia)
1cal è la quantità di energia che bisogna cedere a 1g di acqua per elevarne la
temperatura di 10C (da 14.5 0C a 15.50C )
1cal=4.18J
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Quanta energia si libera ossidando una mole di glucosio?
1 mole di glucosio che reagisca con 6 moli di O2 produce un’energia di
686kcal
Quante kcal vengono prodotte per gr di glucosio?
Peso molecolare 6(12)+12(1)+6(16)=180g/mol.
686/180=3.8kcal/g
Es: Un uomo di 70kg utilizza circa 107J/giorno (l’esatta quantità dipende
dalla sua attività fisica)
Il suo metabolismo è:
R=115.7watt
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Come si misura il metabolismo?
Si raccoglie l’aria espirata e si misura la quantità di ossigeno consumata
in un certo intervallo di tempo.
L’ossigeno serve oltre che per la combustione del glucosio anche per
quella di grassi e proteine del corpo liberando una media di
2.0*104 J per litro di ossigeno consumato
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Il metabolismo basale è definito come il numero di chilocalorie
richieste per mantenere una persona in stato di riposo in certe condizioni
standard
Es: in 24h una persona inspira 19moli di O2 . Qual’è il suo metabolismo
basale?
Sapendo che si producono 108kcal/mol si ha:2050kcal/giorno
Se la persona digiuna per 24h quanti kg perderebbe?
(energia prodotta dalla combustione di grasso 9.3kcal/g) 2050/9.3=220g
Per perdere 450g di grasso con la ginnastica che comporta 500kcal/h per
quanto tempo occorre praticarla?
500/9.3=53.76g/h
450/53.76=8h22’
Si è trovato che il metabolismo massimo per animali simili scala come
L2(ossia proporzionalmente alla loro superficie)
(NB: il metabolismo massimo non può essere maggiore della massima
velocità di dispersione di calore)
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Esempio di conservazione dell’energia meccanica
Legame molecolare:
Gli atomi di una molecola si attraggono l’un l’altro con forze di natura
elettrica. L’effetto globale degli elettroni è quello di produrre un andamento
dell’energia potenziale non esprimibile con una semplice espressione
matematica
U(10-19 J)
0
-4
A
B
C
r
-6
Energia potenziale U di un atomo di H in funzione della distanza
da un atomo di Fluoro
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Si noti:
• per piccoli valori di r, U cresce rapidamente
Siamo in corrispondenza della superficie dell’atomo di F
E= 1/2 mv2 +U(r)=costante
• E può essere negativa e lo è quando si hanno stati legati (H-F formano una
molecola e per separare i due atomi occorre fornire energia dall’esterno)
• T= 1/2 mv2 è una quantità sempre positiva
Un atomo di H con energia meccanica
E=-4*10-19 J (retta orizzontale nel grafico precedente)
-In C U=E e T=0 ( e viene attratto verso l’atomo di F)
-In B
E=U+T dove U=-9.4*10-19J quanto vale T?
-In A U=E l’atomo di H è fermo e risente di una forza repulsiva
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