Elementi di calcolo trascendentale

numero 6
novembre 2007
Elementi
di calcolo
trascendentale
conversazione con Tobia Ravà
di MARIA LUISA TREVISAN
Abbiamo incontrato Tobia Ravà, pittore e scultore contemporaneo, per farci
raccontare come i numeri possano contaminare l’arte.
I rapporti tra produzione artistica e matematica risultano evidenti a chiunque
si avvicini alla sua opera; XlaTangente ha cercato di scoprirne qualche segreto
e, da qualche domanda per saperne di più, è nata un’intervista...
Eccola per voi!
XlaTangente Cominciamo dall’inizio, come in ogni
storia che si rispetti. In che modo le tue origini familiari
hanno inciso il tuo essere oggi artista?
Tobia Ravà Mio padre e mia madre hanno stimolato – in maniera molto diversa – la mia infanzia e la mia
adolescenza. Mio padre era ingegnere edile e ora, in
qualche modo, lo sono anche io, perché costruisco, a
livello pittorico, delle architetture; egli era inoltre grande cultore della storia, del cinema, della geografia e di
tutto ciò che aveva a che fare con il volo e l’aeronautica
militare.
Proiezione Potiemkin, 2007
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XlaTangente Non a caso sei tra i fondatori di un
gruppo di artisti denominato “Triplani”. Da tua madre
invece che cosa hai preso?
Tobia Ravà Da mia madre, di origine tedesca, ho
acquisito l’amore per la letteratura. Da tutte e due però ho
assimilato la cultura ebraica. Per lei è sempre stato un percorso letterario, per mio padre essenzialmente l’amara
memoria delle leggi razziali, dalle quali era stato in un qualche modo traumatizzato. Mia madre ha avuto tutti e quattro i nonni morti in campo di concentramento e ha passato il periodo della guerra nascosta ai piedi del Monte
Grappa; la famiglia di mio padre si è salvata nascondendosi a Fermo, nelle Marche.
Insomma, mi hanno consentito una formazione ebraica
fondamentalmente laica.
numero 6
novembre 2007
XlaTangente Da che
cosa dipende allora questa
tua ricerca artistica che si
collega strettamente alla
cultura ebraica?
Tobia Ravà Be’, si tratta di un legame che nasce
dalla mia formazione e dai
miei studi. Già negli anni
Settanta, l’allora giovanissimo Benedetto Carucci venne
a Venezia e tenne un ciclo di
lezioni ai giovani della comunità su Gershom Scholem
(logico, filosofo e intellettuale ebreo) e le correnti mistiche dell’ebraismo. Negli anni
Ottanta, durante i miei studi
al DAMS di Bologna, frequentai prima le lezioni del
rabbino Kopciowsky e poi
quelle del giovane Alberto
Someck.
Foresta degli elementi, 2006
Contemporaneamente e soprattutto durante lo studio per
la tesi, che scelsi di fare in semiologia delle arti sull’interdizione visiva nell’arte ebraica, frequentai il rabbino veneziano Raffaele Grassini e le metafisiche lezioni bolognesi
del rabbino Lubavich Borenstein. È buffo, ma uno degli stimoli più forti a farmi poi intraprendere studi che avessero
a che fare con la Kabbalah non venne dall’ambiente ebraico, ma da quello universitario: da Piero Camporesi e da
Umberto Eco. Con Camporesi feci una ricerca sull’iconografia delle Haggadot (testo rituale della Pasqua ebraica).
Eco invece, durante un esame-fiume di semiotica, mi chiese – per sua curiosità personale – quali fossero le mie conoscenze sulla kabbalah luriana, ossia sul filosofo ebreo
La voce ascolta, 2007
Ghematrià
La numerazione ebraica antica, come altre di origine indoeuropea,
veniva eseguita usando i caratteri alfabetici. La numerazione non era
posizionale, ma di tipo additivo.
Questo tipo di numerazione è rimasto in uso fino a tempi recenti nelle comunità ebraiche, specie nei
ghetti d’Europa ed è tuttora usato per motivi rituali nella religione ebraica.
Grazie al valore numerico assegnato alle lettere dell’alfabeto ebraico, è nata una esegesi biblica detta
ghematrià o gematrya termine di derivazione greca che significa “arte di leggere e scrivere”, in cui
ogni parola ha un valore numerico che deriva dalla somma dei numeri rappresentati dalle singole lettere. Per esempio la parola Adam Mda vale 45. L’ebraico si legge da destra a sinistra e la mem si scrive così m all’interno della parola, e M a fine parola.
a alef = 1; d dalet = 4; M mem = 40 (quindi 40 + 4 + 1 = 45)
La distinzione tra lettere e numeri viene fatta in vari modi: l’uso odierno corrente è di porre un doppio apostrofo tra penultima e ultima cifra (lettera) o, in caso di numero di una sola cifra, porre un
apostrofo a sinistra della stessa. In passato sono stati usati altri sistemi, quale sovrapporre un punto
alla lettera quando usata come cifra.
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XlaTangente ... Per ricostruirlo poi sotto un’altra
veste! Ma allora, anche se compaiono forme riconoscibili, come portici, piazze, architetture, boschetti, diventa
tutto molto concettuale. E il “tikkun” cosa rappresenta?
Tobia Ravà È il terzo momento della cosmogenesi
luriana, un momento a venire. Rappresenta l’epoca messianica, nella quale non avremo più guerre e il lupo e l’agnello pascoleranno assieme. Per arrivare a ciò, l’uomo diventa
“socio di Dio”, al fine di portare a compimento la creazione. Cercando di riqualificare se stesso, l’uomo innalza il
mondo intero a un livello superiore, atto a riacquisire la
possibilità a cogliere le scintille. I miei boschetti sono sempre ricavati da immagini di boschi piantumati dall’uomo, in
cui gli alberi sono posti a uguale distanza l’uno dall’altro:
l’atto della piantumazione è simbolico del “tikkun”. Si ricavano così delle lunghe fughe prospettiche, che generano dei
percorsi.
XlaTangente Il tuo lavoro assume quindi un valore
etico-morale? Vista la concettualità del discorso che sottostà all’opera, come pensi che venga recepito dal pubblico questo messaggio?
Tobia Ravà Non intendo dare delle risposte assolute,
ma penso che il mio lavoro possa suscitare in chi ne viene
a contatto delle nuove domande, che prima non si era mai
posto, e quindi – in questo senso – possa intrigare e servire
a far riflettere su determinati concetti.
Seme bianco, 2006
XlaTangente C’è un recupero della storia e del passato nelle tue opere. Forse uno di questi valori che vuoi
rispolverare è legato alla bellezza e al rispetto della natu-
medievale Isaac Luria. Purtroppo non avevo ancora
approfondito a sufficienza il suo pensiero... quindi
non seppi rispondere! Però questo fatto mi rimase
dentro e mi spinse, alcuni anni dopo, a studiare Luria
e ora questo famoso cabalista di Safed è un cardine
della mia ricerca. Soprattutto, lo sono i tre momenti
della sua cosmogenesi: il “tzimtzum”, la “shevirà” e il
“tikkun”.
XlaTangente Ci puoi spiegare in che modo tutto
ciò ha a che fare con la matematica e la fisica?
Tobia Ravà Il “tzimtzum” – detto riducendo
molto la complessità del pensiero luriano – è il
momento in cui Dio crea l’universo e si rapprende
esternamente, provocando un vuoto, atto a ospitare
la nuova creazione, che è parte di sé ma altro da sé.
Il secondo momento, la “shevirà”, è rappresentato
dalla rottura dei vasi della conoscenza: la conoscenza non è più contenibile e le particelle riempiono il
mondo intero. Sia il “tzimtzum” che la “shevirah” si
prestano a uno sviluppo e una rappresentazione grafico-pittorica, in quanto – come affermava Pitagora
– ogni cosa del mondo, ogni elemento è riducibile a
un numero ed ecco il parallelismo, secondo la “ghematrià” ogni lettera ebraica ha un valore numerico e
ogni parola è la somma dei valori numerici delle lettere che la compongono. Il mondo è costruito con la
parola e il mio interesse è decostruirlo analizzandolo
attraverso il numero corrispondente.
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Fiborosa, 2007
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ra, e di tutto ciò che l’uomo ha prodotto come risultato di
conoscenze e saperi?
Tobia Ravà Il mio rapporto con la natura è panteistico
nei termini in cui Spinoza può aver forse tratto proprio
dalla kabbalah l’equivalenza tra Dio e Natura.
logica, in maniera più o meno inconsapevole. Il pointillista
George Seurat ne era perfettamente conscio, per non parlare poi dell’uso che ne hanno fatto gli artisti contemporanei come Mario Merz, Gino De Dominicis, Alighiero
Boetti.
XlaTangente Vediamo un esempio. Ancora
prima di Newton, all’inizio del XIII secolo,
Leonardo Fibonacci scoprì che è possibile
ritrovare nei fenomeni naturali una
progressione numerica: nella disposizione e crescita delle foglie sugli
alberi, nella distribuzione a spirale dei “flosculi” delle margherite e dei semi di girasole,
nelle pigne e negli ananas e
in molte piante le cui
foglie crescono a spirale.
Il rapporto tra una spira
del nautilus e quella
successiva è uguale al
rapporto tra due numeri successivi di Fibonacci, che è circa
1,618: il famoso rapporto aureo . Non
solo le piante, ma
anche gli animali e gli
uomini hanno misure
che rispettano esattamente questo rapporto, come i segmenti di
alcuni insetti. In un
alveare, il rapporto tra
il numero di femmine e
quello di maschi è uguale a , così succede con i
conigli, ma anche nel
corpo umano.
Tobia Ravà
Esatto.
Leonardo da Vinci fu il primo
a scoprire che le ossa del corpo
umano hanno tra loro, quanto alla
lunghezza, il medesimo rapporto che
corrisponde alla proporzione aurea,
come mostrò nell’Uomo vitruviano.
Il rapporto tra due numeri di Fibonacci
successivi tende al rapporto aureo, o
sezione aurea, ed è stato assunto fin dall’antichità come canone di perfezione
classica: il rettangolo i cui lati stanno
nel rapporto aureo (circa 1,618) inquadra perfettamente il Partenone, ma
queste proporzioni si ritrovano anche
nelle piramidi egizie e nei contemporanei di Leonardo, come Michelangelo, Dürer,
così come in Mondrian e in
architetture recenti, quale il
palazzo delle Nazioni Unite
a New York. Gli artisti hanno
spesso operato seguendo questa
XlaTangente E non finisce qui, perché la
sequenza di Fibonacci è abbondantemente
rappresentata anche nella musica, per
esempio nelle Fughe di Johann
Sebastian Bach, nelle sonate di
Mozart o nell’Allegro Barbaro di
Bèla Bartòk. Ma forse l’esempio più elevato di applicazione su vasta scala degli stilemi improntati alla proporzione aurea è dato dalla
Sagra della Primavera di
Strawinski. Di recente ci
pare che tu abbia fatto
un’interessante scoperta proprio riguardante
la sequenza di Fibonacci. Che cos’è quello
che tu chiami “kad”?
Ce ne vuoi parlare?
Tobia Ravà Quello che viene de-finito
valore teosofico, già
nell’antichità è il numero che ci riporta ai
primi nove e quindi,
ghematricamente, alle
prime nove lettere dell’alfabeto ebraico. Per
esempio, 137 è due, quindi “beth”, perché è la
somma di 7 più 3 più 1 che
dà 11, e 1 più 1 è uguale a 2.
Ho scoperto che se noi calcoliamo il valore teosofico per
ognuno dei numeri della sequenza di Fibonacci, dopo una prima
serie di 24 valori teosofici corrispondenti ai primi 24 numeri della sequenza
di Fibonacci, i 24 numeri seguenti ripetono
la stessa prima sequenza nei loro valori teosofici. Così fino al quarantottesimo e poi da
capo. Il “kad” (oj) la cui ghematrià è uguale
a 24, è il vaso, la “giara”, un sistema di misura comune nell’antichità. Inoltre 24 sono i
libri, cioè il canone del “tanach” ovvero la
Bibbia ebraica; anche “ghevia”, ossia il torace ha valore ghematrico 24. E questo ci
rimanda anche all’Uomo vitruviano.
XlaTangente Tu usi anche i
cosiddetti quadrati magici, che
abbiamo visto recentemente in
lavori di Clemente e Maraniello.
Quale significato hanno all’interno delle tue opere?
Fibouovo teosofico, 2007
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Tobia Ravà Nella struttura compositiva dei miei
lavori ho inserito spesso i quadrati magici, in quanto, in
realtà, ho scoperto che sono l’espressione di concetti
base della mistica ebraica: i più famosi – ovvero quello
del 65 e quello del 15 – rappresentano i nomi di Dio,
quindi sono diventati mattoni fondamentali delle mie
costruzioni.
XlaTangente Dunque, che cosa sono in definitiva i
tuoi lavori?
Tobia Ravà Forse sono delle macchine, cerco di individuare delle formule che ci mettano a contatto con un
livello più alto, magari con un’entità superiore. Con i miei
Un quadrato magico è una matrice quadrata di
ordine n a valori interi tale che le somme delle
entrate di ciascuna delle righe, di ciascuna delle
colonne e di entrambe le diagonali hanno lo
stesso valore intero. Un quadrato magico di
ordine n le cui entrate sono gli interi da 1 a n2
viene detto quadrato magico perfetto o quadrato magico normale.
I quadrati magici erano noti già in Cina nei primi
secoli dopo Cristo, e forse addirittura nel IV
secolo a. C. Il quadrato 3 3 era chiamato Lo
Shu e nel X secolo i cinesi conoscevano quadrati
fino all’ordine 10, oltre
a catene di cerchi e cubi
magici non perfetti.
Queste strutture giunsero in Europa relativamente tardi: il bizantino
Manuel Moschopulos
(circa 1265 – 1316) fu
tra i primi a scrivere
su di essi, mentre uno
dei primi matematici ad
approfondire l’argomento fu Cornelio Agrippa
(1486 – 1535), il quale li
definì
tavole sacre dei pianeti e
dotate di grandi virtù,
poiché rappresentano la
ragione divina, o forma
dei numeri celesti
Frenicle de Bessy (16051665), matematico francese amico di Cartesio e
di Pierre de Fermat, nel
1663 calcolò il numero
dei quadrati magici perfetti del quarto ordine:
880, con somma costante 34, su righe, colonne e
diagonali. Solo grazie al computer si riuscì ad
estendere il risultato, nel 1973, agli ordini superiori: i quadrati magici di ordine 5 sono
275305224. Non è noto il numero preciso dei
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puzzle cerco di togliere le “qelipòt”, le scorze delle scintille, che ci danno solo la realtà apparente.
In fondo, tutto torna in quanto, se si considerano, per esempio, l’acqua (“maim”), l’aria (“avir”), la terra (“adamà”) e il
fuoco (“esch”), ovvero i quattro elementi, e si calcola la
somma dei loro valori ghematrici si ha 658: proprio il valore ghematrico di “tehom rabbah”, il grande abisso dove un
uomo cade per poi risorgere riqualificato in un cammino
iniziatico, ma è anche il valore ghematrico di “batanur”, il
forno dell’alchimista, dove gli elementi vengono sciolti, il
crogiolo da cui uscirà l’oro, non inteso nella forma fisica di
metallo, ma come traguardo della conoscenza.
M. L. T.
Quadrati magici
Melancholia I (1514),
parte di un trittico di
incisioni di Albrecht
Dürer, e particolare
del quadrato magico
presente nell’opera
quadrati magici di
ordine 6, anche se
molti sono impegnati nella sua determinazione. Secondo alcune indagini, il loro numero
è nell’ordine di
1.7754 1019.
Resta comunque insoluto il problema
più generale di trovare la regola che
permetta di determinare il numero di
quadrati magici di
ordine n.
Parente stretto del
quadrato è il cubo
magico, costruito
in Europa per la
prima volta solo
nel 1866. Il primo cubo perfetto, di ordine 7 e
quindi contenente i primi 73 = 343 interi positivi fu ottenuto da un missionario appassionato
di matematica. In seguito si estese la ricerca a
ipercubi di dimensione m e ordine n, ognuno
composto da nm numeri interi.
numero 6
foto di Max Tomasinelli
novembre 2007
Tobia Ravà
Tobia Ravà (1959) lavora a Venezia e a Mirano. Si è laureato in
Semiologia delle Arti all’Università di Bologna, dove è stato allievo di
Umberto Eco, Renato Barilli, Omar Calabrese e Flavio Caroli. Ha frequentato la Scuola Internazionale di Grafica di Venezia e Urbino. Espone
dal 1977. È presente in collezioni sia private che pubbliche in Europa,
America, Estremo Oriente, Oceania e Sud Africa. È tra i fondatori del
gruppo AlcArte, nato nel 1983 e attivo all’Università di Bologna (DAMS),
con l’intento di coniugare il fare arte all’epistemologia. Dal 1988 si occupa di iconografia ebraica. Nel 1993 è stato il promotore del gruppo
Triplani, che, partendo dalla semiologia biplanare, prende il nome dall’ipotesi di un terzo livello percettivo derivato dall’aura simbolica, accanto
a quelli del significato e del significante. Nel 1998 è stato tra i soci fondatori di Concerto d’Arte Contemporanea, associazione culturale che si
propone di riunire artisti con le stesse affinità per riqualificare l’uomo
ponendolo in sintonia con l’ambiente e per rendere l’arte contemporanea conscia dei suoi rapporti con la storia e la storia dell’arte, anche
interagendo espositivamente con parchi, ville, edifici storici e piazze di
città d’arte. Dal 1999 ha avviato un ciclo di conferenze, invitato da università e istituti superiori d’arte, sulla sua attività nel contesto della cultura ebraica, della logica
matematica e dell’arte contemporanea. Nel 2004, con Maria Luisa Trevisan ha dato vita a PaRDeS,
Laboratorio di Ricerca d’Arte Contemporanea a Mirano, dove artisti di generazioni e culture
diverse si confrontano su temi naturalistici e scientifici.
Per saperne di più sulla sua opera potete visitare il sito www.tobiarava.com
Il grande abisso, 2007
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