Le nomenclature classificate di geometria

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Le nomenclature
classificate
del mestiere
di geometria
nella scuola elementare Montessori
- sottendono concetti di ordine e di razionalità e, quindi, di scientificità.
Nomenclatura
che fanno
parte di un determinato
ordlr:1e di cognizionV'
e classificato
signifi-+
ca "organizzato in categorie o classi omogenee, per dare ordine alla varietà
le montessoriane
per la scuola
elementare.
Loro ruolo
tenza di qualsiasi studio; sono semplicemente la codificazione di concetti e
di nozioni ricevute mediante presentazioni dell'insegnante, maturate per mez-
dagli "incastri piani" - soprattutto dalle "asticine colorate", strumento specifico per la scuola elementare.
Le nomenclature classificate consentono al bambino di lavorare da solo, da-
la sua organizzazione.
to, in quanto scelto uno specifico argomento sulla base di un interesse, può
permanervi per il tempo che ritiene necessario.
delle nomenclature
(a)
cartellette che raccolgono
lettura, per l'appaiamento;
dei
schede
recanti
classificate
immagini
"mute"
e biglietti
di
Bambini;
(c) definizioni prive di soggetto e definizioni scritte su biglietti tagliati, per la
loro ricostruzione;
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libretto di lettura, con immagini e con definizioni complete e in sequenza, per il controllo di (c).
Quali nomenclature
classificate
Nella scuola elementare montessoriana
esaminano
concetti
che vanno
richiesta metodologica
abbiamo
dal generale
nomenclature
al particolare,
della Montessori.
Queste nomenclature
riguardano
logia, geometria,
storia.
discipline
classificate
in accordo
che
con la
.
come, per esempio,
geografia,
Terra, alle forme della litosfera (configurazione orizzontale e verticale)
quelle dell'idrosfera, per concludere con la geodinamica (vulcani).
sa dei Bambini), poi quelle interne degli animali appartenenti
Vertebrati.
Perlepianteabbiamo
Botanica per i bambini:
uno
studio
bio-
e a
alle classi dei
straordinariamente
ricco della morfologia delle fanerogame, usato tuttora nei nostri corsi di formazione degli insegnanti e nelle scuole elementari (e parzialmente, anche
Botanica per i bambini
Montessori sulla base delle sue esperienze presso la scuola sperimentale
funzionante in Laren - villaggio non lontano da Amsterdam, nel triennio 193739, cioè subito dopo il
1936, allo scoppio
della guerra
civile.
lamento" delle informazioni: in tal, modo oiascuna scheda è uno strumento
preciso. Mediante l'associazione immagil11e-parola, essa codifica le cono-
specimen
botanici
presenti
nell'ambiente. All'inverso, le schede sono anche la chiave per un'esplorazione cosciente e scientifica del mondo delle piante.
scenzecheilbambinohaottenutoosservando
- consentonodi scegliere e di assemblarequelle che rappresenta-
tempo
no i caratteri distintivi di una certa pianta. Così, Botanica per i bambini costituisce anche una chiave idonea per una successiva classificazione delle piante.
"Gradualmente
viene
il tempo
in cui il mondo
delle piante
- così leggiamo
in
ra impressione di verdore punteggiato dalla brillantezza di altri colori. Quando cammina, ovunque si posino i suoi occhi: su di una pianta, su di una foglia o su di un fiore, il bambino riconosce un amico...".
mentali
bisogni
dell'essere
umano"
attraverso
il tempo
e lo spazio:
alimenti,
abitazione, vestiario, trasporto, difesa.
22 -
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IL
MONTESSORII
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classificatedi geometria
Dopo gli "enti geometrici fondamentali" (solido-superficie-linea-punto),
si presente lo studio di linee e di angoli, la distinzione fra figure-poligono e quelle
limitate da curve chiuse, fra figure convesse, concave e intrecciate ecc. Poi,
nell'ordine, l'esame di triangoli, quadrilateri e poligoni con più di quattro Iati,
per concludere col cerchio.
Studio del triangolo
- all'inizio le nomenclature classificate propongono i vari tipi di triangolo, classificati secondo i Iati
, gli "incastri piani", dove la fascia superiore presenta i "triangoli secondo i Iati" e quella inferiore presenta i "triangoli secondo gli angoli".
Evidentemente le nomenclature classificate non esaminano la congiunta classificazione dei triangoli "secondo Iati e angoli" (esempio: triangolo isoscele rettangolo): i sette triangolPJ della realtà vengono costruiti dal bambino sulla base delle classificazioni parziali sopra nominate che così rappresentano chiavi per un'ulteriore e completa classificazione.
qualificativo
11aapprima
(in posizione
secondo
attributiva)
i Iati (ese\TIpia:
nel discorso:
isoscele)
e poi' secondo
pib1irettangGlò)l. Sol~adto ailia fine la classitiicazione
ta (esempio::isosce.le rettangolo ),.
molti
esempi
dell'approccio
un'attività
che è parte
gli a\1golii
(esem-
lati-'angoli sarà congiufi)-
montessor'iano.
Infine le nomenclature classificate esaminano le parti di ciascuna'figura piana: così che il principio montessoriano di passare dal generale al particola-
Iati e necessariamente convesso); per il secondo si sono considerati i vari tipi di triangolo - e si noti la "limitazione del materiale" prima nominata; per il
terzo si esaminano le parti di ciascun triangolo.
(1) I sette sono: triangolo equilatero,
scaleno rettangolo,
scaleno ottusangolo,
scaleno acutan-
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Nomenclature
Lamedesimasequenzaèapplicataa
ogni altra figura geometrica: quadrila-
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Alcune parti dei poligoni(2)
Per quanto riguarda l'esattezza dei contenuti ci sono due questioni che necessitano
un esame
accurato:
entrambe
concernono
alcune
parti delle figu-
repiane.Laprimaconcernelamediana(specialmenteinrelazioneaiqua-
drilateri); la seconda
quattro Iati).
la base e l'altezza (in riferimento ai poligoni con più di
Quali figure piane hanno una mediana?
(a)
Triangoli
Tutti i sette tipi di triangolo hanno la mediana. Poiché la mediana di un triangoloè ilsegmento congiungente un verticecon ilpunto medio del Iatoopposto,
ciascun triangolo ha tre mediane. In altre parole: in un triangolo ci sono tante mediane quanti sono i vertici o i Iati.
(figure 1-7)
triangoloisoscele acutangolo--
triangolo equilatero
triangolo scaleno acutangolo
Fig.2
Fig. 1
delle relative illustrazioni - venne pubblicato
Fig.3
primieramente
linguainglesesuAMICOMMUNICATIONS,1999n.1,pagine19-23.
(2) Il testo che segue - corredato
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tero, poligono con più di quattro Iatie cerchio inclusi.
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triangolo isoscele rettangolo
triangolo scale no rettangolo
Fig. 4
Fig. 5
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triangolo isoscele ottusangolo
triangolo scaleno ottusangolo
Fig. 6
Inoltre le mediane
le perii
di un triangolo s'incontrano in un punto detto baricentro (dal
raffil1lamento
comarjldare
(cita~do
Fig. 7
deli senso "'barlcd')",
Ma~i'a
Mbn~essQrO
che
gll.i incastri
pi~ni
del
mobil,etto
d~l-
la geometria dovrebbero avere il pomolò di presa "nelloro centro di gravità.
Questo consente all'incastro di essere perfettamente bilanciato quando il
bambino trattiene la figura per seguirne 'il contorno con le dita,
(figura 8)
Fig. 8
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na di un trapezio è "il segmento congiungente i punti medi dei Iati non paralleli",
ciascun trapezio ha soltanto una mediana.
(figure 9-13)
trapezio scaleno
Fig. 9
trapezio isoscele
Fig. 10
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mediana
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trapezio equilatero
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Fig. 11
trapezio
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Fig. 12
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(b) Trapezi
Fig. 13
Indipendentemente
dal tipo di trapezio preso in esame, la mediana è sempre
uguale alla semisomma delle basi (che sono i due Iati paralleli).Questo significa
del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio.
(figura
14)
- - mediana--
base
rettangolo
Fig.14
(a)
Tutti gli altri quadrilateri
Inaltreparole:quadrato,rombo,
rettangolo,parallelogrammo
(comune),
del-
toide<3)
e quadrilatero (generico) non hanno alcuna mediana.
(3) Oeltoide
aventi
la base
comune
e altezze
diverse"
(Voc.
Treccani).
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il quadrato,
la linea che divide la figura in due rettangoli
identicinonèunamedianama-semplicemente-"ilsegmentocongiungen-
te i punti medi di due Iatiopposti". Ilquadrato ha due di queste linee e, nel
nostro materiale Montessori, ritroviamoquesta situazione nell'incastro di ferro del quadrato suddiviso in rettangoli e in quadrati.
(figura 15)
segmento congiungente
i punti medi di due Iatiopposti
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Fig. 15
(b) Tutti i poligoni con più di quattro Iati.
Quali figure piane hanno base e altezza?
base e altezza sono le seguenti:
(a) Triangoli
Tutti i sette tipi di triangolo hanno base e altezza e, poichè ogni Iato del triangolo può funzionare da base, ogni triangolo ha tre basi e tre altezze: tante badichiarazione
(b)
non considera la lunghezza delle basi e delle altezze).
Parallelogrammi
e trapezi
Tutti
mune) hanno tante basi quanti sono i Iati, poichè ciascun Iato può funzionail
comune ed esaminiamo la lunghezza delle basi, ecco che allora ci sono soltanto due differenti basi e due differenti altezze. Questo è chiaramente illustrato
nell'incastro montessoriano per la dimostrazione euclidea del teorema di Pitagora e costituisce l'essenza della dimostrazione stessa.
pezio ha due basi di differente lunghezza.
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Le figure piane che non hanno base e altezza sono le seguenti:
(a) Due tipi di quadrilatero: il quadrilatero generico e il deltoide.
con i triangoli
costruttori).
'
diante una diagonale.
(figure 16-17)
quadrilatero
generico
deltoide
Fig. 17
Fig. 16
(b) Tutti i poligoni con più di quattro Iati (siano essi regolari o irregolari)
Questo significa che i sei poligoni regolari con più di quattro Iati (dal pentacastri piani non hanno né base né altezza. Questa è la ragione per cui, quando vogliamo calcolare l'area della superficie del pentagono regolare, per
il suo
apotema.
O)O)O)
sezionare la figura in tre triangoli mediante due diagonali ecc.
(figure 18-19)
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Fig. 18
pentagono irregolare
Fig. 19
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