la teoria delle proporzioni come scienza del costruire

TEORIE E TECNICHE COSTRUTTIVE NEL LORO SVILUPPO STORICO
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME
SCIENZA DEL COSTRUIRE
Di Pasquale Salvatore, “L’arte del costruire – tra conoscenza e scienza”,
Marsilio Editori, Venezia, 1996, pagg. 499
1638
ANTICHITA’
(Galileo)
GIORNI NOSTRI
Trattatisti:
M. Vitruvio Pollione, “De Architectura”,
epoca imperiale
L.B.Alberti, “De re aedificatoria”, 1452
Palladio, “I Quattro libri
dell’Architettura”, Venezia, 1570
V. Scamozzi, “L’idea dell’Architettura
Universale”, Venezia, 1615
ARTE DEL COSTRUIRE
SCIENZA DEL COSTRUIRE
la TEORIA delle PROPORZIONI è
alla base delle REGOLE
COSTRUTTIVE
RESISTENZA DEI MATERIALI
(TENSIONE)
“artista”
“scienziato”
(“ ESPRIT DE FINESSE”)
(“ ESPRIT DE GEOMETRIE”)
Si uniscono intorno alla seconda metà del XVIII secolo
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Quando l’uomo inizia a costruire si trova davanti diverse PROBLEMATICHE, in
primo luogo riguardanti:
la STABILITA’, la RESISTENZA, l’ESTETICA della costruzione
Rimedi fondati più sull’analisi degli “effetti”
che sulla conoscenza delle “cause”
Dall’analisi dello “stato di fatto” dell’opera:
miglioramenti nelle tecniche costruttive
Si forma un insieme di regole e prescrizioni che viene teorizzato
per la prima volta nei trattati rinascimentali
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Nei TRATTATI RINASCIMENTALI troviamo tradotto
l’insieme delle regole costruttive ricavate dall’esperienza nella
forma di una vera “teoria architettonica”
CONCETTO BASE:
FIRMITAS = Qualità del costruire (stabilità + resistenza dell’opera)
raggiunta mediante il rispetto di regole e procedimenti sedimentati nel
tempo, frutto di attente osservazioni dei fenomeni connessi alla mancanza di
resistenza o alla perdita di stabilità.
= ARTE DEL COSTRUIRE
(ha preceduto la “scienza” del costruire!)
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Nei TRATTATI RINASCIMENTALI la “scienza” del costruire
s’identifica con la cosiddetta “TEORIA DELLE PROPORZIONI”
BASE della TEORIA:
Definizione di un’unità di misura dell’opera, tramite la quale,
rispettando rapporti di proporzionalità e simmetria fissati dalla
teoria, si dà forma alla costruzione
GENESI della TEORIA:
De Architectura di Vitruvio
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Vitruvio fornisce agli architetti rinascimentali un metodo di analisi dei monumenti
antichi, traducendo l’idea di bellezza che sorge dal monumento in linguaggio matematico
“… le belle inventioni de gli huomini tanto hanno del buono, quanto più ingegnosamente
sono proporzionate […]. Divina è la forza de’ numeri tra se con ragione comparati.”
D. Barbaro, commento a “I dieci libri dell’Architettura di Vitruvio”, 1556
Il linguaggio della MATEMATICA deve essere conosciuto dall’architetto per svelare i
rapporti di proporzionalità che stanno dietro alle costruzioni
MATEMATICA = chiave di lettura della bellezza architettonica
“… la matematica svela l’intero universo che l’architetto deve conoscere, […] perché
solo con il linguaggio della matematica si può dare ragione tangibile, perché
misurabile, delle armonie musicali, del macrocosmo e del microcosmo”
(S. Di Pasquale, “L’arte del costruire. Tra conoscenza e scienza”, pp. 46-49.
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Analisi monumenti antichi
Schema, riferimento modulare che ha generato l’opera
“ […] inoltre è auspicabile che l’architetto si regoli allo stesso modo di chi si dà agli studi
letterali. Giacché nessuno, in questo campo, penserà di essersi adoperato a sufficienza
finché non avrà letto e approfondito gli autori, e non soltanto i migliori […] Parimente
l’architetto, dovunque si trovino opere universalmente stimate e ammirate, tutte le
esaminerà con la massima cura, ne farà il disegno, ne misurerà le proporzioni, se ne
costruirà dei modelli per tenerli appresso […]; soprattutto se ne han fatto uso gli autori
delle opere più grandi e più importanti, i quali – è da supporre – furono certo uomini non
comuni dacché seppero amministrare spese tanto cospicue […].
(L.B. Alberti, De re aedificatoria)
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
A volte le leggi proporzionali riscontrate nei monumenti antiche erano diverse
da quelle indicate da Vitruvio:
“… che l’uomo non perda ammiratione, se misurando le antichità di Roma, non ritrova
spesso le misure delle colonne a punto, perché se egli potesse vedere tutto il corpo
della fabrica, l’huomo non si meraviglierebbe della grandezza, o picciolezza de’
membri, ma ritrovando un piede, overo un braccio separato, non può dire, questo
piede è grande, o picciolo; dico rispetto al corpo. Se ordunque ciò vale nel corpo
humano, perché non deve valere nel corpo d’una fabrica, o d’altra cosa artificiosa?
Perché volemo far giudicio d’una colonna, non sapendo come ella era posta in opera,
che spacio era tra una colonna e l’altra, in che maniera era collocata, per quale
accidente era così compartita: che effetto, in che luogo faceva, e altri simili aspetti?
che danno, che dire a questi disegnatori, che tutto dì vanno misurando le parti e le
particelle, senza consideratione del tutto, e se ne fanno regole, e precetti inviolabili:
e dicono che non si trova in Roma cosa fatta secondo le regole di Vitruvio al quale
doveviano credere, poi che egli stesso ci leva la soperstitione, l’obbligo e la servitù
con le ragioni manifeste […]”
D. Barbaro, commento a “I dieci libri dell’Architettura di Vitruvio”, 1556
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
De Architectura di Vitruvio:
FINALITA’ DELL’ARCHITETTURA
- “firmitas”, sicurezza, stabilità, resistenza (TECNICA COSTRUTTIVA)
- “utilitas”, funzionalità
-“venustas”, bellezza
RAPPORTO UOMO-ARCHITETTURA:
Ossatura umana : struttura edificio (firmitas) = bellezza del corpo : venustas
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
De Architectura di Vitruvio:
Rispetto di:
proporzioni
simmetrie
MECCANICA
STATICA
“MODULO”
“SIMMETRIA”
= unità di misura
dell’opera
= armonico accordo tra le
parti dell’opera e
corrispondenza di ciascuna
parte con il tutto
“ordinatio”
“eurithmia”
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
De Architectura di Vitruvio:
CORPO UMANO = MODELLO per l’ARCHITETTURA
“…la Simmetria è un accordo uniforme tra i membri della medesima opera, ed una
corrispondenza di ciascuno de’ medesimi, presi separatamente, a tutta la figura intiera,
secondo le proporzioni che le compete; siccome nel corpo umano vi è simmetria tra il
braccio, il piede, il palmo, il dito e tutte l’altre parti: così addiviene in ogni opera perfetta.
E primieramente nei templi sacri dalla grossezza delle colonne, ovvero dal triglifo si
prende il modulo.”
(Vitruvio, De Architectura)
“Come nel corpo umano la caratteristica euritmica sta nel rapporto simmetrico dato dal
piede, dalla mano, da un dito e dalle altre membra, così deve essere nella realizzazione
dell’opera architettonica. E specialmente negli edifici sacri il calcolo delle proporzioni è
fatto in base al diametro delle colonne o dalla larghezza del triglifo […] nelle balliste in
base al diametro del foro che i greci definiscono περιτρητον, nelle navi in base alla misura
dell’interscalmio, detto διαπηγµα e così pure nelle altre costruzioni esso è dato dalle parti
dell’opera stessa”.
(Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. II, 4).
Il raggiungimento della firmitas non è, in Vitruvio, legato al rispetto
delle proporzioni, come invece avverrà nei trattati rinascimentali
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
COSA INTENDE VITRUVIO PER “FIRMITAS”?
La professionalità dell’architetto deriva dalla conoscenza di quanto viene
prodotto nelle altre attività umane, poiché
“questa scienza è frutto di esperienza pratica e di fondamenti teorici. La
pratica deriva da un continuo esercizio finalizzato a realizzare un qualunque
progetto […] mentre la teoria consiste nella capacità di mostrare e spiegare
la realizzazione dei progetti studiati con cura e precisione nel rispetto delle
proporzioni”. (Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. I, 1-2)
ARITMETICA, “serve a calcolare complessivamente le
spese di costruzione ed a fissare il computo delle misure”
Per Vitruvio, MATEMATICA =
+
GEOMETRIA, deve sciogliere i problemi derivanti dal
rispetto delle leggi di simmetria
FISICA =
FILOSOFIA
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
COME DEFINISCE VITRUVIO LA “FIRMITAS”
“Ma queste opere devono essere realizzate secondo criteri di solidità (firmitas),
di comodità (utilitas) e di bellezza (venustas). Il primo principio sarà rispettato
se le fondamenta poggeranno in profondità, su strati solidi e se la scelta dei
materiali sarà accurata, senza badare a spese; il secondo, o della funzionalità,
allorché la distribuzione degli spazi [risponda] a un uso corretto e agevole e
rispetti opportunamente l’esposizione cardinale in base alla funzione specifica
dei locali. Il terzo infine, quello della bellezza, quando l’aspetto esteriore
dell’opera sarà gradevole e raffinato, nel rispetto delle giuste proporzioni e della
simmetria delle sue parti”. (Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. III, 2)
“FIRMITAS”
-fondazioni su terreni solidi (libro I)
- scelta dei materiali (libro II)
Il rigido apparato teorico, ovvero l’insieme di regole da rispettare per ottenere la
firmitas non è dato da Vitruvio, ma dai suoi commentatori successivi!
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
MECCANICA VITRUVIANA : rispetto delle proporzioni
STATICA degli EDIFICI :
rispetto delle regole di armonia delle creazioni umane
FIRMITAS per VITRUVIO:
è estranea a questa teoria e dipende da fattori non
prevedibili. Si risolve con accorgimenti tecnici/tecnologici
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
TEORIA VITRUVIANA DELLE PROPORZIONI
SIMMETRIA
è il fondamento teorico
TEORIA DELLE PROPORZIONI
è lo strumento operativo che traduce col linguaggio
della geometria le misure e i rapporti
È UNA TEORIA INDIPENDENTE DALLA GRANDEZZA EFFETTIVA DEL MODULO
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
MASSIMA ESPRESSIONE DELLA TEORIA MODULARE: IL TEMPIO
la sua composizione “si basa sulla simmetria i cui principi l’architetto deve
rispettare scrupolosamente […]; infatti nessun tempio può avere un equilibrio
compositivo senza rispettare simmetria e proporzione, come è per la
perfetta armonia delle membra di un uomo ben formato”.
Metafora-analogia con il corpo umano:
“Se si è dunque d’accordo sul fatto che il sistema numerico è ricavato in base
alle membra del corpo e che tra ognuna di esse singolarmente presa e
l’insieme della figura umana esiste una costante corrispondenza simmetrica,
ne consegue che dobbiamo ammirare quegli architetti che anche nella
progettazione dei templi degli dei immortali disposero i vari elementi
dell’opera in modo tale da ottenere nel rispetto delle proporzioni e della
simmetria una adeguata disposizione delle parti e dell’insieme”
(Vitruvio, De Architectura, Libro III, cap. I, 9).
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
TEMPIO dedicato ad APOLLO e costruito dai DORI
(è il primo tempio costruito, secondo Vitruvio, seguendo i precetti della
proporzione e della simmetria)
“ non sapendo bene come rispettare le proporzioni adottarono una soluzione che
consentisse a un tempo sia di reggere il carico, sia di presentare un effetto
gradevole ed elegante. Misurata l’orma di un piede che nell’uomo corrisponde ad
un sesto dell’altezza, applicarono questa proporzione alle colonne e stabilirono che
la loro altezza, compreso il capitello, fosse sei volte il diametro della base. E così
fin dall’inizio nel tempio dorico la colonna rappresentò la proporzione, la solidità e
l’eleganza del corpo virile”.
(Vitruvio, De Architectura, Libro IV, cap. I, 6).
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
A. Palladio, “I Quattro libri dell’Architettura”, particolari dell’ordine ionico.
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
TIPO
INTERCOLUMNIO
LUNGHEZZA
ARCHITRAVE
ALTEZZA
picnostylos
1.5 M
2.5 M
10 M
sistylos
2M
3M
9 M+1/2M
diastylos
3M
4M
9 M+1/2M
araeostylos
>3 M
>4 M
8M
eustylos
2 M+1/4M
3 M+1/4M
9 M+1/2M
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Alle affermazioni di Vitruvio, che poggiavano solo sull’ “arte
del costruire” viene attribuita nei secoli successivi una
valenza molto più generale, trasformando l’apparato di
principi e regole da lui esposte in una “teoria del costruire”
La “firmitas” viene allora concepita in stretta congiunzione
con la teoria delle proporzioni:
questa è la teoria a cui Galileo vuole opporsi
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Base teoria rinascimentale “delle proporzioni”:
Definizione di un “modulo” = unità di misura dell’opera
Si progetta anche tramite l’uso di modelli in scala:
Se la stabilità e la resistenza sono garantite nel modello in
scala lo sono anche nell’opera reale
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Per tutto il Rinascimento, tuttavia, si continua a progettare sulla base della teoria
delle proporzioni, affidando al modello in scala un ruolo fondamentale nella
progettazione ed esecuzione di un’opera architettonica.
“ Per mezzo di modelli, dunque, si dovranno progettare gli edifici. Ma il progetto non può
limitarsi a ciò che si deve costruire; occorre altresì prevedere, in base ai modelli stessi, e
quindi procurarsi, ciò che sarà di utilità nel corso della costruzione”.
(L.B.Alberti, De Re Aedificatoria, Libro IX, cap. IX)
“Non mi stancherò mai pertanto di raccomandare ciò che solevano fare i maggiori architetti:
meditare e rimeditare l’opera da intraprendere nel suo complesso e la misura delle sue singole
parti, servendosi non solo di modelli e schizzi, ma anche di modelli fatti di assicelle o d’altro
materiale, oltrechè valendosi del consiglio degli esperti […] L’uso di tali modelli permette di
avere sotto gli occhi nel modo più chiaro la disposizione ordinata di tutti quegli elementi che
abbiamo descritto nel libro precedente: la posizione rispetto all’ambiente, la delimitazione
dell’area, il numero delle parti dell’edificio e la loro disposizione, la conformazione dei muri, la
solidità delle coperture ecc. […] Ma aggiungo qui una raccomandazione che mi sembra molto a
proposito: l’esibire modelli colorati o resi attraenti da pitture, indica che l’architetto non
intende già rappresentare semplicemente il suo progetto, bensì per ambizione cerca di attrarre
con esteriorità l’occhio di chi guarda distraendone la mente da una ponderata disamina delle
varie parti del modello per riempirla di meraviglia. Meglio quindi che si facciano modelli non già
rifiniti impeccabilmente, forbiti e lucenti, ma nudi e schietti, sì da mettere in luce l’acutezza
della concezione architettonica, non l’accuratezza dell’esecuzione del modello”.
(L.B.Alberti, De Re Aedificatoria, Libro II, cap. III)
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
L. B. Alberti nella progettazione di diversi edifici utilizza come “modulo”, ovvero
come unità di misura dell’opera, il cosiddetto “rapporto aureo” (= 1.618).
Rapporto aureo è anche il rapporto tra numeri successivi della “serie di Fibonacci”
(1170-1240): 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…).
Alberti utilizza nella definizione delle geometrie dimensioni appartenenti alla “serie
di Fibonacci”. Risulta così immediato il proporzionamento dell’opera.
Es. Tempio
Malatestiano di
Rimini
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Tempio Malatestiano di Rimini (L.B.Alberti)
Fronte occidentale = 55 piedi riminesi
Distanza fronte – risvolto fondazione = 89 piedi riminesi
Lunghezza bracci di croce = 34 piedi riminesi
Lunghezza totale (est-ovest) = 144 piedi riminesi
Max dimensione nord-sud = 89 piedi riminesi
Fronte principale = inscritto in un quadrato di 89 piedi di lato
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Jacopo Barozzi da Vignola nella “Regola delli cinque ordini
d’architettura” (Roma, 1562), sancisce per il tempio un principio
fondamentale: tutte le sue parti devono essere commensurabili tra
loro, in quanto divisibili per una stessa misura base detta
“modulus”. La proporzionalità del sistema garantisce così la sua
riproducibilità.
Es. proporzioni del sistema piedistallo-colonna-trabeazione in
funzione dell’altezza globale.
H piedistallo : H colonna : H trabeazione = 4 : 12 : 3
Modulo = semidiametro colonna
H colonna = 14, 16, 18, o 20 moduli (a seconda degli ordini)
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Anche Palladio recepisce la lezione di Vitruvio e di Alberti, confermando il ruolo
chiave del MODULO, come unità di misura che regola i rapporti di proporzionalità tra
le parti.
“… è da sapersi, ch’io nel partire, e nel misurare detti ordini non ho voluto tor certa e
determinata misura, cioè particolare ad alcuna Città, come braccio o piede o palmo;
sapendo che le misure sono diverse, come sono diverse le Città, e le regioni: ma
imitando Vitruvio, il quale partisce, e divide l’ordine Dorico con una misura cavata
dalla grossezza della colonna, la quale è comune a tutti, e da lui chiamata Modulo; mi
servirò ancor io di tal misura in tutti gli ordini, e sarà il Modulo il diametro della
colonna da basso diviso in minuti sessanta, fuor che nel Dorico: nel quale il Modulo
sarà per il mezo diametro della colonna, e diviso in trenta minuti; perché così riesce
più comodo ne’compartimenti di detto ordine. Onde potrà ciascuno facendo il Modulo
maggiore, e minore secondo la qualità della fabrica, servirsi delle proportioni, e delle
sacome disegnate a ciascun’ordine convenienti […].
A. Palladio “I Quattro Libri dell’Architettura”, I, XIII, 1570
CONFERMA della VALIDITA’ della TEORIA
RESTI EDIFICI ANTICHI
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Per Palladio, il Modulo alla base dell’architettura di edifici pubblici e privati è il
diametro della colonna.
Anche i ponti in legno possono essere generati partendo da un unico modulo.
“I ponti di queste quattro maniere si potranno far
lunghi quanto richiederà il bisogno, facendo
maggiori tutte le parti loro a proportione”
Per Palladio: la teoria delle proporzioni ha un ESPLICITO VALORE STRUTTURALE
(coinvolge la “firmitas”)
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Per Vitruvio il modello in scala non era invece affidabile per quanto
concerne la realizzazione della “firmitas”:
“ Infatti non tutti i progetti si possono realizzare secondo gli stessi principi: ve ne sono alcuni
su grande scala che hanno la stessa efficacia di quelli su piccola scala; altri che addirittura
senza modello vengono realizzati solo al vero. Alcuni poi, realizzabili su piccola scala, appena
vengono aumentate le dimensioni si rivelano inefficaci. La stessa cosa si verifica riguardo ad
alcuni modelli, quando sembra possibile realizzare, con gli stessi criteri, ma su grande scala, ciò
che è stato eseguito su scala ridotta”.
(Vitruvio, De Architectura, Libro X, cap. XVI, 5).
Problema della resistenza della
trave principale del tempio
Se la trave ha una lunghezza superiore
a due moduli e mezzo si può spezzare.
Non spiega il perché, tuttavia mette in
guardia.
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
La teoria che pone come fondamento di progettazione IL MODELLO inizia ad entrare
in crisi già verso la fine del ‘400 (Leonardo da Vinci).
Leonardo dimostra che in condizioni di proporzionalità all’aumentare della luce della
trave la sua deformabilità non aumenta in modo proporzionale, ma travi più piccole si
deformano molto meno di quanto dovrebbero deformarsi, secondo proporzione, delle
travi più grandi.
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
L’utilizzo del modello è tuttavia ancora una prassi progettuale alla fine del Seicento.
“ [Il modello] serve agli architetti per istabilire le lunghezze, larghezze, altezze e
grossezze; il numero, l’ampiezza, la specie e la quantità di tutte le cose come debbono
essere acciò la fabbrica sia perfetta”.
Baldinucci, “Vocabolario Toscano delle Arti”, 1681
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LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
Su QUALI IPOTESI SI BASA LA TEORIA DELLE PROPORZIONI?
La teoria delle proporzioni si fonda sulle certezze che regolano la similitudine
tra gli oggetti del mondo della geometria.
Per poterla applicare, occorre però ipotizzare:
- materiale perfetto, inalterabile, “da ogni mutazione esente”
- corpi rigidi, indeformabili, insensibili alle azioni esterne
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI e’ una “STATICA DEL CORPO RIGIDO”
Insuccessi, crolli
attribuiti ad imperfezioni della materia
LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE
TEORIA DELLE PROPORZIONI
ORIGINE: quando l’uomo inizia a costruire
l’uomo costruisce imitando la natura (modello: corpo umano)
VITRUVIO: è il primo a codificarla
la teoria delle proporzioni è la base per realizzare la qualità dell’opera
architettonica, per soddisfare:
ordinatio, dispositio, eurythmia, simmetria, decor, distributio
fondamento della teoria: concetto di modulo e di simmetria
La firmitas (stabilità e resistenza) è legata alla solidità delle
fondazioni e alla scelta dei materiali e si realizza con accorgimenti
tecnologici dettati dall’esperienza
TRATTATISTI RINASCIMENTALI (Alberti, Palladio) :
applicano la teoria delle proporzioni alla firmitas e ne attribuiscono
una validità strutturale
Hp. Materiale rigido, indeformabile, “perfetto”
il MODELLO diventa lo strumento base della progettazione architettonica
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