Regole di Ziegler-Nichols per la taratura del PID

PID: Taratura dei parametri
Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - Como
INTRODUZIONE
Se si dipone di un modello matematico semplice dell’impianto da controllare si possono svolgere dei
calcoli (sintesi analitica) da cui ricavare indicazioni per una prima impostazione dei parametri del
controllore PID.
In caso contrario occorre procedere per via empirica.
Nel 1942 J. G. Ziegler (Taylor Instruments) e N. B. Nichols (MIT) pubblicarono lo scritto: “Optimum
settings for automatic controllers” in cui scrivevano:
“Un approccio puramente matematico allo studio del controllo automatico è certamente il
più desiderabile dal punto di vista della precisione e della brevità. Sfortunatamente,
comunque, la matematica del controllo comporta uno sconcertante assortimento di funzioni
esponenziali e trigonometriche che l’ingegnere medio non può permettersi il tempo
necessario per procedere a fatica in esse per una soluzione al suo corrente problema”.
Più avanti essi pongono l’interrogativo fondamentale:
“How can the setting of a controller be determined before it is installed on an existing
application?”
“Come può il settaggio di un controllore essere determinato prima che sia installato su di
un impianto esistente?”
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METODI DI ZIEGLER E NICHOLS
Il primo metodo proposto prevede delle misure a CATENA CHIUSA.
Procedura:
• Col PID inserito in linea, si escludono le azioni integrali e derivative. Agendo sul valore
di KP si porta la risposta del sistema ad oscillare permanentemente ( KP0 valore di KP
corrispondente).
x
y
+
_
Kp
G(s)
y
x
T0
H(s)
t
t
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Ottenuta l’oscillazione permanente della risposta:
• Si misura il periodo di oscillazione T0.
• Infine si impostano i parametri secondo la seguente tabella:
KP
TI
P
0.5 KP0
PI
0.45 KP0
0.8 T0
PID
0.6 KP0
0.5 T0
TD
0.125 T0
Impianti in cui è difficile l’applicazione del metodo:
• impianti potenzialmente pericolosi
• impianti con risposta difficile da portare all’oscillazione permanente solo agendo sull’azione
proporzionale (1° e 2° ordine con margine di guadagno infinito).
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ESERCIZIO Considerando il seguente sistema:
x
y
+
_
PID
G(s)
G (s) 
6 .2
2  s3  3  s 2  s  1
H (s)  0.046
H(s)
Utilizzando il software di simulazione, tarare i parametri del
regolatore PID col 1° metodo proposto da Ziegler-Nichols.
Risposta del sistema senza regolatore
NB: per la simulazione utlizzare come segnale d’ingresso un gradino
unitario.
Risultato della simulazione:
KP0 = 1.75
T0 = 8.88
s
Calcoli:
KP = 0.6·KP0 = 0.6·1.75 = 1.05
TI = 0.5·T0 = 0.5·8.88 = 4.44 s
TD = 0.125·T0 = 0.125·8.88 = 1.11
Da cui:
KI = KP / TI = 1.05 / 4.44 = 0.2365
KD = KP·TD = 1.05 / 1.11 = 1.1655
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Risposta del sistema in seguito all’inserimento del regolatore PID, con i parametri precedentemente
calcolati:
Le prestazioni del sistema possono essere migliorate mediante un successivo affinamento manuale
dei parametri.
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Il secondo metodo, introdotto nello scritto del 1942 e ripreso in uno scritto del 1943 (“Process Lags
in automatic control circuits” Ziegler-Nichols) propone un medoto (detto: ‘process reaction curve’)
fondato sulla risposta del sistema a CATENA APERTA, adatto per impianti la cui risposta
• è assimilabile a quella di sistema del 1° ordine
• con la presenza di un ritardo finito.
Ossia: impianti descrivibili con la seguente funzione di trasferimento:
L(s)  G (s)  H(s) 
K
 e  t 0 s
1 T s
Risposta dell’impianto al gradino di
ampiezza X
Y
KP
K
t0
Y
X
T
NB: nello scritto del 1943 si legge:
TI
P
T
K  t0
PI
0.9  T
K  t0
3.3  t 0
PID
1.2  T
K  t0
2 t0
TD
0 .5  t 0
“In the application of automatic controllers, it is important to
realize that controller and process form a unit”.
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ESERCIZIO
x
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+
_
G(s)
y
Nell’ipotesi che l’anello aperto presenti la
H(s)
seguente risposta al gradino unitario:
File SCILAB
tarare i parametri del regolatore PID col 2° metodo proposto da Ziegler-Nichols.
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Misura dei parametri t0 e T :
17.5
Calcoli:
17.5
 17.5
1
1.2  T 1.2  4.75
KP 

 0.3257
K  t0
17.5 1
K
T = 4.75 s
K P 0.3257

 0.16285
TI
2
TI  2  t 0  2 1  2 s
 KI 
TD  0.5  t 0  0.5 1  0.5 s
 K D  K P  TD  0.3257  0.5  0.16285
t0 = 1 s
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Risposta del sistema in seguito all’inserimento del regolatore PID, con i parametri precedentemente calcolati:
x
y
+
_
PID
G(s)
H(s)
Risposta anello chiuso
con regolatore
Risposta anello chiuso
senza regolatore
NB: Espressioni di G(s) e H(s) da cui è
stata ricavata la risposta dell’anello
aperto:
G (s) 
4917
s 3  17  s 2  19  s  3.4
H(s)  0.012
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PID: Processi controllati
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CONTROLLO PID E PROCESSI
PORTATA
• Liquidi: processi molto veloci (incomprimibili)
• Gas: processi meno veloci (comprimibili)
Controllo sempre PI: P con banda proporzionale molto grande (100 … 500%)
I molto veloce (Tempo di integrazione 10 … 30 sec)
NB: i frequenti disturbi presenti nei processi sono dovuti alla turbolenza del fluido e alle
vibrazioni delle condotte. Per questo non va mai usata l’azione derivativa.
PRESSIONE
• Liquidi: come portata, controllo PI: (Banda 50 … 100%, TI 10 … 60 sec)
NB: presenza disturbi dovuti alla turbolenza del fluido
• Gas: processo semplice, lineare, con presenza talvolta di disturbi
Controllo PI: (Banda 10 … 50%, TI 10 … 60 sec)
• Vapore: processo più lento, lineare,
Controllo PID: (Banda 50 … 100%, TI > 2 min, TD > 30 sec)
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PID: Processi controllati
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LIVELLO
Assenza di disturbi. Sono possibili due regolazioni:
• ‘Precisa’: controllo PI (Banda 50%, TI 10 min)
• ‘Media’: controllo P (Banda 100%)
TEMPERATURA
Assenza di disturbi. Processo lento, con mumerose costanti di tempo.
Controllo PID: (Banda 3 … 50%, TI > 1 … 10 min, TD 0.2 … 2 min)
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ESERCIZIO: Taratura PID con Ziegler-Nichols - metodo a catena aperta
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