convertire mpeg divx

Transcript

Dispense del corso di
Elettronica Ls
Prof. Guido Masetti
Conversione Analogico-Digitale
e Digitale-Analogico
1
Elaborazione numerica

Le problematiche evidenziate, suggeriscono la necessità
di
sviluppare
tecniche
di
rappresentazione
dell'informazione e tecniche di elaborazione, che siano
immuni o meno sensibili alle problematiche evidenziate.

In primo luogo è necessario ridurre i gradi di libertà
temporali del segnale, spostandosi da un dominio tempo
continuo a un dominio tempo-discreto.

In questo modo l'elaborazione dell'informazione può
essere svincolata dall'elaborazione del segnale fisico e
realizzata tramite sistemi di calcolo tempo discreti (es:
calcolatore elettronico).
2
Conversione Analogico Digitale

I segnali di interesse applicativo, spesso ottenuti tramite
sensori, sono nella maggior parte dei casi analogici e
l'informazione da essi trasportata e contenuta nella
forma d'onda del segnale stesso.

E' pertanto necessario definire una trasformazione che
permetta di ottenere un segnale tempo-discreto e
discreto nei valori a partire da un segnale analogico.

Tale operazione deve essere reversibile rispetto ad
alcuni parametri di qualità.
3
Conversione Temporale: campionamento

La conversione di un segnale reale analogico continuo
nei valori e tempo continuo S(t) in un segnale tempodiscreto e discreto nei valori è realizzata tramite
l'operazione di campionamento
S t  S n = S  nT s 
T s = tempo di campionamento
1
fs=
Ts
= frequenza di campionamento
4
Campionamento
 Matematicamente il campionamento ideale di un segnale può
essere rappresentato come la convoluzione del segnale
stesso con una delta di Dirac ripetuta periodicamente
S n = ∫ S t t−nT s dt
 Fisicamente viene realizzata tramite un circuito elettronico
denominato campionatore, che nel caso di campionamento
ideale, può essere pensato come un interruttore ideale con
tempo di commutazione nullo, che si chiude frequenza fs .
S t 
Ts
Sn
5
Campionamento
Ts = 10 μs
fs = 100 kHz
6
Trasformata discreta di Fourier
 Sfruttando la proprietà di dualità della trasformata di Fourier è
possibile definire la trasformata di una successione tempodiscreta Sn in cui Ts è l'intervallo tra due termini:
∞
S p  f = ∑ S n e− j2  nf T
S
n=−∞
S n =T ∫f
j2  nfT

S p  f e
df
S
S
 La trasformata è periodica per dualità con periodo 1/T = fS.
7
Segnali tempo-discreti

Essendo periodica, la trasformata di una successione,
può essere ottenuta come ripetizione periodica di una
funzione S  f  , trasformata di Fourier del segnale S(t):
1
S p  f  =
T
∞
 
k

S
f

∑
T
k =−∞

In generale esistono infinite funzioni S  f  che danno come
ripetizione periodica la funzione S p  f .

Per dualità S p  f  deve essere la trasformata della
sequenza ottenuta campionando S(t) con passo T:
S n =S nT 
n∈ ℤ
8
Campionamento di una funzione
 Un campionamento con intervallo
T nel dominio dei tempi
corrisponde pertanto a una ripetizione periodica nel dominio
delle frequenze con periodo 1/T = fs.
campionamento
S t 
Sn
S  f 
S p  f 
ripetizione periodica
9
Teorema del campionamento di Shannon
 Se S(t) ha spettro nullo al di sopra di una frequenza
fm,
l'operazione di campionamento con fs > 2fm, è invertibile,
ovvero esiste una corrispondenza biunivoca tra S(t) e Sn.
campionamento
S t 
Sn
S  f 
S p  f 
ripetizione periodica
10
Campionamento: invertibilità
 Pertanto, se la frequenza di campionamento fs non
è sufficientemente elevata, si avrà una ripetizione
periodica con sovrapposizione dello spettro del
segnale (aliasing).
11
 Tale sovrapposizione fa si che la sequenza di origine non sia
più univocamente determinabile e causa quindi una perdita
di informazione.
 In particolare, le frequenze superiori a
fs / 2 non sono
rappresentate correttamente, poiché “sporcate” (distorte)
dalle componenti che si sovrappongono ad esse.
12
Teorema del campionamento di Shannon
 L'operazione di campionamento temporale di un segnale S(t)
passa basso con spettro nullo per | f | > fm è reversibile se la
frequenza di campionamento fs soddisfa la relazione
f s ≥ 2f m
 Per soddisfare il teorema di Shannon è pertanto necessario
individuare l'intervallo di frequenze utile del segnale da
convertire, scegliere una frequenza di campionamento fs
adeguata e filtrare il segnale in modo da eliminare qualsiasi
componente spettrale avente frequenza f > fs / 2.
13
Campionamento
 Il flusso informativo di un segnale campionato, denominato
simbol rate (Rs), è quindi tanto più elevato quanto più la
banda del segnale stesso è elevata.
 Dualmente, l'occupazione di banda di un segnale tempo-
discreto sarà proporzionale al Rs del segnale stesso.
Alcuni esempi:
Segnale telefonico: Banda = [300, 3400 Hz] - fs = 8 kHz
Segnale Audio CD: Banda = [20, 20000 Hz] - fs = 44.1 kHz
Segnale Ecografico: Banda = [1, 20 Mhz] - fs = 45 MHz
14

Il campionamento è quindi teoricamente una operazione
completamente invertibile se soddisfatte le condizioni del
teorema di Shannon.

Il campionamento viene effettuato tramite circuiti
elettronici reali e quindi soggetti ai problemi tipici dei
circuiti analogici.

La reale efficienza dell'invertibilità dell'operazione di
campionamento dipende quindi dalle prestazioni dei
circuiti.
15
Discretizzazione della dinamica:
quantizzazione

La seconda operazione che deve essere effettuata è la
trasformazione del segnale tempo-discreto continuo nei
valori ottenuto tramite il campionamento, in un segnale
discreto nei valori, avente L livelli possibili.

Tale trasformazione è denominata quantizzazione.
Essa è una elaborazione di tipo non lineare e consiste
essenzialmente nell'assegnare ad ogni campione del
segnale campionato un simbolo dell'alfabeto scelto,
secondo una legge di quantizzazione Q( . )
Sn =Q S n 
16
Quantizzazione: legge di quantizzazione
I1
SMIN
I2
S1
2
S
I3

3
S
IL
Sn
SMAX
L simboli
L
S
17
Quantizzazione: inversione
 Tale
operazione, indipendentemente dalla funzione di
quantizzazione scelta, causa una perdita di informazione e
pertanto non è invertibile.
 E' necessario definire un parametro di qualità che permetta di
quantificare la
quantizzazione.
perdita
di
informazione
causata
dalla
 Le prestazioni di una legge di quantizzazione sono valutate
tramite il rapporto segnale-rumore di quantizzazione (SQNR)
2
n
〈S 〉
SQNR=
2

〈 S n−S n 〉
18
Quantizzazione

L'obiettivo è quello di minimizzare il numero di
simboli utilizzati per la quantizzazione della
dinamica del segnale, una volta fissato il
parametro di qualità SQNR.

Per realizzare ciò è necessario adattare la legge
di quantizzazione alle caratteristiche del
segnale.
19
Quantizzazione uniforme

La più semplice legge di quantizzazione è quella
uniforme.

In questo caso la dinamica del segnale viene divisa in L
intervalli di uguale dimensione.

A ciascun intervallo viene associato uno degli L simboli.
1
S
SMIN
S L
Sn
SMAX
20
Quantizzazione uniforme
 Il rapporto segnale rumore di quantizzazione, supponendo
che l'errore di quantizzazione sia uniformemente distribuito su
ciascun intervallo di quantizzazione, è in questo caso
SQNR[dB] = 10log10 SQNR = 4.7720log10 L−F c [dB]
F c [dB] = Fattore di cresta in dB
 Esempio: nel caso di una linea telefonica digitale PCM sono
utilizzati 256 livelli di quantizzazione. Ipotizzando che il
segnale abbia dinamica con statistica uniforme (Fc = 3) si
ottiene un SQNR di 48 dB.
21
Quantizzazione uniforme: problemi

Una legge di quantizzazione uniforme fornisce buone
prestazioni nel caso in cui la dinamica abbia statistica
uniforme.

I segnali reali hanno statistica molto variabile e spesso
non occupano tutta la dinamica a disposizione.

Una riduzione della dinamica del segnale provoca una
diminuzione drastica del SQNR, rendendo la
quantizzazione inaccettabile.
22
Quantizzazione uniforme: problemi

Supponendo che la dinamica del segnale si riduca
risultando uniformemente distribuita sull'intervallo
[-aSmax, aSmax], dove a<1, si osserva la seguente
riduzione dell SQNR del segnale quantizzato
a 2(dB)
0
-10
-20
-30
SQNR (dB)
48
38
28
18
23
Quantizzazione non uniforme

Per migliorare e rendere accettabile il SQNR del segnale
quantizzato con quantizzazione uniforme nel caso di
riduzione della dinamica del segnale, necessario
aumentare il numero di livelli di quantizzazione.

Aumentare il numero di livelli significa aumentare il
numero di simboli dell'alfabeto e quindi il flusso
informativo.

Per migliorare il SQNR, senza aumentare il numero di
livelli di quantizzazione è necessario passare ad una
codifica non uniforme.
24

Per realizzare una quantizzazione non uniforme è
necessario applicare una compressione di dinamica al
segnale, mediante un blocco di elaborazione non
lineare, seguito da un blocco di quantizzazione uniforme.
TN
Sn
C( . )
Tn
Q( . )
unif
T n
SN
C( ) = legge di compressione
25

Una volta quantizzato il segnale è possibile eliminare la
distorsione causata dalla legge di compressione,
applicando la relazione inversa.
Sn
C( . )
Tn
Q( . )
unif
T n
C (.)
-1
Sn
26

Una quantizzazione non uniforme può essere realizzata
con tecniche digitali, evitando circuiti non lineari
caratterizzati da scarsa precisione e scarsa stabilità,
impiegando una quantizzazione uniforme molto fine,
seguita da una logica di raggruppamento di livelli.
Sn
SMIN
SMAX
S 1 S2 S 3 S 4
S5
S6
S7
27
Scelta della legge di compressione

Nel caso in cui la statistica del segnale di ingresso non
sia nota o sia variabile, la legge di compressione C( . )
deve essere scelta in modo da rendere indipendente il
SQNR da tali variazioni.

Tale condizione può essere ottenuta utilizzando la
seguente legge di compressione
C S = A ln ∣S∣⋅sign S 

Tale legge di compressione non è però invertibile e
presenta una singolarità nell'origine.
28
 Per tali ragioni, nella realtà applicativa, con modalità diverse a
seconda dell'applicazione si adotta una funzione definita a
tratti, con raccordo lineare e continuo per piccoli valori di | S |
29
 Esempio:
negli standard telefonici digitali europei ed
americani si utilizzano rispettivamente due leggi di
compressioni di questo tipo, denominate A-law e μ-law.
A - law
μ - law
C S  =
M S A∣S∣/ S MAX
signS 
1ln A
1ln A∣S∣/ S MAX 
MS
sign S 
1ln A
0≤
∣ S ∣
S MAX
≤
1
A
1 ∣ S ∣

≤1
A S MAX
ln 1∣S∣/ S MAX 
C S  =M S
sign S 
ln1
30
Confronto delle prestazioni
 Prestazioni della quantizzazione uniforme e non uniforme con
legge di compressione μ-law e A-law, rispetto alla riduzione
di dinamica di un segnale vocale, quantizzato su 256 livelli.
a 2(dB)
0
-10
-20
-30
-40
SQNR (dB)
Q unif
48
38
28
18
8
SQNR (dB)
Q μ-law
38
37,9
37,6
36,5
33,8
SQNR (dB)
Q A-law
38,2
38,2
38,2
37,8
32,1
31
Quantizzazione ottima

Nel caso in cui la statistica della dinamica del segnale
sia nota a priori, ma non uniforme, per ottenere il minimo
errore di quantizzazione, la legge di quantizzazione deve
essere scelta in modo da minimizzare l'errore medio
quadratico di quantizzazione.

Tale condizione può essere ottenuta scegliendo le soglie
che individuano gli intervalli di quantizzazione e i livelli di
quantizzazione secondo le regole di Loyd-Max
32
Regole di Loyd-Max
1) Il livello di quantizzazione deve essere il baricentro
dell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità del
segnale:
i


∫t S − S  p  S dS = 0
ti
i−1
2) Le soglie devono essere nel punto medio tra un livello di
quantizzazione e quello successivo:

S i S i1
ti =
2
ti-1
ti+1
ti

S
i−1
S i
33
Codifica

Le operazioni di campionamento e di quantizzazione
definite permettono di ottenere un segnale tempodiscreto e discreto nei valori, a partire da un segnale
tempo-continuo e continuo nei valori.

Tale operazione è reversibile a meno di una
degradazione della qualità del segnale quantificata dal
SQNR.

Per essere elaborati da un calcolatore elettronico, i
campioni del segnale ottenuto devono essere codificati
in una rappresentazione binaria.
34
Codifica

Tale operazione consiste nell'associare a ciascuno degli
L livelli di quantizzazione, una stringa binaria {b1,.....,bm}
di opportuna lunghezza m.
i
S

1
Cod
m
{b , .... , b }i
Affinché tale codifica sia reversibile il numero di bit deve
essere tale da soddisfare la relazione
m ≥ log 2 L
35
Convertitore Analogico-Digitale

Complessivamente quindi, un convertitore
composto da tre blocchi fondamentali:

AD
è
campionatore > frequenza di campionamento fs;
quantizzatore > livelli di quantizzazione L;
codificatore > numero di bit di codifica m = log2L ;
S t 
Ts
Sn
Q( . )
Sn
1
od
Cod
m
{b , .... , b }n
ADC
36
 Altri parametri di qualità del convertitore sono:

Rapporto segnale rumore + distorsione del
convertitore

Distorsione armonica totale introdotta
Larghezza di banda
Dinamica dell'ingresso analogico
Tempo di conversione
Throughput rate (simbol rate di uscita)
37
38
Segnali Numerici: esempi
 Segnale audio Hi-Fi:
Banda = [20 – 20000], fs= 44.1 kHz, m = 16 bit
BR = 44100*16 = 705600 bit/s = 705.6 kbit/s
File audio MP3 con qualità media BR = 64/96 kbit/s
 Segnale vocale telefonico:
Banda = [300 – 4000], fs= 8 kHz, m = 8 bit
BR = 8000*8 = 64000 bit/s = 64 kbit/s
Segnale vocale GSM (RPE-LTP vocoder) BR = 13 kbit/s
Segnale vocale UMTS (PDC half rate vc) BR = 2 kbit/s
39
Conversione DA: decodifica

Il primo passo da compiere per realizzare una
conversione Digitale-Analogico è decodificare il segnale
binario, invertendo la codifica precedentemente realizzata
nella conversione Analogico-Digitale:
1
m
{b , .... , b }n
Dec
Sn
40
Conversione DA: decodifica

Poiché l'operazione di quantizzazione realizzata durante
la conversione AD non è reversibile, il passo successivo
alla decodifica è quello di convertire la sequenza tempo
discreta in un segnale tempo continuo, continuo nei valori.

Se le ipotesi del teorema del campionamento sono
verificate, il passaggio da segnale tempo discreto a
segnale tempo continuo avviene in maniera esatta, o
comunque con precisione dipendente dalla sola qualità
dei circuiti utilizzati.

Per realizzare tale passaggio è necessario creare, tramite
una elaborazione, un collegamento tra una sequenza
tempo discreta e un segnale tempo continuo.
41
Conversione DA: modulazione

Come già visto in precedenza, matematicamente tale
corrispondenza è realizzata dal segnale PAM:
I t = ∑ S n g t−nT 
n
dove in questo caso il periodo di ripetizione dell'impulso
g(t) coincide con il periodo di campionamento (T = Ts).

Fisicamente tale operazione può realizzata tramite un
formatore di impulsi, ossia un circuito in grado di generare
segnali fisici aventi (con buona approssimazione) lo
stesso andamento dell'impulso g(t).
42

Ci domandiamo ora quali elaborazioni devono essere
realizzate per affinchè il segnale I(t) coincida con il
segnale originale S(t), in base all'impulso di modulazione
scelto.

Per fare ciò trascuriamo inizialmente l'errore introdotto
dalla quantizzazione ponendo:
Sn≈S n ⇒ I  t = ∑ S n g t−nT s 
n
43

Consideriamo poi la trasformata di Fourier del segnale
così ottenuto, che per le proprietà di linearità e di
convoluzione risulta essere
f
G
I  f  =
S  f nf S 
∑
TS n

Complessivamente il segnale PAM ottenuto presenta
quindi uno spettro che coincide con la ripetizione periodica
dello spettro del segnale campionato S(t) moltiplicato per
lo spettro dell'impulso di modulazione g(t).
44
45
Conversione DA: filtraggio

Per ottenere lo spettro del segnale S(t), e quindi il segnale
stesso, è necessario:

filtrare il segnale PAM con un filtro passa basso avente
frequenza di taglio opportuna;

filtrare il segnale all'uscita del filtro passa-basso con un filtro
avente come funzione di trasferimento T G-1( f ) in modo da
eliminare la distorsione causata dall'impulso modulante.
I t 
LFP
TG (f)
-1
S t 
46
Conversione DA: filtraggio

In realtà il segnale all'uscita del convertitore DA è stato
ottenuto a partire dai campioni quantizzati.

Pertanto, in assenza di altre imperfezioni dovute ai circuiti
utilizzati, il segnale ricostruito è differente da quello
originale a causa della quantizzazione.
1
m
{b , .... , b }n
Dec
Sn
g(t)
I t
LPF
T G1
(
f)
S t 
DAC
47
Conversione DA: rumore di quant.

L'errore di ricostruzione,
quantizzazione, vale:
detto
anche
rumore
di
e t = I t −I t  = ∑  S n−S n  g t −nT s 
n
= ∑ e n g t −nT s
n

Pertanto all'uscita del convertitore il segnale errore
sovrapposto al segnale utile S(t) sarà
t  = T ∑ e n ht−nT s 
n
dove h(t) è la risposta impulsiva del filtro passa-basso.
48
Conversione DA: rumore di quant.

Si può verificare che il rapporto segnale rumore di
quantizzazione all'uscita del convertitore DA vale
2
2
〈 Sn 〉
〈 S t 〉
=
= SQNR
2
2

〈  t〉
〈 S n−S n  〉
ossia coincide con il SQNR all'uscita del quantizzatore.

Il rapporto segnare rumore di quantizzazione all'uscita del
convertitore
può
essere
migliorato
limitando
rigorosamente la banda del rumore di quantizzazione a
quella del segnale utile [0, fm].
49
Elaborazione digitale del segnale
S(t)
ADC
ELAB.
DAC
y(t) = T [S(t)]
fs, M bit

In un sistema di elaborazione digitale il comportamento di
un qualsiasi sistema è modellato tramite semplici
operazioni di tipo aritmetico (somma e prodotto) e di tipo
logico (and, or, not).
50
Elaborazione digitale del segnale
ELAB.
S(t)
ADC
UC
DAC
y(t) = T [S(t)]
fs, M bit
MEM

L'efficienza del sistema di elaborazione dipenderà oltre
che dalla qualità dei convertitori AD e DA, dalle risorse di
calcolo del sistema di elaborazione (memoria, velocità)
51
Vantaggi dell'elaborazione digitale
 Separazione tra progetto del circuito di elaborazione e progetto
delle tecniche di elaborazione;
 Maggiore
robustezza nei confronti del rumore e delle
interferenze;
 Insensibilità
circostante;
al cambiamento dei parametri dell'ambiente
 Maggiore
flessibilità e riconfigurabilità degli apparati di
elaborazione;
 Possibilità di realizzare elaborazioni non realizzabili tramite
tecniche analogiche;
52
Svantaggi dell'elaborazione digitale

Maggiore occupazione d'area dei circuiti di elaborazione;

Maggiore consumo di potenza da parte dei circuiti di
elaborazione;

Limitazioni di calcolo dovute all'uso di aritmetica finita;

Difficoltà nel realizzare operazioni non lineari;

Ritardo di elaborazione non trascurabile;
53
Architetture di elaborazione

In base ai requisiti di costo del sistema, velocità e
complessità di elaborazione, è possibile adottare diverse
architetture per la progettazione di sistemi di
elaborazione digitale:

sistemi software con hardware di calcolo general
purpose;
sistemi di calcolo hardware special purpose (DSP);
sistemi di calcolo hardware progettati ad hoc (FPGA);
54
Settori applicativi
 AUDIO:

Audio Musicale Hi-Fi Cd
Codifica audio: MP3, WMA, ACC, MPC,....
Elaborazione audio musicale
 IMMAGINI/VIDEO:

Codifica immagini: Tiff, Gif, Jpg, Jpg2000,...
Codifica video: MPEG, DivX, WMV,....
Elaborazione dell'immagine ed elaborazione video
 AUTOMAZIONE e ROBOTICA:
sistemi di automazione industriale
sistemi di sorveglianza (es: controllo del traffico veicolare)
intelligenti (es: riconoscimento di oggetti, controllo di
sistemi
qualità)
55
Settori applicativi
 TELECOMUNICAZIONI:

Comunicazione fissa digitale: PCM, ADSL,..
Comunicazione mobile digitale: GSM, GPRS, UMTS,...
Sistemi wirless a corto raggio: BlueTooth, ZigBee, WiFi,....
Broadcasting audio e video: DAB, DVBS, DVBT, DVBH,...
 BIOMEDICA:

Tecniche di elaborazione per sistemi di imaging diagnostici
Tecniche di diagnostica assistita o automatizzata
Tecniche di hearing aids (es: apparecchi acustici)
56