Il fondo stocastico di onde gravitazionali

Università degli studi di Padova
Dipartimento di Fisica
Il fondo stocastico di onde
gravitazionali: caratteristiche e
metodi di rivelazione
Corso di Dottorato del XXII ciclo
Esame del corso di Cosmologia
Drago Marco
Onde gravitazionali
• Perturbo la metrica di RW:
[
ds = a (t ) d
2
2
• Proprietà:
– Simmetria
– Traccia nulla
– Trasversalità
2
(
ij
r
i
j
+ hij ( x , )dx dx
)]
=h
h
h =0
h
;
=0
• Due componenti indipendenti: h+, hx
Equazioni del moto
• Equazioni di Einstein:
R
1
Rg
2
8 G
= 4 T
c
• Equazione del moto:
a'
h ' '+2 h '
a
Derivata rispetto al
tempo conforme
2
h
=S
• Nel dominio di Fourier:
r2~
~
a' ~
~
h ' '+2 h '+ k h = S
a
Sorgente
Principi di rivelazione
• Le onde gravitazionali perturbano la
metrica dello spazio tempo.
• Un singolo punto materiale di prova non
sente l’effetto dell’onda -> principio di
equivalenza.
• Si necessita di almeno due punti di prova
per rilevare l’effetto di un’onda -> Modifica
delle distanze senza cambiare le
coordinate
Principi di rivelazione
Distorsione opposta fra due direzioni ortogonali
Polarizzazioni h+ e hx ruotate tra loro di 45°
Principi di rivelazione
• Rivelatori acustici
– Misurano le
deformazioni acustiche
di una barra
• Rivelatori
interferometrici
– Misurano la figura di
interferenza.
Background Stocastico
• Proprietà:
– Isotropico: ragionevole perché il CMB è
isotropico
– Non polarizzato: statisticalmente equivalenti
le componenti + e x
– Stazionario: le quantità statistiche non
dipendono dalla scelta del tempo
iniziale
– Gaussiano: giustificato dal teorema del limite
centrale.
Come caratterizzarlo?
• Tre quantità correlate
– Densità di energia
– Densità spettrale
GW ( f ) =
1 d GW
c d (ln f )
f=
h h
= 2 d (ln f )hc2 ( f )
f =0
– Ampiezza caratteristica
GW
+
h h
= 2 dfS h ( f )
c2
=
h& h&
32 G
• Legame:
2 2 2 2
4 2 3
f hc ( f ) =
f Sh ( f )
GW ( f ) =
3H 0
3H 0
Sorgenti
• Cosmologiche
–
–
–
Modello inflazionario
Stringhe cosmiche
Transizioni di fase
nell’universo
primordiale
• Astrofisiche
– Collasso di supernove
– Stelle a neutroni
rotanti
– Sistemi binari
Sensibilità previste
Rivelazione del fondo stocastico:
un possibile approccio
Da: astro-ph/0608606v2
Network
• Segnale con caratteristiche
simili al rumore del rivelatore
• Necessità di utilizzare più rivelatori
• Analisi coerente -> Si trattano i dati dei
diversi rivelatori come appartenenti ad uno
unico.
Rivelazione
• Segnale al singolo rivelatore:
r
r
hi (t ) = Fi + ( x , t )h+ (t ) + Fi× ( x , t )h× (t )
Antenna patterns
• Output: si (t ) = hi (t ) + ni (t )
• Cross correlazione:
i = Rivelatore
Rumore
Y = dt1 dt 2 s1 (t1 )Q (t1 t 2 ) s2 (t 2 )
Funzione Filtro: massimizza l’SNR
Test d’ipotesi
• Al generico istante t* il segnale può essere
presente o assente.
• Allo stesso modo possiamo decidere che
all’istante t* il segnale sia presente o
assente.
Statistica
+
• Fourier:
• Media
• Varianza
• SNR
~
*
*
~
~
Y = dfs1 ( f ) s2 ( f )Q ( f )
T
Y =
2
2
Y
T
4
+
df ( f ) S GW
+
~
( f )Q ( f )
2
~
df 1 ( f ) Q ( f )
SNR =
Massimizzare l’SNR -> Filtro ottimo
Y
Y
2
(f)
Statistica
• Filtro ottimo
~
Q( f ) =
( f ) t( f )
3
f 1( f ) 2 ( f )
Overlap Reduction Function
Spettri di rumore dei
singoli rivelatori
• Ipotesi, legge di potenza
t
(f)=
(f
100 Hz )
Legge di potenza
t
(f)=
f
100 Hz
(*)
• Il valore di
dipende dal tipo di processo
che si considera:
–
= 0:
–
–
= 2:
= 3:
modello inflazionario e stringhe
cosmiche
stelle a neutroni rotanti
cosmologia pre- big bang
(*) Ref: astro-ph/0507254v1
Upper Limits (*)
Legge di
potenza
Range di
Frequenza (Hz)
Upper limits
69 – 156
8.4 x 10-4
73 – 244
9.4 x 10-4
(f/100 Hz)2
76 - 329
8.1 x 10-4
(f/100 Hz)3
=0
=2
=3
(*) Ref: astro-ph/0507254v1
GW
Altri Constraints (*)
• CMBR isotropia (H
0
< f < 30H 0 )
( f ) h < 7 × 10
2
GW
11
H0
f
2
• Monitoraggio radio pulses di pulsars
GW
( f = 10 8 Hz ) h 2 < 10
8
• Modello della nucleosintesi
d ln f
(*) Ref: gr-qc/9710117 v1
f >10 8 Hz
( f )h < 10
2
GW
5
Conclusioni
• Le onde gravitazionali possono contribuire
alla formazione di una nuova fisica
dell’universo.
• Al momento non è stata effettuata una
precisa rivelazione di un’onda
gravitazionale.
• Miglioramenti degli strumenti presenti
(LIGO & VIRGO Advanced) e la
costruzione di nuovi (LISA) possono
portare un notevole contributo.
Conclusioni
• Il fondo stocastico di onde gravitazionali
porta informazioni importanti su processi
astrofisici e sulla storia dell’universo
primordiale.
• Al momento le rivelazioni hanno portato a
limiti superiori di GWh2.
• Si presume che in futuro LISA potrebbe
riuscire a rivelare efficacemente il fondo
stocastico.
Bibliografia
1. M.Maggiore, Gravitational Wave Experiments and Early Universe
Cosmology, arXiv:gr-qc/9909001v4 6 Feb 2000.
2. B. Allen, J. D. Romano, Detecting a stochastic background of
gravitational radiation: Signal processing strategies and sensitivities,
3.
4.
5.
6.
7.
arXiv:gr-qc/9710117 v1 27 Oct 1997.
B. Allen, The stochastic gravity-wave background: sources and
detection, arXiv:gr-qc/9604033v3 30 Sep 1996.
B. Abbott et al., Upper Limits on a Stochastic Background of
Gravitational Waves, arXiv:astro-ph/0507254v1 11 Jul 2005.
B. Abbott et al., Searching for a Stochastic Background of
Gravitational Waves with LIGO, arXiv:astro-ph/0608606v2 21 Sep
2006.
G. Cella et al., Prospects for Stochastic Background Searches Using
Virgo and LSC Interferometers, arXiv:0704.2983v2 [gr-qc] 9 Jul
2007.
L. Cadonati, Data Analysis Techniques for LIGO, LIGO-G070048-00.