triangolo di tartaglia

TRIANGOLO DI TARTAGLIA
Sommario
TRIANGOLO DI TARTAGLIA ................................................................................................................................ 1
FUNZIONI E CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO ........................................................................................... 2
CURIOSITA’ SUL TRIANGOLO DI TARTAGLIA .................................................................................................. 3
Figura 1: Triangolo di Tartaglia che veniva già riportato dai cinesi ................................................................... 1
Figura 2: Le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia........................................................................................ 2
La storia di questo celebre triangolo è controversa. Il triangolo, infatti, già noto agli
indiani e ai cinesi (la stessa configurazione numerica appare in un libro del 1303, Il
prezioso Specchio dei Quattro Elementi del matematico Tschu-Schi-Kih) viene
presentato e diffuso da Niccolò Fontana detto Tartaglia (1499circa-1557)
nell’opera Il General trattato di numeri et misure (1556).
Figura 1: Triangolo di Tartaglia che veniva già riportato dai cinesi
FUNZIONI E CARATTERISTICHE DEL TRIANGOLO
Il Triangolo di Tartaglia (anche detto triangolo di Khayyam o di Pascal) è una
costruzione il cui obiettivo sia ottenere i coefficienti binomiali, ossia i coefficienti
dello sviluppo del binomio
per ogni esponente naturale.
Figura 2: Le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia
Si può osservare che i numeri disposti su ogni riga si ottengono scrivendo come
primo e ultimo termine 1 e come termini intermedi i numeri che si ottengono
sommando consecutivamente a due a due i termini della riga precedente .
Per scrivere lo sviluppo di
è sufficiente andare alla sesta riga del triangolo
di Tartaglia per trovare i coefficienti del polinomio risultante cioè: 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Si avrà
In generale, nella (n+1)-esima riga si trovano i coefficienti della potenza n-esima
del binomio ovvero
dove
è il termine della riga (n+1)-esima e della colonna (k+1)-esima del
triangolo di Tartaglia (la E in alto ha la funzione di somma con la costante k per n
volte). Per tale motivo, i numeri del triangolo di Tartaglia sono detti anche
coefficienti binomiali.
CURIOSITA’ SUL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
-La somma dei termini di ogni riga è la successione
delle potenze di 2
-Sul triangolo di Tartaglia si possono leggere
immediatamente le cifre che compongono le potenze di
11
-Quando nella seconda colonna del triangolo compare
un numero primo, e solo in questo caso, tutti i termini
della riga corrispondente, tranne il primo e l'ultimo,
sono multipli di tale numero .
Per esempio, nella settima riga, a parte l'1 iniziale e quello finale, tutti i termini
sono multipli di 7, così in quella del 3, in quella del 5
-Se si sommano i numeri in diagonale , nel modo
indicato si ottiene la successione di Fibonacci 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21 etc.
-la seconda colonna rappresenta la successione dei
numeri naturali
-la terza la successione dei numeri triangolari
3, 6, 10, 15, 21…
-la quarta la successione dei numeri tetraedrici
: 1, 4, 10, 20, 35 etc.
: 1,