III.2.6 DIMENSIONAMENTO A TAGLIO S.L.U

P. Ventura – Geotecnica e Fondazioni
III.2.6 DIMENSIONAMENTO A TAGLIO S.L.U
TRATTO DI ARMATURA DI ADERENZA AL VINCOLO
ANCORAGGIO SENZA RISVOLTO
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Diagramma degli sforzi di scorrimento e dei momenti resistenti di una trave appoggiata
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METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI A TAGLIO
a. L’armatura a taglio si limita alla staffatura minima di norma e costruttiva
AS min ,
se non si supera la tensione tang, max:
τ cm =
R − 15
V
≤ τ c0 = 0.4 + CK
( N / mm 2 )
zb
75
se si vuole rimanere in tale campo è necessario maggiorare b o d essendo z = 0.9d,
accrescendo la durabilità del c.a..
b. La sezione deve essere tale che:
τ cm = τ c max = 1.4 +
RCK − 15
( N / mm 2 )
35
altrimenti si maggiora b o d per non superare la resistenza tangenziale del
conglomerato.
c. Si arma poi a taglio ove τ > τ c 0 ovvero nel tratto fra le sezioni 1 e 0, ove la forza
di scorrimento viene:
S=
L’area delle staffe ( β =
1 1
M − M0
V dx = 1
∫
0
z
z
π
π
) dei piegati ( β = ) , risulta:
2
4
AS =
αV∆S ( 1 − α )V∆ p
V∆
=
+
z( senβ ± cos β )σ S
zσ S
2 zσ S
essendo la percentuale α di ripartizione tra le staffe e i piegati almeno del 50%, ed
essendo ∆ il passo dei ferri:
∆ ≤ 0.8 d ≤ 33 cm; AS min ÷ 0.15% ∆ b sen β .
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DIMENSIIONAMENTO A TAGLIO ALLO STATO LIMITE ULTIMO
a. L’armatura a taglio si limita alla sola staffatura minima costruttiva AS min
(vedi in fondo), se non si superano le tensioni di trazione dello S.L.E. del
conglomerato:
V Sd ≤ V ud' = b z f ctk / γ c ( N / mm 2 per RCK )
≅ b 0.9 d
0.7 ⋅ 0.27 3 Rck2
1.6
se si vuole rimanere in tale stato limite e VSd ≤ V '
ud
è necessario maggiorare
le dimensioni b o d (vedi metodo delle tensioni ammissibili).
b. Se si controlla che VSd ≤ V ' non venga superato, la resistenza a taglio
ud
del corrente compresso di conglomerato risulta:
VSd ≤ V udc = 0.3 b d f cd = 0.3 b d f ck / γ c ( N / mm 2 per RCK )
= 0.3 b d 0.85
0.83 RCK
= 0.16 b d RCK
1.6
Se V Sd ≤ V udc si maggiorano b o d.
c. Si arma poi a taglio nelle sezioni ricadenti nel tratto in cui si supera la
resistenza a taglio, dovuta ai meccanismi aggiuntivi
V Sd ≤ V ud* = 0.6 b d f ctd δ = 0.6 b d f ctd δ
= 0 in presenza di trazione ( δ = 0 )

M 
= 0.6 b d f ctd δ  1 + 0  per N > 0 ed M 0 di decompressione
M Sd 

Il taglio dovuto all’armatura delle staffe e dei piegati viene:
V ud( a ) = V Sd − Vud* = Vud( staffe ) + Vud( piegati ) =
= f yd
Ap
AS'
z α + 2 f yd
z( 1 − α )
AS
∆p
α =piegati a 45° / staffe>0.5;
∆ = passo dei ferri
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L’armatura minima delle staffe è:
AS min = 0.10( 1 + 0.15
f
b
)b ∆S ÷ ctk b∆s in analogia alla verifica a fessurazione
d
f yk
In zona sismica As min ≥ 0 ,15 Rck / f y
tratto B-A
1 2
1
35.2 ⋅ 3.6 2
12.5 ⋅ 3.6 2
pl + γ q ql 2 = 1.4
+ 1.5
= 98 kN m
9
9
9
9
= 1.4 ⋅ 35.2 ⋅ 3.6 / 2 + 1.5 ⋅ 98 / 3.6 = 130 kN
M Sd = γ g
V Sd
Si noti quanto convenga approssimare γ p ≅ γq = 1.5 nel calcolo delle
sollecitazioni allo stato limite ultimo fatto con la calcolatrice.
Rck = 25 N / mm 2 ; Feb44 k ; b = 30 cm; h = 50 cm; d = 46 cm
fessurazione corrente cls teso
Vud' = b z f ctd = 30 ⋅ 0.9 ⋅ 46 ⋅ 0.1 = 125 kN ≅ V Sd
= f ctd =
0.7 ⋅ 0.27 ⋅ 3 Rck2
γc
= 0.118 3 25 2 = 1.0 N / mm 2 = 0.1 KN / cm 2
e’ sufficiente la staffatura costruttiva minima
M.T.A.
S.L.U.
0.5Vud'
0.5 ⋅ 135
=
=
= 0.034 cm 2 / cm
z f yd
0.946 ⋅ 44
∆S
AS
AS
∆S
= 0.10( 1 + 0.15 ⋅ 46 / 30 )30 = 3.7 cm 2 / m
AS = 0.037 ⋅ 25 ≅ 1.0 cm 2 = 2φ 8 / 25 cm
In presenza di sisma il taglio ultimo risulta ad esempio:
V BA = 200 KN > Vud' = 130 KN
Controllo compressione corrente superiore:
Vud( C ) = 0.3 bd f cd = 0.3 ⋅ 30 ⋅ 46 ⋅ 11.0 = 4455 KN >> V BA
essendo f cd = 0.85
0.83 RCK
γc
= 0.85
0.83 ⋅ 25
= 11.0 KN / cm 2
1 .6
RESISTENZA A TAGLIO CLS (N=0 → δ =1)
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Vud* = 0.6 bd f tcd δ = 0.6 ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 0.1 = 81 KN
ARMATURE A TAGLIO
)
Vud( a ) = VSd − Vud* = Vud( a st) + Vud( a piegati
Vud st + Vud pieg = V Sd − Vud* = 200 − 81 = 119 KN
f yd
AS
∆S
z α + 2 f yd
Ap
∆p
z ( 1 − α ) PIEGATI A 45°
α = 1 tutte staffe con passo ∆ S = 15 cm
AS =
( V Sd − Vud* )∆S
z f yd
=
119 ⋅ 15
= 0.9 cm 2 ≅ 2φ 8 / 15 cm
0.9 ⋅ 0.46 ⋅ 44
In zona sismica il numero delle staffe si infittisce fortemente per prevenire
l’instabilità dei ferri longitudinali e ritardare il collasso per fatica ciclica
del conglomerato.
La normativa vigente in merito prescrive ∆s ≤ 15cm ≤ 6Φ long ≤ d / 4
ARMATURE A FLESSIONE M Sd = 98 KN m
ρ=
M Sd
9800
=
= 0.0041
2
ζ bd f yd 0.9 ⋅ 30 ⋅ 45 2 ⋅ 44
AS = 0.0041 ⋅ 30 ⋅ 45 = 5.6 cm 2 = 4φ 14 = 6.15 cm 2
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