Università degli Studi di Udine - Dipartimento di Matematica e

Stampa analitica dei registri didattici
http://sci.sindy.uniud.it/asp/registrididattici/Docente/StampaAnali...
Università degli Studi di Udine
Registro delle
lezioni di
Matematica discreta
Corso
Laurea in TECNOLOGIE WEB E
MULTIMEDIALI (NO)
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E
NATURALI
2003/2004
Giovanni PANTI
titolare
Facoltà
AA
Tenuto da
Tipodocenza
Data
1 of 3
Tipo lezione Ore
29/09/2003 Lezione
2h
01/10/2003 Lezione
2h
02/10/2003 Lezione
2h
06/10/2003 Lezione
2h
08/10/2003 Lezione
2h
09/10/2003 Lezione
2h
16/10/2003 Lezione
2h
20/10/2003 Lezione
2h
22/10/2003 Lezione
2h
27/10/2003 Lezione
2h
29/10/2003 Lezione
2h
30/10/2003 Lezione
2h
Argomenti
Introduzione al corso. Insiemi ed operazioni fra
insiemi.
Prodotto cartesiano. Corrispondenze e funzioni.
Dominio e codominio di una funzione. Immagine e
controimmagine. Funzioni iniettive, suriettive,
biiettive.
Funzioni composte. Proposizioni 3.1 e 3.2 del testo
(Facchini, Algebra e Matematica Discreta), con
dimostrazione.
Caratterizzazione delle funzioni invertibili.
Proposizione 3.4 con dimostrazione.
Esercizi sulle funzioni biiettive e sulla composizione
di funzioni.
Numeri primi, divisori e multipli. Numeri associati.
Teorema fondamentale dell’aritmetica.
Numeri primi. Divisione con quoziente e resto.
Massimo comun divisore e minimo comune
multiplo. L’algoritmo di Euclide.
Esercizi sull’algoritmo di Euclide e sul principio di
induzione.
Numeri complessi. Parte reale e immaginaria,
modulo e argomento. Forma standard e forma
trigonometrica.
Operazioni fra numeri complessi. Formula di De
Moivre. Estrazione di radici nel piano complesso.
Radici dell’unita’ in campo complesso. Matrici
rettangolari ad elementi reali.
02/24/2004 07:04 PM
Stampa analitica dei registri didattici
http://sci.sindy.uniud.it/asp/registrididattici/Docente/StampaAnali...
03/11/2003 Lezione
2h
05/11/2003 Lezione
2h
06/11/2003 Lezione
2h
07/11/2003 Altro
2h
10/11/2003 Lezione
2h
12/11/2003 Lezione
2h
13/11/2003 Lezione
2h
17/11/2003 Lezione
2h
19/11/2003 Altro
2h
20/11/2003 Lezione
2h
24/11/2003 Lezione
26/11/2003 Altro
2h
2h
26/11/2003 Lezione
2h
27/11/2003 Lezione
2h
27/11/2003 Altro
28/11/2003 Altro
2h
2h
12/01/2004 Lezione
2h
13/01/2004 Lezione
2h
15/01/2004 Esercitazione 2h
2 of 3
19/01/2004 Lezione
2h
20/01/2004 Lezione
2h
Operazioni fra matrici e loro proprieta’. Matrice
identica. Matrice trasposta.
Relazioni riflessiva, simmetriche, transitive, di
equivalenza. Applicazione canonica. Discussione di
vari esempi.
Partizioni di un insieme. Teorema 7.18 con
dimostrazione.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Cardinalita’ di un insieme. Ogni funzione iniettiva o
suriettiva da un insieme finito in se’ e’ biiettiva.
L’insieme delle classi resto. Numero delle
permutazioni di un insieme di n oggetti, modi per
indicarle e per comporle.
Operazioni binarie su un insieme. Semigruppi.
Insiemi chiusi per un’operazione, e dimostrazione
del fatto che l’intersezione di insiemi chiusi e’ un
insieme chiuso. Prodotto diretto di semigruppi.
Monoidi, identita’ destre e sinistre. Sottomonoidi e
sottosemigruppi. Monoidi ciclici.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Omomorfismi di semigruppi e monoidi.
Monomorfismi, epimorfismi, isomorfismi. I
sottomonoidi di S_3.
Esercizio 6.14. Congruenze e quozienti di monoidi.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Teorema 17.3, senza dimostrazione, ma con la
presentazione di vari esempi. Esercizio 17.3.
Elementi invertibili a destra e a sinistra. Gruppi,
sottogruppi, omomorfismi di gruppi. Un sottogruppo
di S_4 isomorfo a Z_4.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Decomposizione di una permutazione nel prodotto di
cicli disgiunti e di trasposizioni. Permutazioni di
classe pari e di classe dispari.
Sottogruppi normali e classi laterali. Lemmi 22.3 e
22.4 senza dimostrazione. Sottogruppi normali di
S_3.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Teorema 22.6 di Lagrange e Lemma 22.7 con
dimostrazioni. Teorema 22.8 e 22.10 senza
dimostrazione. Esempio 22.1.
Lemmi 23.1 e 23.4 con dimostrazione. Teorema 23.6
senza dimostrazione. Anelli con identita’, divisori
dello 0, domini di integrita’. Elementi invertibili.
02/24/2004 07:04 PM
Stampa analitica dei registri didattici
http://sci.sindy.uniud.it/asp/registrididattici/Docente/StampaAnali...
22/01/2004 Esercitazione 2h
3 of 3
26/01/2004 Lezione
2h
27/01/2004 Lezione
2h
29/01/2004 Altro
2h
02/02/2004 Lezione
2h
03/02/2004 Lezione
2h
05/02/2004 Altro
10/02/2004 Altro
12/02/2004 Altro
2h
2h
2h
17/02/2004 Lezione
2h
19/02/2004 Lezione
2h
23/02/2004 Altro
2h
24/02/2004 Lezione
2h
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Campi. Lemma 24.10 con dimostrazione. Ideali ed
omomorfismi di anelli. Nucleo di un omomorfismo.
Anelli di polinomi.
Divisione euclidea fra polinomi. Proposizione 27.3
con dimostrazione e 27.4 senza dimostrazione.
Anelli di resti, cioe’ della forma Z_n[x]/(f).
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Spazi vettoriali e sottospazi. Proposizione 34.12
senza dimostrazione. Insiemi di vettori linearmente
indipendenti e basi.
Applicazioni lineari. Lemma 35.7 senza
dimostrazione. Kernel di un’applicazione lineare.
Corollario 36.17 senza dimostrazione.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Svolgimento di esercizi sul programma svolto.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema 28.1 e
Proposizione 38.5 senza dimostrazione. Matrice
associata ad un’applicazione lineare. Determinante di
una matrice quadrata. Teorema 43.1 senza
dimostrazione.
Matrice dei cofattori e matrice inversa. Cambi di
base per una matrice associata ad un’applicazione
lineare. Esempi di applicazioni lineari in R^2 e R^3.
Svolgimenti di esercizi sul programma svolto.
Proprieta’ del determinante. Proposizione 42.8 con
dimostrazione. Regola di Cramer e sua
dimostrazione.
02/24/2004 07:04 PM