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Presentazione di PowerPoint - LaDiSpe
Cinematica ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY • La cinematica riguarda lo studio delle 4 funzioni che legano le variabili “giunto” con le variabili “cartesiane” AA 2006/07 • • • • Cinematica Cinematica Cinematica Cinematica diretta di posizione inversa di posizione diretta di velocità inversa di velocità • Posizione e velocità di cosa? • Di solito del riferimento solidale con la punta operativa Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/1 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Il robot come sistema multi-corpo AA 2006/07 Ogni corpo rigido è caratterizzato da 6 parametri, cioè dal sistema di riferimento solidale ad esso PINZA BASE R0 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino RP ? 008/2 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Convenzione per definire i riferimenti AA 2006/07 • Su ogni braccio del robot si fissa un riferimento, utilizzando una convenzione, detta di DenavithHartenberg (DH) • Questa convenzione fornisce, per ogni riferimento, un numero di gradi di libertà rispetto al riferimento precedente, caratterizzato da soli 4 parametri, invece che i soliti 6. • I giunti possono essere rotoidali o prismatici; la convenzione funziona sempre • Dei 4 parametri, 2 sono associati a una traslazione, 2 a una rotazione • 3 di questi 4 parametri dipendono esclusivamente dalla geometria del robot e sono quindi fissi nel tempo • Uno dipende dal moto relativo dei corpi ed è quindi una funzione del tempo: esso si indica con qi (t ) Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/3 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-1) • Abbiamo un sistema multicorpo con n corpi rigidi collegati • Il braccio può essere fatto come si vuole, non necessariamente simmetrico • Il braccio è collegato a due giunti, uno a monte (verso la base) uno a valle (verso la punta) Supponiamo di avere un braccio complesso e vogliamo fissare su di esso un sistema di riferimento braccio giunto a monte giunto a valle AA 2006/07 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/4 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-2) Giunto 5 Giunto 4 Braccio 3 Un po’ di nomenclatura Giunto 3 Giunto 6 Braccio 2 Polso Spalla Giunto 2 Braccio 1 bi = braccio gi = giunto Giunto 1 Braccio 0 = base AA 2006/07 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/5 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-3) Parliamo di asse di movimento per includere sia le rotazioni sia le traslazioni ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento asse di movimento asse di movimento Si ha la sequenza b0 − g1 − b1 − g 2 − b2 − g 3 − bN la base AA 2006/07 la punta Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/6 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-4) AA 2006/07 • L’origine del riferimento del braccio in esame si trova sempre sull’asse del giunto a valle (strano, ma vero) • Origine sta nell’intersezione del segmento a minima distanza tra i due assi • Il versore k è allineato al’asse del giunto a valle, mentre il suo verso indica il senso positivo del moto (regola della mano destra) k Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/7 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-5) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento il riferimento braccio i-1 è dato Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/8 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-6) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento sulla normale comune troviamo il segmento a minima distanza Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/9 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-7) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento Effettuiamo “idealmente” una prima traslazione che porta il riferimento al piede della normale comune Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/10 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-8) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento Effettuiamo quindi una rotazione, che allinea il versore i lungo il segmento a minima distanza Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/11 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-9) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento Effettuiamo ora una seconda traslazione, che porta l’origine nell’altro punto della normale comune Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/12 Convenzioni di Denavit-Hartenberg (DH-10) ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY asse di movimento AA 2006/07 asse di movimento asse di movimento E concludiamo effettuando la rotazione che allinea il versore k con l’asse di movimento Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/13 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Eccezioni: Base e punta AA 2006/07 • Sistema di riferimento base versore k0 allineato con l’asse di movimento • Sistema di riferimento tool versore in normale al versore asse kn-1 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/14 Parametri DH: sono 4 per ogni Ri ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY definiscono la roto-traslazione AA 2006/07 Ri−1 Ri dipendono dal tipo di giunto gi Giunto prismatico di (t ) θi , ai , αi = fissi Giunto rotoidale θi (t ) di , ai , αi = Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino fissi 008/15 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Ricordiamo: matrice omogenea di roto-traslazione AA 2006/07 ⎛R t ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ T = T (R, t ) = ⎜ T ⎟⎟ ⎜⎝0 1 ⎠⎟ Tii−1 = T (I , d )T (Rk ,θ , 0 )T (I , a )T (Ri ,α , 0 ) i i −1 T ⎛cos θi ⎜⎜ ⎜⎜⎜ sin θi =⎜ ⎜⎜ 0 ⎜⎜ ⎜⎜⎝ 0 − cos αi sin θi sin αi sin θi cos αi cos θi − sin αi cos θi sin αi cos αi 0 0 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino ai cos θi ⎞⎟ ⎟⎟ ai sin θi ⎟⎟ ⎟⎟ di ⎟⎟⎟ ⎟⎟ 1 ⎠⎟ 008/16 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Esempio 1 AA 2006/07 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/17 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Esempio 2 AA 2006/07 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/18 ROBOTICA – 01CFIDV 02CFICY Esempio 3 AA 2006/07 Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di Torino 008/19
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n = # gradi di libertà (dof) = # giunti (rotatori o traslatori) del robot
