appendice

Andrea FOGANTE
Matr. 708770
POLITECNICO DI MILANO
Facoltà di Ingegneria Industriale
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Spaziale
APPENDICE ALLA ESERCITAZIONE 3
Docente: Prof. Massimiliano LANZ
Anno Accademico 2007 - 2008
Appendice alla Esercitazione 3
Andrea Fogante
Nomenclatura
Simbolo
Significato
Unità di misura
b
c
CMA
CL
CM
E
G
g
H
MF
MT
N
n
p
q
r
S
T
t
V
W
x
y
z
α
β
δ
ν
ρ
σ
σSN
σR
σVM
τ
BA
BU
CG
EF
MS
PSD
SI
VORU
apertura alare
corda alare
corda media aerodinamica
coefficiente di portanza
coefficiente di momento
modulo di Young o di elasticità longitudinale
modulo di elasticità tangenziale
accelerazione di gravità
gradiente di raffica
momento flettente
momento torcente
azione assiale
fattore di carico
velocità angolare di rollio
velocità angolare di beccheggio
velocità angolare di imbardata
superficie alare
taglio
spessore
velocità
massa
coordinata di corda alare
coordinata di altezza alare
coordinata di semiapertura alare
angolo di incidenza
angolo di derapata
deflessione
coefficiente di Poisson
densità
sforzo assiale
sforzo di snervamento
sforzo di rottura
sforzo di Von Mises
sforzo di taglio
bordo d’attacco
bordo d’uscita
centro di gravità
elementi finiti
margine di sicurezza
densità spettrale di potenza
sistema internazionale
volo orizzontale rettilineo uniforme
m
m
m
N / m2
N / m2
m / s2
m
Nm
Nm
N
rad / s
rad / s
rad / s
m2
N
m
m/s
kg
m
m
m
rad
rad
rad
kg / m3
N / m2
N / m2
N / m2
N / m2
N / m2
2
Appendice alla Esercitazione 3
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2. Verifica agli elementi finiti del tronco dimensionato
Per verificare il corretto dimensionamento della sezione, si confrontano i risultati ottenuti dal
modello a guscio, in termini di σ nei correnti (comprese le solette) e τ nei pannelli (comprese le
anime dei longheroni), con quelli ottenuti dal modello a EF della stessa, per VORU a VC.
Il modello strutturale a EF comprende la parte di semiala sinistra che va da 1.1 m a 1.9 m
dalla mezzeria. Si è deciso infatti di rappresentare le 2 baie, di lunghezza 0.4 m (come fatto nel
modello a guscio), che hanno come sezione di estremità Ala+1. Il modello comprende 3 centine: a
1.1 m, 1.5 m, 1.9 m dalla mezzeria. Il modello geometrico ottenuto è il seguente:
Le coordinate dei punti che delimitano le 3 centine sono state calcolate considerando freccia, diedro
e rastremazione alari, come fatto nel modello strutturale del velivolo:
z centina [m]
0.00
0.30
0.94
1.10
1.50
1.90
c [m]
3.80
3.72
3.55
3.51
3.40
3.30
xBA [m]
0.00
0.09
0.27
0.32
0.43
0.55
yBA [m]
0.00
0.02
0.05
0.06
0.08
0.10
Per completezza si riportano anche le informazioni relative alla eventuale centina di mezzeria (a
0.00 m), alla centina posta fra la giunzione in fusoliera e la mezzeria (a 0.30 m) e alla centina di
giunzione in fusoliera (a 0.94 m). Alle 3 centine di forma modellate è stato attribuito uno spessore
di 1 mm. La massa totale del modello realizzato è: 31.47 kg. Si ottiene una massa media per baia
(incluse le centine) di: 15.74 kg.
Modello
a guscio
a EF
[2]
Wbaia [kg]
12.89
15.74
16.94
3
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Si ricorda che Wbaia relative al modello a EF e a [2] sono valori medi, poiché l’ala è rastremata, e
includono anche le centine, a differenza del modello a guscio.
Per la discretizzazione dei correnti e dei pannelli (così come delle centine) sono stati usati,
rispettivamente, l’elemento di trave e l’elemento di piastra. Il ventre, ad esempio, è discretizzato
come segue:
I carichi inseriti nel modello sono tali da riprodurre le azioni interne ad Ala+1 in VORU a VC.
Si creano 2 nodi allineati in x e y con BA della sezione a 1.5 m e con z pari a 1.1 m e 1.9 m. Su
questi nodi si applicano i carichi, in modo da non dover calcolare i momenti di trasporto dovuti al
disallineamento in x e y che si avrebbe avuto considerando come nodi di applicazione BA delle 2
sezioni. Sul nodo relativo alla sezione a 1.9 m dalla mezzeria si applicano N, Tx, Ty, MT che si hanno
in Ala+1, mentre MFx e MFy applicati si calcolano tenendo conto anche della coppia generata,
rispettivamente, da Ty e Tx, in modo che i momenti flettenti agenti su Ala+1 siano effettivamente
quelli dimensionanti. Sul nodo relativo a 1.1 m si applicano i 6 carichi equilibranti i precedenti,
considerando ancora, per MFx e MFy, la coppia generata da Ty e Tx:
N [N]
Tx [N]
Ty [N]
MT [N mm]
MFx [N mm]
MFy [N mm]
1.9 m da mezzeria
-1.071E+03
1.682E+02
2.864E+04
1.862E+07
-8.313E+07
2.327E+06
1.1 m da mezzeria
1.071E+03
-1.682E+02
-2.864E+04
-1.862E+07
1.060E+08
-2.461E+06
I 2 nodi rappresentano i nodi di riferimento per 2 elementi di interpolazione che hanno come nodi di
media i nodi che costituiscono il contorno delle centine a 1.1 m e 1.9 m:
4
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Per verificare l’autoequilibrio del modello realizzato si controlla che le risultanti delle forze e dei
momenti abbiano valori trascurabili rispetto ai valori delle forze e dei momenti in gioco.
Sono stati realizzati vincoli isostatici. Si propongono 4 soluzioni alternative di vincolo. Per
ciascuna si riportano le reazioni vincolari ottenute:
1.
Nodo
estremità esterna soletta dorsale sinistra
estremità esterna soletta ventrale sinistra
estremità esterna soletta ventrale destra
estremità interna soletta ventrale sinistra
estremità interna soletta ventrale destra
Somma
Tx [N]
0.000
0.000
0.000
-5.896E-10
0.000
-5.896E-10
Ty [N]
0.000
0.000
0.000
1.266E+01
-1.266E+01
0.000E+00
Tz [N]
3.303E+01
-3.408E+01
1.051E+00
0.000
0.000
1.000E-03
5
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2.
Nodo
estremità esterna corrente dorsale centrale
estremità esterna soletta ventrale sinistra
estremità esterna soletta ventrale destra
estremità interna soletta ventrale sinistra
estremità interna soletta ventrale destra
Somma
Tx [N]
0.000
0.000
0.000
-4.101E-10
0.000
-4.101E-10
Ty [N]
0.000
0.000
0.000
1.266E+01
-1.266E+01
0.000E+00
Tz [N]
3.007E+01
-1.609E+01
-1.398E+01
0.000
0.000
0.000E+00
Tx [N]
0.000
-1.188E-09
0.000
-1.188E-09
Ty [N]
0.000
1.266E+01
-1.266E+01
0.000E+00
Tz [N]
2.825E+01
-1.512E+01
-1.313E+01
0.000E+00
3.
Nodo
estremità interna corrente dorsale centrale
estremità interna soletta ventrale sinistra
estremità interna soletta ventrale destra
Somma
6
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4.
Nodo
estremità interna soletta ventrale sinistra
estremità interna soletta ventrale destra
Somma
Tx [N]
-7.772E+00
0.000
-7.772E+00
Ty [N]
2.085E+01
-1.231E+00
1.962E+01
Tz [N]
-2.336E+01
9.800E+00
-1.356E+01
Riassumendo, si ottengono le seguenti somme di reazioni vincolari:
Soluzione di vincolo
1
2
3
4
Tx [N]
-5.896E-10
-4.101E-10
-1.188E-09
-7.772E+00
Ty [N]
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.962E+01
Tz [N]
1.000E-03
0.000E+00
0.000E+00
-1.356E+01
Fra le 4 soluzioni, la 2 è quella che presenta i valori più vicini al valore nullo.
2.1. Visualizzazione degli sforzi e delle deformate
Il confronto tra i risultati del modello a guscio e del modello a elementi finiti è stato effettuato
considerando σ presente nei correnti (comprese le solette) e τ nei pannelli e nelle anime dei
longheroni. Le differenze fra i valori di sforzo nel modello a EF, dovute a quale delle 4 soluzioni di
vincolo si utilizzi, non sono apprezzabili.
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Per i correnti (comprese le solette) si ottiene:
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Per i pannelli si ottiene:
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Per le anime dei longheroni si hanno i seguenti risultati:
Gli elementi finiti su cui si calcolano gli sforzi sono quelli situati esternamente (verso l’estremità
alare) alla centina a 1.5 m dalla mezzeria.
10
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Le deformate ottenute (amplificate di 10 volte) dalle 4 soluzioni di vincolo sono:
1.
2.
3.
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4.
Bibliografia
[1]
E. F. Bruhn, “Analysis and Design of Flight Vehicle Structures”, Hardcover
[2]
“Cessna 680 Citation Sovereign”
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