Vincolo di bilancio - Dipartimento di Economia e Diritto

SCELTE INTERTEMPORALI
(cap. 20 Hey)
Anzitutto un preambolo:
In Economia le scelte/decisioni vengono distinte in:
1. decisioni in situazioni di certezza
2. decisioni in situazioni di rischio
3. decisioni in situazioni di incertezza
Qui siamo nella situazione decisionale numero 1. Detto ciò:
COSA SI STUDIA?
scelte ottime non miopi ovvero,
alternative la cui utilità si realizzerà in momenti diversi del tempo.
PERCHE' SI STUDIA?
Perché molti problemi decisionali sono riconducibili alla tipologia di scelta
intertemporale. Ognuno di noi è continuamente chiamato a fare scelte di questo tipo:
acquistare una nuova casa,
acquistare titoli a breve o a lunga scadenza,
risparmiare in vista della pensione.
In proposito, pensiamo al problema di scelta di un lavoratore:
quando riceve lo stipendio egli dovrà decidere
 se il beneficio derivante dallo spendere 100 euro per una cena fuori casa
 è maggiore o minore di quello derivante dal
 depositarli in banca o investirli in titoli fruttiferi
Insomma, consumo o risparmio?
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IL PUNTO DOLENTE:
La decisione di posticipare un beneficio nel futuro comporta necessariamente la
rinuncia ad una serie di altri benefici che, con uguale costo monetario, potrebbero
essere conseguiti prima di quello posticipato.
LA VARIABILE CHIAVE: Il tasso di interesse.
In effetti, famiglie e imprese (cioè noi) ci indebitiamo o meno secondo il costo del
denaro. A livello di politica economica, il tasso è un importante strumento per gestire
risparmi e investimenti (ricordate la IS-LM?).
LE NOVITA':
nella lezione precedente l'agente sceglieva COSA consumare nello stesso istante
nella lezione odierna
l'agente sceglie QUANTO consumare nel corso del tempo
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IPOTESI SEMPLIFICATRICI
1.
Due soli periodi, il periodo 1 e il periodo 2.
Stessa estensione temporale? Non necessariamente: possiamo semplicemente
interpretare il primo periodo come “presente” - o “giovinezza” - e il secondo come
“futuro”, o “vecchiaia”.
2.
C'è un solo bene
3.
Non c'è inflazione
4.
Nessuna incertezza, perfetta informazione in entrambi i periodi
5.
Mercati dei capitali perfettamente concorrenziali:
ogni individuo può liberamente partecipare al mercato ad un tasso di interesse
costante (al solito, la domanda di un singolo non incide sul prezzo).
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SCELTA INTERTEMPORALE: UOVO OGGI O GALLINA DOMANI?
Se risparmio, rinuncio a consumare oggi per un maggior consumo=beneficio domani.
Abbiamo detto che esistono due soli periodi (diciamo presente e futuro).
In ogni periodo esiste un paniere composito di consumo (c):
c1 indica il consumo nel presente;
c2 indica il consumo nel futuro.
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In ciascun periodo il consumatore ottiene un reddito (m):
m1 nel presente;
m2 nel futuro.
Se NON esiste possibilità di trasferire reddito da un periodo a quello successivo NON
si pone il problema del risparmio:
il consumatore è costretto a consumare in ciascun periodo tutto e solo il reddito che
ha a disposizione in quel periodo.
I vincoli di bilancio diventano, banalmente
c1=m1; c2=m2
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SI PUO' RISPARMIARE
Supponiamo che esista una merce chiamata moneta che ha la proprietà di conservare
il proprio valore col trascorrere del tempo (si può tesoreggiare).
Se indichiamo con s l’ammontare di risparmio nel presente, possiamo introdurlo in
entrambi i vincoli di bilancio:
oggi consumo meno
c1 + s = m1
per consumare di più domani
c2 = m2 + s
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POSSO PRENDERE A PRESTITO
Non devo per forza risparmiare, posso anche farmi prestare dei soldi.
Se indico con d il debito che contraggo con qualcuno:
oggi consumo di più
c1 = m1 + d
ma devo consumare di meno domani
c2 = m2 − d
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ULTERIORE IPOTESI SEMPLIFICATRICE
Risparmiando otteniamo una remunerazione del nostro capitale (pari a r)
Indebitandoci paghiamo un costo (pari a R).
Se tutti restituissero i debiti e le banche fossero enti non-profit, allora
r=R
In realtà si ha sempre tassi passivi>tassi attivi, cioè si ha sempre R > r.
Comunque per noi varrà R=r.
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Un debito è un risparmio negativo:
d = −s
=> i due vincoli di bilancio nei due periodi diventano
presente
c1 = m1 − s = m1 + d
futuro
c2 = m2 + s (1+ r) = m2 − d (1+ r)
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COMPATTIAMO I VINCOLI DI BILANCIO
Esplicitiamo il vincolo del presente e sostituiamolo nel vincolo del futuro
L’ultima espressione prende il nome di vincolo di bilancio intertemporale =
relazione tra il consumo di entrambi i periodi e il reddito di entrambi i periodi.
Preferisco la gallina (c1=0):
Se il consumatore decide di non consumare nulla nel periodo 1, può risparmiare
l’intero reddito m1, concedendolo a prestito al tasso di interesse r e ricevendo in
cambio r m1.
In questo modo, nel periodo 2 il consumatore disporrà di un reddito pari a
(m1 +r m1)+m2=m1(1+r)+m2
ottenendo il massimo livello di consumo nel periodo 2 (è la nota formula del
montante).
Preferisco l'uovo (c2=0):
Il caso opposto è quello di un consumatore con consumo nullo nel periodo 2:
nel primo periodo il consumatore spende m1 per intero più l’ammontare di moneta
che può prendere a prestito dato il reddito m2 percepito nel secondo periodo, ovvero
m1 + m2/(1+r).
Una via di mezzo (più probabile) tra uovo e gallina è:
se nel periodo 1 si prende a prestito la quantità (c1–m1), nel periodo 2 si dovrà
restituire tale ammontare più l’interesse maturato, vale a dire (c1 – m1)(1+r).
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Ne consegue che la differenza (m2 – c2), ovvero il reddito non consumato ovvero il
risparmio, deve uguagliare questa somma (è un “gioco” a somma zero).
Il vincolo di bilancio viene pertanto definito dall’espressione:
(c1 – m1)(1+r) = m2 – c2
che è un altro modo di scrivere il vincolo di bilancio intertemporale prima visto:
c1(1+ r)+ c2 = m2 + m1(1+ r)
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VINCOLO DI BILANCIO IN VERSIONE ATTUALIZZATA
Questo è un ulteriore modo alternativo di visualizzare il vincolo di bilancio.
Per esprimerlo in “present value” (PV) si divide per (1+ r) la precedente espressione
c1(1+ r)+ c2 = m2 + m1(1+ r)
ottenendo:
c1 + c2/(1+ r) = m2/(1+ r) + m1
In questa forma, il vincolo di bilancio esprime
l’uguaglianza tra
il valore attuale del flusso di consumo e
il valore attuale del flusso di reddito.
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RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DEL VINCOLO DI BILANCIO
Si può rappresentare graficamente il vincolo di bilancio intertemporale come segue:
L'espressione analitica ci dice che 1 euro nel presente vale (1+ r) euro nel futuro.
Quindi spendere 1 euro oggi ha un costo opportunità di (1+ r), dove r è il mancato
guadagno (in termini di interessi) cui rinunciamo.
Rinfrescando i nostri studi di Economia Politica si può approfondire ancor di più
anche per vedere come la scelta tra due beni diversi ma contemporanei (x1 e x2)
equivale alla nostra scelta tra consumo presente e futuro (c1 e c2):
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Dato che l’inclinazione del vincolo di bilancio intertemporale è –(1+r), allora il tasso
d’interesse può essere definito come:
il prezzo relativo del consumo presente rispetto al consumo futuro.
Di seguito vi offro un altro grafico utile per un’ulteriore definizione:
il “Punto delle Dotazioni”
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La definizione di “punto delle dotazioni” si capisce meglio dicendo che esso è anche
detto anche punto di autarchia. In quest’ultima accezione è più chiaro che questo
punto è quello che si determina quando il consumatore sceglie di “far da sé”,
spendendo interamente il suo reddito in ciascun periodo (oppure è obbligato a far da
sé a causa dal credit crunch, ma questa è un'altra storia...).
In formule: c1=m1; c2=m2.
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ANALISI GRAFICA DELLA VARIAZIONE DI r
Dato che il vincolo di bilancio intertemporale è rappresentato da una retta con
inclinazione –(1+r) nello spazio dei punti (c1, c2), allora, per r = 0, la retta di
bilancio intertemporale ha un’inclinazione pari a -1.
Più importante: un tasso di interesse più elevato è associato ad un’inclinazione
maggiore (in valore assoluto) del vincolo e, all’aumentare del tasso di interesse, la
retta di bilancio intertemporale ruota in senso orario intorno al punto di autarchia.
Facciamo il grafico (preso, come i seguenti, dal libro di Hey) con
r=0,2 (tasso del 20%),
m1=30,
m2= 50.
Notiamo che:
 la retta di bilancio passa per il punto (30, 50) che è il punto di autarchia (X)
poiché egli si autofinanzia e non ricorre al mercato dei capitali.
 m1+m2=80; c1<80; c2>80. Perche?
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Se il consumatore decide di consumare tutto nel periodo 1, può disporre al massimo
di un reddito pari a:
30 (il reddito del periodo 1)
PIU'
50/1.2 = 41.66 (m2/(1+r)=l’ammontare che può prendere a prestito nel periodo 1,
sapendo di doverlo restituire nel periodo 2 ad un tasso di interesse del 20%, dato m2
= 50)
UGUALE
71.66 (il valore dell’intercetta orizzontale).
Viceversa, se il consumatore decide di concentrare tutto il proprio consumo nel
secondo periodo, nel periodo 2 consumerà
30*1.2 = 36 => 36 + 50 = 86 (= il valore dell’intercetta verticale)
Nell’esempio rappresentato in figura l’inclinazione del vincolo di bilancio
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intertemporale è pari a -86/71,66 = -1.2. Ovvero, -1 più il tasso di interesse.
Insomma, l'uguaglianza
c1 + c2/(1+ r) = m2/(1+ r) + m1
ci esplicita che:
1 euro domani equivale a 1/(1 + r) euro oggi.
Ha una sua logica:
dato che r>0 => 1> [1/(1 + r)] e, in effetti, logica vuole che gallina>uovo
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OTTIMA ALLOCAZIONE DEL CONSUMO
Una volta disegnato il vincolo di bilancio intertemporale, per definire l’ottima
allocazione del consumo nei due periodi, è necessario definire le preferenze (fz. di
utilità) del consumatore su tutte le possibili combinazioni di consumo (c1, c2).
Siamo alle solite: c'è da fare una massimizzazione vincolata tra reddito e utilità.
Che proprietà dovrebbe possedere una mappa di curve di indifferenza disegnata nello
spazio dei punti (c1, c2)? Ricordiamocelo:
Primo, la mappa dovrebbe essere convessa rispetto all’origine (inclinata negativ. e
curva): una diminuzione del consumo nel periodo 2 deve essere compensata da un
incremento corrispondente del consumo nel periodo 1; tanto maggiore è il livello di
consumo di uno dei due beni (rispetto all’altro), tanto più il bene più consumato deve
aumentare per compensare (ci muoviamo lungo la stessa CI) la riduzione del bene
meno consumato.
Ricordo il calcolo del SMS:
Supponiamo che il consumatore cambi il consumo di quantità pari a c1 e c2.
La sua utilità cambia così:
U=U’1c1 + U’2c2
Se vuole rimanere sulla stessa CI allora:
U = 0 = U’1c1 + U’2c2 =>
-U’1U’2 = c2/c1 => SMS = U’1U’2 = -(c2/c1)
Secondo, la mappa delle curve di indifferenza deve essere simmetrica.
Questa proprietà è necessaria solo se il consumatore NON attribuisce un peso diverso
al consumo in uno due periodi. In realtà ciò è raro: chi tra voi rinuncerebbe a un uovo
oggi per avere un uovo domani? Il tempo è denaro!
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Comunque, l'ipotesi di simmetria agevola nel disegnare la figura 20.3 che, a sua
volta, dà un'intuizione degli effetti di una variazione del tasso di interesse sulla scelta
intertemporale ottima.
Nella figura 20.3, si assume m1=30, m2=50, r=0 => coefficiente angolare = -1 (infatti
notate che le intercette sono entrambe 30+50). Ciò implica che
il consumatore può ottenere 1 unità di consumo aggiuntiva nel periodo 1 per ogni
unità di consumo in meno nel periodo 2 e vice versa.
La dotazione iniziale di reddito è, al solito, indicata con X.
La scelta ottima (indicata con un asterisco) si colloca sulla curva di indifferenza più
alta nel punto di tangenza con la retta di bilancio intertemporale.
Due NB
1. Con preferenze simmetriche e un tasso di interesse nullo, anche il punto di
ottimo è simmetrico rispetto all’origine.
Il consumatore, infatti, domanda 40 unità di consumo sia nel periodo 1 che nel
periodo 2, ricorrendo al mercato dei capitali per ottenere un identico livello di
consumo nei due periodi.
2. Dato che m1=30 e dato che m1_ottimo = 40 =>
il consumatore si comporta da debitore.
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VARIAZIONE NEL TASSO D'INTERESSE (un po' più formale)
Varia il tasso di interesse => varia il prezzo relativo del presente rispetto al futuro.
Graficamente, abbiamo già detto che un aumento del tasso di interesse fa ruotare il
vincolo di bilancio intertemporale facendo perno sulla dotazione iniziale. Ricordo che
l’inclinazione è –(1+r) => se aumenta r => aumenta l’inclinazione (diventa più
verticale). Logica: se i tassi sono alti voi che scegliereste tra risparmio e consumo?
Detto del vincolo di bilancio necessita parlare delle utilità e, cioè, delle preferenze.
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Se il consumatore esprime le sue preferenze tra consumo presente e consumo futuro
attraverso una funzione di utilità del tipo U=(c1,c2), allora:
1) possiamo tracciare delle curve di indifferenza intertemporali,
2) definire un tasso di sostituzione intertemporale (c2/c1).
Il tasso di sostituzione intertemporale descrive quanto il consumatore valuta (l'utilità
de) il consumo futuro in termini di consumo presente.
Analizziamo l'uguaglianza:
Se è MAGGIORE DI UNO:
allora il consumatore ha preferenze intertemporali positive:
lui, come moltissimi di noi, per rinunciare a una unità di consumo presente e
rimanere indifferente chiede più di una unità di consumo futura (c2>c1).
Gallina>Uovo.
Se è MINORE DI UNO:
allora il consumatore ha preferenze intertemporali negative:
il consumo presente soddisfa un bisogno di consumo forte e immediato (non posso
aspettare).
Se è PARI A UNO:
allora il consumatore ha preferenze intertemporali neutrali:
simmetria: presente e futuro sono uguali.
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Disegniamo due agenti (A e B) con preferenze intertemporali diverse ma redditi
uguali. In equilibrio i consumatori eguagliano il saggio marginale di sostituzione
intertemporale ai prezzi relativi (nb sia le CI che il vincolo hanno inclinazione
negativa):
Il signor A ed il signor B sono entrambi in equilibrio (curve tangenti). Ma, nel primo
periodo (il “presente”):
il signor B “sovraconsuma” (si indebita poiché nel suo caso m1<m1_ottimo)
il signor A risparmia (è un creditore),
Per vederlo nel grafico scendete verticalmente da A e da B e confrontate il punto
ottenuto con m1.
Cosa succede a questi agenti quando aumenta il tasso di interesse? Ok, il vincolo
ruota, ma poi?
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Il signor B ridurrà sicuramente il suo debito:
se cresce r allora c1 diventa più costoso poiché gli conviene risparmiare (effetto di
sostituzione). Se cresce r, inoltre, egli avrà di fronte un maggior onere di restituzione
del debito (effetto di reddito). Anche il minor reddito spinge a ridurre c1.
Poiché entrambi gli effetti vanno nella stessa direzione, per i debitori è certo che un
aumento del tasso di interesse fa aumentare il risparmio (=ridurre il debito).
Il signor A invece sperimenta:
un effetto di sostituzione che, come per B, induce un aumento del consumo futuro.
un effetto di reddito che, invece, induce un aumento del consumo corrente poiché,
essendo creditore, dallo stesso ammontare di risparmio lucra ora un flusso di interessi
maggiori. Pertanto:
Ex ante non si può essere certi dell'effetto di r sulla scelta consumo/risparmio di
un creditore.
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Studiamo ora le tre seguenti asserzioni:
1. Il consumatore prende a prestito per valori bassi del tasso di interesse,
2. l’ammontare del prestito si riduce all’aumentare del tasso di interesse,
3. il consumatore diventa creditore per valori sufficientemente alti di r.
Esse sono logiche (vero?) e hanno validità generale, ma la forma delle preferenze
influisce.
Nel caso di simmetria (preferenze neutrali), la relazione tra risparmio e tasso di
interesse diventa:
La curva blu è la domanda netta di consumo del periodo 1.
Nel tratto positivo essa rappresenta la somma di denaro presa a prestito nel periodo 1
(per poter sovraconsumare i.e. m1<c1), mentre quando diventa negativa rappresenta
il livello di risparmio del periodo stesso.
Come si vede nella figura, questa domanda si annulla per un tasso pari a 1.68 (vale a
dire un tasso di interesse del 68%), per poi assumere valori negativi (cf. punto 3).
La curva rossa è la domanda netta di consumo del periodo 2
Per valori negativi, essa rappresenta l’ammontare del prestito da restituire nel periodo
2 (incluso l’interesse maturato), mentre per valori positivi rappresenta il rendimento
totale del risparmio del periodo 1.
Le due curve intersecano l’asse delle ascisse esattamente nello stesso punto:
l’individuo che prende a prestito nel periodo 1, infatti, deve restituire quanto preso a
prestito nel periodo 2 e viceversa. E’ ovvio che qui il gioco è a somma zero.
Un fattore che influenza in maniera cruciale la scelta intertemporale è la dotazione
iniziale di reddito.
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All'aumentare di m1 (cfr. ascisse), la relazione tra le due domande nette e m1 può
essere esemplificata come nella seguente figura (20.6).
Per valori sufficientemente elevati di m1 (nella figura oltre m1=40), il consumatore
abbandona la posizione di debitore e inizia a comportarsi da risparmiatore. Ricordo,
infatti, che la retta blu è la domanda netta di consumo del periodo 1: nel tratto
positivo essa rappresenta la somma di denaro presa a prestito nel periodo 1 (per poter
sovraconsumare i.e. m1<c1). Simmetricamente per la linea rossa.
Ma il vincolo di bilancio è solo metà di quanto ci serve per l’ottima allocazione in
casi più generali. Qui abbiamo assunto la poco realistica simmetria (preferenze
neutrali tra presente e futuro).
Ma che succede se l'agente assegna un peso maggiore al consumo corrente (o futuro)?
Lo approfondiremo nella lezione sull'utilità scontata. Però ve ne dò un assaggio
grafico confrontando la simmetria con il caso in cui l’agente dà più peso a c1
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Simmetria in 20.3, più peso a c1 in 20.9
Cosa si nota:
1) Figure 20.3 ha curve simmetriche, nella 20.9 le curve non sono più tali
2) Nella 20.9 l’ottimo (asterisco), non è più in 40-40
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Simmetria in 20.4, più peso a c1 in 20.10
Cosa si nota?
Rispetto alla situazione descritta in 20.4 nella 20.10 si prende a prestito molto
di più.
Infatti il tratto positivo della linea blu rappresenta la somma di denaro presa a
prestito nel periodo 1 (per poter sovraconsumare i.e. m1<c1).
Logica: ora c1 mi piace di più e quindi mi indebito di più per averne di più.
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