Tabella degli Integrali

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1
Tabella degli integrali
∫ f  x
integrale
F x
primitiva
2
∫ f  x
F x
integrale
primitiva
∫ x dx
x
 c
2
∫
±1
dx
 1−x 2
±arcsin x  c
{∓arccos
x  c
∫ a dx
ax  c
∫
1
dx
 x 2−1
log ∣x x 2−1∣  c
∫ a x dx
a
 c
log a
∫ 1x dx
x
1 ∣ 2 ∣
log x 1  c
2
∫ x n dx
x
∫ x 21 dx
a
1
a⋅x n1
 c
n1
n
∫ a⋅x dx
1
∫ x dx
∫ ax 2 dx
1
−
n−1
 c
x n−1
1
1 x
log
 c
2
1− x
∣ ∣
{
1
dx
 1x 2
∫
a− x
 c
log a
1
x
arctan
 c
a
a
a0
∫ 1−x 2 dx
log ∣x∣c
1
1
−
arcSh x  c
log  x  1x 2   c
∫  x dx
2x  c
∫ sin x dx
−cos x  c
∫ sin 2 x dx
1
 x−sin x cos x   c
2
∫ cos x dx
sin x  c
∫ cos 2 x dx
1
 xsin x cos x   c
2
∫ tan x dx
−logcos x  c
∫ tan x dx
∫ arcsin x dx
 1−x 2 x arcsin x
∫ arccos x dx
x arccos x−  1− x  c
 c
2
∫ e ±k x dx
±
∫  1tan 2 x  dx
∫ 12 dx
=
∫  1ctg 2 x  dx
∫ 12 dx
=
e
±k x
k
 c
∫
1
dx
 x ±a2
2
∫  x 2±a 2 dx
2x
dx
x 1
2
−k x
−
∫ sin x dx
Ch x  c
∫  a 2− x 2 dx
∣ 2x∣  c
=
∫  1−Th x  dx
∫
1
dx
2
x a
2
 c
log tan
2
log x 21  c
k
log tan
1
∫ Ch2 x dx
e
∣  x2  4 ∣  c
1
1
∫
2
x 2 2 a
 x ±a ± 2 log  x  x 2±a 2  c
2
1
−ctg x  c
Sh xc
log ∣x x±a2∣  c
∫ e k x dx
∫ cos x dx
sin x
∫ Ch x dx
log  sin x   c
tan x  c
cos x
∫ Sh x dx
1


1 2
x
a arcsin x  a 2 −x 2  c
2
a
Th x  c
c
1
x
arctan  c
a
a
Alex Gotev – Dispense di Analisi 1
Proprietà
∫ k⋅ f  x  dx
∫ f  x
 g  x ... f n  x  dx
∫ f  x dx
=
1
f  x  dx =
a
= a∫
=
k⋅∫ f  x dx
∫ f  x dx

∫ g  x dx
1
a f  x  dx =
a∫
a
∫a
... f n  x  dx
f  x dx
a∈R
Integrali indefiniti riconducibili ad elementari
∫ f  x
∫
F x
integrale
primitiva
f n  x⋅ f '  x dx
f n1  x
 c
n1
f '  x
dx
f x
log ∣ f  x∣  c
∫
∫ f '  x ⋅cos f  x  dx
∫ f '  x ⋅sin f  x dx
∫ e f  x f '  x dx
−cos f  x   c
∫ a f  x f '  x dx
a f  x
 c
ln a
∫
f '  x
 1− f
2
 x
sin f  x   c
e f  x  c
{
arcsin f  x  c
−arccos f  x  c
dx
f '  x
∫ 1 f 2  x dx
arctan f  x  c
Integrale definito
b
∫ f  x  dx
b
= F b − F a = [ F  x  ] a
a
dove F è la primitiva di f(x)
Integrazione per parti
∫ f  x  g '  x dx
= f  x g  x −∫ f '  x g  x  dx
f(x) va derivata e g'(x) va integrata
Integrale
indefinito
b
Integrale
definito
b
∫ f  x g '  x dx
= [ f  b ⋅ g b − f  a ⋅ g a  ] −
a
P  x ⋅e
x
a
Si integrano per parti funzioni del tipo:
P  x ⋅sin x
P  x cos x
e  x⋅sin  x
e  x⋅cos  x
dove P(x) è un polinomio
Integrazione per sostituzione
Integrale indefinito
Integrale
definito
∫ f '  x  g  x dx
∫ f  h x  h '  x  dx
=
∫ f  y dy y=h  x
b
∫ f  h x  h '  x  dx
a
h b 
=
∫
h a 
f  y dy