Di Noto- Autismo e primi

AUTISMO
E NUMERI
PRIMI
(L’autismo come possibile accesso al “Paesaggio
Mentale Matematico” di Paul Davies)
---------di
Francesco Di Noto e Michele Nardelli
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In un nostro articolo precedente, “ Il platonismo
matematico e la musicalità dell’universo” già su questo sito,
abbiamo parlato dei calcolatori prodigio e del Paesaggio
mentale matematico ipotizzato da fisico australiano Paul
Davies nel suo libro “La Mente di Dio”.
Ora, constatato che alcuni calcolatori prodigio sono spesso
affetti dal disturbo psicologico noto con il nome di “autismo”
(caratterizzato da astrazione dalla realtà circostante, da
difficoltà del linguaggio e da notevoli capacità di memoria e di
1
calcolo) con questo lavoro vorremmo vedere più chiaramente
le relazioni esistenti tra le notevoli capacità di calcolo di
questi soggetti,e detti proprio per questo “calcolatori
prodigio” ( i famosi “savant” dei francesi) e questo disturbo
psicologico, peraltro molto frequente nei bambini e negli
adolescenti.
Citeremo alcuni brani di recenti articoli sull’argomento
(uno di questi articoli è anche la recensione di un libro) per
trarne alla fine eventuali conclusioni utili al nostro scopo che,
ripetiamo, è quello di comprendere meglio le possibili e
sospettate relazioni tra questi soggetti e le loro capacità di
calcolo, dovute ad un possibile accesso, più o meno cosciente e
volontario, a ciò che Paul Davies chiamava “Paesaggio
mentale matematico”, al quale invece i normali matematici
hanno accesso solo indirettamente, attraverso faticose ricerche
e calcoli tradizionali prima di giungere agli stessi risultati
pratici ai quali giungono rapidamente i calcolatori prodigio
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in generale e i soggetti artistici in particolare. E, inoltre, con le
eventuali prestazioni (calcoli precisi e quasi instantanei) dei
futuri computer quantistici, perché sospettiamo un analogo
funzionamento quantistico sia nel cervello dei soggetti artistici
sia nei computer quantistici (il cervello umano funziona in
base a leggi quantistiche, così come pure un computer anche
normale, e quindi la cosa non dovrebbe poi sorprendere tanto;
il paragone è ora tra simili prestazioni di calcolo eccezionali
nel cervello autistico e nel computer quantistico, e quindi ad
un livello superiore ad un cervello e ad un computer normali).
Per fare un esempio, ed entrare nel cuore del problema, e
per quanto riguarda i numeri primi : il cervello umano, anche
di un buon matematico, e che anche si serva di un buon
computer normale, è molto lento nel fattorizzare un numero
prodotto di due numeri primi molto grandi; mentre un
soggetto autistico o un computer quantistico risolverebbe
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molto rapidamente tale problema forse perché utilizzano gli
stessi meccanismi quantistici che gli scienziati cercano di
sfruttare col computer quantistico (sebbene ancora in fase di
concezione e sperimentazione), e che i soggetti autistici, pur
non conoscendoli, sfruttano inconsciamente pur ottenendo
risultati simili. Uno di questi meccanismi, per esempio,
potrebbe essere la cosiddetta “coerenza quantistica”, normale
nel microcosmo quantistico ma difficile da ottenere e
mantenere nel macrocosmo fisico a noi familiare, a causa dei
suoi continui disturbi fisici che la ostacolano trasformandola
in “decoerenza” non più utile a simili eccezionali prestazioni
di calcolo, anche nei cervelli naturalmente predisposti dei
soggetti autistici (vedi Nota 1, dedicata proprio alla coerenza
quantistica e alla fattorizzazione).
Ecco qualche brano dal primo articolo, “Nuovi indizi
sull’autismo – Identificata un’anomalia cromosomica alla
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base della malattia” apparso sulla rivista “Le Scienze” di
Aprile 2007:
“ I primi risultati del più vasto studio sulle basi genetiche
dell’autismo, l’Autism Menome project, sono stati appena
pubblicati su << Nature Genetics >> e hanno permesso di fare
importanti passi avanti nella comprensione della malattia.
L’Autism Menome Project coinvolge oltre 120 ricercatori di 19
paesi e circa 50 enti di ricerca. I risultati appena pubblicati si
basano su indagini condotte su circa 1200 famiglie con uno o più
figli colpiti da autismo. I geni che sembrano essere coinvolti nelle
diverse forme di autismo sono una trentina, cinque o sei dei quali
avrebbero però un’influenza molto più marcata nella sua eventuale
insorgenza.
Solo il dieci per cento dei casi di autismo può essere attribuito a
un problema relativo a un singolo gene o ad anomalie
cromosomiche che influenzano la struttura cerebrale del nascituro.
Le anomalie cromosomiche potrebbero riguardare dal sette
all’otto per cento delle persone artistiche. << Tuttavia – avverte
Joachim Halmayer, della << Stanford University – i test standard
non sono in grado di identificare molte di queste sottili
aberrazioni cromosomiche >>.
I risultati delle analisi di linkage, un’analisi che si basa sullo
studio dei polimorfismi del DNA delle famiglie interessate,
mostrano che alcune porzioni del cromosoma 11 e del cromosoma
15 sono candidate a essere le principali regioni interessate alla
suscettibilità dell’autismo.
Nel corso della ricerca è stata evidenziata in particolare messa
l’importanza di una delezione del gene che codifica per la proteina
denominata neurexina 1 : << Si tratta di una proteina che consente
a un neurone di entrare in contatto con un altro neurone >>, spiega
Gerard Schellenberg, dell’Università di Washington. << A volte
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non si ha idea di che cosa faccia un determinato gene – precisa
Schellenberg – ma in questo caso sappiamo che la neuroxina 1 è
coinvolta nei siti in cui viene rilasciato il neurotrasmettitore
glutammato, una sostanza chimica già coinvolta nell’autismo >>
<< Questi risultati – osserva Hallmayer – devono comunque
essere completati con una più raffinata mappatura genetica relativa
ad altri geni “candidati”. E dobbiamo anche guardare più
attentamente alle anomalie cromosomiche identificabili in gruppi
numerosi di bambini affetti da autismo >>”
Giambruno Guerreiro
Commento utile ai nostri scopi: tale coinvolgimento genetico
del cromosoma 11, del cromosoma 15, e della proteina
denominata neurexina 1 potrebbe essere all’origine del
meccanismo cerebrale quantistico che causa la coerenza
quantistica cerebrale necessaria per permettere la
manifestazione delle eccezionali capacità di calcolo del
soggetto artistico, o per dirla con Davies, per permettere
l’accesso al “Paesaggio mentale matematico” dove reperire
rapidamente le soluzioni del problema matematico per poi
riportarle nel mondo normale e mostrarle a parenti, amici,
studiosi. Di solito si tratta di problemi calendariali (per
esempio, in che giorno e mese cadrà la Pasqua tra venti anni,
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e simili) oppure estrarre radici quadrate, cubiche, ecc. da
numeri molto grandi, o divisioni con gran numero di decimali
(caso particolare la fattorizzazione, con risultati interi e quindi
senza cifre decimali), vedi terzo articolo – recensione).
Quindi, possibile coinvolgimento genetico di appositi
cromosomi ecc. nel meccanismo di emersione delle notevoli
capacità di calcolo nei soggetti artistici.
Il secondo articolo è invece “Autismo, una questione umana”
(“Le Scienze” di Aprile – 2008), nel quale si accenna
chiaramente alle capacità musicali o matematiche degli
artistici, e legate ad un peggioramento in altri campi più
generali; e tale peggioramento si collega ad un deficit nel
Funzionamento dei neuroni specchio. Tale deficit, sommato al
rilascio di glutammato (sostanza chimica coinvolta
nell’autismo) potrebbe in seguito essere utile ai ricercatori per
comprendere meglio e insieme i meccanismi genetici (vedi
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articolo precedente) e fisiologici alla base della malattia, e
possibilmente poi anche le relazioni tra i risultati di queste
ricerche e le capacità di calcolo dei soggetti (oggetto principale
di questo lavoro) poiché è chiaro che una relazione più o meno
diretta ci deve essere tra genetica, autismo e capacità di
calcolo .
Nel nostro precedente lavoro prima accennato sul
Platonismo matematico, accennavamo a due gemelli autistici
in grado di comunicare tra loro tramite numeri primi di sei
cifre da loro trovati senza calcoli e senza tabelle di numeri
primi; collegheremo questo caso a quello del soggetto
accennato nel terzo articolo.
Da “Autismo, una questione umana - Si discute sull’ipotesi
che animali e artistici abbiano caratteristiche comuni” , di
Alessandro Delfanti:
“Che cos’hanno in comune gli animali e le persone autistiche?
Varie caratteristiche cognitive, in particolare la capacità di
rispondere a stimoli che i non artistici non riescono a cogliere. E’
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la tesi di Temple Grandin, etologa affetta da autismo e docente di
zoologia all’università del Colorado (Oliver Sachs dedicò alla sua
vicenda un intero capitolo del suo Un antropologo su Marte.
Ma non tutti sono d’accordo con lei, e su << PloS Biology >> è
infuriato lo scontro: sei cognitivi ed etologi, tra cui Giorgio Vallortigara,
hanno criticato la tesi di Grandin sostenendo che il paragone tra animali e
artistici, che pure ha raccolto consenso tra alcuni neuroscienziati non
specializzati in cognizione animale, non regge alla prova delle conoscenze
empiriche.
La prima accusa a Temple Grandin è di aver preso in considerazione
solo poche specie domestiche, tralasciando la maggior parte del mondo
animale. Inoltre, negli autistici le tipiche capacità musicali o matematiche
Sono legate a un peggioramento in altri compiti più generali: non hanno
nulla a che vedere on gli adattamenti cognitivi frutto della storia evolutiva
delle specie animali. Per esempio, gli uccelli capaci di memorizzare i
luoghi dove nascondono il cibo, se devono affrontare compiti più generali
non hanno prestazioni diverse dalla altre specie avicole. Negli ultimi anni,
inoltre, l’autismo è stato collegato a un deficit del comportamento dei
neuroni specchio, la cui esistenza tuttavia è stata dimostrata anche in
alcune specie animali, come i macachi.
Grandin risponde alle accuse sostenendo che la sua ipotesi si fonda sulla
mancanza di linguaggio simbolico nel mondo animale, che costringerebbe
gli animali a immagazzinare informazioni basate sui sensi: per esempio
immagini, come nel suo caso. La studiosa,, la cui diagnosi ufficiale è
sindrome di Asperger, a infatti una memoria visiva che le permette di
ricordare ogni minimo dettaglio. E ipotizza anche che le specie con
capacità particolari siano meno flessibili nelle capacità cognitive generali:
Un’ipotesi ancora tutta da dimostrare”.
Alessandro Delfanti
Commento: come già detto prima della citazione, ci deve pur
essere una relazione tra difetti genetici che causano la malattia
detta autismo, ed eventuali conseguenze chimiche
rilascio di glutammato) e le rispettive conseguenze cerebrali ,
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tra le quali le capacità musicali, di memoria e di calcolo nei
soggetti artistici.
In questo terzo ed ultimo articolo-recensione, “Il colore dei
numeri” di Umberto Bottazzini (“Il Sole-24 Ore “ del
16.3.2008) si parla infine dell’autistico Daniel Tammet, e del
suo particolare rapporto con i numeri, raccontato nel libro
“Nato in un giorno azzurro” Il mistero di una mente di un
genio dei numeri”, Rizzoli - Milano, pagg. 230, Є 18,00)
“ Daniel Tammet è artistico a affetto dalla << sindrome del
savant >>, come il protagonista di << Rain Man >>. In ogni cifra
vede una caratteristica peculiare. E’ nato il giorno 9, che per lui è azzurro.
di Umberto Bottazzini.
“ Non sarà un “genio dei numeri”,come afferma invece il sottotitolo
della sua autobiografia, ma certo Daniel Tammet ha con i numeri un
rapporto fuori dal comune. << I numeri, per me, sono come amici, che
incontro dappertutto. Ciascuno è unico e ha una precisa personalità >>.
E magari un colore. Ecco perché è << nato in un giorno azzurro >>.
Perché nella sua testa il 9 così gli appare, come pure il mercoledì, il
suo giorno di nascita. Tammet soffre infatti di “sindrome del
savant”, una patologia piuttosto rara e sconosciuta prima che
Dustin Hoffman la rendesse celebre nel film Rain Man.
Come il protagonista del film, anche Tammet ha << un bisogno
ossessivo >> di ordine e ripetitività, che si riflette in innumerevoli
dettagli della sua vita quotidiana. Quando si innervosisce, e va in affanno,
per ritrovare la calma pensa ai numeri, o calcola le potenze di due, come
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ha imparato a fare fin da piccolo. Con i numeri Tammet afferma di avere
<< un’esperienza visiva d emotiva >>,che in termini emotivi si chiama
sinestesia.
Quella di Tammet è di un tipo insolito e complesso perché << per me i
numeri hanno una forma, un colore, una consistenza e si muovono >>.
Per esempio, l’1 è << di un bianco accecante >>, il 5 è come un rombo di
tuono,il 4, il suo numero preferito, è << timido e silenzioso >>, mentre
l’11 è << espansivo >>. Il 333 è bello e il 289 è brutto, l’89 ricorda la
neve che cade, il 37 è <<grumoso come il porridge >> e quando ne
calcola le potenze vede << un grande cerchio decomposto da cerchi più
piccoli che si muovono in senso orario >>. Per effettuare i calcoli non ha
bisogno di ricorrere a carta e matita. << Mi è molto più semplice
visualizzare la risposta attraverso la sinestesia >> che cercare di seguire le
tecniche che si imparano a scuola. Con un processo di pochi secondi, senza
alcuno sforzo mentale, Tammet è in grado di compiere la moltiplicazione
di due numeri, che vede come <<forme distinte che mutano per farne
emergere una terza: la risposta esatta >>. Nel libro ne fornisce un esempio,
53 x 131, associando ad essi il disegno della loro forma caratteristica.
Quando invece divide un numero per un altro, si raffigura << una spirale
che ruota verso il basso in volute sempre più ampie >>. Con queste
immagini mentali riesce per esempio a dividere 13 per 97 determinando
un centinaio di cifre dopo la virgola.
<< Come la maggior parte degli individui affetti dalla sindrome del
savant, rientro anch’io nella categoria degli artistici >>, scrive Tammet con
Grande franchezza introducendo il commovente racconto della sua vita.
Fin da piccolo era affascinato dai numeri in cui si imbatteva risolvendo
esercizi come questo: ci sono 27 persone in una stanza, e ognuna di esse
stringe la mano a tutte le altre. Quante sono in totale le strette di mano.
E’ davvero emozionante leggere come il piccolo Daniel riesce a vedere la
soluzione del problema (e scoprire così l’esistenza dei numeri triangolari).
O come sa risolvere il problema matematico del “giro del
cavallo” nel gioco degli scacchi: è possibile per un cavallo visitare
tutte le caselle di una scacchiera una volta sola?
Nel libro racconta i primi successi delle sue incursioni nel
mondo degli scacchi, seguiti da insuccessi dovuti alla sua
incapacità di mantenere a lungo la necessaria concentrazione La
capacità di vedere i numerici Tamet ricorda il celebre caso del
11
giornalista Seralevskij, studiato da Lurija negli anni Venti un
uomo dotato di una prodigiosa memoria come Funès il
“memorioso”nel racconto di Borges.Anche Funès ricordava a uno
a uno gli acini di un grappolo d’uva o le foglie di un albero che
aveva visto un giorno, ma non sapeva capacitarsi del fatto che il
cane che aveva visto di profilo alle tre fosse lo stesso che vedeva
di fronte un quarto d’ora dopo. Così Tammet, che soffre di una
forma di autismo caratterizzata da <<handicap che ostacolano
l’interazione, la comunicazione e l’immaginazione >>, ha
difficoltà ad avere visioni d’insieme, a trovare connessioni tra le
cose. Nonostante le sue strabilianti performances numeriche, la
difficoltà di maneggiare simboli e astrazioni,a “vedere” gli oggetti
ella matematica.
Compiere a mente operazioni come la moltiplicazione di numeri
molto grandi o elencare a memoria 22.514 cifre decimali di pi
greco, come sa fare Tammet, non significa infatti essere un
matematico ne tanto meno saper << decifrare i caratteri
matematici dell’universo >> come si legge sulla copertina del
libro. Del resto, lo riconosce gli stesso. Quando si trattò di
ottenere il diploma di scuola secondaria, nell’esame finale ottenne
un voto modesto in matematica <<per via dell’algebra, il mio
tallone d’Achille >>. Infatti, egli aggiunge, <<mi risultava
complicato usare equazioni in cui al posto dei numeri (ai quali
avevo una reazione emotiva e sinestetica) c’erano le lettere, che
non avevano alcun effetto su di me. Fu per questo che, nel ciclo
di studi successivo, abbandonai lo studio della matematica >>.
CONCLUSIONI
Come si è visto, gli articoli precedenti evidenziano un
rapporto preferenziale tra i soggetti artistici ( o meglio trai
loro cervelli, o , se si preferisce, i loro sistemi “mente12
cervello”) e alcune capacità matematiche, che permettono di
identificare particolarmente nei soggetti artistici i soggetti
finora meglio conosciuti come “calcolatori prodigio” o
“savant” (sapienti), nei quali tale disturbo genetico causerebbe
il suddetto disturbo psicologico detto autismo, con annesse
difficoltà do linguaggio ecc; caratterizzato però anche in
positivo, con notevoli capacità musicali, di memoria e di
calcolo, e quindi di sospetto favorevole accesso al paesaggio
mentale matematico (sempre che questo abbia un fondamento
di realtà, ipotesi alla quale non siamo contrari), trovandovi
subito la soluzione ad un loro problema matematico (o
proposto da altri), del tipo di quelli prima accennato (calcoli di
calendario, estrazioni di radici, o divisioni, vedi caso Tammet,
o più raramente numeri primi, caso dei gemelli Sachs).
Quest’ultimo caso, e più in generale la fattorizzazione,
è molto interessante per noi, che andiamo cercando i numeri
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primi oltre che nel loro ambito aritmetico e matematico, anche
in altri ambiti dove possano essere coinvolti in qualche modo:
nella fisica quantistica come funzione zeta e livelli di energia
degli atomi, nella cosmologia come numeri primi naturali e
numeri p-adici nelle teorie di stringa, nella biologia come
numeri p-adici nella degenerazione del codice genetico, ecc.;in
astronomia come numeri primi naturali nelle orbite dei
pianeti (vedi Nota 2), e infine in psicologia come numeri primi
in se stessi e in possibili fattorizzazioni di grossi numeri da
parte di soggetti artistici, oggetto di questo lavoro; e che,
insieme ad altri simili, cercano i numeri primi ovunque
possano essere presenti oltre che in matematica, e più o meno
“nascosti in qualche modo” (numeri primi naturali, numeri
p-adici, ecc.)in qualche fenomeno naturale del microcosmo o
del macrocosmo, passando anche per il mondo biologico
(DNA, ecc, ) e psicologico (autismo).
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Il mondo è stato scritto con caratteri matematici, scriveva
Galileo, e quindi con i numeri; e tra i numeri, i numeri primi
hanno avuto un posto molto importante, ma finora
trascurato, in tale “scrittura” del mondo come la intendeva
Galilei. Il nostro scopo è anche quello di leggere il mondo
anche e soprattutto tramite i numeri primi, un filo rosso
matematico che attraversa i più disparati fenomeni naturali,
dalle stringhe al DNA fino alle orbite dei pianeti.
Nota 1
“ …Quando i tre ricercatori sopra menzionati lanciarono il loro
sistemassi sfidarono tutta la comunità a trovare i due fattori del
loro numero, noto appunto come RSa-129. Nessuno vinse la sfida
fino al 1995 quando 1600 computers di tutto il mondo connessi in
rete Internet riuscirono nell’impresa. Anche con una potenza di
calcolo di questo genere il compito non risulta facile, infatti esso
ha richiesto ben otto mesi per essere condotto a termine. E’ facile
mostrare che, se si seguono gli algoritmi attualmente disponibili
per la fattorizzazione, il problema presenta difficoltà
computazionale esponenziale, il che significa che basterebbe
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portare il numero da 129 a, per esempio, 500 cifre, per poter
praticamente escludere che esso possa venire violato in un lasso di
tempo ben più lungo di quello in cui ci si vorrà servire di quel
particolare metodo crittografico e/o di quella specifica chiave
pubblica.
Perché ci siamo dilungati a descrivere questi problemi
computazionali? Quali connessioni hanno essi con la possibilità di
implementazione pratica di computer quantomeccanici? Qui viene
il vero e proprio scoop della teoria dell’informazione. Nel 1995
Peter Shor,un programmatore dagli AT&T Bell’s Laboratories nel
New Jersey ha presentato un elenco di “operazioni” che possono
venire eseguiti su un quantum computer e non su uno classico e ha
mostrato come queste operazioni possono venir combinate in un
modo ingegnoso per risolvere in tempi brevissimi precisamente il
problema della fattorizzazione che abbiamo discusso in questa
sezione. Nell’esempio di Shor il computer avrebbe richiesto circa
100.000 quantum dots che operassero coerentemente per un certo
lasso di tempo, un sistema molto lontano da qualsiasi possibilità
pratica. Ma dopo il lavoro di Shor, Deutsch stesso, Arthur Eckert
e Adriano bareno hanno trovato un modo per semplificare
notevolmente il processo. Un computer che potesse mantenere la
necessaria coerenza tra circa 2000 quantum dots del tipo
considerato sopra, risolverebbe il problema di fattorizzare RSA129 in circa 8 secondi! Non è ancora stato elaborato
esplicitamente un algoritmo che, avvalendosi delle possibilità di
un quantum computer, risolva altrettanto facilmente il problema
del commesso viaggiatore, anche se Shor stesso ha buone speranze
di trovare una soluzione”
16
Nota 2
Vedi nostro articolo “ I numeri primi in natura:
fisica quantistica, fisica nucleare, biochimica, genomica,
psicologia (tramite la funzione zeta, i numeri p-adici e i
numeri primi naturali)”
FINE
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