Elaborazione delle Immagini Digitali Progetto d`esame Algoritmo di

Elaborazione delle Immagini Digitali
Progetto d’esame
Algoritmo di segmentazione delle immagini
Split & Merge in C e OpenCv
Stud. Gianfx (matr. 108/XXX)
Corso di Laurea in Informatica
c/o Università Parthenope di Napoli
22 luglio 2009
1
Indice
1 Introduzione
3
2 Segmentazione nelle immagini digitali
3
3 Segmentazione in regioni - Region splitting e merging
3
4 Strategia utilizzata
4.1 Sintesi dell’algoritmo . . . . . . . .
4.2 Principali problemi realizzativi . .
4.2.1 Scelta delle strutture dati .
4.2.2 Quadranti di misura dispari
4.2.3 Scelta dei valori di soglia .
4.2.4 Immagini multicanale . . .
4
4
5
5
6
7
7
5 Risultati
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8
6 Conclusioni
13
2
1
Introduzione
In questo elaborato viene trattata un importante argomento dell’elaborazione
delle immagini digitali: La segmentazione. In particolare viene illustrato un
metodo denominato Region Splitting & Merging. L’algoritmo che effattua
la predetta elaborazione è stato scritto nel linguaggio C e utilizza le librerie di Computer Vision denominate OpenCV. La scelta di tale ambiente
di sviluppo sottolinea ancor più l’efficienza computazionale del metodo di
segmentazione trattato. Infatti le librerie OpenCV sono state sviluppate
l’efficiente utilizzo in applicazioni real time grazie ad una buona resa computazionale. Oltre a strumenti diretti specificatamente all’elaborazione delle
immagini OpenCV implementa potenti librerie matematiche e in particolare
a supporto del calcolo matriciale.
2
Segmentazione nelle immagini digitali
La segmentazione consiste nel suddividere un’immagine digitale in un insieme di regioni che presentano caratteristiche di omogeneitá rispetto ad
una determinata proprietà. L’accuratezza della segmentazione comporta la
riuscita o il fallimento delle procedure computerizzate di analisi di una scena.
In generale le tecniche di segmentazione più comuni sono classificabili in
due categorie, quelle basate sulla individuazione di brusche variazioni e cambiamenti locali di intensità (proprietà di discontinuità e similarità dei valori
di intensità) e quelle basate sul partizionamento dell’immagine in regioni
simili.
3
Segmentazione in regioni - Region splitting e
merging
La segmentazione discussa e implementata in questo progetto è denominata
Region splitting e merging. L’idea è quella di suddividere l’immagine in
un insieme di regioni arbitrarie ma disgiunte e successivamente fonderle e/o
separarle in regioni che possano soddisfare le seguenti condizioni generali di
semgentazione:
S
a) ni=1 Ri = R
b) Ri è un insieme connesso, i = 1, 2..., n.
T
c) Ri Rj = Ø per tutti i valori iej, i 6= j
d) Q(Ri ) = V ERO per i = 1, 2, ..., n.
S
e) Q(Ri Rj ) = F ALSO per ogni coppia di regioni adiacenti.
Sia R la regione intera dell’immagine e si scelga un predicato Q. si può
segmentare R suuddividendola in regioni sempre più piccole in modo che
per ogni regione Ri , Q(Ri ) = V ERO. Si comincia con l’intera regione: se
3
Q(R) = FALSO, si divide l’immagine in quadranti. Se Q è FALSO per tutti
i quadranti generati si suddividono questi ultimi in ulteriori sottoquadranti
e cosı̀ via. In particolare la tecnica utilizzata in questo progetto viene rappresentata in forma di quadtrees. cioè alberi quaternari dove la radice rappresenta l’immagine originale e le foglie rappresentano i sottoquadranti non
più suddivisibili (Q(Rf oglia ) = V ERO). Si nota che alla fine di questo processo la partizione finale conterrà regioni adiacenti con proprietà simili. Tali
regioni simili vengono successivamente fuse se ulteriori condizioni sono soddisfatte (diversamente dalla condizione di partizionamento, in questo caso
intervengono anche criteri spaziali).
In questo progetto la condizione di splitting è data dalla deviazione standard della regione Ri , ovvero qualora la deviazione standard risultasse sopra una certa soglia (indice di non uniformità della regione)la regione viene
ulteriormente suddivisa. La regione che soddisfa il criterio assume una intensità uniforme cercando nell’intorno una regione già suddivisa che abbia
una intensità compatibile per la fusione.
4
Strategia utilizzata
4.1
Sintesi dell’algoritmo
L’algoritmo utilizzato si basa sulla tecnica split & merge e in particolare
effettua un partizionamento iterativo in quattro quadranti (quadtrees) dell’immagine finchè alcuni criteri non vengno soddisfatti.
Ad ogni quadrante generato viene associato il valore della media e della
deviazione standard nonchè coordinate assolute x e y di un vertice del quadrante e altre feature utili. Di seguito vengono illustrate le più rilevanti:
media del quadrante R:
m(R) =
1 X
I(x, y)
n (x,y)∈R
dove la funzione I(x,y) rappresenta il valore di intensità del pixel di colonna
x e riga y dell’immagine.
deviazione standard del quadrante R:
v
u
u
std(R) = t
X
1
(I(x, y) − m(R))2
n − 1 (x,y)∈R
La deviazione standard fornisce il grado di variabilità del valore dei pixels del quadrante. In altre parole un quadrante con una bassa deviazione
standard indica una certa uniformità dell’intensità dei pixels.
Premesso quanto sopra di seguito vengono illustrate schematicamente le
fasi del procedimento utilizzato.
4
Inizialmente lo stack è composto dall’immagine originale (intera)
While( stack 6= Ø )
{
estrai quadrante Ri dallo stack;
if( std(Ri ) > Ts ) {
suddividi (Ri ) e
inserisci i 4 sottoquadranti
ricavati nello stack
}
else :
{
fondi Ri con i quadranti vicini
con media compatibile
e dev std sotto la soglia;
}
}
Nel caso non vi siano quadranti vicini al quadrante Ri con deviazione
standard sotto la soglia Ts ai pixels del quadrante Ri viene assegnato il
loro valore medio. In caso positivo invece si confronta la media del quadrante vicino e se compatibile entrambe i quadranti assumono lo stesso colore
(medio). Ulteriori soglie vengono introdotte per limitare la suddivisione in
quadranti ad una misura minima e la tolleranza tra le medie dei quadranti
fondibili.
4.2
4.2.1
Principali problemi realizzativi
Scelta delle strutture dati
La struttura confacente alla problematica è senz’altro un albero quaternario
dove ogni nodo è rappresentato da un quadrante. Ogni quadrante è padre
di quattro sottoquadranti. Le foglie dell’albero rappresentano i quadranti
non più suddivisibili.
5
In questo progetto, utilizzando anche gli strumenti messi a disposizione
dall’ambiente OpenCV, viene utilizzata una sequenza dati di OpenCv (CvSeq* )
con cui è possibile implementare varie strutture dati anche molto complesse. In questo caso sono state utilizzate le funzioni di gestione delle sequenze di OpenCv al fine di simulare uno stack di blocchi di immagine
(quadranti)(cvSeqPush(), cvSeqPop(), cvSeqGetElem().
Per implementare il blocco dell’immagine (quadrante) è stata realizzata
una struttura in C con i seguenti membri:
- int x origine x del blocco
- int y origine y del blocco
- int width larghezza del blocco
- int height altezza del blocco
- CvScalar dev std deviazione standard del blocco
- CvScalar media origine x del blocco
- int depth profondità dell’albero(posizione)
4.2.2
Quadranti di misura dispari
Una prima difficoltà è stata riscontrata nella suddivisione dei quadranti con
misure (larghezza/altezza) dispari. Si è scelto di assegnare al sottoquadrante
superiore sinistro e inferiore sinistro la misura uguale a ((int)(larghezza/2))+
1, mentra al quadrante superiore sinistro e superiore destro la misura uguale
a (altezza/2)+ 1). Gli altri sottoquadranti assumono la misura intera della
metà del quadrante genitore. Ragionamento analogo è stato usato per assegnare le coordinate origine (assolute) di ogni quadrante. In questo caso
l’assegnazione deve rispettare più criteri.
Di seguito viene mostrato uno stralcio di codice C con cui è stata trattata
la problematica:
//QUADRANTE IN ALTO A SX
if(j == 0 && i == 0)
{
BloccoCorrente-¿x = coordQuadPadreX;
BloccoCorrente-¿y = coordQuadPadreY;
//prende le stesse coordinate del blocco padre
}
////////QUADRANTE ALTO DX
else if(j == 1 && i == 0)
{
BloccoCorrente-¿y = coordQuadPadreY;
if(isOdd(widthQquadPadreX))
BloccoCorrente-¿x = coordQuadPadreX + quadW[0];
}else
BloccoCorrente-¿x = coordQuadPadreX + quadW[1];
}
6
...continuando in modo simile per gli altri quadranti
dove quadW[0] e quadH[0] rappresentano rispettivamente (WidthQuadPadre
/ 2) + 1 e (HeightQuadPadre/2)+1 mentre quadW[1] e quadH[1] rappresentano (WidthQuadPadre/2) e HeightQuadPadre/2 (in valori interi).
4.2.3
Scelta dei valori di soglia
Particolare importanza assumono le scelte riguardanti i valori di soglia. Tali
valori, sono stati scelti mediante varie esecuzioni dell’algoritmo. La prima
soglia riguarda il valore della massima deviazione standard che i blocchi devono assumere per evitare di essere ulteriormente suddivisi. La soglia del
valore di media invece stabilisce la tolleranza tra la media dei blocchi vicini
candidati per la fusione. Un altra soglia stabilisce la distanza minima tra
le foglie dell’albero, per consentire la fusione di blocchi simili. Una ulteriore soglia viene introdotta per evitare elevate frammentazione dei blocchi.
Tale soglia stabilisce la misura minima della larghezza/altezza che un sottoblocco può assumere. Un blocco che raggiunge la misura minima non viene
ulteriormente suddiviso.
4.2.4
Immagini multicanale
L’estensione del presente algoritmo alle immagini a colori ha comportato
la modifica di alcune funzioni. In particolare è stata utilizzata la funzione
cvSetImageROI(IplImage *img, CvRect(x,y,width,height)) per selezionare un
rettangolo di determinate dimensioni indifferentemente dal numero di canali
dell’immagine processata. Diversamente per i valori di soglia è stato scelto di usare valori scalari mediante la struttura OpenCV CvScalar(valoreR,
valoreG, valoreB) per effettuare i confronti con valori di riferimento della
deviazione standard, e della media per ogni canale dell’immagine. Il risultato raggiunto consente di processare immagini a toni di grigio e immagini
a colori indifferentemente.
7
5
Risultati
In questa sezione vengono presentati vari test di esecuzione con differenti
valori di soglia. Per ogni test viene mostrato oltre all’immagine elaborata il
numero di sotto quadranti generati.
Figura 1: Immagine originale di 567 x 537 pixels su cui verranno effettuati
i test
8
Figura 2: risultato con soglia dev std minore di 15 e impostando una frammentazione minima pari a 2 pixels. inoltrela massima distanza (in nodi) per
la fusione dei blocchi è fissata a 2
Le immagini sopra descrivono la segmentazione applicata all’immagine
originale (a sinistra) e la frammentazione in quadranti (a destra). Si noti
come il cielo e il mare siano stati segmentati correttamente, mentre la montagna (Vesuvio) in sfondo è stata quasi interamente assorbita. Si noti che la
barchetta di colore bianco è rimasta ben in evidenza. Sono state generate
9200 regioni.
9
Figura 3: risultato con soglia dev std minore di 15 e impostando una frammentazione minima pari a 8 pixels. Inoltre la massima distanza (in nodi)
per la fusione dei blocchi è fissata a 2 mentre la tolleranza tra i valori di
media dei blocchi adiacenti è fissata a 60.
Il test di cui sopra mostra la segmentazione ottenuta aumentando il
valore della minima misura dei quadranti segmentati. In questo caso è stata
fissata a 8 pixels. Sono state generate 2616 regioni.
10
Figura 4: risultato con soglia dev std minore di 15 e impostando una frammentazione minima pari a 2 pixels e aumentando la distanza massima di fusione dei blocchi adiacenti a 8.La tolleranza tra i valori di media dei blocchi
adiacenti è rimasta a 60.
Il test di cui sopra mostra come aumentando la distanza massima di
fusione dei blocchi compatibili e diminuendo la frammentazione minima si
ottiene una buona segmentazione delle superfici del mare e del cielo pur
restando ben definiti i bordi degli oggetti grandi e piccoli (si noti la presenza
visibile della barchetta). Sono state generate 9200 regioni.
11
Figura 5: risultato con soglia dev std minore di 15 e impostando una frammentazione minima pari a 8 pixels con la distanza massima di fusione dei
blocchi adiacenti a 8.La tolleranza tra i valori di media dei blocchi adiacenti
è rimasta a 60.
Si noti in questa ultima segmentazione come aumentando la frammentazione minima a 8 pixels si raggiunge un buon risultato di segmentazione
delle zone ampie. (Mare, cielo e soggetto).Sono state generate 2616 regioni.
12
Figura 6: Segmentazione con parametri ottimali di Lena.
Per finire si mostra la segmentazione di una immagine classica dell’elaborazione delle immagini.
6
Conclusioni
I risultati sopra evidenziati mostrano una discreta segmentazione pur restando restando relativamente semplice la struttura dell’algoritmo. Tuttavia
miglioramenti potrebbero essere necessari al fine di diminuire la complessità
computazionale. Infatti la scelta della struttura dati a stack ha comportato
una difficoltà nella mappatura delle distanze effettive dei blocchi nell’immagine originale. Per ottenere dei buoni risultati è stato necessario utilizzare
due stack, quello dei blocchi da processare e quello dei blocchi già processati
al fine di non perdere le informazioni di posizionamento di tutti i blocchi non
solo quelli relativi ad un solo ramo dell’albero quaternario. Questa scelta pur
restituendo dei buoni risultati comporta un elevato carico computazionale,
in quanto ad ogni possibile fusione segue una analisi dei blocchi già processati che non tiene conto della reale collocazione nell’immagine originale. Una
possibile soluzione potrebbe essere quella di adottare una diversa struttura
dati a grafo per rappresentare la topologia dei blocchi partizionati.
Gianfx .
13
CODICE SORGENTE C
*MPI
LSQI KMERJ\ YRM IPEFSVE^MSRIžX1IVKI
(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
4EKMRE
HM
%PKSVMXQS HM WIKQIRXE^MSRI HIPPI MQQEKMRM QIHMERXI XIGRMGE 7TPMX
1IVKI WZMPYTTEXS HEPPS
WXYHIRXI
HM -RJSVQEXMGE G S 92MZIVWMX£ 4EVXLIRSTI HM 2ETSPM +MERJ\
QEXV
<<< HE TVIWIRXEVI GSQI
TVSKIXXS TIV WSWXIRIVI P IWEQI HM )PEFSVE^MSRI HIPPI -QQEKMRM 4IV PE GSVVIXXE GSQTMPE^MSRI «
RIGIWWEVMS TVITEVEVI
P EQFMIRXI HM WZMPYTTS EPPE GSQTMPE^MSRI GSR PMFVIVMI HM 'SQTYXIV :MWMSR 3TIR':
(IJMRM^MSRI HIPPI WSKPMI
HIJMRI 7+0C():C78(
HIZME^MSRI WXERHEVH QMRMQE
HIJMRI 7+0C1)(-%C 1)6+)
HMJJIVIR^E QE\ HIPP MRXIRWMX£ QIHME HIM FPSGGLM JSRHMFMPM
HIJMRI (-78C3*C*97-32
HMWXER^E QE\ HM FPSGGLM JSRHMFMPM
HIJMRI 1-2C*6%+1)28%>
QMRMQE QMWYVE HIP PEXS HIP FPSGGS EVVIWXS WTPMXXMRK
MRGPYHI
MRGPYHI
GZ L
LMKLKYM L
MRGPYHI
MRGPYHI
GX]TI L"
WXHMS L"
HMGLMEVE^MSRM KPSFEPM
-TP-QEKI MQEKI!
MQQEKMRICSVMKMREPI!
-TP-QEKI MQQEKMRICPEF!
-TP-QEKI MQQEKMRICUYEHVIXXEXE!
MRX FPSGGLMCJYWM!
MRX UYEHVERXMCKIRIVEXM!
MRX FPSGGLMCJYWMCWMRKSPEVQIRXI!
X]TIHIJ WXVYGX GSQTSRIRXI _
MRX R
'Z7GEPEV QIHME
'Z7GEPEV HIZCWXH
MRX \
SVMKMRI FPSGGS \
MRX ]
SVMKMRI FPSGGS ]
MRX [MHXL
PEVKLI^^E FPSGGS
MRX LIMKLX
EPXI^^E FPSGGS
MRX HITXL
TVSJSRHMX£ EPFIVS
GSQTSRIRXI RI\X
GSQTSRIRXI TEHVI
a GSQTSRIRXI
*MPI
LSQI KMERJ\ YRM IPEFSVE^MSRIžX1IVKI
(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
MRX MW3HH MRX RYQIVS
_
MJ RYQIVS
!
VIXYVR
IPWI
VIXYVR
a
ZSMH GSVVIKKMCGSSVHMREXI MRX PEXS
_
MRX
(MQW
(MQW? A ! PEXS
(MQW? A ! PEXS
MJ MW3HH PEXS
_
(MQW? A ! (MQW? A
a
a
JMRI JYRGXMSR GSSVIKKM
ZSMH 7IX4M\IP&PSGGS -TP-QEKI MQK GSQTSRIRXI GSQT
_
GZ7IX-QEKI63- MQK
GZ6IGX GSQT "\ GSQT "] GSQT "[MHXL GSQT "LIMKLX
a
ZSMH 6IWIX4M\IP&PSGGS -TP-QEKI
GZ6IWIX-QEKI63- MQK
a
MQK _
ZSMH WIX%ZK(IZ7XH&PSGGS -TP-QEKI MQK GSQTSRIRXI GSQT
_
GSQT "HIZCWXH ! GZ7GEPEV
GSQT "QIHME ! GZ7GEPEV
'Z7GEPEV WSKPME ! GZ7GEPEV 7+0C():C78( 7+0C():C78( 7+0C():C78( 7+0C():C78(
7IX4M\IP&PSGGS MQK GSQT
MRX M
GZ%ZK7HZ
MQK
GSQT "QIHME
GSQT "HIZCWXH
6IWIX4M\IP&PSGGS MQK
a
MRX ZIVMJMGE(IZ7XH GSQTSRIRXI
_
GSQT
2900
4EKMRE
HM
*MPI
LSQI KMERJ\ YRM IPEFSVE^MSRIžX1IVKI
(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
4EKMRE
'Z7GEPEV WSKPME ! GZ7GEPEV 7+0C():C78( 7+0C():C78( 7+0C():C78( 7+0C():C78(
TVMRXJ
ZIVMJMGS HIZ7XH! J@R
MRX GSYRX! M
JSV M !
M
M
_
MJ GSQT "HIZCWXH ZEP?MA
GSYRX
a
WXH
! WSKPME ZEP?MA
MJ GSYRX !!
VIXYVR
IPWI
VIXYVR
a
MRX 8IWX1IVKI'SRHMXMSR GSQTSRIRXI GYVV&PSGO GSQTSRIRXI ZMGMRS
_MRX HMJJ(MWX !
MRX WSKPME ! 7+0C1)(-%C 1)6+)
WSKPME TIV ZEPYXEVI PE HMJJIVIR^E HM GSPSVI WYJJMGMIRXI TIV
IJJIXXYEVI PE JYWMSRI
HMJJ(MWX ! MRX
MRX M GLIGO!
EFW
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JSV M! M
M
_
MJ JEFW GYVV&PSGO "QIHME ZEP?MA
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a
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VIXYVR
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VIXYVR
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ZMGMRS "QIHME ZEP?MA
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MJ EFW HSYFPI MRXSVRS "HITXL
XQT'SQT "HITXL
"QIHME ZEP? A
XQT'SQT "QIHME ZEP? A
HSYFPI
HSYFPI
a
ZSMH 7IX1IHME'SPSVI GSQTSRIRXI
ZMGMRS
GSQTSRIRXI
7IX4M\IP&PSGGS MQQEKMRICPEF ZMGMRS
GZ7IX MQQEKMRICPEF ZMGMRS "QIHME 2900
6IWIX4M\IP&PSGGS MQQEKMRICPEF
7IX4M\IP&PSGGS MQQEKMRICPEF ZMGMRS
GZ7IX MQQEKMRICPEF ZMGMRS "QIHME 2900
6IWIX4M\IP&PSGGS MQQEKMRICPEF
ZMGMRS
_
EFW
HSYFPI
MRXSVRS
HM
*MPI
LSQI KMERJ\ YRM IPEFSVE^MSRIžX1IVKI
(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
4EKMRE
HM
a
ZSMH TEVM^MSRE&PSGGS 'Z7IU
WIU
GSQTSRIRXI
XQT'SQT _
4%68->-32%1)283
MRX M N MRHMGI!
MRX UYEH;? A
MRX UYEH,? A
GSVVIKKMCGSSVHMREXI XQT'SQT "[MHXL UYEH;
GSVVIKKMCGSSVHMREXI XQT'SQT "LIMKLX UYEH,
EPXI^^E FPSGGS WSXXS LIMKLX
MRX
MRX
MRX
MRX
MRX
MRX
MRX
MRX
RIP GEWS HM PEVKLI^^E EPXI^^E HMWTEVM
PEVKLI^^E " FPSGGS E WMRMWXVE [MHXL
WXIT< !
WXIT= !
EHH !
GSSVHCUYEHCTEHVI< ! XQT'SQT "\
GSSVHCUYEHCTEHVI= ! XQT'SQT "]
[MHXLCUYEHCTEHVI< ! XQT'SQT "[MHXL
LIMKLXCUYEHCTEHVI= ! XQT'SQT "LIMKLX
HITXLCUYEHCTEHVI ! XQT'SQT "HITXL
'Z7GEPEV W
W ZEP? A !
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M
_ WXIT= ! M UYEH,?MA
JSV N! N
N
_
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59%(6%28) -2 %083 % 7<
MJ N !!
M !!
PI GSRHM^MSRM WSRS
WMGYVEQIRXI VMHYGMFMPM
_
PI HMGLMEVS XYXXI TIV PSKMGE
I GIVZ JVMXXS
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a
59%(6%28) %083 (<
*MPI
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(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
4EKMRE
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_
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? A
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UYIPPE TM¼ PYRKLE
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TVMRXJ
@R
@R
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IPWI MJ N !!
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_ TVMRXJ
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UYEH,
a
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? A
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59%(6%83 -2*09)2>%23 0% ():C78(
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GZ4SMRX XQT'SQT "\ XQT'SQT
"[MHXL XQT'SQT "] XQT'SQT "LIMKLX
W
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LIMKLX! H@R
WIPI^MSRS MP UYEHVEXS
H\ H
[MHXL! H
XQT'SQT "\ XQT'SQT "] UYEH; UYEH,
GZ%HH7 MQQEKMRICSVMKMREPI
W
MQQEKMRICSVMKMREPI 2900
GZ6IWIX-QEKI63- MQQEKMRICSVMKMREPI
MP FPSGGS EWWYQI PI MRJSVQE^MSRM
WXH
QIHME I HIZ
HIPPE TSV^MSRI HM MQK GLI VETTVIWIRXE
WIX%ZK(IZ7XH&PSGGS MQQEKMRICSVMKMREPI XQT'SQT
QIXXS MP WSXXSFPSGGS MR XIWXE EPPS WXEGO
GZ7IU4YWL WIU XQT'SQT
H\ H @R
TVMRXJ LS MRWIVMXS RIPPS WXEGO
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MRHMGI
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JMRI JSV IWXIVRS
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MRX QEMR MRX EVKG
GLEV
GLEV
(IJMRMXMZEC+MERJ\ GTT
4EKMRE
HM
-2->-3 1%-2
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