7.1 Calcolo di progetto e di verifica

UD7
CALCOLO ELETTRICO DELLE LINEE R-L
In questa UD verranno illustrati alcuni metodi per il calcolo delle condutture elettriche, applicabili a linee con parametri trasversali trascu-
rabili Ilinee R-LI.
Il calcolo riguarderà essenzialmente lo determinazione della sezione teorica e commerciale dei conduttori e lo verifica di alcune
grandezze, come lo portata, lo caduta di tensione e lo sopraelevazione di temperatura.
Verranno considerate solo linee alimentate a una estremità e con
il carico concentrato all' altra, carico che potrà essere costituito da
uno o più utilizzotori funzionanti in parallelo.
Non si è in grado, con le nozioni fornite finora dal testo, di determinare altri elementi della conduttura, per esempio le correnti di
corto circuito, e di coordinare le caratteristiche della linea con quelle
degli apparecchi di protezione.
7.1
Calcolo di progetto e di verifica
Si supponga che un tecnico debba eseguire il progetto dell'impianto elettrico per un capannone industriale di nuova costruzione: tra i suoi compiti vi sarà anche quello di determinare le caratteristiche delle condutture
elettriche che si prevede di installare, partendo dai dati di progetto, come
la lunghezza e la corrente d'impiego, e fissando opportuni criteri di calcolo, come il contenimento della caduta di tensione della linea entro limiti
prefissati.
DEFINIZIONE
Il calcolo di progeHo per una linea elettrica consiste nel determinarne le caratteristiche fisiche Isezione dei conduttori, tipo di cavo,
modalità di posa ecc.) in funzione dei dati d'ingresso e nel rispetto
di determinati vincoli progettuali, che andranno verificati a calcolo
concluso.
Occorre tenere presente che il calcolo della sezione dei conduttori porta, di
solito, a un valore non compreso tra quelli commerciali; si dovrà poi scegliere il valore effettivo della sezione e verificare, se necessario, il soddisfacimento dei vincoli fissati.
Diverso è il caso della verifica delle linee esistenti. Se si prevede, per
esempio, l'ampliamento di una parte d'impianto, con l'aumento della corrente d'impiego della conduttura elettrica che alimenta i carichi presenti
e futuri, e non si vuole sostituire la linea, occorrerà controllare che la
sezione della linea esistente sia sufficiente per la conduzione della nuova
corrente, ossia che vengano rispettati i vincoli di portata, caduta di tensione e, quando richiesto, di rendimento della linea.
DEFINIZIONE
ICondutture elettriche
124
Il calcolo di verifica consiste nel controllare che una conduttura elettrica esistente, in seguito a modifiche intervenute nel suo regime di
funzionamento, continui a possedere determinati requisiti e a soddisfare i vincoli prefissati.
B
7.2
-------
•
Criterio della perdita di potenza ammissibile
Su questo criterio si basa un metodo di progetto usato prevalentemente
per le linee aeree, consistente nel fissare un valore percentuale (~%)
della perdita di potenza -ammissibile in linea, e da esso detenninare la
sezione S dei conduttori. Il valore di Ap% va scelto tenendo presente che
se è troppo piccolo si ottiene un elevato valore di S, con conseguente maggiore costo di impianto; viceversa, un valore troppo alto dà luogo a elevate perdite di potenza e quindi a un maggiore costo di gestione.
Per le lineeAT e MT si pone, di solito, IIp% = (2 + 8)%, con valori minori all'aumentare della tensione e della potenza trasmessa dalla linea, in
modo da aumentare il rendimento.
Per linee ET ci si basa nonnalmente sulla caduta di tensione. Le formule di progetto per il calcolo della sezione si ricavano nel modo descritto di seguito.
Corrente continua: indicando con R[ la resistenza di linea relativa a un
conduttore, con L la lunghezza e con I la corrente di linea, la potenza
persa nei due conduttori è data da:
f,p=2R,I'
Sostituendo le espressioni
R =pL. I=P
[
S'
V
si ottiene
f,p=2pLP'
SV'
da cui si ricava la sezione dei conduttori di linea:
•
Corrente alternata monofase: rispetto al caso precedente cambia solo
l'espressione della corrente che è:
P
I = o;Vc'co~s-'Pe pertanto nella formula della sezione comparirà al denominatore il termine cos2 (fI, ottenendo:
•
Corrente alternata trifase: essendo tre i conduttori, si ha:
e 1:= C'-=,P_,fil V cos'P
Sostituendo si ottiene:
ICAlCOLO ELEmICO DEllE UNEE R-L
UD7
125
da cui, ricavando S:
pLp 2
S ~ cfo,p--';V"':C-c=-o-s"",•
Conclusioni: se si vuole esprimere, nei tre casi, la sezione in funzione della
perdita di potenza percentuale, dalla relazione I!.p%
=
i:
100 si ricava:
fo,p = fo,p% P
100
Sostituendo nelle espressioni precedentemente ricavate per la sezione e
semplificando si ottiene:
per la corrente continua
Relazioni per il calcolo
della sezione in funzione
della penl;1a d; potenza
s=
S =
200 P L P
per la corrente alternata monofase
100 P L P
per la corrente alternata trifase
I!.p% V 2 cos 2 qJ
I!.p% V 2 cos 2 q>
..
..
Nelle fonnule (7.1) (7.2) (7.3), P è la potenza erogata dalla linea, V è la
tensione nominale (valore concatenato nel caso bifase), L è la lunghezza
della linea, p è la resistività elettrica dei conduttori (riportata alla temperatura di funzionamento) e cas qJ è il fattore di potenza del carico. Si può
notare, la sezione sarà tanto più elevata quanto minore è il valore scelto
per la perdita di potenza.
ESEMPIO I
Calcolare la sezione dei conduttori di una linea aerea trifase di lunghezza
L = 2 km, funzionante con tensione nominale 6 kV, che eroga la potenza
DEliA PERDITA DI POTENZA P = 500 kW con fattore di potenza 0,8, in modo che la perdita di potenza
non sia superiore al 6%.
La linea è realizzata con conduttori in rame di resistività 0,0202 O mm 2/m
(valore riferito alla temperatura di funzionamento, supposta pari a 55°C).
CALCOLO DI PROGETTO
CON IL CRITERIO
Con l'applicazione della relazione (7.3) si ricava:
S=
100pLP
I!.p% V 2 cos 2
3
3
= 100xO,0202x2x 10 x500x 10 =146mm2
qJ
6 x (6 x 10
3
i
x 0,8
2
'
TI valore calcolato rappresenta quello minimo, corrispondente al limite
massimo ammissibile della perdita di potenza. La sezione commerciale
andrà scelta di valore non inferiore a 14,6 mm 2 .
ICondutture eleHriche
126
B
7.3 Criterio della temperatura ammissibile
------
Anche da questo criterio deriva un metodo applicabile facilmente a linee
con conduttori nudi, usato prevalentemente come verifica della sopraelevazione di temperatura. Si basa sulla equazione che si ottiene uguagliando l'energia termica prodotta per effetto Joule in un conduttore e quella
dissipata all'esterno, in condizioni di equilibrio termico.
Facendo riferimento al paragrafo 2.4, tale condizione si esprime con:
PJ't~ lo If' A Ai
da cui:
•
dove Pe è la potenza termica, À il coefficiente globale di trasmissione, per
convezione e irraggiamento, A la superficie disperdente e (j> la sovratemperatura.
I valori di À si possono scegliere con il seguente criterio:
aria stagnante
À =
(12 -;- 16) ~ per
rnK
aria a circolazione naturale
•
À =
(J'" =
(30 -;- 90) °C
(15 -;- 20) rnv:K per eli = (30 -;- 90) °C
Conduttore circolare. Indicando con d il diametro e L la lunghezza si
ha:
P=R[2=pL I2 =4pL[2. A=ndL
c
S
n d2 '
2
4pLI =À(J""ndL
" d'
e la (7.4) diventa
4pr~ÀIf',rd"
da cui:
Calcolo del d;.metro
in funzione deIa corrente
e della sovrotemperoturo
•
•
•
La (7.5) può essere utilizzata in vari modi.
Progetto: fissato il valore massimo ammissibile di (f si calcola il dia·
metro d con l'espressione:
In genere si fissa (f:5 (25 --;- 30) °C, con temperatura ambiente di 40 °C
nelle condizioni più sfavorevoli.
Verifica: noto il diametro si verifica che la sovratemperatura tr, data da
Calcolo della ..........."""""....
in funzione della corrente
e del diametro
non superi un determinato valore massimo ammissibile.
Noto il diametro d e fissato tr si può calcolare la massima corrente che
può transitare nel conduttore:
Cakalo della """"""
in funzione deld"1OfTIetro
e della sth.alen!peRllura
ICAlCOlO ElETl1!ICO DEUE UNEE O-I
I~
~ L571r 0; d"
UD7
127
.e
Barra a sezione rettangolare. Indicando con b e h la base e l'altezza
della sezione, si ha:
P =RI2==pLI2 =pLI
S
c
2
bh
A = 2 (b + h)L
e la (7.4) diventa
PL
Equazione per il calcolo
di progeHo e di verifica
di una barro rettangolare
l'
= À
bh
P l' = 2
da cui:
À
e' 2 (b + h) L
e' (b + h) b h
Anche la (7.9) può essere utilizzata nei tre modi precedenti, purché si stabilisca preventivamente il valore di b o di h o il loro rapporto.
ESEMPIO 2
CALCOlO DI VERIFICA
Verificare che un conduttore cilindrico di alluminio, di diametro d = 5 mm,
CON Il CRITERIO
DEUA SOVRAlfMPfRAlURA
funzionante con A == 15 mVfK ' 0a = 40 °C e Er :s; 30 °C, sia in grado di condurre una corrente di 60 A.
La resistività dell'alluminio a 70 °C è pari a 0,034
Qmm 2
m
, come si può
facilmente verificare. Applicando la relazione (7.8) si ricava la corrente
massima nel conduttore per avere una sopraelevazione di temperatura
non superiore a 30 °c:
= 1571~À e' d' = ~571
I
,
P
115 x 30 x (0,5 x lO
0,034 X 10---6
~
'l'
= 639 A
'
La verifica è positiva, essendo I > 60 A
ESEMPIO 3
CALCOLO DI PROGETTO
DI UNA BARRA
RETTANGOLARE
Detenninare le dimensioni b e h e la densità di corrente di una barra
in alluminio a sezione rettangolare, con rapporto dimensionale h/b = 5,
in grado di condurre la corrente I = 300 A con una sopraelevazione di
temperatura non superiore a 25 °c, partendo da una temperatura
ambiente di 45 °C. Per la resistività e il coefficiente globale di trasmissione si assumano i seguenti valori:
2
p == 0,034 Q mm
À =
m
18 --"'----
m'K
Sostituendo la relazione h == 5 b nella (7.9) si ottiene:
pr = 2 À (J" (b + 5 b) b 5 b = 2 À (J" 30 b' = 60 À (J" b'
da cui si calcola il valore di b:
r-;;r ='~ 0,034 10---6 x 300
fsou
60 x 18 x 25
b = .3
I ConduHure elettriche
128
X
2
= 0,.484
X
10-2 m = 4,84 mm
ESEMPIO 3 ~
Ualtezza e la sezione della barra sono date da:
h =5b =5x4,84 = 24,2rnm
S::: b h::: 4,84 x 24,2
= 117,1 mm
2
Mediante il rapporto IIS si ricava la densità di corrente:
8=L=
S
7,4
------
Nonna CEI 64-8
®
300 =256A1mm2
117,1
'
Criterio della caduta di tensione ammissibile
Su questo criterio si basa un metodo di progetto comunemente usato per
le linee in cavo, specie se funzionanti in bassa tensione, ma può anche
essere utilizzato, sia come progetto sia come verifica, per le linee aeree.
Nel caso dei cavi, dopo aver calcolato la sezione del conduttore in base
alla caduta di tensione ammissibile, occorre sempre verificare che la portata corrispondente non sia inferiore alla corrente di esercizio. Se la corrente è pressoché costante, il soddisfacimento della condizione suddetta è
già una verifica termica perché assicura che la temperatura del cavo in
esercizio non supererà quella massima ammissibile. È da tenere presente che per le linee BT molto corte (di lunghezza non superiore a 20 + 30
m) la caduta di tensione assume valori poco rilevanti e generahnente è
sufficiente scegliere il cavo in base alla portata.
L'insieme delle operazioni da eseguire (algoritmo di calcolo) può essere illustrato dal diagramma di flusso della figura 7.1.
È anche possibile adottare il procedimento di calcolo inverso che consiste nello scegliere il cavo in funzione della portata e confrontare la caduta di tensione con quella ammissibile; se la caduta di tensione calcolata è
superiore a quella prevista, si maggiora la sezione e si ripete la verifica
fino al soddisfacimento della condizione. Poiché prevede un ciclo di operazioni da ripetere, questo metodo può risultare più lungo del precedente; il
relativo diagramma di flusso è mostrato nella figura 7.2.
Uno dei punti più importanti dei procedimenti di calcolo illustrati è
quello relativo all'assegnazione di un adatto valore della caduta di tensione. Nel caso di impianti utilizzatori con tensione nominale fino a 1000 V
in corrente alternata e 1500 V in corrente continua l'art. 525 della norma
CEI 64-8 raccomanda che la caduta di tensione tra l'origine dell'impianto
utilizzatore e qualunque apparecchio utilizzatore non sia superiore al 4%
della tensione nominale dell'impianto.
Cadute di tensione più elevate possono essere ammesse per i motori
durante i periodi di avviamento o per altri componenti elettrici che richiedono assorbimenti di corrente più elevati, purché le variazioni di tensione
rimangano entro i limiti indicati dalle norme CEI relative a questi componenti.
Per applicare il metodo di calcolo illustrato si consideri l'espressione
della caduta di tensione industriale ricavata nel paragrafo 5.10, valida
per linee trifasi:
Caduta di tensione percentuale
per una linea trifase
ICALCOLO ELmRICO DELLE UNEE R-L
AV% =
-J3 I L
V,
('i cas q>
+ XI sen
qJ) 100
UD7
129
( iniri. )
( inirio)
I
I
input dei
dati del
problema
inputdei
1lalidèl .'
problema
I
I
si assegna la c. di t.
ammissibile
si assegna la C" di t.
ammissibile .6.V"",
I
I
srseeglie-il1lHVO con portata I. > I
si determina la
,~,del,C<lYO
,_
I
!
si calcola la .6.V
del cavo scelto
NO
J
~'~?!.J."
-' o'Si. BéegtieilQlvò
, di:sezitma
sì
AV<~
su~ore,
!
NO
j
output: il
cavo scelto
è adatto
I
l
(<iJié')'
l.' '_
Fig. 7.1
Diagramma di Rus:;o delle decisioni di scelta del cavo.
I
fine
J
Fig. 7.2
Diagramma di Russo delle decisioni di scelto del çovo.
Per linee monofasi, indicando con 2 L la lunghezza totale dei conduttori (L è
la lunghezza della linea) e conE2 la tensione all'arrivo (valore di fase), si ha:
Caduta di tensione percentuale
per una linea monofose
2IL
l'!E% = - - ('i cos qJ + XI sen <p) 100
E,
Nel caso della corrente continua si ha:
Caduta di tensione percentuale
in corrente continua
1!V% = 2 I L li 100
V,
Per l'applicazione delle espressioni precedenti, dopo aver fissato il valore
di ilV%, si procede nel modo seguente.
.
IConduHure eleHriche
130
8
Si ritiene pari al valore nominale la tensione all'arrivo della linea;
si stabilisce un valore orientativo della reattanza kilometrica uguale a:
XI
= 0,4 QIkm per linee aeree
XI =
0,1 nJkrn per linee in cavo
si calcola la resistenza kilometrica di linea r l dall'espressione della
AV%;
si calcola la sezione dalla formula:
-p
S
1j - -
da cui
considerando il valore di resistività (in Q mm2Jkm) alla temperatura
di esercizio della linea;
si sceglie la sezione commerciale e si verifica che la reattanza effettiva sia poco diversa da quella ipotizzata, altrimenti si affina il calcolo;
si prosegue come indicato nei diagrammi di flusso precedenti.
Per maggiori chiarimenti •
esercizi svolti alla fine di questa UD.
7.S Calcolo di linee in cavo in bassa tensione
-------~;..::. con il metodo della caduta di tensione unitaria
In questo caso è possibile semplificare il calcolo usando un'apposita tabella che dà, per i vari tipi di cavo (unipolare, bipolare, bi.polare), per i vari
tipi di corrente (continua, monofase, trifase) e per due valori convenzionali del cos cp (0,8 e 1), i valori della caduta di tensione unitaria in
funzione della sezione dei conduttori, definita come:
Caduta di tensione
u=
unitaria
/IV 1000
IL
espressa in millivolt/ampere metro (mVlA m), essendo AV la caduta di
tensione totale espressa in volto Il valore di u rappresenta la caduta di tensione per ogni metro di cavo e per ogni ampère di corrente e dipende dai
parametri del cavo e dal valore di cp. Essa non dipende quindi dall'intensità di corrente e dalla lunghezza della linea, e per questa ragione può
essere tabulata, per i vari tipi di cavo, in funzione della sezione dei conduttori.
Per applicare questo metodo occorre:
fissare il valore di AV%;
calcolare AV = AV% V,,;
100
calcolare u con la (7.10);
scegliere la sezione del cavo avente una u minore di quella calcolata;
verificare che la portata sia sufficiente.
Si riporta di seguito la tabella delle cadute di tensione unitarie per cavi di
bassa tensione (. lOb. 7. J).
Per maggiori chiarimenti. esercizi svolti alla fine di questa UD.
ICAlCOLO ELETTRICO OEU.E UNEE R·l
UD7
131
Cadute di tensione unitarie in mVI A m per cavi di BY
Tabella 7.1
(fonte: norma CEI·UNEL 35023)
SEZIONE
NOMINALE
<orrente
(mm2)
1
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
CAVI BIPOLARI
CAVI UNIPOLARI
continua
44,2
29,7
17,8
11 ,1
corrente alternata
!rifa",
monoIu..
cosrp= l
44,2
29,7
17,8
11,1
7,41
7,41
4,47
2,82
1,78
1,28
0,947
0,655
0,472
0,373
0,304
0,243
0,185
0,147
0,115
4,47
2,82
1,78
1,28
0,947
0,656
0,473
0,375
0,306
0,246
0,189
0,152
0,121
cosrp=Q,8 cosq1= l
35,6
23,9
14,4
9,08
6,10
3,72
2,39
1,55
1,15
0,878
0,641
0,494
0,413
0,356
0,306
0,259
0,229
0,202
38,3
25,7
15,4
9,65
6,42
3,87
2,44
1,54
1,11
0,820
0,568
0,410
0,325
0,265
0,213
0,163
0,132
0,105
costp=O,B
30,8
20,7
12,5
7,87
5,28
3,22
2,07
1,34
0,993
0,760
0,555
0,428
0,358
0,308
0,265
0,224
0,198
0,175
axrente
continua
45,0
30,2
18,2
11,4
7,56
4,55
2,87
1,81
1,31
0,966
0,667
0,482
0,381
0,311
0,247
0,188
0,150
0,117
CAVI TRIPOLARI
corrente ahemata
mooofa..
cos<p~ l
45,0
30,2
18,2
11,4
7,56
4,55
2,87
1,81
1,31
0,967
0,669
0,484
0,383
0,314
0,251
0,193
0,156
0,125
corrente alternato
!rifa..
cosqJ=O,B cosrp-l
36,1
24,3
14,7
9,21
6,16
3,73
2,39
l,55
1,14
0,866
0,624
0,476
0,394
0,341
0,289
0,245
0,215
0,189
39,0
26,1
15,7
9,85
6,54
3,94
2,48
l,57
1,13
0,838
0,579
0,419
0,332
0,272
0,217
0,167
0,135
0,108
cosqJ-O,8
31,3
21,0
12,7
7,98
5,34
3,24
2,07
1,34
0,988
0,750
0,541
0,412
0,342
0,295
0,250
0,212
0,186
0,164
7.6 Sezioni minime delle condutture elettriche
------
Nonna CEI64-8/5
®
IConduHure elettriche
132
Con i metodi riportati nei paragrafi precedenti si ricava il valore della
sezione dei conduttori di linea; dal valore teorico calcolato si deve poi passare a quello commerciale.
Nel caso di linee brevi e alimentanti carichi di piccola potenza può
accadere che la sezione calcolata sia estremamente ridotta, per esempio
inferiore a 1 mm2 • Linee di questo tipo, pur se sufficienti a condurre la corrente d'impiego del circuito, possono risultare poco adatte a sopportare le
sollecitazioni meccaniche derivanti dalla posa in opera e pertanto la normativa tecnica ha stabilito delle sezioni minime da rispettare.
Nel caso degli impianti utilizzatori con tensione nominale fino 1000 V
in corrente alternata e 1500 V in corrente continua, la nonna CEI 64-8/5
(art. 524.1) prescrive che la sezione dei conduttori di fase nei circuiti a corrente alternata e dei conduttori attivi nei circuiti a corrente continua non
deve essere inferiore ai valori riportati nella tabella 7.2.
Dall'esame della tabella si vede che utilizzando cavi con conduttori in
rame, la sezione non deve essere inferiore a 1,5 mm2 per installazioni fisse
dei circuiti di potenza (per esempio, cavi posati entro tubi incassati in un
appartamento) e a 0,5 mm 2 per i circuiti di comando e segnalazione, come
quelli per il collegamento di suonerie e lampade spia.
B
Tabella 7.2
Sezioni minime dei conduHori (tabella 52E della norma
CEIM·S/S)
TIPO DI CONDUTTURA
CONDunoRE
USO DEL CIRCUno
_le
circuiti
di
circuiti
di segnalazione
di comando
cavi
Co
potenza
AI
e circuiti
Co
sezione (mm~
1,5
16
0,5*
ausiliari
Condutture
fisse
conduttori
nudi
circuiti
di
circuiti
di segnalazione e circuiti
di comando
potenza
Co
AI
10
16
Co
4
ausiliari
Condutture mobili
con cavi flessibili
per un apparecchio utilizzatore
come specificato nella
specifico
norma CEI corrispondente
per qualsiasi altra applicazione
Co
circuiti a bassissima tensione
0,75 **
0,75
per applicazioni speciali
Nole
* Nei circuiti di segnalazione e comando destinali ad appareççhioture elettroniche è ammesso uno sezione minimo di 0, l mm 2 .
* * Per i covi flessibili mulHpolori che contengono selle o più anime vole lo nota precedente.
Nonna CEIM·B/5
®
Per le linee trifasi con neutro si pone la questione della scelta della sezio~
ne di questo conduttore. Per risolvere analiticamente il problema occorre~
rebbe calcolare la corrente che percorre il neutro, dipendente dal grado di
squilibrio delle tre correnti di fase; nel caso di correnti equilibrate è noto
che la corrente nel conduttore neutro è nulla.
In sede di progetto di una linea può risultare difficoltoso effettuare
sempre questa valutazione e pertanto la nonna CE! citata (artt. 524.2 e
524.3) fornisce indicazioni valide per tutti i circuiti, prescrivendo quanto
segue:
8 N =8F
nei circuiti monofase a due fili di qualWlque sezione (in questo caso la cor~
rente nel neutro è uguale a quella nella fase) e nei circuiti polifase i cui
conduttori di fase abbiano sezione non superiore a 16 mm 2, se in rame, e
25 mm 2 se in alluminio;
8 N <8F
con Wl minimo di 16 mm2 , se in rame, e 25 mm 2 se in alluminio, quando la
corrente massima, comprese le eventuali annoniche, che si prevede possa
percorrere il conduttore di neutro durante il servizio ordinario non sia
superiore alla corrente ammissibile corrispondente alla ridotta sezione del
neutro. In questo caso occorre valutare la corrente nel conduttore neutro e
verificare che la portata corrispondente alla sezione ridotta sia sufficiente.
ICALCOlO ELEnRICO DELlE UNEE R-L
UD7
133
UD7
ESERCIZI SVOLTI
1.
Mediante una linea aerea in c.a. trifase lunga 5 km, funzionante
a 50 Hz, lO kV, si deve trasmettere la potenza di 1000 kW con cos q>= 0,9.
Ammettendo una perdita di potenza del 5%:
•
•
SOLUZIONE
calcolare la sezione dei conduttori e il rendimento effettivo di linea
verificare che la caduta di tensione e la sovratemperatura siano
contenute entro margini accettabili
Si sceglie di usare conduttori di rame a corda, distanziati di 80 cm. Si
calcola la sezione con la (7.3), dove la resistività deve essere riportata
alla temperatura di funzionamento. Ipotizzando una temperatura di
esercizio di 55 °C, il valore della resistività è dato da:
= 00178 234,5+55 = O 0202
p,
234,5+20'
n mm
2
=
ID
o 0202 x 10--6 Q
ID
'
La sezione vale quindi:
Dalla tabella 7.3, riportata di seguito, si ricavano i dati del conduttore:
•
•
•
•
Tabella 7.3
SEZIONE
NOMINALE
(mm~
25
35
50
70
95
120
150
185
sezione nominale S = 25 mm 2
formazione 7 x 2,10 mm
diametro d = 6,30 mm
resistenza, a 20°C, r l = 0,748 nIkm.
ConduHori in rame crudo a corda per linee elettriche aeree
DIAMETRO
PESO
CARICO DI ROn'URA
CORDA
UNIJARIO
MINIMO
In xmm)
(mm)
(N/km)
(N)
(Q/Ion)
7x2,10
7x2,52
7x3,OO
19x2,14
19x2,52
19x2,85
37x2,25
37x2,52
6,30
7,55
9,00
10,70
12,60
14,25
15,75
17,65
2157
3106
4402
6139
8512
10889
13283
16657
8594
12361
17521
23691
32854
42026
49354
61911
0,748
0,519
0,366
0,268
0,193
0,151
0,125
0,0997
FORMAZIONE
RESISTENZA
ELETIRICA A
20 °C
Si valuta la reattanza di linea con la formula:
2D
Xl = OJ (0,4606 log d
+ 0,064) 10-3 =
= 314 (0,4606 x log 2 x 800 + O, 064).10~ = 0,368 Q/km
6,30
IConduHure elettriche
134
•
Si riporta a 55°C il valore della resistenza di linea:
, ~ O 748 234,5 + 55 ~ O 851 n/km
l
,
234,5+20
'
La corrente circolante è:
I~
P
-J3 V cos Cf'
~
1000 x 10'
~64,2A
1, 732 x lO x 10~ x 0,9
La potenza attiva effettivamente persa in linea è:
t1.p=3R1
r =3Ti L]2 =3xO,851x5x64,2
2
=52613W
che corrisponde a un rendimento:
P
1000
ry ~ p +/<,p ~ 1000 + 52,6 ~ 0,95
La caduta di tensione industriale è data da:
IlV =
-J3 ] L
(Ti cos Cf' + Xl sen ({J) =
~ ~ x 64,2 x 5 (0,851 x 0,9 + 0,368 x 0,436) ~ 515 V
e in valore percentuale:
IlV% = IlV 100 = 515 x 100 = 5 15%
V
10000'
che è un valore accettabile, dato il tipo di impianto.
La sovratemperatura si può calcolare con la (7.7):
()'o,.
= 4 P ]2
À
n2 d 3
dove per À si può usare il valore 15 W/(m2 K). Si ha:
(Ji'. =
4 x 0,0202 x 10~ x 64,2 = 9 0C
15 x 3,14 2 (6,3 x lO 3)3
2
Tutte le lunghezze vanno espresse in metri.
Considerando una 0a == 40°C la temperatura è 49 cC, che è un valore
accettabile, inferiore al valore ipotizzato di 55°C, per cui la caduta di
tensione effettiva sarà leggermente minore di quella calcolata e il
rendimento un po' più alto.
2.
Una barra rettangolare in alluminio, posata in aria, di dimensioni
25 x 4 mm, conduce una corrente di 180 A. Considerando una
temperatura ambiente di 40°C e un coefficiente di trasmissione
À ~ 14 W/(m' K);
•
•
ICALCOlO ELETTRICO DEllE UNEE R-L
verificare che la temperatura di esercizio non superi i 60°C
calcolare la corrente trasmissibile con una barra dello stesso
materiale e della stessa sezione, ma di form~ circolare, funzionante
nelle stesse condizioni
UD7
135
sa.uZIONE
La resistività dell'alluminio a 20 cC è 0,0284 .Q mm
Riportata a 60°C diventa:
m
= 00284 232,5 + 60 = O 0329 Q mm
232,5+20'
p,
m
2
2
= O 0329 X 10-l) .Q m
'
Dalla (7.9) si ricava:
8E>=
pI
2
=
2A(b+h)bh
2
0,0329 x 10-l) X 180
2x14(4+25)10-3 x 4xlO-3 x 25x10
=13loC
3
'
e quindi:
8 = 0a + 8'" = 40 + 13,1= 53, 1 DC < 60°C
e pertanto la verifica è positiva.
La sezione della barra è: S = b h = 25 x 4 = 100 mm2 •
TI diametro del cerchio equivalente è:
d=~41rS =~4X1rlOD
=11,3mm
Applicando la (7.8) si ottiene:
[=
~571~À
8;
d'
=
~571
14x 13,1(1~3x 10-')" = 141A
0,D329 x lD-l)
È da notare che, a parità di altre condizioni, la sezione circolare ammette
una portata minore di quella rettangolare.
3.
Una linea in corrente alternata trifase lunga 500 m funziona a 5D Hz
con tensione nominale 6 kV e alimenta un carico che assorbe una
corrente di 80 A con cos qJ= 0,85.
La linea è realizzata con cavo tripolare in rame, isolato in EPR
(temperatura massima ammessa 90°C) e posato in una tubazione
interrata, senza altri cavi nelle vicinanze, con profondità di posa 0,8 m,
resistività termica del terreno 2 K m e temperatura del terreno 2D DC.
W
Detenninare la sezione dei conduttori in modo da avere una caduta di
tensione non superiore al 4%.
SOLUZIONE
Dalla tabella 6.1 si vede che il cavo adatto alla tensione concatenata di
6 kV deve avere almeno grado di isolamento 11 (UjU = 3,6/6 kV).
La caduta di tensione assoluta è:
AV
= AV% V, = 4x6000 = 240 V
100
100
Si stabilisce il valore della reattanza kilometrica XI = D,l nIkm e si
applica l'espressione del paragrafo 7.4:
.1.V% =
ICondutture eleHriche
136
,fil [ L
V
,
(lì
cos
qJ
+ XI
~en rp)
100
8
4 = ~ 732 x 80 x 0,5 (O 85, + O Ix 0527) 100
6000
'
I
,
,
4
:=
0,981 li + 0,0608;
4 - 0,0608
0,981
li =
:=
4,015 n/km
La resistività del rarne alla temperatura di funzionamento di 90°C è:
= 00178 234,5+90 = O 0227
p,
234,5+20
'
n. mm 2 /m =
227
,
Q mm 2 /km
La sezione minima del conduttore è:
s=
p = 22,7 =5 65mm 2
lì
4,015
'
La sezione commerciale più vicina è 6 mm 2 , che non ha però portata
sufficiente. Valutando la portata con le stesse tabelle dei cavi di bassa
tensione, si vede che la sezione idonea è 25 mm 2 ; si ottiene infatti:
•
•
•
•
•
lo = 93 A (Hab. 6.22c)
Kl = 1 (temperatura di posa 20°C)
K 2 = 1 (un solo cavo)
K3 = 1 (posa a 0,8 m di profondità)
K, = 0,91 (. Jab. 6.26)
La portata effettiva è:
/2 =IoK4= 93 x 0,91 = 84,6 A
superiore alla corrente d'impiego. Dalla Iobella 6.3 si ricava:
1= 0,366 x
10~
HIkm
e quindi:
Xl
= wl = 314 x 0,366 x 10--3 = 0,115 DIkm
che confenna il fatto che la reattanza si discosta poco dal valore ipotizzato.
La caduta di tensione effettiva è:
dV
dove li =
~
=
=-/3 L
I
(r/
cos
<p+x1
sen qJ)
2:~7 = 0,908 Q/km e quindi:
"y= 1,732 x 0,5 x 80 (0,908 x 0,85 + 0,115 x 0,527) = 57,7 V
e in valore percentuale:
"y%
=
"y 100 = 57,7 x 100 = 0961%
Yo
6000'
Si può notare che in questo caso la scelta della sezione è stata
condizionata dalla portata; l'aumento di sezione rispetto al valore
iniziale ha comportato la netta diminuzione delta caduta di tensione.
ICALCOLO ElE11RICO DELlf UNEE R-l
UD7
137
4.
Una linea trifase lunga 120 ID è costituita da tre cavi unipolari in rame,
isolati in EPR, posati in tubi posti in aria assieme ad altri tre cavi, in
modo da avere due circuiti con tre conduttori caricati. La ea di
riferimento è 30 cC.
La linea, funzionante a 380 V,50 Hz, alimenta:
•
•
un motore asincrono trifase di potenza nominale 20 CV, caB cp = 0,86,
rendimento 0,85;
un forno a resistenza di potenza nominale 40 kW
Calcolare le caratteristiche del cavo, tenendo presente che i due carichi
possono funzionare contemporaneamente.
SOLUllONE
Si riducono i due utilizzatori a un unico carico equivalente. La potenza
di 20 CV corrisponde a 20 x 0,736 = 14,7 kW.
Dalla labello 4.7 (~ UD 4) si rilevano i fattori di utilizzazione:
Ku = 0,8 per il motore;
Ku = 1 per il forno.
Dal testo si deduce che il fattore di contemporaneità deve essere Kc = 1
Si ottengono quindi le potenze attive:
p = p. K = 14,7 0 8 = 13 8 kW
l
085'
,
~
,
U
P, =40kW
P, = (P, +P,) K, = (13,8+40) 1= 53,8 kW
Le potenze reattive sono:
Ql = P t tg Cl'l = 13,8 x 0,59 = 8,14 kvar; Q2 = O
QI
= Ql +Q2 = 8,14 kvar
La potenza apparente totale è:
At=~~2+Q,2 =~53,82+8,142 =54,4kVA
a cui corrispondono:
I
,
=~==54,4xl03 =826A
,f3 V.
,f3 x 380
'
~ = 53,8 == 0,989, approssimabile a l.
A, 54,4
Si pone dV% == 4% e si ottiene:
008 (jJt
=
~V = ~V% V" = 4 x 380 = 15 2 V
100
100
'
u = ~V 1000 = 15,2 x 1000 = ~53 rnV
Il L
82,6 x 120
Am
Dalla tabella 7.1, per cavi unipolari, c.a. trifase, COB rp = 1, si ha:
rnV
Arn
u= 1,11--;
ICondutture eleHriche
138
S=35mm 2
•
Dalla tabella 6.16 si ricava la portata 115 A, uguale a quella effettiva
essendo la temperatura di posa pari a quella di riferimento. TI valore
ricavato è superiore a quello della corrente d'impiego. TI cavo idoneo è
quindi il seguente:
•
•
•
•
•
cavo unipolare in EPR senza guaina
sezione nominale S = 35 mm 2
portata Iz = 115 A
UjU ~ 0,611 kV
rnV
caduta di tensione unitaria u = 1,11
Arn
La caduta di tensione effettiva con il cavo scelto è:
.1.V =
L = 1, 11 x 82,6 x 120 = 11 V
1000
1000
U Il
ilV
11
AV%~ V, 100~ 380100~2,9%
inferiore al valore ipotizzato.
ICAlCOLO ElETTRICO DEllE UNEE R-L
UD7
139
UD 7
ESERCIZI DI VERIFICA
ASPETl1lIORtC1
1.
Spiegare la differenza tra calcolo di progetto e di verifica.
2.
Ricavare la relazione che intercorre tra la sezione e la perdita di potenza
percentuale per una linea in c.a. trifase.
3.
Ricavare la relazione che intercorre tra la corrente, le dimensioni
e la sopraelevazione di temperatura per una barra di sezione
rettangolare.
4.
Come varia il diametro di un conduttore cilindrico all'aumentare della
sopraelevazione di temperatura ammessa? (Una sola risposta corretta.)
D Aumenta
CALCOlO DEllf UNEE AEREE
D Resta costante
D Diminuisce
S.
Calcolare la potenza che può essere trasmessa da una linea aerea lunga
10 km, con conduttore in corda di rame da 35 mm 2, rispettivamente con
tensioni 10 kV, 20 kV, 30 kV. Porre pari a 0,9 il fattore di potenza
e ipotizzare una !lp% :5 6%; verificare in ogni caso la .6.V% e la .6.e.
IP = 763 kW; P = 3.05 MW; P = 6,86 MWl
6.
Una linea aerea trifase con conduttori in corda di rame, lunga 8 km,
funziona con tensione nominale 10 kV, frequenza 50 Hz, ed eroga una
potenza di 1,8 MW con fattore di potenza 0,9. I conduttori sono posti
a distanza di 1,2 m tra loro.
Assumendo pari a 14 W/(m 2 K) il valore del coefficiente globale di
trasmissione termica e uguale a 55 °C la temperatura massima di
funzionamento, dimensionare la linea rispettando tutti i seguenti
vincoli:
!!,p% ~ 6%; fl.V% ~ 6%; o~ 4A/mm
2
In base alla sezione nominale scelta, calcolare i valori effettivi della
perdita di potenza, della caduta di tensione, della densità di corrente
e della sopraelevazione di temperatura.
[8 = 95 mm 2; !!,p% = 3,78%; fl.V% = 4,88%;
8 = 1,22 A/mm'; e'= 3,9 'Cl
CALCOLO DEllf UNEE IN CAVO
7.
Calcolare nuov~ente la linea dell'esercizio svoho 3 di questa un per
una lunghezza maggiore, per esempio 2500 m, rilevando la diversa
importanza che assume in questo caso la caduta di tensione.
8.
Una linea monofase lunga 100 m funziona a 230 V,50 Hz e alimenta
un carico che assorbe complessivamente la potenza di 7,5 kW con
cos cp = 0,83 (carico ohmico-induttivo). n cavo è bipolare, con conduttori
ICondu""'" eleHriche
140
B
in rame, isolamento in PVC, installato entro un tubo in aria distanziato
da altri cavi, con Ba :=o 40 °C.
Ammettendo un opportuno valore della caduta di tensione, scegliere
tutte le caratteristiche del cavo idoneo.
9.
Una linea trifase lunga 80 m funziona a 400 V, 50 Hz e alimenta un
gruppo di 8 motori asincroni uguali, di potenza nominale 4 kW,
cos qJ = 0,83, 1] = 0,83. La linea è realizzata con un cavo multipolare in
rame, isolato in PVC, posto in aria su una passerella contenente un
fascio di lO cavi. Dal punto di consegna dell'energia a quello di partenza
dei cavi vi è già una ~V% = 2%.
Scegliere la sezione adatta.
lO.
In un impianto industriale funzionante a 400 V, per collegare il quadro
elettrico generale al punto di consegna dell'energia, distante 40 m dal
quadro, viene installato un cavo tripolare più neutro, isolato in gomma
etilenpropilenica di qualità G7, all'interno di un tubo interrato a
profondità 0,5 m, in un terreno di resistività tennica 2 K mJW, con
temperatura 20 °C alla profondità d'interramento. La linea deve
trasmettere una potenza di 80 kW, con fd.p. 0,85.
Assumendo pari al 4% la c.d.t. totale e considerando che sulle linee
a valle del quadro vi è già una c.d.t. del 2,2%, detenninare le
caratteristiche del cavo.
CALCOlO DI BARRE
ECONDUITORI NUDI
11.
Calcolare la portata di una barra rettangolare in alluminio di
dimensioni 25 x 4 mm posata in aria stagnante, con temperatura
ambiente 40 °c, ammettendo una sovratemperatura di 25 °C.
Calcolare il diametro della barra di rame, di sezione circolare, che
assicura la stessa portata nelle stesse condizioni.
[lo 228 A; do 11,4 rum]
12.
Verificare che una barra in alluminio di dimensioni 25 x 4 mm assuma
una sovratemperatura non superiore a 40 °C quando funziona in aria
con temperatura ambiente 35 °C e densità di corrente 3 A/rnm 2,
considerando un coefficiente di trasmissione tennica pari a 15 W/(m2 K).
Calcolare la sezione di un tondo in alluminio in grado di condurre la
stessa corrente nelle medesime condizioni e detenninare la relativa
densità di corrente.
[Verifica positiva; d:=o 13,3 mm;
ICALCOlO El.ETlRICO DElLE UNEE R·!
{j =
2,16 A/mm9
UD7
141