Dimensionamento reparti in caso di setup e determinazione del

Dimensionamento reparti di produzione con tempi di setup e lotti di produzione
•
Si calcola innanzi tutto il fabbisogno di ore macchina HRj in un certo intervallo di tempo (ad
esempio l’anno) per ciascun tipo di macchina j:
 Tij*Qij
 1 1
+ TSij Lij 
HR j = ∑ 


i =1
 k1ij
 k 2 j k3 j
m
(1.1)
Dove:
Tij*
= tempo teorico di lavorazione di un pezzo di tipo i su una macchina di tipo j
Qij
= quantità di pezzi di tipo i richiesta in uscita dal reparto j
considerato (es. anno)
nell’intervallo di tempo
TSij = tempo di preparazione della macchina (set-up) per produrre un lotto di pezzi di tipo i sui
macchinari di tipo j
Lij
= numero annuale di lotti di pezzi di tipo i prodotti nel reparto j
k1ij
= rendimento di scarto per il tipo di pezzo di tipo i sulla macchina di tipo j
k2j
= disponibilità della macchina tipo j
k3j
= rendimento dell’operatore che lavora nel reparto j
Facendo infatti riferimento ad un certo prodotto i, la quantità Qij/k1ij rappresenta la quantità
complessiva di prodotti i che dovrà essere lavorata dalle macchine di tipo j. Moltiplicando tale
quantità per il tempo teorico di lavorazione Tij*, ottengo il numero complessivo di ore richieste per
la lavorazione del prodotto i dalle macchine. A queste ore vanno aggiunte le ore richieste per
eseguire tutti i setup durante l’anno (pari a TSij Lij). Le ore così ottenute sono quelle richieste sia per
la lavorazione che per i setup dei pezzi, ma devono ancora essere corrette con i coefficienti k2 e k3 ,
per tenere conto rispettivamente della disponibilità dei macchinari, e del rendimento degli operatori.
Per ottenere il numero complessivo di ore richieste nel reparto HRj, si dovrà poi eseguire la somma
delle ore richieste da tutti i prodotti i.
N.B. Se sono presenti rendimenti di scarto (k1) anche in altri reparti oltre al reparto j, la quantità
complessiva di prodotti i che dovrà essere lavorata dalle macchine di tipo j dovrà essere
opportunamente maggiorata per tener conto del passaggio, e dei conseguenti scarti, dei prodotti
negli altri reparti.
•
Si calcola quindi il numero di ore disponibili per la produzione HDj nello stesso intervallo di
tempo (ad esempio l’anno) per ciascuna macchina di tipo j. Tale numero di ore sarà
naturalmente dipendente dal numero di turni effettuati nel reparto, infatti:
HD j (t j ) = HL j (t j ) ⋅ SC
(1.2)
dove:
= numero di turni al giorno sui quali si decide di far lavorare il reparto i
ti
HLi (ti ) = numero di ore lavorative nell’intervallo di tempo (es. anno) nel reparto i se si fanno ti
turni
= coefficiente che tiene conto delle ore lavorative perse per scioperi
SC
•
Si calcola quindi il numero ideale di macchine M’j necessarie per la produzione di tutti i
prodotti nel reparto j come il rapporto tra ore complessive richieste dalle macchine j e ore
disponibili di una singola macchina tipo j:
M ′j = HR j / HD j
(1.3)
che va poi approssimato all’intero successivo per ottenere il numero di macchine cercato:
M j =  M ′j 
(1.4)
Calcolo del numero di turni più conveniente
La valutazione sulla scelta del numero di turni più convenienti in un reparto j può essere fatta
andando a scrivere l’espressione dei costi totali CTOT (tj) sostenuti in un intervallo di tempo (es.
anno) in funzione del numero di turni adottati nel reparto.
CTOT (t j ) = C MANj (t j ) + C ESj (t j ) + M j (t j ) ⋅ C ACQj ⋅ ( A / P , i, n) + C SERVj (t j ) ⋅ ( A / P , i ', n ')
(1.5)
Dove:
C MANj (t j )
= costo annuo della manodopera necessaria per il funzionamento del reparto j su tj
turni al giorno
C ESj (t j )
= costo annuo di esercizio (esclusa la manodopera) del reparto j
con un
funzionamento su tj turni al giorno
M j (t j )
= numero di macchine necessarie nel reparto j in caso di tj turni giornalieri
C ACQj
= costo di acquisto di una macchina di tipo j
( A / P, i , n) =
C SERVj (t j )
i (1 + i ) n
= coefficiente di ripartizione del costo di acquisto della macchina j,
(1 + i ) n − 1
considerando un tasso di interesse i, una vita utile di n anni, ed un valore residuo nullo
(ammortamento a rate costanti).
= costo di installazione dei servizi d’impianto necessari al reparto j che lavora su tj
turni al giorno
( A / P, i ', n ') = coefficiente di ripartizione del costo di acquisto dei servizi di impianto del reparto j,
considerando un tasso di interesse i’, una vita utile di n’ anni, ed un valore residuo
nullo (ammortamento a rate costanti).
Naturalmente il numero di turni più conveniente sarà quello cui corrispondono i minori costi totali.
Nel seguito, un esempio di calcolo svolto.
Esempio di esercizio in caso di setup non trascurabili e determinazione numero ottimale di turni
Un’azienda vuole produrre cinque tipologie di prodotti (P1…P5) che necessitano di lavorazioni in 3 reparti, in
ciascuno dei quali ci sono le corrispondenti tipologie di macchinari (M1, M2, M3). I tempi di lavorazione dei
vari prodotti in ciascun reparto sono riportati in tabella 1. La tabella 1 riporta anche i tempi di setup, espressi
in ore, necessari per la preparazione di un lotto di prodotti nei vari reparti, ed il numero annuo di lotti
stimato per i vari prodotti. La tabella 2 mostra invece i coefficienti di scarto e di disponibilità delle macchine,
oltre al rendimento degli operatori nei vari reparti.
prod.
P1
P2
P3
P4
P5
tempi di prod.[min/unità]
M1
M2
M3
20.1
10
0
8
0
32
10.2
45
0
7.2
0
20
8
20
0
Tempi di Set-up [ore/set-up]
M1
M2
M3
3
3
0
1.5
0
3
2
3
0
2
0
5.5
2
2
0
Tab. 1
M1
0.93
0.9
0.94
k1 (scarto)
k2 (disponibilità macchine)
k3 (fattore umano)
M2
0.93
0.9
0.94
[lotti/anno]
N lotti
40
40
40
32
32
M3
0.97
0.95
0.94
Tab. 2
La quantità annua di produzione richiesta è pari a 2500 pezzi per ciascuna tipologia di prodotti P1, P2, e P3,
e di 1500 pezzi per ciascuna tipologia di prodotti P4 e P5.
Determinare il numero di macchine necessarie in ciascun reparto, sia nel caso di adozione di 1 turno
lavorativo giornaliero (corrispondente a 8 ore/giorno), sia nel caso di 2 turni giornalieri (corrispondenti a 15
ore/giorno). Assumere un numero di giorni lavorativi annui pari a 220.
Stabilire quale è il numero di turni ottimale da adottare nei vari reparti considerando i seguenti dati:
•
•
•
•
•
•
•
•
costo annuo per operatore = 45000 €/anno
ogni macchina ha 1 operatore
costo di installazione per i servizi di impianto pari a 5000 € per ogni macchina impiegata
costi di acquisto di 1 macchinario pari a 100000€, 150000€, 50000€ rispettivamente per M1, M2, M3
tasso di interesse pari al 10%
vita utile di ciascuna macchina pari a 8 anni, con valore residuo nullo
vita utile dei servizi di impianto pari a 15 anni, con valore residuo nullo
rate di ammortamento a quote costanti per macchine e servizi di impianto
Soluzione
Dati del problema
Matrice dei tempi di produzione T*i,j [min/unità]
M1
Tipo di prodotto
20.1
P1
8
P2
10.2
P3
7.2
P4
8
P5
M2
10
0
45
0
20
M3
0
32
0
20
0
M1
0.93
0.9
0.94
M2
0.93
0.9
0.94
M3
0.97
0.95
0.94
M1
3
1.5
2
2
2
M2
3
0
3
0
2
M3
0
3
0
5.5
0
Componenti di rendimento
k1j (scarto)
k2j (disponibilità macchine)
k3j (fattore umano)
Tempi di Set-up [ore/set-up] Stij
Tipo di prodotto
P1
P2
P3
P4
P5
giorni lavorativi e ore al turno
giorni lavorativi annui
Ore lavorative per 2 turni
Ore lavorative per 1 turno
220
15
8
Determinazione numero di macchine
Tempi di Set-up [ore/set-up] Stij
Tipo di prodotto
M1
M2
3
3
P1
1.5
0
P2
2
3
P3
2
0
P4
2
2
P5
giorni lavorativi e ore al turno
giorni lavorativi annui
220
Ore lavorative per 2 turni
15
Ore lavorative per 1 turno
8
Quantità annua finale richiesta [unità/anno] Qij
A
B
M3
0
3
0
5.5
0
Tipo di prodotto
M1
M2
M3
2500
2500
0
P1
2500
0
2500
P2
2500
2500
0
P3
1500
0
1500
P4
1500
1500
0
P5
numero di lotti / anno [lotti/anno] Lij
Tipo di prodotto
M1
M2
M3
40
40
40
P1
40
40
40
P2
40
40
40
P3
32
32
32
P4
32
32
32
P5
Quantità annua richiesta considerando gli scarti [unità / anno ]
Tipo di prodotto
M1
M2
M3
2891
2891
0
P1
2771
0
2771
P2
2891
2891
0
P3
1663
0
1663
P4
1734
1734
0
P5
11949
7515
4434
tot
Ore annuali richieste per lavorazione pezzi [ore/anno]
Tipo di prodotto
M1
M2
M3
968
482
0
P1
370
0
1478
P2
491
2168
0
P3
200
0
554
P4
231
578
0
P5
2260
3228
2032
tot
Ore annuali richieste per setup [ore/anno]
Tipo di prodotto
M1
M2
M3
120
120
0
P1
60
0
120
P2
80
120
0
P3
64
0
176
P4
64
64
0
P5
388
304
296
tot
ore annuali richieste per setup e lavorazione pezzi [ore/anno]
M1
M2
M3
Ore annue teoriche richieste
per produzione e setup.
2648
3532
2328
(A+B)
Ore annue effettive richieste
per produzioe e setup .
3130
4175
2607
HRj = (A+B)/(k2*k3)
ore annue disponibili per macchina [ore/anno] HDj
M1
M2
M3
2 turni
3300
3300
3300
1 turno
1760
1760
1760
numero di macchine ideali M'j
M1
M2
M3
2 turni
0.95
1.27
0.79
1 turno
1.78
2.37
1.48
numero di macchine Mj
M1
M2
M3
2 turni
1
2
1
1 turno
2
3
2
Tasso di utilizzazione
M1
M2
M3
2 turni
0.95
0.63
0.79
1 turno
0.89
0.79
0.74
Quantità
richiesta
2500
2500
2500
1500
1500
N.B. Per considerare gli scarti di
produzione che possono avvenire non solo
nel reparto considerato, ma anche negli
altri reparti in cui passa il prodotto, la
quantità Qij viene divisa non solo per il
rendimento di scarto del reparto, ma anche
per i rendimenti di scarto degli altri reparti
in cui passa il tipo di prodotto.
Ad esempio, la quantità complessiva di
prodotto P1 che deve lavorare il reparto 1
sarà
pari
a
Q11/(k11*k12)
=
2500/(0.93*0.93), cioè non si dovrà tener
conto solo del rendimento di scarto del
reparto 1, ma anche dei rendimenti di
scarto degli altri reparti in cui passa il
prodotto (in questo caso il reparto 2).
Questo procedimento è naturalmente
approssimato, poiché non tiene conto della
sequenza secondo cui i prodotti
attraversano i vari reparti, ma in mancanza
di tale informazione (cioè del ciclo
tecnologico), si adotta il procedimento
sopra descritto, che è in favore della
sicurezza.
Determinazione del numero di turni ottimale
Dati per valutazione economica numero di turni ottimali
Costo annuale operatore [€/anno]
numero operatori per macchina
45,000
1
Calcolo quota ammortamento
macchinari
installazione servizi
Costi installazione servizi (per macchina)
Costo unitario del macchinario
Numero di macchine (2 turni)
Numero di macchine (1 turno)
Costo totale macchine (2 turni)
Costo totale macchine (1 turno)
i
10%
10%
n
8
15
5.33
7.61
M1
5,000
100,000
M2
5,000
150,000
M3
5,000
50,000
Calcolo numero di turni ottimale
turni
M1
M2
2
1
2
1
2
3
2
100,000
300,000
1
200,000
450,000
M3
1
2
50,000
100,000
TOT
4
7
450,000
750,000
TOT
8
7
Numero di operatori (2 turni)
Numero di operatori (1 turno)
Costo totale mandopera (2 turni)
Costo totale manodopera (1 turno)
turni
2
1
2
1
M1
1
2
90,000
90,000
M2
2
3
180,000
135,000
M3
1
2
90,000
90,000
Costi installazione servizi (2 turni)
Costi installazione servizi (1 turno)
turni
2
1
M1
5,000
10,000
M2
10,000
15,000
M3
5,000
10,000
Costo annuo totale (2 turni)
Costo annuo totale (1 turno)
Costo minimo
turni
2
1
mix
M1
109,419
128,838
109,419
M2
237,599
221,399
221,399
M3
100,038
110,076
100,038
€/anno
360,000
315,000
360,000
315,000
TOT [€/anno]
[€/unità]
447,056 €
42.58
460,312 €
43.84
430,856 €
41.03
Come si vede, la soluzione con costi minori prevede di adottare 2 turni nel reparto 1 e 3, e 1 turno
nel reparto 1. In caso si ritenesse di dover applicare lo stesso numero di turni a tutti i reparti per
motivi organizzativi, converrebbe invece lavorare su 2 turni.