Concorrenza imperfetta e differenziazione dei prodotti

G I A C O M OB O N A N N O
Concorrenzaimperfetta e differenziazionedei prodotti:
una rassegnacritica di recenti discussionianalitiche
I:rrrllo(1x.1\()ll:l-co\otrllcllll,..
i . 6 . l , l 3 b . . d . \ t r r i r . , r l . 1/ , ! \ . / r i r i l . s i . r , . r
S l E r . - . , \l.9 E 6
Concorrenzaimperfettae dilf erenziazione
dei prodotti:
una rassegnacritica di recenti discussionianalitiche'r'
1,
Introduzione
Negli ultimi anni sono apparsi nella letteratura numerosi contributi
analitici ayenti per oggettola diffcrcnziazioncdci prodotti qualo strumcflto
di concorrcnzafra lc imprese.La rnaggiorparte di tali oontributi si riallaccia, direttamentco jndircttamente,all'articolo di Hotelling del 1929 in
cui l'autore ritenne di aver dimostratojl oosiddctto< principio di minima
differenziazione
>. Secondotale principio, il processodi concorrenzalra
lc imprese condutrebbe a fcnomcni di < omogeneizzazione
> o < agglomerazione> dci prodotti, anzich6 a situazioni caratterizzatedalla cocsistcnza
di una pluraliti di prodotti diversi, ciascunoavente caratteristicheparti
colari che lo distinguono dagli altr.i,
Dato il gran numero di arlicoli in materia, ciascunoavcntc per oggctto un aspetto particolarc dcl problema, d forse opportuno cercare di
raccoglierein modo sistematiooi risultati finora ottenuti.
E importante distingucrcfra diflerenziazione" orizzontatrc
> c diffcrenziazionc ( verticale > dei prodoni. Questa terminologia fu introdotta da
Lancastcr(1979) ed d ormai diventatadi uso comune.Due prodotti sono
differenziati orizzontalmetlte se a pariti di prczzi alcuni consumatod prcferisconoil prodotto A e altri consumatoriil prodotto B. In tal caso diremo che i prodotti hanno caratteristichedivcrsc. Due autovetture identiche
in tutto, ad eccezione del ootrore,costituiscono un esempio di differenziazione orizzontale se i consumatori hanno prcferenze diverse pel i colori.
Due prodotti sono diffcrenziati verticql ente se a paritir di prezzi tutti i
consumatori preferiscono un prodotto all'altro. In tal caso dircmo chc i
prodotti diffcriscono h rlualiti, Duc computers che effettuano le stcsscopcrazioni, ma uno pii lentamentedell'altro, costituisconoun esernpio di
differenziazione veftical€. In gcnerale prodotti che appartengonoalla stessa
categoria(per esempioautomobili)sono diffcrcnziatisia sul piano verticale
che su quello orizzontale,ma nella letteratural'attenzioneC stata conc€ntrata sui duc casi estremi di n pura differenziazione verticale > c <<pura
differenziazione ofizzontale). ll modello di Hotcllins rientra nella seconda
categoria€ verrir discussoncl prossimoparagrcfo,mcntre il paragrafosuc+ l,'Autore desidcra csprimqe la propria gralitudjnc .l Comjtato Scienrilico di
Note licotlohtichc e a Carlo Scarpa pcf commenti e suggerinrenti che hanno portato ad un mjgliorancnto
dell'csposizione c organizzazione d€l lavoro.
C. Ionanno: Concorrenzainrpcrrclta c ditrcrenziazionc...
10;
cessivoavri per oggetlo i modelli di differenziazioneverticalc. Nel paragrafo 4 ci occupercmo di alcuni aspetti dclla rclazlone fra differenziazione
dei prodotti e forme di mercato c nell'ultimo paragrafo trarrcnrc le conclusioni.
2.
Dillerenzkrzkurc orizzottlqle
Nel modello di Hotelling vi i una sola caratteristicasulla cui base
i prodotti possonocsserediflerenziati.Un escmpiodato dall autore D qucllo
della quantiti di zucchcro in una certa bibita, Tale carattcristicai un
parametroche assumcvalori nelf intervallo [0,1] c lc prcfelenzedei consumatorisono distribuiteuniformementcsu talc intervallol. Possiamoquindi
identificareogni punto in [0,1] con Lln consumaloree usare l'esprcssione
' i l c o n s u m a t o r ez e l 0 , 1 l '
q u a l e f o l m a a b b r e v i a t ad c l i ' c s p r c s s i o n' iel
consumatorcla cui caratteristicapreferitai z'. Sc duc ptodotli con rispcttive caratteristichexl e x2 sono disponibili, jl consumatorez preferirir,
a parith di prczzi, quel prodotto la cui carattcrjstica! piir vicina a z.
Hotelling formalizzr)tale jdea introducendoil qoncetlo di ( costo di trasporto) !. Se il consumatole z acquistaun prodotto avcntc carattetistica
x, jl suo costo di trasportod uguale a
{l)
C.(x)-cr-z
dove c E una costantcpositiva. Il oosto totale di un prodotto pcr un
consumatorc d quindi uguale aI prczzo del prodotto pii il costo ctr trasporto. Nel nodello di Hotclling ciascunconsumatorcacquistauna e una
sola uniti del benec sceglieil prodotto il cui costo totale E minimo. Quindi
se due prodotti hanno caratteristichcxr e x2 e sono offcrti a prezzi pl
il consumatorez s [0,1] sccglierl il prodolto I se
e p2, rispettivamente,
pr*clxt-zj <pr+c]x,
z
e sceglieri il prodotto 2 nel caso opposto 0rell'ipotesidi uguaglianzail
consumatorc sarir indifferente fra le due intprese).
lNcll'arlicolo di Hotelling si considera l'interyallo Ia,bl
Tulta!i3 non \i
con .<b.
a perdila di Senefalili nel considcrarc jL caso a = 0 e b = 1
2 ll concclto di costo di trasporto ha un contcnuto inluilivo nell inleDrctrzionc
<sPazirle)
rapprcscnta una sltada e la
del modello. Secondo tale inlcrprctazionc f intervallo [0,1]
caratteristica dcl prodotto di ciascuna jmpresa a la localita' scella dall'lmpresa slessa. Se i
e ovyio che, ceisris ttlibtr,
uDilormemenle lunSo la sti.da,
consumatori sono distribuiti
.rbitazione.
ciascun consumatorc preicrira rccarsi dall impresa pin vicnra llla prollia
Una formulazione allernaliva, che e equivllcD1c a quclla basata sul concetlo di coslo
di lraspofto, ;
la seguenle. Il
coDsumatore zrt0,1l
ha la luurionc di uliliti
u,(n1,x,p):m+k!-lx-zl
doye m denota moncta (o un bene composito Hicksiano), x a la crrattcristica del prodoLto,
per il con'
p jl prezzo, e k
una coslanle posiliya chc dcnota l'utilili
dcl bcDc z
sumarore z . trlassinizzazione dell'ulilili
t cqriyalcDtc a mininrizzazione del costo totalc
(prezzo pi! costo di trasporlol.
104
Norcrcononiche s/6'1986
Nel modello di Hotelling vi sono due impresc chc producono a costi
nulli. Indichiamo con xi, pi c ?ri la caratteristica,il prezzo e il profitto
dell'inrprcsai-esima (i = 1,2), Il profilto rri sari funzionc di entrambele
caraLlerislich
c ed i e n r r a n r bi p r e z z i :
'ii : Tli (xr ' xz' Pl ' P:) '
.
Ilotelling conducc I'analisi in dr.rcstadi. In un primo terDpoyiene lissata
la caratteristicadel prodotlo di ciascunaiIrrptesac I'unico strumento di
conoorrenzad il prezzo. Chiamerenroquesta la (fasc di mctcato). Un
< equilibrio mantenibile> della fase di mercato D una coppia di prezzi
(po1,p*) tale per cui ncssunaimprcsa pud aumentareil proprio profitto
attray€rso una yariazione dcl proprio prezzo, nell'ipotesi chc il prezzo dell'altra impresa rimanga costante:
n , ( x , , x r , p x 1 , p ' r ' 22) n r ( x r ,x . : ,p r , p " : )
per ogni pl
rcz(xr, x:, P*r, P*:) > n, (xt, x2,p'F1,
P:)
pel ogni p2
c
Useremo l'espressione(tratta dalla teoria dci giochi, che Iu sviluppata successivamente)'equilibrio di Nash', anzich6 'equilibrio mantonibile'. E
chiaro che I'equilibrio di Nash della fase di mcrcato yariere in funzionc
delle caratteristichedei prodotti:
p,r, : p{,, (x1,x2)
I
P * , = P * 2( x r ,x r '
Nel secondostadio dell'analisi,Hotelling fa l'ipotesi che ciasounaimpresa
scelgala caratteristicadel proprio prodotto calcolandoin anticipo i prczzi
che si realizzerannonellrequillbriodella fase di mercato. In termini matematici, l'in,tpresai-esima sceglierirxr in modo tale da massimizzareil
proprio profitto n':, dato da
( x 1 ,x ) , p * , ( x 1 ,x ) ) ,
n * ; : n * 1( x 1 , x 2 -) n 1( x 1 , x 2 , p " 1
In questa fase 1o strumento di concorrenza fra le imprese I quindi la caratteristica del prodotto e Hotelling considera l'equilibrio mantenibile (equilibrio di Nash) di qu€sta fase, definito nuovamcnto oome una coppia di
caratteristiche(x'1,x"2) tale per cui ncssunaimpresa puir aumentareil
proprio profitto attraverso una variazionc unilaterale dclla caratteristica del
proprio prodotto:
r*1 (x*1,x*2) Z n+r (xr, x*:)
per ogni x1 e [0,11
n*:(x*r,x*:) Z:roz(x*r,x:)
per ogni x, s [0,1].
e
E utilc tradurrc quanto sopra nel linguaggio della teoria dei giochi: viene
considerato un gioco a due stadi in cui, nel primo stadio, lc imprese :celgono simultaneamerle la caratteristica del proprio prodotto, c nel secondo
C. Bonanno: Conco[enza imperfeita e differenzlazione...
105
stadio - dopo avcr osservato le caratteristiche di entrambi i prodotti scelgoro simultaneamente il prczzo del proprio prodotto. ll concetto di
equilibrio usato d quello di equilibrio di Nash perlelto (cfr. Selten (1975))
dcl gioco a due stadi, Come illustrato in preccdenza,talo concetto di equilibrio implica < lungimiranza) o < aspettativerazionali> da parte delle
imprcse circa I'esito dcll!t lase di concorrenzabasata sui prezzi (gioco di
nlercato).
Ilotelling ritenDedi aver dimostratoche (usandola notazionedi cui
sopra) x*r:x'tz:1/2,
ciod che in equilibrio enttambe le imprese sccglierebbero la stessa caratteristica. Cid divennc noto come il < principio
di minima differenziazione dei prodotti ). La ( dimostrazione> era basata
sul fatto che (usando la notazione introdotta sopra e la convenzione
0 S *r = 1/2 < xr) }x*J1xr> 0 e Qn'tr/Qx2< 0. In un articolo pubblicato 50 anni dopo, D'Asprenont e, 41. mostrano chc la conclusione di
Hotclling era infondata,in quanto quando le due oaratteristichexr e x2
sono molto vicine non esiste per il gioco di mercato un equilibrio di Nash
nei prezzi c quindi le funzioni p*,(xr,x2) c po:(xr,xz) non sono defi
nite. Cid C dovuto al fatto che quando il costo di trasportoE dato dalla (1)
le funzioni di domanda non sono continue3. Questi autori rnodificano il
modcllo di Hotelling sostituendo
la (1) con la seguentcfunzionedi trasportoi
(2)
Cu(x)=clx-zl'?
c dimoslrano che in tal caso per ogni ooppia di caratteristiche (xr,x2)
il gioco di mercato ammette un unico equilibrio di Nash nei prezzi (indi.
cato sopra come (pur,p*z) dove p*1 = p*r (x1,x) e p*2 = p+2(xr,x2));
inoltre, siccome risulta che Qnor/fixr ( 0 e 0n*z/0x: ; 0 (usando la
notazione e la convenzione di cui sopra) il gioco a due stadi ha un unico
oquilibrio di Nash pedetto in cui x*1 =0 e x*z: l. In altre parole,
l'equilibrio di lungo periodo del gioco a due stadi 0 carattedzzato da un
principio diametralmenteopposto a quello enunciato da Hotelling: il < prinaip:n di massima differenziazionc dei prodotti ),
Tuttavia anche tale principio d privo di validitd generale,come e stato
mostrato r€c€ntementcda Economides (1986). Qu€sto autore ha generaliz3 Intuilivamcntc il fcnomcno pud ess€rc slicsato cone scgue. Quando 1a lunzjone di costo
di trasporto a lineare, se i1 consumatorc che abitr nclls slcssa locrlita' in cui a situata l'imlrcsa f a indiffercnte ira i duc prodolti (il che richier.le che il prezzo dell'imprcsa 2 sia
sufficietrlemente inferiore a quello dell'impresa l, percbd il consumatore deve pasare un costo
di lrasporlo per rccarsi dall'impresa 2), allora anche tuiti i coDsumatori che abitano nell'in(dove xt i la localia dove i siluala f impresa i-esimaj si licordi la contcrvallo
I0,xrl
venzlone che xl < x:)
saranno inditferenf
rra l€ due impr€se. Cib implica che ad una
piccola liduzione del prezzo dell'impresa 2 pud essere asso.ialo lo spostamento di un intero
blocco di consumatori dcll'impresa I all impresa 2. Tullavia, se le due inpres€ sono distanti
al fine di (cattorarc, questo blocco di consumaiori l'impresa 2 devc ridurre
l'una dall'alra,
nolevolmenle il proprio prezzo (in modo da compensare il costo di traspolto chc i consumalori devono atfronlare) c cid Don ! vantaggioso p€rch6 comportr una pcrdila nolevolc di
profitti sui clictrli attuali. Quando inyece le imprese sono vicinc, la lentazione di ridurre il
proprio prezzo al linc di (catlurarc) iulti i conslmatori del concorrente e pir) fortc, perch<
piccolc.
cid pud essere ottenslo con ridlzioni
di prczzo rclativancntc
106
Note l:conomichc 5/6-1986
zato la (1) e la (2) introduccndola seguentefamiglia di funzioni di costo
di trasporto:
(3)
doye
C. (x) = s ly
(4)
l<a=2
zl^
Il caso a = 1 d quello consideratoda Hotelling e il caso a:2
quello
csaminato da D'Aspremont el a/. Economides ha dimostrato ch€ sc
| < a < 1.26 sussisteil problema individuato da D'Aspremontet al,, cieE
che non esisteun equilibrio di Nash in prezzi del gioco di mercato quando
xl e x2 sono molto vicini e quindi non €sjs1€ncppure un equilibrio di
lungo periodo.Se 5/3 3 a < 2 esisteun unico equilibrio di Nash perfetto
caratterizzato dal principio di massima differenziazione dei prodotti
cnuneiato da D'Aspremont et al. (x*, = 0 e x*z = 1). Tuttayia, sc
1.26<a < 5/5 il gioco a duc stadi ha un unico equilibrio di Nash
p e r f e t t oi n c u i x " , 7 x { ' 2 , m a x + r ; 0
e x*, < l:
in altri termini,
non sussistonon6 i1 principio di minima differenziazionen6 quello di
m a s s i m ad i i f € r J n z i a z i o ndee i p r o d o r L i .
E interessantc
notare chc quando a ;, 1 Ie lunzioni di domandanon
sono piir discontinuee il motivo per cui il gioco di mcrcato non ha un
equilibrio di Nash nei prezzi quando lc caratteristichex1 e x2 sono
molto yicine i che 1e funzioni di profitto delle imprese sono bimodali e
di consegucnza
le curve di reazionenon sono continue,La possibiliteche
funzioni di profitlo non quasiconcaveconducanorlla non eiistcnzadi un
equilibrio di Nash fu messain luce in un contestopii qeneraleda Rob€rts
c Sonnenschein(1977). Nel modello di Hotelljrlg il pioblerna della nonquasiconcaviti delle funzioni di profitto sembra essere particolarmente
serio, come i stato mostratorecentimenteda Gabszewicze Thisse (19g6).
Questi autori hanno consideratola seguclte genetalizzazionedelle (l) e (2):
t))
doye
C , ( x )= b x - z ] * c l x - z ] ,
(6)
b>o
e
c>o
Gabszewicz e Thisse hanno mostrato che se b ;> 0 (qualunque sia il
valore di c) il gioco di mcrcato non ha equilibri di Nash quando le due
caratteristiche xl c x2 sono molto vicine.
In conclusione possiamo dirc che l'analisi dei modelli di differenziazione oizzontale non ha portato ad alcuna conclusionc di cararrere
generale al di ln del risultato che due imprese non sceglierebbero mai
di produrre un bene omogeneo: d sempre nelltinteressedelle impresc distanziare in qualchc rnisura i propri prodotti. In altri termini, si e semplicem€nte negata la validitA del principio di rninima diffcrenziazione enunciato da Hotelling. Questo risultato negativo B poco sorprendente quando
si consideri il ( teorema) €nunciato da Bertrand nel 1881. Rinviamo la
discussionesu qu€sto punto al prossimo paragrafo quando avremo conside.
rato i risultati ottenuti nell'ambitodei modelli di differenziazione
verticale.
G. Bonanno: Concorlenza imperfelta e differenziaziono
3.
107
.
Dillerenziazione lerticalc
L'analisi foimale dell'ipot€si di differenziazjoneverticale Iu iniziata
cstesa dagli stessi
da Cabszowicze Thisse nel 1979 e succcssivamente
autori e da Shaked e Sutton. Anchc in questi articoli, come in quello
originale di Hotelling,. viene considcratoun gioco a due stadi. Continuercrno a chiamare il secondo stadio la < fase (o gioco) di mercato); tale
fase e precedutadallo stadio in cui ciascunaimpresa sceglie1a qualiti
del proprio prodotto. Per quanto riguarda il gioco di m€rcato, tuttavia, e
opportuno distingueredue casi: uno d il caso considcratoda Hotelling
una volta fissate le qualitir
in cui la cencorrenzafra le imprese dei prodotti avviene attraverso i prezzi, Chiameremo questo il caso
Bertranrl-Nash. L'altro caso yerir denominato Coumot-Nash ed d caratteizzato dal fatto chc la variabile strategica di ciascuna impresa nella
fase di mercato d non il prezzo ma la quantitit prodolta. La maggior parte
dei contributi d basata sul caso Ilertrand-Nash e comincelemo quindi da
questo.
Nel modello proposto da Oabszewicze Thisse (1979) i oonsumatori
hanno le stessepreferenze(1a stessafunzione di utilitb) e 1'unica font€
di differenza E data dal reddito. Sc la qualith dei due prodotti E diversa
e i prezzi sono uguali, tutti i consumatori sceglieranno il prodotto di
qualitir superiore.Tuttavia, se dei due prodotti uno E di qualiti superiore,
ma < notevolmente> piir caro dell'altro, i consumatoti meno ricchi preferiranno acquistare il prodotto di qualitA inftriore, In ternini formali il
modeltro d il segucnte. La qualitir del prodotto i rappr€sentata da una
variabile unidimensionaleche pud assumercun qualunque valorc nelf intervallo [c,d]. Vi€ne consideratoil caso in cui il numero dei consumatori
i molto el€yato e cid O esprcssoformalmente dall'ipotesi che l'insierne dei
consumatorisia I'intervallo [0, 1]. Il reddito del consumatore t€[0,1]
d indicato dalla funzionc E (t), che assume la seguente forma lineare:
E(t): Et(E > 0), Ciascunconsumatoreacquistaal piir una uniti di un
singolo prodotto. Se il consumatorenon acquistanessunprodotto, la sua
utilite E data da
(7)
U (0, E (0) : UoEt,
(Uo) 0) .
Se invece il consumatoreacquista un prodotto di qualitd kg[c,d]
prczzo p, la sua utilith E data da
(8)
al
U(k,E (t) - p) = U(k) [Et - p]
(il che implica che se il prezzo del
dove U(k);
Uo per ogni ke[c,d]
prodotto d nullo, tutti i consumatori desiderano avere il prodotto). 11 fatto
che siamo nell'ambito di un modello di dilferenziazione ycrticale C aspresso
dalla seguenteipotcsi:
(e)
se k1,k, g [c, d]
S€ duc prodotti di qualiti
e k1 ;' k2 allora U (kr) I
U (kr).
k1 e kr, con k, ;' k2, sono offerti risP€tt!
Not. Iconon)iche 5/6'1986
108
vamente ai prczzlt p1 e p2, oorl Pr ) Pz, il consumatore t'' che d indifferentelra i due prodoni E individuatorjsolvendola scguenleequazione:
U ( k r , E( L )- p r )- U ( k 2 , t ( L -) p r .
(l0)
U s a n d o( 7 )" ( 9 ) o t t e n i a m uL h o
U (kr)pl - U (k, p,
E [U (kr) - U (kr)]
I consumatori t > t", essendo piir ricchi, prcferiranno il prodotto
(pii caro e) di qualitir superiore, kl, rxentre i consumatori t < l+, che
sono piil poveri, prefeliranno il prodotto (meno caro e) di qualitd inferiore, k2.
Nell'ambito di qucsto modeilo, Shaked c Sutton (198J) hanno cr..'nsi'
derato un gioco a due stadi fra due impress caratt€lizzalocomc seguer'
Nel primo stadio Ie imprese scelgotlosimultaneamenteIa qualiti del pr:opli.r
prodotto c rello stadio succgssivo- dopo aver osserYatoentrambe l9 qualiti - soclgonosimultaneamcntci rispeltiyi prezzi (caso .Bertrard-Nash).
Gli autori mostrano che, noiiostante il latlo che ia produzione avYcnga a
costi nulli e che il prczzo che i consumatoli sono disposti a pagarc per
un prodotto sia lutrzione crescentedelia qualit! d€l prodotto slessos, soltanto un'imprcsa sceglieri di produrre la qualiti massima, mentrc I'altra
impresa sceglierddi plodu|rc un bene di qualitd inferiore al linc di dislanziare il proprio prodotto da quello dell'altra impresa. Quindi anche qui
abbiamo la negazionc del principio di ninima diflercnziazione erunciato
da Hotelling 6.
1 ln realrn Shak€d c SuItoD considef.rno ur nodeuo a lrc sladi in cui nel prino nadio
n impresc o > 2) decidoro se cnlrare o Drcno ncl mercato. cli autori mostrrno chc pcr
alcuni valorl dci palameLd solranlo duc imprese d€cidono dl entfafe. Ai lini dclLa !re'entc
discussionc, la qucslione della dct.rmiDaziore endogena del Durnero dellc inprese pub €s\cr.
j Cid pud cssefe dimosllllo
k , il
conlc segue. Dair la qualiD. del prodo(o,
lacilnr.rtc
indiLlerente fra acquistare e noD acqLlislare
prczzo p* che ren.le il consumalore le[0,1]
il plo.lolto d dalo dalta soiuzioDe della segueDte cqrazione risletlo r p:
u ( 0 'E ( 0 )= u ( k ' E ( l )- p ) '
U s a o d o( / ) - ( 9 ) o l l e n i a m o
Er LU (k) _ Uol
P*:_:Ertl_Uo/U(k)l
u (k)
! funzione crcsccnlc di k .
6 ir intere$anlc
il problema dcllr
diLlefenziazione lcrticalc
noLare cbe ncl caso dclh
non €sislcnza di un €quilibrio di Nash nei prczzi per il gioco di mefcalo i in uD ccrro senso
meno scrio chc nel caso della diiierenziazione orjzzontalc. Cabszewicz e lhisse (1986) oilrono
c mostrano che se la fuDzione
un mod€1lo (spazial€) (locatioDal) di diiierenziaziorc Y[ticalc
di traspolto a data dalla (5) un cquilibfio di Nash jn prczzi .lel gioco di mcrcato csisle per
osDi coppia di qualirn. Tutlayia, anchc nel caso dclla diliercnziazione YerticaLe d facile coslruirc es€mpi ir cui le funzioni di pfoiillo sono binrodali e non esistono equilibri di Nash
(a sufficicnte inlrodurre lunzioni di cosLo di lraspono
o una dislribuzionc del
ctu
reddito
non uniiorme,
a seconda dcl
modello
in
considertionc).
G. Bonarlno: Concorrenzainlperfetla c dltt€renziaztono.
109
Questo risultato pu6 csscte comprcso oomc un corollario del "teorcrna> di Bertrand (1881).Beitrand notd che se duc imprese offrono un
ptodoLtoonlogeneo,tutti i consumatoriacquisterannodall'imprcsachc an'
nuncia il prezzo inferiore. Ne segucche, nell'ipotesidi costi nulli, non vi
ptrd esscreun equilibrio di Nash in cui i due prczzi sono positiYi.Infatti,
se i duc prezzi souo uguali, un'imptesa Pud aumentarci propri profitti
riducendolcggctnentcil prez,zo(< catturando>, in tal modo, tutti i clienti
dell'altra imptesa).Sc i duc ptezzi sono diversi, f impresa con il prczzo
piii elevato non vcndc nu1la, mentrc potiebbr catturarc l'inlero nrcrcato
pralicandoun prezzoleggcrmenteinferiorc a quello del concorlcnte.Quindi
se le imprcseproduconoun bene idcntico, in un cquilibrio di Nash i loto
profitti saranno necessariamcntc
nulli (o entrambi i pfczzi sono nulli, o
uno dei due prezzi d positivo e 1'altro nu11o,nel qual caso l'impresa col
pt'czzo positivo non vende nulla)?. Di qui f inccntivo a differenziarc i
prodotti. Cid vale qualnnqucsia i1 tipo di dilferenziazioncpossibilelorizzontale o verticale).Pertanto la negazioncdel principio di minima differcnziazioneenunciatoda I{otelling ha la stessabase teolica nci due casi
di differenziazioneorizzontalec verticale.
E quesla ossclvazioneche ha indotto D'Aspremont ?l 17/ (1981) ad
cnunciarc il < teorema> cle il principio di Hotelling di minima differen'
ziazionc non pud valere tnai, q,.ralunquesia il tipo di diffcrenziazionc
dei prodotti. Tale ., tcorcma>, tuttavia, rgriunge ben poco al risultato di
Bertrand a meno che non sia possibile dinoltlare chc esiste un limite
dei prodotti in un cquilibrio di lungo
infcriorc al glado di differenziazione
psriodo. In altre parole, qucsto satebbcun risultato interessantcse si po'
tessedinostrare che esistcLln numero rcale positivo 6 tal€ pet cui in un
cquilibrio di Jungo periodo le qualitd o carattcristichesccltc dalle imprese
sono ad una distanzanon inferiore a 6. Lo scriventc,tuttavia. ha dimo\€rticalc usato
slrato (Bonanno(1986))chc ncl modello di differenziazionc
da Shaked c Sutton un tale limite inferiore non csiste. In altre parole,
per ogni g > 0 esisteuna funzione di utiliti del tipo descritto,tale per
cui ncllbquilibrio di lungo pcriodo lc qualith dei due prodotti sono ad
una distanzainlcriorc a g. Cid implica chc il glado di differenziazionc
dci prodotti pud esserctalmcntepiccolo da csscfciDrpcrccttibilcdal punto
t!i vista di un oss€tvatorccstcrno chc non corloscala funzionc di utilitir
clci consumatori.Pcl un talc ossclvatorcsalcbbc legittinro concludercche
rl prirrcipio di Hotclling di nininra diffcrcnziazioned in cffetli valido.
Fjnora abbiamo consideratoil caso in cui il gioco di mcrcato D
Beltrand-Nash(concorrcnzain prezzi). Come accennatoin preccdcnza,
questo non b I'unico caso possibilc.Cournot (1881) considcrdun tipo dive:'sodi concorrenzafra le inrpresc,basalo non sui plczzi ma srtlle quan'
1ilh prodottc. E noto chc in qucslo caso (chc abbianrodcnonrinatosopra
( Cournot-Nash
)), contrariamcItc al caso Bcrlrand-Nash,i profitti dcl]c
7 Qucna conclusioDc a indiDcndcrlc dall'jpotesi di cosri di produziorlc nuUi. Se i cosli
di lroduzione sono frnzionc lincarc dclla quxntitir prodolta, I Llnico cquilibrjo di \_ash t dato
da una coppia di prezzl entrambi uguali al costo unilario di prcduzione, il che implica pfoiitti
nulli.
110
Note Econolnichc
5/6-1986
rprese in un equilibrio di Nash noa sono nulli nel caso iu cui le im'rese producono un bene identico. Si pone quindi
I'interessantequcsito
c le conclusioniraggiunte nel caso Bertrand-Nashsi est€ndanoanche al
^rso Cournot-Nashed abbiano quindi
validith gcnerale.eucsto problema
) stato affrontato dallo scrivente nell,ambito dcl modello di differenziar:onc verticaleillustrato in questoparagrafo.Il risultato ottenuto (Bonanno
(i986) b_chc nellipotesi r'n cui i costi di produzionc sono indipendenti
dalla qualiti, o aumentanocon l,aumcntaredclla qualiti ma ad un saggio
non troppo elevato, il principio di ninima diffcrcnziazioncb valido; jn
altri termini, entrambele impresescclgono1a stessa<1ualiti.Tuttavia, non
I tratta di un principio di
carattercgeneralc: nello stcssoarticolo vicne
u[ esempio dove i costi di produzionc sono funzione crescente
_'struito
'^lla qualiti
e tali per cui esisteun unico equilibrio di Nash pcrfetto del
sioco a dre stadi (in cui il secondostadio d Cournot-Nash)carxttcrizzato
't'l gtado
massimo di differenziazionc dei prodotti.
Lc conclusionichc possiamotrarre dalla letteratLlrasono quindi piur
tosto negative.I-'unico risultato ,<gencrale> ! che se 1a variabile strategica
delle imprese ncl gioco di metcato d il prezzo (casc Bettrand-Nash),le
impresedeciderannodi differcnziar,c
i propri prodottj, ma nulla si pu6 dire
in gcneralecirca la misura in cui i prodotti vcrranno differenziati,Sc invece la variabile strategicad 1a quantite prcclctta (caso CournorNash),
nulla si pud dire in generale: a secondadclla relazionefra costi di produzion-ee quolitir.sono pcssibili sia equilibri di lungo pcr.iodocarattcrizzati
dc differenziazionedei prodotti, sia cquilibri carattc;iz;atid:rlla produzione
ol Denl loentrc,.
4.
F,samedi alcuni recenti lavori sul tema: tlillcrenziazione clei protlolti
e f orme di mercato
In questo paragrafo ci occuperemodelle inrplicazioni,sul tema della
r-elazione
fra dilfcrenziazionedei prodotti c for.me<!i nrercato,di un
Hruppo
di recenti lavor.ianalitici che appartengonoal filone consideratoin ql.lesta
rasseqna.I modelli usati sono quello di Hotelline pcr il caso di diffcrcn_
ziaz\oneorizzorit^lee quello dcscrittonel paragrafopr.ecedente
pcr il caso
di differcnziazioncverticalc.Il ouesitoche E stato sollcvrto b il sesuente:
oual d la relazionc fra dimensioncc slruttnra di rtn mercato? Se la climcnsionedel mercatoaumenta.si osscryerl una strullura <frantmentata>.
catatterizT,ata
da un numero elcvato di prodotti d!ffcrenziati,oppure uua
struttura concentrata,caratterizz^tada un numeto limitato di prodotti?
Tale qucstionepud esselecsaminatr da punti di vistl diversi. Cr occupertmo qui dell'approccioadottatoda Gabszcwiczc Thisse (19g0)e Shaked
e Sutton (1983. 1986). O1i autori consideranoun sioco n tre sladi carat,
terizzatocome segue.Nel ptimo stadio n irnprcsepotcnziali (dovc n e
un numero molto grandc) decidono se cntrare o meno nell'industria:ncl
secondostadio le impreseche sono entratc scelgonola carattcristicao Ia
qualite del proprio prodotto (a secondache si tratti di un modcllo
di
differenziazjone
orjzzontaleo verticale)e infine ncl terzo stadio le rmprcsc
G. Bonanno: Concorrcnzainrperfeila c differcnziazione....
111
scelgono il prezzo del proprio prodotto. Il concetto di equilibrio usato d
quello di €quilibrio di Nash perfetto (che implica aspcttativcrazionali).
Si noti che il gioco di mcrcato (telzo stadio) d Bertrand-Nash.
Nel caso di differenziazioneorizzontqleShaked e Sulton (1986) dimostrano che il nurnero di prodotti differenziati d funzione crescente e
illimitata della dimensione del mercato (o, equiyalentemente,funzionc decrescentee illimitata del oosto fisso di proJuzionet. Nel caso di differenziazione vefticale Gabszewicze Thisse (1980) e suocessivamente
Shaked
c Sutton (1983) hanno dimostrato chc in alcuni casi valc una proprictir
piuttosto sorprendente,che Shaked e Sutton chiaruano. proprietb di finitezza> (finitcncssproperty). Questa propriet! vale a condizioneche il
rcddito dei consumatori vari in un intervallo il cui limite inferiore sia
sufficientem€nte elevato e che i1 saggio di variazionc dci costi variabili
rispetto alla qualiti non sia molto grande,Se tali ipotesi sono soddisfatt€,
c'i un limite al numero di imprese che possono coesist€renel mercato,
indipendentement€ dall'intervallo di variazione della qrraliti e dalle dimensioni del m€rcato. Quindi anche nell'ipotesidi costi nulli non si osserveri una struttura di mercato frammentatama concentrata.La ragione
d che Ia concorrenzaspingc i ptczzi a liyelli talmente bassi che nessun
cclrsumatole sarebbe disposto ad abbandonare un prodotto di qualit) superiore per uno di qualite infcfior€ anche sc qucst'Llltimo losse offsrto a
prezzo nullo 8.
Tuttavia anche la cosiddettaproprietd di fir.ritezzaE lungi dall'essere
valida in generale. Cli stessi Shaked e Sutton moshano come le suddette
ipotesi siano non solo sufficienli ma anche nec€ssarieper la validith di
talc risultato.A cid si pud aggiungere'l'osservazionc
che il risultato sembra
dipenderc in modo fondamentaleanche dall'ipotesi Bertrand-Nashper il
gioco di mcrcato.I risultati ottenuti dallo scrivente(illustrati ne1 paragrafo
precedente)sembranoinvalidarc la propriete di iinitezza qualora si sostituisca f ipotcsi Bertrand-Nashcon quella Cournot-Nash.Infatti, se il principio di minima differenziazionc(dimostratop€r ipotcsi di dipendenzadei
costi dalla qualiti compatibili con quelle enunoiatcda Shaked c Sutton)
rimane valido per un numero arbitrario di imprcsc - comc sembrerebbe
ragionevolc suppore - allora si ricadrcbbc ncl caso standard csaminato
da Cqurnot (188J) in cui il numero di imprese D lunzione decrescente
e
illimitata dei costi fissi di produzione. In altri termini, si osserverebbe
una struttura di rnercato framrnentata anzichd concentrata.
A conclusione di questo paragrafo C opportuno aggiungere che i risultati raggiunti nell'ambito dci contributi consideratiin questa rassegla
dcvono esserevalutati alla luce del tipo di modellisticautilizzato: i modelli proposti sono relativamcntesemplicie astraggonoda numerosifattori
che hanno un peso non indiffcrentesllla struttura dei mercati attuali (per
esempio, economic di scala, fattori sociologici e antropologici, ecc.).
3 In !tr sasSio pin r€cenle (1986) Shaked c su1ton dimostrano che vi sono situazioni in
cui la proprietiL di finilezza sussiste anche se le imprese haDno a disposizionc duc strumenti
di dlfferenziazione, uno vcnicale c 1'altro orizzontalc. Si veda anchc Sutton (1986).
tt2
5.
Notc lconomiche
5/6 1986
Conclusioni
k conclusioni cbe possiamo tratr,e dalla rassegnaprccedcnte
.
sono
qurDor pluttosto negative.L'unico principio di
carattere generaled che
se la concorrenzrfra Je imprese d basaja sui p."r"i, t"'iao."r"
.t"r."
nanno un lncentjvo a djstanziarcin qualchc misura
i prcpri prodotti.
Nulla si pud dire, perd, circa la misura in cui i prodotri
veiranno aiffcrcnziati. Nel caso di differenziazione_y-er.ticalcd possibile
.t.," f p.oaotti
jalTe_ntcvicini nello spazio dc e q,,aljri'do-;;;;,.0-'i.u,i.0."n,"
:ianoj d e n t i c i( d a l p u n t o d i
visradi l
t:lJi:'
fra 1c,imprese
u
T"
r:','""'
nt;t:.,
i';"'.:::l
#
3^","^l:-r_:lr"
ol:fii;
prooorre. r)emmenojl suddetto principio i
valido
generale.
in
Nel caso
o r o r r e r c n z r : r z ' o nvce r r i c a r ca. " c c o n d cd e l r a r . e r a z i o ' r c
|ia qurliri e p'czzi
di produzionc' si pud osservar.c
o una situazionedi rrinima crifterenziaztone (o,
precisamente,
di assenzadi differenziaziorc)o ra siiuazionc
-piir
oPpostadi massimadiffercnziazione.
Un quesito chc .i_unc upc.to e "f,c
cosa succedcsa si introduce l,ipotcsi CournorNorh
in un ,rr"aii" Oi aiffercnziazione orizzontale.
da un punto di vista pii generalc,E legittinlo donandarsi
,Infine,
se la
cat€goria di strumenti analitici impicgati nei iontributi
presi in
esame.ln qucsta rassegnasia intefamente idonea
ad affro'tarc 1 telni
trattati.
Nulliekl
Cr,tcol,ro Botetxo
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