MAX 10.10 - Aztec Informatica

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Aztec Informatica®
MAX 10.10
Analisi e Calcolo Muri di Sostegno
MANUALE D’USO
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II
MAX 10.10 – Muri di Sostegno
SOMMARIO
1 PREMESSA ................................................................................................................................ 1 2 QUADRO DELLE PRINCIPALI GRANDEZZE ATTE A DEFINIRE IL MURO .......................... 2 3 INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE DA DVD .......................................................................... 3 4 MENU ED AMBIENTE DI LAVORO DEL PROGRAMMA MAX ................................................ 4 5 4.1 Ambiente .............................................................................................................................. 4 4.2 Uso dei menu e dei comandi ............................................................................................... 4 4.3 Cambiare il colore allo sfondo ............................................................................................. 5 4.4 Attivare il sistema di aiuto .................................................................................................... 5 4.5 Barra dei comandi................................................................................................................ 5 4.5.1 Toolbar File ................................................................................................................... 6 4.5.2 Toolbar Dati .................................................................................................................. 6 4.5.3 Toolbar Opzioni ............................................................................................................ 6 4.5.4 Toolbar Analisi .............................................................................................................. 7 4.5.5 Toolbar Relazione ........................................................................................................ 7 4.5.6 Toolbar Window ............................................................................................................ 7 4.6 Barra delle Tipologie e Opzioni............................................................................................ 8 4.7 Passi del procedimento ....................................................................................................... 9 MENU FILE ............................................................................................................................... 11 5.1 6 Opzioni lettura file .............................................................................................................. 12 MENU DATI .............................................................................................................................. 13 6.1 Dati Generali ...................................................................................................................... 13 6.2 Normativa........................................................................................................................... 14 6.2.1 Coefficienti parziali ..................................................................................................... 15 6.3 Tipologia di calcolo ............................................................................................................ 18 6.4 Dati Geometria ................................................................................................................... 18 6.5 Profilo terreno .................................................................................................................... 21 6.6 Descrizione terreno ............................................................................................................ 22 6.6.1 Finestra Caratteristiche terreno .................................................................................. 22 6.7 Definizione Stratigrafia....................................................................................................... 24 6.8 Dati Falda........................................................................................................................... 25 6.9 Dati materiali ...................................................................................................................... 26 6.9.1 Finestra definizione materiale acciaio ........................................................................ 27 6.10 Dati Gradoni ................................................................................................................... 27 6.11 Dati Mensole .................................................................................................................. 29 6.12 Dati Contrafforti .............................................................................................................. 30 III
Dati Tiranti ...................................................................................................................... 34 6.13 6.13.1 Caratteristiche tiranti ................................................................................................... 36 6.14 Dati Pali .......................................................................................................................... 38 6.14.1 Caratteristiche pali ...................................................................................................... 42 6.15 7 Impostazione unità di misura .......................................................................................... 43 MENU CARICHI ........................................................................................................................ 44 7.1 Carichi sul terreno .............................................................................................................. 44 7.2 Carichi sul muro ................................................................................................................. 45 7.3 Coefficienti di combinazione  .......................................................................................... 47 7.4 Combinazioni di carico ....................................................................................................... 47 8 7.4.1 Combinazioni di base.................................................................................................. 48 7.4.2 Combinazioni di calcolo .............................................................................................. 50 7.4.3 Generazione combinazioni di calcolo ......................................................................... 51 MENU ANALISI......................................................................................................................... 54 8.1 Opzioni di analisi ................................................................................................................ 54 8.1.1 8.2 Opzioni di analisi avanzate ......................................................................................... 56 Opzioni analisi pali ............................................................................................................. 57 8.2.1 Andamento pressione verticale .................................................................................. 59 8.2.2 Definizione pressione limite ........................................................................................ 59 8.3 Imposta analisi sismica ...................................................................................................... 60 8.4 Opzioni verifiche idrauliche ................................................................................................ 62 9 MENU ARMATURE .................................................................................................................. 63 9.1 Opzioni Armature ............................................................................................................... 63 9.2 Opzioni Armature pali......................................................................................................... 65 9.3 Opzioni Contrafforti ............................................................................................................ 65 9.4 Opzioni Verifiche SLU ........................................................................................................ 66 9.5 Opzioni Verifiche SLE ........................................................................................................ 67 10 MENU RISULTATI................................................................................................................. 69 10.1 Risultati muro .................................................................................................................. 69 10.1.1 Risultati combinazione ................................................................................................ 70 10.2 Sintesi analisi muro ........................................................................................................ 73 10.3 Risultati pali .................................................................................................................... 74 10.4 Risultati tiranti ................................................................................................................. 75 10.5 Risultati fessurazione ..................................................................................................... 77 10.6 Risultati spostamenti ...................................................................................................... 78 10.7 Risultati verifiche idrauliche ............................................................................................ 78 Aztec Informatica s.r.l.
IV
10.8 11 Risultati Errori ................................................................................................................. 79 MENU GRAFICA................................................................................................................... 80 11.1 Input grafico.................................................................................................................... 80 11.1.1 Barra dei comandi Fasi............................................................................................... 80 11.1.1.1 Fase profilo ....................................................................................................................... 81 11.1.1.2 Fase Stratigrafia ............................................................................................................... 81 11.1.1.3 Fase carichi muro ............................................................................................................. 81 11.1.1.4 Fase carichi profilo ........................................................................................................... 82 11.1.2 Menu pop-up .............................................................................................................. 82 11.1.3 Barra dei comandi Modifica ........................................................................................ 82 11.1.3.1 Informazioni carichi ........................................................................................................... 84 11.1.4 Barra dei comandi Zoom e Pan .................................................................................. 84 11.1.5 Barra dei comandi Stampa ......................................................................................... 85 11.1.6 Anteprima di stampa................................................................................................... 85 11.1.7 Inserimento didascalie ................................................................................................ 86 11.1.8 Definizione scala carichi e quotature.......................................................................... 86 11.1.9 Griglia e Snap ............................................................................................................. 87 11.1.10 Barra dei comandi Condizioni di carico .................................................................. 87 11.1.11 Definizione nome e tipo di condizione .................................................................... 87 11.2 Grafica risultati ............................................................................................................... 88 11.2.1 Barra dei comandi Zoom e Pan .................................................................................. 88 11.2.2 Barra dei comandi Stampa e Combinazioni ............................................................... 89 11.2.3 Anteprima di stampa................................................................................................... 90 11.2.4 Opzioni Impaginatore ................................................................................................. 90 11.2.5 Impaginatore Grafico .................................................................................................. 91 11.2.6 Elenco disegni ............................................................................................................ 92 11.2.7 Scala disegno ............................................................................................................. 92 11.2.8 Inserimento didascalie ................................................................................................ 92 11.2.9 Opzioni quote ............................................................................................................. 93 11.2.10 Selezione combinazione ......................................................................................... 93 11.2.11 Dettagli combinazione............................................................................................. 94 11.2.12 Elenco didascalie .................................................................................................... 94 11.2.13 Barra dei risultati ..................................................................................................... 96 11.3 Visualizzazione profilo.................................................................................................... 97 11.3.1 Opzioni quotature ....................................................................................................... 97 11.4 Visualizzazione sezione del muro .................................................................................. 98 11.4.1 Opzioni quote ............................................................................................................. 99 11.5 Visualizzazione pianta del muro .................................................................................... 99 11.6 Visualizzazione prospetto del muro ............................................................................. 100 11.7 Visualizzazione sollecitazioni del paramento ............................................................... 100 V
11.7.1 Caso di calcolo a mensola ........................................................................................ 101 11.7.2 Caso di calcolo a piastra ........................................................................................... 103 11.8 Visualizzazione sollecitazioni della fondazione ............................................................ 104 11.8.1 Caso di calcolo a mensola ........................................................................................ 105 11.8.2 Caso di calcolo a piastra ........................................................................................... 106 11.9 Visualizzazione cerchio critico ...................................................................................... 107 11.10 Visualizzazione diagrammi pressioni ........................................................................... 108 11.11 Visualizzazione scarichi pali ......................................................................................... 110 11.12 Visualizzazione armature ............................................................................................. 111 11.12.1 Barra Gestione armature. ...................................................................................... 112 11.12.2 Diagrammi di impegno dei materiali ...................................................................... 113 11.12.3 Lettura delle tensioni nei materiali......................................................................... 113 11.12.4 Selezione di un ferro della distinta ........................................................................ 115 11.12.5 Modifica di un ferro della distinta ........................................................................... 116 11.12.6 Cancellazione di un ferro della distinta ................................................................. 116 11.12.7 Inserimento di un nuovo ferro ............................................................................... 116 11.12.8 Informazioni sul ferro ............................................................................................. 117 11.12.9 Spostamento ferri nella distinta ............................................................................. 117 11.12.10 Taglio di un ferro ................................................................................................... 117 11.12.11 Unione di due ferri ................................................................................................. 118 11.12.12 Visualizzazione diagrammi M-N sezione .............................................................. 118 11.12.13 Inserimento sezioni trasversali .............................................................................. 118 11.12.14 Impostazioni quotature ferri ................................................................................... 119 11.12.15 Editore delle armature ........................................................................................... 120 11.12.15.1 Modifica grafica del ferro ............................................................................................... 121 11.12.15.2 Modifica numerica del ferro ........................................................................................... 121 11.12.15.3 Modifica del tratto di quotatura del ferro ........................................................................ 122 11.12.15.4 Uscita dall’editing delle armature .................................................................................. 123 11.13 12 Visualizzazione armature pali ....................................................................................... 123 11.13.1 Taglio armatura palo ............................................................................................. 125 11.13.2 Modifica armature palo .......................................................................................... 126 11.13.3 Informazioni palo ................................................................................................... 126 11.13.4 Opzioni visualizzazione ......................................................................................... 127 MENU RELAZIONE ............................................................................................................ 128 12.1 Elenco prezzi ................................................................................................................ 128 12.1.1 Prezzo pali ................................................................................................................ 129 12.1.2 Prezzo tiranti ............................................................................................................. 129 12.2 Genera relazione .......................................................................................................... 129 12.2.1 Imposta sezioni di verifica ......................................................................................... 130 Aztec Informatica s.r.l.
VI
12.2.2 Opzioni combinazioni ............................................................................................... 130 12.2.3 Imposta formato relazione ........................................................................................ 131 13 MENU WINDOW ................................................................................................................. 132 14 MENU HELP ....................................................................................................................... 132 15 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO ............................................................................... 134 15.1 Generalità sul calcolo dei muri di sostegno ................................................................. 134 15.2 Spinta delle terre .......................................................................................................... 134 15.2.1 Teoria di Rankine ..................................................................................................... 135 15.2.2 Teoria di Coulomb .................................................................................................... 135 15.2.3 Metodo di Culmann (Metodo del cuneo di tentativo) ................................................ 137 15.2.4 Metodo di Mononobe-Okabe .................................................................................... 138 15.3 Spinta in presenza di sisma ......................................................................................... 139 15.4 Spinta in presenza di falda ........................................................................................... 141 15.5 Verifica a ribaltamento del muro .................................................................................. 142 15.6 Verifica a scorrimento .................................................................................................. 142 15.7 Verifica al carico limite dell’insieme fondazione-terreno .............................................. 143 15.8 Verifica alla stabilità globale ......................................................................................... 144 15.8.1 Metodo di Fellenius .................................................................................................. 145 15.8.2 Metodo di Bishop ...................................................................................................... 145 15.9 Calcolo del carico limite ............................................................................................... 146 15.9.1 Formula di Terzaghi.................................................................................................. 146 15.9.2 Formula di Meyerhof................................................................................................. 147 15.9.3 Formula di Hansen ................................................................................................... 148 15.9.4 Formula di Vesic ....................................................................................................... 151 15.10 Considerazioni sull’uso delle formule della capacità portante ..................................... 153 15.11 Calcolo degli spostamenti ............................................................................................ 153 15.12 Pali di fondazione ......................................................................................................... 154 15.12.1 Determinazione della capacità portante ............................................................... 154 15.12.2 Capacità portante di punta .................................................................................... 155 15.12.2.1 Calcolo dei coefficienti Nc ed Nq ..................................................................................... 156 15.12.2.1.1 Terzaghi ................................................................................................................... 157 15.12.2.1.2 Meyerhof .................................................................................................................. 157 15.12.2.1.3 Hansen ..................................................................................................................... 157 15.12.2.1.4 Vesic ........................................................................................................................ 158 15.12.2.1.5 Berezantzev ............................................................................................................. 159 15.12.2.1.6 Berezantzev ridotto .................................................................................................. 159 15.12.3 Capacità portante per resistenza laterale ............................................................. 160 15.12.4 Capacità portante per carichi orizzontali............................................................... 161 15.12.4.1 Resistenza limite del terreno .......................................................................................... 161 VII
15.12.4.2 Resistenza limite del palo ............................................................................................... 163 15.12.4.3 Modellazione del terreno ................................................................................................ 163 15.12.4.4 Analisi ad elementi finiti .................................................................................................. 164 15.12.4.5 Determinazione degli scarichi sul palo ........................................................................... 164 15.13 15.13.1 Calcolo della lunghezza ........................................................................................ 166 15.13.2 Calcolo dello sforzo nei tiranti passivi ................................................................... 167 15.13.3 Calcolo delle sollecitazioni .................................................................................... 168 15.13.3.1 Calcolo a mensola .......................................................................................................... 168 15.13.3.2 Calcolo delle piastre ....................................................................................................... 169 15.13.4 Metodo degli elementi finiti .................................................................................... 169 15.13.5 Calcolo delle armature e verifica delle sezioni ...................................................... 171 15.13.5.1 Tensioni ammissibili ....................................................................................................... 171 15.13.5.2 Richiami teorici sulla verifica con il metodo stati limite ultimi .......................................... 173 15.13.6 Verifiche per i muri a gravità ................................................................................. 175 15.13.7 Valori caratteristiche fisiche dei terreni ................................................................. 177 15.13.8 Tabelle di conversione .......................................................................................... 180 15.14 16 Tiranti di ancoraggio ..................................................................................................... 165 Messaggi d’errore ......................................................................................................... 182 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 189 Aztec Informatica s.r.l.
VIII
1 Premessa
Il programma MAX è dedicato all’analisi e al calcolo dei muri di sostegno. I tipi di muri che è
possibile analizzare con il programma MAX sono:
‐
muri a gravità;
‐
a semigravità;
‐
muri in calcestruzzo armato.
Possono essere inoltre considerati, in funzione del tipo di muro e del materiale che lo costituisce,
muri con:
‐
contrafforti;
‐
mensole di contrappeso e di marciapiede;
‐
pali di fondazione;
‐
tiranti di ancoraggio.
MAX consente inoltre l’analisi di muri di cantina. Il programma consente di stratificare il terreno sia
in elevazione sia in fondazione, e di inserire carichi (concentrati e distribuiti) sul profilo e in
qualsiasi posizione del muro.
La filosofia di base che permea tutto il programma è quella di avere un software di semplice
utilizzo, veloce nelle elaborazioni e nello stesso tempo completo ed efficiente. La possibilità di
visualizzare graficamente in modo immediato qualsiasi variazione apportata ai dati fa del MAX un
programma piacevole da utilizzare. MAX è stato realizzato a stretto contatto con tecnici che
operano da molti anni nel campo della geotecnica; grazie a questa fruttuosa interazione sono stati
sviluppati alcuni aspetti del programma che consentono di renderlo quanto più vicino possibile alle
esigenze dei tecnici che operano nel settore.
Per quanto riguarda le scelte progettuali, MAX mette a disposizione diverse opzioni di analisi che
verranno sicuramente apprezzate dal progettista poiché, per quest’ultimo, è sempre possibile
effettuare una scelta della soluzione che ritiene più idonea. Infine, la possibilità di controllare tutti i
risultati a video prima di effettuare le stampe, il potente editing delle armature del muro, dei pali di
fondazione e dei tiranti, la chiarezza stessa degli elaborati, una completa relazione di calcolo ed il
computo metrico economico dell’opera fanno di MAX il programma più idoneo, potente e versatile
per il calcolo dei muri di sostegno.
Desidero ringraziare tutti i colleghi che con i loro suggerimenti ed osservazioni hanno contribuito e
contribuiscono a rendere il programma sempre più affidabile ed efficiente.
1
2 Quadro delle principali grandezze atte a definire il muro
L’intera geometria del muro può essere definita in base alle seguenti grandezze:
Hp
Altezza del paramento
Hpl
Altezza del paramento libero
B
Spessore in sommità del muro
β
Inclinazione paramento interno (espressa in gradi) [positiva nel disegno]
α
Inclinazione paramento esterno (espressa in gradi) [positiva nel disegno]
Lfond
Base della fondazione
Lfv
Lunghezza fondazione di valle
Lfm
Lunghezza fondazione di monte
Hvl
Spessore fondazione di valle (estremo libero)
Hml
Spessore fondazione di monte (estremo libero)
Hvc
Spessore fondazione di valle (attacco con il paramento)
Hmc
Spessore fondazione di monte (attacco con il paramento)
HS
Altezza dello sperone
LS
Spessore dello sperone

Inclinazione fondazione (espressa in gradi)

Inclinazione del terreno a valle del muro (espressa in gradi) [positiva nel disegno]
2
3 Installazione del software da DVD
MAX, distribuito su DVD, è accompagnato da una chiave hardware USB che va inserita nella
relativa porta del computer per consentire l’esecuzione del programma.
Per effettuare l’installazione, occorre inserire il DVD nel lettore; se è attiva l’opzione di sistema
Notifica inserimento automatico, il DVD parte automaticamente, altrimenti bisogna lanciare il
programma tramite il file Start.exe presente sul DVD. Nella suite d’installazione sono attivi solo i
pulsanti dei programmi licenziati. Per avviare la procedura di installazione occorre cliccare sul
relativo pulsante.
MAX è installato nella cartella C:\Aztec\Max10, definita per default, o nella cartella specificata
dall’Utente. Tutti i files che occorrono per l’esecuzione del programma vengono registrati nella
cartella specificata durante l’installazione.
Al termine dell’installazione viene creata la voce di menu Aztec Informatica nel menu Programmi
e l’icona Aztec della suite sul Desktop. Per avviare il programma, occorre cliccare due volte
sull’icona di Aztec per avviare la suite all’interno della quale si trova il pulsante di MAX 10.0.
La versione di MAX è a 32 bit quindi è necessario possedere uno dei seguenti sistemi operativi
Win 95®, Win 98®, Win 2000®, NT®, Me®, XP®, Vista®, Windows 7®
Impostazioni video
È necessario impostare la modalità video ad una risoluzione 1024x768 o superiore. Il tipo di
carattere deve essere impostato secondo la specifica “Caratteri Piccoli”. Le impostazioni sono
eseguite nella finestra di sistema Proprietà schermo / Impostazioni visualizzata cliccando con il
tasto destro del mouse sul desktop.
Sul DVD sono presenti anche le versioni dimostrative di tutti i programmi alle quali si accede dal
pulsante [DEMO] presente sulla finestra principale. È bene precisare che i dimostrativi sono
eseguiti direttamente da DVD senza installare nessun file sull’hard-disk.
3
4 Menu ed ambiente di lavoro del programma MAX
MAX è un programma estremamente interattivo; l’ambiente di lavoro di MAX ha l’interfaccia e le
funzionalità tipiche dell’ambiente Windows®. Nella figura è riportata la maschera iniziale del
programma.
4.1
Ambiente
All’attivazione del programma, viene aperta una finestra come quella di figura, nella quale è
presente un menu principale sulla prima riga dello schermo, ed a cui si accede tramite tastiera o
mouse; immediatamente al di sotto di questo è riportata una barra di strumenti orizzontale (barra
dei comandi) e sul lato destro dello schermo è riportata una seconda barra di strumenti verticale
(barra delle opzioni). Di seguito vengono descritte in dettaglio le modalità di accesso ai menu ed
ai vari tipi di tabelle per l’input dei dati.
4.2
Uso dei menu e dei comandi
Per poter eseguire qualsiasi operazione all’interno del programma bisogna attivare il relativo
comando; il menu ha il compito di gestire tutti i comandi. All’interno della prima riga dello schermo
sono elencate diverse voci (ad esempio File, Dati, Carichi, Analisi, Armature, ecc.) alle quali
4
sono associate una serie di funzioni correlate fra di loro. Per esempio, nella voce Dati si trovano
tutte le funzioni che riguardano l’input dei dati: Tipologia, Dati Geometria, Profilo terreno, ecc.
Gli stessi comandi, in MAX, possono essere attivati tramite la barra dei comandi.
Per selezionare una voce del menu tramite tastiera, occorre premere il tasto [ALT]
contemporaneamente al tasto della lettera sottolineata della voce desiderata; viene così aperta la
“tendina” del menu. Attraverso i tasti freccia, [↓] e [↑], è possibile spostarsi dalla voce corrente del
menu a quella adiacente e attivarla mediante il tasto [INVIO]. Quando il menu è attivo, tramite i
tasti freccia [→] e [←], è consentito lo spostamento dalla voce corrente a quella adiacente. Per
chiudere la “tendina” appena aperta si usa il tasto [ESC]. È possibile accedere al menu principale
tramite il tasto funzione [F10] o il tasto [ALT], con i quali viene evidenziata la prima voce del menu.
Il posizionamento sulla voce desiderata avviene tramite i tasti freccia, [→] e [←], il comando è
impartito tramite il tasto [INVIO]. Per selezionare una voce di menu con il mouse, occorre
posizionare il puntatore in prossimità della stessa e cliccare con il tasto sinistro. La barra
orizzontale, barra dei comandi, non è altro che un acceleratore delle funzioni presenti nelle voci
del menu a “tendina” sopra descritto. In alternativa alcuni comandi del menu possono essere inviati
attraverso una combinazione di tasti acceleratori; per esempio, per accedere alla finestra dei Dati
Paramento, basta premere la combinazione [Ctrl]+P.
Di seguito, verranno descritte in dettaglio le opzioni relative ai comandi del menu del programma,
nonché le equivalenti funzioni implementate nei pulsanti di cui le finestre sono dotate.
4.3
Cambiare il colore allo sfondo
Premendo contemporaneamente [SHIFT ] e il tasto sinistro del mouse in un punto qualsiasi del
desktop si ha la possibilità di cambiare il colore dello sfondo.
4.4
Attivare il sistema di aiuto
Cliccando con il tasto destro del mouse sulla finestra principale si accede al sistema di aiuto del
programma.
4.5
Barra dei comandi
La barra orizzontale dei comandi è un acceleratore dei comandi presenti nelle varie voci del menu
principale.
5
4.5.1 Toolbar File
Crea un Nuovo Lavoro
Apri un file Salvato in precedenza
Salva il Lavoro attuale
Trova un lavoro creato in precedenza
4.5.2 Toolbar Dati
Unità di Misura
Tipologia di muro
Dati Geometria
Profilo terreno
Elenco Materiali
Elenco Terreni
Stratigrafia
Definizione Combinazioni di Carico
4.5.3 Toolbar Opzioni
Falda
Gradoni
Mensole
Contrafforti
6
Tiranti
Pali
4.5.4 Toolbar Analisi
Opzioni Analisi
Opzioni Armature
Avvia l’Analisi
4.5.5 Toolbar Relazione
Elenco prezzi
Genera la Relazione di Calcolo
Help in linea
Il pannello indica la Normativa scelta per l’analisi
4.5.6 Toolbar Window
Il pulsante consente di aprire la finestra di Input Grafico
Il pulsante consente di aprire la finestra Grafica Risultati
7
4.6
Barra delle Tipologie e Opzioni
La barra delle Tipologie e Opzioni ha lo scopo di comunicare al programma il tipo di muro che si desidera
analizzare.
Essa è suddivisa in quattro sezioni:
- Tipo di muro (muro a mensola in c.a., muro a gravità o muro a semigravità);
- Presenza di elementi particolari (gradoni, mensole, contrafforti, tiranti, pali);
- Materiale costituente il muro (calcestruzzo o pietrame);
- Terreno di fondazione e falda.
Muro a mensola. Seleziona il tipo di muro a mensola in c.a.
Muro a gravità. Seleziona il tipo di muro a gravità
Muro a semigravità. Seleziona il tipo di muro a semigravità
Gradoni. Attiva la presenza di gradoni
Mensole. Attiva la presenza di mensole di marciapiede e/o di contrappeso (disattivato nel
caso di muro a gravità)
Contrafforti. Attiva la presenza di contrafforti interni o esterni (disattivato nel caso di
gradoni)
Tiranti. Attiva la presenza di tiranti attivi o passivi (disattivato nel caso di muro a gravità)
Pali/Micropali. Attiva la presenza di pali o micropali (disattivato nel caso di muro a gravità
o in presenza di sperone di fondazione)
Materiale calcestruzzo. Seleziona il materiale calcestruzzo
Materiale pietrame. Seleziona il materiale pietrame (disattivato nel caso di muro in c.a. o
a semigravità)
Portanza fondazione nota/incognita. Il pulsante serve per comunicare al programma se
la portanza della fondazione è nota oppure incognita. Nel caso in cui la portanza è
incognita (pulsante non premuto) MAX provvede a calcolare la portanza della fondazione
secondo il metodo impostato dall’Utente nelle opzioni di analisi. Nel caso in cui si imposta
l’opzione di portanza nota (pulsante premuto), nella finestra per l’input delle caratteristiche
del terreno comparirà il relativo campo di input
Costante di Winkler nota/incognita. Il pulsante serve per comunicare al programma se
la costante di Winkler orizzontale per il calcolo dei pali è nota oppure incognita. Il
8
funzionamento è lo stesso del pulsante Portanza fondazione nota/incognita
Attiva/Disattiva falda
I pulsanti della barra delle opzioni si attivano/disattivano in funzione delle scelte effettuate. In
particolare:
‐
Se si seleziona il muro a gravità vengono disattivati i pulsanti relativi ai pali, ai tiranti ed alle
mensole mentre viene attivato il pulsante “Materiale Pietrame”
‐
Se si seleziona l’opzione “Pali” oppure “Tiranti” oppure “Mensole” viene disattivato il pulsante
“Muro a gravità”
‐
Se si seleziona l’opzione “Materiale Pietrame” vengono disattivati i pulsanti “Muro in c.a.” e
“Muro a semigravità”
La barra dei comandi e quella delle opzioni interagiscono continuamente. Ad esempio, se si
attiva l’opzione di muro su pali (nella barra dei comandi Opzioni) allora il pulsante dei pali e la
corrispondente voce nel menu Dati, vengono immediatamente attivate. Se si disattiva l’opzione
immediatamente vengono disattivati i corrispondenti pulsanti e voce di menu.
Le selezioni operate sulla barra dei comandi Opzioni influenzano anche le finestre di input.
Ad esempio, se è aperta la finestra per l’input della geometria della fondazione e si attiva l’opzione
di muro su pali automaticamente viene disattivata l’opzione per l’inserimento del dente di
fondazione.
Un altro caso di interazione si verifica per la finestra dei materiali che assume forme diverse in
funzione della presenza di pali e/o tiranti.
4.7
Passi del procedimento
Nel programma MAX non bisogna seguire necessariamente una sequenza di operazioni per l’input
dei dati, ma si può procedere nel modo desiderato. Inoltre è possibile salvare in qualsiasi momento
i dati inseriti in un file su disco. Durante la fase di input conviene tenere aperta la finestra grafica,
che viene aggiornata automaticamente alla digitazione di qualsiasi dato. In tal modo è possibile
“vedere” immediatamente i dati imputati.
Per analizzare un muro si può procedere come descritto di seguito. Selezionare sulla barra dei
comandi Opzioni il tipo di muro da analizzare (c.a., gravità, semigravità) ed eventuali altre opzioni
(pali, tiranti, contrafforti, etc).
Imputare i dati della geometria e dei materiali nelle relative finestre (attivabili dal menu Dati o dalla
barra dei comandi).
Definire le caratteristiche dei terreni
Definire l’eventuale stratigrafia in elevazione ed in fondazione
9
Definire il profilo del terreno a monte del muro
Definire i carichi sul muro e sul profilo
Impostare i metodi di analisi desiderati tramite il comando Opzioni di analisi
del menu Analisi
Impostare le opzioni per le armature tramite il comando Opzioni Armature del
menu Analisi
A questo punto è possibile avviare l’analisi del muro tramite la voce Analisi del
menu Analisi
Effettuata l’analisi è possibile visualizzare tutti i risultati e le armature progettate
graficamente nella finestra di visualizzazione grafica
La generazione della relazione costituisce la fase finale del lavoro
10
5 Menu File
In questo capitolo verrà fornita una descrizione di tutti i comandi
presenti nella voce File del menu principale.
Sono tutti comandi necessari per le operazioni di scrittura e lettura dei
dati su disco.
Il menu presenta le seguenti voci:
Nuovo, avvia un nuovo lavoro. Il programma chiede conferma della cancellazione di tutti
i dati inseriti.
Apri, Tramite questo comando è possibile caricare un file salvato precedentemente.
L’estensione di default dei files dati di MAX è dat.
La procedura è quella standard dell’ambiente Windows: la finestra aperta presenta
l’elenco delle cartelle e l’elenco dei files presenti nella cartella selezionata.
Qualora si sta già operando su un lavoro e i dati non sono stati salvati su disco alla
richiesta di apertura di un file compare una finestra che chiede se si vogliono salvare i
dati attuali. Quando viene caricato un file, MAX apre immediatamente la finestra grafica
di visualizzazione.
Salva, Tramite questo comando è possibile salvare i dati inputati in un file su disco.
La procedura è quella standard dell’ambiente Windows: la finestra aperta presenta
l’elenco delle cartelle e l’elenco dei files presenti nella cartella selezionata.
La procedura di registrazione dei dati viene anche chiamata dal programma
automaticamente alla richiesta di Uscita dal programma stesso qualora i dati non siano
stati salvati.
Trova. Tramite questo comando è possibile caricare un file salvato precedentemente.
L’estensione di default dei files dati di MAX è DAT.
Viene aperta una finestra con l’elenco dei files dati di MAX presenti nella cartella MAX.
Quando si clicca con il mouse sul nome di un file, viene attivata la finestra di
visualizzazione grafica ed è riportato il disegno del muro registrato sul file. Questa
funzione può risultare molto utile per trovare velocemente un archivio dati di cui non si
ricorda il nome.
Premendo sul pulsante Apri file selezionate il file viene caricato in memoria e diventa il
file attivo.
11
Opzioni di lettura file, permette di accedere alla finestra Opzioni lettura file, che
permette di impostare delle opzioni per recuperare parte o la totalità dell’analisi
precedentemente fatta.
Setup stampante. Tramite questo comando è possibile settare la stampante.
La procedura è quella standard dell’ambiente Windows.
Esci, permette di uscire dal programma. Se i dati non sono stati salvati compare la
richiesta di salvataggio degli stessi.
Il menu contiene, inoltre, l’elenco degli ultimi file aperti nel programma. Per aprire
rapidamente uno di tali file, occorre cliccare sul relativo nome.
5.1
Opzioni lettura file
E' possibile accedere alla finestra Opzioni lettura file dall’omonima voce del menu File.
Le impostazioni che possono essere date nella finestra
riguardano:
– Leggi
risultati
analisi,
che
consente
di
attivare/disattivare la lettura dei risultati del file di dati
salvato. Questa funzione è utile quando, per eventuali
errori verificatisi nel salvataggio file non è più possibile
leggere lo stesso;
– Apri finestra visualizzazione grafica, che consente di attivare/disattivare l’apertura della
finestra Grafica all’apertura di un file dati.
12
6 Menu Dati
Il menu consente di accedere alle principali finestre per l’inserimento
dei dati essenziali per la descrizione del problema.
La figura mostra le voci di menu che successivamente verranno
meglio specificate; alcune di esse risultano accessibili o meno, in
funzione delle caratteristiche del muro che vengono selezionate dalla
barra delle opzioni; tale barra, di default, è visibile sulla destra dello
schermo.
I comandi del menu sono attivabili anche dai relativi pulsanti presenti
sulla barra dei comandi.
6.1
Dati Generali
La finestra consente di inserire una serie di dati generali che potranno essere riportati in relazione:
– Progetto, definire la descrizione dell’opera
da realizzare;
– Ditta,
definire
la
ditta
committente
dell’opera;
– Comune, località in cui ricade l’opera da
realizzare;
– Progettista, generalità del tecnico che
esegue il calcolo;
– Direttore
dei
Lavori,
generalità
del
tecnico direttore;
– Impresa esecutrice, denominazione dell’impresa esecutrice dei lavori.
13
6.2
Normativa
Nella finestra è possibile impostare la normativa di riferimento per l’analisi del muro:
D.M. 1988 + D.M. 1996 Tens. Amm.
Se si imposta tale normativa l’analisi dei carichi, le verifiche di sezione ed il calcolo delle spinte dei
terreni verranno effettuate in accordo con il D.M. Min. LL.PP. 9 Gennaio 1996 e con il D.M. Min.
LL.PP. 11 Marzo 1988. In particolare le verifiche di sezione verranno effettuate con il metodo delle
tensioni ammissibili. In tale ambito normativo non bisogna impostare alcun coefficiente di
amplificazione dei carichi o di riduzione delle caratteristiche dei terreni.
D.M. 1988 + D.M. 1996 Stato Limite
terreni verranno effettuate in accordo con il D.M. Min. LL.PP. 9 Gennaio 1996 e con il D.M. Min.
LL.PP. 11 Marzo 1988. In particolare le verifiche di sezione verranno effettuate secondo gli stati
limite ultimi e gli stati limite di esercizio.
Norme Tecniche 2008 (D.M. 14-01-2008) Approccio 1
terreni verranno effettuate in accordo con le Norme Tecniche 2008. In particolare le verifiche di
sezione verranno effettuate con secondo gli stati limite ultimi e gli stati limite di esercizio. In tale
ambito normativo bisogna impostare i coefficienti di amplificazione dei carichi o di riduzione delle
caratteristiche dei terreni.
Tale norma si basa sul concetto dei coefficienti di sicurezza parziali e considera due famiglie di
14
combinazioni (indicate come A1-M1 e A2-M2) generate con le seguenti modalità:
– caso A1-M1: in questo tipo di combinazioni vengono incrementati le azioni permanenti e
variabili con i coefficienti A1 e vengono lasciate inalterate le caratteristiche di resistenza del
terreno (M1=1.0).
– caso A2-M2: in questo tipo di combinazioni vengono incrementati i carichi variabili (coefficienti
A2) e vengono ridotte le caratteristiche di resistenza del terreno secondo i coefficienti parziali
M2 > 1.0.
Norme Tecniche 2008 (D.M. 14-01-2008) Approccio 2
Tale approccio considera un’unica famiglia di combinazioni (indicata come Caso A1-M1) generate
con le seguenti modalità:
- Caso A1-M1 : in questo tipo di combinazioni vengono incrementati i carichi permanenti e variabili
e vengono lasciate inalterate le caratteristiche di resistenza del terreno.
Tale approccio progettuale porta ad un numero di combinazioni di carico decisamente minore
rispetto all’approccio progettuale precedente.
6.2.1 Coefficienti parziali
La finestra è suddivisa in due o quattro sezioni in funzione del tipo di normativa impostata.
Se la normativa impostata è il D.M. 1988 + D.M. 1996 le sezioni sono due e sono:
‐
Fondazione: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti di sicurezza per le
verifiche geotecniche (verifiche a scorrimento, ribaltamento, carico limite e stabilità
globale);
‐
Pali: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti di sicurezza per carichi verticali
(portanza alla punta e portanza laterale) e orizzontali (portanza trasversale).
Se la normativa impostata è la N.T.C. 14/01/2008 le sezioni sono quattro e sono:
‐
N.T.C. 2008: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti parziali da applicare alle
azioni o per l’effetto delle azioni e/o alle resistenze (parametri geotecnici del terreno);
‐
Fondazione: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti di sicurezza per le
verifiche geotecniche (verifiche a scorrimento, ribaltamento, carico limite e stabilità globale)
per le verifiche agli stati limiti ultimi STR e GEO;
‐
Pali: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti parziali per carichi verticali γR da
applicare alle resistenze caratteristiche (per pali infissi, trivellati o ad elica continua), i
coefficienti parziali per carichi trasversali γT da applicare alle resistenze caratteristiche e i
coefficienti di riduzione ξ funzione del numero di verticali indagate;
‐
Tiranti: in questa sezione è possibile impostare i coefficienti parziali γR da applicare alle
resistenze caratteristiche dei tiranti e i coefficienti di riduzione ξ funzione del numero di
verticali indagate.
15
Si precisa che i coefficienti di sicurezza parziali vanno impostati sia per le combinazioni di tipo
statico si per le combinazioni di tipo sismico.
Si riporta di seguito la tabella dei coefficienti di sicurezza sulle azioni e sulle caratteristiche di
resistenza dei terreni nel caso di Norme Tecniche sulle Costruzioni 2008 (N.T.C. 14/01/2008).
Carichi
Effetto
Simbolo
Combinazioni statiche
Combinazioni sismiche
HYD
EQU
A1
A2
EQU
A1
A2
Permanenti Favorevole
Gfav
0.90
0.90
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Permanenti Sfavorevole
Gsfav
1.30
1.10
1.30
1.00
1.00
1.00
1.00
Variabili
Favorevole
Qfav
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Variabili
Sfavorevole
Qsfav
1.50
1.50
1.50
1.30
1.00
1.00
1.00
Parametro
Simbolo
Combinazioni
Combinazioni
statiche
sismiche
M1
M2
M1
M2
tan ’
1.00
1.25
1.00
1.25
Coesione efficace
c’
1.00
1.25
1.00
1.25
Resistenza non drenata
cu
1.00
1.40
1.00
1.40
Resistenza a compressione uniassiale
qu
1.00
1.60
1.00
1.60
Peso dell’unità di volume

1.00
1.00
1.00
1.00
Tangente dell’angolo di attrito
I coefficienti di sicurezza sopra riportati sono ripresi dalle N.T.C 14/01/2008 ma nello spirito delle
norme stesse è il progettista che decide caso per caso quale coefficienti utilizzare.
In pratica ogni combinazione di carico definita dall’Utente (o, più agevolmente, generata dal
programma) viene generata sia per il Caso A1-M1 che per il Caso A2-M2.
Dunque le combinazioni di carico di base vengono raddoppiate.
Nel caso di fondazioni su pali le N.T.C. 14/01/2008 prevedono l’utilizzo diretto dei risultati di prove
in sito. Il valore caratteristico della resistenza a compressione Rc,k e a trazione Rt,k sarà dato dal
minore dei valori ottenuti applicando i coefficienti di riduzione ξ3, ξ4, riportati nella tabella seguente,
alle resistenze Rcal dedotte dai risultati delle suddette prove.
Numero di verticali indagate
1
2
3
4
5
7
≥10
3
1.70
1.65
1.60
1.55
1.50
1.45
1.40
4
1.70
1.55
1.48
1.42
1.34
1.28
1.21
16
La resistenza di progetto si otterrà applicando alla resistenza caratteristica i coefficienti parziali R.
Resistenza
Simbolo
Pali infissi
Pali trivellati
Pali a elica continua
R
R1
R2
R3
R1
R2
R3
R1
R2
R3
Punta
b
1.00
1.45
1.15
1.00
1.70
1.35
1.00
1.60
1.30
Laterale(compressione)
s
1.00
1.45
1.15
1.00
1.45
1.15
1.00
1.45
1.15
Totale (compressione)
t
1.00
1.45
1.15
1.00
1.60
1.30
1.00
1.55
1.25
Laterale in trazione
st
1.00
1.60
1.25
1.00
1.60
1.25
1.00
1.60
1.25
Nel caso di muro con tiranti le N.T.C. 14/01/2008 prevedono l’utilizzo diretto dei risultati di prove in sito.
Il valore caratteristico della resistenza a trazione Rt,k sarà dato dal minore dei valori ottenuti applicando i
coefficienti di riduzione 3, 4, riportati nella tabella seguente, alle resistenze Rcal dedotte dai risultati delle
suddette prove.
Numero di verticali indagate
1
2
3
4
5
7
≥10
3
1.40
1.35
1.33
1.31
1.29
1.27
1.25
4
1.40
1.27
1.23
1.20
1.15
1.12
1.08
La resistenza di progetto si otterrà applicando alla resistenza caratteristica i coefficienti parziali R.
Simbolo R
Coefficiente parziale
Temporanei
Ra,t
1.10
Permanenti
Ra,p
1.20
Tiranti
Inoltre nella stessa finestra possono essere impostati i coefficienti di sicurezza nei confronti delle
verifiche geotecniche. Il D.M. 1988 + D.M. 1996 i coefficienti di sicurezza erano unici per tutti i tipi
di combinazione mentre le N.T.C. 14/01/2008 fanno variare questo coefficiente in funzione della
combinazione. Sotto sono riportate le verifiche geotecniche eseguite per il muro di sostegno e, tra
parentesi, i coefficienti proposti dal D.M. 1988 + D.M. 1996, a seguire la tabella dei nuovi
coefficienti proposti dalla N.T.C. 14/01/2008. Se, nei confronti di alcune verifiche (vedi verifica a
17
ribaltamento) manca il coefficiente di sicurezza, per la normativa è sottointeso un coefficiente di
sicurezza unitario:
‐
Coefficiente di sicurezza a ribaltamento (valore minimo proposto dal D.M. 1988 + D.M.
1996 pari a 1.5).
‐
Coefficiente di sicurezza a scorrimento (valore minimo proposto dal D.M. 1988 + D.M.
1996 pari a 1.3 da elevare opportunamente nel caso si metta in conto la resistenza per
spinta passiva).
‐
Coefficiente di sicurezza a carico ultimo (il D.M. 1988 + D.M. 1996 suggerisce che il
carico ammissibile in fondazione sia ottenuto dal carico ultimo mediante un coefficiente di
sicurezza pari a 2 per fondazione superficiale).
‐
Coefficiente di sicurezza stabilità globale (valore minimo proposto dal D.M. 1988 + D.M.
1996 pari a 1.3).
Verifica
R1
R2
R3
Capacità portante della fondazione
1.00
1.00
1.40
Scorrimento
1.00
1.00
1.10
Resistenza del terreno di valle
1.00
1.00
1.40
Stabilità globale
6.3
1.10
Tipologia di calcolo
La finestra consente di specificare la tipologia di muro
da progettare.
‐
Tipo di muro (Muro a mensola in c.a, Muro a
gravità, Muro a semigravità);
‐
Materiali (Calcestruzzo e Pietrame);
‐
Opzioni (Gradoni, Mensole, Contrafforti, Tiranti e
Pali);
‐
Portanza nota;
‐
Costante di Winkler nota;
‐
Falda.
6.4
Dati Geometria
In questa finestra occorre descrivere la geometria del paramento e della fondazione;
l’immissione dei dati o la loro modifica comporta un immediato aggiornamento della
18
visualizzazione grafica nella relativa finestra.
Per il paramento i dati da inserire sono i seguenti:
‐
Altezza del paramento (rispetto all’attacco con la fondazione di valle) espresso in [L1];
‐
Spessore del muro in testa espresso in [L1];
‐
Altezza libera del paramento (rappresenta la parte del paramento a valle non interrata ed
è misurata rispetto alla sommità del muro, espresso in [L1]. Per paramento a valle
completamente libero essa coincide con l’altezza del paramento);
‐
Inclinazione esterna (sempre positiva), espresso in gradi;
‐
Inclinazione interna (positiva per paramento inclinato verso monte), espresso in gradi;
‐
Lunghezza del muro (viene utilizzata per il calcolo della palificata, dei tiranti, dei
contrafforti e per il computo dei volumi), espresso in [L1];
‐
Spessore rivestimento rappresenta l’eventuale spessore di rivestimento applicato sul
paramento del muro nella posizione di valle, espresso in [L1];
‐
Peso specifico rivestimento rappresenta il peso specifico del materiale utilizzato come
rivestimento, espresso in [F1/L13];
‐
Vincolo in testa è possibile inserire un vincolo alla traslazione orizzontale in testa al
paramento. Questa opzione non è consentita solo nel caso vengono utilizzati tiranti di
ancoraggio.
Automaticamente il programma calcola e visualizza la larghezza della base inferiore del muro
espressa in metri. Allo stesso modo viene ricalcolata la larghezza totale della fondazione.
CONVENZIONI
19
Le inclinazioni del paramento, rispetto alla verticale, si intendono positive se tendono ad allargare
la base del muro. In questo modo l’inclinazione esterna sarà positiva se di verso orario mentre
l’inclinazione interna è positiva se di verso antiorario.
CONTROLLI ESEGUITI DAL PROGRAMMA
L’altezza del paramento libero del muro non può essere inferiore a metà del valore indicato per
l’altezza del paramento e non può risultare superiore ad essa.
Lo spessore del muro non può essere decrescente verso il basso. Non possono quindi assegnarsi
alle inclinazioni, esterna ed interna, valori che non rispettano tale limitazione.
In presenza di muro con tiranti la variazione dell’altezza del paramento, in misura tale che una o
più file di tiranti risultino esterne al paramento stesso, porta all’automatica cancellazione delle file di
tiranti in questione.
In presenza di muro con contrafforti la variazione dell’altezza del paramento porta all’automatico
aggiornamento dell’altezza dei contrafforti stessi.
La variazione della lunghezza del muro, quando sono presenti elementi quali tiranti, pali o
contrafforti, porta all’automatico aggiornamento del numero di elementi presenti.
Se si modificano dati che portano alla diminuzione della larghezza totale della fondazione e sono
presenti pali, vengono automaticamente eliminate le file che dovessero risultare esterne alla base
di fondazione. Per la fondazione i dati da inserire sono i seguenti:
‐
Lunghezza mensola di valle (nel caso di fondazione inclinata va inserita la proiezione
sull’orizzontale) espressa in [L1];
‐
Lunghezza della mensola di monte (nel caso di fondazione inclinata va inserita la
proiezione sull’orizzontale) espressa in [L1];
‐
Altezza fondazione di valle esterna (in corrispondenza dello spigolo più a valle della
fondazione) espressa in [L1];
‐
Altezza fondazione di valle interna (in corrispondenza dell’attacco della fondazione con il
paramento del muro) espressa in [L1];
‐
Altezza fondazione di monte interna (in corrispondenza dell’attacco della fondazione con
il paramento del muro) espressa in [L1];
‐
Altezza fondazione di monte esterna (in corrispondenza dello spigolo più a monte della
fondazione) espressa in [L1];
‐
Spessore magrone espresso in [L1];
‐
Inclinazione base della fondazione (rispetto all’orizzontale) [GRADI]
‐
Inclinazione terreno a valle del muro (rispetto all’orizzontale) [GRADI]
‐
Sperone di fondazione

Posizione [ASSENTE, MONTE, CENTRALE, VALLE];

Altezza sperone espressa in [L1];

Spessore sperone espressa in [L1].
Automaticamente il programma calcola e visualizza la lunghezza totale della fondazione espressa
in [L1].
20
CONVENZIONI
L’inclinazione della fondazione è da intendersi positiva se di verso orario, cioè nel verso di offrire
maggiore opposizione all’eventuale scorrimento del muro.
Se vengono variate le lunghezze delle mensole di monte e di valle in misura tale da ridurre la
lunghezza totale della fondazione, e sono presenti pali, automaticamente verranno eliminate le file
di pali che risultassero esterne alla base di fondazione stessa.
L’inserimento dello sperone di fondazione è automaticamente escluso se sono presenti pali di
fondazione; così come è automaticamente disattivato il campo relativo all’inclinazione della base
della fondazione.
Viceversa, se si è inserito un valore per l’inclinazione della base di fondazione oppure si è inserito
lo sperone, automaticamente viene disattivato il pulsante di inserimento dei pali presente sulla
barra delle opzioni.
6.5
Profilo terreno
Il programma MAX consente l’inserimento di una qualsivoglia geometria del profilo del
terreno a monte del muro. Inoltre, su tutto il del profilo si possono inserirei carichi
(ripartiti e/o concentrati). In figura è riportato il sistema di riferimento che viene
utilizzato per la descrizione del profilo del terreno: l’origine del sistema è posta in
testa al muro (spigolo a contatto con il terreno), l’ascissa X è positiva verso monte e
l’ordinata Y è positiva verso l’alto.
I dati da inserire in tabella sono:
‐
X, ascissa del punto rispetto alla sommità del
muro, positiva verso monte, espressa in [L1].
‐
Y, ordinata del punto rispetto alla sommità del
muro, positiva verso l’alto, espressa in [L1].
‐
A, angolo di inclinazione del tratto, espressa in
gradi, tra parentesi in percentuale. E’ calcolata
in automatico e rappresenta l’inclinazione tra il
punto corrente e il punto precedente.
La prima colonna riporta il numero del vertice del profilo topografico del terreno a monte del muro.
Cliccando sui pulsanti [Aggiungi] e [Inserisci] viene aggiunta una riga all’elenco di punti definiti.
Per eliminare un vertice esistente occorre evidenziare la corrispondente riga e premere il pulsante
[Elimina].
Le ascisse dei punti del profilo devono essere sempre crescenti.
21
Il primo punto del profilo deve avere ascissa maggiore di zero. Il programma gestisce
automaticamente il punto 0 coincidente con lo spigolo a monte della testa del muro.
6.6
Descrizione terreno
Tramite la finestra in figura vengono immessi e riportati i dati caratteristici dei tipi di terreno
definiti.
Per l’aggiunta di nuovi terreni, la modifica di quelli esistenti, o l’eliminazione di uno
esistente si agisce sui pulsanti individuati dalle apposite diciture.
Ai terreni presenti è possibile assegnare una fillatura.
I dati riportati in tabella sono:
‐
N°, Numero d’ordine dei terreni che si definiscono
‐
Descrizione, descrizione sommaria del terreno a monte del muro, non correlata con i dati
che vengono immessi.
‐
Ps, peso dell’unità di volume naturale del terreno, espresso in [F1/L13];
‐
Psw, peso dell’unità di volume in condizioni sature del terreno, espresso in [F1/L13];
‐
phi, angolo di attrito del terreno (parametro di resistenza), espresso in gradi;
‐
D, angolo di attrito terreno-muro, espresso in gradi;
‐
c, coesione del terreno (parametro di resistenza), espresso in [P1];
‐
ca, adesione terreno-muro, espresso in [P1];
Tramite i pulsanti presenti nella parte in basso è possibile aggiungere, eliminare, e modificare i tipi
di terreno.
L’inserimento e la modifica dei dati visualizzati avviene attraverso la finestra Terreno n° di seguito
descritta.
Non inserendo la stratigrafia, il primo terreno presente nella tabella caratterizza lo strato a monte
del muro, il secondo lo strato in fondazione.
6.6.1 Finestra Caratteristiche terreno
In questa finestra bisogna inserire le caratteristiche del terreno selezionato.
22
Nella finestra si definiscono i parametri geotecnici che caratterizzano il terreno.
Il pulsante [C] che compare a fianco del campo relativo all’angolo d’attrito terra-muro consente di
calcolare in automatico il valore pari a 2/3 dell’angolo d’attrito.
Il campo Tensione ammissibile [P1] è presente se è attivata l’opzione “portanza fondazione nota”.
Ad ogni terreno si può attribuire un colore ed una fillatura che saranno riportate in grafica.
Nel caso si stia utilizzando le Norme del 2008 (DM 14 Gennaio 2008) in presenza di pali di
fondazione sono richiesti anche i parametri minimi e medi del terreno.
La coesione, c, riduce notevolmente il valore della spinta agente sul muro. Infatti l’altezza di
autosostentamento di una scarpata verticale è data dalla relazione:
Se si considera un terreno avente le seguenti caratteristiche:
Coesione
c=0,1 Kg/cm2 = 1000 Kg/m2
Peso di volume
=1800 Kg/m3
Angolo di attrito
=30°
Coefficiente di spinta attiva
Ka=0.333
Otteniamo un valore per hc pari a 2000/(1800×0,577) = 1,92 m
Ciò significa che il terreno non genera nessuna spinta per uno spessore pari a 1,92 m (a partire dal
piano campagna).
Trattandosi di una legge lineare con la coesione, se impostiamo un valore per la coesione pari a
0,2 Kg/cm2 abbiamo:
hc = 1,92 × 2 = 3,84 metri
23
Pertanto se il nostro muro è alto 3 metri su di esso non agirà nessuna spinta.
L’angolo δ di attrito terra-muro è sempre un’aliquota dell’angolo di attrito del terreno costituente lo
strato. Quindi l’angolo di attrito terra-muro non potrà mai risultare superiore al valore dell’angolo di
attrito del terreno costituente lo strato.
L’adesione ca è sempre un’aliquota della coesione. Quindi l’adesione non potrà mai risultare
superiore al valore della coesione del terreno costituente lo strato.
Il peso di volume saturo deve essere maggiore del peso di volume naturale.
6.7
Definizione Stratigrafia
La finestra Stratigrafia è richiamata dalla voce Stratigrafia del menu Dati o dal pulsante
acceleratore presente sulla barra dei comandi. La tabella consente di inserire la stratigrafia.
Occorre definire:
‐
N°, numero d’ordine dello strato, crescente verso il basso;
‐
H, spessore dello strato per l’ascissa x=0 m, espresso in [L1];
‐
a, angolo d’inclinazione della superficie di separazione tra due strati, espresso in gradi;
‐
Terreno, tipo di terreno da assegnare allo strato corrente. Viene scelto tra i terreni definiti
in precedenza;
‐
Ks, coefficiente di spinta laterale del terreno. Va definito quando si utilizzano i pali di
fondazione;
‐
Kw, costante di Winkler. La cella di inserimento si attiva consentendo l’inserimento del
valore solo se si imposta “costante di Winkler nota” e sono presenti pali di fondazione;
‐
Riempimento, è consentita la definizione di un materiale di riempimento sopra la mensola
di fondazione di monte che può essere considerato drenante o non drenante. Ciò si riflette
nel considerare o meno la spinta idrostatica sul paramento interno del muro.
SCHEMA STRATIGRAFIA
24
OSSERVAZIONI
Il coefficiente di spinta terreno-pali è il fattore che serve per trasformare la pressione verticale ad
una certa profondità in pressione orizzontale. Tale fattore influisce sulla portanza per attrito laterale
dei pali.
Indicando con  il peso di volume del terreno, ad una profondità z si ha una pressione verticale pari
a:
σv =  × z
La pressione orizzontale agente sulla superficie laterale del palo sarà quindi (con k abbiamo
indicato il coefficiente di spinta)
σh = k v = k ×  × z
Per maggiori dettagli sul valore del coefficiente di spinta fare riferimento al capitolo relativo al
calcolo dei pali.
6.8
Dati Falda
Se nella barra delle opzioni è stata attivata l’opzione “Falda” è possibile inserire i dati relativi alla
falda. Vediamo in dettaglio i dati da inserire:
Il check Falda a monte del muro comunica al programma
la presenza della falda a tergo del muro. Attiva la
presenza di falda a monte del muro (falda spingente sul
muro). Se si attiva questa opzione occorre impostare la
quota della falda, espressa in [L1], rispetto al piano di
posa della fondazione.
Tale valore deve essere positivo. La presenza di falda a monte produce una spinta orizzontale sul
muro.
Il check Falda a valle del muro comunica al programma la presenza della falda a valle del muro.
Attiva la presenza di falda a valle del muro (falda in fondazione). Se si attiva questa opzione
occorre impostare la quota della falda, espressa in [L1], rispetto al piano di posa della fondazione
nel campo di input a lato del pulsante. Il valore della quota può essere negativo o positivo.
La falda in fondazione produce sul muro una sottospinta se il livello di falda è superiore al piano di
25
posa della fondazione. Inoltre la falda a valle genera una spinta da valle se si attiva le relativa
opzione nella tabella di opzioni di analisi.
La presenza della falda influisce sulla stabilità globale.
6.9
Dati materiali
Questo comando consente di accedere
alla
finestra
per
l’inserimento
delle
caratteristiche meccaniche dei materiali
impiegati per il muro e la fondazione; tale
finestra assume caratteristiche diverse in
funzione
della
tipologia
di
problema
impostato; come mostrano, infatti, le
figure, i dati da immettere sono quelli
descritti, unitamente ai loro valori massimi
e minimi, nelle tabelle sotto riportate.
Se il muro non è fondato su pali i campi di
input relativi ai materiali da utilizzare per i
pali non saranno presenti.
Se il muro non è tirantato i campi di input
relativi ai materiali da utilizzare per i tiranti
non saranno presenti.
Le caratteristiche da definire per i materiali del muro (fondazione e paramento) sono:
‐
Peso specifico del calcestruzzo, espresso in [F1 / L13];
‐
Resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo, espresso in [P1];
‐
Tipo di acciaio utilizzato nel muro;
‐
Coefficiente di omogeneizzazione calcestruzzo teso/compresso;
‐
Coefficiente di omogeneizzazione acciaio/cls.
Se sono presenti pali, i dati da inserire sono i seguenti:
‐
Resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo, espresso in [P1];
‐
Tipo di acciaio utilizzato per i pali.
Se sono presenti tiranti i dati da inserire sono i seguenti:
‐
Resistenza caratteristica cubica della malta, espresso in [P1];
‐
Tipo di acciaio utilizzato per i tiranti.
Il pulsante M posto a lato consente di modificare il tipo di acciaio selezionato.
26
Se viene selezionata una tipologia di muro a
gravità in pietrame, la finestra per l’inserimento
delle caratteristiche meccaniche del pietrame
impiegato assume l’aspetto riportato in figura, e
i dati da inserire sono i seguenti:
‐
Resistenza a compressione, espresso in
[P1];
‐
Angolo di attrito interno, espresso in gradi;
‐
Resistenza a taglio, espresso in [P1];
‐
Peso di volume, espresso in [F1 / L13].
6.9.1 Finestra definizione materiale acciaio
Alla finestra Definizione materiale acciaio, dove si definiscono appunto le grandezze resistenti
dell’acciaio impiegato, vi si accede cliccando, con il tasto sinistro del mouse, sul pulsante M posto
nella finestra Dati materiali.
In questa finestra si inseriscono i valori delle caratteristiche di resistenza dell’acciaio impiegato
nella costruzione del muro.
Più in dettaglio le grandezze da inserire
sono di seguito riportati:
‐
Nome materiale;
‐
Tensione ammissibile (disattivato con
N.T.C. 2008), espressa in [P1];
‐
Tensione caratteristica di snervamento,
espressa in [P1];
‐
Tensione
caratteristica
di
rottura,
espressa in [P1].
6.10 Dati Gradoni
Il programma MAX consente di analizzare muri a gradoni comunque disposti: a valle, a monte del
muro, su entrambi i lati.
27
All’apertura della finestra esiste
già un gradone, che non può
essere
cancellato
ma
solo
eventualmente modificato.
La finestra di immissione relativa
descrive,
singolarmente,
caratteristiche
le
geometriche
di
tutti i gradoni presenti nel muro:
‐
Bs,
base
superiore
del
gradone, espresso in [L1];
1. H, altezza del gradone, espresso in [L1];
2. Ae, inclinazione esterna del gradone, espresso in gradi;
3. Ai, inclinazione interna del gradone espressa in gradi.
4. La base inferiore del gradone, espressa in [L1] è calcolata in automatico dal programma in
funzione dei dati precedentemente definiti.
Attraverso la casella di selezione, riportata nella parte alta della finestra, si può scegliere
l’allineamento dei gradoni: a monte, a valle o centrale.
Tramite i pulsanti presenti è possibile aggiungere,
inserire, modificare e cancellare un gradone.
L’inserimento e la modifica dei dati riguardanti la
geometria del gradone corrente avviene nella finestra
Gradone n°__ dalla quale è possibile definire i dati
precedentemente
descritti
nella
tabella
di
visualizzazione globale.
28
CONVENZIONI
L’inclinazione, rispetto alla verticale, verso valle è da intendersi positiva se di verso orario, mentre
l’inclinazione verso monte è positiva se di verso antiorario.
L’inserimento dei gradoni avviene partendo dalla sommità del muro (il gradone numero 1 è quello
posto in sommità). La base superiore dei gradoni deve risultare crescente o costante a partire dalla
sommità del muro.
6.11 Dati Mensole
Il programma MAX consente di analizzare muri in cemento armato o a semigravità nei quali siano
presenti una mensola a valle (mensola di marciapiede), o a monte (mensola di contrappeso).
La
finestra
di
immissione
riporta
le
caratteristiche geometriche per le mensole
presenti sul muro.
La mensola di valle è sempre alla sommità del
muro; la mensola di monte può essere inserita
in una posizione qualsiasi lungo l’altezza del
paramento.
Non è possibile inserire mensole se si è
impostato il tipo di muro a gravità.
Non
è
possibile
contrappeso
nel
inserire
caso
la
di
mensola
di
presenza
di
contrafforti.
Non è possibile inserire le mensole nel caso di
muro a gradoni.
Attraverso i check Mensola a valle (marciapiede) e Mensola a monte (contrappeso) è possibile
attivare la loro presenza ed è possibile definirne le caratteristiche.
I dati da inserire nella finestra per la mensola di valle sono i seguenti:
‐
Lunghezza della mensola, espresso in [L1];
‐
Spessore all’incastro della mensola con il muro, espresso in [L1];
‐
Spessore all’estremità della mensola in corrispondenza dell’estremo libero, espresso in
[L1].
I dati da inserire nella finestra per la mensola di monte sono i seguenti:
‐
Posizione della mensola rispetto alla testa del muro, espresso in [L1];
‐
Lunghezza mensola, espresso in [L1];
‐
Spessore all’incastro della mensola con il muro, espresso in [L1].
‐
Spessore all’estremità della mensola in corrispondenza dell’estremo libero, espresso in
[L1].
29
Il check Mensola reagente permette di comunicare al programma che la mensola ha funzione
anche di fondazione.
SCHEMA MENSOLE
6.12 Dati Contrafforti
La finestra per l’inserimento della geometria dei contrafforti ha l’aspetto mostrato in figura. I dati da
inserire sono quelli riportati di seguito.
I dati per caratterizzare la geometria del contrafforte sono:
‐
Altezza contrafforte (rispetto allo spigolo
superiore
della
fondazione
di
valle),
espresso in [L1];
‐
Spessore contrafforte (assunto costante
lungo l’altezza), espresso in [L1];
‐
Larghezza in sommità, espresso in [L1];
‐
Larghezza alla base, espresso in [L1];
‐
Interasse fra i contrafforti, espresso in [L1];
‐
Franco laterale (rispetto al bordo laterale del
paramento), espresso in [L1];
‐
Larghezza fondazione, espresso in [L1],
questo dato è significativo solo se il
contrafforte ha dimensioni tali da fuoriuscire
dalla
fondazione
del
muro
stesso;
fondazione di monte o di valle a seconda
della posizione dei contrafforti e deve quindi
poggiare su fondazione propria;
‐
Base cordolo di collegamento (dimensione, intesa ortogonalmente al paramento, del
cordolo di collegamento dei contrafforti), espresso in [L1];
30
‐
Altezza cordolo di collegamento, espresso in [L1].
‐
Numero contrafforti, automaticamente il programma calcola e visualizza il numero di
contrafforti.
‐
Contrafforti prefabbricati, è possibile inserire dei contrafforti prefabbricati con sezione a T
definendo oltre alle caratteristiche già esposte la larghezza del singolo elemento
prefabbricato, espresso in [L1].
‐
Posizione dei contrafforti, la scelta può essere effettuata tra MONTE e VALLE;
‐
Allineamento contrafforti, la scelta può essere effettuata tra CENTRATI o SFALSATI.
La larghezza alla base del contrafforte non può risultare inferiore al valore dato alla larghezza in
sommità del contrafforte stesso. Ciò significa che la larghezza del contrafforte o è costante o è
crescente su tutta l’altezza.
L’altezza dei contrafforti non può essere superiore all’altezza del muro stesso.
Il valore della larghezza di fondazione è significativo solo se il contrafforte ha dimensioni tali da
fuoriuscire dalla fondazione del muro (fondazione di monte o di valle a seconda della posizione dei
contrafforti) e deve quindi poggiare su fondazione propria. Nel caso opposto, dimensioni rientranti
sulla fondazione del muro, il programma non prende in considerazione questo dato.
La presenza di contrafforti è esclusa nel caso in cui si analizzi un muro a gradoni.
CONVENZIONI
La disposizione è Centrati quando un contrafforte è posizionato sulla mezzeria del muro; è Sfalsati
quando due contrafforti sono disposti simmetricamente rispetto alla mezzeria del muro ma nessun
contrafforte è posizionato sulla mezzeria del muro.
31
DISPOSIZIONE CONTRAFFORTI
CONTRAFFORTE VISTO IN SEZIONE
32
CONTRAFFORTI VISTI IN PIANTA
33
6.13 Dati Tiranti
Il programma MAX consente di analizzare muri in cemento armato o a semigravità nei quali si
renda necessario l’utilizzo di tiranti di ancoraggio sia ATTIVI che PASSIVI.
Il comando in oggetto consente di definire e modificare le caratteristiche geometriche di tutte le file
di tiranti presenti nel muro, ed attraverso il pulsante [Caratteristiche Tiranti], riportato nella parte
bassa della finestra, è possibile accedere alla finestra per la definizione delle caratteristiche
generali dei tiranti delle file.
I dati riportati in tabella sono:
‐
N°, numero d’ordine della fila dei tiranti;
‐
X, ascissa della fila rispetto alla sommità del muro. Il valore positivo è crescente verso il basso,
espresso in [L1];
‐
I, interasse tra i baricentri dei tiranti della fila, espressa in [L1];
‐
A, inclinazione dei tiranti della fila rispetto all’orizzontale, espressa in gradi. Un valore positivo
dell’angolo determina una rotazione oraria;
‐
D, diametro della perforazione del singolo tirante della fila, espressa in [L2];
‐
All, allineamento che può essere CENTRATO o SFALSATO rispetto alla lunghezza del
paramento visto in prospetto.
Per tiranti attivi:
‐
At, area singolo trefolo utilizzato nell’armatura longitudinale dei tiranti, espresso in [L22];
‐
Nt, numero trefoli del singolo tirante della fila;
‐
N, tiro iniziale (pretensione) applicato al singolo tirante della fila, espresso in [F1].
Per tiranti passivi con armatura a tondini:
‐
Df, diametro tondini armatura longitudinale tirante, espressa in [L3];
‐
Nf, numero tondini componenti l’armatura longitudinale.
34
Per tiranti passivi con armatura a tubolare:
‐
Dt, diametro esterno armatura tubolare, espresso in [L3];
‐
St, spessore armatura tubolare, espresso in [L3].
Dal
pulsante
[Caratteristiche
Tiranti],
si
accede alla finestra per la definizione delle
caratteristiche dei tiranti quali il tipo di tirante
(attivo o passivo), la superficie di ancoraggio
dello stesso, il coefficiente di spinta del terreno,
ecc.
Tramite
i
pulsanti
presenti
è
possibile
aggiungere, inserire, modificare e cancellare
una fila di tiranti.
L’inserimento e la modifica dei dati riguardanti
la geometria della singola fila di tiranti avviene
nella finestra Fila di tiranti n°_.
Tale finestra assume una veste diversa in funzione della tipologia di tiranti selezionata (Tiranti
attivi, Tiranti passivi).
La figura mostra la finestra nel caso di tiranti attivi (pre-tesi).
Automaticamente il programma calcola e visualizza il numero di tiranti presenti.
PROSPETTO DI UN MURO CON 2 FILE DI TIRANTI
In figura: prospetto di un muro con due file di tiranti, di cui la prima è centrata e la seconda sfalsata.
35
CONVENZIONI
L’inclinazione, rispetto all’orizzontale, della
fila di tiranti è da intendersi positiva se di
verso orario (vedi figura a lato).
La fila di tiranti si intende centrata quando un
tirante della fila è posizionato sulla mezzeria
del muro; è sfalsata quando due tiranti sono
disposti
simmetricamente
rispetto
alla
mezzeria del muro ma nessun tirante è
posizionato sulla mezzeria del muro.
L’ascissa della fila di tiranti, considerata a partire dalla sommità del muro, deve risultare crescente.
Il programma controlla che non ci siano intersezioni tra le file di tiranti. Qualora si verificasse
questa evenienza viene visualizzata una finestra di dialogo con l’opportuno messaggio di errore.
6.13.1 Caratteristiche tiranti
Nella finestra per l’inserimento delle caratteristiche dei tiranti i dati da inserire si differenziano in
quattro sezioni separate.
Nella prima sezione si sceglie il tipo di tiranti utilizzato. Tale scelta si può effettuare tra le seguenti
categorie:
‐
Attivi (pre-tesi, armati con trefoli).
‐
Passivi (armati con tondini).
36
‐
Passivi (armati con tubolare).
Nella seconda sezione si indica al programma la superficie a partire dalla quale i tiranti vengono
considerati ancorati. Tale superficie si può scegliere tra le seguenti:
‐
Superficie inclinata rispetto all’orizzontale dell’angolo di attrito del terreno;
‐
Superficie di rottura del cuneo di spinta;
‐
Superficie imposta (quando si conosce a priori la superficie di ancoraggio).
Nella terza sezione si indica al programma il coefficiente di spinta Ks da utilizzare per il calcolo
della lunghezza efficace del tirante . Tale coefficiente si può scegliere tra i seguenti:
‐
coefficiente di spinta attivo;
‐
coefficiente di spinta a riposo;
‐
coefficiente di spinta passiva;
‐
coefficiente di spinta definito dall’utente.
Nella quarta sezione si inseriscono i dati di seguito riportati:
‐
Franco laterale [L1]: Rappresenta la distanza minima che ogni tirante di ciascuna fila deve
avere dal bordo del paramento nella disposizione delle file di tiranti.
‐
Angolo di attrito tirante-terreno [GRADI]: Questo dato serve per calcolare la lunghezza di
ancoraggio dei tiranti. Non si considera l’angolo di attrito terra-muro in quanto i tiranti vanno ad
ammorsarsi in una zona distante dal muro e quindi le caratteristiche fisico-meccaniche dei
terreni incontrati non necessariamente coincidono con quelle del terreno retrostante il muro.
Nel caso sia stata scelta la normativa del 2008 (D.M. 14 Gennaio 2008) i valori da inserire sono
due (Angolo di attrito tirante-terreno minimo e medio);
‐
Aderenza tirante-terreno [P1]: Rappresenta l’aderenza che si sviluppa, in terreni coesivi o in
roccia, fra il terreno e la malta del tirante. Anche per questo dato vale l’osservazione fatta per
l’attrito tirante-terreno.
Nel caso sia stata scelta la normativa del 2008 (D.M. 14 Gennaio 2008) i valori da inserire sono
due (Aderenza tirante-terreno minimo e medio);
‐
Coefficiente di espansione laterale: Questo coefficiente è legato sia alla tecnologia con cui
viene realizzato il tirante che al tipo di terreno in cui si opera, e tiene conto dell’eventuale
sbulbamento della superficie laterale del tirante quando viene iniettata la malta in pressione. La
superficie laterale di calcolo del tirante viene espressa come:
Sad = Cesp x Sn
dove Cesp è il coefficiente di espansione laterale della superficie e Sn è la superficie laterale
nominale del tirante (Sn =  d L);
‐
Coefficiente cadute di tensione: Questo campo è preso in considerazione solo per i tiranti
attivi e rappresenta il rapporto tra lo sforzo di tiro N0 che viene impresso al tirante e lo sforzo N
che il tirante trasmette in condizioni di esercizio e tiene conto delle cadute di tensione β = N0/N.
37
Il coefficiente β è legato alla tecnologia di realizzazione del tirante e, in genere, viene fornito dal
produttore in funzione del tipo di apparecchio di ancoraggio e del tipo di acciaio adoperato. Il
valore da assegnare a β può variare tra 1.20 e 1.50.
MAX determina la lunghezza di ancoraggio del tirante usando il valore dello sforzo N0.
Viceversa per la verifica del paramento viene utilizzato il valore più gravoso tra N0 ed N in
funzione della particolare condizione di carico.
‐
Coefficiente di sicurezza: Rappresenta il coefficiente per il quale viene moltiplicata la
lunghezza di fondazione del tirante calcolata in base ai parametri sopra descritti. La lunghezza
totale del tirante è somma di due aliquote Lf ed Le che rappresentano rispettivamente la
lunghezza di franco (lunghezza necessaria per raggiungere la zona di ancoraggio) e la
lunghezza efficace (lunghezza necessaria per assorbire lo sforzo del tirante). Detto C il
coefficiente di sicurezza la lunghezza totale sarà data da:
Lt = Lf + C x Le.
‐
Distanza superficie di ancoraggio [L1]: Nel caso in cui si è scelta l’opzione superficie
imposta, nella sezione Superficie di ancoraggio della finestra, bisogna digitare in questo campo
la distanza fra detta superficie e lo spigolo a monte della sommità del muro.
Se i tiranti usati sono del tipo passivi, comunque armati, viene automaticamente disattivato il
campo di input relativo al coefficiente di cadute di tensione.
Se la superficie a partire dalla quale considerare ancorati i tiranti è imposta, viene
automaticamente attivato il campo di input relativo alla distanza della superficie di ancoraggio dal
punto di monte della testa del muro.
I valori relativi all’angolo di attrito tirante-terreno e all’aderenza tirante terreno non possono essere
entrambi nulli (in tal caso non sarebbe possibile equilibrare lo sforzo del tirante).
6.14 Dati Pali
Il programma MAX consente di analizzare muri in cemento armato o a semigravità nei quali si
renda necessario l’utilizzo di pali/micropali di fondazione.
38
La finestra in figura consente di descrivere, singolarmente, le caratteristiche geometriche di tutte le
file di pali/micropali presenti nel muro, ed attraverso il pulsante [CARATTERISTICHE PALI],
riportato nella parte bassa della finestra, è possibile accedere alla finestra per la definizione delle
caratteristiche generali dei pali/micropali della fila da impiegare.
I dati in essa riportati sono:
‐
N°, numero d’ordine della fila dei pali;
‐
X, ascissa della fila di pali rispetto all’estremo a monte della fondazione [L1];
‐
I, interasse tra i baricentri dei pali della fila [L1];
‐
A, inclinazione della fila di pali rispetto alla verticale, un valore positivo effettuerà una rotazione
attorno alla testa del palo antioraria [A];
‐
L, lunghezza dei pali della fila [L1];
‐
D, diametro dei pali della fila [L2];
‐
All, allineamento dei pali [CENTRATI, SFALSATI] rispetto alla lunghezza della fondazione vista
in pianta.
Per l’aggiunta di nuove file di pali/micropali, la
modifica di quelle esistenti, l’inserimento di nuove file
di pali/micropali tra due file esistenti o l’eliminazione
di una fila di pali/micropali esistente, si agisce sui
pulsanti individuati dalle apposite diciture.
Aggiungendo, inserendo, o modificando una fila di
pali compare la finestra Fila di pali nr._.
I dati in essa riportati sono:
‐
Interasse pali lungo la fila [L1] rappresenta la
distanza fra due pali consecutivi della fila (centrocentro);
‐
Angolo di inclinazione rispetto alla verticale
[GRADI], dei pali della fila espresso in gradi e
positivo per pali inclinati verso monte;
‐
Lunghezza [L1] rappresenta la lunghezza dei pali della fila.
‐
Diametro [L2] per pali di sezione generica si deve intendere come diametro equivalente.
‐
Allineamento [CENTRATI, SFALSATI] i pali possono essere sfalsati o centrati rispetto al
centro del muro. Sono centrati quando un palo della fila si trova in corrispondenza della
mezzeria del muro, sfalsati quando nessun palo della fila si trova in corrispondenza della
mezzeria del muro. Vedi figura a pagina precedente.
‐
Se è stata selezionata l’opzione Portanza nota (nella barra delle opzioni) compaiono i campi per
l’input della portanza laterale e di punta del palo.
La finestra a questo punto si differenzia in funzione del tipo di armatura dei pali assegnata nella
apposita sezione (CARATTERISTICHE PALI).
Se si tratta di pali a sezione circolare con armatura a ferri longitudinali più staffe gli ulteriori dati da
39
inserire sono i seguenti:
‐
Diametro minimo ferri longitudinale, espresso in [L3];
‐
Diametro massimo ferri longitudinali, espresso in [L3];
‐
Diametro staffe, espresso in [L3].
Se si tratta di pali a sezione circolare con armatura a ferri longitudinali più spirale gli ulteriori dati da
inserire sono i seguenti:
‐
Diametro minimo ferri longitudinale, espresso in [L3];
‐
Diametro massimo ferri longitudinali, espresso in [L3];
‐
Diametro spirale, espresso in [L3].
Se si tratta di pali a sezione circolare con armatura a tubolare gli ulteriori dati da inserire sono i
seguenti:
‐
Diametro esterno del tubolare, espresso in [L3];
‐
Spessore tubolare, espresso in [L3].
Se si tratta di pali a sezione generica gli ulteriori dati da inserire sono i seguenti:
‐
Area della sezione, espresso in [L22];
‐
Momento d’inerzia della sezione, espresso in [L24];
‐
Modulo di resistenza della sezione, espresso in [L23].
Automaticamente il programma calcola e visualizza il numero di pali presenti nella fila.
40
CONVENZIONI
L’angolo di inclinazione della fila di pali si intende positivo se di verso antiorario, cioè inclinati verso
monte.
Non è ammessa la presenza contemporanea di pali e sperone di fondazione. Una volta scelta,
sulla barra delle opzioni, l’opzione relativa alla presenza di pali, il programma automaticamente
disattiva la possibilità di inserire lo sperone di fondazione.
L’inclinazione della base della fondazione del muro, in presenza di pali, non può essere diversa da
zero (inclinazione zero significa base orizzontale).
Il programma controlla che non ci siano intersezioni tra le file di pali. Qualora si verifichi questa
evenienza viene visualizzata una finestra di dialogo con l’opportuno messaggio di errore.
41
Pianta di un muro con due file di pali (Fila nr. 1 sfalsata - Fila nr. 2 centrata)
6.14.1 Caratteristiche pali
In questa finestra si inseriscono una serie
di dati atti a caratterizzare il tipo ed il
comportamento dei pali.
Per quanto riguarda la geometria si può
scegliere tra:
‐
Pali circolari in cemento armato.
‐
Pali a sezione generica (acciaio).
Per quanto riguarda l’armatura dei pali la
scelta si può effettuare tra:
‐
Ferri longitudinali e staffe.
‐
Ferri longitudinali e spirale.
‐
Armatura tubolare.
Il tipo di vincolo in testa ai pali può essere Cerniera o Incastro.
Il tipo di portanza da considerare può essere:
‐
Portanza laterale. Attivando questo check si considera nel calcolo del carico limite verticale
l’aliquota di portanza del terreno per resistenza (attrito) laterale.
‐
Portanza di punta. Attivando questo check si considera nel calcolo del carico limite verticale
l’aliquota di portanza del terreno alla punta.
Franco laterale (rispetto al bordo laterale della fondazione), espresso in [L1].
Se la scelta del tipo di geometria è di pali a sezione generica, automaticamente vengono disattivati
i campi relativi alla scelta del tipo di armatura.
42
Il programma controlla che non siano disattivate entrambi le opzioni relative ai tipi di portanza.
Almeno una delle opzioni deve essere attivata.
La presenza di pali di fondazione è ammessa solo per muri a mensola o a semigravità. Se sulla
barra delle opzioni la scelta è di muri a gravità, automaticamente viene disattivato il pulsante di
inserimento dei pali di fondazione.
6.15 Impostazione unità di misura
MAX, consente all’Utente l’impostazione delle unità di misura. Alla finestra in figura si accede
attraverso il comando del menu dati Unità di misura o cliccando sul bottone presente sulla barra
dei comandi.
In particolare sono messe a disposizione dell’Utente le seguenti unità:
‐
L1, prima unità di misura per le lunghezze, il valore di default è metri;
‐
L2, seconda unità di misura per le lunghezze, il valore di default è centimetri;
‐
L3, terza unità di misura per le lunghezze, il valore di default è millimetri;
‐
F1, prima unità di misura per le forze, il valore di default è Kg;
‐
F2, seconda unità di misura per le forze, il valore di default è tonnellate;
‐
P1, prima unità di misura per le pressioni, il valore di default è Kg/cmq;
‐
P2, seconda unità di misura per le pressioni, il valore di default è Kg/mq;
‐
A, unità di misura per gli angoli, il valore di default è gradi.
Grandezze derivate:
‐
Momento, F1xL1;
‐
Peso dell’unità di volume, F1/L13;
‐
Costante di Winkler, P1/L2;
‐
Area, L22.
43
7 Menu Carichi
In questo menu sono contenuti tutti i comandi necessari per la definizione dei carichi e delle
combinazioni di carico. Sono presenti le seguenti voci:
 Carichi sul terreno;
 Carichi sul muro;
 Combinazioni di carico;
 Elenco combinazioni di calcolo.
Tutti i carichi (concentrati e distribuiti) che si inseriscono sul profilo e/o sul muro sono riferiti a metro
lineare di profondità.
7.1
Carichi sul terreno
Alla griglia di visualizzazione Carichi sul terrapieno si accede dall’omonima voce del menu Carichi.
La tabella visualizza le caratteristiche dei carichi distribuiti e concentrati che si possono applicare in
una qualsivoglia posizione sul profilo topografico del terreno a monte del muro. Le grandezze
riportate nella finestra sono:
‐
Tipo, tipologia del carico che può essere distribuito o concentrato;
‐
Nome condizione, nome della condizione di carico corrente;
‐
Tipo condizione, tipo della condizione di carico corrente (Permanente, Accidentale).
‐
Coeff. Di Combinazione. Se la condizione è variabile, è inoltre possibile definire i coeff. di
combinazione della condizione (0, 1, e 2) che verranno utilizzati poi nella generazione delle
combinazioni di calcolo. Cliccando sul pulsante [Imposta >>] è possibile richiamare la tabella
dei coefficienti  che la normativa propone, selezionare ed impostare la categoria di
appartenenza del carico.
Attraverso i pulsanti [<<] e [>>] si possono definire più condizioni di carico.
Per eliminare un carico esistente sul terreno a monte del muro, occorre evidenziare la fila del
carico da cancellare e quindi premere il pulsante [Elimina].
44
Per aggiungere nuovi carichi sul terreno a monte del muro, basta cliccare sul bottone [Aggiungi].
Per modificare carichi già definiti sul terreno a monte del muro la procedura da seguire è quella di
evidenziare la fila del carico e cliccare sul bottone [Modifica]. Entrambe le operazioni visualizzano
la finestra Carico profilo che permette di definire il carico.
Carichi concentrati:
‐
X, ascissa del punto di applicazione del carico
concentrato, espresso in [L1];
‐
Fx, valore della componente orizzontale del
carico concentrato, espresso in [F1];
‐
Fy, valore della componente verticale del carico
concentrato, espresso in [F1].
Carichi distribuiti:
‐
Xi, ascissa del punto iniziale di applicazione del
carico distribuito, espresso in [L1];
‐
Xf, ascissa del punto finale di applicazione del
carico distribuito, espresso in [L1];
‐
Qi, valore del carico distribuito nel punto
iniziale, espresso in [F1 / L1];
‐
Qf, Valore del carico distribuito nel punto finale,
espresso in [F1 / L1].
I pulsanti
consentono di estendere in automatico il carico distribuito su tutto il
profilo o sul singolo tratto.
7.2
Carichi sul muro
Alla griglia di visualizzazione Carichi sul muro si accede dall’omonima voce del menu Carichi.
45
La tabella visualizza le caratteristiche dei carichi distribuiti e concentrati che si possono applicare in
una qualsivoglia posizione sul muro.
I dati riportati sono:
‐
Tipo, tipologia del carico che può essere distribuito (DIST) o concentrato (CONC).
‐
Destinazione, destinazione del carico che può essere applicato sul paramento (PARA), sulla
fondazione (FOND) e sulle mensole di monte (MM) e di valle (MV).
‐
Nome condizione di carico, nome della condizione di carico definita dai carichi visualizzati
nella tabella corrente.
‐
Tipo condizione, tipo della condizione di carico corrente che può essere: Permanente o
Variabile;
‐
Coeff. Di Combinazione. Se la condizione è variabile, è inoltre possibile definire i coeff. di
combinazione della condizione (0, 1, e 2) che verranno utilizzati poi nella generazione delle
combinazioni di calcolo. Cliccando sul pulsante [Imposta >>] è possibile richiamare la tabella
dei coefficienti  che la normativa propone, selezionare ed impostare la categoria di
appartenenza del carico.
Attraverso i pulsanti [<<] e [>>] si possono scorrere e definire le condizioni di carico.
Per eliminare un carico esistente occorre evidenziarlo e premere il pulsante [Elimina].
Per aggiungere nuovi carichi sul muro, basta cliccare sul bottone [Aggiungi]. Per modificare
carichi già definiti sul muro la procedura da seguire è quella di evidenziare la fila del carico e
cliccare sul pulsante [Modifica]. Entrambe le operazioni visualizzano la finestra Carico
fondazione/paramento che permette di definire i vari tipi di carico.
Carichi concentrati:
‐
X, ascissa del punto di applicazione del carico
concentrato,espresso in [L1];
‐
Y, ordinata del punto di applicazione del carico
concentrato, espresso in [L1];
‐
Fx, valore della componente orizzontale del carico
concentrato, espresso in [F1];
‐
Fy, valore della componente verticale del carico
concentrato, espresso in [F1];
‐
M, Valore del momento, espresso in [F1×L1].
46
Carichi distribuiti
‐
Xi, ascissa del punto iniziale di applicazione del carico
distribuito, espresso in [L1];
‐
Xf, ascissa del punto finale di applicazione del carico
distribuito, espresso in [L1];
‐
Vi, valore del carico distribuito nel punto iniziale,
espresso in [F1 / L1];
‐
Vf, valore del carico distribuito nel punto finale,
espresso in[F1 / L1].
I pulsanti
7.3
consentono di estendere in automatico il carico distribuito.
Coefficienti di combinazione 
E’ possibile accedere alla finestra Coefficienti di combinazione , dalle finestra di inserimento
dei carichi sul muro e sul terrapieno, cliccando sul pulsante [Imposta >>].
Nella finestra è possibile scegliere la categoria di appartenenza della condizione e, cliccando sul
pulsante Seleziona e Accetta, il programma riporta i coeff. della categoria selezionata nelle
caratteristiche della condizione.
7.4
Combinazioni di carico
I carichi vengono definiti dall’Utente per condizioni. In ogni condizione di carico possono essere
inseriti carichi distribuiti e/o concentrati sul muro o sul profilo. Una condizione di carico rappresenta
in pratica uno o più carichi che potranno essere trattati come un tutt’uno (potranno ad esempio
essere presenti o meno in una combinazione di carico) o essere definiti come permanenti o
variabili (accidentali secondo la tradizionale dicitura in uso in Italia).
I carichi definiti nelle varie condizioni verranno messi in conto nell’analisi solo se vengono
inseriti nelle combinazioni di carico. Una combinazione di carico è la “somma” di più condizioni
di carico: le condizione di carico inserite nella stessa combinazione agiranno simultaneamente
(eventualmente con coefficiente di partecipazione diversi).
47
E' possibile accedere alla finestra Combinazioni di carico dall’omonima voce del menu Dati o dal
pulsante acceleratore presente sulla barra dei comandi.
La definizione delle combinazioni di carico avviene attraverso 2 passaggi:
‐
Definizione delle combinazioni di base (manualmente o automaticamente);
‐
Definizione delle combinazioni di calcolo.
7.4.1 Combinazioni di base
Per definire le combinazioni di base manualmente la procedura da seguire è la seguente:
1. si crea una combinazione attraverso il pulsante [Aggiungi combinazione]. Se si desidera
rendere tale combinazione sismica, abilitare il check Sisma.
2. si seleziona una condizione di carico tra quelle definite a sinistra in “Condizioni definite”;
3. si clicca sul pulsante [Aggiungi >>] in modo da trasferire la condizione selezionata
all’interno della combinazione correntemente attiva a destra;
4. ripetere i punti 2 e 3 per aggiungere altre condizioni alla combinazione corrente;
5. Per rimuovere una condizione da una combinazione di base, occorre selezionarla e
premere sul pulsante [<< Rimuovi];
6. Per creare altre combinazioni riprendere dal punto 1. Per scorrere le combinazioni di base
create usare i pulsanti [<<], [>>] in alto a destra .La combinazione selezionata diventa
quella attiva.
Per definire le combinazioni di base automaticamente cliccare sul pulsante [Genera]. Viene
aperta la finestra Opzioni generazione che permette di generare le combinazioni di base:
48
In questa finestra è possibile decidere
se generare anche combinazioni
sismiche.
Se la Normativa scelta è DM 88 + DM
96 Tensioni Ammissibili occorre
scegliere il Metodo di generazione
che può essere Combinatorio o
Probabilistico.
In
tal
caso
è
necessario definire i coefficienti di
partecipazione dei carichi accidentali
sia per combinazioni statiche che
sismiche.
Nel caso di D.M. 1988 + D.M. 1996 stati limiti e Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 il
metodo di generazione è sempre Probabilistico.
Cliccando sul pulsante [Genera] il programma genera le combinazioni di base come segue:
Sia nv è il numero delle condizioni di carico accidentali. Ad esempio avendo definito 3 condizioni
variabili (o accidentali) V1, V2, V3, ed una condizione permanente P1
Metodo combinatorio.
Vengono generate 2^nv-1 +1 combinazioni di carico e in questo caso avremo le seguente 7+1
combinazioni:
Comb n°
Condizioni della combinazione
1
P1
2
P1 + 1·V1 + 2·V2 + 3·V3
3
P1 + 1·V1 + 2·V2
4
P1 + 1·V1 + 3·V3
5
P1 + 2·V2 + 3·V3
6
P1 + 1·V1
7
P1 + 2·V2
8
P1 + 3·V3
dove 1, 2, 3, rappresentano i coefficienti di partecipazioni delle condizioni variabili V1, V2, V3.
Metodo probabilistico.
Fra le azioni variabili ne viene impostata una come dominante e le altre come “secondarie”.
Ognuna delle condizioni variabili viene impostata a turno come dominante e pertanto avremo nv+1
combinazioni di carico per come definito dalla Norma al capitolo 2.5.3:
49
Il numero di combinazioni generato dipende dal numero di condizioni variabili (accidentali) e dalla
richiesta di generazione delle combinazioni sismiche. Dipende inoltre dalla Normativa impostata e
dal metodo progettuale impostato.
Nel caso in cui impostiamo il sisma il numero delle combinazioni di base generate con il criterio
descritto al paragrafo precedente (combinatorio o probabilistico) viene raddoppiato.
Le combinazioni di base possono essere gestite anche tramite il menu Gestione Combinazioni, in
alto a sinistra:
‐
Genera, generazione automatica delle combinazioni di
carico.
‐
Aggiungi
combinazione,
inserisci
in
coda
di
una
combinazione vuota;
‐
Cancella combinazione, eliminazione della combinazione
corrente;
‐
Cancella tutto, eliminazione di tutte le combinazioni definite;
‐
Chiudi, uscita dalla finestra Combinazioni di carico.
7.4.2 Combinazioni di calcolo
Per definire le combinazioni di calcolo premere il pulsante [Genera combinazioni di calcolo]. Se
la normativa scelta è il D.M. 1988 + D.M. 1996 tensioni ammissibili, verranno riconfermate le
combinazioni di base come combinazioni di calcolo.
50
7.4.3 Generazione combinazioni di calcolo
Dopo aver generato le combinazioni di base (statiche e/o sismiche) occorre generare le
combinazioni di calcolo definendo le seguenti opzioni:
‐
Genera
combinazioni
A1-M1
statiche,
permette di generare la/e combinazione di tipo
A1-M1 con “Peso muro” e “Peso terrapieno”
con effetto favorevole e/o sfavorevole.
‐
Genera combinazioni SLE (Rare, Frequenti
e Quasi permanenti) permette di generare le
combinazioni da Stato Limite di Esercizio
statiche;
‐
Inserisci sisma nelle condizioni di esercizio
permette di generare le combinazioni da Stato
Limite di Esercizio sismiche.
L’opzione “Genera combinazioni A1-M1 statiche” si presenta con tre varianti:
‐
Sempre favorevoli (peso muro (PM) e peso terrapieno (PT) vengono considerati entrambi con
effetto favorevole (F)). L’unica combinazione che viene generata è: PMF + PTF;
‐
Sempre sfavorevoli (peso muro e peso terrapieno vengono considerati entrambi con effetto
sfavorevole (S)). L’unica combinazione che viene generata è: PMS + PTS;
‐
Sia favorevoli che sfavorevoli (peso muro e peso terrapieno vengono considerati con duplice
effetto favorevole e sfavorevole). Le combinazioni che verranno generate sono: PMF + PTF,
PMS + PTS, PMF + PTS, e PMS + PTF.
Nel caso in cui siano state impostate le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 vengono
generate 4 famiglie di combinazioni: A1-M1, A2-M2, EQU e STAB.
Cliccando sul pulsante [Genera], verranno generate le combinazioni di calcolo ed eventualmente
aggiunte le combinazioni SLE con o senza sisma.
È da notare che il sisma viene considerato in direzione verticale una volta con segno positivo
(verso il basso) ed una volta con segno negativo (verso l’alto).
Pertanto ogni combinazione sismica orizzontale va considerata doppia ed il numero delle
combinazioni diventa n(statiche)+2n(sisma) = 3n.
Può essere utile confrontare il numero di combinazioni generate in funzione della normativa
impostata e del metodo di combinazione (senza considerare combinazioni SLE).
Numero condizioni permanenti
np=1
Numero condizioni variabili
nv=3
Metodo combinatorio
Numero combinazioni di base = 1 + 2nv -1 = 1 + 8 – 1 = 8;
51
D.M. 1988 + D.M. 1996 Tensioni Ammissibili (sisma orizzontale)
8(statiche)+8(sismiche) = 16 combinazioni di calcolo
Metodo probabilistico
Numero combinazioni di base = nv + 1 = 3 + 1 = 4;
D.M. 1988 + D.M. 1996 Stati Limiti (sisma orizzontale)
4(statiche)+2(sismiche) = 6 combinazioni di calcolo
Norme Tecniche 2008 approccio 1 (sisma orizzontale)
4(statiche) + 2(sismiche) = 6 combinazioni di base
Le combinazioni di calcolo (per azioni sfavorevoli) saranno:
famiglia
Tipo
n° di Comb.
A1M1
statica
4
A1M1
Sisma +
2
A1M1
Sisma -
2
A2M2
statica
4
A2M2
Sisma +
2
A2M2
Sisma -
2
EQU
statica
4
EQU
Sisma +
2
EQU
Sisma -
2
STAB
statica
4
STAB
Sisma +
2
STAB
Sisma -
2
n° TOTALE
32
In totale vengono generate 32 combinazioni. Se si attiva anche la generazione delle
combinazioni SLU con azioni favorevoli le combinazioni raddoppiano e diventano 32+32=64
combinazioni di calcolo.
Norme Tecniche 2008 approccio 2 (sisma orizzontale)
4(statiche) + 2(sismiche) = 6 combinazioni di base
Le combinazioni di calcolo (per azioni sfavorevoli) saranno:
famiglia
Tipo
n° di Comb.
A1M1
statica
4
A1M1
Sisma +
2
52
A1M1
Sisma -
2
EQU
statica
4
EQU
Sisma +
2
EQU
Sisma -
2
STAB
statica
4
STAB
Sisma +
2
STAB
Sisma -
2
n° TOTALE
24
In totale vengono generate 24 combinazioni. Se si attiva anche la generazione delle
combinazioni SLU con azioni favorevoli le combinazioni raddoppiano e diventano 24+24=48
combinazioni di calcolo.
A queste possono aggiungersi le combinazioni da stato limite di esercizio con o senza sisma che
vengono generate in base alle seguenti indicazioni:
Se si considera l’esempio con 1 condizione di carico permanente e 3 condizioni di carico
variabili, generando le combinazioni SLE statiche e sismiche avremo:
7(statiche) + 14(sismiche) = 21 combinazioni SLE
53
8 Menu Analisi
Da questo menu è possibile impostare le direttive per l’analisi.
L’analisi del problema può essere avviata sia attraverso la voce
del menu Analisi e sia attraverso il tasto acceleratore presente
sulla barra dei comandi.
Prima di avviare il calcolo vero e proprio MAX esegue tutta una
serie di controlli sulla congruenza dei dati e, se vengono rilevate
delle incompatibilità, viene aperta una finestra con i vari
messaggi di errore. Per un elenco dei possibili messaggi di
errore vedere la sezione apposita Messaggi di Errore.
Le fasi che vengono eseguite sono le seguenti:
‐
Controllo della congruenza dei dati;
‐
Calcolo della spinta;
‐
Verifica di stabilità;
‐
Calcolo dei pali di fondazione (per muro con fondazione su pali);
‐
Calcolo dei tiranti di ancoraggio (per muro con tiranti);
‐
Calcolo delle sollecitazioni;
‐
Calcolo delle armature (per muri in c.a.).
Durante l’analisi viene visualizzata una finestra in cui vengono evidenziate le varie fasi di calcolo
ed il loro progredire.
Terminata l’analisi vengono automaticamente visualizzate le finestre dei risultati.
Se nel corso dell’analisi viene rilevato qualche errore MAX apre una finestra contenente opportuni
messaggi esplicativi.
I messaggi riportati sono in forma necessariamente concisi. Per ottenere maggiori dettagli occorre
selezionare il messaggio riguardo al quale si vogliono avere maggiori chiarimenti e premere il
pulsante HELP presente nella finestra. In questo modo MAX richiama l’help contestuale relativo al
messaggio.
8.1
Opzioni di analisi
La finestra per l’inserimento delle direttive per eseguire l’analisi, riportata in figura, consente di
scegliere i metodi con i quali eseguire l’analisi.
54
‐
Metodo di calcolo della spinta sul muro. È possibile scegliere tra i metodi di Culmann,
Coulomb, Rankine, e Mononobe-Okabe.
‐
Metodo per il calcolo della portanza della fondazione, è possibile scegliere tra i metodi di
Terzaghi, Meyerhof, Hansen e Vesic. Per le verifiche con le NTC 2008, oltre ad indicare il
metodo di calcolo della portanza è possibile definire il coeff. Cinematico correttivo per effetto
del sisma. Questo coeff. verrà moltiplicato per il coeff. N come previsto dalle norme.
‐
Metodo per il calcolo della stabilità globale locale all’opera (stabilità del pendio), è possibile
scegliere tra i metodi di Fellenius e Bishop.
Oltre alle selezioni riguardanti i metodi di calcolo i dati da inserire in questa finestra sono:
‐
Partecipazione spinta passiva terreno antistante la fondazione, espresso in [%] (la
Normativa vigente impone un massimo per tale valore pari al 50%);
‐
Percentuale resistenza passiva dente di fondazione, espresso in [%].
È possibile attivare il calcolo dello spostamento e definire lo Spostamento limite nell’apposita
casella (solo con le Norme Tecniche 2008 e se sul muro non sono presenti pali, tiranti o vincolo in
testa). Lo spostamento viene calcolato secondo la formulazione di Richards ed Elms e di Wong.
P.S. Nel valutare la capacità portante del terreno di fondazione, le NTC 2008 richiedono di tenere
in conto sia gli effetti cinematici che gli effetti inerziali dovuti al sisma. Gli effetti inerziali vengono
automaticamente considerati nel calcolo, in quanto nelle formule di capacità portante (tipo
Meyerhof, Hansen e Vesic) tengono conto dell’effetto di inclinazione e di eccentricità del carico. La
valutazione dell’effetto cinematico viene lasciato al progettista.
Il valore del coefficiente di partecipazione della spinta passiva del terreno a valle della fondazione
del muro non può superare il valore di 50. Tale valore è quello massimo consentito dalla Normativa
Italiana.
55
8.1.1 Opzioni di analisi avanzate
In questa finestra è possibile impostare alcune opzioni particolari per l’analisi.
‐
Superficie di spinta limitata. Consente di impostare un’ascissa massima che il cuneo di
spinta non può superare. Questa opzione è disponibile solo se si è impostato come
metodo di calcolo della spinta il metodo di Culmann;
‐
Tipo di spinta. Consente di scegliere il tipo di spinta sul muro. Le opzioni possibili sono
Spinta attiva e Spinta a riposo;
‐
Componente verticale della spinta nel calcolo delle sollecitazioni. Attivando l’opzione,
la componente verticale della spinta viene messa in conto nel calcolo delle sollecitazioni
sul paramento (come sforzo normale sulle sezioni) altrimenti viene trascurata. In genere
trascurare la componente verticale va a vantaggio di statica;
‐
Considera terreno sulla fondazione di valle. Attivando questa opzione il terreno
presente sulla mensola di valle viene messo in conto nelle verifiche e nel calcolo delle
sollecitazioni sulla fondazione stessa;
‐
Considera spinta e peso acqua fondazione di valle. L’opzione consente di mettere in
conto la falda a valle sia come peso sia come spinta da valle;
‐
Considera anche livello falda monte nella sottospinta. L’opzione consente di mettere in
conto la sottospinta della falda considerando la differenza di quota presente tra monte e
valle.
56
Diagramma sottospinta nel caso in cui l’opzione
Diagramma sottospinta nel caso in cui l’opzione
non è attiva. La sottospinta viene determinata
è attiva. La sottospinta viene determinata dai
dal solo livello della falda di valle
livelli di falda di monte e di valle
‐
Terreno a monte a bassa permeabilità. La voce è attiva se è presente la falda e se si
adotta come normativa le Norme Tecniche 2008. L’impostazione influenza il calcolo
dell’incremento sismico di spinta;
‐
Diagramma correttivo per eccentricità negativa. Attivando questa opzione viene inserito
un diagramma aggiuntivo verso valle che evita il ricadere della risultante dei carichi agente
in fondazione al di fuori della sezione di base verso monte;
‐
Usa tiro di esercizio per il progetto con tiranti passivi. Attivando questa opzione, nel
calcolo delle sollecitazioni sul paramento viene considerato il tiro di esercizio dei tiranti
passivi. In caso contrario verrà considerato il tiro maggiore fra: tiro calcolato in fase di
esercizio, tiro calcolato in fase di ribaltamento e tiro calcolato in fase di scorrimento.
L’impostazione non ha effetto nel caso di muro con tiranti e pali.
8.2
Opzioni analisi pali
Le possibili impostazioni riguardano la Portanza verticale e la Portanza trasversale.
57
Nella Portanza verticale è possibile impostare:
‐
Metodo per il calcolo della portanza alla punta. Tale scelta si può effettuare tra i metodi di
Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Berezantzev e Berezantzev ridotto.
‐
Andamento della pressione verticale. Cliccando su questo pulsante si accede alla finestra
modale per l’impostazione dell’andamento della pressione verticale
‐
Correzione angolo d’attrito. Attivando questo check si da la possibilità al programma di
correggere l’angolo di attrito in funzione della tipologia di realizzazione del palo che può essere
infisso o trivellato.
È possibile definire l’andamento della pressione verticale con la profondità premendo sul pulsante
[Definisci>>].
Nella Portanza trasversale è possibile impostare:
‐
Costante di Winkler. In questa sezione si seleziona l’andamento della costante di Winkler
orizzontale del terreno con la profondità. Tale scelta si può effettuare tra le seguenti categorie:
 Strato, selezionando questa voce si indica al programma di utilizzare il valore della costante
di Winkler definito nella stratigrafia del terreno.
 Costante, selezionando questa voce si indica al programma di utilizzare il valore del
parametro di Winkler costante con la profondità (viene attivato il campo per inserire il valore
desiderato);
 Binomia, selezionando questa voce si indica al programma di utilizzare il valore del
parametro di Winkler variabile con la profondità secondo la legge espressa dalla relazione
Kh = A+B*z^n nella quale la profondità z è espressa nell’unità L1. A rappresenta il valore
della costante per z = 0 (testa del palo), mentre il valore di n dipende dal tipo di legge che si
intende assumere. Ad esempio volendo assumere una legge di variazione lineare si imposta
n = 1, mentre volendo impostare una legge di variazione di tipo radice quadrata si imposta il
valore n=0.5. Se si volesse impostare una legge di variazione lineare tale da avere un valore
1 in corrispondenza della superficie ed un valore 5 alla profondità di 10 metri andrebbero
impostati i seguenti valori: A=1; B=0.4; n=1.
‐
Criterio di rottura palo-terreno. Attivando i vari check-box si informa il programma del criterio
di rottura del sistema terreno-palo per l’analisi del palo soggetto a forze orizzontali. MAX
esegue un’analisi non lineare del sistema terreno-palo. Le molle che schematizzano il terreno
non sono considerate infinitamente elastiche ma con comportamento elastoplastico: reagiscono
fino ad un determinato limite al di là del quale non offrono ulteriori incrementi di resistenza. Le
impostazioni possibili sono:
 Spostamento limite, il terreno è considerato reagente fino a che non è raggiunto uno
spostamento limite che l’Utente può impostare nell’apposito campo di input. Tale
spostamento limite va espresso in [L2];
 Pressione limite, il terreno è considerato reagente fintanto che non è raggiunta una
determinata pressione limite; superato tale valore limite il terreno non offre ulteriore
incremento di resistenza; tramite il pulsante [Definisci>>] si accede alla finestra per definire
l’andamento della pressione limite;
58
 Palo infinitamente elastico, nell’analisi del palo soggetto a forze orizzontali MAX mette in
conto sia la rottura del terreno che la plasticizzazione del palo. Tramite l’attivazione di questa
opzione si può comunicare al programma di considerare il palo infinitamente elastico.
Nota: Se si volesse considerare il terreno con un comportamento infinitamente elastico bisogna
disattivare sia l’opzione spostamento limite sia l’opzione pressione limite.
8.2.1 Andamento pressione verticale
Per il calcolo della portanza verticale del palo MAX consente di impostare sia il metodo per il
calcolo di Nq (Terzaghi, Meyerhof, Hansen, etc.) sia l’andamento della pressione verticale in
corrispondenza del palo.
Infatti alcuni autori sostengono che la pressione verticale non cresce indefinitamente ma raggiunta
una certa profondità Zc essa rimanga
costante. Il valore Zc dipende dall’angolo
di attrito del terreno, dal diametro e dalla
lunghezza del palo.
In questa finestra è possibile impostare il
tipo di andamento desiderato per la
pressione
verticale
fra
le
seguenti
possibilità:
‐
Pressione geostatica. La pressione verticale cresce con la profondità secondo la legge lineare
V = ∙Z dove  è il peso per unità di volume del terreno e Z è la profondità rispetto al piano
campagna;
‐
Pressione geostatica fino a ml __ e poi costante. La pressione verticale cresce con la
profondità secondo la legge V = ∙Z fino alla profondità definibile dall’Utente nell’apposito
campo di input. Per profondità maggiori la pressione verticale si mantiene costante.
‐
Pressione geostatica fino a Z = Zc e poi costante. La pressione verticale cresce con la
profondità secondo la legge V = ∙Z fino alla profondità Z = Zc. Per profondità maggiori la
pressione verticale si mantiene costante e pari a C. Impostando questa opzione il programma
calcola automaticamente per ogni palo la profondità critica Zc;
‐
Usa anche per il calcolo della portanza laterale. Se si attiva questa opzione l’andamento
della pressione geostatica impostato è considerato valido anche per il calcolo della portanza
laterale del palo; altrimenti nel calcolo della portanza laterale è assunto, per la pressione
verticale, l’andamento della pressione geostatica.
8.2.2 Definizione pressione limite
59
Per l’analisi del palo soggetto a
forze orizzontali MAX consente di
impostare la modalità di rottura
del
terreno:
tale
rottura
può
avvenire o per raggiungimento di
uno spostamento limite o per
raggiungimento della pressione
limite.
In questa finestra è possibile impostare la variabilità della pressione limite lungo il fusto del palo.
È possibile impostare, per la pressione limite orizzontale, una delle seguenti possibilità:
‐
Pressione limite costante: si ammette che la resistenza limite abbia un andamento costante
con la profondità ed è possibile impostare il valore nel relativo campo di input. Il valore va
espresso in [P1]. Questo potrebbe essere il caso di un palo immerso in un terreno coesivo in
condizioni non drenate Plimite = 9 ∙ cu.
‐
Pressione limite variabile: si ammette che la resistenza limite abbia un andamento variabile
con la profondità secondo la legge Plimite = A + B ∙ zn. Attivando questa opzione è possibile
impostare i coefficienti A, B ed n per la definizione della legge di variabilità. La profondità z
rispetto al piano campagna è espressa in [L1] mentre la pressione limite è espressa in [P1].
‐
Brinch-Hansen: quando si attiva questa opzione il programma considera come pressione limite
quella proposta da Brinch-Hansen Plimite = q Kpq + c Kpc In questa espressione q rappresenta la
pressione verticale alla generica profondità Z e c la coesione. I fattori Kpq e Kpc dipendono
dall’angolo di attrito del terreno e dal rapporto Z/D (D diametro del palo).
‐
Pressione passiva: quando si attiva questa opzione il programma considera come pressione
limite la pressione passiva moltiplicata per un determinato Moltiplicatore. Ad esempio Broms nel
caso di terreni incoerenti assume un andamento della pressione limite pari alla pressione
passiva con un moltiplicatore pari a 3.
8.3
Imposta analisi sismica
Alla finestra Opzioni sisma si può accedere dal menu Analisi cliccando sulla voce Imposta analisi
sismica.
Se si è impostata come Normativa di calcolo il D.M. 1988 + D.M. 1996, va definito:
Coefficiente di intensità sismica [%] in dipendenza della zona sismica in cui viene realizzata l’opera
il coefficiente di intensità sismica assume i seguenti valori:
‐
Zona sismica di Ia categoria (Cs = 10);
‐
Zona sismica di IIa categoria (Cs = 7);
‐
Zona sismica di IIIa categoria (Cs = 4);
‐
Zona non sismica (Cs = 0).
60
Se si è impostata come Normativa di calcolo le Norme Tecniche sulle Costruzioni 2008 (N.T.C.
14/01/2008), vanno definite le seguenti grandezze sia per l’Analisi SLU che per l’Analisi SLE:
Accelerazione al suolo ag, espressa in
‐
m/s2;
Massimo
‐
fattore
amplificazione
spettro orizzontale F0;
Periodo
‐
inizio
tratto
spettro
a
velocità costante Tc*;
Occorre definire, inoltre:
Tipo di sottosuolo, la normativa
‐
prevede un ulteriore incremento
sismico in funzione del suolo di
fondazione. Sono previste cinque
categorie di sottosuolo individuate
dalle lettere A...E;
Coefficiente
‐
stratigrafico
Ss,
funzione del tipo di sottosuolo.
L’azione sismica viene incrementata
mediante
un
determinato
coefficiente. Il programma riporta il
suddetto coefficiente in funzione del
tipo di sottosuolo selezionato. Il
valore
proposto
può
essere
cambiato dall’Utente.
‐
Coefficiente di amplificazione topografica St, è un coefficiente amplificativo per opere
importanti erette in prossimità di pendii con inclinazione superiore ai 15° e dislivello
superiore a 30 metri. Tale coefficiente può assumere valori compresi fra 1.0 ed 1.4.
‐
Coefficiente di riduzione βm. Viene calcola automaticamente premendo sul pulsante [C];
‐
Intensità sismica Verticale/Orizzontale, rappresenta il rapporto fra l’intensità sismica
verticale e quella orizzontale. La Normativa suggerisce: Kv = 0.5 * Kh.
Ricordiamo che tale coefficiente entra in gioco nella determinazione della spinta sismica
orizzontale secondo la formula di Mononobe-Okabe.
Cliccando sul pulsante [<< Importa parametri sismici >>] è possibile richiamare l’applicazione
che permette di ricavare in modo automatico i valori che caratterizzano la zona sismica.
61
8.4
Opzioni verifiche idrauliche
Alla finestra Opzioni verifiche idrauliche si può accedere cliccando sulla omonima voce del menu
Analisi.
Nella finestra è possibile impostare:
‐
il regime della falda a scelta tra regime idrostatico e
regime idrodinamico;
‐
attivando
la
spunta
è
possibile
comunicare
al
programma se eseguire la verifica a sifonamento e a
sollevamento del fondo scavo e indicare i fattori di
sicurezza da rispettare nella verifica.
Le verifiche idrauliche non possono essere eseguite dal
programma se nelle combinazioni di calcolo non sono
presenti combinazioni di tipo HYD.
62
9 Menu Armature
Attraverso i comandi contenuti in questo menu sono impartite le direttive per il calcolo delle
armature e le verifiche SLU e SLE per gli Stati Limiti.
Il menu presenta le seguenti voci:
‐
Progetto armature. Avvia il progetto delle armature. La voce
è attiva solo dopo aver eseguito l’analisi.
‐
Opzioni armature. Visualizza la finestra Opzioni armature,
per definire copriferro, diametro dei ferri longitudinali da
utilizzare nel paramento e nella fondazione, lunghezza di
ancoraggio, ecc, nonché minimi di normativa;
‐
Opzioni armature pali. Visualizza la finestra Opzioni armature pali che consente di definire
copriferro e minimi per il progetto delle armature dei pali;
‐
Opzioni contrafforti. Visualizza la finestra Opzioni contrafforti per definire il metodo utilizzato
per l’analisi dei contrafforti.
‐
Opzione verifiche SLU. Visualizza la finestra Opzioni verifiche SLU;
‐
Opzione verifiche SLE. Visualizza la finestra Opzioni verifiche SLE;
‐
Azzera armature. Azzera le armature progettate.
9.1
Opzioni Armature
In questa finestra è possibile impostare le specifiche per le armature che MAX utilizzerà nel
progetto del muro. Sono presenti due schede: Specifiche armature e Minimi Normativa.
Nella sezione Specifiche armatura i dati richiesti
sono i seguenti:
‐
Copriferro. In questo campo viene digitato il
valore del copriferro da adottare per le
armature del paramento e della fondazione del
muro, espresso in [L2];
‐
Numero ganci al metro quadrato;
‐
Diametro ferri paramento. Diametro da
utilizzare nel calcolo delle armature per il
paramento, espresso in [L3];
‐
Diametro ferri fondazione. Diametro da
utilizzare nel calcolo delle armature per la
fondazione, espresso in [L3];
‐
Diametro ferri ripartitori. Diametro da utilizzare nel calcolo delle armature di ripartizione sia
del paramento che della fondazione, espresso in [L3];
‐
Lunghezza di ancoraggio. Lunghezza di ancoraggio da indicare come numero di diametri;
63
Usa ferri di ripresa fondazione-paramento. Accettando questa opzione i ferri calcolati,
‐
verranno spezzati all’altezza della fondazione;
Specifiche armatura taglio NTC 2008, permette di definire l’inclinazione delle bielle
‐
compresse di calcestruzzo (valore compreso tra 1.00 e 2.50), con la quale il programma esegue
il progetto e/o le verifiche a taglio, nel caso sia necessaria tale armatura.
Nel caso di calcolo a piastra, il progetto dell’armatura a taglio può essere eseguito secondo i
‐
valori puntuali del taglio, o secondo dei valori medi.
Nella scheda Minimi Normativa sono riportate le percentuali minime di armatura richiesta:
‐ Applica i minimi normativi. Si
indica al programma di adoperare
per il calcolo dell’armatura i minimi
richiesti dalla normativa;
‐ Armatura Circolare nr. 65/97. Si
indica al programma di adoperare
per
il
calcolo
dell’armatura
la
circolare n. 65/97;
‐
Armatura minima tesa. Indica i
minimi in zona tesa richiesti dalla
normativa;
‐
Armatura
minima
compressa.
Indica i minimi in zona compressa
richiesti dalla normativa.
Minimi richiesti dall’utente
‐
% Armatura minima tesa rispetto all’area di calcestruzzo;
‐
% Armatura compressa rispetto all’area di calcestruzzo;
‐
Nr. ferri minimo in zona tesa;
‐
Nr. ferri minimo in zona compressa;
I valori che verranno utilizzati dal programma per progettare l’armatura del muro sarà il massimo
tra i valori definiti nella sezione Minimi richiesti dalla normativa e Minimi richiesti dall’utente.
Nel caso sia stata scelta la N.T.C. 14/01/2008, se viene selezionata la voce Applica minimi di
normativa, in fondazione (solo in fondazione) viene applicato lo 0,2% dell’area della sezione.
Si fa notare che la circolare ministeriale impone dei minimi sia in zona tesa che in zona compressa
pari a (rapporto area di acciaio/area di calcestruzzo):
ϱmin = 1.4 / fyk
dove fyk è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio utilizzato espressa in N/mm2.
Ad esempio, per un acciaio FeB44K fyk=440 N/mm2 e pertanto la percentuale minima sia in zona
tesa che in zona compressa è pari a 0,32%.
64
9.2
Opzioni Armature pali
La finestra consente di impostare le specifiche per il progetto delle armature dei pali.
I parametri da definire sono:
‐
Copriferro, espresso in [L2];
‐
Numero ferri minimo nella sezione;
‐
Percentuale minima di armatura, espressa in %;
‐
Passo staffe, permette di definire il passo massimo per
il calcolo delle staffe del palo. E’ possibile scegliere un
passo massimo staffe imposto dall’Utente o da
normativa, in questo caso il programma utilizza i minimi
previsti per i pilastri (vedi NTC 2008 – 7.4.6.2.2).
9.3
La
Opzioni Contrafforti
finestra
Opzioni
contrafforti
viene
visualizzata
dall’omonima voce del menu Armature.
La tabella consente l'inserimento delle direttive per le
armature dei contrafforti e per il modello di calcolo. I dati e
le impostazioni che possono essere definite nella finestra
riguardano le Opzioni di analisi e le Opzioni Armature.
Opzioni Analisi
‐
Contrafforti estremità come incastro, attivando
questa opzione si considera il contrafforte (non
prefabbricato) incastrato alla piastra del paramento
anziché appoggiato;
‐
Tipo sezione, nel caso di contrafforte (non prefabbricato) è possibile scegliere la sezione di
calcolo reagente (Rettangolare o a T).
Opzioni Armature
‐
Diametro dei ferri principali, espresso in [L3];
‐
Diametro ferri secondari, espresso in [L3];
‐
Diametro staffe, espresso in [L3];
‐
Interasse ferri secondari, espresso in [L2];
‐
Considera ferri secondari nelle verifiche, selezionando questo check si comunica al
programma di considerare i ferri secondari nelle verifiche.
‐
Passo staffe, permette di definire il passo massimo per il calcolo delle staffe del contrafforte. E’
possibile scegliere un passo massimo staffe imposto dall’Utente o da normativa, in questo caso
il programma utilizza i minimi previsti per le travi (vedi NTC 2008 – 7.4.6.2.1).
65
9.4
Opzioni Verifiche SLU
In questa finestra si impostano i coefficienti parziali per le resistenze di calcolo dei materiali
secondo i quali vengono progettate e verificate le sezioni.
Tutti i campi di input risultano attivi solo se
il metodo impostato è lo Stato limite (Stato
limite per tensioni normali Stato limite per
sollecitazioni taglianti) e permettono di
impostare i seguenti parametri:
Coefficienti parziali per resistenze di
calcolo dei materiali
‐
Coefficiente
di
compressione.
quale
sarà
sicurezza
cls
a
Coefficiente
per
il
divisa
la
resistenza
caratteristica cubica del calcestruzzo
per fornire la resistenza di calcolo a
compressione.
‐
Coefficiente di sicurezza cls a trazione.
‐
Coefficiente di sicurezza dell’acciaio. Rappresenta il coefficiente per il quale sarà divisa la
tensione di snervamento dell’acciaio per fornire la resistenza di calcolo.
‐
Fattore di riduzione da resistenza cubica a cilindrica. Coefficiente che permette di passare
dalla resistenza caratteristica cubica a quella cilindrica del calcestruzzo.
‐
Fattore di riduzione per carichi di lungo periodo. Coefficiente riduttivo che tiene conto del
possibile effetto esercitato sulla resistenza da una lunga permanenza del carico (per carichi di
lungo periodo). Il coefficiente 0,85 tiene conto della riduzione di resistenza a compressione
conseguente alle modalità di applicazione del carico (ad esempio carico applicato in
permanenza); non è pertanto un coefficiente di sicurezza.
‐
Fattore di sicurezza sezione. Coefficiente di sicurezza della sezione verificata rispetto alla
sollecitazione ultima.
Coefficienti per le sollecitazioni sul muro, è attiva solo quando la normativa scelta è Stato
Limite 1996.
‐
Coefficiente partecipazione spinta terreno. Coefficiente di amplificazione delle azioni sul
paramento del muro.
‐
Coefficiente partecipazione peso proprio+terreno. Coefficiente di amplificazione delle azioni
da peso proprio + terreno per le mensole di fondazione.
Si ricorda che la visualizzazione dei risultati di analisi dipende dal tipo di combinazione analizzata.
In particolare:
‐
per una combinazione di tipo Stato limite ultimo il programma visualizzerà le caratteristiche di
sollecitazioni ultime delle sezioni (Mu, Nu, Cs)
66
‐
per una combinazione di tipo Stato limite di esercizio il programma visualizzerà le
caratteristiche di sollecitazioni dei materiali (tensione massima di compressione e tensione
tangenziale nel calcestruzzo, tensione delle armature tese e compresse)
9.5
Opzioni Verifiche SLE
In questa finestra si impostano i parametri per potere effettuare le Verifiche agli Stati Limite
d’esercizio.
Le impostazioni fornite nella finestra riguardano:
Condizioni ambientali: dal selettore si può
impostare il valore dell’ambiente utilizzato dal
programma per effettuare le verifiche di stato
limite d’esercizio. Tale valore può essere:
‐
poco aggressivo;
‐
moderatamente aggressivo;
‐
molto aggressivo.
Nella scheda Verifica fessurazione è possibile
impostare:
‐
Sensibilità delle armature:
 Sensibile, appartengono a questo gruppo gli acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque
diametro e gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti – superiori a 390
N/mm2;
 Poco sensibile, appartengono a questo gruppo le altre armature e quelle adeguatamente
protette.
‐
Valori limite delle aperture w1, w2, w3. Sono i valori limite delle aperture delle fessure che il
programma utilizza per effettuare la verifica Metodo calcolo aperture fessure: Si può scegliere
tra Circ. min. 252 (15/10/96) e EC2.
Nella scheda Verifica delle tensioni è possibile
impostare la tensione massima nel calcestruzzo
e nell’acciaio in funzione delle combinazioni di
carico d’esercizio (Rara, Quasi permanente e
Frequente).
Si ricorda che la visualizzazione dei risultati di
analisi
dipende
dal
tipo
di
combinazione
analizzata.
In particolare:
67
‐
per una combinazione di tipo Stato limite ultimo il programma visualizzerà le caratteristiche di
sollecitazioni ultime delle sezioni (Mu, Nu, Cs)
‐
per una combinazione di tipo Stato limite di esercizio il programma visualizzerà le
caratteristiche di sollecitazioni dei materiali (tensione massima di compressione e tensione
tangenziale nel calcestruzzo, tensione delle armature tese e compresse).
68
10 Menu Risultati
Da questo menu è possibile richiamare le finestre sui vari risultati ottenuti dall’analisi.
Attraverso le voci Visualizza tutti i risultati e Chiudi tutti i
risultati è possibile rispettivamente aprire e chiudere tutte le
finestre dei risultati ottenuti dall’analisi.
Le altre voci servono per richiamare singolarmente la finestra
dei risultati sulla quale ci si vuole concentrare:
‐
Risultati muro, visualizza la finestra Risultati analisi
comb.__;
‐
Sintesi
analisi
muro,
visualizza
la
finestra
Dettagli
coefficienti di sicurezza globali e spinte:
‐
Risultati pali, visualizza la finestra Risultati analisi pali;
‐
Risultati tiranti, visualizza la finestra Risultati analisi tiranti;
‐
Risultati fessurazione, visualizza la finestra Risultati fessurazione;
‐
Risultati spostamenti, visualizza la finestra Risultati spostamenti (solo se si è attivato il calcolo
degli spostamenti nella finestra Opzioni analisi e con le N.T.C. 2008;
‐
Risultati verifiche idrauliche, visualizza la finestra Risultati verifiche idrauliche;
‐
Visualizza errori, permette di richiamare la finestra Errori nella quale sono riportate eventuali
verifiche non soddisfatte (ad es. Verifica a ribaltamento non soddisfatta combinazione 1 o
Capacità portante non soddisfatta fila di pali n° 2 combinazione 3).
10.1 Risultati muro
Nella finestra sono riportate i seguenti risultati (riferiti al metro di muro):
‐
Coefficiente di sicurezza a ribaltamento;
‐
Coefficiente di sicurezza a scorrimento;
‐
Coefficiente di sicurezza a carico limite;
‐
Coefficiente di sicurezza a stabilità globale.
Nella tabella sono riportati i coefficienti calcolati per la combinazione corrente, i minimi fra tutte le
combinazioni di carico analizzate e il tipo di combinazione. Con riferimento alla figura sopra la
combinazione di base è la 1, nella quale il coefficiente di sicurezza a ribaltamento è 2,82. Il
coefficiente minimo a ribaltamento si ottiene nella combinazione 9 col valore 1,83.
69
Premendo sul pulsante [Dettagli combinazione -->] viene aperta la finestra Risultati
combinazione n°__ .
10.1.1 Risultati combinazione
La finestra mostra in dettaglio i risultati di ogni combinazione di carico. In alto e in basso viene
riportata il numero della combinazione di calcolo corrente. Premendo sui pulsanti [<<] e [>>] è
possibile scorrere le combinazioni di calcolo. Sono presenti quattro schede: Coefficienti
sicurezza, Spinta, Forze e Risultanti.
Nella scheda Coefficienti sicurezza, vengono riportati i risultati sui fattori di sicurezza ottenuti
nelle verifiche geotecniche eseguite:
‐
Coefficiente di sicurezza a ribaltamento;
‐
Coefficiente di sicurezza a scorrimento;
‐
Coefficiente di sicurezza a carico limite;
‐
Coefficiente di sicurezza a stabilità globale.
Nella tabella sono riportati i coefficienti calcolati per la combinazione corrente e quelli richiesti.
70
Nella scheda Spinta, sono riportati i risultati del calcolo della spinta agente sul muro:
‐
Valore della spinta statica, espressa in [F1];
‐
Valore dell’incremento della spinta per il sisma, espresso in [F1];
‐
Angolo d’inclinazione della superficie di rottura rispetto all’orizzontale espressa in gradi (nel
caso in cui si è calcolata la spinta col metodo di Culmann) oppure coefficiente di spinta attiva in
condizioni statiche ed in presenza di sisma (nel caso in cui si è calcolata la spinta con uno dei
metodi diversi da quello di Culmann);
‐
Punto di applicazione della spinta statica e dell’incremento sismico, espresso in [L1];
‐
Componente direzione X spinta statica e sismica, espressa in [F1];
‐
Componente direzione Y spinta statica e sismica, espressa in [F1];
‐
Inclinazione spinta statica.
Se è presente la falda vengono riportate:
‐
Sottospinta della falda, espressa in [F1];
‐
Spinta della falda, espressa in [F1].
71
Nella scheda Forze, sono riportati i risultati sulle altre forze agenti:
‐
Peso del muro e corrispondente forza d’inerzia in condizioni sismiche, espresse in [F1];
‐
Peso del terrapieno a monte del muro e corrispondente forza d’inerzia in condizioni sismiche,
espresse in [F1];
‐
Coordinate baricentro muro e terrapieno, espresse in [L1];
‐
Risultanti eventuali carichi esterni inseriti (componente X e componente Y). [F1]
Infine nella scheda Risultanti, sono riportati i risultati al piano di posa della fondazione:
‐
Risultante di tutte le forze agenti in direzione X (orizzontale), espressa in [F1];
‐
Risultante di tutte le forze agenti in direzione Y (verticale), espressa in [F1];
‐
Momento ribaltante rispetto allo spigolo di valle, espresso in [F1 × L1];
‐
Momento stabilizzante rispetto allo spigolo di valle, espresso in [F1 × L1];
72
‐
Pressione sul terreno in corrispondenza dello spigolo a valle della fondazione, espresso in
[P1];
‐
Pressione sul terreno in corrispondenza dello spigolo a monte della fondazione, espresso in
[P1];
‐
Eccentricità del carico rispetto al baricentro della fondazione, espressa in [L1]; è positiva se il
centro di pressione si trova a valle rispetto al baricentro della fondazione;
‐
Lunghezza della fondazione reagente, espressa in [L1], a partire dal bordo più compresso; se
la sezione non è parzializzata essa coincide con la lunghezza della fondazione;
‐
Componente della risultante normale al piano di fondazione, espressa in [F1];
‐
Componente della risultante parallela al piano di fondazione, espressa in [F1];
‐
Carico limite della fondazione, espresso in [F1].
Se il muro analizzato ha fondazione su pali alcune grandezze perdono di significato (come ad
esempio la tensione sul terreno) e quindi non viene visualizzato nessun valore.
10.2 Sintesi analisi muro
Questa finestra riporta in sintesi tutti i risultati dell’analisi con le seguenti informazioni:

Comb., numero della comnbinazione di calcolo;

Tipo comb., indica il tipo di combinazione che può essere A1-M1, A2-M2, EQU, STAB,
SLEQ, ecc..

Sisma, indica se la combinazione è sismica e il tipo di sisma verticale;

FS (ribalt), rappresenta il coefficiente di sicurezza a ribaltamento;
73

FS (scorr), rappresenta il coefficiente di sicurezza a scorrimento;

FS (qult), rappresenta il coefficiente di sicurezza a carico limite;

FS (stab), rappresenta il coefficiente di sicurezza sulla stabilità globale;

Spinta, rappresenta la spinta statica sul muro, espressa in [F1];

Incr. Sism., rappresenta l’incremento di spinta sismica sul muro, espressa in [F1];
10.3 Risultati pali
Questa finestra riporta i risultati dell’analisi relativa ai pali per ogni combinazione di calcolo. La
combinazione corrente è riportata in alto e in basso tra i due pulsanti [<<] e [>>] che permettono di
scorrere le combinazioni. Essa viene visualizzata contemporaneamente alla finestra Risultati
analisi se sono presenti dei pali di fondazione.
Per ogni fila di pali, vengono visualizzate le seguenti grandezze:
‐
N, Numero d’ordine della fila di pali;
‐
X, Ascissa della fila di pali rispetto allo spigolo a monte della fondazione, espressa in [L1];
‐
D, Diametro dei pali della fila espresso in [L2];
‐
Np, Numero dei pali della fila;
‐
N, Sforzo normale in testa ad ogni palo della fila (positivo in compressione), espresso in [F1];
‐
T, Sforzo tagliante in testa ad ogni palo della fila, espresso in [F1];
‐
M, Momento in testa ad ogni palo della fila, espresso in [F1] x [L1];
‐
P, Portanza ammissibile per ogni palo della fila, espressa in [F1].
74
Il pulsante [Dettagli] visualizza un’ulteriore finestra che riporta, per ogni fila di pali e per tutte le
combinazioni analizzate, i risultati della portanza:
‐
N, sforzo normale agente in
testa al palo, espresso in
[F1];
‐
M, momento agente alla
testa del palo, espresso in
[F1 × L1];
‐
T, taglio agente alla testa del
palo, espresso in [F1];
‐
Mu, momento in condizioni limiti alla testa del palo [F1 × L1];
‐
Tu, taglio in condizioni limiti alla testa del palo [F1];
‐
Peso, peso del palo, espresso in [F1];
‐
Pl, portanza laterale, espresso in [F1];
‐
Pp, portanza di punta, espresso in [F1];
‐
Pa, portanza ammissibile, espresso in [F1];
‐
Kvv, Khh, Khm, Kmh, Kmm, costanti di rigidezza del palo;
‐
Musez, momento ultimo della sezione, espresso in [F1 × L1].
Nel caso di N.T.C. 2008 sono riportati i valori calcolati con i parametri minimi e medi delle
resistenze dei terreni.
10.4 Risultati tiranti
Se il muro analizzato ha tiranti di ancoraggio viene aperta una finestra in cui, per ogni fila di tiranti,
vengono visualizzati i risultati dell’analisi. Tale finestra assume aspetto diverso in funzione del tipo i
tiranti (attivi o passivi).
Nel caso di tiranti attivi (pre-tesi) abbiamo:
‐
N°, Numero d’ordine della fila di tiranti
‐
Ascissa (X) della fila rispetto alla sommità del muro espressa in [L1];
75
‐
Numero (Nt) di tiranti nella fila;
‐
N, sforzo nel singolo tirante della fila calcolato in fase di esercizio, espresso in [F1];
‐
Nr, sforzo nel singolo tirante della fila, calcolato in fase di ribaltamento, espresso in [F1];
‐
Ns, sforzo nel singolo tirante della fila calcolato in fase di scorrimento, espresso in [F1];
‐
L_c, lunghezza totale calcolata nella combinazione corrente, espressa in [L1];
‐
Lf_c, lunghezza della fondazione calcolata nella combinazione corrente, espressa in [L1];
‐
Tensione nell’acciaio (sf) espressa in [P1];
‐
Lunghezza totale (L) dei tiranti della fila espressa in [L1];
‐
Lunghezza di fondazione (Lf) dei tiranti della fila espressa in [L1];
Nel caso di tiranti passivi (ancoraggi) abbiamo:
‐
N°, Numero d’ordine della fila di tiranti
‐
Ascissa (X) della fila rispetto alla sommità del muro espressa in [L1];
‐
Numero (Nt) di tiranti nella fila;
‐
N, sforzo nel singolo tirante della fila calcolato in fase di esercizio, espresso in [F1];
‐
L_c, lunghezza totale calcolata nella combinazione corrente, espressa in [L1];
‐
Lf_c, lunghezza della fondazione calcolata nella combinazione corrente, espressa in [L1];
‐
Tensione nell’acciaio (sf) espressa in [P1];
‐
Lunghezza totale (L) dei tiranti della fila espressa in [L1];
‐
Lunghezza di fondazione (Lf) dei tiranti della fila espressa in [L1];
I pulsanti [<<] e [>>] consentono di scorrere le combinazioni di calcolo analizzate.
76
10.5 Risultati fessurazione
Il programma effettua le Verifiche a Fessurazione come da normativa.
Nella tabella di visualizzazione dei risultati sono riportati i risultati per ogni sezione oggetto di
verifica dal programma:
‐
N, numero d’ordine della sezione;
‐
X, ascissa/ordinata della sezione, espressa in [L1];
‐
Afi, area dell’armatura inferiore della sezione, espressa in [L22];
‐
Afs, area dell’armatura superiore della sezione, espressa in [L22];
‐
Mpf, momento di prima fessurazione della sezione, espresso in [F1 × L1];
‐
M, momento agente nella sezione, espresso in [F1 × L1];
‐
Epsm, deformazione unitaria media dell'armatura (εsm). Essa può valutarsi secondo la
seguente espressione che tiene conto della collaborazione del calcestruzzo teso che la
circonda:
‐
Sm, distanza media fra le fessure per la condizione di fessurazione stabilizzata in
corrispondenza del livello baricentro dell'armatura all'interno dell'area efficace. É data da:
‐
Wk, valore caratteristico di calcolo dell’apertura della fessura. Esso va confrontato con
quello limite funzione della combinazione di carico analizzata;
Nella tabella di visualizzazione sono inoltre riportati i seguenti risultati:
77
‐
Wmax, valore caratteristico di calcolo dell’apertura della fessura massima su tutta la
travata per combinazione di carico SLE. Esso va confrontato con quello limite sempre
funzione della combinazione di carico analizzata;
‐
Wlim, valore limite da normativa dell’apertura della fessura massima su tutta la travata per
combinazione di carico SLE.
10.6 Risultati spostamenti
La finestra (disponibile solo se si è attivato il calcolo degli spostamenti nella finestra Opzioni analisi
e con le N.T.C. 2008) mostra i risultati sul calcolo degli spostamenti.
Nella
tabella
spostamenti,
sono
elencati
calcolati
per
gli
ogni
combinazione di calcolo SLE analizzata,
con le seguenti informazioni:
‐
Comb.
n°,
numero
della
combinazione SLE;
‐
Caso, indica il tipo di combinazione
SLE;
‐
agCritico, rappresenta l’accelerazione critica, espressa in m/s2;
‐
D, spostamento calcolato, espresso in [L2]. Tale valore viene confrontato con lo spostamento
limite definito nella finestra Opzioni analisi.
10.7 Risultati verifiche idrauliche
La finestra (disponibile solo se è stata
considerata la falda con regime idrodinamico e
se è stata attivata la generazione della
combinazione di tipo idraulico HYD) mostra i
risultati sulle verifiche idrauliche.
Nella tabella sono elencati i dettagli sulla
verifica a sifonamento e sulla verifica a
sollevamento del fondo scavo.
78
10.8 Risultati Errori
Nella finestra Errori sono riportate eventuali verifiche non soddisfatte (ad es. Verifica a ribaltamento
non soddisfatta [comb 1] o Capacità portante non soddisfatta fila di pali n° 2 [comb 3] ).
79
11 Menu Grafica
Attraverso tale menù è possibile richiamare la finestra Input Grafico e Grafica risultati:
‐
Input Grafico, apre la finestra Input Grafico;
‐
Visualizza, apre la finestra Grafica;
‐
Opzioni apre la finestra Opzioni Grafica;
11.1 Input grafico
L’inserimento dei punti del profilo, della stratigrafia, dei carichi sul muro e dei carichi sul profilo può
avvenire anche graficamente in una finestra dedicata visualizzata dalla voce Input grafico del menu
Grafica o dal pulsante presente sulla barra dei comandi.
Sul perimetro della finestra sono disposte delle barre dei comandi:
‐
Barra dei comandi Fasi, permette di attivare la fase di inserimento;
‐
Barra dei comandi Modifica, permette di attivare l’operazione sulla fase selezionata;
‐
Barra dei Comandi Zoom e Pan, permette di gestire la vista del disegno;
‐
Barra dei comandi Stampa, permette di impostare delle opzioni per la stampa a video o su
carta;
‐
Barra Condizioni di carico, permette di definire la condizione di carico (numero, nome e tipo).
11.1.1 Barra dei comandi Fasi
La barra superiore, Barra Fasi di inserimento, della finestra di Input grafico consente di selezionare
e visualizzare la fase:
Fase Profilo del terreno a monte e a valle della paratia.
Fase Stratigrafia del terreno.
Fase Carichi concentrati e distribuiti sul muro.
Fase Carichi concentrati e distribuiti sul profilo terreno a monte del muro.
Nel riquadro a destra viene riportato la fase attiva:
Fase Profilo terreno;
Fase Stratigrafia;
80
Fase Carichi muro;
Fase Carichi profilo.
Per le fasi di inserimento Carichi muro e Carichi profilo viene visualizzato un’ulteriore elemento che
indica il tipo della condizione di carico che si sta definendo:
Condizione di carico PERMANENTE;
Condizione di carico ACCIDENTALE;
Per cambiare il tipo della condizione di carico si può cliccare all’interno di questo pannello e, in
automatico, alla condizione viene attribuito il nuovo tipo. Per cambiare il tipo alla condizione si può
anche cliccare sul pulsante Nome condizione, nella quale è possibile modificare sia il tipo che
l’identificativo (nome) della condizione.
11.1.1.1
Fase profilo
La procedura per l'inserimento grafico dei punti del profilo è la seguente:
‐
cliccare sul pulsante Profilo della barra delle fasi. L’identificativo dell’elemento viene
riportato nel riquadro a destra;
‐
premere il pulsante Inserisci della barra delle modifiche;
‐
spostare il puntatore del mouse nella posizione d’inserimento e cliccare.
Per spostare, cancellare e modificare il carico inserito si utilizzano i relativi pulsanti della barra delle
modifiche.
11.1.1.2
Fase Stratigrafia
La procedura per l'inserimento grafico della stratigrafia è la seguente:
‐
cliccare sul pulsante Stratigrafia della barra delle fasi. L’identificativo dell’elemento viene
‐
‐
spostare il puntatore del mouse nella posizione d’inserimento e cliccare due volte per
definire la linea di separazione dello strato.
Per spostare, cancellare e modificare lo strato inserito si utilizzano i relativi pulsanti della barra
delle modifiche.
11.1.1.3
Fase carichi muro
La procedura d'inserimento grafico di carichi distribuiti e concentrati sul muro è la seguente:
81
‐
cliccare sul pulsante Carichi muro della barra delle fasi. L’identificativo dell’elemento viene
‐
premere il pulsante Inserisci della barra di modifica;
‐
spostare il puntatore del mouse nella posizione d’inserimento e cliccare. Viene visualizzata
la finestra Carico paramento/fondazione nella quale si definisce il tipo di carico con le
relative grandezze.
Per spostare, cancellare e modificare il carico inserito si utilizzano i relativi pulsanti della barra
verticale.
11.1.1.4
Fase carichi profilo
La procedura d'inserimento grafico di carichi distribuiti e concentrati sul profilo è la seguente:
‐
cliccare il pulsante Carichi terreno della barra delle fasi. L’identificativo dell’elemento
viene riportato nel riquadro a destra;
‐
‐
spostare il puntatore del mouse nella posizione d’inserimento e cliccare. Viene visualizzata
la finestra Carico profilo nella quale si definisce il tipo di carico con le relative grandezze.
Per spostare, cancellare e modificare il carico inserito si utilizzano i relativi pulsanti della barra
verticale.
11.1.2 Menu pop-up
Cliccando con il tasto destro del mouse sulla finestra
grafica di input è visualizzato un menu che contiene le
seguenti voci:
‐
Didascalie, visualizza l’elenco delle didascalie inserite;
‐
Profilo, attiva l’elemento punti profilo;
‐
Carichi muro, attiva l’elemento carichi sul muro;
‐
Carichi profilo, attiva l’elemento carichi sul terreno a
monte;
‐
Copia carichi, consente di copiare i carichi della
condizione corrente in un’altra;
‐
Incolla carichi, consente di incollare i carichi precedentemente copiati;
‐
Annulla (Undo), annullamento delle ultime operazioni effettuate.
11.1.3 Barra dei comandi Modifica
La barra di destra, Barra di Modifica, della finestra di Input grafico permettono di attivare la
modifica della fase selezionata.
82
Inserisci, attiva la fase di inserimento. Premuto il pulsante, portare il puntatore del mouse
nel punto d’inserimento e cliccare con il tasto sinistro.
In funzione della fase attiva al click del mouse compare rispettivamente un punto sul
profilo, un carico sul muro, un carico sul terreno.
Se la fase attiva è la definizione della stratigrafia bisogna tracciare il segmento che
definisce la separazione di strato, quindi sono richiesti due punti. Un segmento definito in
coda alla stratigrafia equivale ad aggiungere uno strato a quelli già definiti mentre, un
segmento intermedio alla stratigrafia già definita equivale ad un inserimento.
Sposta, attiva la fase di spostamento. Premuto il pulsante, portare il mouse in prossimità
dell’elemento da spostare e cliccare con il tasto sinistro, tenere premuto fino alla nuova
posizione e rilasciare.
Se la fase attiva è la definizione del profilo topografico, dei carichi sul muro, dei carichi sul
terreno, selezionato l’elemento cliccando su di esso e, tenendo premuto fino alla nuova
posizione si esegue lo spostamento.
Se la fase attiva è la definizione della stratigrafia lo spostamento si può ripercuotere sia
sulla traslazione sia sulla rotazione della linea di separazione dello strato. Se si clicca in
corrispondenza dell’asse del muro si attiva la fase di traslazione, se viceversa, si clicca sui
limiti destro e sinistro dello strato si attiva la fase di rotazione. Nella fase di traslazione,
spostando il mouse verso l’alto o verso il basso, si riduce o si aumenta rispettivamente lo
spessore dello strato selezionato. Nella fase di rotazione spostando il mouse verso l’alto o
verso il basso, si aumenta o si riduce rispettivamente l’inclinazione dello strato
selezionato.
Modifica, attiva la fase di modifica numerica/grafica.
Se la fase attiva è la definizione del profilo topografico o della stratigrafia la modifica è
numerica. Al click del pulsante vengono aperte le rispettive finestre.
Se la fase attiva è la definizione dei carichi sul terreno, dei carichi sul muro, bisogna
spostare il puntatore del mouse sull’elemento da modificare e cliccare con il tasto sinistro.
Al click del mouse compare la finestra per la modifica numerica dell’elemento selezionato.
Assegna terreno, attiva la fase di assegnazione del terreno allo strato. Attivo solo nella
fase di definizione della stratigrafia.
Attivata la fase è possibile cliccare sugli strati e assegnare o modificare il terreno
associato.
Cancella, attiva la fase di cancellazione.
La procedura da seguire è quella di premere il pulsante, portare il puntatore del mouse
sull’elemento da cancellare e cliccare con il tasto sinistro.
Cancella tutto, attiva la fase di cancellazione di tutti i carichi della fase selezionata. Attivo
solo nelle fasi di definizione dei carichi.
Cliccando sul pulsante vengono cancellati tutti i carichi della condizione corrente previa
conferma dell’Utente.
cliccando sul pulsante viene cancellata la condizione di carico corrente;
83
cliccando sul pulsante viene visualizzata la finestra Informazioni carichi.
11.1.3.1
Informazioni carichi
La finestra riporta il tutti i carichi inseriti in tutte le
condizioni di carico:
‐
N° carichi muro;
‐
N° carichi profilo;
‐
N° condizioni di carico definite.
Dal pulsante [Dettagli] si accede alla griglia Dettagli condizioni di carico che visualizza in modo
dettagliato i carichi appartenenti alle condizioni di carico definite:
11.1.4 Barra dei comandi Zoom e Pan
La barra inferiore, Barra di Zoom e Pan, della finestra di Input grafico consente di gestire la
visualizzazione del disegno:
Zoom +, ingrandimento del disegno
Zoom -, riduzione del disegno
Zoom finestra, ingrandimento di una parte selezionata del disegno
Ripristina, ridimensionamento del disegno
Zoom dinamico
Spostamento a sinistra
84
Spostamento a destra
Spostamento in basso
Spostamento in alto
Pan, spostamento dinamico
11.1.5 Barra dei comandi Stampa
La barra dei comandi Stampa consente di gestire la stampa e alcune proprietà del disegno:
Premendo tale pulsante viene aperta la finestra Anteprima di stampa
Esportazione DXF. È possibile esportare i disegni nel formato DXF, BMP,
Windows metafile e JPEG
Inserimento didascalia
Scelta tipo di carattere
Scala carichi e Quotature
Griglia e Snap
Snap su griglia
Coordinate mouse
Scelta del colore di sfondo della finestra
11.1.6 Anteprima di stampa
La finestra compare con l’ingombro del foglio impostato nella stampante di sistema con al centro
riportato il disegno attivo.
E' possibile posizionare il disegno sul foglio mediante trascinamento con il mouse: si clicca in
corrispondenza del disegno e lo si trascina nella nuova posizione, rilasciando quindi il mouse.
Sulla barra orizzontale sono riportati i seguenti pulsanti:
Chiudi. Cliccando sul pulsante si abbandona la fase di anteprima di
stampa e si ritorna alla finestra grafica.
85
Help. Cliccando sul pulsante si accede all’help in linea.
Didascalie. Cliccando sul pulsante è possibile inserire delle didascalia
nella pagine corrente. Per modificare o cancellare le didascalie inserite
basta posizionarsi con il mouse nei pressi della didascalia da
cancellare o modificare e fare il doppio click.
Centra orizzontalmente. Cliccando sul pulsante si ottiene la
centratura del disegno sul foglio in senso orizzontale.
Centra verticalmente. Cliccando sul pulsante si ottiene la centratura
del disegno sul foglio in senso verticale.
Coordinate mouse. Nel riquadro sono riportate le coordinate di
posizione del mouse nella pagina del disegno.
Scala corrente. Il riquadro riporta la scala impostata.
Scala disegni. Cliccando sui pulsanti è possibile decrementare ed
incrementare il fattore di scala.
Stampa. Con il pulsante si avvia la procedura di stampa.
Imposta stampante. Il pulsante consente di settare i parametri della
stampante utilizzata.
Per la composizione delle tavole di disegno si può utilizzare l'impaginatore grafico
11.1.7 Inserimento didascalie
La finestra viene richiamata dal
pulsante
della barra dei
comandi
Stampa.
definire
una
È
possibile
didascalia
nel
disegno, la sua Rotazione e il tipo
di
carattere
premendo
sul
pulsante [Caratteri].
11.1.8 Definizione scala carichi e quotature
86
La finestra viene visualizzata quando si clicca sul
pulsante
presente
sulla
barra
inferiore
dell’ambiente grafico.
La finestra consente di:
‐
attivare/disattivare la quotatura della sezione;
‐
attivare/disattivare quotatura dei carichi;
‐
impostare la scala di rappresentazione per i
carichi concentrati e distribuiti.
Attivando il check Scala automatica, i carichi verranno rappresentati con la scala di default.
11.1.9 Griglia e Snap
La finestra viene visualizzata quando si clicca sul pulsante
presente sulla barra inferiore dell’ambiente grafico.
La finestra consente di:
‐
Attivare/disattivare la visualizzazione della griglia;
‐
Scegliere il Tipo di griglia: Linee o Punti;
‐
Il Colore della griglia;
‐
Attivare/disattivare lo snap del cursore del mouse sulla
griglia;
‐
Definire i passi della griglia in direzione X e Y,
espressi in [L1].
11.1.10
Barra dei comandi Condizioni di carico
La barra consente di gestire le condizioni di carico nella fase di inserimento dei carichi:
Help in linea
Definizione Nome e Tipo condizione. Il pulsante apre la finestra Condizione
nr.__
Condizione precedente e successiva. I pulsanti consentono di scorrere le
condizioni di carico
Condizione di carico corrente.
Vertici del profilo terreno. Il pulsante attiva/disattiva la visualizzazione dei
vertici sul profilo terreno
11.1.11
Definizione nome e tipo di condizione
87
La finestra è visualizzata quando
si clicca sul pulsante Nome
Condizione.
È possibile attribuire un Nome
alla condizione definita e il Tipo
che può essere Permanente o
Variabile.
Se la condizione è variabile, è inoltre possibile definire i coeff. di combinazione della condizione
(0, 1, e 2) che verranno utilizzati poi nella generazione delle combinazioni di calcolo.
Cliccando sul pulsante [Imposta >>] è possibile richiamare la tabella dei coefficienti  che la
normativa propone, selezionare ed impostare automaticamente i coefficienti relativi alla categoria
di appartenenza del carico.
11.2 Grafica risultati
Alla finestra grafica dei risultati si accede dalla voce Visualizza del menu Grafica o dal pulsante
.
La finestra è suddivisa in:
‐
Zona di visualizzazione del disegno;
‐
Barra dei comandi Zoom e Pan e Stampa e Combinazioni orizzontali per la gestione del
disegno attivo;
‐
Barra dei Risultati verticale dei pulsanti per le varie viste grafiche.
11.2.1 Barra dei comandi Zoom e Pan
La barra inferiore, Barra di Zoom e Pan, della finestra di Grafica consente di gestire la
visualizzazione del disegno:
Zoom +, ingrandimento del disegno
Zoom -, riduzione del disegno
Zoom finestra, ingrandimento di una parte selezionata del disegno
Ripristina, ridimensionamento del disegno
Zoom dinamico
Spostamento a sinistra
Spostamento a destra
88
Spostamento in basso
Spostamento in alto
Pan, spostamento dinamico
11.2.2 Barra dei comandi Stampa e Combinazioni
La barra dei comandi Stampa consente di gestire la stampa e alcune proprietà del disegno:
Premendo tale pulsante viene aperta la finestra Anteprima di stampa
Opzioni Impaginatore grafico. Il pulsante apre la finestra Opzioni
Impaginatore
Impaginatore grafico. Il pulsante apre la finestra Impaginatore Grafico
per la gestione della stampa dei disegni
Esportazione DXF. È possibile esportare i disegni nel formato DXF, BMP,
Windows metafile e JPEG
Inserimento didascalia
Scelta tipo di carattere. Consente l’impostazione del tipo, dello stile e
della grandezza dei caratteri che vengono visualizzati nell’area grafica
Scala carichi e Quotature
Scelta del colore di sfondo della finestra
Coordinate mouse
Help, si ottiene l’accesso all’help contestuale in linea
Combinazione precedente e successiva. I pulsanti consentono di
scorrere le combinazioni analizzate
Combinazione corrente. Viene indicata la combinazione di calcolo
corrente. Nel caso delle Norme Tecniche 2008 vengono indicati due
numeri: il primo numero rappresenta il numero della combinazione di
calcolo corrente; il secondo numero, associato a IB, rappresenta il numero
della combinazione base (Indice Base)
Cerca. apre la finestra Selezione combinazione con la quale è possibile
individuare alcune combinazioni particolari
Inviluppo. Il pulsante visualizza l’inviluppo dei diagrammi selezionati
Dettagli. visualizza i dettagli della combinazione corrente
89
11.2.3 Anteprima di stampa
La finestra compare con l’ingombro del foglio impostato nella stampante di sistema con al centro
riportato il disegno attivo.
E' possibile posizionare il disegno sul foglio mediante trascinamento con il mouse: si clicca in
Sulla barra orizzontale sono riportati i seguenti pulsanti:
Chiudi. Cliccando sul pulsante si abbandona la fase di anteprima di
stampa e si ritorna alla finestra grafica
Help. Cliccando sul pulsante si accede all’help in linea
Didascalie. Cliccando sul pulsante è possibile inserire delle didascalia
nella pagine corrente. Per modificare o cancellare le didascalie inserite
basta posizionarsi con il mouse nei pressi della didascalia da
cancellare o modificare e fare il doppio click
Centra orizzontalmente. Cliccando sul pulsante si ottiene la
centratura del disegno sul foglio in senso orizzontale
Centra verticalmente. Cliccando sul pulsante si ottiene la centratura
del disegno sul foglio in senso verticale
Coordinate mouse. Nel riquadro sono riportate le coordinate di
posizione del mouse nella pagina del disegno
Scala corrente. Il riquadro riporta la scala impostata
Scala disegni. Cliccando sui pulsanti è possibile decrementare ed
incrementare il fattore di scala
Stampa. Con il pulsante si avvia la procedura di stampa
Imposta stampante. Il pulsante consente di settare i parametri della
stampante utilizzata
Per la composizione delle tavole di disegno si può utilizzare l'impaginatore grafico
11.2.4 Opzioni Impaginatore
90
La finestra viene richiamata cliccando sul pulsante
Opzioni Impaginatore della barra dei comandi
Stampa e Combinazioni.
In questa finestra è possibile impostare:
‐
la scala dei disegni;
‐
la distanza tra i disegni in (cm);
‐
centrare i disegni orizzontalmente;
‐
centrare i disegni verticalmente;
‐
gestire l’inserimento dei disegni (Aggiorna sempre,
Inserisci sempre e Non inserire se presente);
‐
Cancellare tutti i disegni impaginati cliccando sul
pulsante [Cancella tutto].
11.2.5 Impaginatore Grafico
L’impaginazione dei disegni selezionati viene eseguita automaticamente all’apertura della finestra
in oggetto. Tale operazione controlla l’ingombro dei disegni.
La selezione dei disegni avviene attraverso la voce Impagina disegno del pop-up menu
visualizzato cliccando con il tasto destro del mouse sulla finestra Input Grafico o sulle finestra
Grafica dei risultati, e scegliendo la voce Impagina disegno.
E' possibile posizionare i disegni sul foglio mediante trascinamento con il mouse: si clicca in
La barra orizzontale superiore contiene gli stessi comandi presenti nella finestra di Anteprima di
stampa.
Nella barra orizzontale inferiore sono presenti i seguenti pulsanti:
Cancella tutti i disegni. Cliccando sul pulsante vengono cancellati
tutti i disegni inseriti. Per cancellare un singolo disegno basta
selezionarlo con il clic del mouse e premere il tasto [Canc]
Elenco disegni. Il pulsante viene aperta la finestra Elenco disegni
Scala disegno. Il pulsante apre la finestra Scala disegno
Pagina corrente. Nel riquadro è riportata la pagina corrente, i pulsanti
consentono di scorrere le pagine
Snap. Cliccando sul pulsante è possibile attivare/disattivare lo snap
Il pannello riporta il numero totale di disegni e pagine inserite
91
Cliccando con il tasto destro del mouse nella finestra, compare un menu contente le seguenti voci:
‐
Taglia, consente di tagliare il disegno selezionato;
‐
Incolla, consente di incollare il disegno precedentemente tagliato nella
pagina corrente e nel punto di clic del mouse.
11.2.6 Elenco disegni
La finestra riporta l’elenco di tutti i disegni impaginati:
Per ogni disegno sono riportate le seguenti informazioni:
‐
X, Y sono le coordinate del disegno, modificabili, espresse in [L2];
‐
Disegno, rappresenta il titolo del disegno;
‐
comb., la combinazione di appartenenza;
‐
nr. pag., è la pagina di appartenenza del disegno che è possibile modificare.
11.2.7 Scala disegno
La finestra permette di settare la scala dei disegni impaginati:
‐
Scala, rappresenta la scala dei disegni della pagina
corrente;
‐
Riposiziona disegni, permette il riposizionamento dei
disegni specificandone la distanza in (cm);
‐
Attiva snap spostamento, attiva/disattiva lo snap
spostamento espresso in (cm).
11.2.8 Inserimento didascalie
92
La finestra viene richiamata dal
della barra dei
pulsante
comandi
Stampa.
definire
una
È
possibile
didascalia
nel
disegno, la sua Rotazione e il tipo
di
carattere
premendo
sul
pulsante [Caratteri].
11.2.9 Opzioni quote
La finestra consente di attivare la quotatura
dei disegni:
‐
Attiva quotature;
‐
Distanza quotature orizzontali;
‐
Distanza quotature verticali;
‐
Distanza quotature orizz. Successive;
‐
Distanza quotature vert.. successive.
Le distanze vengono espresse in [L2]
11.2.10
Selezione combinazione
La finestra viene richiamata dal pulsante Cerca della finestra Grafica e consente di effettuare
ricerche nell’ambito delle combinazioni analizzate secondo i seguenti filtri:
‐
Spinta massima;
‐
Spinta sismica massima;
‐
Momento ribaltante massimo;
‐
Minimo coefficiente scorrimento;
‐
Minimo coefficiente carico ultimo;
‐
Minimo coefficiente ribaltamento;
‐
Minimo coefficiente stabilità globale;
93
‐
Pressione massima sul terreno;
‐
Massimo momento alla base del muro;
‐
Definisci, per visualizzare una combinazione particolare. Si attiva la casella Vai alla
combinazione nr.
Cliccando sul pulsante [Vai>>] il programma visualizza la combinazione rispondente ai criteri di
ricerca.
11.2.11
Dettagli combinazione
Cliccando sul pulsante Dettagli della finestra Grafica viene visualizzata la finestra Risultati
combinazione n° __, che riporta i risultati della combinazione corrente:
Cliccando con il tasto destro del mouse sulla finestra è visualizzato un pop-up menu che contiene
le seguenti voci:
‐
Copia
immagine,
consente
di
copiare
il
disegno
correntemente selezionato
‐
Didascalie, visualizza la finestra Elenco didascalie;
‐
Impagina disegno, consente di selezionare i disegni da
includere nell’Impaginatore grafico.
11.2.12
Elenco didascalie
La finestra viene richiamata dal menù pop-up della Grafica risultati e visualizza l’elenco di tutte le
didascalie definite dall’utente:
94
Per ogni didascalia in elenco è possibile definire o modificare:
‐
Vista. Rappresenta il disegno di appartenenza della didascalia;
‐
Testo della didascalia;
‐
Coordinate X e Y della didascalia, espresse in [L2];
‐
A, angolo di rotazione della didascalia, espressa in [°];
‐
Font della didascalia. Premendo sul pulsante
viene aperta la finestra Tipo carattere di
Windows.
Il check Attiva didascalie permette di visualizzare/nascondere le didascalie nei disegni.
Per disattivare una singola didascalia, nel combo-box della
corrispondente riga si seleziona la voce Disattiva.
E’ possibile inserire nelle didascalie dei suffissi che facilitano l’input del testo:
testdodascalia_COMB
Nella didascalia è inserito il numero della combinazione cui il
disegno si riferisce.
Testdodascalia_SCALA
Nella didascalia è inserita la scala definita per il disegno.
Testdodascalia_SEZSCALA
Nella didascalia è inserita la scala definita per le sezioni
trasversali.
Esempio:
visualizzando il disegno relativo alle sollecitazioni sul paramento per la combinazione 5, se
digitiamo il testo "Sollecitazioni Paramento*combinazione nr_COMB, sul disegno comparirà la
didascalia “Sollecitazioni Paramento*combinazione nr 5”.
E’ possibile inoltre inserire nelle didascalie la formattazione del testo:
95
__S testodidascalia __S
Il testo della didascalia è in formato Symbol
__B testodidascalia __B
Il testo della didascalia è in stile grassetto
__I testodidascalia __I
Il testo della didascalia è in stile corsivo
__U testodidascalia __U
Il testo della didascalia ha sottolineatura singola
Cliccando sul pulsante [Aggiungi] viene aggiunta una didascalia in tabella mentre il pulsante
[Elimina] cancella la didascalia selezionata in elenco.
11.2.13
Barra dei risultati
Tale barra verticale posta al lato destro della finestra Grafica consente di visualizzare tutti i risultati
grafici al termine dell’analisi. Tale barra è composta da i seguenti pulsanti:
Visualizzazione del profilo del terreno
Visualizzazione della sezione quotata del muro
Visualizzazione della pianta quotata del muro
Visualizzazione del prospetto del muro
Visualizzazione dei diagrammi di sollecitazioni del paramento
Visualizzazione dei diagrammi di sollecitazioni della fondazione
Visualizzazione cerchio critico (stabilità globale)
Visualizzazione pressioni e cunei di spinta
Visualizzazione scarichi pali
Visualizzazione armature (solo per muri in c.a.)
Visualizzazione armature contrafforte
Visualizzazione armature piastre
Visualizzazione sollecitazioni ed armature pali
Se l’analisi non è stata ancora eseguita tutti i pulsanti relativi alla visualizzazione dei risultati non
risultano presenti sulla barra dei comandi ma saranno presenti solo i primi quatto pulsanti (Profilo,
Sezione, Pianta e Prospetto).
Naturalmente una volta eseguita l’analisi saranno inseriti solo i pulsanti appropriati. Ad esempio, se
il muro analizzato non è fondato su pali non verrà inserito il pulsante relativo alla visualizzazione
dei pali.
96
11.3 Visualizzazione profilo
Questo pulsante attiva la visualizzazione d’assieme del muro e del profilo del terreno sia a monte
che a valle, con i relativi sovraccarichi. Inoltre vengono visualizzati sia eventuali pali che contrafforti
o mensole presenti. Se sono presenti tiranti attivi o passivi la modalità di visualizzazione cambia a
secondo se è stata eseguita o meno l’analisi. Se l’analisi non è stata eseguita (quindi non si
conosce la lunghezza dei tiranti) viene indicata solo la traccia dei tiranti con una linea tratteggiata
(se ne conosce comunque il punto di ancoraggio e l’inclinazione); se, invece, è stata eseguita
l’analisi e quindi ne è nota la lunghezza i tiranti vengono disegnati con la loro effettiva lunghezza.
Le descrizioni dei terreni possono essere spostati graficamente mediante l’uso dei mouse.
11.3.1 Opzioni quotature
97
Il pulsante Quotature visualizza la finestra Opzioni
nella quale è possibile impostare:
‐
Quota muro, per attivare la quotatura del muro;
‐
Quota strati, per attivare la quotatura degli strati;
‐
visualizzazione Descrizione terreni;
‐
quotatura riferita ai Valori caratteristici o Valori di
progetto;
‐
Quota carichi e scala su carichi distribuiti e carichi
concentrati.
11.4 Visualizzazione sezione del muro
Questo pulsante attiva la visualizzazione della sezione del muro opportunamente quotata. La
quotatura indica ovviamente le dimensioni più significative del muro, della fondazione (se è
presente lo sperone ne viene indicato lo spessore e l’altezza), di eventuali contrafforti o mensole.
Se sono presenti file di pali, in corrispondenza di ogni fila, viene indicato il diametro dei pali D in
centimetri, l’interasse fra i pali lungo la fila I in metri, l’inclinazione rispetto alla verticale α in gradi, e
la distanza dallo spigolo a monte della fondazione in metri.
98
Se il muro ha dei tiranti di ancoraggio, per ogni fila di tiranti viene indicato il diametro del tirante D
in centimetri, l’interasse fra i tiranti lungo la fila I in metri, l’inclinazione rispetto all’orizzontale α in
gradi, e la distanza dallo spigolo superiore del muro in metri.
11.4.1 Opzioni quote
Il pulsante Quotature in questa fase permette
l’apertura di una finestra nella quale è
possibile impostare diversi parametri per le
quotature del disegno:
‐
Attiva/Disattiva quotature;
‐
Distanza delle linee di quota orizzontali
dalla sezione del muro [L2];
‐
Distanza delle linee di quota verticali
dalla sezione del muro [L2];
‐
Distanza delle linee di quota orizz. successive alla prima [L2];
‐
Distanza delle linee di quota vert. successive alla prima [L2] ;
11.5 Visualizzazione pianta del muro
Questo pulsante attiva la visualizzazione della pianta della fondazione del muro.
99
Se si tratta di un muro con pali viene visualizzata tutta la disposizione dei pali. La pianta è
opportunamente quotata. Se sono presenti contrafforti vengono indicati sia l’interasse fra i
contrafforti che la distanza del contrafforte più esterno dallo spigolo del muro (franco).
Il pulsante Quotature visualizza la finestra Opzioni quote descritta nella sezione precedente.
11.6 Visualizzazione prospetto del muro
Il pulsante in menzione consente la visualizzazione del prospetto del muro con l’apertura della
finestra in figura. Tale visualizzazione è significativa specialmente nel caso di muri a contrafforti e
muri tirantati.
In tale vista è possibile effettuare tutte le operazioni dell’ambiente grafico.
11.7 Visualizzazione sollecitazioni del paramento
Questo pulsante attiva la visualizzazione delle sollecitazioni per il paramento. La visualizzazione si
differenzia a seconda che il muro sia calcolato a piastra oppure sia stato calcolato con lo schema
semplificato di mensola. Il muro viene calcolato a mensola quando si tratta di un muro senza
contrafforti e/o tiranti. Negli altri casi viene calcolato a piastra col metodo FEM (Finite Element
Method).
100
Nel caso di calcolo a mensola si hanno sollecitazioni solo in una direzione, viceversa nel caso di
calcolo a piastra si hanno sollecitazioni in due direzioni principali.
11.7.1 Caso di calcolo a mensola
Viene visualizzato il muro e i diagrammi del momento, del taglio e dello sforzo normale. Per
visualizzare i valori delle sollecitazioni in una qualunque sezione del muro si clicca col puntatore
del mouse sulla sezione del muro desiderata.
101
Compare una tabella nella quale vengono riportati:
‐
Y, quota della sezione rispetto alla sommità del muro;
‐
N, sforzo normale, espresso in [F1];
‐
T, taglio, espresso in [L1];
‐
M, momento espresso in [F1xL1].
Se si sposta il cursore lungo l’altezza del paramento nella suddetta tabella si visualizzano i valori
delle caratteristiche delle sollecitazioni nelle sezioni puntate in quel momento.
Nel caso di muro a gravità in calcestruzzo la finestra di visualizzazione dei risultati si presenta
come nella figura riportata sotto. In questa finestra oltre ai valori delle sollecitazioni N, T, M, sono
riportati altri risultati:
‐
e, eccentricità del carico nella sezione espresso in [L2];
‐
scmax, tensione di compressione massima nella sezione
espressa in [P1];
‐
scmed, tensione di compressione media nella sezione
espressa in [P1];
‐
tc, tensione tangenziale media nella sezione espressa in
[P1].
Nel caso di muro a gravità in pietrame la finestra di visualizzazione dei risultati si presenta come
nella figura riportata a lato. In questa finestra oltre ai valori delle sollecitazioni N, T, M, sono
riportati altri risultati:
‐
e, eccentricità del carico nella sezione espresso in [L2];
‐
spmax, tensione di compressione massima espressa in
[P1];
‐
Crib, coefficiente di sicurezza a ribaltamento nella sezione;
‐
Cscorr, coefficiente di sicurezza a scorrimento nella
sezione.
102
In tale vista, il pulsante Quotature visualizza la
finestra Opzioni diagrammi dove:
‐
Quotature diagrammi, attiva/disattiva la
quotatura dei diagrammi;
‐
Scala automatica, se attivo permette al
programma di calcolare una scala ottimale
per la visualizzazione dei diagrammi. In
caso contrario è possibile definire una scala
personalizzata nelle caselle di Momento,
Taglio e Sforzo normale.
11.7.2 Caso di calcolo a piastra
Il paramento del muro viene calcolato a piastra quando sono presenti contrafforti e/o tiranti.
Vengono visualizzati i diagrammi dei momenti flettenti Mx ed My.
103
Si assume un sistema di riferimento con l’origine nello spigolo in basso di ogni piastra visualizzata,
l’asse X diretto verso destra e l’asse Y diretto verso l’alto. Per momento Mx si intende il momento
agente nella direzione X (asse momento parallelo all’asse Y). Per momento My si intende il
momento agente nella direzione Y (asse momento parallelo all’asse X). Entrambi i momenti si
intendono positivi se tendono le fibre inferiori della piastra. Per la visualizzazione dei valori dei
momenti in un punto della griglia in cui è stata discretizzata la piastra ci si porta con il puntatore del
mouse nel punto desiderato e si clicca con il tasto sinistro. Questa operazione consente il
tracciamento dei due diagrammi Mx (diagramma a fondamentale orizzontale) ed My (diagramma a
fondamentale verticale) in corrispondenza del punto della griglia indicato e inoltre viene aperta una
finestra nella quale vengono riportati i valori delle sollecitazioni nel punto desiderato oltre
all’aggiornamento dei valori riportati nell’apposita finestra di visualizzazione.
Se si fa doppio click col tasto destro del mouse viene aperta la
finestra Seleziona diagrammi che consente di scegliere il tipo di
sollecitazione da visualizzare: Momento o Taglio.
È possibile attivare/disattivare la visualizzazione del:
‐
Diagramma X superiore;
‐
Diagramma X inferiore;
‐
Diagramma Y sinistro;
‐
Diagramma Y destro;
Oltre alla visualizzazione sopra descritta MAX consente di visualizzare sia i diagrammi di dettaglio
delle sollecitazioni che i diagrammi di inviluppo:
‐
Per visualizzare i diagrammi di dettaglio in direzione verticale (Y) occorre cliccare con il
mouse al di sotto della piastra in corrispondenza della striscia desiderata.
‐
Per visualizzare i diagrammi di dettaglio in direzione orizzontale (X) occorre cliccare con il
mouse a sinistra della piastra in corrispondenza della striscia desiderata.
‐
Per visualizzare i diagrammi di inviluppo in direzione verticale (Y) occorre cliccare con il
mouse sulla destra della piastra in corrispondenza.
‐
Per visualizzare i diagrammi di inviluppo in direzione orizzontale (X) occorre cliccare con il
mouse al di sopra della piastra.
11.8 Visualizzazione sollecitazioni della fondazione
Il pulsante attiva la visualizzazione delle sollecitazioni per la fondazione. La visualizzazione si
differenzia a secondo che la fondazione sia stata calcolata a piastra oppure sia stata calcolata con
lo schema semplificato di mensola. La fondazione viene calcolata a mensola quando si tratta di un
muro senza contrafforti e/o pali. Negli altri casi viene calcolata a piastra col metodo FEM (Finite
Element Method). Nel caso di calcolo a mensola si hanno sollecitazioni solo in una direzione,
viceversa nel caso di calcolo a piastra si hanno sollecitazioni in due direzioni principali.
104
11.8.1 Caso di calcolo a mensola
Viene visualizzata la traccia della fondazione del muro, il diagramma delle pressioni sul terreno di
fondazione (in alto) e i diagrammi del momento e del taglio per la fondazione di monte e per la
fondazione di valle (in basso).
Per visualizzare i valori delle sollecitazioni in una qualunque sezione della fondazione si clicca col
puntatore del mouse sulla sezione del muro desiderata.
105
Compare una tabella nella quale vengono riportati:
‐
X, ascissa della sezione riferita al sistema di riferimento
generale (ascissa 0 in corrispondenza dello spigolo a
monte del muro);
‐
st, pressione del terreno, espressa in [P2];
‐
T, taglio, espresso in [L1];
‐
M, momento espresso in [F1xL1].
11.8.2 Caso di calcolo a piastra
La fondazione del muro viene calcolata a piastra quando sono presenti contrafforti e/o pali. In
particolare viene calcolata la piastra della fondazione di monte e la piastra della fondazione di
valle.
Esse vengono considerate incastrate al paramento del muro. Vengono visualizzati i diagrammi dei
momenti flettenti Mx ed My.
Si assume un sistema di riferimento con l’origine nello spigolo in basso di ogni piastra visualizzata,
l’asse X diretto verso destra e l’asse Y diretto verso l’alto. Per momento Mx si intende il momento
agente nella direzione X (asse momento parallelo all’asse Y). Per momento My si intende il
momento agente nella direzione Y (asse momento parallelo all’asse X). Entrambi i momenti si
intendono positivi se tendono le fibre inferiori della piastra. Per la visualizzazione dei valori dei
momenti in un punto della griglia in cui è stata discretizzata la piastra ci si porta con il puntatore del
mouse nel punto desiderato e si clicca con il tasto sinistro. Questa operazione consente il
106
tracciamento dei due diagrammi Mx (diagramma a fondamentale orizzontale) ed My (diagramma a
fondamentale verticale) in corrispondenza del punto della griglia indicato e inoltre viene aperta una
finestra nella quale vengono riportati i valori delle sollecitazioni nel punto desiderato.
La pressione dello stesso pulsante permette la visualizzazione dei diagrammi delle pressioni sulla
suola di fondazione.
Nel caso di muri su pali, il secondo clic sul pulsante visualizza la sezione del muro con gli scarichi
in testa ai pali.
Anche in questa fase è possibile visualizzare oltre ai diagrammi del momento i diagrammi del
taglio.
Per i dettagli fare riferimento alla sezione precedente (Visualizzazione sollecitazioni paramento con
il Caso di calcolo a piastra).
11.9 Visualizzazione cerchio critico
Il pulsante Cerchi critico consente di visualizzare il cerchio critico relativo al calcolo di stabilità del
pendio con la relativa suddivisione in strisce, le forze globali agenti sul muro in condizioni statiche,
le forze globali agenti sul muro in condizioni sismiche, diagrammi di individuazione della spinta e
relativo angolo di rottura.
Viene è visualizzata la finestra in figura, nella quale oltre al cerchio critico con la suddivisione in
strisce sono visualizzati il centro ed il raggio di questo con il relativo coefficiente di sicurezza e la
maglia di centri analizzata.
107
Cliccando con il mouse su una striscia vengono riportate in una finestra di risultati le caratteristiche
della striscia e cioè:
‐
W, peso della striscia, espresso in [F1];
‐
a, angolo formato dalla base della striscia rispetto
all’orizzontale (positivo antiorario) espresso in gradi;
‐
phi, angolo d’attrito del terreno lungo la base della striscia
espresso in gradi;
‐
c, coesione del terreno lungo la base della striscia,
espresso in [P1];
‐
u, pressione neutra lungo la base della striscia, espresso in
[P1];
‐
Xi, Xf, ascisse iniziali e finali della striscia, espresse in [L1];
‐
Hm, altezza media della striscia, espressa in [L1].
11.10 Visualizzazione diagrammi pressioni
Quando si clicca sul pulsante Visualizzazione pressioni e cunei di spinta si attiva, sulla barra
verticale a sinistra la Barra Diagrammi e Spinte sulla quale sono contenuti una serie di bottoni che
consentono di visualizzare:
- diagramma statico e sismico delle pressioni totali (calcolate sulla parete di spinta);
- cuneo di spinta totale statico nel caso di spinta calcolata con il metodo di Culmann;
- cuneo di spinta totale sismico nel caso di spinta calcolata con il metodo di Culmann;
- diagramma statico e sismico delle pressioni sul paramento;
- cuneo di spinta statico sul paramento nel caso di spinta calcolata con Culmann;
- cuneo di spinta sismico sul paramento nel caso di spinta calcolata con Culmann;
108
Pressioni statiche totali
Cuneo statico totale
Pressioni statiche + incr. sismico totali
Cuneo sismico totale
Pressioni statiche paramento
Cuneo statico paramento
Pressioni statiche + incr. sismico paramento
Cuneo sismico paramento
109
I diagrammi delle pressioni sono interrogabili tramite mouse:
‐
Y, ordinata della sezione rispetto alla testa del muro, espressa in
[L1];
‐
p, pressione statica, espressa in [P1];
‐
psism = pressione sismica, espressa in [P1].
11.11 Visualizzazione scarichi pali
Il pulsante Scarichi pali consente di visualizzare gli scarichi in testa ai pali derivanti dalla
ripartizione dei carichi in fondazione.
Gli scarichi visualizzati possono essere quelli riferiti al singolo palo
o al metro. Per passare da un risultato all’altro basta fare doppio
click all’interno della vista. Al doppio click viene visualizzata la
finestra Seleziona che permette di scegliere tra la visualizzazione
degli scarichi sul singolo palo e la visualizzazione degli scarichi per
metro lineare.
110
11.12 Visualizzazione armature
Tutto quello che diremo in questo capitolo è valido per le armature del muro, delle piastre e per
quelle dei contrafforti.
In questa fase, attiva solo dopo che è stata eseguita l’analisi e solo nel caso di muri in c.a., è
possibile visualizzare le armature che MAX ha progettato tenendo conto delle sollecitazioni agenti
ed in base alle specifiche impostate dall’Utente nella finestra Opzioni Armature.
111
La visualizzazione della distinta è eseguita riportando le sagome di tutti i ferri con i diametri e le
quotature. Inoltre sono riportati i diagrammi, a sfondo giallo, che rappresentano l’impegno dei
materiali in ogni sezione. È presente un diagramma di impegno per ogni elemento strutturale
(paramento, fondazione, mensole). Tanto più è elevato il valore della tensione nei materiali tanto
più è alto l’istogramma di colore verde. Vedremo la necessità di tali diagrammi in seguito quando si
spiegherà la manipolazione delle armature.
In tale vista è possibile:
‐
leggere le tensioni nei materiali
‐
spostare i ferri nella distinta
‐
inserire nuovi ferri
‐
cancellare ferri presenti
‐
modificare i ferri esistenti
‐
tagliare un ferro
‐
unire due ferri
11.12.1
Barra Gestione armature.
Questa barra compare sulla sinistra della finestra quando è attiva la vista della armature.
112
Attiva la funzione di Sposta ferro
Attiva la funzione di Cancella ferro
Attiva la funzione di Modifica ferro
Attiva la funzione di Taglia ferro
Attiva la funzione di Unisci ferro
Permette di avere informazioni sui ferri della distinta o sul singolo ferro. Se nessuno dei
ferri è selezionato Informazioni ferro permette di visualizzare l’elenco dei ferri, viceversa
se c’è un ferro selezionato Informazioni ferro permette di visualizzare le proprietà del ferro
attivo
Attiva la funzione di Nuova sagoma che permette di inserire nuovi ferri sul paramento o
sulla fondazione
Attiva la funzione di Impegno materiali, che permette di visualizzare/nascondere l’impegno
dei materiali
Diagramma M-N, permette di visualizzare il diagramma M-N nel caso di verifica agli Stati
Limite
11.12.2
Diagrammi di impegno dei materiali
Il diagramma di impegno si presenta a sfondo giallo con all’interno un istogramma di colore verde,
o rosso. L’altezza delle barre dei singoli istogrammi è ricavata come rapporto fra la tensione in uno
dei materiali e la corrispondente tensione ammissibile nella sezione considerata.
Se l’istogramma si presenta colorato in verde significa che la verifica nei materiali è soddisfatta
nella sezione.
Se l’istogramma si presenta colorato in rosso in corrispondenza di qualche sezione significa che in
uno dei materiali la tensione ha superato il valore ammissibile (nella sezione).
Se a ridosso del diagramma di impegno compare una striscia blu significa che nella sezione
corrispondente non sono rispettati i limiti minimi imposti nella finestra Opzioni Armature.
Tutti i diagrammi possono essere spostati all’interno della finestra grafica mediante trascinamento
con il mouse.
11.12.3
Lettura delle tensioni nei materiali
Interrogando tramite mouse i diagrammi di verifica, è possibile leggere i valori puntuali delle
tensioni nei materiali su tutte le sezioni di calcolo.
Al clic del mouse sul diagramma del paramento, appare la finestra che riporta i seguenti dati:
‐
Y, ordinata della sezione espressa in [L1];
‐
Afs, area di ferro lato monte del paramento, espressa in [L22];
‐
Afi, area di ferro lato valle del paramento, espressa in [L22];
113
‐
‐
T, taglio agente nella sezione, espresso in [F1];
‐
N, sforzo normale agente nella sezione, espresso in [F1].
Verifiche agli Stati Limite:
‐
Mu, momento ultimo della sezione, espressa in [F1 × L1];
‐
Nu, sforzo normale ultimo della sezione, espressa in [F1];
‐
CS, coefficiente di sicurezza della sezione.
Per le verifiche a taglio se la norma utilizzata è il DM96:
‐
Vcd, taglio assorbito dal calcestruzzo, espressa in [F1];
‐
Vwd, taglio assorbito dai ferri sagomati, espressa in [F1];
Per le verifiche a taglio se la norma utilizzata è l’NTC 2008:
‐
VRd, è la resistenza al taglio, espressa in [F1];
‐
VRcd, resistenza a taglio-compressione, espressa in
[F1];
‐
VRsd, resistenza a taglio-trazione, espressa in [F1].
Se la sezione interrogata è sprovvista di armatura a taglio i
valori di VRcd e VRsd non vengono visualizzati.
Verifiche alle Tensioni ammissibili
‐
sfs, tensione nei ferri superiori, espressa in [P1];
‐
sfi, tensione nei ferri inferiori, espressa in [P1];
‐
sc, tensione nel calcestruzzo, espressa in [P1];
‐
tauc, tensione tangenziale nel calcestruzzo, espressa in
[P1];
Al clic del mouse sul diagramma della fondazione, appare la finestra che riporta i seguenti dati:
‐
X, ascissa della sezione espressa in [L1];
‐
Afs, area di ferro al lembo superiore espressa in [L22];
‐
Afi, area di ferro al lembo inferiore espressa in [L22];
‐
‐
T, taglio agente nella sezione, espresso in [F1];
‐
N, sforzo normale agente nella sezione, espresso in [F1].
114
Verifiche agli Stati Limite:
‐
Mu, momento ultimo della sezione, espressa in [F1 × L1];
‐
Nu, sforzo normale ultimo della sezione, espressa in [F1];
‐
‐
‐
‐
VRd, è la resistenza al taglio, espressa in [F1];
‐
VRcd, resistenza a taglio-compressione, espressa in [F1];
‐
Se la sezione interrogata è sprovvista di armatura a taglio i
valori di VRcd e VRsd non vengono visualizzati.
Verifiche alle Tensioni ammissibili
‐
sfs, tensione nei ferri superiori, espressa in [P1];
‐
sfi, tensione nei ferri inferiori, espressa in [P1];
‐
sc, tensione nel calcestruzzo, espressa in [P1];
tauc, tensione tangenziale nel calcestruzzo, espressa in
[P1];
11.12.4
Selezione di un ferro della distinta
Per poter eseguire qualsiasi operazione su un ferro questo deve essere prima selezionato.
Si può selezionare un ferro della distinta tramite clic del mouse. Il ferro selezionato (disegnato in
rosso) viene evidenziato anche nel disegno della sezione del muro.
Il ferro selezionato può essere spostato, modificato cancellato, etc.
115
11.12.5
Modifica di un ferro della distinta
Dopo aver selezionato il ferro che si vuole modificare, selezionando il pulsante Modifica ferro si
accede alla finestra Modifica ferro di editing delle armature. Lo stesso effetto si ha effettuando un
doppio clic sul ferro oppure selezionando la voce Modifica ferro del pop-up menu .
11.12.6
Cancellazione di un ferro della distinta
Dopo aver selezionato il ferro che si vuole modificare, si preme il tasto [Canc] della tastiera o il
pulsante Elimina ferro, il ferro viene cancellato. In alternativa si può selezionare la voce Cancella
ferro del pop-up menu.
L'operazione aggiorna la distinta.
Vengono nuovamente effettuate le verifiche di tutte le sezioni di calcolo della trave, ed eventuali
superamenti delle tensioni nei materiali sono immediatamente segnalate sul diagramma di verifica
visualizzato.
11.12.7
Inserimento di un nuovo ferro
Si può inserire un nuovo ferro cliccando sul Nuova sagoma.
Viene aperta la tabella (a lato) Nuova sagoma.
Questa finestra si adatta alla tipologia di muro
analizzata; ad esempio se il muro ha una mensola
di marciapiede oltre alle sagome per il paramento e
la fondazione, compaiono le sagome dei ferri che
possono
essere
inseriti
nella
mensola
di
marciapiede.
Se siamo nella fase di visualizzazione armature
contrafforte verranno visualizzate in questa finestra
solo le sagome dei ferri adatti al contrafforte.
Quando alcuni ferri appaiono non attivi significa
che il loro inserimento è impossibile.
Scelta la sagoma del nuovo ferro cliccando sul
relativo bottone,
occorre inserire:
‐
numero tondini;
‐
diametro;
116
11.12.8
Informazioni sul ferro
Dopo aver selezionato un ferro, cliccando sul pulsante
Informazioni
ferro
viene
visualizzata
l’omonima
finestra, in cui sono riportati la destinazione (Paramento,
Fondazione, …), il tipo di ferro (Lungo sinistro, Lungo
destro, Ganci orizzontali, Sagomato sinistro, ecc.), il
diametro del ferro ed il numero di tondini, la lunghezza,
il peso del singolo ferro e del gruppo di ferri.
È possibile, inoltre, da questa finestra, modificare
numero e diametro dei tondini. MAX esegue
naturalmente la verifica in tempo reale di tutte le sezioni
del muro interessate dal ferro.
Se non vi sono ferri selezionati, il clic del bottone visualizza la tabella Elenco ferri:
nella quale è riportato:
‐
Dest, destinazione del gruppo di ferri (FONDA – fondazione, PARAM – paramento);
‐
d, diametro, espresso in [L3];
‐
n, numero di ferri del gruppo;
‐
L, lunghezza della sagoma, espresso in [L2];
‐
Pferro, peso della singola sagoma, espresso in [F1];
‐
Pgruppo, peso del gruppo, espresso in [F1].
11.12.9
Spostamento ferri nella distinta
Premendo il pulsante Sposta ferro si attiva/disattiva la fase di spostamento dei ferri nella distinta.
Lo spostamento del ferro avviene mediante il mouse: si clicca in corrispondenza del ferro e lo si
trascina nella nuova posizione, rilasciando quindi il mouse.
11.12.10
Taglio di un ferro
Per effettuare il taglio di un ferro, si seleziona il pulsante Taglia ferro e si clicca con il mouse nel
punto di taglio. La distinta conterrà i due ferri generati e verranno rieseguite le verifiche.
117
11.12.11
Unione di due ferri
Per unire due ferri si procede nel seguente modo:
‐
si seleziona il primo ferro con il mouse;
‐
si seleziona il secondo ferro con la combinazione tasto [Shift] + click del mouse;
‐
si clicca sul pulsante Unisci ferro.
L’operazione aggiorna la distinta.
Il programma segnala eventuali incompatibilità d’unione per i ferri selezionati.
11.12.12
Visualizzazione diagrammi M-N sezione
Cliccando sul pulsante Diagramma M-N, attivo solo nel caso di verifiche agli stati limite, viene
visualizzato il diagramma M-N della sezione. Per aggiornare il diagramma occorre cliccare sul
diagramma d’impegno nella sezione desiderata.
11.12.13
Inserimento sezioni trasversali
Dalla voce Sezioni del pop-up menu è possibile visualizzare le sezioni trasversali inserite nel muro
a contrafforti.
Sul contrafforte compaiono gli indicatori di tali sezioni. L’inserimento avviene mediante clic del
mouse in corrispondenza della sezione desiderata.
Le sezioni possono essere spostate all’interno della finestra tramite trascinamento con il mouse.
118
Anche gli indicatori possono essere spostati lungo la trave. All’operazione di spostamento
corrisponde l’eventuale ridisegno della sezione corrispondente.
Per cancellare graficamente una sezione inserita, basta trascinare l’indicatore fuori dalla sezione
del contrafforte. Nelle sezioni vengono riportati i ferri contenuti e le staffe.
I dati visualizzati sono:
‐
X, ordinata punto d'inserimento della
sezione,
espresso
in
[L2].
In
corrispondenza di tale ordinata, viene
riportato sul muro un indicatore;
‐
Xs e Ys, coordinate posizione della
sezione all'interno della finestra grafica,
espresse in [L2];
‐
Titolo, didascalia riportata sulla sezione
e sul relativo indicatore;
Graficamente per ogni sezione vengono riportate le quote, e la didascalia inserita nella
corrispondente colonna Testo.
Il pulsante [Elimina] consente di cancellare la sezione selezionata nella griglia.
Entrambe le operazioni comportano l'aggiornamento della visualizzazione grafica.
11.12.14
Impostazioni quotature ferri
Quando è attiva la fase di visualizzazione armature, tramite il pulsante Quotature della barra dei
comandi Stampa è possibile impostare alcuni parametri per le quotature dei ferri.
La finestra consente di impostare:
‐
Quotatura ferri;
‐
Opzioni
quotatura
ferri
(sui
ferri,
tabella
tipologie);
‐
Opzioni sezioni trasversali (quotatura, scala);
‐
Altezza caratteri quote totali;
‐
Altezza caratteri quote parziali;
‐
Distanza distinta dal muro, espresso in [L2];
‐
Distanza tra i ferri, espresso in [L2];
‐
Distanza quota totale ferro;
‐
Distanza quota parziale ferro;
La sezione relativa alle sezioni trasversali è
visualizzata quando siamo nella vista Armature
contrafforte.
119
11.12.15
Editore delle armature
La modifica delle armature nel programma MAX avviene in modo estremamente interattivo.
Dall’editore delle armature è possibile modificare sia il numero di tondini che il diametro di un
determinato gruppo di ferri. È possibile modificare inoltre la forma del ferro.
Quando viene fatta una modifica sul ferro MAX effettua immediatamente la verifica di tutte le
sezioni del muro e segnala prontamente eventuali superamenti delle tensioni ammissibili dei
materiali oppure eventuali sconfinamenti rispetto ai minimi imposti dalla Normativa vigente.
Cliccando sul pulsante Modifica ferro viene visualizzata l’omonima finestra sotto riportata.
Nella finestra di modifica viene visualizzata la sezione del muro con all’interno il ferro selezionato.
Nella finestra sono riportate tre barre dei comandi (due nella parte inferiore della finestra e una sul
lato di destra).
Nella parte inferiore della finestra sono riportate:
‐
la barra di Zoom e Pan che permette la gestione del disegno;
‐
la barra di gestione dell’armatura che permette di modificare diametro e numero del ferro
visualizzato.
Nella parte di destra della finestra è riportata la barra di modifica delle armature :
120
Modifica numerica, permette di attivare la funzione di modifica numerica della sagoma di
ferro selezionata
Annulla, permette di annullare l’ultima operazione effettuata (funzione Undo)
Copriferro, permette la visualizzazione del copriferro impostato
Vertici, permette di visualizzare i vertici del ferro selezionato
Modalità, permette di impostare il tratto di quotatura totale del ferro selezionato
Sposta ferro, permette di spostare il ferro lungo la direzione in cui è stato disposto. Per
spostare il ferro, si attiva la funzione, si seleziona il ferro da spostare e lo si trascina nella
nuova posizione
11.12.15.1
Modifica grafica del ferro
La modifica grafica del ferro avviene usando il mouse. Si clicca in corrispondenza del vertice che si
vuole spostare e, tenendo premuto il pulsante, si trascina il vertice selezionato nella posizione
desiderata. Raggiunta la nuova posizione si rilascia il mouse.
Esempio: modifica della lunghezza di un ferro lungo inferiore in fondazione
Ad ogni modifica viene visualizzata la tabella Lunghezza ferro che riporta la lunghezza totale del
ferro e quella del tratto attivo.
11.12.15.2
Modifica numerica del ferro
Cliccando sul pulsante Modifica numerica viene
visualizza l’omonima finestra per la modifica numerica
del ferro.
I dati visualizzati nelle colonne della griglia sono:
‐
Numero vertici del ferro;
‐
Coordinate X ed Y dei vertici, espresse in [L2];
‐
lunghezza L dei tratti, espressa in [L2].
E’ possibile modificare direttamente le coordinate dei
vertici del ferro o la lunghezza dei tratti.
Il passaggio tra le due modalità avviene cliccando sui
bottoni posti sotto la griglia [Coordinate vertici] e
[Lunghezza tratti].
121
Modalità coordinate vertici
Le colonne X ed Y consentono l’input dei dati La colonna L è
di sola lettura
Modalità input lunghezze
La colonna L consente l’input dei dati Le colonne X ed Y sono
di sola lettura E’ possibile impostare (per i tratti principali del
ferro) il vertice in spostamento.
Il programma controlla sia che non si modifichi la sagoma originaria del ferro, sia che gli
spostamenti non portino il ferro al di fuori della sezione del muro. L’utente può disabilitare tali
controlli selezionando le voci Disabilita controlli regione/Disabilita controlli spostamento
contenute nel menu visualizzato cliccando con il tasto destro del mouse all’interno della finestra.
11.12.15.3
Modifica del tratto di quotatura del ferro
Cliccando sul pulsante Modalità, è possibile impostare il tratto di quotatura totale del ferro.
Ogni ferro possiede un tratto su cui è indicata la lunghezza totale
del ferro ed il numero di tondini.
Alcune volte risulta più comodo inserire questa indicazione su un
tratto diverso da quello preimpostato dal programma. Il tratto di
quotatura attuale viene indicato in colore rosso. Per cambiare il
tratto di quotatura occorre cliccare in corrispondenza del primo
vertice del tratto desiderato. Il tratto selezionato si colorerà di
rosso. La figura a lato rappresenta lo stesso ferro sul quale
abbiamo operato la modifica del tratto di quotatura.
Alcune volte può essere utile portare la quota totale del ferro con il numero e diametro dei tondini
all’esterno del ferro stesso. Per fare ciò è sufficiente cliccare con il pulsante sinistro del mouse
all’esterno della struttura nella posizioni in cui si vuole inserire la quota. Operando in tal modo la
quota totale potrà essere impostata a SINISTRA, DESTRA, in ALTO o in BASSO, figura seguente.
Esempio di ferro quotato con quota totale sul ferro
Esempio di ferro quotato sulla sinistra
Esempio di ferro quotato sulla destra
122
Esempio di ferro quotato in basso
Esempio di ferro quotato in alto
Nell’editore delle armature di MAX, quando un ferro è quotato sull’esterno compare, in
corrispondenza della zona di quotatura (ALTO, BASSO, SINISTRA, DESTRA) un linea rossa.
11.12.15.4
Uscita dall’editing delle armature
Per uscire dalla finestra di Editing armature conservando le modifiche effettuate sul ferro si preme il
pulsante [Accetta].
A seguito delle modifiche effettuate MAX esegue le verifiche di tutte le sezioni della struttura
interessate dal ferro, segnalando immediatamente eventuali superamenti delle tensioni ammissibili
nei materiali oppure eventuali superamenti dei limiti normativi.
11.13 Visualizzazione armature pali
In questa fase vengono visualizzate le armature dei pali di fondazione con i relativi diagrammi di
sollecitazione; è inoltre possibile leggere le tensioni nei materiali.
123
La figura mostra, sulla destra, i diagrammi delle sollecitazioni, limiti e in esercizio, e il diagramma
d’impegno. Al centro la sezione trasversale del palo con indicazione del numero e caratteristiche
dei ferri. In basso, gli elementi riassuntivi della fila di pali e le sollecitazioni all’estremità di attacco
del palo.
Il diagramma sulla destra rappresenta l’impegno dei materiali in tutte le sezioni del palo. Esso si
presenta di colore blue quando le tensioni sono tutte al di sotto dei valori ammissibili e si colora di
rosso in corrispondenza delle sezioni dove la tensione in uno dei materiali supera il valore
ammissibile.
Al fine di ottenere delle informazioni riguardo le sollecitazioni lungo il fusto del palo, occorre
cliccare sui diagrammi visualizzati.
Vengono visualizzati nell’apposita finestra i seguenti valori:
‐
Y, ordinata della sezione rispetto all’attacco con la fondazione, espressa in [L1];
‐
N, Nr, sforzo normale in condizioni di esercizio e limiti, espresso in [F1];
‐
T, Tr, taglio in condizioni di esercizio e limiti, espresso in [F1];
‐
M, Mr, momento in condizioni di esercizio e limiti, espresso in [F1×L1].
Con verifiche agli stati limiti:
‐
Mu, momento ultimo sezione, espresso in [F1×L1];
‐
Nu, sforzo normale ultimo sezione, espresso in [F1];
‐
‐
‐
‐
Tu, è la resistenza al taglio, espressa in [F1];
‐
VRcd, resistenza a taglio-compressione, espressa in [F1];
‐
Con verifiche alle tensioni ammissibili:
‐
Sigmac, tensione normale di compressione nel calcestruzzo,
espressa in [P1];
‐
Sigmaf, tensione normale nell’acciaio, espresso in [P1];
‐
Tauc, tensione tangenziale nel calcestruzzo [P1];
‐
Sigmast, tensione normale nei ferri della spirale o delle staffe [P1].
124
Nel caso di pali a sezione generica oppure di micropali armati con
armatura tubolare vengono
visualizzati i seguenti valori
‐
Sigmaf, tensione normale nell’acciaio, espressa in [P1];
‐
sigma id, tensione ideale nell’acciaio, espressa in [P1];
‐
tauf, tensione tangenziale nell’acciaio, espressa in [P1].
Quando questa fase di visualizzazione è attivata, nella barra dei comandi vengono inseriti altri
cinque pulsanti che permettono di modificare le armature dei pali:
Fila di pali successiva, permette di visualizzare la fila di pali precedente a quella
corrente;
Fila di pali precedente, permette di visualizzare la fila di pali successiva a quella
corrente;
Taglia armatura palo, permette di attivare la funzione di Taglio armatura palo;
Modifica armatura palo / Informazioni palo, permette di accedere alla finestra di
informazioni/modifica del palo;
Imposta diagrammi, permette di accedere alla finestra Seleziona diagramma, dalla quale
è possibile impostare i diagrammi che devono essere visualizzati all’interno della vista.
11.13.1
Taglio armatura palo
MAX consente il taglio dell’armatura longitudinale del palo, in modo da differenziare l’armatura
stessa in due tratti. Il punto di taglio è inserito dall’Utente in modo grafico oppure numericamente
attraverso la finestra Modifica armature palo.
Per inserire il punto di taglio graficamente occorre:
‐
cliccare sul pulsante;
‐
portare il puntatore del mouse nel punto di taglio;
‐
cliccare con il pulsante sinistro del mouse.
Il programma inserirà il punto (evidenziato da un quadrato rosso), provvederà a spezzare
opportunamente la linea di quota e ad inserire la sezione trasversale relativa al nuovo tratto. Il
punto di taglio può essere modificato graficamente oppure numericamente.
Per lo spostamento grafico del punto occorre:
‐
cliccare con il mouse in prossimità del punto;
‐
trascinare il punto di taglio nella nuova posizione tenendo premuto il mouse;
‐
rilasciare il mouse.
125
Per la cancellazione grafica del punto di taglio basta spostare il punto stesso al di fuori della
lunghezza del palo. Automaticamente il programma provvederà ad eliminare la sezione trasversale
che non interessa.
Le sezioni trasversali inserite possono essere spostate, nell’ambito della zona di interesse,
semplicemente portando il puntatore del mouse nelle vicinanze della sezione da spostare,
cliccando con il tasto sinistro del mouse, e tenendolo premuto spostarsi nella nuova posizione.
Con la medesima procedura grafica è possibili spostare : i diagrammi delle sollecitazioni, il
diagramma d’impegno, la sezione longitudinale del palo, la tabella Caratteristiche fila.
11.13.2
Modifica armature palo
La tabella consente di modificare le armature dei pali in c.a. attraverso i seguenti dati:
‐
Quota, espressa in [L1], nel campo
si inserisce la quota (rispetto alla
testa del palo) del punto di taglio. Il
campo di edit è attivo se è stata
abilitata la voce Spezza armatura
palo;
‐
Tratto
superiore,
numero
ferri,
diametro tondini espresso in [L3],
diametro staffe espresso in [L3] e
passo staffe espresso in [L2];
‐
Tratto
inferiore,
numero
ferri,
diametro tondini espresso in [L3],
diametro staffe espresso in [L3] e
passo staffe espresso in [L2].
I campi relativi al tratto inferiore sono attivi attivo se è stato effettuato il taglio dell’armatura.
11.13.3
Informazioni palo
Nel caso di pali a sezione generica o con armatura tubolare, il pulsante Informazioni palo visualizza
l’omonima finestra, che riporta rispettivamente i seguenti dati. I dati visualizzati nella tabella sono in
funzione del tipo di palo:
Per i pali con armatura tubolare sono riportate le
seguenti informazioni:
‐
Diametro espresso in [L2];
‐
Diametro esterno tubolare espresso in [L3];
‐
Spessore tubolare espresso in [L3].
126
Per i pali a sezione generica, sono riportate le seguenti
informazioni:
‐
Diametro espresso in [L2];
‐
Area espressa in [L22];
‐
Inerzia espressa in [L24];
‐
Modulo di resistenza espresso in [L23].
11.13.4
Opzioni visualizzazione
Il bottone visualizza la tabella Seleziona che permette:
‐
scelta del diagramma da visualizzare (Momento,
Taglio o Diagramma limite);
‐
visualizza/nascondi diagramma di Impegno;
‐
scelta ampiezza diagrammi;
‐
visualizzazione Sezioni trasversali;
‐
visualizzazione finestra Tabella caratteristiche fila.
127
12 Menu Relazione
Dai comandi presenti in questo menu è possibile gestire la generazione della relazione di calcolo.
Le voci di menu sono:
‐
Elenco Prezzi;
‐
Genera relazione.
MAX genera la relazione in formato RTF e permette di editarla tramite un editore esterno
selezionabile dall’Utente.
Da questo menu è possibile accedere alla finestra per l’input dei prezzi unitari che consentiranno al
programma di effettuare il computo metrico estimativo dell’opera in progetto.
12.1 Elenco prezzi
In questa finestra possono essere imputati i prezzi unitari dei materiali ed alcuni altri dati che il
programma non è in grado di determinare in automatico.
I dati da inserire sono:
‐
Prezzo calcestruzzo per la struttura in
elevazione (Euro/m3);
‐
Prezzo calcestruzzo per la struttura di
fondazione (Euro/m3);
‐
Prezzo acciaio per le armature (Euro/Kg);
‐
Prezzo casseformi (Euro/m2);
‐
Prezzo pietrame (se si tratta di muro in
pietrame) (Euro/m3);
‐
Prezzo scavo a sezione obbligata (scavo di
fondazione) (Euro/m3);
‐
Prezzo scavo di sbancamento (Euro/m3);
‐
Prezzo calcestruzzo magro per il magrone di
fondazione (Euro /m3);
‐
Prezzo materiale drenante da disporre a
tergo del muro (Euro/m3);
‐
Volume scavo di sbancamento (espresso in
m3);
‐
Spessore del magrone di fondazione (espresso in m);
‐
Volume del materiale drenante da disporre a tergo del muro (espresso in m3).
128
12.1.1 Prezzo pali
Se il muro analizzato è fondato su pali, tramite il
pulsante PREZZO PALI si accede alla finestra per la
definizione del prezzo dei pali.
Il prezzo dei pali può essere imputato o digitando i
prezzi dei singoli componenti (Calcestruzzo, Acciaio,
Perforazione) oppure attivando l’opzione Prezzo del
palo per metro lineare che consente di inserire il
prezzo del palo in modo forfettario per metro lineare di
palo comprensivo delle tre voci precedenti.
12.1.2 Prezzo tiranti
Se il muro analizzato è dotato di tiranti, tramite il
pulsante PREZZO TIRANTI si accede alla finestra per
la definizione del prezzo dei tiranti.
Il prezzo dei tiranti può essere imputato o digitando i
prezzi
dei
singoli
componenti
(Malta,
Acciaio,
Perforazione) oppure attivando l’opzione Prezzo del
tirante per metro lineare che consente di inserire il
prezzo del tirante in modo forfettario per metro lineare di
tirante comprensivo delle tre voci precedenti.
12.2 Genera relazione
Alla finestra Genera relazione di calcolo si può
accedere o dal menu Relazione cliccando sulla voce
omonima o dal pulsante acceleratore presente sulla
barra dei comandi.
Tramite questi comandi viene aperta la finestra per
impostare la relazione di calcolo sia come contenuti
che come formato. Sono presenti una serie di caselle
di selezione tramite le quali è possibile impostare i
moduli da riportare nella relazione di calcolo (Dati
generali, Normative, Metodi di analisi, Dati, Analisi
della spinta, Analisi stabilità del pendio, Sollecitazioni,
Verifiche materiali, Elenco ferri e Computo).
Nella sezione Lingua è possibile scegliere se generare
la relazione di calcolo in Italiano o in Inglese. Questa
opzione è attiva solo se si dispone del modulo di
generazione della relazione in lingua Inglese.
129
Il pulsante [Selezione file] permette di selezionare il nome del file in cui si vuole generare la
relazione di calcolo. La procedura di selezione del file è la stessa della procedura standard Salva
con nome di Windows.
12.2.1 Imposta sezioni di verifica
Tramite il pulsante [Opzioni] presente nella finestra è possibile
inserire il numero di sezioni di calcolo delle sollecitazioni e di
verifica delle armature sia per il paramento che per la
fondazione.
12.2.2 Opzioni combinazioni
Dal pulsante [Opz. combinazioni] si accede alla finestra Opzioni
che consente di selezionare le combinazioni da stampare e
l’inviluppo.
130
12.2.3 Imposta formato relazione
A questa finestra si accede tramite il
pulsante [Formato] della finestra Genera
relazione di calcolo.
Questa finestra consente di scegliere il
formato della relazione di calcolo.
I dati da inserire riguardano le impostazioni
del testo e le impostazioni dei titoli. In
particolare è richiesto:
‐
Impostazioni testo (Font, Dimensione
caratteri e Allineamento paragrafo);
‐
Impostazioni titoli (Font, Dimensioni
caratteri, Allineamento e Attributi).
131
13 Menu Window
In questo menu sono presenti i comandi per l’ordinamento delle finestre non modali visualizzate
sullo schermo. Il menu attivato, presenta le seguenti voci:
‐
Cascade, con il quale le finestre non modali sono sovrapposte.
‐
Affianca, con il quale le finestre non modali vengono disposte
affiancate e ridimensionate
in
maniera
tale
che
siano tutte
contemporaneamente visibili.
‐
Chiudi tutto, con il quale si chiudono tutte le finestre non modali
aperte.
14 Menu Help
MAX è dotato di un potente sistema di Help che fornisce indicazioni
sugli aspetti di funzionamento del programma, sugli aspetti teorici
dei metodi d’analisi. Fornisce, inoltre, informazioni per la
conversione delle grandezze utilizzate nel programma tra le varie
unità di misura e informazioni sugli errori che, eventualmente,
vengono rilevati durante l’analisi del problema.
Nel menu in esame sono riportati i comandi per accedere ad
alcune delle parti del sistema di aiuto.
‐
Indice, tramite questo comando si richiama il sommario dell’Help.
‐
Metodi di analisi, tramite questo comando si richiama l’Help relativo ai metodi di calcolo
adoperati nel programma.
‐
Terreni, tramite questo comando si richiama l’Help relativo all’indicazione di alcune grandezze
caratteristiche dei terreni più comuni.
‐
Conversioni, tramite questo comando si richiama l’Help relativo alla conversione di unità di
misura dal sistema internazionale al sistema tecnico.
‐
Messagi di errore, tramite questo comando si richiama l’Help relativo ai messaggi di errore;
‐
Manuale PDF, apre il manuale pdf di MAX;
‐
Parametri Spettrali, apre il file pdf che riporta i parametri spettrali allegati alle NTC 2008;
‐
Esempi Validazione, apre il file pdf che contiene gli esempi di validazione di MAX per come
richiesto dalle NTC 2008;
‐
Informazioni, tramite questo comando si accede alla finestra di dialogo dove è riportata
l’intestazione dell’Utente e la versione del programma.
Una volta attivato l’Help si può “navigare”, nella guida, con gli appositi collegamenti ipertestuali
presenti in ogni sezione visualizzata.
132
RICHIAMI TEORICI
133
15 Calcolo dei muri di sostegno
15.1 Generalità sul calcolo dei muri di sostegno
I muri di sostegno rappresentano una delle opere d’arte più ricorrenti nel campo delle costruzioni.
Queste opere vengono realizzate ovunque si renda necessario sostenere un terreno ed eventuali
sovraccarichi.
Le tipologie costruttive dei muri sono molto differenziate in relazione all’altezza del terrapieno da
contenere, dei sovraccarichi presenti, delle caratteristiche fisiche e meccaniche sia del terreno da
contenere che del terreno di fondazione.
Le tipologie più frequenti nella pratica costruttiva sono:
‐
muri a gravità in calcestruzzo o in pietrame;
‐
muri a semigravità;
‐
muri in calcestruzzo armato.
In taluni casi, quando l’altezza del muro diventa ragguardevole, per aumentare la stabilità
dell’opera, occorre ricorrere a contrafforti che possono essere posizionati sul lato verso il terreno
(muro a contrafforti interni) o sul lato libero del muro (muro a contrafforti esterni).
Quando il terreno da sostenere si presenta molto spingente ma con una scarpa stabile a monte per
aumentare la stabilità dell’opera si fa ricorso a tiranti ammorsati nel terreno più stabile. Viceversa
per far fronte a problemi di scarsa portanza in fondazione oppure a spinte molto forti si fa ricorso a
pali o micropali di fondazione.
Il calcolo dei muri di sostegno viene eseguito secondo quattro fasi:
‐
Calcolo della spinta del terreno sull’opera e valutazione di tutti i carichi agenti sulla stessa (pesi
propri, sovraccarichi, azioni sismiche, etc.);
‐
Verifiche di stabilità globali del muro (ribaltamento e scorrimento) ed allo schiacciamento del
terreno di fondazione;
‐
Verifica di stabilità del pendio su cui il muro insiste;
‐
Calcolo delle armature del paramento e delle fondazioni (per i muri in c.a.).
15.2 Spinta delle terre
Il problema principale nel calcolo di un muro di sostegno è la determinazione della spinta che il
terrapieno esercita sul muro stesso.
Le basi della teoria classica della spinta delle terre furono gettate nel 1773 da Coulomb. Seguirono
gli studi di Poncelet nel 1840 e la teoria del masso illimitato di Rankine. Le teorie di Coulomb e
Rankine e quelle da esse derivate sono ancora oggi quelle più usate per il calcolo dei muri di
sostegno. Fra i metodi di calcolo derivati dalla teoria di Coulomb rivestono particolare importanza il
metodo di Culmann ed il metodo del cuneo di tentativo particolarmente adatto per una
implementazione su computer. Altre teorie basate sulla teoria della plasticità quali quella di
Rosenfarb e Chen (1972) sono ancora poco utilizzate e mancano quindi di risultati sperimentali
attendibili.
134
Un’analisi corretta dovrebbe tener conto dell’interazione terreno-struttura. In pratica si ricorre a
metodi approssimati che si basano sul metodo dell’equilibrio limite globale.
I metodi universalmente più diffusi sono il metodo di Rankine ed il metodo di Coulomb (e derivati).
Si ammette che la pressione orizzontale che il terreno esercita sul muro sia legata alla pressione
verticale (idrostatica) da una relazione del tipo h=K∙v dove K è il coefficiente di spinta.
Tale coefficiente di spinta è legato al tipo e all’entità dello spostamento che l’opera stessa subisce.
Se l’opera non subisce spostamenti K coincide con il coefficiente di spinta a riposo Ko. I due
metodi sopra menzionati presuppongono invece che il muro subisca uno spostamento. In tal caso il
coefficiente di spinta si riduce dal valore K0 al valore Ka (coefficiente di spinta attiva).
15.2.1 Teoria di Rankine
La teoria di Rankine o del masso illimitato considera il terreno in uno stato di equilibrio limite e
suppone che non ci sia attrito fra la parete del muro ed il terreno.
Considerando il caso di un terreno incoerente con angolo d’attrito φ e detto β l’angolo che il terreno
a monte del muro forma con l’orizzontale, il coefficiente di spinta attiva Ka è dato da:
e quindi la pressione laterale, ad una generica profondità z, e la spinta complessiva sulla parete di
altezza H valgono:
La spinta così determinata risulta inclinata di un angolo pari a β rispetto all’orizzontale.
15.2.2 Teoria di Coulomb
La teoria di Coulomb considera l’ipotesi di un cuneo di spinta a monte del muro che si muove
rigidamente lungo una superficie di rottura rettilinea. Dall’equilibrio del cuneo si ricava la spinta che
il terreno esercita sull’opera di sostegno. In particolare Coulomb ammette, al contrario della teoria
di Rankine, l’esistenza di attrito fra il terreno e il paramento del muro, e quindi la retta di spinta
risulta inclinata rispetto alla normale al paramento stesso di un angolo di attrito terra-muro.
L’espressione della spinta esercitata da un terrapieno, di peso specifico , su una parete di altezza
H, risulta espressa secondo la teoria di Coulomb dalla seguente relazione:
S=1/2  H2 Ka
135
Ka rappresenta il coefficiente di spinta attiva di Coulomb nella versione riveduta da MullerBreslau, espresso come:
dove φ è l’angolo d’attrito del terreno, α rappresenta l’angolo che la parete forma con l’orizzontale
(α = 90° per parete verticale), δ è l’angolo d’attrito terreno-parete, β è l’inclinazione del terrapieno
rispetto all’orizzontale.
La spinta risulta inclinata dell’angolo d’attrito terreno/parete δ rispetto alla normale alla parete.
In entrambi i casi il diagramma delle pressioni del terreno sulla parete risulta triangolare con il
vertice in alto. Il punto di applicazione della spinta si trova in corrispondenza del baricentro del
diagramma delle pressioni (1/3 H rispetto alla base della parete). Da notare che l’espressione di Ka
perde di significato per β > φ. Questo coincide con quanto si intuisce fisicamente: la pendenza del
terreno a monte della parete non può superare l’angolo di natural declivio del terreno stesso.
Nel caso in cui il terrapieno sia gravato da un sovraccarico uniforme Q l’espressione della
pressione e della spinta diventano:
Al carico Q corrisponde un diagramma delle pressioni rettangolare con risultante applicata a 1/2H.
Entrambi i metodi esaminati considerano un terreno privo di coesione.
Nel caso di terreno dotato di coesione c l’espressione della pressione esercitata sulla parete, alla
generica profondità z, diventa:
Al diagramma triangolare, espresso dal termine  z Ka ,si sottrae il diagramma rettangolare legato
al termine con la coesione. La pressione  a risulta negativa per valori di z minori di:
La grandezza hc è detta altezza critica e rappresenta la profondità di potenziale frattura del
terreno. È chiaro che se l’altezza della parete è inferiore ad hc non abbiamo nessuna spinta sulla
parete.
136
Nel caso di terreno dotato di coesione MAX elimina (a vantaggio di sicurezza) la parte di
diagramma con pressione negativa. Quindi viene eliminato il diagramma che si estende dalla
sommità della parete fino alla profondità z = hc.
15.2.3 Metodo di Culmann (Metodo del cuneo di tentativo)
Il metodo di Culmann adotta le stesse ipotesi di base del metodo di Coulomb.
La differenza sostanziale è che mentre Coulomb considera un terrapieno con superficie a
pendenza costante e carico uniformemente distribuito (il che permette di ottenere una espressione
in forma chiusa per il valore della spinta) il metodo di Culmann consente di analizzare situazioni
con profilo di forma generica e carichi sia concentrati che distribuiti comunque disposti.
Inoltre, rispetto ai metodi trattati precedentemente, risulta più immediato e lineare tener conto della
coesione del masso spingente. Il metodo di Culmann, nato come metodo essenzialmente grafico,
si è evoluto per essere trattato mediante analisi numerica (noto in questa forma come metodo del
cuneo di tentativo).
137
Come i due metodi precedenti, anche questo metodo considera una superficie di rottura piana.
I passi del procedimento risolutivo sono i seguenti:
‐
si impone una superficie di rottura (inclinata di un angolo ϱ rispetto all’orizzontale) e si
considera il cuneo di spinta delimitato dalla superficie di rottura stessa, dalla parete su cui si
calcola la spinta, e dal profilo del terreno;
‐
si valutano tutte le forze agenti sul cuneo di spinta e cioè peso proprio (W), carichi agenti sulla
superficie del terreno, resistenza per attrito (R) e per coesione (C) lungo la superficie di rottura
e resistenza per coesione lungo la parete (A);
‐
dalle equazioni di equilibrio si ricava il valore della spinta S sulla parete (inclinata dell’angolo
d’attrito terreno-muro δ rispetto alla normale alla parete).
Questo processo viene iterato fino a trovare l’angolo di rottura per cui la spinta risulta massima.
La convergenza non si raggiunge se il terrapieno risulta inclinato di un angolo maggiore dell’angolo
d’attrito del terreno (vedere le osservazioni fatte per i metodi di Coulomb e di Rankine).
Nei casi in cui è applicabile il metodo di Coulomb (profilo a monte rettilineo e carico
uniformemente distribuito) i risultati ottenuti col metodo di Culmann coincidono con quelli del
metodo di Coulomb.
Il metodo, per come è stato descritto, non permette di ricavare il diagramma delle pressioni agente
sulla parete (e quindi le sollecitazioni lungo la parete) e inoltre risulta di difficile determinazione il
punto di applicazione della spinta.
In MAX il procedimento è stato implementato in modo differente.
Si suddivide l’altezza della parete in tanti tratti di ampiezza dz.
In corrispondenza di ogni ordinata zi si trova il cuneo di rottura e la spinta Si ottenendo la
distribuzione della spinta S(z) lungo l’altezza della parete.
Nota la distribuzione delle spinte lungo l’altezza della parete, la pressione ad una generica
profondità z, rispetto alla sommità della parete, è espressa da:
Noto il diagramma delle pressioni è possibile ricavare il punto di applicazione della spinta. Inoltre
dal diagramma delle pressioni è facile ricavare l’andamento delle sollecitazioni lungo la parete, con
gli usuali metodi della scienza delle costruzioni.
15.2.4 Metodo di Mononobe-Okabe
Il metodo di Mononobe-Okabe adotta le stesse ipotesi della teoria di Coulomb: un cuneo di spinta
a monte del muro che si muove rigidamente lungo una superficie di rottura rettilinea. Mette in conto
inoltre l'inerzia sismica del cuneo in direzione orizzontale e verticale. Dall'equilibrio del cuneo si
ricava la spinta che il terreno esercita sull'opera di sostegno in condizioni sismiche. Viene messo in
conto, come nella teoria di Coulomb, l'esistenza dell'attrito fra il terreno e il paramento del muro, e
quindi la
138
retta di spinta risulta inclinata rispetto alla normale al paramento stesso di un angolo di attrito terramuro.
L'espressione della spinta totale (statica più sismica) esercitata da un terrapieno, di peso di volume
 su una parete di altezza H, risulta espressa secondo la teoria di Mononobe-Okabe dalla
seguente relazione:
S = 1/2 (1±kv)  H2 Ka
Ka rappresenta il coefficiente di spinta attiva espresso da
dove β è l’angolo di inclinazione del terrapieno e α l’angolo di inclinazione della parete rispetto alla
verticale.
L'angolo θ è legato al coefficiente sismico dalla seguente espressione:
dove kh e kv rappresentano in coefficiente di intensità sismica orizzontale e verticale.
Nel caso non sismico il valore del coefficiente di spinta del metodo di Mononobe-Okabe coincide
col valore fornito dalla relazione di Coulomb.
15.3 Spinta in presenza di sisma
Per tener conto dell’incremento di spinta dovuta al sisma si fa riferimento al metodo di MononobeOkabe (cui fa riferimento la Normativa Italiana).
La Normativa Italiana suggerisce di tener conto di un incremento di spinta dovuto al sisma nel
modo seguente.
Detta ε l’inclinazione del terrapieno rispetto all’orizzontale e β l’inclinazione della parete rispetto
alla verticale, si calcola la spinta S' considerando una inclinazione del terrapieno e della parete pari
a:
dove θ = arctg(C) essendo C il coefficiente di intensità sismica
Se si adottano le NTC 2008 l’espressione di θ è la seguente:
139
essendo kh il coefficiente sismico orizzontale e kv il coefficiente sismico verticale, definito in
funzione di kh.
In presenza di falda a monte, θ assume le seguenti espressioni:
Terreno a bassa permeabilità
Terreno a permeabilità elevata
Detta S la spinta calcolata in condizioni statiche l’incremento di spinta da applicare è espresso da:
∆S = A∙S'- S
dove il coefficiente A vale:
Adottando il metodo di Mononobe-Okabe per il calcolo della spinta, il coefficiente A viene posto
pari a uno.
Se si adotta la Normativa 1988 tale incremento di spinta si applica ad una distanza dalla base pari
a 2/3 dell'altezza della parete di spinta.
Se si adottano le NTC 2008 tale incremento di spinta è applicato a metà altezza della parete di
spinta nel caso di forma rettangolare del diagramma di incremento sismico, allo stesso punto in cui
agisce la spinta statica nel caso in cui la forma del diagramma di incremento sismico è uguale a
quella del diagramma statico.
Oltre a questo incremento bisogna tener conto delle forze d’inerzia che si destano per effetto del
sisma.
Se si adotta la Normativa 1988 la forza d’inerzia orizzontale viene valutata come
Fi =C∙W
Se si adottano le NTC 2008 le forze d’inerzia orizzontale e verticale assumono le seguenti
espressioni:
FiH = kh∙W
FiV = ± kv∙W
W è il peso del muro, del terreno soprastante la zattera di fondazione a monte del muro e degli
eventuali sovraccarichi. Tali forze vanno applicate nel baricentro dei pesi.
Il metodo di Culmann tiene conto automaticamente dell’incremento di spinta. Basta inserire
nell’equazione risolutiva la forza d’inerzia del cuneo di spinta. La superficie di rottura nel caso di
140
sisma risulta meno inclinata, rispetto all’orizzontale, della corrispondente superficie in assenza di
sisma.
Coefficienti sismici
D.M. 16/01/1996
Norme Tecniche sulle Costruzioni 14/01/2008
15.4 Spinta in presenza di falda
Nel caso in cui a monte del muro sia presente la falda il diagramma delle pressioni sul muro risulta
modificato a causa della sottospinta che l’acqua esercita sul terreno. Il peso di volume del terreno
al di sopra della linea di falda non subisce variazioni. Viceversa al di sotto del livello di falda va
considerato il peso di volume di galleggiamento:
a = sat- w
dove sat è il peso di volume saturo del terreno (dipendente dall’indice dei pori) e w è il peso
specifico dell’acqua. Quindi il diagramma delle pressioni al di sotto della linea di falda ha una
pendenza minore.
141
Al diagramma così ottenuto va sommato il diagramma triangolare legato alla pressione idrostatica
esercitata dall’acqua.
15.5 Verifica a ribaltamento del muro
La verifica a ribaltamento consiste nel determinare il momento risultante di tutte le forze che
tendono a fare ribaltare il muro (momento ribaltante Mr) ed il momento risultante di tutte le forze
che tendono a stabilizzare il muro (momento stabilizzante Ms) rispetto allo spigolo a valle della
fondazione e verificare che il rapporto Ms/Mr sia maggiore di un determinato coefficiente di
sicurezza η, che dipende dalla normativa impostata
Deve quindi essere verificata la seguente diseguaglianza
Il momento ribaltante Mr è dato dalla componente orizzontale della spinta S, dalle forze di inerzia
del muro e del terreno gravante sulla fondazione di monte (caso di presenza di sisma) per i
rispettivi bracci. Nel momento stabilizzante interviene il peso del muro (applicato nel baricentro) ed
il peso del terreno gravante sulla fondazione di monte. Per quanto riguarda invece la componente
verticale della spinta essa sarà stabilizzante se l’angolo d’attrito terra-muro δ è positivo, ribaltante
se δ è negativo. δ è positivo quando è il terrapieno che scorre rispetto al muro, negativo quando è
il muro che tende a scorrere rispetto al terrapieno (questo può essere il caso di una spalla da ponte
gravata da carichi notevoli). Se sono presenti dei tiranti essi contribuiscono al momento
stabilizzante.
Questa verifica ha significato solo per fondazione superficiale e non per fondazione su pali.
15.6 Verifica a scorrimento
Per la verifica a scorrimento del muro lungo il piano di fondazione deve risultare che la somma di
tutte le forze parallele al piano di posa che tendono a fare scorrere il muro deve essere minore di
tutte le forze parallele al piano di scorrimento, che si oppongono allo scivolamento, secondo un
certo coefficiente di sicurezza. In particolare, la Normativa Italiana richiede che il rapporto fra la
risultante delle forze resistenti allo scivolamento Fr e la risultante delle forze che tendono a fare
scorrere il muro Fs sia:
Le forze che intervengono nella Fs sono: la componente della spinta parallela al piano di
fondazione e la componente delle forze d’inerzia parallela al piano di fondazione.
La forza resistente è data dalla resistenza d’attrito e dalla resistenza per adesione lungo la base
della fondazione. Detta N la componente normale al piano di fondazione del carico totale gravante
142
in fondazione e indicando con δ l’angolo d’attrito terreno-fondazione, con ca l’adesione terrenofondazione e con Br la larghezza della fondazione reagente, la forza resistente può esprimersi
come
Fr = N∙tg(δ) + ca ∙Br
La Normativa consente di computare, nelle forze resistenti, una aliquota dell’eventuale spinta
passiva dovuta al terreno posto a valle del muro. In tal caso, però, il coefficiente di sicurezza deve
essere aumentato opportunamente. L’aliquota di spinta passiva che si può considerare ai fini della
verifica a scorrimento non può comunque superare il 50%.
Per quanto riguarda l’angolo d’attrito terra-fondazione δ, diversi autori suggeriscono di assumere
un valore di δ compreso fra i 2/3 dell’angolo d’attrito del terreno di fondazione ed il valore
dell’angolo d’attrito del terreno di fondazione.
Quando non risulti soddisfatta la verifica a scorrimento si può pensare di aumentare la base della
fondazione, oppure di inclinare il piano di fondazione, oppure di inserire uno sperone che contrasti
lo scivolamento. MAX consente di inserire lo sperone sia alla estremità della fondazione (a monte
o a valle) sia in posizione centrale (prolungamento del paramento).
Nel caso di fondazione con dente, viene calcolata la resistenza passiva sviluppatasi lungo il cuneo
passante per lo spigolo inferiore del dente, inclinato dell'angolo ϱ (rispetto all'orizzontale). Tale
cuneo viene individuato attraverso un procedimento iterativo volto a determinare il coefficiente di
sicurezza a scorrimento minimo. In dipendenza della geometria della fondazione e del dente, dei
parametri geotecnici del terreno e del carico risultante in fondazione, tale cuneo può avere forma
triangolare o trapezoidale. Detta N la componente normale del carico agente sul piano di posa
della fondazione, Q l'aliquota di carico gravante sul cuneo passivo, Sp la resistenza passiva, Lc
l'ampiezza del cuneo e indicando con δf l'angolo d'attrito terreno-fondazione, con ca l'adesione
terreno-fondazione e con Br la larghezza della fondazione reagente, la forza resistente può
esprimersi come
Fr = ( N – Q ) ∙ tg(δf) + Sp + ca ∙ Lr
con Lr = Br - Lc
15.7 Verifica al carico limite dell’insieme fondazione-terreno
Il rapporto fra il carico ultimo in fondazione e la risultante dei carichi indotta dal muro sul terreno di
fondazione deve essere superiore ad un fattore di sicurezza che dipende dalla Normativa
impostata. Per quanto riguarda la determinazione del carico ultimo in fondazione si rimanda al
143
capitolo seguente. Detto q il carico gravante in fondazione e qult il carico ultimo in fondazione,
deve risultare:
qult / q ≥ FS
MAX determina la tensione massima e minima sul piano di fondazione secondo la relazione della
pressoflessione per sezione non reagente a trazione. Se il centro di pressione è interno al nocciolo
centrale d’inerzia della sezione d’impronta della fondazione la sezione è tutta reagente ed il valore
massimo e minimo sono dati da:
dove A ed I sono rispettivamente l’area e l’inerzia della sezione di impronta ed y è la distanza dal
baricentro dei bordi, N ed M sono lo sforzo normale ed il momento rispetto al baricentro. Nel caso
di sezione di impronta rettangolare (dimensioni B x L) sarà y = L / 2.
Se il centro di pressione è esterno al nocciolo la sezione risulta parzializzata. In tal caso detta e
l’eccentricità del carico rispetto al baricentro ed u la distanza dal centro di pressione rispetto al
bordo più compresso (u = L / 2 - e) la tensione massima risulta data da:
Nel caso di sezione di impronta non rettangolare (vedi il caso di muro con contrafforti aventi
fondazione sporgente dalla fondazione del muro) la ricerca dell’asse neutro va fatta per tentativi
risolvendo la nota equazione cubica della pressoflessione.
15.8 Verifica alla stabilità globale
La verifica alla stabilità globale del complesso muro + terreno deve fornire un coefficiente di
sicurezza non inferiore al valore proposto dalla Normativa prescelta.
Analizzeremo i due metodi che MAX mette a disposizione per tale verifica: il metodo di Fellenius
ed il metodo di Bishop.
Entrambi i metodi usano la tecnica della suddivisione a strisce della superficie di scorrimento da
analizzare. La superficie di scorrimento viene supposta circolare e determinata in modo tale da non
avere intersezione con il profilo del muro o con i pali di fondazione. Si determina il minimo
coefficiente di sicurezza su una maglia di dimensioni 10x10 posta in prossimità della sommità del
muro. Il numero di strisce è pari a 25.
Nel caso di muri su pali vengono analizzate due famiglie di cerchi: la prima passante per l’estremità
inferiore dei pali e l’altra tangente al profilo del muro mettendo in conto la resistenza a taglio dei
pali.
Nel caso di muri tirantati viene valutata l’influenza dei tiranti sulla stabilità del pendio. In particolare,
si considera per ogni striscia l’aliquota di sforzo trasmessa dai tiranti e si scompone tale aliquota
144
nelle due componenti normali e tangenziali alla base della striscia. Tali componenti entrano nelle
espressioni dei coefficienti di sicurezza riportati nei paragrafi seguenti.
15.8.1 Metodo di Fellenius
Il coefficiente di sicurezza fornito da Fellenius si esprime secondo la seguente formula:
dove n è il numero delle strisce considerate, bi ed αi sono la larghezza e l’inclinazione della base
della striscia i-esima rispetto all’orizzontale, Wi è il peso della striscia i-esima e ci e φi sono le
caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia.
Inoltre ui rappresenta la pressione neutra lungo la base della striscia ed li è la lunghezza di detta
base li = bi/cos(αi). Quindi, assunto un cerchio di tentativo lo si suddivide in n strisce e dalla
formula precedente si ricava η. Questo procedimento viene eseguito per il numero di centri
prefissato e viene assunto come coefficiente di sicurezza della scarpata il minimo dei coefficienti
così determinati.
15.8.2 Metodo di Bishop
Il coefficiente di sicurezza si esprime mediante la relazione:
con
dove n è il numero delle strisce considerate, bi ed αi sono la larghezza e l’inclinazione della base
della striscia i-esima rispetto all’orizzontale, Wi è il peso della striscia i-esima e ci e φi sono le
caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia.
L’espressione del coefficiente di sicurezza di Bishop contiene al secondo membro il termine m che
è funzione di η. Quindi essa va risolta per successive approssimazioni assumendo un valore
145
iniziale per η da inserire nell’espressione di m ed iterare fino a quando il valore calcolato coincide
con il valore assunto.
15.9 Calcolo del carico limite
Il terreno di fondazione di qualsiasi struttura deve essere in grado di sopportare il carico che gli
viene trasmesso dalle strutture sovrastanti senza che si verifichi rottura e senza che i cedimenti
della struttura siano eccessivi. In questo capitolo affronteremo il problema della determinazione
della resistenza limite a taglio (carico ultimo o carico limite) di una fondazione. Verranno proposte
le soluzioni ottenute da diversi autori (Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic) e utilizzate dal
programma MAX.
Tutte le formule proposte hanno una forma trinomia in cui ciascun termine è legato alla coesione,
all’angolo di attrito ed al peso specifico. Esse si differenziano per l’introduzione di fattori correttivi
per tener conto della profondità della fondazione, dell’eccentricità ed inclinazione del carico, etc.
Nella scrittura delle varie formule verrà utilizzato il seguente simbolismo:
c
Coesione
ca
Adesione lungo la base della fondazione (ca ≤ c)
φ
Angolo d’attrito
δ
Angolo di attrito terreno fondazione

Peso specifico del terreno
Kp
Coefficiente di spinta passiva espresso da Kp = tan2(45°+ φ/2)
B
Larghezza della fondazione
L
Lunghezza della fondazione
D
Profondità del piano di posa della fondazione
P
Pressione geostatica in corrispondenza del piano di posa della fondazione
qult
Carico ultimo della fondazione
15.9.1 Formula di Terzaghi
Terzaghi ha proposto la seguente espressione per il calcolo della capacità portante di una
fondazione superficiale:
qult = c ∙ Nc ∙ sc + q ∙ Nq + 0.5 ∙ B ∙  ∙ N s
dove i fattori Nc, Nq, N sono espressi dalle relazioni:
146
I fattori di forma sc e s che compaiono nell’espressione di qult dipendono dalla forma della
fondazione.
In particolare valgono 1 per fondazioni nastriformi o rettangolari allungate e valgono
rispettivamente 1.3 e 0.8 per fondazioni quadrate.
Per quanto riguarda il valore di N esso dipende dal fattore Kp di cui Terzaghi non ha lasciato
nessun’espressione analitica. Diversi autori consigliano di utilizzare, per N, invece che
l’espressione fornita da Terzaghi formulazioni ricavate da altri autori (Vesic, Spangler e Handy).
La formula di Terzaghi è valida per fondazioni superficiali con D ≤ B e non tiene conto
dell’eventuale inclinazione della fondazione e dell’eccentricità e inclinazione del carico.
15.9.2 Formula di Meyerhof
Meyerhof propone per il calcolo della capacità portante la seguente espressione:
Carico verticale
qult = c ∙ Nc ∙ sc∙ dc + q ∙ Nq ∙ sq ∙ dq + 0.5 ∙ B ∙  ∙ N ∙ s∙ d
Carico inclinato
qult = c ∙ Nc ∙ ic∙ dc + q ∙ Nq ∙ iq ∙ dq + 0.5 ∙ B ∙  ∙ N ∙ i∙ d
in cui dc, dq e d sono i fattori di profondità, sc , sq e s sono i fattori di forma e ic, iq e i sono i fattori
di inclinazione del carico.
I fattori Nc , Nq , N sono dati dalle espressioni seguenti:
Per i fattori di forma (sc , sq e s), di profondità (dc, dq e d) di inclinazione (ic, iq e i) abbiamo:
147
Fattori di forma
Fattori di profondità
Fattori di inclinazione del carico
Nelle espressioni dei fattori di inclinazione θ rappresenta l’angolo che la retta d’azione del carico
forma con la verticale.
I valori di qult che si ottengono dalla formula di Meyerhof sono paragonabili a quelli che si
ottengono tramite la formula di Terzaghi per valori bassi del rapporto D/B. La differenza si
accentua quando il rapporto D/B diventa più elevato.
15.9.3 Formula di Hansen
Le espressioni di Hansen per il calcolo della capacità portante si differenziano a seconda se si è
alla presenza di un terreno puramente coesivo (φ =0) o meno e si esprimono nel modo seguente:
148
Caso generale
qult = c ∙ Nc∙ sc∙ dc ∙ ic∙ gc∙ bc + q ∙ Nq ∙ sq ∙ dq ∙ iq ∙ gq ∙ bq + 0.5 ∙ B ∙  ∙ N ∙ s ∙ d ∙ i ∙ g ∙ b
Caso di terreno puramente coesivo φ = 0
qult = 5.14 ∙ c ∙ (1 + sc + dc - ic - gc - bc ) + q
in cui dc, dq e d sono i fattori di profondità, sc , sq e s sono i fattori di forma, ic, iq e i sono i fattori di
inclinazione del carico, bc, bq e b, sono i fattori di inclinazione del piano di posa e gc, gq e g sono
fattori che tengono conto del fatto che la fondazione poggi su un terreno in pendenza.
I fattori Nc , Nq , N sono espressi come:
Vediamo ora come si esprimono i vari fattori che compaiono nella espressione del carico ultimo.
Fattori di forma
Si definisce il parametro k come:
I vari coefficienti si esprimono come:
149
per  = 0
1
H
ic  1  1 
2 
A f ca
per  > 0




ic  iq 
1  iq
Nq 1


0 .5 H

iq  1 
 V  A c cot  
f a


5
Per  =0


0 .7 H

i  1 
 V  A c cot  
f a


Per  >0
 0.7    / 450H 

i  1 


V

A
c
cot

f
a


5
5
Fattori di inclinazione del piano di posa della fondazione
Fattori di inclinazione del terreno
Indicando con β la pendenza del pendio i fattori g si ottengono dalle espressioni seguenti:
Per poter applicare la formula di Hansen devono risultare verificate le seguenti condizioni:
H < V tg(δ) + Af ca
β≤φ
iq, i > 0
β + η ≤ 90°
150
15.9.4 Formula di Vesic
La formula di Vesic è analoga alla formula di Hansen. Cambia solo il fattore N e l’espressione di
alcuni coefficienti. Riportiamo per intero tutte le espressioni rimandando al paragrafo precedente
per eventuali limitazioni e chiarimenti.
Caso generale
qult = c ∙ Nc∙ sc∙ dc ∙ ic∙ gc∙ bc + q ∙ Nq ∙ sq ∙ dq ∙ iq ∙ gq ∙ bq + 0.5 ∙ B ∙  ∙ N ∙ s ∙ d ∙ i ∙ g ∙ b
Caso di terreno puramente coesivo φ = 0
qult = 5.14 ∙ c ∙ (1 + sc + dc - ic - gc - bc ) + q
Fattori di forma
Si definisce il parametro k come:
151
I vari coefficienti si esprimono come:
Fattori di inclinazione del carico
Definito il parametro:
Fattori di inclinazione del piano di posa della fondazione
Fattori di inclinazione del terreno
Indicando con β la pendenza del pendio i fattori g si ottengono dalle espressioni seguenti:
152
15.10 Considerazioni sull’uso delle formule della capacità portante
MAX implementa tutti i quattro metodi descritti precedentemente per il calcolo della capacità
portante del terreno in fondazione. L’Utente sceglie quale formula adottare dalla finestra Opzioni
di Analisi del menu Analisi.
Il carico ultimo fornito dalle varie formule è un carico ultimo unitario (Forza/Unità di superficie). Il
carico limite in fondazione è fornito quindi dalla relazione:
dove B ed L sono la larghezza e la lunghezza della fondazione ed e è l’eccentricità del carico
(Meyerhof). Risulta evidente quindi che il carico ultimo e quindi il relativo coefficiente di sicurezza
dipende, nel caso del muro di sostegno, a parità di altri fattori anche dall’entità della spinta (cambia
infatti l’eccentricità).
Le formule di Hansen e di Vesic danno valori del carico ultimo molto simili fra di loro. Spetta
comunque al progettista scegliere la formula che ritiene più idonea per esperienza personale.
Diversi autori consigliano comunque la formula di Hansen che consente di tener conto di tutti quei
fattori che si presentano molto spesso nel calcolo di un muro di sostegno (carico inclinato ed
eccentrico, fondazione inclinata, fondazione in prossimità di un pendio, etc.). MAX assume per
default il metodo di Meyerhof come metodo di calcolo del carico limite.
15.11 Calcolo degli spostamenti
Gli spostamenti sono calcolati per tutte le combinazioni SLE. Il tempo di calcolo è legato alle
iterazioni necessarie per determinare l’accelerazione critica (agCritico) che determina un
coefficiente di scorrimento del muro prossimo ad uno.
La formula per il calcolo degli spostamenti è tratta dal seguente articolo
ANIDIS-SSN: Commentario al D.M. 1996 - Cap. 15 Opere di sostegno dei terreni (Cascone,
Maugeri)
ed è quella proposta da Richards ed Elms:
D=0.087*V2/(kh*g)*(N/kh)-4
153
15.12 Pali di fondazione
Quando la portanza del terreno di fondazione risulta insufficiente a garantire la stabilità o la
funzionalità di una struttura si ricorre alla tecnica dei pali; questi permettono di trasferire lo scarico
della struttura stessa verso gli strati più profondi del terreno che, in genere, presentano
caratteristiche meccaniche migliori. Si ricorre a pali di fondazione anche quando si debbono
assorbire forti spinte orizzontali o quando si vuole costipare un terreno sciolto.
I pali si differenziano in base alle modalità esecutive in pali infissi (eseguiti senza asportazione di
terreno) e pali trivellati (con asportazione di terreno). Inoltre in base al diametro si distinguono,
convenzionalmente, pali di grosso diametro (D > 80 cm) pali di piccolo e medio diametro
(20 cm < D < 80 cm) e micropali (D < 20 cm). Questi ultimi sono molto utilizzati nel campo delle
sottofondazioni e dei consolidamenti grazie ad una tecnologia diffusa e a basso costo.
Stabilito il tipo di pali da adottare per una fondazione bisogna calcolarne la sezione in base ai
carichi che la struttura trasmette, al tipo di palo adottato, alle caratteristiche dei terreni attraversati.
Occorre quindi determinare la capacità portante del palo sia a carichi assiali che a carichi
trasversali.
15.12.1
Determinazione della capacità portante
Per l’analisi della capacità portante dei pali occorre determinare alcune caratteristiche del terreno
in cui si va ad operare. In particolare bisogna conoscere l’angolo d’attrito φ e la coesione c. Per
pali soggetti a carichi trasversali è necessario conoscere il modulo di reazione laterale o il modulo
elastico laterale.
La capacità portante di un palo solitamente è valutata come somma di due contributi: portata di
base (o di punta) e portata per attrito laterale lungo il fusto. Cioè si assume valida l’espressione:
Q T = QP + Q L - W P
dove:
‐
QT, portanza totale del palo;
‐
QP, portanza di base del palo;
‐
QL, portanza per attrito laterale del palo;
‐
WP, peso proprio del palo.
e le due componenti QP e QL sono calcolate in modo indipendente fra loro. Risulta molto
difficoltoso, tranne che in poche situazioni, stabilire quanta parte del carico è assorbita per attrito
laterale e quanta per resistenza alla base.
Dalla capacità portante del palo si ricava il carico ammissibile del palo QA applicando il coefficiente
di sicurezza della portanza alla punta ηP ed il coefficiente di sicurezza della portanza per attrito
laterale ηL.
154
Palo compresso
Palo teso
15.12.2
Capacità portante di punta
In generale la capacità portante di punta è calcolata tramite l’espressione:
dove AP è l’area portante efficace della punta del palo, c è la coesione, qb è la pressione del
terreno alla quota della punta del palo ed i coefficienti Nc e Nq sono i coefficienti delle formule della
capacità portante corretti per tenere conto degli effetti di profondità.
Nc ed Nq dipendono sia dalla geometria del palo che dalle caratteristiche del terreno: angolo di
attrito e coesione (φ e c).
In letteratura è possibile trovare diverse formule per il calcolo dei valori di Nc ed Nq.
Per pali in argilla in condizioni non drenate (φ = 0, c = cu) si assume in genere per Nc il valore
proposto da Skempton pari a 9 (valore in corrispondenza della punta del palo) mentre Nq = 1.
Diversi autori hanno proposto altri valori per il fattore Nc ma in generale le variazioni sono
abbastanza contenute.
Diverso è il caso del fattore Nq per il quale diversi autori propongono dei valori spesso molto
discordanti fra di loro.
In particolare, da prove effettuate su pali realizzati in terreni non coesivi, si è visto che la variazione
della resistenza alla punta non cresce in modo lineare con la profondità, ma raggiunto un certo
valore essa si mantiene pressoché costante.
Questo fenomeno è stato spiegato da Vesic mettendo in conto un “effetto arco” che si manifesta in
prossimità del palo.
Un modo semplice per tenere conto del fatto che la resistenza alla punta non può crescere
indefinitamente, è di considerare il diagramma delle pressioni verticali in corrispondenza del palo
opportunamente modificato.
155
In particolare si assume che la pressione verticale v cresca linearmente (pressione geostatica)
fino ad una certa profondità zc (v = C); superata tale profondità il valore della pressione verticale
si mantiene costante e pari a C: in pratica si assume un diagramma bilatero per l’andamento della
pressione verticale in corrispondenza del palo.
Il valore di zc (detta anche profondità critica) dipende dal diametro del palo D, dalla tecnologia di
realizzazione (palo infisso o trivellato) dall’angolo di attrito del terreno φ.
Nella determinazione di zc il valore di φ da considerare è funzione del valore dell’angolo di attrito
prima dell’installazione del palo φ’, secondo le seguenti relazioni:
Per pali infissi:
Per pali trivellati:
A parità di diametro influisce il grado di addensamento del
terreno (densità relativa Dr) e la resistenza alla punta cresce
con il crescere della densità.
Nella sezione successiva descriveremo le relazioni per la determinazione di Nc ed Nq secondo i
vari autori.
15.12.2.1
Calcolo dei coefficienti Nc ed Nq
In tutte le espressioni riportate è stata utilizzata la seguente simbologia:
L
lunghezza del palo
D
diametro del palo
φ
angolo di attrito del terreno
c
coesione del terreno
kp
= tan2(45+ φ/2)
dc
fattore di profondità per il coefficiente Nc
dq
fattore di profondità per il coefficiente Nq
156
15.12.2.1.1 Terzaghi
15.12.2.1.2 Meyerhof
Definendo il parametro k come:
15.12.2.1.3 Hansen
Definendo il parametro k come
157
Abbiamo:
15.12.2.1.4 Vesic
Definendo il parametro k come:
Abbiamo:
Ponendo
dove K0 è il coefficiente di spinta a riposo
158
15.12.2.1.5 Berezantzev
I valori di Nq proposti da Berezantzev per terreni
non coesivi sono riportati nel grafico in funzione
dell’angolo di attrito φ. Indicando con φ’ il valore
dell’angolo d’attrito prima dell’installazione del
palo, i valori di φ da adottare per il calcolo di Nq
sono:
Per pali infissi:
Per pali trivellati:
15.12.2.1.6 Berezantzev ridotto
Nel 1963 Berezantzev propose per terreni non
coesivi un ulteriore grafico nel quale sono
riportati i valori di Nq ridotti, in funzione del
rapporto L/D, tra la lunghezza ed il diametro del
palo,
e
l’angolo
d’attrito
del
terreno
φ.
Indicando con φ’ il valore dell’angolo d’attrito
prima dell’installazione del palo, i valori di φ da
adottare per il calcolo di Nq sono:
per pali infissi:
per pali trivellati:
159
15.12.3
Capacità portante per resistenza laterale
La portanza laterale è data dall’integrale esteso a tutta la superficie laterale del palo delle tensioni
tangenziali palo-terreno in condizioni limiti:
dove τa è dato dalla nota relazione di Coulomb:
dove ca è l’adesione palo-terreno, δ è l’angolo di attrito palo-terreno, e h è la tensione orizzontale
alla generica profondità z. La tensione orizzontale h è legata alla pressione verticale v tramite un
coefficiente di spinta Ks.
in definitiva, indicando con C il perimetro e con L la lunghezza del palo abbiamo:
L’adesione ca, che insorge solo nei mezzi argillosi, è una aliquota della coesione e dipende da
molti fattori quali il tipo di palo, il tipo di terreno e il metodo di installazione.
Nel caso di terreni coesivi in condizioni non drenate (c = cu), il rapporto ca/cu è tanto maggiore
quanto minore è il valore della coesione cu. Per valori di cu inferiori a 5 T/mq si può assumere
ca = cu e per valori maggiori della coesione si può assumere per ca una aliquota della coesione cu
compresa fra 0.8 e 0.2.
Anche il valore dell’angolo d’attrito palo-terreno dipende dal tipo di palo e dalle modalità di
realizzazione. Diversi autori consigliano di assumere valori di δ = φ per pali in calcestruzzo e valori
leggermente inferiori (2/3 ≈ 3/4 φ) per pali in acciaio.
Il valore di Ks (coefficiente di spinta) dipende essenzialmente dal tipo di terreno e dal suo stato di
addensamento e dalla tecnologia utilizzata.
Per pali in argilla molle Burland suggerisce come limite inferiore per Ks il valore del coefficiente di
spinta a riposo K0 = 1 - sin φ. Viceversa per argille sovraconsolidate viene suggerito il valore:
dove OCR rappresenta il grado si sovraconsolidazione.
Diversi altri autori, basandosi su risultati sperimentali, consigliano valori di Ks variabili tra 0.5 (palo
in acciaio in terreno sciolto) e 3 (palo in calcestruzzo battuto in opera in terreno denso).
160
Per pali in sabbia alcuni autori (Vesic) ritengono che la resistenza laterale cresca fino ad una certa
profondità per poi mantenersi costante. Tale profondità (zc) dipende dal diametro del palo e dallo
stato di addensamento della sabbia.
Il valore di Ks per pali infissi può variare da un valore prossimo a Kp, in sommità, fino a valori
inferiori a K0 in prossimità della punta. Per pali trivellati abbiamo valori di Ks sensibilmente inferiori.
Una considerazione a parte va fatta per i micropali. Le modalità esecutive di un micropalo
(iniezione a pressione di malta cementizia) sono tali da realizzare un forte costipamento del terreno
circostante con sbulbamenti della superficie laterale che in certi casi portano ad un notevole
aumento della superficie teorica. Si può sicuramente utilizzare un valore di δ = φ e valori di Ks
superiori all'unità.
Risulta chiaro, da quanto detto finora, che la determinazione della capacità portante di un palo non
è semplice, tenuto conto di tutte le incertezze relative al comportamento dei terreni e alla loro
caratterizzazione.
In molti casi, per palificate di una certa importanza, si ricorre a prove di carico dirette rilevando la
curva carichi cedimenti e determinando direttamente il carico limite. Si tratta del metodo migliore
ma più costoso.
Per i pali battuti esistono altri metodi di calcolo (le cosiddette formule dinamiche) per i quali
rinviamo ai testi specialistici.
15.12.4
Capacità portante per carichi orizzontali
L’analisi del palo soggetto a forze orizzontali non risulta sicuramente più agevole del caso di palo
soggetto a forze assiali. Trattasi di un problema d’interazione parzialmente risolto solo per casi più
semplici ed adottando notevoli semplificazioni d’analisi. In particolare sono stati analizzati da
Broms il caso di palo in un mezzo omogeneo puramente coesivo ed in un mezzo omogeneo
incoerente, nei casi in cui il palo sia libero di ruotare in testa o sia incastrato. Le soluzioni ottenute
da Broms si basano sull’utilizzo dei teoremi dell’analisi limite e sull’ipotesi che si verifichino alcuni
meccanismi di rottura (meccanismo di palo corto, meccanismo di palo lungo, ecc).
La resistenza limite laterale di un palo è determinata dal minimo valore fra il carico orizzontale,
necessario per produrre il collasso del terreno lungo il fusto del palo, ed il carico orizzontale
necessario per produrre la plasticizzazione del palo. Il primo meccanismo (plasticizzazione del
terreno) si verifica nel caso di pali molto rigidi in terreni poco resistenti (meccanismo di palo corto),
mentre il secondo meccanismo si verifica nel caso di pali aventi rigidezze non eccessive rispetto al
terreno d’infissione (meccanismo di palo lungo o intermedio).
15.12.4.1
Resistenza limite del terreno
La resistenza limite del terreno rappresenta il valore limite di resistenza che il terreno può esplicare
quando il palo è soggetto ad un carico orizzontale. La resistenza limite pu=pu(z) dipende dalle
caratteristiche del terreno e dalla geometria del palo. In terreni puramente coesivi (c = cu, φ = 0) la
161
resistenza cresce dal valore nullo in sommità fino ad un valore limite in corrispondenza di una
profondità pari a circa 3 diametri. Il valore limite in tal caso è variabile fra 8 e 12∙cu.
Nel caso di terreni dotati di attrito e coesione, la resistenza limite ad una generica profondità z è
rappresentata dalla relazione (Brinch Hansen):
dove
D, e il diametro del palo
q, è la pressione geostatica alla profondità z
c, è la coesione alla profondità z
Kpq, Kpc, sono i coefficienti funzione dell’angolo di attrito del terreno φ e del rapporto z/D
Broms ha eseguito l’analisi considerando il caso sia di palo vincolato in testa che di palo libero
immerso in un mezzo omogeneo.
Caso di terreni coesivi
Broms assume in questo caso, un diagramma di resistenza nullo fino ad una profondità pari a
1,5∙D e poi valore costante pari a 9∙cu∙D.
Caso di terreni incoerenti
Nel caso di terreni incoerenti, Broms assume che la resistenza laterale sia variabile con la
profondità dal valore 0 (in testa) fino al valore 3∙v∙Kp∙D (alla base) essendo Kp il coefficiente di
resistenza passiva espresso da Kp = tan2(45° + φ/2).
162
15.12.4.2
Resistenza limite del palo
Il palo viene modellato come una trave a sezione circolare con comportamento del tipo
elastoplastico perfetto con momento ultimo pari a Mu.
Il momento ultimo del palo Mu, dipende dal quantitativo di armatura presente nella sezione. Il taglio
ultimo viene determinato con un processo elasto-plastico incrementale: il palo, considerato
immerso nel terreno, viene sottoposto ad un sistema crescente di azioni, composto da una forza
orizzontale ed un momento. Il valore limite del taglio, Tu, del palo viene attinto o per
raggiungimento del momento ultimo del palo in qualche sezione o per rottura del terreno.
15.12.4.3
Modellazione del terreno
I modelli più diffusi per schematizzare il terreno sono il continuo elastico ed il modello di Winkler.
Il modello del continuo elastico schematizza il terreno come un mezzo omogeneo ed isotropo
caratterizzato dal modulo elastico E e dal modulo di Poisson ν. La determinazione di questi
parametri può ottenuta mediante prove di laboratorio su campioni indisturbati (quando possibile
prelevarli).
Nel modello di Winkler il terreno è schematizzato come una serie di molle elastiche indipendenti
fra di loro. Le molle che schematizzano il terreno sono caratterizzate tramite una costante di
rigidezza elastica, Kh, espressa in Kg/cm²/cm che rappresenta la pressione (in Kg/cm²) che
bisogna applicare per ottenere lo spostamento di 1 cm. La determinazione di questa costante può
essere fatta o tramite prove di carico su piastra o mediante metodi analitici (convenzionali).
La variazione della costante di Winkler con la profondità dipende dal tipo di terreno in cui il palo è
immerso.
Ad esempio nel caso di terreni coesivi in condizioni non drenate Kh assume un valore costante con
la profondità mentre nel caso di terreni incoerenti la variazione di Kh è di tipo lineare (crescente con
la profondità). In generale l’espressione di Kh assume una forma binomia del tipo:
MAX utilizza per l’analisi di pali caricati trasversalmente, il modello di Winkler.
Il palo è suddiviso in un determinato numero di elementi tipo trave aventi area ed inerzia pari a
quella della sezione trasversale del palo. In corrispondenza di ogni nodo di separazione fra i vari
elementi è inserita una molla orizzontale di opportuna rigidezza che schematizza il terreno.
Il comportamento delle molle che schematizzano il terreno non è infinitamente elastico ma è di tipo
elastoplastico. La singola molla reagisce fino ad un valore limite di spostamento o di reazione; una
volta che è stato superato tale limite la molle non offre ulteriori incrementi di resistenza (diagramma
tipo elastoplastico perfetto).
Indicando con dye la lunghezza del tratto di influenza della molla, con D il diametro del palo la molla
avrà una rigidezza pari a:
163
15.12.4.4
Analisi ad elementi finiti
Nel metodo degli elementi finiti occorre discretizzare il particolare problema. Nel caso specifico il
palo viene suddiviso in un certo numero di elementi di eguale lunghezza. Ogni elemento è
caratterizzato da una sezione avente area ed inerzia coincidente con quella del palo.
Il terreno viene schematizzato come una serie di molle orizzontali che reagiscono agli spostamenti
nei due versi. La rigidezza assiale della singola molla è proporzionale alla costante di Winkler
orizzontale del terreno, al diametro del palo ed alla lunghezza dell’elemento. La molla, però, non
viene vista come un elemento infinitamente elastico ma come un elemento con comportamento del
tipo elastoplastico perfetto (diagramma sforzi-deformazioni di tipo bilatero). Essa presenta una
resistenza crescente al crescere degli spostamenti fino a che l’entità degli spostamenti si mantiene
al di sotto di una certo spostamento limite, Xmax. oppure fino a quando non si raggiunge il valore
della pressione limite.
Superato tale limite non si ha un incremento di resistenza. Per spostamenti maggiori non si ha un
incremento di resistenza.
É evidente che assumendo un comportamento di questo tipo ci si addentra in un tipico problema
non lineare che può essere risolto solo mediante una analisi al passo.
Questa modellazione presenta il notevole vantaggio di poter schematizzare tutti quei
comportamenti individuati da Broms e che sarebbe impossibile trattare in un modello numerico. In
particolare risulta automatico analizzare casi in cui si ha insufficiente portanza non per rottura del
palo ma per rottura del terreno (vedi il caso di un palo molto rigido in un terreno molle).
Il comportamento del palo viene modellato tramite i valori attribuiti alla costante di Winkler
orizzontale Kh. Infatti si ha rottura della molla (terreno) quando lo spostamento supera il valore
limite Xmax. Ad esempio per pali in un mezzo coesivo il diagramma di resistenza è di tipo
rettangolare costante a tratti. Viceversa per un mezzo incoerente il diagramma delle resistenze
risulta approssimativamente triangolare con vertice in alto.
Nel primo caso si può schematizzare il terreno di fondazione con una serie di strati con Kh costante
lungo la profondità; nel secondo caso si può schematizzare con una serie di strati con Kh crescente
linearmente con la profondità.
15.12.4.5
Determinazione degli scarichi sul palo
Gli scarichi sui pali vengono determinati mediante il metodo delle rigidezze.
La piastra di fondazione viene considerata infinitamente rigida (3 gradi di libertà) ed i pali vengono
considerati incastrati o incernierati (la scelta del vincolo viene fatta dall’Utente nella finestra
Caratteristiche pali) a tale piastra.
Viene effettuata una prima analisi di ogni palo di ciascuna fila (i pali di ogni fila hanno le stesse
caratteristiche) per costruire una curva carichi-spostamenti del palo. Questa curva viene costruita
considerando il palo elastico. Si tratta, in definitiva, della matrice di rigidezza del palo Ke, costruita
imponendo traslazioni e rotazioni unitarie per determinare le corrispondenti sollecitazioni in testa al
palo.
164
Nota la matrice di rigidezza di ogni palo si assembla la matrice globale (di dimensioni 3x3) della
palificata, KG, facendo uso di una opportuna matrice di rotazione Ae che dipende dall’inclinazione
del palo.
A questo punto, note le forze agenti in fondazione (N, T, M) si possono ricavare gli spostamenti
della piastra (abbassamento, traslazione e rotazione) e le forze che si scaricano su ciascun
palo. Infatti indicando con p il vettore dei carichi e con u il vettore degli spostamenti della piastra
abbiamo:
Noti gli spostamenti della piastra, e quindi della testa dei pali, abbiamo gli scarichi su ciascun palo.
Allora per ciascun palo viene effettuata un’analisi elasto-plastica incrementale (tramite il metodo
degli elementi finiti) che, tenendo conto della plasticizzazione del terreno, calcola le sollecitazioni
nelle sezioni del palo.
Se, le caratteristiche del terreno (rappresentate da Kh) sono tali che non è possibile raggiungere
l’equilibrio si ha collasso per "rottura" del terreno.
Note le sollecitazioni vengono calcolate le armature nel palo (tranne nel caso di palo a sezione
generica e palo armato con tubolare per i quali viene eseguita solo la verifica).
15.13 Tiranti di ancoraggio
Nel caso di muri soggetti a spinte notevoli si può ricorrere all’uso di tiranti e di ancoraggi (tiranti
passivi).
Sia gli uni che gli altri vengono realizzati tramite perforazione e iniezione del foro con malta in
pressione previa sistemazione delle armature opportune. La testata del tirante viene annegata nel
calcestruzzo del paramento del muro. Sarà opportuno disporre delle armature particolari per
assorbire gli sforzi localizzati in corrispondenza della testata.
I tiranti attivi, contrariamente ai tiranti passivi, vengono sottoposti ad uno sforzo di pretensione.
Quindi nei tiranti attivi lo sforzo nel tirante è un dato del problema mentre nei tiranti passivi lo sforzo
viene calcolato in base ai cedimenti del muro. L’efficienza dei tiranti attivi risulta, naturalmente,
molto superiore a quella dei tiranti passivi. L’armatura dei tiranti attivi è costituita da trefoli ad alta
resistenza(trefoli per c.a.p.) viceversa i tiranti passivi possono essere armati con trefoli o con
tondini o, in alcuni casi, con profilati tubolari.
La capacità di resistenza dei tiranti è legata all’attrito e all’aderenza fra superficie del tirante e
terreno.
Occorre quindi calcolare la lunghezza del tirante.
165
15.13.1
Calcolo della lunghezza
La lunghezza di ancoraggio del tirante si calcola determinando la lunghezza massima atta a
soddisfare le tre seguenti condizioni:
‐
Lunghezza necessaria per garantire l’equilibrio fra tensione tangenziale che si sviluppa fra la
superficie laterale del tirante ed il terreno e lo sforzo applicato al tirante;
‐
Lunghezza necessaria a garantire l’aderenza malta-armatura;
‐
Lunghezza necessaria a garantire la resistenza della malta.
In terreni sciolti in genere è la prima condizione che determina la lunghezza dell’ancoraggio
viceversa
per tiranti ancorati in roccia (forte aderenza fra malta e roccia) saranno le ultime due condizioni a
determinare la lunghezza d’ancoraggio.
Siano N lo sforzo nel tirante, δ l’angolo d’attrito tirante-terreno, ca l’aderenza tirante-terreno
(aliquota della coesione per terreni),  il peso di volume del terreno, D ed L il diametro e la
lunghezza di ancoraggio (o lunghezza efficace) del tirante ed H la profondità media di infissione
abbiamo la relazione:
da cui si ricava la lunghezza efficace di ancoraggio:
Ks rappresenta il coefficiente di spinta.
Per quanto riguarda la seconda condizione, la lunghezza necessaria atta a garantire l’aderenza
malta-armatura è data dalla relazione:
dove d è la somma dei diametri dei trefoli disposti nel tirante, τc0 è la resistenza tangenziale limite
della malta ed ω è un coefficiente correttivo dipendente dal numero di trefoli. Per il coefficiente ϖ
viene assunta una espressione dipendente dal numero di trefoli (ω = 1 - 0.075 [ntrefoli-1]).
Per quanto riguarda la verifica della terza condizione si impone che la tensione tangenziale limite
tirante-terreno non possa superare il valore τc ottenuto come media fra la τ c0 e la τ c1 della malta.
Alla lunghezza efficace determinata prendendo il massimo valore di L, si deve aggiungere una
lunghezza di franco Lf che rappresenta la lunghezza del tratto che permette di superare la
superficie critica desiderata (superficie di rottura o superficie inclinata dell’angolo d’attrito rispetto
all’orizzontale o superficie imposta in base a considerazioni di carattere geotecnico).
La lunghezza totale del tirante sarà quindi data da:
166
L t = L + Lf
Un’altra considerazione è legata alla tecnologia con cui vengono realizzati i tiranti. Il getto viene
fatto mediante malta in pressione. Si può pensare, in funzione del grado di addensamento dei
terreni interessati, ad un ingrossamento della superficie laterale.
Se si riesce a valutare in qualche modo l’entità di tale fenomeno si può pensare di introdurre un
coefficiente di espansione laterale Cesp. In questo caso la superficie laterale viene moltiplicata per
questo fattore e nel calcolo della lunghezza si sostituisce al termine  ∙ D il termine Cesp ∙  ∙ D.
A vantaggio di sicurezza si può lasciare il valore di Cesp = 1.
Nel caso di tiranti attivi, cioè tiranti soggetti ad uno stato di pretensione, bisogna considerare le
cadute di tensione. A tale scopo è stato introdotto il coefficiente di caduta di tensione β, che
rappresenta i rapporto fra lo sforzo N0 al momento del tiro e lo sforzo N in esercizio:
Tale coefficiente assume in genere valori intorno a 1.25.
Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio viene adoperato il valore N0, mentre per il calcolo delle
sollecitazioni viene utilizzato il valore più gravoso tra N0 ed N.
15.13.2
Calcolo dello sforzo nei tiranti passivi
Abbiamo detto che lo sforzo nei tiranti attivi è imposto dal progettista. Per quanto riguarda invece i
tiranti passivi esso dipende dagli spostamenti del muro (e quindi dal valore della spinta) e dalla
rigidezza stessa del tirante.
Si tratta quindi di un classico problema non lineare che MAX risolve mediante un processo
iterativo. I tiranti vengono considerati come molle avente rigidezza EA/L dove E è il modulo
elastico dell’acciaio, A è l’area dell’armatura ed L è la lunghezza di franco.
Il muro è quindi visto come un corpo rigido soggetto alla spinta e poggiato su un letto di molle di
determinata rigidezza (costante di Winkler del terreno di fondazione) vincolato dalle molle che
schematizzano i tiranti.
Si determina lo spostamento del muro in corrispondenza della fila di tiranti (prodotto della rotazione
di base della fondazione per la quota della fila) e si calcola lo sforzo nei tiranti. A questo punto lo
sforzo dei tiranti viene messo in conto nell’equilibrio del muro. Si determina la nuova eccentricità e
si ricalcola lo sforzo nei tiranti. Questo processo viene iterato fino a soddisfare l’equilibrio e la
congruenza.
Calcolato lo sforzo N, in questa prima fase (che chiameremo fase di esercizio) si determinano i
coefficienti di sicurezza a scorrimento ed a ribaltamento tenendo conto dello sforzo nei tiranti.
Se il coefficiente di sicurezza a ribaltamento risulta inferiore al valore desiderato si considera un
cinematismo in cui il muro viene messo in condizione limite di ribaltamento. In questo modo si
calcola il tiro nei tiranti che garantisce la verifica a ribaltamento. Indichiamo con Nr il tiro nei tiranti
calcolato in questa fase.
167
Se il coefficiente di sicurezza a scorrimento, calcolato nella fase di esercizio, risulta inferiore al
valore imposto si considera un cinematismo in cui il muro viene messo in condizione limite di
scorrimento. In questo modo si calcola il tiro nei tiranti che garantisce la verifica a scorrimento.
Indichiamo con Ns il tiro nei tiranti calcolato in questa fase.
La lunghezza di ancoraggio del tirante verrà allora calcolata considerando il massimo fra:
‐
sforzo calcolato in fase di esercizio N;
‐
sforzo calcolato in fase di ribaltamento Nr;
‐
sforzo calcolato in fase di scorrimento Ns.
15.13.3
Calcolo delle sollecitazioni
Il calcolo delle sollecitazioni viene eseguito in due modi diversi a secondo della tipologia di muro
scelta.
Si distinguono i seguenti casi:
‐
Muro senza contrafforti con fondazione superficiale e senza tiranti. Viene eseguito il
calcolo a mensola classico considerando una striscia di un metro sia per il paramento del muro
che per la fondazione di monte e di valle.
‐
Muro senza contrafforti con fondazione su pali e senza tiranti. Viene eseguito il calcolo a
mensola per il paramento mentre per la fondazione viene eseguito il calcolo a piastra.
‐
Muro senza contrafforti con fondazione superficiale e con tiranti. Viene eseguito il calcolo
a mensola per la fondazione mentre viene eseguito il calcolo a piastra per il paramento.
‐
Muro con contrafforti. Viene eseguito il calcolo a piastra sia per la fondazione che per il
paramento. Vengono calcolate in questo caso tre piastre: una piastra per il paramento una
piastra per la fondazione di valle ed una per la fondazione di monte.
15.13.3.1
Calcolo a mensola
Nel caso di calcolo a mensola il paramento viene considerato caricato dal diagramma delle
pressioni dovuto alla spinta (in condizioni statiche ed in condizioni sismiche) dalla forza d’inerzia
del paramento stesso e dalla componente tangenziale della spinta (se l’angolo d’attrito terra-muro
è diverso da zero).
Il calcolo delle armature viene eseguito considerando la sezione alla generica quota soggetta a
pressoflessione.
Nel calcolo delle sollecitazioni per la fondazione di valle questa viene considerata caricata dal
basso dalla reazione del terreno (diagramma di tipo lineare) e dall’alto dal peso proprio e
dall’eventuale terreno posto sopra la fondazione stessa.
Nel calcolo delle sollecitazioni per la fondazione di monte questa viene considerata caricata dal
basso dalla reazione del terreno (diagramma di tipo lineare) e dall’alto dal peso proprio e dal carico
dovuto al terrapieno e agli eventuali sovraccarichi sul terrapieno.
168
15.13.3.2
Calcolo delle piastre
In MAX il calcolo delle piastre viene eseguito col metodo degli elementi finiti (FEM).
La piastra viene discretizzata ne elementi rettangolari. La discretizzazione nel programma MAX
viene fatta tenendo conto dei carichi concentrati agenti sulla piastra e di vincoli.
Ad esempio nel caso di un muro tirantato con contrafforti la discretizzazione (mesh) viene fatta in
modo tale che in corrispondenza dei tiranti sia presente un nodo della mesh ed in corrispondenza
della linea d’asse del contrafforte siano presenti dei nodi. Sui nodi posti in corrispondenza dei
tiranti saranno applicate le forze che essi trasmettono al paramento; i nodi in corrispondenza dei
contrafforti saranno vincolati alla traslazione (in pratica i contrafforti vengono considerati come
degli appoggi per la piastra del paramento).
Oltre ad i carichi concentrati gli elementi sono caricati da un carico distribuito (assunto costante su
ciascun elemento); tale carico è dato dal diagramma delle pressioni sul muro in condizioni statiche
ed in condizioni sismiche e dall’inerzia della piastra stessa (in condizioni sismiche).
Nel caso delle piastre di fondazione il carico agente su ogni elemento è dato dalla pressione del
terreno (se si tratta di muro a fondazione superficiale) agente dal basso verso l’alto, dal peso
proprio e dal peso del terreno eventualmente gravante sulla fondazione. La piastra del paramento
viene considerata incastrata alla fondazione. Le piastre della fondazione vengono considerate
incastrate al paramento.
Per il calcolo del contrafforte si assume che questo sia caricato dalle reazioni che la piastra esplica
in corrispondenza dei vincoli disposti a simulare il contrafforte.
Il tipo di elemento adottato per l’analisi ad elementi finiti è un elemento rettangolare a 4 nodi.
Le forze nodali sono rappresentate, in ogni nodo, da una forza concentrata ortogonale alla piastra
e da due coppie concentrate aventi assi paralleli agli assi coordinati.
Analogamente gli spostamenti nodali, nel generico nodo, sono rappresentati da una traslazione
ortogonale alla piastra e da due rotazioni intorno agli assi coordinati. La sollecitazione nodale è
rappresentata da due momenti flettenti ed un momento torcente.
L’interpolazione assunta per gli spostamenti è rappresentata da una relazione del tipo
Dove le costanti ai possono determinarsi in funzione degli spostamenti nodali (12).
15.13.4
Metodo degli elementi finiti
Il metodo degli elementi finiti (FEM) è il metodo numerico attualmente più diffuso nello studio di
problematiche sia di meccanica dei solidi che di altre discipline (trasmissione del calore,
fluidodinamica, etc.).
In funzione del principio variazionale adottato si hanno diverse modellazioni. In particolare dal
principio di minimo dell’energia potenziale totale discendono i cosiddetti elementi compatibili
(questa è la modellazione più diffusa, almeno nel campo della meccanica dei solidi).
In questo tipo di modelli vengono ritenute soddisfatte le equazioni del legame elastico e la
congruenza degli spostamenti. Deve essere quindi trovata la soluzione equilibrata. Si dimostra che
169
questa soluzione, in termini di spostamenti, è quella che rende minimo il funzionale energia
potenziale totale:
Dove:
‐
ε è il vettore deformazioni;
‐
u è il vettore spostamento;
‐
b è il vettore delle forze di volume;
‐
D è la matrice che lega le tensioni alle deformazioni.
Deve risultare soddisfatta la condizione di minimo:
Nel metodo degli elementi finiti il continuo da analizzare viene discretizzato in elementi che sono
interconnessi fra di loro in corrispondenza dei nodi. La soluzione viene quindi ricercata in termini di
spostamenti nodali. Lo spostamento di un generico punto dell’elemento viene ottenuta dagli
spostamenti nodali tramite funzioni di forma. La relazione fra spostamenti nodali e spostamento in
un generico punto dell’elemento è esprimibile in termini matriciali come:
Le deformazioni sono legate agli spostamenti da un operatore lineare alle derivate parziali L:
Tenendo conto di queste relazioni, sostituendole nella espressione dell’energia potenziale e
trasformando gli integrali in sommatorie abbiamo:
dove:
è la matrice di rigidezza dell’elemento e pe rappresenta il vettore dei carichi nodali dell’elemento.
Indicando con K la matrice di rigidezza globale, P il vettore dei carichi nodali di tutta la struttura ed
U il vettore degli spostamenti globali (ottenuti come assemblaggio delle relative grandezze
dell’elemento) la condizione di minimo si scrive come:
170
Da questo sistema (incogniti gli spostamenti e termine noto i carichi nodali) si ricavano gli
spostamenti nodali della struttura mediante la:
L’assemblaggio della matrice di rigidezza globale, del vettore dei carichi e del vettore degli
spostamenti necessita di un opportuno operatore di rotazione Ae che permette di riportare le
grandezze dal sistema di riferimento dell’elemento al sistema di riferimento globale.
Una volta risolto il sistema e ricavato il vettore degli spostamenti globali u è possibile ricavare il
vettore degli spostamenti dell’elemento e le sollecitazioni tramite le seguenti espressioni:
15.13.5
Calcolo delle armature e verifica delle sezioni
15.13.5.1
Tensioni ammissibili
Si è assunto un coefficiente di omogeneizzazione n = 15. Per le tensioni ammissibili del
calcestruzzo si sono assunti i seguenti valori, in linea con la Normativa:
Per quanto riguarda il paramento del muro si è considerata la sezione di base unitaria (1 metro) ed
altezza pari a quella effettiva, soggetta a pressoflessione. L’equazione cubica della pressoflessione
viene risolta con uno schema iterativo ottimizzato che determina la posizione dell’asse neutro e
quindi le tensioni nei materiali.
171
Nel caso in cui il calcolo delle sollecitazioni viene eseguito a piastra (in presenza di tiranti e/o
contrafforti) il calcolo delle armature principali viene effettuato considerando i valori massimi e
minimi della sollecitazione in corrispondenza della quota della sezione considerata (inviluppo in
direzione orizzontale).
Per il calcolo delle armature secondarie si procede in modo diverso perché la sezione del muro
può essere variabile lungo l’altezza e quindi un semplice inviluppo delle sollecitazioni lungo la
direzione verticale potrebbe portare ad armature troppo esuberanti o, peggio, insufficienti in
qualche sezione. Si è seguito quindi uno schema di inviluppo delle armature procedendo nel
seguente modo. Il calcolo delle armature viene eseguito per 3 fasce orizzontali (alla base del muro,
al centro ed in sommità). Per ogni fascia si è considerata la sollecitazione massima con lo
spessore minimo della fascia.
Determinata l’armatura necessaria per ogni fascia viene disposta quella massima.
Lo stesso si è fatto per le armature della fondazione sia nel caso di calcolo a mensola sia nel caso
di calcolo a piastra (presenza di contrafforti e/o pali).
L’assorbimento dello sforzo di scorrimento è stato affidato ai sagomati. La tensione tangenziale
viene determinata tramite la formula approssimata:
dove T è il taglio nella sezione considerata, b ed h rappresentano la base e l’altezza utile della
sezione.
L’area di sagomati necessaria viene determinata considerando lo sforzo di scorrimento fra le
sezioni dove viene superata la tensione tangenziale τ 'co. La disposizione in fase di progetto è
fatta in modo tale che in ogni sezione dove viene superato il valore limite τ'c0 sia disposta
l’opportuna quantità di armatura. Quindi lo sforzo di scorrimento viene assorbito sia globalmente
che localmente. Viceversa in fase di modifica delle armature viene controllato solo che la quantità
di armatura a taglio sia sufficiente ad assorbire lo sforzo di scorrimento globale nel tratto in cui tali
armature sono necessarie.
L’armatura dei contrafforti viene calcolata considerando la sezione rettangolare di base pari allo
spessore del contrafforte ed altezza pari alla larghezza del contrafforte soggetta a pressoflessione.
Le sollecitazioni sui contrafforti vengono calcolate considerando lo scarico delle piastre adiacenti.
Lo sforzo di scorrimento viene fatto assorbire da staffe orizzontali che vanno ad ammorsarsi nel
paramento del muro.
Oltre alle staffe vengono disposti, se necessario, sagomati atti ad assorbire la parte residua dello
sforzo di scorrimento. Inoltre vengono disposti dei ferri di parete annegati nella fondazione che
hanno lo scopo di effettuare un efficace collegamento della piastra di fondazione al contrafforte.
Nel caso tali ferri risultano insufficienti vengono disposti dei ferri ad U nel piano verticale.
172
15.13.5.2
Richiami teorici sulla verifica con il metodo stati limite ultimi
Si definisce “stato limite” ogni stato di insufficienza della struttura, cioè ogni situazione a partire
dalla quale la struttura, o una delle sue parti, cessa di assolvere la funzione alla quale era destinata
e per la quale era stata progettata e costruita.
Gli stati limite ultimi sono legati alla massima capacità portante dell’opera; in altri termini il
superamento di tali stati comporta la rovina della struttura.
La verifica di sicurezza di una struttura, condotta mediante il metodo semiprobabilistico degli stati
limite ultimi, consiste nel confrontare le sollecitazioni di calcolo con quelle compatibili con lo stato
limite ultimo. Il metodo semiprobabilistico prevede che per le azioni e le resistenze vengano
utilizzati i loro valori caratteristici.
I valori di calcolo sono i valori da assumere nella progettazione delle strutture per coprire la
probabilità di errore di esecuzione e di valutazione, nonché le approssimazioni e le imperfezioni dei
metodi di calcolo.
Entriamo adesso nel merito degli stati limite per tensioni normali.
Gli stati limite ultimi per sollecitazioni che generano tensioni normali, sono quelli derivanti dalle
sollecitazioni di sforzo normale, flessione e presso o tenso-flessione.
La determinazione dello stato limite ultimo nella sezione di tali membrature viene condotta nelle
ipotesi che:
‐
le sezioni rimangono piane fino a rottura; il diagramma delle deformazioni nella sezione si
conserva rettilineo;
‐
aderenza tra acciaio e calcestruzzo;
‐
il calcestruzzo si considera non reagente a trazione.
Inoltre per i materiali vengono ipotizzati i legami costitutivi specificati di seguito.
Per il conglomerato si assume come
legame costitutivo quello definito dalla
parabola-rettangolo
del
C.E.B.
(Comitato Europeo del Calcestruzzo),
considerando
il
materiale
esclusivamente reagente per tensioni
di compressione (vedi figura).
Esso è costituito da due rami: il primo,
di tipo elasto-plastico, definito da un
arco di parabola di secondo grado
passante per l’origine e con asse
parallelo a quello delle ordinate;
la tangente orizzontale, prolungata fino alla deformazione ultima,costituisce il secondo tratto
rettilineo a comportamento perfettamente plastico a deformazione limitata.
173
Indicate con Rc* la resistenza di calcolo, con εck la deformazione in corrispondenza del punto di
separazione tra il comportamento elasto-plastico e quello perfettamente plastico, e con εcu la
deformazione ultima del conglomerato, il legame costitutivo risulta espresso dalle seguenti
relazioni, considerando positive le deformazioni εc e le tensioni c di compressione:
L’ordinata massima Rc* è data da
in cui Rbk è la resistenza caratteristica relativa a provini di forma cubica, 0.83 è un coefficiente
riduttivo che consente il passaggio alla resistenza caratteristica prismatica, 0.85 è un coefficiente
riduttivo che tiene conto del possibile effetto esercitato sulla resistenza da una lunga durata del
carico.
Per stati limite ultimi il D.M. 88 + D.M. 96 attribuiscono al coefficiente c il valore: c = 1.6. mentre
con le NTC 2008 è diventato 1.5.
Le altre grandezze caratteristiche utilizzate nelle formule hanno i seguenti valori:
Per quanto riguarda l’acciaio viene considerato a comportamento elastico-perfettamente plastico a
deformazione limitata sia a trazione che a compressione.
Indicate con fyk la resistenza caratteristica di snervamento a trazione, εsyk la deformazione di
snervamento a trazione, εsu la deformazione limite a trazione e con Rs* = fyk / s la resistenza di
calcolo a trazione, il legame costitutivo risulta definito da una bilatera ottenuta dal diagramma
caratteristico effettuando una “affinità” parallela alla tangente all’origine nel rapporto 1 / s
174
Le norme prescrivono per la deformazione limite dell’acciaio il valore: εsu = 1%
Per il coefficiente s del materiale, le norme prescrivono:
‐
s = 1.15 per acciaio controllato in stabilimento;
‐
s = 1.30 per acciaio non controllato.
Per tutti i tipi di acciaio il modulo elastico all’origine si assume pari a: Es = 2.100.000 Kg/cm2
Il legame costitutivo (o diagramma di calcolo) risulta quindi definito dalle seguenti relazioni:
in cui: εsy = Rs* / Es.
15.13.6
Verifiche per i muri a gravità
Per i muri a gravità oltre alle verifiche globali a ribaltamento, scorrimento, carico ultimo e stabilità
globale devono essere effettuate le verifiche nei materiali come prescritto dalla Normativa.
Per i muri in pietrame (materiale non resistente a trazione) per ogni sezione del muro viene
eseguita la verifica a ribaltamento e scorrimento e viene controllata che la tensione di
compressione massima non sia superiore al valore ammissibile. Inoltre l’eccentricità e=M/N
(rapporto fra il momento e lo sforzo normale nella sezione) non sia superiore ad 1/3 dell’altezza
della sezione stessa.
Per i muri in calcestruzzo devono risultare verificate le seguenti condizioni:
175
‐
Tensione di compressione massima minore di Rbk / 4
‐
Tensione di compressione massima minore di 60 Kg/cm2
‐
Tensione di compressione media minore di Rbk / 6
‐
Tensione di compressione media minore di 40 Kg/cm2
‐
Tensione tangenziale media minore di τ'c0;
Per i muri a gravità tali verifiche vengono fatte per tutte le sezioni di calcolo mentre per i muri a
gradoni vengono fatte alla base di ogni gradone. Inoltre per le sezioni di attacco della fondazione al
paramento viene fatta la verifica a cesoiamento e la verifica a flessione supponendo il calcestruzzo
reagente a trazione; nel caso sia presente lo sperone di fondazione la verifica a cesoiamento viene
fatta pure per la sezione d’attacco sperone-fondazione.
176
15.13.7
Valori caratteristiche fisiche dei terreni
Valori indicativi della costante di Winkler K (Kg/cm3)
Terreno
Minimo
Massimo
Sabbia sciolta
0,48
1.60
Sabbia mediamente compatta
0,96
8,00
Sabbia compatta
6,40
12,80
Sabbia argillosa mediamente compatta
2,40
4,80
Sabbia limosa mediamente compatta
2,40
4,80
10,00
30,00
Terreno argilloso con qu< 2 Kg/cm²
1.20
2.40
Terreno argilloso con 2< qu< 4 Kg/cm²
2.20
4.80
Sabbia e ghiaia compatta
Terreno argilloso con qu> 2 Kg/cm²
>4.80
Valori indicativi del peso di volume in Kg/m³
Terreno
Minimo
Massimo
Ghiaia asciutta
1800
2000
Ghiaia umida
1900
2100
Sabbia asciutta compatta
1700
2000
Sabbia umida compatta
1900
2100
Sabbia bagnata compatta
2000
2200
Sabbia asciutta sciolta
1500
1800
Sabbia umida sciolta
1600
1900
Sabbia bagnata sciolta
1900
2100
Argilla sabbiosa
1800
2200
Argilla dura
2000
2100
Argilla semisolida
1900
1950
Argilla molle
1800
1850
Torba
1000
1100
177
Valori indicativi dell’angolo di attrito φ°
Terreno
Minimo
Massimo
Ghiaia compatta
35
35
Ghiaia sciolta
34
35
Sabbia compatta
35
45
Sabbia sciolta
25
35
Marna sabbiosa
22
29
Marna grassa
16
22
Argilla grassa
0
30
Argilla sabbiosa
16
28
Limo
20
27
Valori indicativi della coesione per alcuni terreni (Kg/cm²)
Argilla sabbiosa
0,20
Argilla molle
0,10
Argilla plastica
0,25
Argilla semisolida
0,50
Argilla solida
1,00
Argilla tenace
2÷10
Limo compatto
0,10
Peso specifico di alcune rocce (Kg/m³)
Roccia
Minimo
Massimo
Pomice
500
1100
Tufo vulcanico
1100
1750
Calcare tufaceo
1120
2000
Sabbia grossa asciutta
1400
1500
Sabbia fine asciutta
1400
1600
Sabbia fine umida
1900
2000
Arenaria
1800
2700
Argilla asciutta
2000
2250
Calcare tenero
2000
2400
Travertino
2200
2500
Dolomia
2300
2850
Calcare compatto
2400
2700
Trachite
2400
2800
Porfido
2450
2700
Gneiss
2500
2700
Serpentino
2500
2750
178
Granito
2550
2900
Marmo saccaroide
2700
2750
Sienite
2700
3000
Diorite
2750
3000
Basalto
2750
3100
Angoli di attrito di alcune rocce
Roccia
Minimo
Massimo
Granito
45
60
Dolerite
55
60
Basalto
50
55
Arenaria
35
50
Argilloscisto
15
30
Calcare
35
50
Quarzite
50
60
Marmo
35
50
179
15.13.8
Tabelle di conversione
Conversioni da pendenza in gradi
Pendenza (%)
Angolo (°)
Pendenza (%)
Angolo (°)
1
0,5729
26
14,5742
2
1,1458
27
15,1096
3
1,7184
28
15,6422
4
2,2906
29
16,1722
5
2,8624
30
16,6992
6
3,4336
31
17,2234
7
4,0042
32
17,7447
8
4,5739
33
18,2629
9
5,1428
34
18,7780
10
5,7106
35
19,2900
11
6,2773
36
19,7989
12
6,8428
37
20,3045
13
7,4069
38
20,8068
14
7,9696
39
21,3058
15
8,5308
40
21,8014
16
9,0903
41
22,2936
17
9,6480
42
22,7824
18
10,2040
43
23,2677
19
10,7580
44
23,7495
20
11,3099
45
24,2277
21
11,8598
46
24,7024
22
12,4074
47
25,1735
23
12,9528
48
25,6410
24
13,4957
49
26,1049
25
14,0362
50
26,5651
Conversione forze
1 Newton (N) = 1/9,81 Kg = 0,102 Kg
1 kN = 1000 N
DA
A
OPERAZIONE
FATTORE
N
Kg
Dividere per
9,8
KN
Kg
Moltiplicare per
102
KN
Tonn
Dividere per
9,8
Kg
N
Moltiplicare per
9,8
Kg
KN
Dividere per
102
Tonn
KN
Moltiplicare per
9,8
180
Conversione pressioni
1 Pascal (Pa) = 1 Newton/mq
1 kPa = 1.000 Pa
1 MPa = 1.000.000 Pa = 1.000 kPa
DA
A
OPERAZIONE
FATTORE
Tonn/mq
Kg/cmq
Dividere per
10
Kg/mq
Kg/cmq
Dividere per
10000
Pa
Kg/cmq
Dividere per
98000
kPa
Kg/cmq
Dividere per
98
Mpa
Kg/cmq
Moltiplicare per
10,2
kPa
Kg/mq
Moltiplicare per
102
Mpa
Kg/mq
Moltiplicare per
102000
181
15.14 Messaggi d’errore
Diversi sono i livelli di controllo dei dati immessi dall’Utente eseguiti da MAX. Un primo livello di
controlli è quello effettuato in fase di input, e si trova discusso in ogni specifica sezione del
presente manuale. Per esempio se si cerca di inserire nella finestra Caratteristiche terreno un
angolo d’attrito terreno-muro, , maggiore dell’angolo d’attrito del terreno, , viene rilevata
l’incongruenza ed il valore di  viene riportato al valore di .
Altri tipi di incongruenze non possono essere rilevate in fase di input ma solo al momento in cui si
processano i dati. MAX effettua questo controllo quando si avvia l’analisi.
Oltre ai messaggi di errore relativi a incongruenze nei dati esistono una serie di messaggi che
segnalano, a valle dell’analisi, situazioni non ammissibili.
Elenchiamo di seguito i messaggi di errore che MAX visualizza.
Memoria insufficiente per l’operazione richiesta
Questo errore critico viene segnalato quando MAX non trova sufficiente memoria libera per
eseguire alcune operazioni. Si può verificare, se il computer ha poca memoria disponibile quando
si sta analizzando un muro che necessita di calcoli a piastra.
Verifica allo scorrimento non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando la verifica a scorrimento del muro non è soddisfatta.
Fare riferimento al capitolo 15.
Verifica al ribaltamento non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando la verifica a ribaltamento del muro non è soddisfatta.
Fare riferimento al capitolo 15.
Verifica a carico limite non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando la verifica a carico limite fondazione-terreno non è
soddisfatta. Fare riferimento al capitolo 15.
Verifica di stabilità globale non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando la verifica a stabilità globale non è soddisfatta. Fare
riferimento al capitolo 15.
Pendenza del profilo o carico non ammissibile per il metodo di calcolo scelto
Ricordiamo che solo con il metodo di Culmann è possibile analizzare profili generici con carichi
comunque disposti. Gli altri metodi consentono solo profilo a pendenza e carichi uniformi.
Lato del profilo di monte troppo inclinato
I tratti che definiscono il profilo devono avere una pendenza i tale da rispettare la seguente
limitazione:
i < - 
182
dove  è legato al coefficiente sismico C dalla relazione:
 = arctang(C)
Ordinata del primo punto del profilo errata
L’ordinata del primo vertice del profilo, non può essere inferiore al punto di attacco paramentofondazione di monte.
Eseguire l’analisi con il metodo di Culmann
Nel caso di muri tirantati, quando si sceglie come superficie di ancoraggio l’opzione Superficie di
rottura (vedere finestra Caratteristiche tiranti) l’analisi va eseguita necessariamente con il
metodo di Culmann.
Fondazione insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando la risultante dei carichi agente in fondazione cade al
di fuori della sezione di base. In questo caso l’analisi viene bloccata. Bisogna ridimensionare la
fondazione del muro.
Carico ultimo non valutabile
Questo errore si verifica quando in Opzioni per l’analisi è stato scelto come metodo per il calcolo
del carico ultimo il metodo di Hansen o il metodo di Vesic e non è soddisfatta la verifica a
scorrimento del muro in senso stretto (cioè le forze che provocano scorrimento superano le forze
che si oppongono allo scorrimento). Si può procedere con un altro metodo (metodo di Terzaghi o
metodo di Meyerhof) oppure ridimensionare la fondazione.
Eccentricità eccessiva in corrispondenza del gradone i-esimo
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gradoni
l’eccentricità, in corrispondenza della base del gradone indicato nel messaggio, risulta superiore ad
un terzo della base del gradone. Occorre ridimensionare i gradoni oppure adottare un materiale
con peso di volume maggiore.
Verifica a scorrimento del gradone i-esimo non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gradoni in
pietrame, il coefficiente di sicurezza a scorrimento alla base del gradone indicato è inferiore al
coefficiente di sicurezza richiesto. Occorre ridimensionare i gradoni oppure adottare un materiale
con peso di volume maggiore.
Verifica a ribaltamento non soddisfatta per il gradone i-esimo
pietrame, il coefficiente di sicurezza a ribaltamento rispetto alla base del gradone indicato è
inferiore al coefficiente di sicurezza richiesto. Occorre ridimensionare i gradoni oppure adottare un
materiale con peso di volume maggiore.
183
Tensione di compressione superiore a quella ammissibile per il gradone i-esimo
pietrame, la tensione di compressione massima, alla base del gradone indicato, supera il valore
ammissibile definito nella finestra Caratteristiche del materiale pietrame. Occorre ridimensionare
i gradoni oppure adottare un materiale più resistente.
Tensione tangenziale superiore a quella ammissibile per il gradone i-esimo
calcestruzzo, la tensione tangenziale massima, alla base del gradone indicato, supera il valore
della tensione tangenziale ammissibile del calcestruzzo. Occorre ridimensionare i gradoni oppure
adottare un calcestruzzo con una maggiore resistenza caratteristica.
Tensione di compressione eccessiva per il gradone i-esimo
calcestruzzo, si verifica, alla base del gradone indicato, una delle seguenti condizioni:
tensione di compressione massima maggiore di Rbk/4
tensione di compressione massima maggiore di 60 Kg/cm²
tensione di compressione media maggiore di Rbk/6
tensione di compressione media maggiore di 40 Kg/cm²
Occorre ridimensionare i gradoni o usare un calcestruzzo con Rbk maggiore.
Eccentricità eccessiva in corrispondenza della sezione i-esima
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gravità
l’eccentricità, in corrispondenza della sezione indicata nel messaggio, risulta superiore ad un terzo
della sezione. Occorre ridimensionare il muro oppure adottare un materiale con peso di volume
maggiore.
Verifica a scorrimento della sezione i-esima non soddisfatta
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gravità in pietrame,
il coefficiente di sicurezza a scorrimento in corrispondenza della sezione indicata è inferiore al
coefficiente di sicurezza richiesto. Occorre ridimensionare il muro oppure adottare un materiale con
peso di volume maggiore.
Verifica a ribaltamento non soddisfatta per la sezione i-esima
il coefficiente di sicurezza a ribaltamento rispetto alla sezione indicata è inferiore al coefficiente di
sicurezza richiesto. Occorre ridimensionare il muro oppure adottare un materiale con peso di
volume maggiore.
Tensione di compressione superiore a quella ammissibile per la sezione i-esima
184
la tensione di compressione massima, in corrispondenza della sezione indicata, supera il valore
ammissibile definito nella finestra Caratteristiche del materiale pietrame. Occorre ridimensionare
il muro oppure adottare un materiale più resistente.
Tensione tangenziale superiore a quella ammissibile per la sezione i-esima
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gravità in
calcestruzzo, la tensione tangenziale massima, in corrispondenza della sezione indicata, supera il
valore della tensione tensione tangenziale ammissibile del calcestruzzo. Occorre ridimensionare
il muro oppure adottare un calcestruzzo con una maggiore resistenza caratteristica.
Tensione di compressione eccessiva per la sezione i-esima
Questo messaggio viene visualizzato quando, eseguendo l’analisi di un muro a gravità in
calcestruzzo, si verifica, in corrispondenza della sezione indicata, una delle seguenti condizioni:
tensione di compressione massima maggiore di Rbk/4
tensione di compressione massima maggiore di 60 Kg/cm²
tensione di compressione media maggiore di Rbk/6
tensione di compressione media maggiore di 40 Kg/cm²
Occorre ridimensionare il muro o usare un calcestruzzo con Rbk maggiore.
Trazione eccessiva all’attacco fondazione di monte-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di monteparamento la tensione di trazione nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
aumentare l’altezza della fondazione di monte oppure, se possibile, diminuirne la lunghezza
[Geometria fondazione].
Compressione eccessiva all’attacco fondazione di monte-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di monteparamento la tensione di compressione nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
Tensione tangenziale eccessiva all’attacco fondazione di monte-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di monteparamento la tensione tangenziale nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
Trazione eccessiva all’attacco fondazione di valle-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di valleparamento la tensione di trazione nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
185
aumentare l’altezza della fondazione di valle oppure, se possibile, diminuirne la lunghezza
Compressione eccessiva all’attacco fondazione di valle-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di valleparamento la tensione di compressione nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
Tensione tangenziale eccessiva all’attacco fondazione di valle-paramento
Questo messaggio viene visualizzato quando nella sezione di attacco fondazione di valleparamento la tensione tangenziale nel calcestruzzo supera il valore ammissibile. Occorre
Sezione del paramento insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura del
paramento a causa di elevate sollecitazioni. Si può aumentare lo spessore del paramento oppure
adottare materiali con migliori caratteristiche meccaniche [Geometria paramento].
Sezione della fondazione di valle insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura della
fondazione di valle a causa di elevate sollecitazioni. Si può aumentare lo spessore della mensola di
valle oppure adottare materiali con migliori caratteristiche meccaniche [Geometria fondazione].
Sezione della fondazione di monte insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura della
fondazione di monte a causa di elevate sollecitazioni. Si può aumentare lo spessore della mensola
di monte oppure adottare materiali con migliori caratteristiche meccaniche [Geometria
fondazione].
Sezione dello sperone insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura dello
sperone (per un muro in c.a.) oppure quando, per un muro a gravità la tensione nel materiale
risulta troppo elevata. Si può aumentare lo spessore dello sperone [Geometria fondazione].
Portanza del palo della fila i-esima insufficiente
Nel caso di fondazione su pali questo messaggio indica che la portanza dei pali della fila i-esima,
per carichi assiali, è insufficiente. Si può ovviare aumentando la lunghezza o il diametro dei pali,
oppure inserendo altri pali [Inserimento pali].
Portanza trasversale della fila i-esima insufficiente
186
Questo messaggio viene visualizzato quando, avendo fondazioni su pali, le caratteristiche di
rigidezza del terreno in fondazione sono tali che non permettono di equilibrare il carico applicato al
generico palo della fila i-esima. Una situazione di questo tipo si può verificare quando abbiamo un
palo rigido ed un terreno molto deformabile. La deformabilità del terreno è schematizzata tramite la
costante di Winkler del terreno. Controllare eventualmente il valore della costante per i vari strati di
terreno.
Sezione dei pali della fila i-esima insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando la sezione del palo è sottodimensionata rispetto alle
sollecitazioni gravanti sul palo stesso. Occorre inserire un numero maggiore di pali oppure
aumentare il diametro dei pali già inseriti [Inserimento pali]. Ricordiamo che le sollecitazioni nei
pali dipendono dalla costante di Winkler del terreno di fondazione: ad una costante minore
corrispondono sollecitazioni maggiori nei pali e viceversa.
Diametro delle staffe insufficiente per la fila
Questo messaggio indica che il diametro delle staffe nei pali della fila i-esima va aumentato.
Verifica a punzonamento non soddisfatta in corrispondenza della fila di pali i-esima
In corrispondenza della fila di pali indicata la sezione della fondazione risulta non sufficientemente
spessa da impedire fenomeni di rottura localizzata per punzonamento. Bisogna aumentare
l’altezza della fondazione [Geometria fondazione] oppure il diametro dei pali [Finestra fila di
pali]. Questo messaggio viene visualizzato per pali soggetti a compressione.
Necessaria armatura a punzonamento in corrispondenza della fila di pali i-esima
In corrispondenza della fila di pali indicata la tensione tangenziale che assicura la trasmissione
dello sforzo dai pali alla piastra di fondazione risulta superiore alla tensione tangenziale
ammissibile del calcestruzzo. È necessario quindi aggiungere delle armature di distribuzione dello
sforzo dal palo alla fondazione. (Per pali soggetti a compressione).
Verifica a sfilamento non soddisfatta in corrispondenza della fila di pali i-esima
In corrispondenza della fila di pali indicata la sezione della fondazione risulta non sufficientemente
spessa da impedire fenomeni di sfilamento dei pali. Bisogna aumentare l’altezza della fondazione
[Geometria fondazione] oppure il diametro dei pali [Finestra fila di pali]. Questo messaggio
viene visualizzato per pali soggetti a trazione.
Necessaria armatura a sfilamento in corrispondenza della fila di pali i-esima
In corrispondenza della fila di pali la tensione tangenziale che assicura la trasmissione dello sforzo
dai pali alla piastra di fondazione risulta superiore alla tensione tangenziale ammissibile del
calcestruzzo. È necessario quindi aggiungere delle armature di distribuzione atte ad impedire
fenomeni di sfilamento del palo dalla fondazione. (Per pali soggetti a trazione).
Lunghezza dei tiranti incongruente
187
Questo messaggio viene visualizzato quando il tirante ha una lunghezza tale da intersecare il
profilo del terreno (specialmente se al tirante è stata data una inclinazione negativa). Si deve
aumentare l’angolo di inclinazione dei tiranti [Finestra fila di tiranti].
Sezione del contrafforte insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura dei
contrafforti a causa di elevate sollecitazioni. Si può aumentare lo spessore o la larghezza del
contrafforte oppure diminuire l’interasse fra i contrafforti [Finestra contrafforti].
Sezione cordolo di collegamento dei contrafforti insufficiente
Questo messaggio viene visualizzato quando MAX non riesce a progettare l’armatura per il cordolo
di collegamento fra i contrafforti a causa di elevate sollecitazioni. Si può aumentare la base o
l’altezza del cordolo oppure diminuire l’interasse fra i contrafforti [Finestra contrafforti].
In presenza di una sola fila di pali è necessario il vincolo incastro
Questo messaggio viene visualizzato quando viene analizzato un muro su pali ed è stata inserita
una sola fila di pali ma è stato selezionato il vincolo Cerniera nella finestra Caratteristiche pali.
Naturalmente per essere possibile l’equilibrio è necessario che i pali
siano incastrati alla
fondazione. Cambiare il vincolo Pali-Fondazione nella finestra Caratteristiche pali.
188
16 Bibliografia
BOWLES, J.E. (1988) - Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill.
POULOS H.G. & DAVIS E.H. (1980) - Pile Foundation Analisis and Design. John Wiley & Sons.
TERZAGHI K. & PECK R.B. (1967) - Soil Mechanics in Engineering Practice. John Wiley & Sons.
LANCELLOTTA R. (1987) - Geotecnica. Zanichelli, Bologna.
DE SIMONE P. (1981) - Fondazioni. Liguori Editore, Napoli.
CESTELLI GUIDI C. (1973) - Meccanica del terreno, fondazioni, opere in terra. Hoepli.
ZIENKIEWICZ O.C. (1977) - The Finite Element Method. McGraw-Hill.
CASCIARO R. & CASCINI L. (1982) - Limit analysis by incremental-iterative procedure. IUTAM Int.
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CASCIARO R. & SCALZO G. (1982) - Una metodologia incrementale per l’analisi limite di continui
elastoplastici. X Convegno Nazionale AIAS, Cosenza.
CAPURSO M. (1983) - Introduzione al calcolo automatico delle strutture. Edizioni scientifiche
Cremonese, Roma.
BREBBIA, C.A. & CONNOR, J.J. (1973) - Fundament of finite element tecnique. Butterworths, Londra.
REDDY, J.N. (1981) - Energy and variational methods in applied mechanics. John Wiley & Sons.
FUNG, Y.C. (1965) - Foundations of Solid Mechanics. Prentice-Hall.
BALDACCI, R (1983) - Scienza delle costruzioni. UTET, Torino.
POZZATI P. (1983) - Teoria e tecnica delle strutture. UTET, Torino.
GIANGRECO E. (1982) - Teoria e tecnica delle costruzioni. Liguori Editore, Napoli.
SARÀ G. (1984) - Esercizi di teoria e tecnica delle costruzioni. Liguori Editore, Napoli.
MIGLIACCI A. (1985) - Progetti di strutture. Masson Italia Editori.
GRECO V.R.(2001) – Spinta attiva sismica sui muri a mensola. Rivista Italiana di Geotecnica
3/2001.
GRECO V.R. – Alcune considerazioni sulle verifiche di stabilità globale dei muri a mensola.
SIMONELLI A.L. – Eurocodice 8: valutazione delle azioni sismiche al suolo ed effetti suula spinta
dei terreni.
EUROCODICE 1 – Basi di calcolo ed azioni sulle strutture.
EUROCODICE 7 – Progettazione geotecnica.
EUROCODICE 8 – Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture.
Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 (D.M. 14 Gennaio 2008).
Circolare 617 del 02/02/2009 - Istruzioni per l'applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le
Costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008.
189
Il Software per l’Ingegneria Geotecnica e Strutturale
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190

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