Triangolo isoscele e parallelismo

L2.mat, punto di formazione per Matematica e Fisica
Triangolo isoscele e parallelismo
Problema
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB. Scegliere un punto E su AC e sul prolungamento di CB dalla
parte di B il punto F in modo che BF AE; sia T il punto di intersezione tra EF ed AB.
Condurre da E la retta s parallela al lato BC ed indicare con R l’intersezione con AB.
Dimostrare che il triangolo AER è isoscele e che ET TF.
Dimostrazione
1) Dimostriamo che AER è isoscele.
a. La retta s è parallela ala retta del lato BC; queste due rette tagliate dalla retta della base AB
formano la coppia di angoli ARE, ABC corrispondenti, quindi congruenti tra loro:
ARE
ABC .
b. Gli angoli ABC , B AC sono tra loro congruenti perché angoli alla base del triangolo ABC,
isoscele su AB, deduciamo che ARE ABC
su AE perché ha i due angoli adiacenti
a detto lato tra loro congruenti. C.V.D.
2) Dimostriamo che ET TF
B AC ; il triangolo ARE è dunque isoscele
Confrontiamo i triangoli ERT, TBF ed
osserviamo che:
a. ER BF perché, avendo riconosciuto nel
precedente punto 1) che il triangolo
AER è isoscele su AR, risulta ER AE,
inoltre per ipotesi sappiamo che
BF AE, dunque per transitività BF ER;
b. gli angoli ETR , FT B sono
congruenti perché opposti al vertice;
c. gli angoli RET , BFT formano una coppia di angoli alterni interni rispetto alla rette
parallele BC ed s tagliate dalla trasversale EF, dunque sono congruenti.
I due triangoli in oggetto hanno ordinatamente congruenti due angoli ed un lato e per il secondo
criterio generalizzato sono congruenti e dunque avranno in particolare congruenti i lati ET, TF come
elementi omologi.
C.V.D.
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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