approfondimenti

Scienza under 18
PER ALICE LA MATEMATICA È UN GIOCO
Indice
1. E ORA … UNA RISPOSTA
2. RIPROGETTARE UN GIOCO.
3-4. GIOCARE CON LA MATEMATICA.
5. ALICIZZARE LA MATEMATICA.
6. IMPLEMENTARE IL PROGETTO.
7. CONSULTARE SITI E LIBRI.
a cura di Francesco Cigada
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1. E ORA … UNA RISPOSTA
Indice
Ripartiamo dalla domanda di Alice: “Di quanto va allungato questo benedetto cordone,
per essere alzato esattamente di otto metri per tutti i quarantamilioni di metri
dell’equatore?”
La risposta è: 50 metri.
“Solo cinquanta?” ti chiede sorpreso il Cappellaio matto.
Certamente! Facciamo quattro conticini.
• 40 000 000 : 2π = 6 369 426 … abbiamo così trovato (con un poco di approssimazione)
il raggio della terra, in metri.
• 6 369 426 + 8 = 6 369 434 … abbiamo aggiunto al raggio gli otto metri richiesti dalla
Regina
• 6 369 434 x 2π = 40 000 050 … ora abbiamo la nuova circonferenza equatoriale,
sollevata dei famosi otto metri
• 40 000 050 - 40 000 000 = 50 … sono i metri da aggiungere al cordone.
Ovvero e molto in breve:
• 8 x 2π = 50,24 …
Insomma il cordone all’equatore va allungato di poco più di 50 metri. Poi, sul modo poi
di tenerlo sospeso a otto metri esatti dal suolo, questa è un altro problema, non più
matematico.
8 metri x 2π = 50,24… metri
Sappiamo in ogni caso che la Terra non è una sfera perfetta. Schiacciata ai poli, la sua
forma è uno sferoide oblato, ottenuto più o meno ruotando una ellisse attorno al suo
asse minore. Il diametro medio è circa 12 742 km (ossia 40 009 km/π); d’altronde il
metro è stato definito come 1/10 000 000 della distanza tra l'equatore e il polo nord
passando per Parigi. La rotazione della Terra è la causa del rigonfiamento equatoriale,
che ha un diametro all’equatore di 43 km maggiore di quello tra i poli.
Le maggiori deviazioni sulla superficie sono in altezza il Monte Everest, a 8850 m sopra il
locale livello del mare; e in profondità la Fossa delle Marianne, a 10 924 m sotto il livello
oceanico.
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Prima… ti era stata posta una domanda.
Il Cappellaio matto era entrato a voce tesa: ”Ditemi bravo! Ho steso un lunghissimo
cordone lungo quarantamilioni di metri attorno
l’equatore terrestre. Un lavoro da matti.”
Spunta la Lepre Marzolina: “E io? Che stavo dietro a
tenerti il bordone?”
Alice la ha ascoltato alquanto silenziosa e anzichesì
perplessa.
Invece il Bruco ha sbuffato la sua: ”Io passo spessissimo
attraverso l’equatore, e non intendo assolutamente
scavalcare questo cordone. Dovete sollevarlo.”
Alice ha sospirato: “Otto centimetri sopra l’equatore!”.
“Otto metri!” ha sbraitato la Regina di Cuori, mentre
era occupata a tagliare i fiori e le picche, “Esigo che
sotto questo cordone equatoriale passi agevolmente il mio corteo dagli altissimi
stendardi”.
A cotanto dire il Cappellaio matto e la Lepre Marzolina si sono fatti tremebondi,
temendo di non disporre di abbastanza cordone da aggiungere.
Alice ha voluto aiutarli. Si volta verso di te e ti ha chiesto: “Di quanto va allungato
questo benedetto cordone, per essere alzato esattamente di otto metri per tutti i
quarantamilioni di metri dell’equatore?”
Il Bruco ha tirato una boccata, ti ha scrutato e soggiunto dentro una nuvoletta:
“Rispondi subito. Poi vai a controllare nel sito www.performingalice.it"
Ed eccoti qui.
“Sei contenta di come sei ora?” disse il Bruco.
“Ecco mi piacerebbe essere un poco più alta …” disse Alice
“Otto centimetri è una statura proprio infelice.”
“È una statura eccellente” disse irritato il bruco, tirandosi
su mentre parlava.
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2. RIPROGETTARE UN GIOCO.
Indice
Che cosa è un Gioco?
È un fare rivolto a un obiettivo da perseguire, adottando precise regole sulle azioni e
sulle operazioni da attuare.
Che cosa è la Matematica?
È un fare rivolto a un obiettivo da perseguire, adottando precise regole sulle azioni e
sulle operazioni da attuare.
Beh! Osservate da questa angolazione il gioco e la matematica sono la stessa cosa … più
o meno.
OBIETTIVO
STRATEGIE
AZIONI
RISULTATO
Come affondare le mani dentro i Giochi Matematici?
Questo isomorfismo tra matematica e gioco Alice l’ha vissuto e fatto proprio: per Alice
(ovvero per il suo creatore) la matematica è affrontare le avventure della vita attraverso
una ricerca attiva, uno spiazzamento inatteso, una curiosità instancabile, un imprevisto
accolto, un piacere nel dare un senso diverso agli eventi quotidiani.
Ma la Matematica è un Gioco non solo per Alice: lo è per chi ha rompicapi da affrontare,
problemi da risolvere, logiche da gestire … e sa venirne a capo, ponendosi le domande
giuste. Questo piacere della scoperta è aperto a tutti quelli che hanno le mani nella
pasta matematica; e quindi anche agli studenti e alle classi che operano sulle differenti
aree matematiche.
SPIAZZAMENTO
DOMANDA
ATTIVAZIONE
SCOPERTA
Quale attività è proposta alla classe?
Vi proponiamo di affrontare questa sfida matematica attraverso quattro passi.
1. Ogni alunno di una classe parte in solitario alla ricerca di giochi matematici,
cercando nel più vasto e differente archivio possibile: siti, libri, testi, racconto,
vissuti … è possibile esplorare una enorme varietà di giochi, per cui viene dichiarata
aperta una vasta caccia matematica. Questo lavoro di ricerca è anche di selezione,
per arrivare a individuare e focalizzare alcuni (pochi) giochi, che appaiono
particolarmente validi e interessanti da far circolare tra i compagni di classe e nelle
rete. Ciascuno può fare un prezioso lavoro di selezione, basato sulla sensibilità e
sugli interessi individuali.
RICERCARE I GIOCHI PIÙ ADATTI
2. Quindi viene raccolto tutto insieme, e a livello di classe (o sottogruppi) si può fare un
successivo lavoro di analisi e selezione delle proposte diffuse, attraverso una
negoziazione condivisa. Da questo grande calderone (comunque di qualità) la classe
sceglie il gioco ottimale (o meglio due o tre o quattro o cinque o sei giochi), da
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esaminare sottosopra da molti punti di vista. La scelta dei giochi matematici ottimali
va fatta in base allo scopo della ricerca progettuale: proporre giochi condivisibili con
molti, trasformandoli in forme adeguate e coinvolgente da metterlo in rete.
SELEZIONARE IL GIOCO OTTIMALE
3. Per il successivo lavoro di riprogettazione si possono creare e delegare piccoli gruppi
di lavoro, che riscrivono i giochi selezionati riportandoli nel contesto di Alice e di
performing. Inventare di nuovo le cose … magari attraverso una scrittura che si rifà
allo stile letterario del testo di Alice nel Paese delle Meraviglie … magari facendo
narrare proprio dai personaggi più adatti tra quelli che popolano il Paese delle
Meraviglie.
ALICIZZARE IL GIOCO MATEMATICO
4. Un gioco riscritto è per sua natura coerente con l’avventura matematica, che si è
evoluta attraverso un continuo riprendersi e ricorrersi di idee e teoremi che,
partiti dai classici e degli antichi, si sono adattati e trasformati nel tempo e nello
spazio. Lo scopo di questa attività è ben definito: creare dei giochi matematici
con una forma e una struttura ottimale per il sito www.performingalice.it
IMPLEMENTARLO SU PERFORMING
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3-4. GIOCARE CON LA MATEMATICA.
Indice
Quanti sono i giochi matematici?
Tantissimi sì … ma tanti quanti? Infiniti?
La matematica è l’unico luogo in cui il concetto di infinito si trova a casa sua, al
contrario delle scienze sperimentali. I granelli di sabbia dei deserti, le molecole che
formano della Terra, gli atomi che costituiscono l’universo sono tanti … ma con un loro
numero. In matematica invece i numeri naturali o reali che potremmo scrivere, i
differenti segmenti o prismi che potremmo disegnare ci portano verso l’infinito.
Ma la fisicità del gioco rende il loro numero concreto e ineffabile: molte migliaia, oltre il
milione … sui giochi matematici vi è l’imbarazzo della scelta.
31. Dieci Giochi
32. Dieci Giochi
33. Dieci Giochi
34. Dieci Giochi
41
42
43
44
Aritmetici
Geometrici
Algebrici
Logici
Soluzioni Dieci Giochi Aritmetici
Soluzioni Dieci Giochi Geometrici
Soluzioni Dieci Giochi Algebrici
Soluzioni Dieci Giochi Logici
I giochi matematici sono stati classificati nelle aree curricolari della scuola, in quanto il
gioco matematico può trovare un fecondo spazio dentro il curricolo matematico. Tutti i
grandi matematici si sono occupati di giochi matematici. La matematica è un gioco.
Questi quattro gruppi di dieci giochi sono solo spunti iniziali e parziali, un invito ad
andare oltre per trovare i giochi che più interessano ricostruire e riproporre.
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31. Dieci giochi Aritmetici
SU
1. IL RESTO DI UNA CENA
Ci sono tre amici che si trovano una sera e decidono di andare insieme a cena in un
ristorante della loro città. Alla fine della cena, chiedono naturalmente il conto al
cameriere, che immediatamente porta loro un biglietto dal quale risulta che la spesa
complessiva ammonta a 60 euro. A questo punto i tre amici estraggono ognuno una
banconota da 20 euro e la porgono al cameriere, lamentandosi perché trovano il conto
piuttosto caro, e chiedono al cameriere di andare dal suo capo per chiedere un piccolo
sconto. Il cameriere si reca allora dal direttore riferendo quanto gli è stato detto, e
quest'ultimo decide di accettare la richiesta applicando uno sconto di 10 euro. Subito
dopo il cameriere prende 5 monete da 2 euro dalla cassa e li riporta ai tre amici, i quali
decidono di riprendere una moneta da 2 euro a testa e lasciano i restanti 4 euro al
cameriere come mancia, riconoscendo sua disponibilità. Usciti dal locale i tre amici
cominciano a fare i conti: dunque, ognuno di loro ha in pratica speso 18 euro, per un
totale di 54 euro, più i 4 euro dati al cameriere si arriva ad una somma di 58 euro, ma
dove sono finite i restanti 2 euro che mancano ai 60 euro iniziali?
2. MENO PESATE POSSIBILI
Un orafo ha quattro monete d’oro che sono uguali nell'aspetto, ma una di esse ha un
peso diverso. Vuole individuare la moneta con un peso diverso avendo a disposizione una
bilancia a due piatti. Qual è il numero minimo di pesate che deve effettuare per
risolvere il problema?
3. CAMION CHE PASSANO
Un automobilista percorre un tratto autostradale alla velocità costante di 120 km/h. In
30 minuti sorpassa 50 camion che a loro volta marciano a una velocità di 80 km/h. Se
tutte le velocità fossero costanti e fossero anche costanti i flussi di traffico, quanti
camion percorrono quell'autostrada in un'ora? Un'ipotetica persona ferma su un ponte di
quella autostrada quanti camion vedrebbe passare davanti a sè in un'ora?
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4. LA MICCIA BRUCIA
Primo caso
Un artificiere ha a disposizione due corde di lunghezza uguale, e tanti accendini quanti
ne vuole... e nient'altro! Entrambe le corde, se incendiate, impiegano un'ora esatta per
bruciare. Se l’artificiere dà fuoco ad una estremità, il fuoco arriva all'altra estremità
dopo esattamente 60 minuti. Le due corde però non bruciano in maniera uniforme, ma
casualmente, e non bruciano nemmeno nello stesso modo ma ognuna per i fatti suoi.
L'obiettivo dell’artificiere è riuscire a trovare un modo per calcolare il passare di un
quarto d'ora di tempo.
Secondo caso
Un povero soldato deve far saltare un ponte dopo 45 minuti esatti. Purtroppo non ha
nessun modo di poter determinare il trascorrere del tempo tranne 2 micce che durano
esattamente 1 ora ciascuna. Sfortunatamente il tempo di combustione delle due micce
non è proporzionale alla lunghezza; così metà miccia non brucia in mezz'ora. Come può
riuscire nel suo l'intento?
5. GLI IMBIANCHINI DIVERSI
Un imbianchino dipinge una stanza in 1 ora, un altro imbianchino dipinge la stessa stanza
in un ora e mezzo, infine un terzo imbianchino dipinge la stessa stanza in 2 ore. Se
dipingono tutti insieme la stessa stanza quanto tempo ci mettono?
6. LE NOCI DI COCCO
Primo caso.
Tre marinai sbarcano su un’isolo selvaggia. Lì trovano un mucchio di noci di cocco. Il
primo ne prende la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è
rimasto più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce.
Rimane esattamente una noce che essi danno alla scimmia. Quante erano inizialmente le
noci del mucchio?
Secondo caso.
L’anno dopo cinque marinai e la scimmia diventata amica fanno di nuovo naufragio sulla
stessa isola selvaggia, e passano il primo giorno a raccogliere noci di cocco per cibo. Poi
le ammucchiano tutte insieme e vanno a dormire. Ma mentre tutti dormono uno di essi si
sveglia e, pensando che il mattino dopo vi sarebbero stati dei litigi alla spartizione,
decide di prendersi la sua parte: divide le noci in cinque mucchi … rimane una noce che
dà alla scimmia; poi nasconde la sua parte e mette tutto le noci restanti assieme. Poco
dopo un secondo marinaio si sveglia e fa la stessa cosa: divide le noci in cinque parti,
prende la sua e da quella che avanza alla scimmia. Uno dopo l'altro tutti i mariani fanno
la stessa cosa: ognuno prende un quinto del mucchio e da una noce alla scimmia. Alla
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mattina dividono le noci ed ognuno ottiene lo stesso numero. Ciascuno sa che mancano
delle noci, ma ognuno si sente colpevole come gli altri e così nessuno parla. Quante noci
c'erano all'inizio?
7. LE PERLE
Un rajah lascia in eredità alle sue sei figlie un certo numero di perle preziose da
suddividere in questo modo: alla maggiore una perla e un settimo delle rimanenti; alla
seconda due perle e un settimo delle rimanenti; alla terza tre perle un settimo delle
rimanenti e così via.
L’ultima figlia è insoddisfatta! Ma non ha motivo di lamentarsi: con questa suddivisione
tutte ricevono lo stesso numero di perle.
Quante sono le perle preziose?
8. UOVA E GALLINE
Se quattro galline fanno quattro uova in quattro giorni ...
Quante uova faranno sei galline in sei giorni?
9 - LA PIA DONNA
Una signora va a pregare nella Chiesa di San Francesco e chiede che le venga
raddoppiata la cifra che ha in tasca. Essendo stata esaudita dà un'offerta alla Chiesa di 6
euro ed esce.
Poi entra nella Chiesa di San Lorenzo e chiede al nuovo santo lo stesso miracolo. Una
volta esaudita, esce dalla Chiesa lasciando al Santo lo stesso obolo di 6 euro.
Decide infine di pregare davanti a San Bassiano, che le raddoppia la cifra che ha in
tasca, ed esce dopo aver lasciato i soliti 6 euro in offerta.
Alla fine rimane completamente senza soldi. Quanto aveva in tasca all’inizio?
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10. I TRE SUPERMERCATI
Tre supermercati vendono la stessa pasta di marca Aldente. Il prezzo di base è lo stesso
per i tre supermercati: 1 euro. Nel mese di febbraio, per incrementare le vendite,
vengono fatte le alcune promozioni.
Nel supermercato Spendibene si fa lo sconto del 35%
Nel supermercato Paghigiusto c’è la promozione “compri 3 e paghi 2”.
Nel supermercato Costapoco c’è la promozione “compri 5 e paghi 3”
Quale dei tre supermercati offre la pasta Aldente al prezzo minore?
Soluzioni
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32. Dieci Giochi Geometrici
SU
1. LA NINFEA CHE CRESCE
Una ninfea inizia a crescere in un lago e ogni giorno raddoppia la sua dimensione.
Cresce lentamente, un giorno dopo l’altro … ma quando arriva il centesimo giorno ho già
occupato tutto il lago.
Dopo quanti giorni aveva occupato solo metà del lago?
2. UN CUBO DA DUPLICARE
La peste si è diffusa ad Atene e non si trovano rimedi per fermarla. Una delegazione di
ateniesi s'imbarca per Delfi, per interrogare l'oracolo su come porre fine all'epidemia.
L'oracolo spiega: “Per far cessare la peste dovete duplicare l'altare a forma di cubo,
consacrato ad Apollo nell'isola di Delo”.
Finalmente! Gli ateniesi costruiscono un nuovo altare col lato doppio di quello antico.
Ma la peste continua, e grande è il loro disappunto. Il matematico Archita mostra che il
nuovo altare non è il doppio di quello antico, ma otto volte più grande.
Gli ateniesi allora innalzano sopra il vecchio altare uno nuovo identico. Il volume dei due
altari è il doppio … ma la peste continua. Infatti in nuovo altare non è stato duplicato,
ma è formato da due altari sovrapposti.
Archita spiega: “Per duplicare un segmento raddoppiatelo; per duplicare un quadrato
costruite il lato sulla diagonale; per duplicare un cubo… forse è impossibile.”
Quale soluzione proponi?
3. LA PELLE DELL’ORSO
Un cacciatore di orsi parte per una battuta di caccia. Raggiunto il luogo desiderato
pianta la sua tenda e prepara la bussola.
Si incammina verso Sud per un chilometro alla ricerca di orsi, ma non trova nulla. Decide
di percorrere un chilometro verso Est. Di nuovo non trova nulla e si dirige ora verso
Nord. Dopo un chilometro trova un orso che sta frugando proprio nella tenda che lui
aveva piantato poco prima.
Di che colore è l'orso?
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4. I LATI DEL TRIANGOLO
Due lati di un triangolo misurano ciascuno 8 centimetri. Il terzo lato misura un numero
intero di centimetri.
Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del triangolo?
5. UN CUBO A PEZZI
Qual è il numero minimo di tagli che occorrerebbe a un falegname per trasformare un
cubo di legno in ventisette cubetti?
Un falegname, lavorando con una sega circolare, desidera tagliare un cubo di legno, di
tre centimetri di lato, in 27 cubetti da un centimetro.
Potrebbe farlo assai facilmente con sei tagli, mantenendo i pezzi sempre in modo di
conservare la forma cubica (cioè, dopo ogni taglio continua a tenere unita la struttura,
così com'era all'inizio).
E' possibile ridurre il numero di tagli necessari risistemando i pezzi dopo ogni taglio?
6. L'ACQUARIO MEZZO VUOTO O MEZZO PIENO
Un acquario pieno d'acqua fino al bordo pesa 108 kg.
Quando è metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg.
Quanto pesa l'acquario vuoto?
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7. I QUADRATI E I RETTANGOLI DELLA SCACCHIERA
Quanti quadrati e quanti altri rettangoli ci sono in una scacchiera? In altre parole, in
quanti modi è possibile tracciare un quadrato o un altro rettangolo limitati dalle linee
dei quadrati unitari della scacchiera?
Si devono contare, oltre agli 8x8 = 64 quadrati unitari anche quelli 2x2, 3x3 e tutti quelli
più grandi. Alla fine si arriva ad una formula che si può applicare a scacchiere di
dimensioni diverse. Ad esempio, quanti sono i quadrati per una scacchiera 10x10?
8. L’AREA IN ROSSO
Un quadrato è inscritto in un cerchio di diametro 2 m. Si costruiscono poi quattro cerchi
aventi per diametro ognuno il lato del quadrato. Trova l’area della parte indicata in
rosso nella figura.
9. IL DORMITORIO
Il dormitorio di un convento ha forma quadrata ed è composto da 8 celle. Ogni cella
ospita tre monache. E ogni sera la badessa, che purtroppo è cieca, compie il suo giro
d’ispezione.
La badessa ha l’abitudine di contare le monade che si trovano nelle 3 celle su ogni lato
del quadrato e sa che devono essere in totale 9.
Una sera esegue il controllo e conta sempre nove persone per lato, anche se sono
entrate quattro novizie. Per sicurezza, fa un secondo giro di ispezione e trova sempre
nove persone su ogni lato, sebbene le quattro novizie siano uscite con quattro monache.
Com’è possibile?
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10. QUADRATI E FIAMMIFERI
Il quadrato di fiammiferi 3 x 3, riportato di figura, può essere diviso molto
semplicemente in 3 parti uguali con 6 fiammiferi.
Un po’ meno evidente è la divisione, sempre in 3 parti uguali, con 7 fiammiferi.
Soluzioni
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33. Dieci Giochi Algebrici
SU
1. L’EPITAFFIO DI DIOFANTO
Il matematico greco Diofanto, padre delle equazioni, ha scritto sulla sua tomba questa
epitaffio. Quanti anni è vissuto Diofanto?
Dio gli donò di essere ragazzino
per la sesta parte di sua vita.
Nell’ altro dodicesimo vicino
la guancia di peluria si è riempita.
Dopo un settimo di vita, testimonio
che accesero per lui fiamme nuziali.
E cinque anni dopo il matrimonio
gli nacque un figlio, tra grandi ideali.
Povero figlio: giunto alla metà
d'intera vita del suo genitore,
preso dal fato morì senza pietà.
Consolando coi numeri il dolore
per quattro anni sopravviverà.
Poi chiude la sua vita e così muore.
2. STRUZZI E ASINI
La famiglia Verdi ha inaugurato una nuova attività: si è messa ad allevare struzzi ed
asini.
La signora Verdi dice: "Sono proprio contenta perché, con le nascite di quest'anno, nel
nostro allevamento posso contare 35 teste e 116 zampe!".
Quanti sono gli struzzi e gli asini allevati dalla famiglia Verdi?
3. ARANCE E LIMONI
3 arance e 2 limoni pesano complessivamente 255 grammi.
2 arance e 3 limoni pesano complessivamente 285 grammi.
Tutte le arance hanno lo stesso peso e tutte i limoni hanno lo stesso peso.
Quanti grammi pesano complessivamente 1 arancia e 1 limone?
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4. FRATELLI E SORELLE
Federico ha tre sorelle e cinque fratelli. Sua sorella Sara ha "S" sorelle e "F" fratelli.
Quanto vale il prodotto di S per F?
5. QUANTO PESA ANNA?
Anna si è pesata ieri con lo zaino in spalla: la bilancia segnava 45 kg.
Oggi pesa 53 kg, ma il suo zainetto è tre volte più pesante di quello di ieri.
Quanti chilogrammi pesa Anna, se il suo peso tra ieri e oggi è rimasto lo stesso?
6. PENSA UN NUMERO
Primo caso.
Pensa un numero, raddoppialo, aggiungi 8, dividi per 2, sottrai il numero pensato; avrai
4. Come spieghi questo risultato?
Secondo caso.
Pensa un numero, moltiplica per 2, aggiungi 5, moltiplica per 5, aggiungi 10, e
moltiplica per10, e dimmi il risultato. Se da questo sottraggo 350, e divido per 100, ho il
numero pensato. Come spieghi questo risultato?
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7. I DISCEPOLI DI PITAGORA
Policrate, Re dell'Isola di Samo, chiede a Pitagora quanti sono i suoi discepoli.
Il maestro gli risponde: "La metà studia matematica; un settimo si esercita nella
meditazione e nel silenzio, la metà della metà studia natura e, inoltre, ci sono tre
allieve donne".
Quanti discepoli ha Pitagora ?
8. L'ELEFANTE E IL TOPOLINO
Se un elefante e un topolino pesano insieme una tonnellata e 100 grammi e l’elefante
pesa una tonnellata più del topolino, quanto peserà quest’ultimo?
9. L’ETA DEI FIGLI
Aldo e Bruno, due vecchi amici, si incontrano dopo diversi anni e cominciano a
conversare finché il discorso va a finire sui figli.
Aldo : "Che età hanno i tuoi tre figli ?"
Bruno : "Guarda, ti posso dire che il prodotto delle loro età è uguale a 36".
Aldo : "Questa informazione purtroppo non mi basta !"
Bruno : "È vero; ti dirò allora che la somma delle loro tre età è uguale al numero civico
di quella casa".
Aldo : "Uhm...; però ancora non mi è sufficiente!"
Bruno : "Hai ragione. Ti posso dire che il più piccolo ha gli occhi azzurri!"
Aldo : “OK. Ora so tutto”.
Qual è l'età dei tre figli?
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10. UNA BOTTIGLIA DI VINO
Se una bottiglia di vino costa 10 Euro e il prezzo del vino è di 9 Euro superiore al prezzo
della bottiglia, qual è il prezzo della bottiglia?
Soluzioni
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34. Dieci Giochi Logici
SU
1. LA CATENA
Un signore possiede una catena d'oro composta da sette anelli, non richiusa su se stessa.
Un giorno, spinto dal bisogno, è costretto a chiedere in prestito un cavallo ad un suo
conoscente per sette giorni. In cambio però, quest'ultimo vuole la catena d'oro e chiede
di venir ricompensato con un anello al giorno, per ognuno dei sette giorni.
Qual è il numero minimo di anelli della catena che occorre rompere per poter dare ogni
giorno un anello?
2. LE PESATE
Primo caso
Un droghiere ha dieci pile di dieci monete. Uno dei mucchietti è fatto tutto di monete
false, ma non sa qual è. Però sa il peso di una moneta buona e che una moneta falsa
pesa un grammo in più del dovuto. Le monete possono essere pesate con una bilancia a
normale. Qual è il numero minimo di pesate necessarie e riconoscere qual è il
mucchietto di monete false?
Secondo caso
Lo stesso droghiere, il mese dopo si trova con una bilancia a due piatti e nove monete,
una delle quali è leggermente più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate
per stabilire qual è la moneta pesante?
Terzo caso
Un mese dopo ancora lo stesso droghiere ha una bilancia a due piatti e dodici monete,
una delle quali è di peso leggermente diverso. Qual è il numero minimo di pesate per
stabilire quale ha il peso differente?
3. IL CAMBIO DEL PACCO
In un gioco a premi un concorrente deve scegliere quale porta aprire fra le tre proposte
dal presentatore: "Dietro una di queste c'e` un'auto, nelle altre due vi è una gallina".
Il concorrente sceglie una porta, e come capita di solito, il presentatore gli dice: "Ne è
proprio sicuro? Può ancora cambiare la scelta: anzi, la voglio aiutare" e apre una delle
porte che non è stata scelta, mostrando la gallina.
Al concorrente conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?
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4. IL CODICE SEGRETO
Uno spione cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per
entrate in un centro di ricerca segretissimo. Si nasconde dietro a un albero ed osserva.
Arriva uno scienziato, bussa al portone e da dentro una voce dice "Dodici", lo scienziato
risponde "6" e gli viene aperto.
Poco dopo arriva un altro scienziato, bussa e gli viene detto "Otto", lui risponde "4" ed
entra. Un terzo scienziato entra, dopo avere risposto "Cinque" alla parola "10".
A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono
"Quattro", lui risponde "2" e lo cacciano via in malo modo. Come mai?
5. LA FAMIGLIA ROSSI
La famiglia Rossi è formata dal papà, la mamma, figli, figlie e … pesci rossi.
Ci sono in tutto 14 mani e 13 bocche. I pesci rossi, come si sa sono senza mani.
Quanti pesci rossi ci sono nella famiglia Rossi?
6. INDOVINA IL NUMERO
Indovina un numero, è intero e positivo.
Quattro amici ti danno delle informazioni. Ma tu sai che, tra Andrea e Bruno, uno dei
due dice la verità e così pure fra Carlo e Dario. Solo uno dei due dice il vero
Anna: "Il numero è 9".
Bruno: "Il numero è primo".
Carlo: "Il numero è pari".
Dario: "Il numero è 15".
Qual è il numero?
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7. IL QUADRO RUBATO
Tu devi scoprire il responsabile del furto di un celebre quadro del Caravaggio. A D B C
Gli indiziati sono quattro trafficanti d’arte, che conosci bene: i fratelli Aldo e Battista,
Corrado e Dario
Li interroghi e registri queste dichiarazioni.
Aldo: "Corrado non ha rubato la tela."
Dario: "Il furto non è stato commesso da Battista."
Corrado: "Il ladro è uno dei fratelli."
Battista: "Non sono stato io."
Tu sai che solo uno di loro ha detto il falso. E ora sai chi ha rubato la tela!
8. COGNOMI E CAPELLI
Due uomini e una donna di cognome Biondi, Neri e Rossi si incontrano in un bar.
La donna, che non ha i capelli rossi, osserva: "I nostri cognomi corrispondono proprio al
colore dei nostri capelli!".
"Vero" risponde la persona dai capelli neri "però nessuno di noi ha i capelli che si
accordano col proprio cognome."
"Hai proprio ragione!" esclama Biondi.
Qual è il colore dei capelli di Neri?
9. IDENTIKIT DI UNA TARGA.
Dopo aver provocato un incidente, una Fiat Uno fugge.
Nessuno dei testimoni ricorda la targa, ma dalle varie testimonianze si accertano le
seguenti informazioni: la sigla della provincia è AL, le due cifre finali sono 11, le prime
quattro cifre sono pari e tutte diverse.
Con questi elementi è possibile individuare l'auto pirata?
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10. UNA GRANDE FAMIGLIA
In un gruppo di persone erano presenti tutte queste relazioni di parentela: padre,
madre, figlio, figlia, fratello, sorella, cugino, nipote maschile, nipote femminile, zio e
zia.
Qual è il più piccolo gruppo di persone per le quali si può verificare questa circostanza e
quali sono i loro rapporti di parentela?
Soluzioni
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4. SOLUZIONI DEI GIOCHI MATEMATICI
SU
41. Soluzioni dei Dieci Giochi Aritmetici
1. IL RESTO DI UNA CENA
I 2 euro non sono finiti da nessuna parte. Infatti il gioco è intenzionalmente posto con
lo scopo di ingannare colui che deve risolverlo. La spiegazione è molto semplice: si può
facilmente osservare che i 54 euro complessivamente sborsati dai tre amici, sono state
così suddivise: 50 euro lire al direttore del ristorante e i restanti 4 euro sono la mancia
data al cameriere.
2. MENO PESATE POSSIBILI
Per risolvere il problema sono sufficienti due pesate. Denominiamo le palline con A, B,
C e D. Per individuare quella diversa si può procedere nel seguente modo: nella prima
pesata si mettono a confronto A e B, e si annota se si è avuto equilibrio oppure no;
nella seconda pesata invece si toglie una pallina (ad esempio B) e la si sostituisce con
un'altra, cioè si confronta A con C, ed anche in questo caso si controlla se c'è o meno
equilibrio. A questo punto, a seconda degli esiti delle due pesate si possono avere
quattro diversi casi, in ognuno dei quali è possibile individuare la pallina di peso
diverso. La soluzione è riportata nella tabella che segue.
3. CAMION CHE PASSANO
La risposta è che passano 200 camion ogni ora. L'automobilista viaggia ad una velocità
relativa rispetto ai camion di 40 km/h. Perciò in mezz'ora, percorre 20 km, sempre
rispetto ai camion. Questo significa che in un tratto di strada lungo 20 km, ci sono 50
camion, e cioè che ogni camion dista dal successiva 400 m (=20km/50). Dunque tra il
passaggio di un camion e l'altro, passano 18 secondi (=0,400/80=0,005 ore) pertanto in
un'ora ne passano 200 (=3600/18).
4. LA MICCIA BRUCIA
Primo caso.
All'inizio si prende la prima corda e si dà fuoco a entrambe le estremità
contemporaneamente, e sempre nello stesso istante accendo un estremo della seconda
corda. Passata mezz'ora la prima corda sarà completamente consumata (visto che ci
avrebbe impiegato un'ora se fosse stata accesa solo da una parte). A questo punto la
seconda corda continuerebbe a bruciare ancora per mezz'ora, ma se si dà fuoco anche
all'altro estremo, finirà esattamente nel giro di un quarto d'ora.... il quarto d'ora da
misurare.
Secondo caso.
La soluzione si basa sull'osservare che una miccia accesa da entrambi gli estremi si
consuma esattamente in mezz'ora; la combustione non lineare fa sì che le scintille
provenienti dai due estremi non si incontrino a metà della miccia ma l'incontro avverrà
comunque dopo mezz'ora.
A questo punto il buon soldato accende una miccia da entrambi i lati e l'altra da un lato
solo. Quando la prima sarà consumata sarà passata mezz'ora e mezz'ora sarà la durata
residua della seconda miccia. Accendendo ora la seconda miccia - da mezz'ora - anche
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dall'altro estremo questa si consumerà in 15 minuti; 15 minuti che, sommati alla prima
mezz'ora, fanno i 45 minuti cercati
5. GLI IMBIANCHINI DIVERSI
Consideriamo un tempo di 6 ore, cioè 360 minuti (prendiamo 6 ore perché è un numero
comodo per fare i conti visto che vengono fuori degli interi). In queste 6 ore:
Il primo da solo dipingerebbe 6 stanze
Il secondo da solo dipingerebbe 4 stanze
Il terzo da solo dipingerebbe 3 stanze
Cioè, lavorando tutti assieme per 6 ore dipingerebbero un totale di 13 stanze, per cui
per trovare quanto ci mettono per una sola stanza si devono dividere le 6 ore per 13:
6 ore / 13 = 360 min / 13 = 27 min 41 sec 54 centesimi
6. LE NOCI DI COCCO
Primo caso.
La risposta è 15 noci. Infatti se alla fine resta una noce (quella che viene data alla
scimmia) vuol dire che il terzo marinaio si è trovato davanti ad un mucchio di 3 noci,
dal quale ne ha prese 2, ovvero metà del mucchio (cioè una noce e mezza) più mezza
noce, lasciandone 1. Analogamente il secondo marinaio avrà avuto a disposizione 7 noci
prendendone 4 (3 e mezzo + 1 mezza noce) e lasciandone appunto 3 per il terzo
marinaio. Infine, il primo marinaio poteva disporre di un totale di 15 noci, e ne ha
prese 8.
Secondo caso.
La risposta è 3121 noci. In realtà in questo caso la risposta non è unica, ma chiaramente
una volta nota una soluzione le altre potranno essere ottenute semplicemente
sommando o sottraendo una costante che in questo caso vale 56 = 15625. In questo caso
3121 rappresenta il numero minimo di noci di cocco. Per ricavare questo valore è
sufficiente risolvere il seguente sistema.
7. LE PERLE E SEI FIGLIE
Proseguendo la successione dei multipli di 6: …24,30,36…proseguendo l’altra
successione ottenuta aggiungendo 1 ai multipli di 7 si ottiene …29,36….ecco! Hanno in
comune 36, quindi le perle sono 36. E risolvendo le espressioni si ottiene sempre 6! Cioè
tutte le figlie ricevono 6 perle.
8. UOVA E GALLINE
Nove.
9 . LA PIA DONNA
5,25 euro
10. TRE SUPERMERCATI
Al supermercato Costapoco lo sconto è del 40% per cui la pasta costa 60 centesimi
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42. Soluzioni dei Dieci Giochi Geometrici
SU
1. LA NINFEA CHE CRESCE
La risposta è: 99 giorni. Infatti, se al centesimo giorni la ninfea ha ricoperto tutto il
lago, il giorno precedente ne copriva evidentemente la metà, dato che ogni giorno la
superficie della foglia raddoppia.
2. UN CUBO DA DUPLICARE
Molti grandi matematici del tempo hanno proposto varie soluzioni per duplicare un
cubo: Menecmo ha intersecato un'iperbole con una parabola; Ippoocrate ha costruito i
medi proporzionali; Nicomede ha realizzato un concoide, simile a un conchiglia.
Sia come sia, la radice cubica di 2 è quel numero che moltiplicato tre volte per se
stesso dà 2. E questo numero è un numero reale, che è formato da infinite cifre
decimali non periodiche … e numeri reali sono le misure di tutti gli oggetti reali.
3. LA PELLE DELL’ORSO
L'orso è bianco.
Infatti l’unico posto sulla superficie terrestre al quale si torni dopo aver percorso 1 km
verso Sud, 1 km verso Est, 1 km verso Nord è il polo Nord e lì ci sono solo gli orsi
bianchi.
4. I LATI DEL TRIANGOLO
15 centimetri
5. UN CUBO A PEZZI
Si Bastano tre tagli
6. L'ACQUARIO MEZZO VUOTO O MEZZO PIENO
6 kg
7. I QUADRATI E I RETTANGOLI DELLA SCACCHIERA
Ci sono 1296 rettangoli in tutto, dei quali 204 sono quadrati, contando anche il bordo
della scacchiera stessa. In generale, una scacchiera di n^2 quadrati contiene ((n^2 +
n)^2)/4 rettangoli dei quali (2n^3 + 3n^2 + n )/6 sono quadrati.
8. L’AREA IN ROSSO
L’area della parte indicata è 2 m2
9. IL DORMITORIO
A sinistra è indicato il numero di persone presenti in ogni cella, con le 4 novizie in più e
quindi con 28 persone in tutto.
Al centro è indicata la disposizione con 4 monache in meno, uscite con le 4 novizie, e
quindi con 20 persone rimaste nelle celle.
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A destra è riportata una ulteriore disposizione, nell’ipotesi che le 4 monache rientrino
portando con sé 2 novizie ciascuna e quindi con 32 persone nel dormitorio.
10. QUADRATI E FIAMMIFERI
Ecco una delle possibili soluzioni della divisione del quadrato 3 x 3 in 3 parti uguali, con
6 fiammiferi e con 7.
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43. Soluzioni dei Dieci Giochi Algebrici
SU
1. L’EPITAFFIO DI DIOFANTO
Diofanto è vissuto 84 anni
Infatti Diofanto è stato ragazzino per 1/6 della vita. Se l’intera vita è x, è stato ragazzo
1/6 di x.
Gli spunta la barba dopo un altro 1/12 di vita; per cui x della vita va diviso per ………….
Si sposa quando è ancora trascorso 1 …. di vita per cui va aggiunta questa frazione di x.
Dopo 5 anni …………………………………………………… allora va aggiunto il numero …………
Il figlio muore quando ha la metà dei suoi anni; quindi alla vita va aggiunto x / ……….
Diofanto sopravvive al figlio per altri ……………. anni
L’età di Diofanfo (x) si trova sommando = x/6 + x/….… + x/ …... + …… + x /……. + ………
Il minimo denominatore comune (m.c.m.) tra 6, 12, 7, 2 è ….………..
Calcola ora i numeratori delle quattro frazioni, che sono 14 + 7 + 12 + 42 = ………………
Ai 75/84 vanno aggiunti i 5 anni e i 4 anni indicati. Così Diofanto muore all’età di ……….
anni
2. STRUZZI E ASINI
Se indichiamo con x il numero degli elefanti, allora gli struzzi sono (35-x); sapendo che
ci sono 116 zampe, possiamo impostare l'equazione: 4x + 2(35-x) = 116, da cui
otteniamo x=23. Dunque, gli elefanti sono 23 e gli struzzi 12]
3. ARANCE E LIMONI
Sommando i dati si ottiene che 5 arance e 5 limoni pesano complessivamente...,
dunque 1 arancia e 1 limone pesano complessivamente 106 g
4. FRATELLI E SORELLE
12
5 QUANTO PESA ANNA?
41 kg
6. INDOIVINA UN NUMERO
Primo caso.
Possiamo impostare la seguente espressione, dove x indica un qualunque numero
pensato:
(2x + 8) : 2 - x =
=x+4-x=
= 4]
Secondo caso.
Se il numero pensato è x, si può impostare la seguente espressione:
{[5·( 2x + 5) +10]·10-350}:100 =
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= {[10x + 35]·10-350}:100 =
= {100x + 350-350}:100 =
= 100x:100 =
=x
7. I DISCEPOLI DI PITAGORA
28 di cui 25 maschi e 3 femmine
8. L'ELEFANTE E IL TOPOLINO
50 grammi
9. L’ETA DEI FIGLI
I tre figli hanno rispettivamente 6, 6 ed 1 anno.
Dalla prima informazione (il prodotto delle tre età deve essere 36) si ricava che le
possibilità sono:
36 1 1 - 18 2 1 - 12 3 1 - 6 6 1 - 9 4 1 - 2 2 9 - 3 6 2 - 4 3 3
All'amico non basta sapere la somma. Ciò vuol dire che più combinazioni devono avere
lo stesso totale. Le combinazioni con lo stesso totale sono:
661
229
Il numero civico visto è infatti il 13, cioè l'unico totale che risulta in più di una
possibilità. Sapere il totale sarebbe stato invece sufficiente in tutti gli altri casi. A
questo punto, l'informazione finale (c'è un più piccolo) ci fa escludere il caso di due
gemelli piccoli (quelli di 2 anni).
10. UNA BOTTIGLIA DI VINO
La bottiglia costa 50 centesimi di Euro
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44. Soluzioni dei Dieci Giochi Logici
SU
1. LA CATENA
Il problema può essere risolto rompendo un solo anello e precisamente il terzo. In
questo modo si ha disposizione un anello singolo (appunto il terzo), una catena con due
anelli (il primo e il secondo) ed una con quattro anelli (dal quarto al settimo). Con
questi tre pezzi è possibile formare ogni combinazione numerica da uno a sette. La
chiave del problema sta nel fatto che il conoscente riceva un anello il primo giorno e
nei successivi abbia un anello in più ogni giorno e non che riceva un nuovo anello ogni
giorno. In pratica si procede nel seguente modo: il primo giorno viene dato il primo
anello, il secondo giorno vengono dati gli anelli 1-2 e viene restituito il 3, il terzo
giorno viene di nuovo aggiunto l'anello 3, il quarto giorno vengono dati gli anelli 4-5-6-7
e restituiti gli anelli 1-2 e 3; e così via. La difficoltà che in genere viene incontrata
nella risoluzione di questo problema è dovuta all'errata interpretazione dell'espressione
"un anello al giorno", che viene capita nel senso letterale e che quindi non tiene conto
delle possibili restituzioni.
2. LE PESATE
Il mucchio di monete false può essere identificato con una sola pesata. Prendete una
moneta dal primo mucchio; due dal secondo, tre dal terzo e così via sino a tutte e dieci
le monete dell'ultimo mucchio. Pesate ora l'intera collezione di campioni sulla bilancia.
Il peso in più del dovuto in grammi, corrisponde al numero spettante al mucchio di
monete false. Per esempio, se il gruppo di monete pesa in totale sette grammi in più
del dovuto, il mucchio falso deve essere il settimo, dal quale sono state prese sette
monete (ognuna pesante un grammo in più della moneta vera). Anche se vi fosse un
undicesimo mucchio di dieci monete, il procedimento descritto sarebbe ancora valido,
in quanto un eccesso di peso nullo indicherebbe che il mucchio falso è l'ultimo rimasto.
Secondo problema: bastano due pesate. Siano le monete ABCDEFGHI. Si mettano ABC su
un piatto e DEF sull'altro. Si danno tre casi, in ognuno dei quali abbiamo tre sottocasi.
La soluzione completa è riportata in tabella.
3. IL CAMBIO DEL PACCO
Il trucco qui è il fatto che il presentatore non apre una porta a caso, ma ne sceglie una
con una capra. Supponiamo di avere scelto la prima porta: in questo momento abbiamo
probabilità 1/3 che l'auto sia dietro una qualunque porta. Nei due casi in cui l'auto sia
nella porta 2 o 3, il presentatore apre rispettivamente la porta 3 o 2, e se noi
cambiamo scelta vinciamo (probabilità 2/3); se avevano scelto la porta giusta, lui ne
apre a caso una delle altre (probabilità 1/6 per ciascuna) e se noi cambiamo perdiamo
(probabilità 1/3). Quindi ci conviene cambiare porta.
4. IL CODICE SEGRETO
La risposta tipica è "sette", perché la parola "quattro" ha sette lettere. Infatti in tutti i
casi la controparola era il numero di lettere che componevano la parola d'ordine. Come
già scritto, le risposte possibili sono infinite...
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5. LA FAMIGLIA ROSSI
Se ci sono 14 mani, si può dedurre che le persone sono 7. Dunque i pesci sono 6.
6. INDOVINA IL NUMERO.
Il numero è 2.
L'affermazione "Il numero è 15" contraddice entrambe le affermazioni di Andrea e
Bruno, quindi è falsa. È vera allora l'affermazione "Il numero è pari" e questo implica
che sia falsa l'affermazione di Andrea ("Il numero è 9") e vera quella di Bruno ("Il
numero è primo"). L'unico numero primo pari è 2.
7. IL QUADRO RUBATO
Carlo ha rubato la tela.
Carlo e Dante dicono la stessa cosa e quindi che né l'uno né l'altro può
aver mentito perché si avrebbero due affermazioni false
Il mentitore è o Augusto o Bernardo. Se fosse Augusto a mentire, il colpevole
sarebbe Bernardo, ma ciò contraddirebbe l'affermazione (vera) di quest'ultimo per la
quale il colpevole è uno dei fratelli.
E’ Bernardo a dire il falso e e, quindi, la tela è stata rubata da Carlo o
dallo stesso Bernardo; dall'affermazione di Augusto segue che il ladro è Carlo.
8. COGNOMI E CAPELLI
La donna non ha i capelli rossi e nemmeno neri, quindi è bionda e, di conseguenza non
può chiamarsi Biondi. Non può però chiamarsi Rossi, perché l'uomo dai capelli neri non è
Biondi (che parla dopo di lui). Quindi la signora Neri hai capelli biondi.
9. IDENTIKIT DI UNA TARGA.
Si devono considerare le auto immatricolate ad Alessandria le cui targhe hanno le
caratteristiche indicate dai testimoni. Le possibili targhe, essendo note le due cifre
finali, differiscono per le prime quattro cifre che devono essere pari tutte diverse tra
loro e perciò sono 120. Fra queste 120 auto la polizia sceglierà le Fiat Uno e potrà
risalire al proprietario dell'auto pirata.
10. UNA GRANDE FAMIGLIA
Il gruppo più piccolo è di 4 persone: un fratello e una sorella. Il fratello ha un figlio e la
sorella ha una figlia.
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5. ALICIZZARE LA MATEMATICA.
Indice
Per riscrivere un gioco matematico inserendolo dentro al Pese delle Meraviglie occorre
un poco di fantasia e di conoscenza dei personaggi, da fare entrare in scena.
Prima scrivendoli e descrivendoli, poi impersonandoli direttamente.
I personaggi da convocare sul terreno di gioco sono quelli che Alice ha incontrato nelle
sue avventure delle Meraviglie; va da sé che tutti sanno stare al gioco.
Il giusto gioco matematico va però fatto interpretare dai giusti personaggi. ciascuno ha
una sua identità, ciascuno ha un suo carattere
• Alice: è assennata ma pronta a stupirsi; è anche capace di sintonizzarsi col pensiero
altrui.
• Bruco: è saggio e tranquillo, ma pronto a imprevedibili frecciate, di un gesto o una
parola.
• Coniglio: è affannato e sbadato; può credere ogni cosa, così prenderlo in giro è un
gioco.
• Cappellaio matto: ha una sua forte coerenza logica, perlopiù basata su presupposti
folli.
• Regina di Cuori: è autoritaria e stupida; la sua matematica vive di pregiudizi e
strafalcioni.
• E tutti gli altri …
Una volta scelto il gioco matematico, basta trasportalo dentro il Paese delle Meraviglie.
E viene naturale dargli una nuova forma. Magari fin da subito ciascuno, quando cerca e
sceglie il suo gioco matematico, traguarda più avanti … su come potere ricostruire e
raccontare il gioco all’interno di quello spazio del Paese delle Meraviglie, facendo
entrare in scena quei personaggi.
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Ecco qua allora …
Navigando in performing Alice incespica in un quadrato: prima patapùnfete, poi “Aia!”
Alice cade con grazia, ma dai due quadrati cadono metà dei numeri e metà delle
lettere.
“Dove sono scappati i miei amatissimi e magici quadratucci?” tuona la Regina di Cuori.
Presto! Aiuta Alice a raccattare tutti i numeri e le lettere, e rimettile a posto nei
quadrati, prima che arrivino le regie carte a minacciarti un tragico finale.
Troppo tardi! Ecco il due di picche!
Si avvicina minaccioso e ti sussurra ”Il primo è un quadrato magico indiano di duemila
anni: la somma di righe, colonne e diagonali dà sempre 34!”
Aggiunge l’otto di quadri “Il secondo quadrato latino ha una struttura palindroma, che
puoi leggere nei due sensi!”.
L’hai sistemato? Non ancora?
… è a posto? … quasi?
Giusto per darci un controllino, vai a vedere alla prossima pagina ….
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E chissà quanti altri quadrati magici ha creato e distribuito, uno dopo l’altro o uno a
fianco dell’altro, la giocosa storia della matematica?!
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6. IMPLEMENTARE IL PROGETTO.
Alice fa ancora capolino.
“Un gioco matematico diventa un performing per la rete se lo trasformiamo in
•
un filmato da interpretare
•
un giornale radio da recitare
•
un poster da mostrare
•
un sonetto da interpretare
•
un fascicoletto da vendere
•
uno schedario da consultare
•
uno spot da promuovere
•
una canzone da interpretare
•
un progetto da visualizzare
•
un exhibit da proporre
•
una foto da immortalare
•
un puzzle da ricostruire
•
un matevento sportivo da comunicare
•
un mimo da impersonare
•
una esplorazione da comunicare
•
una storiella da ridere
•
una mostra da realizzare
•
un mercato da animare
•
un telegiornale da parodiare
•
un musical da cantare
• un evento da documentare
… e così via!”
Per Sei Barili?
Mettiamo per ora da parte i giochi che abbiamo esaminato e selezionato …
… limitiamoci a prendere in esame una immagine: sei barili matematici.
Per un nostro performing possiamo partire da qui.
Quale matematica può raccontarci questa immagine?
Indice
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I sei barili contengono diverse quantità, infatti ci sono dei litri scritti sopra … forse di
vino.
Probabilmente sono dei liquidi, che si possono travasare da un barile all’altro.
Sbuca fuori Alice e osserva: “Ormai l’odore di matematica diventato abbastanza
intenso. Ma … in che forme e con quali modalità possiamo utilizzare questi barili?”
Proprio questo è da decidere e da interpretare.
Il definire un problema è un aspetto essenziale del grande gioco matematico.
Ciascuno può dire la sua
Brucaliffo propone: “Forse occorre ridistribuire le quantità in modo da rendere tutti i
barili dello stesso peso per poterli così trasportare più agevolmente”.
Stregatto precisa: “Oppure queste suddivisione in modo equo è stata la volontà paterna
verso eredi ubriaconi”.
Capitan Libeccio commenta: ”Oppure la richiesta può essere di svuotare completamente
uno di questi barili attraverso il minor numero di travasi”.
Bianconiglio aggiunge: “Oppure fare dei travasi in modo che le quantità di vino
contenute siano multiple della capacità di fiaschi in cui devono essere travasate”.
Falsa tartaruga osserva: “Oppure vanno ridistribuite tra loro le quantità attraverso
travasi controllati per poterle suddividere in due parti o in tre parti le più simili
possibili”.
Tutte questa ipotesi si possono negoziare e animare …
E poi?
E poi ogni ipotesi emersa si può tradurre in una storia vera da raccontare.
Magari in alcuni trittici di tableaux vivent, nei quali i personaggi di Alice diventano i
barili numerati che interpretano e animano le differenti soluzioni di travaso.
Oppure si possono narrare le traversie dei sei barili dentro un telegiornale o un giornale
radio, trasmesso dal Paese delle Meraviglie. Qui i travasi tra barili possono diventare
vicende di cronaca rosa o di cronaca nera, unioni e separazioni, intese e tradimenti; i
barili stessi possono diventare le carte della regina … che tutto ordina e comanda.
Chi poi ha il piacere di vedere i tableau o di ascoltare il giornale radio mentre visita
performing … costui va tenuto sulla corda, ossia deve avere del tempo e degli spazi per
pensare a una sua soluzione … prima della conclusione che si disvela con tableau finale o
con l’inviato speciale.
Per Sator?
Si cambia e si riparte. Alice calandosi dondolando sul fondo del pozzo si imbatte in
questo riquadro, tutto da decifrare...
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La scenografia anche sul fondo del pozzo è targata Paese delle Meraviglie, ma questa
volta probabilmente ci si ritrova dentro un racconto giallo, o un caso di spionaggio,
oppure una avventura poliziesca.
Il Cappellaio matto può essere un investigatore di secondo rango e di basso profilo. Il suo
assistente può essere il Ghiro dormiglione, ma magari proprio lui arriva a riconoscere il
quadrato di Sator!
Il quadrato del Sator è una iscrizione latina, a forma di quadrato magico, composta da
cinque parole: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS. Queste parole intrecciate danno
luogo a un lungo palindromo, una frase che rimane identica se letta da sinistra a destra
o viceversa. Questa iscrizione è stata oggetto di frequenti ritrovamenti archeologici, su
lapidi o graffiti, ma il suo significato simbolico rimane ancora oscuro, nonostante le
numerose ipotesi formulate.
Sarà compito di Alice svelarne gli arcani? Riuscirà a individuarne il codice, magari
associando a ogni lettera una cifra o un numero particolare?
Questo quadrato magico è visibile un po' ovunque in Europa: nelle rovine romane di
Cirencester (l'antica Corinium) in Inghilterra, nel castello di Rochemaure, a Oppède in
Vaucluse, sulla parete del Duomo di Siena, nella Certosa di Trisulti a Collepardo, a
Santiago di Compostela in Spagna, ad Altofen in Ungheria, a Riva San Vitale in Svizzera …
solo per citarne alcuni. L'esempio più antico e celebre è stato rinvenuto nel 1925 a
Pompei, inciso sulle scanalature di una colonna della Grande Palestra.
Il compito di Alice e soci può essere l’ assegnare un significato matematico alla frase
formata dalle cinque parole. Il Cappellaio propone:” Il seminatore, col suo carro, tiene
con cura le ruote” invece la lepre marzolina ribatte la sua versione: “Il seminatore, col
suo carro, comprende le ruote dell'Opera”.
Ma ora tocca ad Alice dire la sua ….
Silenzio, ciak, si gira!
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7. CONSULTARE SITI E LIBRI.
Indice
Siti (tantissimi tra cui …)
http://www.matematicamente.it/giochi_e_gare/gioca_con_la_matematica/
http://www.magiadeinumeri.it/Giochi-matematici.html
http://web.mclink.it/MC5834/giochi.htm
http://www.testdiintelligenza.com/
http://www.math.it/
http://it.wikipedia.org/wiki/Portale:Matematica
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/
http://matematica.unibocconi.it/giochi-matematici
http://www.cicap.org/new/articolo.php?rubrica=Giochi%20ed%20enigmi%20matematici
Libri
(tantissimi tra cui…)
Martin Gardner
• Enigmi e giochi matematici 1
• Enigmi e giochi matematici 2
• Enigmi e giochi matematici 3
• Indovinelli nello spazio
• Enigmi e giochi matematici 4
• Enigmi e giochi matematici 5
• Carnevale matematico
• Show di magia matematica
• Circo matematico
• L'incredibile dott. Matrix
• L'universo ambidestro
• I misteri della magia matematica
• Enigmi da altri mondi
• Ah! ci sono
Italo Ghersi
Matematica dilettevole e curiosa
Giuseppe Peano
Giochi di aritmetica e problemi interessanti
Boris A.Kordemsky
Giochi matematici russi
Hugo Steinhaus
Cento problemi di matematica elementare
1967 Sansoni
1968 Sansoni
1969 Sansoni
1972 Zanichelli
1975 Sansoni
1976 Sansoni
1980 Zanichelli
1980 Zanichelli
1981 Sansoni
1982 Zanichelli
1984 Zanichelli
1985 Sansoni
1986 Sansoni
1987 Zanichelli
1950 Hoepli
1983 Sansoni
1982 Sansoni
1987 Boringhieri
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Parmeggiani-Santelia
Il grande libro degli enigmi,
Kristin Dahl
Ce li hai i numeri?
Margaret Edminston
I rompicapo del pensiero critico
Hans Magnus Enzensberger
Il mago dei numeri
Elsa Garzaro
Manuele del giovane enigmista
Diana Kimpron
Cervellotici codici
Rod & Sole Marshell
Rompicapèo rompicapo
Bernardo Santon Recaman
Rompicapo che passione
Charles Barry Townsend
I rompicapo più intriganti del mondo
Yenny Tyler
Spemimeningi
1975 Rizzoli
2991 Editoriale Scienza
2002 Il castello
1997 Einaudi
1998 Mondadori
2005 Salani
2001 Il Castello
2001 Il Castello
2004 Il Castello
1997 Usborne