Lezione G3

Elettronica applicata e misure
Prefazione
Appunti del corso di Elettronica
applicata e misure.
!
Prefazione degli studenti
!
!
Questo documento vuole rappresentare un insieme di appunti di supporto del corso di Elettronica
applicata e misure.!
!
Il seguente documento è un insieme di appunti del corso di Elettronica applicata e misure. Si vuol
ricordare che tali appunti possono essere affetti da errori e imprecisioni e per questo motivo si
richiede di comunicare ai sottoscritti, alle email: [email protected] e
[email protected], con eventuali correzioni e/o suggerimenti nella stesura, indicando
chiaramente il documento a cui si riferisce.!
!
In quanto si tratta di un documento di appunti di libera pubblicazione gli autori non si assumono
alcuna responsabilità del contenuto.!
!
Il testo è stato redatto attraverso l’applicativo Pages® for Mac; alcuni grafici sono realizzati
attraverso il software di calcolo numerico Grapher®, alcuni sono stati disegnati a mano tramite il
software di disegno a mano libera Penultimate® altri ancora sono stati presi direttamente dalle
slide disponibili sul portale; per la rappresentazione di alcuni circuiti è stato usato iCircuit®.!
!
Come usare gli appunti.!
!
Tali appunti sono stati concepiti in modo tale da essere utilizzati con il supporto delle slide del
professore, infatti viene seguita la stessa suddivisione delle lezioni. Il titolo in rosso all’inizio di
ciascuna lezione rappresenta il titolo della lezione stessa, mentre i vari sottotitoli in rosso nel
documento sono associati al numero della pagina della slide di riferimento.!
!
Gli appunti sono divisi in base a ciascuna lezione:!
!
Misure !
A. Parte I!
1. Oscilloscopio digitale (scritti a mano)!
2. Generalità misure (scritti a mano)!
3. Stima Incertezze!
!
F. Parte II!
1. Voltmetri digitali !
2. Voltmetri AC !
!
G. Parte II!
1. Sensori di temperatura (prima parte)!
3. Misure tempo e frequenza!
4. Generatori di segnale!
!
!
!
!
!
A. A. 2013 / 2014
Elettronica applicata e misure
Prefazione
Elettronica applicata!
!
B. GRUPPO B - Circuiti digitali!
1. Richiami su circuiti logici (scritti a mano)!
2. Parametri dinamici dei Flip Flop (scritti a mano)!
3. Circuiti sequenziali (scritti a mano)!
4. Logiche programmabili (scritti a mano)!
6. Comparatori di soglia (scritti a mano)!
7. Generatore onda quadra !
8. Esercitazione 2!
!
C. Bus e interconnessioni!
1. Interconnessioni !
2. Modelli a linea di trasmissione!
3. Connessioni con linee!
4. Cicli di trasferimento base!
5. Protocolli di bus!
6. Esercitazione 3: Collegamenti seriali !
7. Collegamenti seriali asincroni!
8. Collegamenti seriali sincroni!
9. Integrità di segnale!
!
D. Sistemi di acquisizione dati!
1. Integrità di segnale!
2. Convertitori D/A!
3. Conversione A/D!
4. Convertitori pipeline e differenziali!
5. Condizionamento del segnale!
6. Filtri!
7. Esercitazione 4: Sistemi di conversione!
!
E. Alimentatori e regolatori !
1. Circuiti di potenza !
2. Sistemi di alimentazione !
3. Regolatori a commutazione!
4. Altri sistemi di alimentazione (non è stato trattato nell’A.A. 2013/2014)!
5. Esercitazione 5: regolatori lineari e SW.
A. A. 2013 / 2014
II
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
Gruppo lezioni G3
!
Misure di tempo e frequenza
!
!
1, 2. Introduzione
In questa lezione parleremo come effettuare le misurazioni dei tempi e delle frequenze.!
!
Il tempo e la frequenza sono le due grandezze fisiche che ai giorni d’oggi sono quelle misurate con
più precisione e a parità di incertezza si opera con costi minori. Ciò è dovuto al fatto che i campioni
sono disponibili con precisioni elevatissime: hanno incertezze comprese tra 10-13 ÷10-14. Inoltre, gli
strumenti e i metodi di confronto permettono elevate sensibilità nel misurare gli scarti rispetto al
campione e a parità di incertezza sono tipicamente meno costosi.!
!
Ai giorni nostri le misurazioni di tempo e frequenza sono le più accurate misurazioni che si
possano fare. Si hanno delle incertezze dell'ordine di 10-13 o 10-14. Per via sperimentale si stanno
cercando campioni che un domani forse potranno arrivare a un ordine di incertezza ancora più
basso del tipo 10-16. Le misurazioni di tempo e di frequenza sono delle misurazioni poco costose.
Si può dire che un normale orologio a bassissimo costo ha una precisione abbastanza elevata da
sgarrare di circa un minuto all'anno. La stessa tecnologia ed incrementato su tale orologio viene
anche implementata negli strumenti di misura. Un orologio atomico a un costo molto più elevato di
circa € 100.000. deve avere un ambiente di lavoro con una temperatura fissa poiché è vulnerabile
alla temperatura, ma ha una precisione estremamente elevata.!
I voltmetri a integrazione hanno una incertezza di 10-8. Questa incertezza è data non dall'orologio
interno che misura la frequenza o il tempo ma dai campioni di riferimento per la tensione il quale
ha un'incertezza maggiore dell'incertezza della misurazione del tempo.!
!
3. Metodo di misurazione
Il metodo di misurazione di queste due
grandezze può essere riassunto nello schema
seguente:!
!
!
Occorre dunque disporre di:!
•un mezzo che sia in grado di individuare gli
istanti di periodicità;!
• un intervallo di tempo campione;!
• un mezzo per misurare il rapporto fra il numero di cicli e l’intervallo campione.!
Per il tempo è richiesta in più una scala dei tempi.!
!
Il sistema misurato che emette un segnale periodico e si vuole calcolare o la frequenza o il tempo
di tale segnale. Per eseguire queste misurazioni occorre avere un campione di confronto e un
dispositivo che metta a confronto il campione con l'oggetto che si vuole misurare.!
!
!
4. Misure per conteggio
!
Nella figura viene indicato Tc che è il periodo
campione e corrisponde alla durata del
conteggio. Per esempio:!
Fc = 1MHz e tc = 1·10-6 s!
Tc = 1s = 106 tc!
A. A. 2013 / 2014
1 di 10
Elettronica applicata e misure
!
Se fx = 5 MHz allora n = 5·106 impulsi contati, che corrisponde a fx (in Hz).!
!
Lezione G3
Il funzionamento è piuttosto semplice: nell’arco di tempo Tc viene effettuato un conteggio del clock
che si vuole misurare e poi si calcola la media. La media rappresenta la frequenza del clock Tx. Il
conteggio viene effettuato con un normalissimo registro. Se tale registro è un base decimale
semplicemente viene preso il valore e messo sul display del frequenzimetro.!
!
Per creare questi circuiti si utilizzano dei circuiti tosatori in quali avendo di diodi fare in modo che il
segnale Tx sia uno da quadra e attraverso dei trigger logici (trigger di Smith) si riesce a ottenere
quasi un'onda quadra. Si può dire che i diodi lavorano in modo tale da generare un'onda quadra
mentre la pendenza la da il trigger il quale cerca di fare in modo che lo abbia la pendenza più
ripida possibile.!
!
5, …, 7. Incertezza
A causa della mancanza di sincronismo tra Tx e
Tc si ha una incertezza assoluta di
quantizzazione pari a ±1, in termini relativi si
dice ±( 1 / n ). Per ridurre questa incertezza
occorre fare in modo che il parametro n sia il
più elevato possibile. Tuttavia, ci sono degli
inconvenienti: la durata della misurazione
dovrebbe essere il quanto più possibile elevata e le frazioni della frequenza fx sono mediate su un
periodo lungo.!
!
In figura si vedono tre segnali. Il primo è il segnale di riferimento (Tc), gli altri due segnali sono
quelli che si vogliono misurare. Prendendo il segnale centrale si vede che nel periodo Tc che sono
quattro fonti di discesa mentre nel segnale sottostante che sono tre fronti di discesa. Questo fatto è
dovuto alla non sincronizzazione del segnale Tc con il segnale da misurare. Quindi uno stesso
segnale misurato in due stadi diversi di tempo possono dare risultati diversi e quindi l' incertezza
assoluta di quantizzazione è a pari ±1. Per ridurre quest'incertezza si cerca di aumentare
l'intervallo Tc il più possibile in modo tale da minimizzare l'errore.!
!
!
!
Per esempio:!
!
La prima colonna da sinistra rappresenta la frequenza da
calcolare.!
!
La terza colonna indica il valore n del conteggio.!
!
Nella tabella si vede che quando si vuole calcolare la
frequenza (fx) del segnale il quale più ha una frequenza
elevata tanto più l'errore diminuisce a parità di Tc.!
Inoltre, più intervallo Tc è grande tanto più l'errore
diminuisce in generale.!
Un’altra causa di incertezza su Tc è:!
A. A. 2013 / 2014
!
!
!
!
!
!
!
2 di 10
Elettronica applicata e misure
!
!
Lezione G3
Tc = k · tc!
Tc / Tc = ∆Fc / Fc = ∆fx / fx!
!
Per esempio:!
• utilizzando un quarzo non termostatato si ha: ∆fc / fc = 10-5 - 10-6;!
• utilizzandone uno termostatato si ha: ∆fc / fc = 10-8 - 10-9.!
!
L’incertezza nella misura di frequenza è:!
!
∆fx / fx = ± ∆fc / fc ± ( 1 / n )!
!
Il sistema di conteggio non da un errore. Il contatore non ha incertezze, o funziona oppure non
funziona. L'unica causa di incertezza che ha il contattore è il fatto che il segnale Tc e il segnale da
misurare sono sfasati e quindi non si riesce a misurare perfettamente i due segnali. Questo è il
motivo per cui si cerca di avere un Tc il più ampio possibile.!
!
Il gate che non è altro che Tc, il quale viene generato con un contatore. Questo contatore non ha
incertezze, poiché deve solo contare. O il componente è guasto oppure funziona correttamente.
Per contare prende un’onda saltandone x. E in questo modo si crea l'intervallo di tempo. In lare
parole il contatore conta un numero di fronti del clock e ne prende solo uno ogni x per creare
l'intervallo di tempo Tc. Questo contatore quindi non da errori. O funziona oppure non funziona.!
Fin qui apparentemente non ci sono incertezze, ma la temperatura può variare la frequenza di
clock. Quindi non si ha incertezza nel contatore ma sul periodo di clock stesso data dalla
temperatura che va ha influenzare. Per risolvere questo problema del cambiamento della
temperatura si può isolare termicamente il quarzo in tal modo la sua incertezza rimane costante,
anche se varia la temperatura.!
!
L'orologio da polso ha un’incertezza piuttosto limitata tuttavia, a causa di alcuni sbalzi termici si
può avere un incertezza più alta. Per far fronte a questo basterebbe non smettere di indossare
l'orologio al polso in modo tale che il calore corporeo inglobi l'orologio e quest'ultimo ad è sempre
la stessa temperatura indipendentemente che fuori fa caldo o freddo.!
!
8. Grafico delle incertezze
Per frequenze basse, l’incertezza diventa intollerabile
anche con Tc piuttosto elevati. L’incertezza del
campione costituisce una soglia che definisce anche il
numero massimo di cifre del contatore. Per le
frequenze che superano alcune migliaia di megahertz
c’è un limite tecnologico al conteggio oltre il quale fino
ad oggi è impossibile arrivare.!
!
Nella figura si ha un diagramma con tre assi. Su
un'asse sia l'incertezza sull'altro asse si ha il limite di
frequenza di conteggio mentre in basso si ha la
frequenza massima.!
Io si vuole un'incertezza bassa e più si deve
aumentare limite di frequenza di conteggio. Tuttavia
c'è da tener conto la frequenza minima di
campionamento.!
Se si vuole ottenere un'incertezza estremamente bassa come ad esempio 10-9 si deve campionare
per circa un secondo alla frequenza di circa 1MHz.!
Quando si costruisce un frequenzimetro si tenta di costruire tale strumento in modo tale che ogni
singolo componente abbia lo stesso ordine di incertezza.!
A. A. 2013 / 2014
3 di 10
Elettronica applicata e misure
9. Frequenzimetro numerico a contatore
Lezione G3
!
Il segnale di ingresso entra in un modulo il
quale ha un circuito tosatore e attraverso
Trigger di Smith e via discorrendo questo
segnale di ingresso diventerà un segnale
a onda quadra.!
In seguito il segnale in ingresso verrà
confrontato con i segnali studiati in
precedenza (Tc) e il conteggio della
immesso in un contatore il quale poiché è
decimale verrà immediatamente messo
sul display.!
Si ha inoltre la possibilità di immettere uno
sciatore esterno che possa essere più
preciso. !
!
10. Frequenzimetro numerico a contatore
11, 12. Limitazioni alle basse frequenze
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Quando si vogliono misurare frequenze molto basse, l’eccessivo peso dell’incertezza di
quantizzazione influisce gravemente sulla precisione, quindi si può utilizzare lo schema
rappresentato che permette di eseguire una misura di periodo il cui valore numerico viene
espresso da n se è !
!
tc / N = {1, 10, 100}!
A. A. 2013 / 2014
4 di 10
Elettronica applicata e misure
!
Lezione G3
Per esempio, si consideri:!
• fx = 1 kHz;!
• N = 1000;!
• Tc = 1 µs;!
• N·tx = 1s!
!
Allora: n= 1.000.000.!
!
Con una durata di misurazione di un secondo si ha l’incertezza di quantizzazione di 10-6 che, nel
caso di misura di frequenza avrebbe richiesto 1000 s.!
!
Le incertezze giocano un ruolo analogo al caso del frequenzimetro; però se alla fx è sovrapposto
del rumore gli istanti di aperture e chiusura del gate possono risultare sfalsati. Ciò rappresenta una
ulteriore causa di incertezza.!
!
1MHz in su si tratta di un frequenzimetro mentre dai 1MHz in giù si tratta solitamente di uno
strumento che calcola il periodo, questo vale in generale quando si va a comprare uno strumento.!
!
13, 14. Incertezza dovuta all’apertura del gate
L’incertezza nell’apertura del gate è:!
!
t =V
!
!
!
!
!
!
!
!
e
n/
( dVs / dt )!
Per Vs = Vi · sen (2 · π · f · t ) e scegliendo un livello di triggero pari a 0 si ha:!
( dVs / dt )max = 2 · π · f · Vi !
e cioè:!
te = Vn / ( 2 · π · f · Vi ).!
Bisogna ipotizzare un rapporto segnale / rumore ( S / R ), per esempio:!
( S / N ) = 40 dB, cioè ( Vn / Vi ) = 0,01. La variazione della durata del gate riferita ad un periodo T è al
massimo pari a:!
2 · te / T = 2 · 0,01 · f / 2 · π · f = 3 · 1-3!
Nota: se il gate dura N periodi di fx, lo scarto 2 · te sarà relativo a N · tx riducendo in proprozione
questa componente di incertezza.!
!
A. A. 2013 / 2014
5 di 10
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
Riassumendo:!
Lo spike (cerchiato in blu) è un'oscillazione anomala dell'onda che si vuole misurare la frequenza.
Questa anomalia la si può trovare in qualsiasi parte del dell'onda. Questa anomalia è causata da
del rumore.!
Questa anomalia si può osservare ovunque
tuttavia quando questa anomalia si trova vicino
alla soglia del circuito di un tosatore come in
questo caso. Tali errori sono una causa di
incertezza.!
!
!
!
!
!
!
!
15. Grafico delle incertezze
Questo grafico mostre le incertezze di misura del periodo (per fc = 1 MHz).!
!
16, 17. Contatore reciproco
!
A. A. 2013 / 2014
6 di 10
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
Per frequenze basse conviene eseguire misure di periodo:!
• per frequenze alte conviene eseguire misure di frequenza;!
• dunque, un moderno frequenzimetro deve prevedere entrambe le misurazioni;!
• la scelta e’ affidata al microprocessore del frequenzimetro.!
!
Si inizia con una misurazione di periodo e l’unità aritmetica provvede all’operazione di inversione, a
questo punto l’operatore può leggere la frequenza fornita dallo strumento.!
!
Sono inserite automaticamente le decadi di divisione della fx fino al massimo consentito. Se il
numero di impulsi conteggiati è inferiore ad un valore previsto, lo strumento e’ configurato per
misure di frequenza e sono inseriti i divisori di frequenza sul segnale campione.!
!
18. Estensione alle basse frequenze
Si moltiplica la frequenza da misurare fx per un fattore N con un PLL (è un’operazione complessa):!
Per esempio:!
• fx = 1 kHz;!
• N = 1000;!
• TGATE = 1 s;!
• n = 106.!
!
19. Principio del PLL (Phase Locked Loop)
!
Esistono strumenti di calcolo sia per il
periodo sia per la frequenza. Questi
strumenti partono ad esempio nel calcolare
il periodo e se vedono che è meglio
calcolare la frequenza in relazione
all'incertezza traggono la frequenza del
segnale. Il periodo è la frequenza sono uno
reciproco dell'altro quindi va da sé che è
indifferente calcolare uno o l'altro, l'unica
cosa che potrebbe variare è l’incertezza.!
!
Questo circuito quando viene accesso ci mette un po di tempo ad assestarsi in modo tale che
possa iniziare a funzionare a dovere per il fatto che c'è una catena di reazione la quale si deve
stabilizzarsi prima che "sia pronta".!
!
!
!
!
!
A. A. 2013 / 2014
7 di 10
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
20, … , 24. Limitazioni alle basse frequenze e frequenzimetro con prescaler
Si ha una limitazione tecnologica dovuta alla massima velocità realizzabile dalle decadi di
conteggio. Esistono due soluzioni.!
!
!
!
Soluzione 1: il prescaler.!
!
Si divide la fx mediante divisore binario
(piu’ veloce del decimale), dopodiché si
arriva a qualche GHz. Però così facendo
si perde l’indicazione numerica diretta
della frequenza.!
!
Soluzione: si introduce nella catena della
fc un prescaler che divide per lo stesso
fattore binario usato per fx. In questo
caso a parità di n conteggiato la durata
della misurazione e’ moltiplicata per un fattore m, detto fattore di prescaler.!
!
Il segnale di ingresso viene introdotto in un modulo per il condizionamento del segnale stesso
ossia questo modulo rosa il segnale in uscita si ha una onda quadra.!
Il riferimento interno dello strumento, o meglio dire l'orologio interno il quale genera un clock. Tale
segnale (anch'esso in onda quadra) passa attraverso un divisore che divide il segnale.!
!
Un contattore binario è molto più veloce rispetto ad un contattore decimale.!
!
!
!
!
Soluzione 2: conversione a bassa
frequenza mediante eterodina.!
!
Il mixer è un oggetto che fa la somma di due
frequenze oppure la differenza ma in
modulo. (formula in basso)!
Si introduce nel mixer una frequenza vicina
alla frequenza di fx che è stata generata da
fc. A valle vi è un moltiplicatore di
armonica.Una moltiplicatore di armoniche e
qualunque cosa non lineare al limite è un
diodo.!
Quindi nel mixer entra sia una frequenza fx
che una frequenza fol · fol esce da un filtro
passa banda. Si usa questo
filtro poiché si vuole usare un solo una sola frequenza. Questo filtro deve essere un
filtro che si possa variare.!
Dal uscita dal mixer si ha la frequenza fb. Inoltre vi è un alto filtro passa basso per
essere sicuri passi solo frequenze che si interessano. A valle di questa catena vi è
un frequenzimetro.!
!
!
!
!
!
A. A. 2013 / 2014
8 di 10
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
Nel diagramma 1 si ha la frequenza fx, la quale che viene indicata con la delta di Dirac.!
Nella grafico 2 si ha la frequenza fc che viene distorta dal distorsore e quindi si hanno le varie
repliche di frequenza.!
Ora con il filtro si prende solamente una delta di Dirac tra le varie fc.!
Ora passano attraverso il mixer e si fa la divergenza (formula sotto).!
!
!
!
!
!
In questa figura si vede il
segnale di partenza (start)
con un'onda quadra poiché il
segnale del rapporto di
partenza è stato manipolato
dal trigger di Smith e dal
circuito tosatore. Se tali due
circuiti non ci fossero allora
non si avrebbe un'onda
quadra. Lo stesso discorso
vale anche per il segnale di
stop (stop). In basso si ha il
segnale di clock che in
questo caso è pari a 10MHz.
Quello che si può notare al primo sguardo e che intervallo di tempo tra il segnale di partenza il
segnale di arrivo (stop) è denominato come delta-t.!
Per fronteggiare tale intervallo si utilizza il segnale di clock.!
Tuttavia c'è un problema per quanto riguarda la non sincronizzazione del segnale di partenza con il
clock del sistema. Come si figura e segnale di start(fonte di salita del segnale) non avviene nel
momento in cui c'è un clock (riga verticale). Quindi anche il segnale di stop può arrivare in
qualsiasi momento e come in questo caso arriva non in sincronismo con segnale di clock.!
!
Si carica il condensatore e lo si scarica quando lo start è avviato. A questo punto si inizia a
contattare e si avrà t1-t3= intervallo di tempo che si voleva misurare. A questo intervallo li si
aggiunge l'intervallo t2 che è pari alla scarica ossia a quanto era non sincrono il segnale di start.
Si deve scaricare molto lentamente perché la carica del condensatore è inferiore al clock e quindi
si deve calcolare la scarica ma molto più lunga di una costante N che si sa. In questo modo si sa
quanto vale la scarica e quindi la carica e quindi quanto è discostato dal clock.!
!
!
Il contatore misura Fb. Si fa in modo tale che Fb sia comunque minore della massima frequenza
che esso può contare. Nell’esempio è sufficiente che fc sia minore di almeno 50 MHz.!
!
A questo punto si risale alla fx in due possibili modi:!
1. 3L : fx = N · fc + fb;!
2. 3H : fx = ( N +1 ) · fc - f’c.!
!
Nel caso in cui fc = 50 MHz, sarà f b = 50 MHz - fb.!
!
’
Il valore di N viene ricavato dal filtro accordabile. L’accordabilità viene resa possibile in due modi:
tramite un accordo ti tipo meccanico (tipo una cavità risonante in cui variano le dimensioni) oppure
un accordo di tipo elettronico (come i filtri a film sottile commutati).!
!
!
!
A. A. 2013 / 2014
9 di 10
Elettronica applicata e misure
Lezione G3
25, …, 28. Misurazioni di intervalli di tempo
La risoluzione è pari a tc = 1 / fc.
Le incertezze di misura sono: !
1.± 1 count;!
2.imprecisione sulla base dei
tempi ∆tc / tc;!
3.incertezza sull’istante di frigger
(rumore sul segnale e sulle soglie)!
!
Per eseguire un conteggio basti
usare un comando di avvio e un
comando di stop. E scegliere se
questi comandi valgono per i fronti
di salita oppure per i fronti di
discesa. Ad esempio si potrebbe
avere un comando di stop su un
fronte di salita e un segnale
discesa su un fronte di discesa
oppure vice versa. Oppure ancora entrambi i segnali sugli stessi fronti.!
Il segnale di start apre una porta. Quando si ha un segnale di stop, il conteggio si ferma.!
!
Se l’intervallo che si vuole misurare e’ ripetitivo si può migliorare l’accuratezza eseguendo più
misure mediando i risultati, se non è ripetitivo si può usare una opportuna tecnica di interpolazione.!
!
!
Tecnica di interpolazione:!
L’intervallo Δt e’ misurato eseguendo tre misure
t1, t2, t3:!
!
• t2 con conteggio convenzionale;!
• t1 e t3 con una tecnica originale.!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Si carica un condensatore per una durata t1 e lo si scarica con una costante di tempo m volte
quella di carica (es. m = 1000) poi si misura la scarica con tecnica convenzionale Analogo per t3, a
questo punto il microprocessore esegue il calcolo!
Δt = t2 + t1 – t3!
Questo sistema permette di raggiungere accuratezze paragonabili a
quelle ottenibili con un contatore tradizionale con risoluzione di 100
ps (fc = 10GHz).!
A. A. 2013 / 2014
10 di 10