esercizi svolti 9 12 tasse stand permessi

Esercizi di Economia dell’ambiente
IL CONTROLLO ECONOMICO DELL’INQUINAMENTO
Esercizio 9: standard e tassa in presenza di tecnologie di abbattimento (teorema di Baumol
e Oates)
Si supponga di avere due imprese che operano su un mercato concorrenziale (price taker) per
produrre un determinato bene. Entrambe le imprese emettono un certo livello di inquinanti.
Supponiamo che venga imposto uno standard ambientale che le imprese devono rispettare (livello
di emissioni inquinanti da abbattere obbligatoriamente). Tuttavia, l’Autorità decide di non imporre
alle due imprese lo stesso livello di abbattimento, dato che le imprese presentano costi di
abbattimento diversi.
1. Determinare la quantità ottimale di emissioni che saranno abbattute dalle due imprese in
base alle rispettive funzioni di costo.
2. Verificare che il corrispondente costo totale di abbattimento sostenuto dalle due imprese
(costo sociale di abbattimento) sia effettivamente inferiore al costo sociale in
corrispondenza di uno standard uniforme.
3. Per massimizzare il benessere sociale, l’Autorità opta per un’imposta ambientale uniforme.
Determinare l’imposta uniforme che colpisce le emissioni che non vengono abbattute da
ciascuna impresa.
Dati:
Funzione di costo totale dell’abbattimento
dell’impresa A
Funzione di costo totale dell’abbattimento
dell’impresa B
Emissioni totali da abbattere (standard
ambientale)
C x (A x ) = 0,6 A x 2
A x = emissioni abbattute dall’impresa X
C y (A y ) = 0,2 A y 2
A y = emissioni abbattute dall’impresa Y
A x + A y = 16
Svolgimento
Il problema che affrontiamo consiste nel determinare il livello di una tassa ambientale uniforme per
due imprese che devono rispettare un prefissato standard di emissioni. Noto il livello dello
standard, ovvero la quantità complessiva di emissioni da abbattere, determiniamo prima la quantità
ottimale di emissioni delle due imprese in base alle rispettive funzioni di costo (ed i costi
corrispondenti), per poi calcolare l’imposta uniforme che colpisce le emissioni che non vengono
abbattute dalle imprese.
1.
Le quantità ottimali di emissioni che saranno abbattute dalle due imprese in base alle rispettive
funzioni di costo (ovvero la combinazione ottimale di emissioni abbattute dalle due imprese) si
ottengono minimizzando il costo sociale di abbattimento, ovvero la somma dei costi di
abbattimento delle due imprese (CS = C x + C y ).
Possiamo convenientemente incorporare il vincolo rappresentato dallo standard ambientale nella
funzione obiettivo, esprimendo le quantità abbattute dall’impresa Y come residuali rispetto a quelle
abbattute dall’impresa X.
La funzione da minimizzare è: Min(F x ) CS= 0,6 A x 2 + 0,2(16-A x )2
Condizione del primo ordine: dCS/dF x = 0;
1,2 A x + [(0,2 * 2) (16 – A x ) (-1)] = 1,2 A x + [0,4 (-16 + A x )] = 1,2 A x -16 * 0,4 + 0,4A x = 0
Da cui si ottiene: A x *=4 e A y *=12 che rappresentano le quantità ottimali emissioni abbattute dalle
due imprese.
1
Nota: si potrebbe anche risolvere applicando il principio di equimarginalitá: Cmg x =Cmg y ; 1.2A x 0.4A y =0, sostituisco li’ dentro A x =16-A y e risolvo….
2.
Il corrispondente costo totale di abbattimento sostenuto dalle due imprese è:
C x (A x *) = 0,6 * 16 = 9,6
C y (A y *) = 0,2 * 144 = 28,8
La somma dei costi di abbattimento delle due imprese fornisce il costo sociale di abbattimento:
C x (A x *) + C y (A y *) = 9,6 + 28,8 = 38,4
Qualora si fosse applicato uno standard uniforme per le due imprese (A x =8 e A y =8) i rispettivi costi
di abbattimento sarebbero stati:
C x (A x ) = 0,6 * 64 = 38,4
C y (A y ) = 0,2 * 64 = 12,8
In tal caso, il costo sociale di abbattimento sarebbe stato: C x (A x *) + C y (A y *) = 38,4 + 12,8 = 51,2
3.
Ora siamo in grado di determinare la tassa uniforme che colpisce le emissioni che non vengono
abbattute da ciascuna impresa. Indichiamo con E x e E y i livelli di emissioni delle due imprese prima
dell’imposizione dello standard sulle emissioni. La tassa ottimale si determina minimizzando il
costo complessivo dato dal costo di abbattimento e dal costo della tassa applicato sulle emissioni
non abbattute.
Per l’impresa X, la funzione da minimizzare è: Min(A x ) C = C x (A x ) + t(E x -A x )
Condizione del primo ordine: dC x /dA x - t= 0;
1,2 A x *=t; poiché A x *=4 si ha: 1,2 * 4 = t. Ovvero: t* = 4,8
Analogamente, per l’impresa Y, la funzione da minimizzare è:
Min(A y ) C = C y (A y ) + t(E y -A y )
Condizione del primo ordine: dC y /dA y - t= 0; 0,4 A y *=t; 0,4 * 12 = 4,8 = t*
Le imprese ridurranno le proprie emissioni sino al punto in cui è : t = C mg A x = C mg A y. La condizione
di equimarginalitá garantisce il raggiungimento dell’efficienza. La tassa è dunque uno strumento
che consente di conseguire la minimizzazione dei costi di abbattimento in presenza di uno
standard (2nd best).
2
€
CmgX=1,2Ax
CmgY=0,4Ay
t*=4,8
0
Ax*=4
Ay*=12
Ax + Ay =16
A
3
Esercizio 10: Standard uniforme, individuali e tasse ambientali
Si supponga di avere due imprese che hanno le seguenti funzioni di Costo marginale di
abbattimento:
C mg A 1 = 200 – E 1
C mg A 2 = 300 – E 2 /2
1. Calcolare la quantità totale di emissioni prodotte da ciascuna impresa in assenza di
regolamentazione
2. Nell’ipotesi di imporre uno standard pari a E = 350 unità di inquinamento, si supponga che
a ciascuna impresa sia imposto uno standard uniforme pari a 175. Calcolare i costi di
abbattimento delle due imprese e il costo totale per il controllo dell’inquinamento.
3. Il legislatore vuole raggiungere il rispetto dello standard al minimo costo e introduce una
tassa unitaria sulle emissioni inquinanti. Quale deve essere il livello della tassa perché il
costo totale di abbattimento sia minimo? Quale saranno i livelli di emissione prodotti da
ciascuna impresa?
Svolgimento
1. In assenza di regolamentazione le due imprese non abbattono alcuna quantità di inquinamento
e producono emissioni inquinanti in base alle loro scelte produttive (max profitto). Le due imprese
inquineranno fino al punto in cui i C mg A sono pari a zero:
C mg A 1 = C mg A 2 = 0
C mg A 1 = 200 – E 1 = 0; E 1 = 200
C mg A 2 = 300 – E 2 /2 = 0; E 2 = 600
E tot = E 1 + E 2 = 800
2. In caso di standard uniforme per le due imprese, se E 1 = E 2 = 175, allora i costi per le due
imprese saranno:
C mg A 1 = 200 – 175 = 25
C mg A 2 = 300 – 175/2 = 212,50
Quindi i costi totali di abbattimento per le due imprese dipenderanno dalla quantità di emissioni
abbattute:
• CTA 1 = [(200 – 175) * 25]/2 = 312,5 (area triangolo con base = E abbattute, h=C mg A 1 )
• CTA 2 = [(600 – 175) * 212,5]/2 = 45.156,25 (area triangolo con base = E abbattute,
h=C mg A 2 )
CTA = CTA 1 + CTA 2 = 312,5 + 45.156,25 = 45.468,75
3. Se il legislatore impone una tassa sulle emissioni inquinanti è noto che le imprese ridurranno le
proprie emissioni sino al punto in cui è : t = C mg A 1 = C mg A 2
Cioè:
200 – E 1 = 300 – E 2 /2, ovvero: E 1 = E 2 /2 – 100
Dal momento che lo standard da rispettare è: E 1 + E 2 = 350, si ha:
E 1 = 350 - E 2 ; quindi: E 2 /2 – 100 = 350 - E 2
Si ottiene: E 2 = 300; E 1 = 50; t = 150.
4
I costi totali di abbattimento per le due imprese dipenderanno dalla quantità di emissioni abbattute:
CTA 1 = [(200 – 50) * 150]/2 = 11.250
CTA 2 = [(600 – 300) * 150]/2 = 22.500
CT = 11.250 + 22.500 = 33.750 < 45.468,75
La condizione di equimarginalitá garantisce il raggiungimento dell’efficienza. La tassa è dunque
uno strumento che consente di conseguire la minimizzazione dei costi di abbattimento in presenza
di uno standard (2nd best).
€
300
212,5
200
t=150
25
CmgA1
0
50
175 200 300
CmgA2
600
E
5
Esercizio 11: permessi trasferibili di inquinamento
Si supponga di avere due imprese che emettono 10 t/anno ciascuna ed hanno la seguente
struttura dei costi marginali di abbattimento degli inquinanti:
Livello di emissioni
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C mg A 1
0
2
4
6
8
10
12
14
18
28
48
C mg A 2
0
4
8
14
20
30
42
56
76
100
180
a) Quale sarebbero i CTA se venisse applicato un taglio equiproporzionale di 10 t/anno?
b) L’autorità introduce permessi trasferibili per 10 t/anno e li distribuisce equamente alle due
imprese. Ciascun permesso consente di emettere 1 t/anno. Quali sono i livelli di
abbattimento delle singole imprese, i relativi CTA delle singole imprese, il CT di
abbattimento? Dal confronto del CT di abbattimento, che cosa emerge rispetto al caso a)?
Quale è il prezzo atteso dei permessi e la posizione netta delle 2 imprese?
c) Dimostrare che se all’inizio i permessi venissero allocati in misura differente (ad esempio
tutti ad una impresa), il risultato finale in termini di emissioni totali, individuali e CTA
sarebbero identici al caso b), ma la posizione netta delle 2 imprese rispetto al caso a)
sarebbe differente.
Svolgimento
a) CTA 1 = 0+2+4+6+8+10=30 €
CTA 2 = 0+4+8+14+20+30=76 €
CTA=106 €
b) Ciascuna impresa ha 5 permessi ed emette 5t/anno. Come noto, le imprese commerciano
sino al punto di equimarginalitá: CmgA=14. Pertanto, l’impresa 1 abbatte 7 e vende 2
permessi all’impresa 1 (che abbatte solo 3). Quindi:
CTA 1 =56 €
CTA 2 = 26 €
CTA=82 €. Si evince che con i permessi i CTA sono inferiori rispetto al caso senza
permessi (min costo dell’applicazione dello standard, 2nd best).
Per calcolare il prezzo atteso dei permessi: l’impresa 1 venderà il proprio permesso
all’impresa 2 ad un prezzo compreso tra 12 (il maggiore costo di abbattimento per l’impresa
1 pari al C mg A 1 per la sua sesta unità abbattuta) e 30 (il risparmio dell’impresa 2 pari al
C mg A 2 per la sua quinta unità abbattuta).
Analogamente, il prezzo del secondo permesso sará compreso tra 14 (il maggiore costo di
abbattimento per l’impresa 1 pari al C mg A 1 per la sua settima unità abbattuta) e 20 (il
risparmio dell’impresa 2 pari al C mg A 2 per la sua quarta unità abbattuta). Pertanto, il primo
permesso si vende a (12+30)/2=21€; il secondo a (14+20)/2=17€; Il prezzo atteso sará:
(17+21)/2=19€.
La posizione netta dell’impresa terrà conto del costo/ricavo relativo allo scambio dei
permessi. Impresa 1 riceve 19*2=38€ dall’impresa 2. Ovvero:
6
CTA netto1 = 56-38=18€
CTA netto2 = 26+38=64€
CTA=82€
Si noti che la distribuzione dei costi tra le imprese va a vantaggio dell’impresa 1 che ha
investito maggiori risorse in tecnologie di abbattimento e presenta C mg A inferiori. Anche
dopo lo scambio dei permessi, le 2 imprese subiscono comunque un CTA inferiore rispetto
al caso senza permessi.
c) Impresa 1 ha 10 permessi. Impresa 2 ha 0 permessi. Commerciano sino al punto di
equimarginalitá: CmgA=14. Impresa 1 abbatte 7 e vende 7 permessi all’impresa 1 (che
abbatte solo 3). Quindi:
CTA 1 =56€
CTA 2 =26€
CTA=82€ (identico al caso b).
Per il calcolo del prezzo dei permessi è utile ricostruire la disponibilità ad accettare da parte
dell’impresa 1 (DAC 1 ) e la disponibilità a pagare da parte dell’impresa 2 (DAP 2 ), ottenute
seguendo lo stesso ragionamento descritto prima:
Permesso DAC impresa 1 DAP impresa 2 Prezzo
1
2
180
91
2
4
100
52
3
6
76
41
4
8
56
32
5
10
42
26
6
12
30
21
7
14
20
17
8
18
14
9
28
8
10
48
4
Come atteso, il prezzo pagato dall’impresa 2 all’impresa 1 decresce, passando da 91 a 17€
(quando la transazione si ferma, dato che la DAC è inferiore alla DAP in corrispondenza del
permesso n.8). Il prezzo atteso è la media dei prezzi corrispondenti alle varie transazioni:
40€.
Dato che le imprese scambiano 7 permessi, l’impresa 1 riceve dalla 2: 7*40=280€
(alternativamente, si puó fare la somma dei singoli prezzi riportati nella colonna dei prezzi
della tabella – il risultato non cambia).
La posizione netta dell’impresa terrà conto del costo/ricavo relativo allo scambio dei
permessi. Impresa 1 riceve 40*7=280€ dall’impresa 2. Ovvero:
CTA netto1 = 56-280=-224€ (guadagno netto)
CTA netto2 = 26+280=306€
CTA=82€, ma la distribuzione delle risorse è a tutto vantaggio dell’impresa 1.
7
CmgA
€
’
CmgA
Prezzo dei permessi
p
e2
e1
E
8
Esercizio 12: Standard uniforme, standard individuali, permessi trasferibili di inquinamento
e tasse
Si supponga di avere tre imprese che emettono un certo livello di inquinanti: ciascuna impresa
emette 6 unità di inquinamento sicché il livello di emissioni totale è pari a 18.
Esse hanno però adottato una diversa politica di investimento in tecnologie per la riduzione delle
emissioni, e hanno la seguente struttura dei costi marginali di abbattimento degli inquinanti:
Livello di emissioni
6
5
4
3
2
1
0
C mg A 1
0
15
30
50
75
100
150
C mg A 2
0
40
75
110
150
200
260
C mg A 3
0
20
40
75
120
170
230
Nell’ipotesi di dover ridurre il livello di emissioni da 18 a 9 unità, calcolare il costo totale di
abbattimento nelle seguenti ipotesi e commentare il risultato:
1. applicazione di uno standard uniforme per le tre imprese, per cui ciascuna è obbligata a
ridurre a 3 le unità di emissioni inquinanti;
2. applicazione di standard individuali di emissione, per cui a ciascuna impresa è assegnato
uno standard individuale sulla base dei propri costi di abbattimento;
3. creazione di un mercato delle emissioni (ipotesi: a ciascuna impresa viene assegnato un
permesso pari a 3 unità). Calcolare anche il probabile prezzo di vendita dei permessi;
4. introduzione di una tassa sulle emissioni inquinanti: calcolare anche l’entità della tassa che
consente di minimizzare i costi totali.
Svolgimento
1. La prima soluzione possibile, cioè l’applicazione di uno standard uniforme, comporta i seguenti
costi:
TCA 1 = 15 + 30 + 50
95
(costo impresa 1)
TCA 2 = 40 + 75 + 110
225
(costo impresa 2)
TCA 3 = 20 + 40 + 75
135
(costo impresa 3)
TC
455
(costo totale)
2. La seconda soluzione prevede la fissazione di standard individuali per le tre imprese sulla base
dei costi individuali di abbattimento delle emissioni inquinanti. Essendo 9 le unità di inquinamento
da abbattere, gli standard individuali saranno fissati in questo modo:
Livello
di Impresa
abbattimento
che
abbatte
1
1
2
3
3
1
4
2
5
3
6
1
7
1
8
2
9
3
Costo
marginale di
abbattimento
15
20
30
40
40
50
75
75
75
9
All’impresa 1 sarà assegnato uno standard individuale pari a quattro unità di abbattimento, due
unità all’impresa 2 e tre unità all’impresa 3. Il costo totale sarà inferiore rispetto al caso 1 di
standard uniforme:
TCA 1 = 15 + 30 + 50 + 75
TCA 2 = 40 + 75
TCA 3 = 20 + 40 + 75
TC
170
115
135
420
(costo impresa 1)
(costo impresa 2)
(costo impresa 3)
(costo totale)
3. La terza soluzione prevede la creazione di un mercato dei permessi, che lascia all’impresa la
scelta tra due opzioni: acquistare i permessi e inquinare; vendere i permessi e abbattere
l’inquinamento (sostenendo i costi dell’abbattimento). Se a ciascuna impresa viene assegnato un
permesso pari a 3 unità di inquinamento, vuol dire che ogni impresa dovrà ridurre le proprie
emissioni di 3 unità.
Tuttavia, come si vede dai costi di abbattimento di ciascuna impresa, le imprese 1 e 2 trovano
conveniente avviare un negoziato sui permessi:
Livello di emissioni
6
5
4
3
2
1
0
C mg A 1
0
15
30
50
75
100
150
C mg A 2
0
40
75
110
150
200
260
C mg A 3
0
20
40
75
120
170
230
Si parte dal livello 3 (ogni impresa ha 3 permessi): l’impresa 1 troverà conveniente abbattere una
unità in più (quattro unità di emissioni) e inquinare una unità in meno (scendere a 2 unità di
emissioni), mentre l’impresa 2, che ha il CmgA più alto per il livello 3 di emissioni (110) troverà
conveniente abbattere una unità in meno (due unità di emissioni) e inquinare una unità in più
(quattro unità di emissioni).
Pertanto, l’impresa 1 venderà il proprio permesso all’impresa 2 ad un prezzo compreso tra 75 (il
maggiore costo di abbattimento per l’impresa 1 pari al C mg A 1 per la sua quarta unità abbattuta) e
110 (il risparmio dell’impresa 2 pari al C mg A 2 per la sua terza unità abbattuta). L’impresa 3 non
entrerà nel mercato dei permessi dal momento che potrebbe voler acquistare il permesso
dall’impresa 1, essendo però disposta a pagare un prezzo massimo pari a 75.
Nell’ipotesi di un prezzo medio del permesso [(75 + 110)/2] = 92,5, questi saranno i costi per le
imprese:
TCA 1 = 15 + 30 + 50 + 75= 170
170 – 92,5= 77,5
(costo netto impresa 1)
TCA 2 = 40 + 75= 115
115 + 92,5 = 207,5
(costo netto impresa 2)
TCA 3 = 20 + 40 + 75 = 135
135
(costo netto impresa 3)
TCA=420
TC=420
(costo totale)
Il costo totale non cambia, come era prevedibile, rispetto al caso degli standard individuali, anche
se si è modificata la distribuzione dei costi tra le imprese a vantaggio dell’impresa 1 che ha
investito maggiori risorse in tecnologie di abbattimento. Si noti anche che è rispettato il principio di
equimarginalità, sicché il C mg A dell’ultima unità abbattuta per le 3 imprese è uguale: C mg A 1 =
C mg A 2 = C mg A 3 = 75
4. La quarta soluzione è basata sull’adozione di una tassa sulle emissioni inquinanti. In questo
caso l’impresa deve scegliere tra inquinare (e pagare la tassa sulle emissioni) oppure ridurre
l’inquinamento e non pagare la tassa (ma sostenere i costi di abbattimento).
La scelta da parte dell’impresa viene fatta confrontando il C mg A e la tassa unitaria sulle emissioni.
10
Come noto, la tassa rappresenta la soluzione di minimo costo per il rispetto dello standard
ambientale (9 unità di emissioni totali), purché essa sia fissata a un livello tale che ciascuna
impresa scelga la quantità ottimale di abbattimento rispettando il principio di equimarginalità,
ovvero: C mg A 1 = C mg A 2 = C mg A 3 = 75
La tassa sarà dunque fissata a: t = 75 e il Costo totale di abbattimento sarà minimizzato al livello
TC = 420. La tassa è dunque uno strumento che consente di conseguire la minimizzazione dei
costi di abbattimento in presenza di uno standard (2nd best).
Tuttavia, è chiaro che le imprese saranno chiamate a pagare la tassa t = 75 per le unità di
inquinamento emesse. In tal caso ai costi di abbattimento occorrerà aggiungere il costo relativo al
pagamento della tassa che sarà versata nelle casse dell’erario:
TCA 1 = 15 + 30 + 50 + 75= 170
TCA 2 = 40 + 75= 115
TCA 3 = 20 + 40 + 75 = 135
TCA=420
170 + (75*2) = 320
115 + (75*4) = 340
135 + (75*3) = 435
1095
(costo tot impresa 1)
(costo tot impresa 2)
(costo tot impresa 3)
(costo totale)
Si noti la differenza nei costi totali a carico delle imprese rispetto ai casi precedenti.
€
260
CmgA2
230
CmgA3
150
CmgA1
0
6
E
NB: l’esercizio considera tutte le 18 unitá di E (ovvero 6 per ciascuna impresa).
11