SPH e autogravitazione

Giuseppe Lanzafame - Introduzione - SPH
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SPH e autogravitazione
Autori quali Gingold and Monaghan (1977), Hernquist and Katz (1989) e Hiotelis and Voglis (1991)
hanno trattato il problema dell'autogravitazione in un fluido e in generale in un problema a N corpi.
Viene adottata una tecnica di ammorbidimento del potenziale gravitazionale Φ∝ 1 /(rij2 + hij2) ,
tenendo conto che in SPH le particelle hanno una estensione spaziale entro cui interagiscono con
forze di pressione quando si trovano a una distanza tale che i rispettivi domini di interazione e di
interpolazione si sovrappongono. In una espressione di ammorbidimento del potenziale di
autogravitazione in SPH r ij = r i - r j e hij = 0.5(hi + hj) . Le formulazioni adottate, che non tengono
conto di eventuali termini centrifughi e di Coriolis da considerare, sono del tipo: potenziale
Φij= -mjf (rij , hij) e accelerazione g ij = -mjr ijg(rij , hij) dove
 2  s 2 3s4 s5 
 - h  3 - 20 + 20 +

 ij 
 1
1  4s 2
f (rij , hij) = - 
- s3 +
15rij hij  3

 1 / rij


7
5hij
3s 4
10
se 0 ≤ s ≤ 1 ,
-
s5 
8
+
30  5hij
se 1 ≤ s ≤ 2 ,
se s ≥ 2
e
 1  s 2 3s 4 s3 
 3  3 - 20 + 2 

 hij 
 1  1 8s3
g(rij , hij) = - 3 - +
- 3s 4 +
15
3
r
 ij 
 1 / r3
ij


dove
s = rij / hij,
oppure
del
se 0 ≤ s ≤ 1 ,
6s5
5
-
s6 
6 
se 1 ≤ s ≤ 2 ,
se s ≥ 2
tipo
accelerazione
g ij = -mjr ij < g(rij , hij) > /rij3
con
< g(rij , hij) >= 0.5(g(rij , hi)+ g(rij , hj) ) , dove
 4s 2 6s5 s6
 3 - 5 + 2

 1 8s3
g(rij , hi) = - +
- 3s 4 +
15
3

1

se 0 ≤ s ≤ 1 ,
6s5
5
-
s6
6
se 1 ≤ s ≤ 2 ,
se s ≥ 2
Gingold and Monaghan (1977)]{b1} Gingold, R.A., Monaghan, J.J., 1977, MNRAS 181, 375.
Hernquist and Katz (1989)] Hernquist, L., Katz, N., 1989, ApJ 70, 419.
Hiotelis and Voglis (1991)] Hiotelis, N., Voglis, N., 1991a, A\&A 242, 69.
Hiotelis and Voglis (1991)] Hiotelis, N., Voglis, N., 1991b, A\&A 243, 333.
Hiotelis and Voglis (1991)] Hiotelis, N., Voglis, N., 1991c, A\&A 249, 5.