Matematica LSU IB - "A. Martini"

Disciplina MATEMATICA
Primo biennio Liceo Scienze Umane
FINALITA’
L'insegnamento della matematica
concorre alla formazione dello Studente
curando:
 lo sviluppo di capacità intuitive e
logiche
 la chiarezza e la precisione di
linguaggio;
 la capacità di ragionare
deduttivamente e induttivamente;
 la capacità di ragionamento coerente
ed argomentato;
 lo sviluppo delle attitudini analitiche e
sintetiche;
 la maturazione dei processi di
astrazione e di formalizzazione dei
concetti
Classe prima
CONTENUTI
OBIETTIVI MINIMI
GLI INSIEMI N E Z
Competenze
L’insieme N dei numeri naturali (le
-Conoscere le proprietà degli insiemi numerici
operazioni nell’insieme N e le relative N e Z
proprietà) - Le espressioni aritmetiche -Saper operare con i numeri naturali e con i
- I multipli e i divisori – M.C.D. e
numeri interi e saper risolvere semplici
m.c.m. – L’insieme Z dei numeri interi espressioni in N e Z
(le operazioni nell’insieme Z e le
-Conoscere le proprietà delle potenze e
relative proprietà)
saperle applicare
-Saper determinare M.C.D. e m.c.m.
GLI INSIEMI Q E R
Competenze
Le frazioni e i numeri decimali (la
trasformazione delle frazioni in numeri
decimali, la trasformazione di un
numero decimale in frazione, il valore
approssimato di un numero decimale)
- L’insieme Q dei numeri razionali (la
proprietà invariantiva delle frazioni, le
operazioni nell’insieme Q) - I rapporti e
le proporzioni (le proprietà delle
proporzioni, le percentuali) - Cenni sui
numeri reali (saper rappresentare sulla
retta i numeri irrazionali, ad esempio
2 , 3, 5 ) - La notazione
scientifica: la notazione esponenziale
LE ESPRESSIONI ALGEBRICHE E I
MONOMI
Il calcolo letterale e le espressioni
algebriche - I monomi: definizione e
caratteristiche - Le operazioni con i
monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi
I POLINOMI
I polinomi: definizione e caratteristiche
- Le operazioni di addizione,
sottrazione, moltiplicazione e divisione
di un polinomio per un monomio - I
prodotti notevoli (il quadrato, il cubo e
le potenze di un binomio, il quadrato di
un trinomio, la somma di due termini
per la loro differenza)
ELEMENTI DI GEOMETRIA
Primi elementi della geometria
razionale - La geometria razionale e il
metodo deduttivo - Il punto, la retta e il
piano - La retta e i suoi postulati - Le
semirette e i segmenti - Il piano e i
suoi postulati - La congruenza delle
figure piane - Segmenti ed angoli - I
poligoni - I triangoli - La congruenza
dei triangoli: i tre criteri di congruenza – I punti notevoli dei triangoli
GLI INSIEMI
Il concetto di insieme - La
rappresentazione di un insieme - I
sottoinsiemi - Le operazioni con gli
insiemi (l’intersezione di insiemi,
l’unione di insiemi, la differenza fra
insiemi, il prodotto cartesiano di
insiemi)
ELEMENTI DI STATISTICA
-Conoscere la frazione generatrice di un
numero decimale
-Conoscere le proprietà dell’ insieme numerico
Q e delle relative operazioni
-Saper risolvere semplici espressioni in Q
-Conoscere il concetto di proporzione e saper
calcolare il tasso percentuale in semplici
problemi
-Conoscere la corrispondenza biunivoca tra
punti di una retta e numeri reali
Competenze
-Conoscere i monomi e le loro caratteristiche
-Saper operare con i monomi per semplificare
semplici espressioni
-Saper determinare il M.C.D. e il m.c.m. di
due o più monomi
Competenze
-Conoscere i polinomi e le loro caratteristiche
-Saper operare con i polinomi nel semplificare
semplici espressioni contenenti somme,
prodotti e divisioni di un polinomio per un
monomio
-Saper utilizzare le regole relative ai prodotti
notevoli e saperle applicare nei calcoli con i
polinomi
Competenze
-Conoscere il significato di ente primitivo,
postulato e teorema
-Conoscere il concetto di figura geometrica e
di congruenza
-Conoscere le definizioni di segmento, di
angolo e di bisettrice e saper riconoscere gli
angoli acuti, ottusi, retti, complementari e
supplementari
-Conoscere la definizione di poligono e le sue
caratteristiche
-Conoscere i triangoli e le loro caratteristiche
-Conoscere i criteri di congruenza
-Conoscere il concetto di rette perpendicolari e
parallele
-Conoscere i punti notevoli di un triangolo
Competenze
-Conoscere il concetto di insieme, saper
indicare le caratteristiche di un insieme e
saperlo rappresentare
-Conoscere il concetto di sottoinsieme di un
insieme
-Conoscere le operazioni fra gli insiemi
-Conoscere i simboli propri del linguaggio degli
insiemi
Competenze
La statistica - Le indagini statistiche La raccolta dei dati - L’organizzazione
dei dati - Il calcolo della frequenza:
assoluta, relativa e percentuale – Le
rappresentazioni grafiche
ATTIVITA’ DI LABORATORIO
Creazione, salvataggio e apertura di
un file – Creazione di una cartella Uso del foglio elettronico Excel
(comandi principali) - Indirizzo relativo
ed assoluto delle celle di Excel Creazione di tabelle - Inserimento di
formule - Creazione di grafici
Disciplina MATEMATICA
Primo biennio Liceo Scienze Umane
FINALITA’
L'insegnamento della matematica
concorre alla formazione dello Studente
curando:
 lo sviluppo di capacità intuitive e
logiche
 la chiarezza e la precisione di
linguaggio;
 la capacità di ragionare
deduttivamente e induttivamente;
 la capacità di ragionamento coerente
ed argomentato;
 lo sviluppo delle attitudini analitiche e
sintetiche;
 la maturazione dei processi di
astrazione e di formalizzazione dei
concetti
-Conoscere le fasi di un’indagine statistica e
saper individuare i caratteri di una indagine
statistica e le loro modalità
-Saper calcolare (in semplici contesti) la
frequenza assoluta, relativa e percentuale di
una modalità di un carattere
-Saper rappresentare graficamente semplici
dati statistici
-Saper ricavare semplici informazione di
un’indagine da diagrammi.
Competenze
-Utilizzo di Excel per applicazioni di algebra e
statistica
Classe seconda
CONTENUTI
OBIETTIVI MINIMI
Ripasso del programma del 1° anno
Competenze
I polinomi - Le operazioni di addizione, -Saper operare con i polinomi semplificando
sottrazione e moltiplicazione - I
semplici espressioni algebriche, utilizzando
prodotti notevoli - La divisione di un
anche i prodotti notevoli
polinomio per un monomio
LE EQUAZIONI DI 1° GRADO
Competenze
Le equazioni (le equazioni in una
-Conoscere il significato di equazione e di
incognita, le equazioni equivalenti) - I insieme delle soluzioni
principi di equivalenza (il primo e il
-Riconoscere le equazioni determinate,
secondo principio di equivalenza) - La indeterminate e impossibili
forma normale e il grado di
-Saper risolvere a partire dai principi di
un’equazione - Le equazioni
equivalenza semplici equazioni numeriche di
(numeriche) di primo grado razionali
1° grado intere
intere in Q - Le equazioni per risolvere -Saper formalizzare e risolvere semplici
problemi
problemi utilizzando le equazioni
LE DISEQUAZIONI DI 1° GRADO
Competenze
Le disuguaglianze numeriche - Le
-Conoscere e operare con gli intervalli
disequazioni - Le disequazioni
numerici
equivalenti - Le disequazioni razionali -Saper risolvere a partire dai principi di
di primo grado (intere a coefficienti in equivalenza semplici disequazioni numeriche
Q, gli intervalli numerici) - I sistemi di
intere di 1° grado in una incognita e semplici
disequazioni – Le disequazioni per
sistemi di due o più disequazioni
risolvere problemi
-Saper formalizzare e risolvere semplici
problemi utilizzando le disequazioni
I RADICALI
Competenze
I numeri razionali e irrazionali, le
-Saper riconoscere l’irrazionalità di 2 , saper
approssimazioni di un numero
approssimare i numeri irrazionali
razionale e irrazionale (la
-Conoscere i radicali e le loro proprietà, saper
corrispondenza biunivoca tra punti di
semplificare, eseguire semplici operazioni con
una retta e numeri reali) - La radice n- i radicali numerici, trasportando fattori fuori e
esima aritmetica - La proprietà
dentro il segno di radice e razionalizzando il
invariantiva dei radicali: la
denominatore di semplici frazioni numeriche
semplificazione dei radicali - La
-Saper operare con elementari espressioni
moltiplicazione e la divisione dei
radicali numeriche
radicali (il trasporto di un fattore fuori e -Saper risolvere semplici equazioni e
sotto radice) - La potenza e la radice, disequazioni con coefficienti irrazionali
l’addizione e la sottrazione –
numerici
Razionalizzazione di radicali Espressioni, equazioni e disequazioni
con coefficienti irrazionali
LA GEOMETRIA ANALITICA: la retta
Competenze
Il sistema di riferimento cartesiano –
La distanza tra due punti – Il punto
medio di un segmento - La retta nel
piano cartesiano (rette parallele agli
assi cartesiani, l’equazione implicita ed
esplicita di una retta) - Il coefficiente
angolare di una retta - Le rette
parallele - Le rette perpendicolari L’equazione della retta di coefficiente
angolare assegnato e passante per un
punto - L’equazione della retta
passante per due punti
Significato geometrico delle soluzioni
di equazioni e disequazioni di 1° grado
I SISTEMI LINEARI
Le equazioni lineari in due incognite - I
sistemi di equazioni (i principi di
equivalenza dei sistemi) - I sistemi
lineari di due equazioni in due
incognite (il metodo grafico,
sostituzione, riduzione) – I sistemi per
risolvere problemi
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
Le relazioni - Le funzioni - La
proporzionalità diretta, inversa e la
funzione lineare - La proporzionalità
quadratica - La funzione valore
assoluto
-Conoscere il sistema di riferimento cartesiano
nel piano
-Saper calcolare la misura di un segmento
-Saper determinare il punto medio di un
segmento
-Saper riconoscere l’equazione di una retta e
saperla rappresentare graficamente
-Saper scrivere l’equazione di una retta
passante per uno o due punti e l’equazione di
una retta parallela o perpendicolare a un’altra
retta
Competenze
-Saper risolvere semplici sistemi lineari in due
equazioni e due incognite applicando il
metodo di sostituzione o grafico, riconoscendo
i sistemi determinati, indeterminati, impossibili
-Saper risolvere semplici problemi con l’utilizzo
dei sistemi
Competenze
-Conoscere e saper rappresentare (in semplici
contesti) le relazioni binarie fra due insiemi o
definite in un insieme, indicandone il dominio e
il codominio
-Conoscere il concetto di funzione e saper
distinguere una funzione da una relazione
-Riconoscere una funzione di proporzionalità
diretta o inversa e saperne costruire il grafico
-Riconoscere una funzione di proporzionalità
quadratica e saperne costruire il grafico
NOZIONI DI PROBABILITÀ
Competenze
Il calcolo delle probabilità - La
-Conoscere la definizione classica di
definizione classica di probabilità probabilità e saper calcolare la probabilità di
L’evento contrario - La probabilità
semplici eventi
totale - La probabilità sperimentale o
-Saper calcolare la probabilità contraria e
statistica
totale di semplici eventi.
ELEMENTI DI GEOMETRIA
Competenze
Quadrilateri e parallelogrammi –
-Riconoscere un parallelogramma e
parallelogrammi particolari – Il trapezio individuarne le proprietà
– I poligoni regolari - La similitudine - -Riconoscere parallelogrammi particolari ed
Le proprietà e i criteri di similitudine dei individuarne le proprietà
triangoli - Teoremi di Pitagora ed
-Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli
Euclide
-Conoscere gli enunciati dei teoremi di
Pitagora, Euclide
ELEMENTI DI STATISTICA
Competenze
Gli indici di posizione (moda, mediana -Saper calcolare la media di una distribuzione
e media)
dati
Gli indici di variabilità (campo di
- Saper calcolare e interpretare gli indici di
variabilità, scarto medio e deviazione variabilità di una distribuzione di dati in
standard)
semplici contesti
ATTIVITA’ DI LABORATORIO
Competenze
Uso del foglio elettronico Excel.
-Utilizzo di Excel per applicazioni di algebra e
Eventuale uso di Geogebra o Cabrì
statistica
per rappresentare semplici situazioni
geometriche.