Le interazioni e+e-

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Le interazioni e+e-

Le interazioni e+ePaolo Bagnaia - La fisica e+e-
1
sommario
premessa : il modello standard (cenni) :






costituenti e interazioni;
diagrammi di Feynman;
le variabili invarianti di Mandelstam s,t,u ;
i processi di canale s, t, [u];
alcune sezioni d’urto in QED;
le interazioni e+e- a s << mZ (cenni) :




processi e sezioni d’urto;
il rapporto R;
i quark pesanti e la regola di Zweig;
le interazioni e+e- a s = mZ :





il processo e+e–  Z  ƒƒbar;
la sezione d’urto totale e differenziale e+e–  ƒƒbar;
lo scattering di Bhabha e+e–  e+e–;
le correzioni radiative.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e-
2
Premessa : il modello standard (MS)
3
i costituenti fondamentali del modello standard
 fermioni di spin
p ½ [[ le p
particelle ] :
e–
–
–
e


Q=-1
Q=0
leptoni
u
d
c
s
t
b
 bosoni di spin
p 1 [[ i campi
p ]:
  (fotone)
: int. elettromagnetiche;
 W±
: int.
int deboli cariche;
Z
: int. deboli neutre;
 g (gluone) : int.forti
int forti
[8 campi “colorati”].
Q=2/3
Q 1/3
Q=-
quark (× 3 colori)
[+ antifermioni : antileptoni, antiquark]
 bosoni di spin 0 [ le masse ] :
 H ((Higgs)
gg ) neutro;;
 [se non minimale] A, H±, …
 la gravità è difficile da incorporare.
4
le interazioni nel modello standard - 1
 stati legati [non sono possibili calcoli
perturbativi]
b i i] :
 elettromagnetici (ex. positronio, atomi,
molecole,, cristalli)) : soluzioni esatte ((ex.
atomo di idrogeno) -oppure- metodi
numerici;
 forti (ex.
(ex protone,
protone mesoni,
mesoni nuclei) : metodi
numerici (QCD sul reticolo, modelli
nucleari, …);
 collisioni : calcolo con “diagrammi di
Feynman”, cioè con sviluppo in serie nella
costante di accoppiamento
pp
((e.m.
e m , s, …)) :
 e.m. [ = e2/(4c)  1/137] : ex. a bassa
energia e+e-  e+e- (Bhabha), all’ordine
più basso  2 (•) :
[continua]
e+
e+

e-

e+
ee+

e-
e5
le interazioni nel modello standard - 2
 deboli [gc, gn] :
ex. e-  e- :
ex. e-  e- :
-


W+
e-
Z
e
 forti [s = 12/{(33-2nf) ℓn(Q2/2)} ],
 s non è costante
t t (running
(
i coupling);
li )
 nf è il “numero effettivo” di flavour
((dipende
p
da Q2));
 s diverge se Q2  2 (asymptotic
freedom)  calcoli perturbativi
validi solo ad alto Q2.

e-
eex. q q’  q q’ (q’q) :
q
q
g
q’
q’
6
lo stato iniziale e+e- a bassa energia
•
•
•
•
carica = 0;
numeri leptonico e barionico = 0;
+
e

spin intero : possibile “ ”;
cinematica nel CM :
e+ [E, p, 0, 0];
e- [[E,, -p,
p, 0,, 0];
];
e [2E, 0, 0, 0];
m() = s = 2E [fotone virtuale “a vita breve”].

___________________
NB “bassa
NB.
bassa energia”
energia significa ECM = 2E = m << mZ;
all’aumentare di ECM aumenta l’importanza di Z (virtuale);
se s  mZ, domina e+e-  Z ((reale)) : risonanza ((vedi oltre).
)

7
s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam
e+
a
e+
e







b

a
e-
b
p+ = [E,
[E
p
p,
0 0];
0,
Nel CM, in approssimazione di
p- = [E,
-p,
0, 0];
massa nulla per tutte le particelle di
pa = [[E, p cos, p sin, 0];
]
stato iniziale e finale (m  0,
0 E  |p| )
[per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212].
pb = [E, -p cos, -p sin, 0];
s = (p+ + p-)2 = (pa + pb)2 = 4E2;
t = (p+ - pa)2 = (p- - pb)2 = - ½ s (1 - cos) = -s sin2(/2);
u = (p+ - pb)2 = (p- - pa)2 = - ½ s (1 + cos) = -s cos2(/2);
s + t + u = 0 ( 2 variabili indipendenti
indipendenti, ex
ex. [E,],
[E ] [s,
[s t],
t] [s,]),
[s ]) .
8
canale s, t
e+

e-
canale “s”
+
e+
e+
 canale “t”
-
e+
e+
• si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e-  +-, in cui la particella
emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio,
spazio cioè ha come
quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che
caratterizza il processo;
• viceversa, si chiamano processi di “canale
“
t”” quelli, come e+e+  e+e+, in cui la
particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha
come quadrato del quadri-momento il valore t;
• il processo (ex. e+e-  e+e-, vedi oltre) è descritto da più diagrammi di
Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o
di “tipo
tipo tt” (+ interferenza).
interferenza)
9
la sezione d’urto
d urto in funzione di s,t,u
 in assenza di polarizzazione, le sezioni
d’urto
d
urto non dipendono da  :
dx/d = 1/(2) dx/dcos =
= s/(4) dx/dt;
 sii di
dimostra
t iinoltre
lt () [sempre
[
per m0]
0] :
d/dt = |M |2 / (16  s2)
ove M è l’elemento di matrice del
processo (adimensionale);
 pertanto, in QED all’ordine più basso :
d / d cos = ||M |2 / ((32  s)) =
= 2 / s × ƒ(cos );
 per   0, cos   1 :
• canale
l s : ƒ(cos
ƒ(
)  costante;
t t
• canale t : ƒ(cos )  .
e
+

a
e-
b
e
a
e-
b
+
_____________
() anche semplici ragioni dimensionali : c e  = 1, M numero puro, [] = [ℓ2] = [t-1] = [s-1], e pertanto, in assenza di
altre variabili dimensionali, d/dt = [numero puro] × s-2.
10
esempio : e+e-  +-, q qbar
• ex. e+e-  +-;
• CM, s >> me, m;
• cinematica :
e+
(E,
p,
0, 0);
e(E,
-p,
0, 0);
+
(E, p cos, p sin, 0);
(E, -p cos, -p sin, 0);
p  E = s/
s/2;;
p(e+) · p(+) = p2 cos  = s cos  / 4;
• il caso e+e-  q qbar è più complicato,
perché i quark liberi non esistono  getti di
adroni collimati (“jet”) [complicazione : gli
adroni sono singoletti di colore, i quark no].
f
e+
 [ Z ]
e-
—
f
e+
q
 [ Z ]
—
e-
q
11
e+e-  e+e• il caso e+e-  e+e- è differente :
 canale s, affine al caso precedente
 +  -;
 canale t (scambio di una particella
“timelike”);
 interferenza;
• le distribuzioni angolari sono molto
differenti (v. oltre);
• ovviamente,
ovviamente evento per evento non è
possibile
determinare
lo
stato
intermedio;
però,
selezionando
differenti regioni angolari,
angolari è possibile
ottenere campioni di eventi in cui
prevale il processo di canale s oppure t.
e+
e+
 [ Z ]
e-
e-

e+
e+
 [ Z ]
e-
e-
12
Le interazioni e+e- a s
 << mZ
13
sezioni d’urto
d urto in QED
consideriamo alcuni processi di QED; all’ordine più basso [s<<mZ, solo scambio di  ] :
2
 e±e±  e±e±
d (e  e   e  e  ) 2 2   3  cos2  


;

2
d cos 
s
 1  cos  
 e+e-  
d (e  e    ) 2 2  1  cos2 


;
2
d cos 
s
1  cos 
 e+e-  e+e-
d (e  e   e  e  )  2   3  cos2  


;

d cos 
2s  1  cos  
2

e+e-

+-

d (e  e       )  2 

 1  cos2   ;
d cos 
2s
14
sezioni d’urto
in QED
e±e±  e±e±
s = 1 GeV
2
d (e  e   e  e  ) 2 2  3  cos 2  
 ;
 

2 
d cos
s
 1  cos  
d (e  e    ) 2 2 1  cos 2 
;


d cos
s
1  cos 2 
non definite
per cos < 0
2
d(e  e   e  e  )  2   3  cos 2  
 ;


d cos 
2s  1  cos  
e+e-  e+e-
e+e-  

d (e  e       )  2

 1  cos 2  ;
d cos
2s


e+e-  +-
15
(e+e
e¯  +
¯,, q qbar)
• e+e¯  +¯

  2

 d 
2


 d cos  
cos
1
cos

d







 d cos  
 2s



4 2
86.8 nb
.


3s
s [GeV 2 ]
[1+cos2] =
= P1Legendre(cos )
[  spin del  ]
• e+e-  q qbar
d  qq
d
 2cf Qf2

1  cos 2 ;

 cf Q 
d cos  d cos 
2s
 qq
2
f
4 2cf Qf2
 cf Q 
;
3s
2
f
 3 quark 
cf  
 [colore]
1 leptoni
l t i
 1 leptoni


Qf   2 3 u c t  [carica].
 1 3 d s b 


16
R = (e+e-  hadr.) / (e+e-  +-)
• di conseguenza, si definisce una quantità (facile da misurare + piena di
significato) :
R = (e+e-  adroni) / (e+e-  +-) = i 3 Qi2 = R(s) ;
• somma su tutti i quark che possono essere prodotti ad un dato valore di s :
0
< s < 2 mc
R = Ruds = 3 × [ (2/3)2 + (-1/3)2 + (-1/3)2 ] = 2;
 2 mc < s < 2 mb
R = Rudsc = Ruds
+ 3 × (2/3)2
= 3 + 1/3;
 2 mb < s < 2 mt
R = Rudscb = Rudsc
+ 3 × (-1/3)2
= 3 + 2/3;
 2 mt < s < 
R = Rudscbt = Rudscb + 3 × (2/3)2
= 5 [no, v. ];
• la realtà è più complicata :
 effetti di spazio delle fasi (lo “scalino” a s  2 mq è arrotondato);
 produzione di risonanze q qbar
qbar, con BR in adroni e +- che modificano R;
 a s  mZ [e s  2mW ], nuovi stati intermedi che producono adroni/ +nello stato finale  R cambia significato [NB mZ < 2mt].
17
R = R(s)
notare :
• risonanze a 1
1-2
2
GeV;
• salto a 2mc (J/);
• salto a 2mb ();
• aumento lento a
s > 45 GeV (Z);
• grande numero di
rivelatori,
rivelatori
acceleratori, …
18
formazione di stati c cbar
e+

c
SLAC
1975
J/
e• JP=1- ((la stessa del fotone))
• notare la forma asimmetrica delle
risonanze;
• sezione
i
d’
d’urto
t (
(s)) :
(e  e   stato qq  ff ) 
e f
3


;
2
2
s mqq  s   tot 4
tot 
 .
f
f
19
la regola di Zweig (OZI) - 1
• stati Q Qbar ((Q = q
quark p
pesante);
)
s
• esempi :  (s sbar), J/ (c cbar), Y (b bbar), …;
• decadono (se cinematicamente possibile) in mesoni Q q
(ex. K Kbar);
• J/ D Dbar è cinematicamente vietato  J/ è “stretta”;
perché ???
• risposta [v. diagramma inferiore] :
 1 g vietato [gluone è colorato];
 2 g vietato da C-parità [ C2g=+1; CJ/ = C = -1];
 3 g permesso;
160( 2  9) 3
2
(QQ  3g  adroni) 


(
0
)
;
s
2
81mQQ
Q
Qbar
s3
Q
Qbar
20
la regola di Zweig (OZI) - 2
• il caso precedente è riassunto dalla “regola di Zweig”,
enunciata empiricamente in modo qualitativo prima
dell’avvento della QCD :
 nel decadimento di uno stato legato di quark
pesanti, gli stati finali privi di tali quark
((“decadimenti con diagrammi
g
sconnessi”)) hanno
ampiezza soppressa (cfr. 3  KK 
3);
 se questi ultimi sono gli unici decadimenti
cinematicamente ammessi (ex. J/, Y ),
l’ampiezza totale è piccola e lo stato legato è
“stretto”
stretto .
s
Q
Qbar
s3
Q
Qbar
21
esempio
p : la spettroscopia
p
p del charmonio
JPC =
0–+
1– –
(4040)
0++
1++
PDG, pag 651
(3770)
2
mD
2++
livelli approx da :
V(r) -4/3 s/r + kr;
[Coulomb+conf.] +
eq. di Schrödinger
(2S)
c(2S)
c2(1P)
c0(1P)

J/(1S)
c(1S)

c1(1P)
DD
hadr.


radiat
radiat.
22
adroni nello stato finale
e+
• i quark (stati di colore non nullo) non
jet
esistono allo stato libero ((confinamento);
)
 [ Z ] q
• il processo di “rivestimento” dei quark dello
q–
stato finale (frammentazione) produce “getti”
jjet
di adroni di colore nullo (j
(jet);
);
e• i jet possono quindi essere identificati con i partoni (quark) dello stato finale;
• complicazioni :
 per conservare il colore,
colore i due jet dello stato finale si devono “parlare”
parlare (e.g.
(e g con
scambio di gluoni);
 a rigore, non è possibile assegnare univocamente evento per evento gli adroni
misurati dello stato finale ai partoni (in pratica,
pratica poche ambiguità);
• dal punto di vista sperimentale, la situazione è relativamente semplice :
 per s > qualche GeV (ex Spear, 1975), gli eventi e+e-  adroni presentano nella
grande
d maggioranza
i
d jet
due
j collimati
lli
i di particelle,
i ll oppostii in
i  e ;
 la direzione e l’impulso dei partoni possono essere ricostruiti dalla somma vettoriale
dei 4-momenti degli adroni (molte sottigliezze, ma la sostanza è semplice);
 si misura la “funzione di frammentazione” dei quark : ƒ(z), z=Eadrone / Equark.
23
eventi a tre jet
• talvolta, con probabilità  s, uno dei due
e+
jjet
quark emette un gluone di bremsstrahlung,
bremsstrahlung ad
q
 [ Z ]
un angolo e con un’energia tale da produrre
–
q
un jet distinto dai primi due  eventi “a tre
jet”;;
jet
j t
jet
g
e
• analogamente, 4-jet, 5-jet, …;
• di conseguenza :
jet
 (2-jet)  em2; (3-jet)  em2  s; …
 (3-jet) / (2-jet)  s;
 s p
può essere misurata dal rapporto
pp
3-jet/2-jet
j
j [[anche molti altri modi];
];
• il valore elevato di s [O(10-1)] rende importanti gli ordini superiori delle interazioni forti;
ciò vale tanto per i multi-jet, quanto per i gluoni emessi e riassorbiti nello stato finale
(ex. :
,
+ ordini superiori …).
[per una discussione del quark-parton model, vedi oltre]
24
Le interazioni e+e- a s
 = mZ
25
sommario








le interazioni del modello elettrodebole ();
le costanti di accoppiamento;
i processi e+e–  Z  ƒƒbar;
la sezione d’urto Born(e+e–  ƒƒbar);
la sezione d’urto dBorn(e+e–  ƒƒbar) / d ;
la asimmetria avanti-indietro;
lo scattering di Bhabha e+e–  e+e–;
le correzioni radiative :
• la radiazione di stato iniziale (ISR);
• gli ordini superiori - masse di W e Z.
____________________________________
()
questa non è una presentazione formale, ma solo un
breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei
corsi precedenti.
26
le interazioni elettrodeboli a s = mZ
e+
e+
Z
e“risuona” per s = mZ


e+
e+
Z,

edominante a s << mZ
e-
e-
dominante a 0°
 0°
notare (formule dettagliate oltre) :
• a bassa energia, solo QED (scambio di );
• per s  mZ : risonante(e+e-ƒƒbar)  ƒ / [ (s-mZ2)2 + mZ2Z2 ];
• per ognii coppia
i di ffermioni
i i di stato
t t fi
finale,
l esistono
i t
d
due ((o quattro
tt nell caso
e+e-) diagrammi + le interferenze (stati finali indistinguibili);
• a più alta energia, nuovi fenomeni (scambi di W±, coppie di IVB nello stato
finale, …).
27
le interazioni del modello elettrodebole
ƒ
ƒ
()
Z
—
A
J e.m.  Qƒ ƒ   ƒ
[V]
ƒ’
IVB carico ((W±)
(corrente carica)
IVB neutro (Z)
(corrente neutra)
(elettromagnetismo)
  eJ
—
ƒ
fotone ()

e.m .
W±
—
ƒ
LF
ƒ
LF
e


J nc
Z
sin W cos W

J nc
ƒ
ƒ 5
 gV  g A 
 ƒ 
ƒ
2
[[combinazione gfV V + gfA A]]
LF
J

cc

e
 
J cc
 W
2 sin W
1 5
 ƒ 
ƒ
2

[V-A]
28
costanti di accoppiamento
•
•
•
•
•
•
•
•
g
g’
g
tan W
e
gƒV
gƒA
mW2
mZ
 g’ / g
 g sin W
= tƒ3L – 2 Qƒ sin2 W
= tƒ3L
 e2 / (42
 GF sin2 W)
= mW / cos W
[costante di accoppiamento SU(2);
[costante di accoppiamento U(1);
[angolo di Weinberg];
[[carica elettrica del positrone];
p
]
[accoppiamento vettoriale delle nc];
[accoppiamento assiale delle nc];
[massa del W±];
[massa dello Z].
ƒ
Qƒ
tƒ3L= gƒA
gƒV
e  
0
+½
+½
e– – –
–1
1
-½
½
-.038
038
uct
⅔
+½
.192
dsb
-⅓
-½
½
-.346
346
cambio di
notazione tra
V A” e
“g
gƒV,A
“aƒ”, “vƒ”
attenzione !!!
ricordare :
geV  0
per sin2 W=0.231.
29
+e–  ƒƒbar)
Born
(e
B
all’ordine più basso, per ƒ±  e±, se mƒ << mZ :
2
12  e  ƒ
s

4 2
 
2
Z
 Born (e e  ƒƒ) 

J

c
Q
ƒ
ƒ ƒ;
2 2
2 2
2
2 2
(s  mZ )  s  Z mZ mZ  Z
3s
• cƒ = 1 (leptoni), 3 (quark);
 - canale s
Z - canale s
(s  mZ2 )mZ2
2 2
e ƒ
J


c
Q
G
g
gV ;
•
ƒ
ƒ
ƒ
F
V
2 2
2 2
2
(s  mZ )  s  Z mZ 3
•
interferenza Z
 Z  totale   ƒ (Z  ƒƒ); (Z  ƒƒ)   ƒ 
• a s = mZ  interferenza = 0,
 trascurabile
GF mZ3 cƒ
gVƒ2  g Aƒ 2  ;
6 2
 Born (e e  ƒƒ, s  mZ ) 


12 e  ƒ
m 
2
Z
2
Z
.
30
Un facile esercizio con Excel® : e+e-  +1.E+01
Valori :
 (nb)
( b)
mZ
= 91.1876 GeV
1.E+00
= 2.4952 GeV
Z
e
= 0.083984 GeV
1.E-01
= 0.083984 GeV

+ formule
1/ em = 128.877
1/
128 877
pag. prec. 1.E-02
q
= -1
c
=1
1.E-03
geV = -0.03783
gV = -0.03783
1.E-04
-5
-2
GF
= 1.1664×10 GeV
(ħc)2 = 3.8938×105 GeV2 nb
ZZ

|Z|
_
+
1.E-05
25
50
75
100
125
s (GeV)
150
31
+e–  ƒƒbar) - grafici
Born
(e
B
Z/Z e /
/  sono positivi definiti,
definiti /Z è in modulo (<00 per s<m

0 per s>m

)
Z, >0
Z).
32
Z ƒƒbar
• calcoliamo qualche ampiezza di decadimento dello Z all’ordine
all ordine più basso :
GF mZ3 cƒ
3
G
m
1
F
Z
gVƒ2  g Aƒ 2  ;  (ex.)    
ƒ 
 83MeV;
4 6 2
6 2
• le altre ampiezze si calcolano facilmente [NON sono i valori “giusti”, solo prime stime !!!] :
ƒ
Qƒ
tƒ3L= gƒA
gƒV
ƒ ((MeV))
ƒ / 
e  
0
+½
+½
166
e– – –
–1
-½
-.038
83
u c [t]
⅔
+½
.192
286
3.42
11.8
dsb
-⅓
-½
-.346
368
4.41
15.2
Rƒ ((%))
1.99
6.8
[[1]]
3.4
 ZB = 2423 MeV, adr.B = 1675 MeV, invis.B = B = 498 MeV
[B = “Born”];
B = 69.1
B
B = 20.5
B / R B = 87.0
 Radr.
69 1 %
%, Rlept±
10 2 %
%, Rinvis.
20 5 %
%, Radr.
87 0 %
%.
d
l t± = 10.2
i i
d
vis.
i
33
+e–  ƒƒbar) / d 
dBorn
(e
B
• un aspetto piuttosto complicato, anche mediando su polarizzazione (no ) :
2
dBorn (e e   ƒƒ)  cƒ

d
4s
 1 cos  Q
2
2
ƒ

 1gVe gVƒQƒ  2 g Ae 2  gVe 2
 g
ƒ2
A

 gVƒ2 

  2cos   
1g Ae g AƒQƒ  42g Ae g Aƒ gVe gVƒ  ;
s(s  mZ2 )
1
;
1 

2
2
2 2
2 2
2sin W cos W (s  mZ )  mZ  Z
s2
;
2 

4
4
2 2
2 2
16 sin W cos W (s  mZ )  mZ  Z
1
• la parte anti-simmetrica ( cos ) non contribuisce a tot (…dcos = 0), ma solo
all’asimmetria avanti-indietro;
• al polo (s=mZ) :
 1=0
|
|  l’asimmetria è piccola.
 il termine in cos  è prop
prop. a geV ( 0) |
34
asimmetria avanti-indietro
avanti indietro
• definizione :
(cos>0) – (cos<0)
FB
Aƒ = ——————————— ;
(cos>0) + (cos<0)
• al polo (s=mZ), per il solo
diagramma con scambio di Z :
AƒFB ( s  m Z , solo Zcanale s ) 
3
gVe g Ae

gVƒ g Aƒ
g   g  g   g 
e 2
V
e 2
A
ƒ 2
V
ƒ 2
A
;
• con e± di stato iniziale polarizzati,
misurare anche Aƒpol (SLD).
35
+ e –  e + e –)
Born
(e
B
• lo scattering di Bhabha è più complicato;
• 4 diagrammi di Feynman  10 termini [vedi
bibliografia] :
 Z nel canale s;
  nel canale s;
 Z nel canale t;
  nel canale t;
 6 interferenze;
• qualitativamente
lit ti
t :
 per   0°, predomina t a tutti i valori di s;
 per s << mZ e  >> 0
0°, s e t sono
entrambi importanti;
 per s  mZ e  >> 0°, predomina Zs.
e+
e+
 / Z
e-
e-
e+
e+
 / Z
e-
e-
36
+e–  e+e–) : grafici
Born
(e
B
• s, t, interferenza in funzione di s, tagliando nella zona angolare centrale, per ridurre t;
• dati
d ti a   0° necessarii per misura
i
di lluminosità.
i
ità
37
correzioni radiative
• cosa sono ?
 più corpi nello stato finale (ISR,
FSR, …);
 loop “interni”
interni dei propagatori;
 iterazioni successive [ordini
ancora superiori];
• da cosa dipendono ?
 tutti i parametri del MS + QCD;
 convenzionalmente,
convenzionalmente distinguere
QED, weak, QCD;
 anche
particelle
che
non
possono essere create a questi
valori di s per motivi cinematici
((ex. top,
p, Higgs);
gg );
• sono calcolabili ?
 in linea di principio, sì, se si
conoscono i parametri in gioco;
 in
pratica
pratica,
approssimazioni
successive (“ordine n”);
• sono una sciagura ?
 no,
poiché
rendono
gli
osservabili di bassa energia
p
da
parametri
p
dipendenti
inaccessibili direttamente 
“misure” a s superiore;
 sono un test accurato e potente
della teoria;
 [molto lavoro, tesi, articoli, …].
38
correzioni radiative - grafici
ISR
FSR
corr. stato
corr
iniziale
corr. stato
corr
finale
“box”
top quark
top quark
ordini
successivi
+ molti altri ...
loop
39
radiazione di stato iniziale (ISR)
• cinematica :
 emissione di un  di stato iniziale (QED) di energia E;
 per lo Z resta un’energia2 s’  sz :
e+e- (s,
0,
0,
 (E,
E cos , E sin ,
Z (s-E, -E cos , -E sin ,
0);
0);
0);
s’  sz  (s-E)2 - E2 = s(1-2E/s);
 z = s’/s = (1 - 2E/s);
(2mƒ)2  s’  s.
• dinamica :
 si assume che i due processi (ISR + formazione dello Z) fattorizzino;
 pertanto, il processo di formazione dello Z è lo stesso che si avrebbe
senza ISR all’energia
ll’
i s’
 ’:
ISR (e  e   ƒƒ; s )  
1
4 mƒ2 / s
dz  R( z, s, )  Born (e  e   ƒƒ; zs );
 R(z,s,) = “radiatore” : probabilità (funzione di s, z,) di emettere il ;
 R calcolabile in QED all’ordine voluto;
 se s >> mZ, “ritorno
ritorno allo Z”
Z (fenomeno simile,
simile vedi LEP II).
II)
40
ISR : risultati
[molti calcoli laboriosi, qui risultati non esatti, solo per comprensione) :
• s|Bornmax  mZ (1 + 2)¼  mZ (1+¼ 2)  mZ + 17 MeV; ()
s|ISRmax  mZ (1 – ¼ 2) + ¼  Z [ℓn(mZ2 / me2) – 1]  mZ + 89 MeV; ()
• 0ƒ  Born(e+e- ƒƒbar; s=mZ) = 12eƒ / (mZ2Z2);
(e+e- ƒƒbar) |Bornmax  0ƒ (1 + ¼ 2)
 0ƒ (1 + .00019); (↑)
(e+e- ƒƒbar) |ISRmax  0ƒ  (1 + sup)  0.75 0ƒ ; (↓↓↓)
• metodo simile per Z :
 Z s-dipendente : Z  sZ / mZ2;

“naive”
Born
Born+ISR
 0ƒ
 calcoli lunghi (v. bibliografia);
_______________________

 Z / mZ;

 2/ [ℓn (mZ2 / me2) – 1];
sup  [effetti di  soffici e virtuali, calcolabile].
mZ
s
41
ISR : grafici
•
•
•
•
notare l’asimmetria;
l’ i
i
diminuzione a s < mZ;
aumento a s > mZ;
i tagli in s’/s diminuiscono
l’entità
della
ISR
(i
(importanti
t ti soprattutto
tt tt a
LEP II);
gli effetti dei tagli
g in s’/s
•g
sono
calcolabili
con
metodi analoghi a quelli
esposti.
esposti
42
ordini superiori - masse di W e Z
[un esempio : ruolo delle correzioni radiative nelle masse misurate di W± e Z]
• all’ordine più basso,  (carica dell’elettrone) + GF ( + m) + W [mixing
SU(2)U(1), e.g. da  DIS] definiscono le masse di W e Z, mW e mZ :
mW2 sin2 W
2

m

; sin2 W  1  W2 ;
2 GF
mZ
• lle correzioni
i i radiative
di ti modificano
difi
l semplici
le
li i relazioni
l i i precedenti;
d ti
• si definiscono i parametri r (parametro delle correzioni radiative),  (corr.
rad. di QED),
), rw ((corr. rad. deboli)) :
mW2 sin2 W 

mZ2
1


 r  1 
 2
;
2
2
2 GF 1  r
2 GF mW (mZ  mW )
1
1
1


;
1  r 1   1  rW
43
ordini superiori - 2
•  è riassorbito in (s), running coupling costant :
 = ((s) - (s=0)) / (s);
• dalle correzioni di QED, si trova
   0.07
0 07  (m²z)  [128.89±0.09]
[128 89±0 09]-1;
[
[errore
d  ((e+e-hadr.)
da
h d ) a s
 << mZ]
• l’eq. precedente diventa :
2
( s m2 )


m
1
2
W
Z
mW  1  2  

;
mZ 
2 GF 1  rW

• possiamo sviluppare rw nelle componenti note (“calcolabili”) e in quelle
che dipendono dalle masse del top (  mt2) e dell’Higgs (  ℓn [mH2/mW2]) :
rW  rW
calc.
ˆ
mt  m

rW
mt
mt 
ˆ
mt  m
rW
ˆ  175 GeV.
mH ; m
mH
44
ordini superiori - 3
• numericamente, la sensibilità vale :
rW  rW calc. 
 mt
 mt 
 0.0019 


 175 GeV  5 GeV 
 m 
 0.0050  H ;
 mH 
[i due termini hanno segno opposto e
scala molto differente]
• le misure di mW, mZ, mt + i calcoli degli
ordini superiori del MS consentono di
“misurare” mH á la Hollik [ animazione] ;
• in pratica, molti osservabili  correzioni
a ciascuno di essi  fit globale (v
(v.oltre).
oltre)
rW
mH
la figura serve
solo a spiegare
il metodo.
Animazione
calcolo di rW vs mt
per più valori di mH.
rW da mW + mZ
(Fermilab+LEP
+LHC)
mH
misura
i
di
diretta
tt
di mt
(Fermilab = LHC)
mt
45
Bibliografia :
•
•
•
•
PDG, § 10.1-10.5,
PDG
10 1 10 5 pag 95
95;
PDG, pag. 256;
CERN 89-08, vol. 1;
M.W.Grünewald, Phys. Rep. 322, 125 (1999);
Fine - interazioni e+ePaolo Bagnaia - La fisica e+e-
46

Le interazioni e+e-

Transcript

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