ACCIAIO - Verifica degli elementi strutturali

Strutture iin Acciaio:
S
A i i
Verifica degli elementi strutturali
STATI LIMITE DI ESERCIZIO
STATI LIMITE ULTIMI DELLE SEZIONI
(RESISTENZA DELLE SEZIONI)
Si possono considerare due stati limite:
1. Stato limite elastico della sezione;
2. Stato limite plastico della sezione.
Nel calcolo si può scegliere di soddisfare i requisiti relativi ad uno dei due stati limite
ultimi
Nel caso 2 si assume un comportamento elastico, perfettamente plastico del materiale
acciaio.
σ
fykk
εy
ε
SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE NORMALE IN ASSENZA DI FENOMENI
DI INSTABILITÀ
Lo stato limite ultimo di una sezione soggetta ad azione assiale centrata di trazione
è raggiunto quando tutta la sezione risulta plasticizzta (ε>εy). Ne consegue che
l’azione normale limite N0 associata alla completa plasticizzazione della sezione di
area A vale,, nel caso di sezione rettangolare
g
((esempio
p accademico):
)
ε> εy
fyk
N0 = Afyk=BHf
BHfyk
H
B
SEZIONE SOGGETTA A FLESSIONE SEMPLICE IN ASSENZA DI FENOMENI DI
INSTABILITÀ.
Asse neutro baricentrico per equilibrio orizzontale (N=0)
• Prima fase: risposta elastica
ε≤εy
σ≤fyk
H/2
H
B
σBH 2
⎛ H 1 2H⎞
M = ∫ yσdA = ⎜ σ ⋅ B ⋅
⎟⋅2 =
6
⎝ 2 2 3 2⎠
A
al limite elastico σ = f yk
M el =
f yk BH 2
6
= f ykWel
⎛
BH 2 ⎞
⎜⎜Wel =
⎟⎟
6 ⎠
⎝
• Seconda fase: risposta elasto-plastica.
ε>εy
H/2
εy
σ=fyk
λ
H
B
⎡ ⎛H
⎛H λ⎞
⎞ 1 2⎛H
⎞⎤
M = ∫ yσdA = f yk λB ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 2 + ⎢ f yk ⎜ − λ ⎟ B ⋅ ⎜ − λ ⎟⎥ ⋅ 2
⎝ 2 2⎠
⎠⎦
⎠ 2 3⎝ 2
⎣ ⎝2
A
• Terza fase: risposta plastica.
ε>εy
σ=fyk
H/2
λ=H/2
H
B
⎡ ⎛H
⎛H λ⎞
⎞ 1 2⎛H
⎞⎤
M = ∫ yσdA = f yyk λB ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ 2 + ⎢ f yyk ⎜ − λ ⎟ B ⋅ ⎜ − λ ⎟⎥ ⋅ 2
⎝ 2 2⎠
⎠ 2 3⎝ 2
⎠⎦
⎣ ⎝2
A
Per λ=H/2
M pl =
f yk BH 2
4
= f ykW pl
⎛
BH 2 ⎞
⎟⎟
⎜⎜W pl =
4 ⎠
⎝
Rispetto al comportamento elastico, le risorse dell’acciaio in campo plastico
f i
forniscono
un beneficio
b fi i in
i termini
i i di momento resistente
i
valutabile
l bil attraverso il
cosiddetto fattore di forma βsez
β sez =
M pl
M el
f yk BH 2
3
4
=
= = 1.5
2
f yk BH
2
6
50% di resistenza flessionale in più!
Per altre geometrie, in modo analogo, si ottengono i seguenti fattori di forma:
Sezione a doppio T:
βsez = 1.1÷1.2;
Sezione a T:
βsez = 1.6÷1.8;
Sezione a C:
βsez = 1.2;
Sezione tubolare:
βsez = 1.27;
Sezione circolare piena:
βsez = 1.7.
NOTA: i valori maggiori di βsez si hanno per sezioni con aree concentrate vicino al
baricentro (sez.
(sez circolare), i valori minori per sezioni con aree concentrate in punti
distanti dal baricentro (sez. a doppio T).
SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE COMBINATA DI AZIONE ASSIALE E
MOMENTO FLETTENTE (PRESSO- TENSO FLESSIONE) IN ASSENZA DI
FENOMENI DI INSTABILITÀ
À
Vogliamo determinare il dominio limite M-N di una sezione in acciaio di geometria
nota (rettangolare per semplicità) allo Stato limite Ultimo, ovvero l’insieme di tutte le
coppie (M,N) alle quali corrisponde una sezione completamente plasticizzata, ovvero in
cui tutte le fibre sono soggette
gg
ad uno sforzo ((di trazione o compressione)
p
)p
pari a fyk
• Terza fase: risposta plastica.
ε>εy
σ=fyk
H
λ
B
La precedente distribuzione di sforzi sulla sezione può essere così decomposta
σ=fyk
fyk
λ
H
fyk
=
+
λ
B
fyk
H-2λ
λ
fyk
A questa distribuzione di sforzi sulla sezione corrispondono le seguenti azioni interne:
⎧ N = (H − 2λ )B ⋅ f yk
⎪
⎨
⎛H λ⎞
M
=
f
λ
B
⋅
⎜ − ⎟ ⋅ 2 = f yk λB ⋅ (H − λ )
yk
⎪
⎝ 2 2⎠
⎩
Ch sono le
Che
l equazioni
i i parametriche
t i h del
d l dominio
d i i M-N.
MN
Un po’ di algebra:
N = (H − 2λ )B ⋅ f yk
1 ⎛⎜
N
M = f yk
H−
2 ⎜⎝
Bf yk
1 ⎛⎜
N
→ λ=
H−
⎜
2⎝
Bf yk
⎞ ⎛
⎛
1
⎟ B⎜ H − ⎜ H − N
⎜
⎟ ⎜
Bf yk
2
⎝
⎠ ⎝
1 ⎛⎜
N
H−
= f yk
2 ⎜⎝
Bf yk
⎞ ⎛
⎞
⎟ B⎜ H + N ⎟
⎟ ⎜ 2 2 Bf ⎟
yk ⎠
⎠ ⎝
1 ⎜⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜ H
N ⎞⎟
= f yk
+
H−
B
⎟
⎜
⎜
4⎝
Bf ykk ⎠ ⎝ 1 Bf ykk ⎟⎠
⎛
⎜1 − N
= f yk
⎜
BHf yk
⎝
⎡ ⎛ N ⎞2 ⎤
⎟ ⎥
= M pl ⎢1 − ⎜
⎢ ⎝⎜ N pl ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
BH 2
4
⎞⎛
⎟⎜ 1 + N
⎟⎜
BHf yk
⎠⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎠⎠
Curva di interazione al limite plastico - Sezione rettangolare
Curva di interazione al limite plastico - Sezione a doppio T
SEZIONE SOGGETTA A TAGLIO IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ.
IIn accordo
d con la
l teoria
i approssimata
i
di Jourasky,
J
k la
l distribuzione
di ib i
d ll tensioni
delle
i i
tangenziali per effetto di un’azione tagliante T (=Ved) nei principali profili metallici
risulta essere la seguente:
Sezione a C
Sezione a doppio T
In base alle distribuzioni di tensione tangenziale sopra presentate possiamo fare le
seguenti considerazioni:
• le ali della sezione non contribuiscono a resistere alla sollecitazione tagliante, quindi è
la sola anima a dare resistenza a taglio
g alla sezione.
• la distribuzione lunga l’anima è a rigore parabolica (con valore massimo in
corrispondenza del baricentro) ma può essere approssimata con una distribuzione
costante.
In base a queste osservazioni possiamo concludere che il taglio massimo che una
sezione può sopportare (ovvero taglio resistente VRd) può essere calcolato come:
Vmax = AVτ max
Dove AV è ll’area
area resistente a taglio (area dell
dell’anima
anima più raccordi anima-ala)
anima ala) e τmax è la
tensione tangenziale massima del materiale che risulta essere uguale a
τ max =
f ykk
3
RESISTENZA DELLE SEZIONI ALLO STATO LIMITE ULTIMO INACCORDO
CON LE NTC2008.
ε
H/2
θ
H
B
VERIFICA DI STABILITÀ.
Oltre alle verifiche di resistenza previste nei paragrafi precedenti, che in nessun
caso possono essere omesse, devono essere eseguite le verifiche necessarie ad
accertare la sicurezza della costruzione, o delle singole membrature, nei confronti
di possibili fenomeni di instabilità.
Le verifiche vanno condotte tenendo conto degli eventuali effetti dinamici.
In presenza di una azione normale N di compressione,
compressione la resistenza di un
un’asta
asta è
fortemente condizionata dal problema dell’instabilità. Come è noto, per un’asta
rettilinea compressa quando l’azione assiale N raggiunge un valore, detto carico
critico Euleriano,
E leriano Ncr, sono possibili anche configurazioni
config ra ioni d’equilibrio
d’eq ilibrio con
deformazioni flessionali. Il valore del carico critico risulta
Ncr = π²(EI)/
²( )/ l0² ,
dove I è il momento d’inerzia della sezione trasversale dell’asta, l0 la lunghezza
libera d’inflessione.
Si definisce lunghezza d'inflessione la lunghezza l0 = bl. Il coefficiente b deve
essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo, dell'asta nel
piano di flessione considerato.
Nelle condizioni di vincolo elementari, per la flessione nel piano considerato, si
assumono i valori seguenti:
b = 1,0 se i vincoli dell'asta possono assimilarsi a cerniere;
b = 0,5
0 5 se i vincoli
i li possono assimilarsi
i il i ad
d incastri;
i
ti
b = 0,7 se un vincolo è assimilabile all'incastro ed uno alla cerniera;
β= 2,0 se l'asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso l è la
distanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico.
Dividendo per l’area della sezione trasversale il carico critico si ottiene la tensione
critica:
σcr = Ncr/A = π2E I/(l0² A) = π2E/ λ2.
Il rapporto λ = l0 /i è la snellezza di un'asta prismatica in un suo piano principale di
inerzia i = √ I/A è il raggio d
inerzia,
d'inerzia
inerzia della sezione trasversale,
trasversale giacente nello stesso
piano principale in cui si valuta l0 .
Esempi di lunghezza di libera inflessione:
L
L
L
L
L
L =2L
o
0
L
o
L
L
0
L =L
o
L =0.7 L
o
L =0.5 L
o
o
Elementi inseriti in un complesso strutturale
-Necessità
i di valutare
l
la
l rigidezza
i id
e resistenza
i
dei
d i vincoli
i li e la
l conseguente reale
l
lunghezza libera di inflessione.
Aste vincolate agli estremi → l0 = βl
Aste con vincoli intermedi
Pcr =
π 2 EI
lo
2
La snellezza non deve superare il valore 200 per le membrature principali e 250 per
quelle secondarie; in presenza di azioni dinamiche rilevanti i suddetti valori vengono
limitati rispettivamente a 150 e a 200.
In un grafico che abbia in ascissa la snellezza λ e in ordinata la tensione critica σcr,
la relazione sopra scritta è rappresentata da una iperbole (curva 1).
1)
π 2E
E
=
σ
⇒
λ
=
π
y
p
σy
λ2
Le colonne industriali o aste industriali sono caratterizzate da:
1.legame costitutivo del materiale di tipo non lineare;
2.imperfezioni geometriche ed imperfezioni meccaniche;
33.variazioni
i i i delle
d ll caratteristiche
tt i ti h meccaniche
i h dell’elemento
d ll’ l
t in
i funzione
f i
d l tipo
del
ti di
sezione trasversale.
Questi aspetti, insieme all’interazione instabilità e plasticità (ovvero esaurimento
delle risorse del materiale in termini di resistenza) comportano una riduzione della
curve reali di stabilità ((a, b, c, d)) rispetto
p
aq
quella ideale.
La curva a si riferisce ai tubi quadrati, rettangolari e tondi.
La curva b si riferisce alle aste semplici costituite da:
1) sezioni a doppio T laminate, in cui il rapporto fra l'altezza h del profilato e la
larghezza b delle ali sia tale che h/t > 1,2
1 2 (per esempio HE con h > 360 mm ed
IPE),
2) sezioni a doppio T laminate in cui le ali siano rinforzate da piani ad esse
saldati;
3) sezioni chiuse a cassone composte mediante saldatura.
La curva c sii riferisce
if i
alle
ll aste semplici
li i costituite
i i da
d tipi
i i di laminati
l i i diversi
di
i da
d
quelli elencati di sopra o da sezioni aperte composte mediante saldatura e a tutte
le aste composte da più profilati.
La curva d si riferisce ad aste semplici o composte aventi spessore t > 40 mm.
Nel caso in cui vengano
g
disposti
p
dei p
piatti saldati a rinforzo delle ali di un
profilato a doppio T laminato, deve essere assunto come spessore t il maggiore
fra i valori dello spessore dell'ala e quello del piatto di rinforzo.