Il calcolo percentuale

Il calcolo percentuale
Devo comprare un televisore che costa 400 €: se il negoziante mi farà uno sconto dell’8%, quanto risparmierò?
Il termine 8%, che si legge “8 per cento” significa che per ogni 100 € di spesa lo sconto sarà di 8 €.
Per calcolare quale sarà lo sconto rispetto ai 400 € possiamo impostare un problema del 3 semplice:
spesa (€)
400
100
Da cui scriviamo la proporzione:
che risolviamo così:
sconto (€)
x
8
400 : 100 = x: 8
x=
400 × 8
€ = 32 € (risparmio)
100
Il termine 8% si chiama tasso percentuale (t), ed è una parte di 100.
Analogamente la x, che è una parte dei 400 €, viene chiamata parte percentuale, o più semplicemente
percentuale (p).
Infine chiameremo somma (S) i 400 € che sono la spesa totale.
La proporzione che abbiamo scritto diventa allora:
S : 100 = p : t
Vediamo altri esempi:
Problema 2:
In una classe di 28 alunni, i promossi sono stati solo 21. Qual è il tasso percentuale dei
promossi?
S : 100 = p : t
28 : 100 = 21 : t
t=
100 × 21
= 75%
28
Risposta: Il tasso percentuale dei promossi è del 75%
Problema 3:
Per il nuovo anno l’affitto di una casa verrà aumentato di 24 €, cioè del 5% dell’affitto
dell’anno scorso. Quanto pagava l’inquilino prima dell’aumento?
S : 100 = p : t
S : 100 = 24 : 5
S=
100 × 24
€ = 480 €
5
Risposta: Prima dell’aumento l’inquilino pagava 480 €.
Esercizi
1) In una scuola su 200 alunni che hanno sostenuto l’esame, 8 sono stati bocciati. Qual è la percentuale dei
bocciati?
[4 %]
2) In una scuola di 430 alunni il 30% frequenta la prima classe. Quanti sono gli alunni iscritti alle altre due
classi?
[301]
3) Sull’acquisto di un frigorifero che costa 950 €, si ottiene uno sconto del 15%. Quanto verrà a costare il
frigorifero?
[€ 807,5]
4) Un operaio riceve un aumento dell’8% sullo stipendio mensile. Quale sarà il suo nuovo stipendio, se prima
percepiva € 1250 al mese?
[€ 1350]
5) Se il libro che sto leggendo ha 450 pagine e io ne ho lette 54, quale percentuale rappresentano le pagine
rimaste?
[88 %]
6) In una azienda di 1600 dipendenti, il 45% di essi si occupa della produzione e il 30 % della distribuzione.
Quanti dipendenti si occupano di altro?
[400]
7) Il prezzo di listino di un articolo è 468 €. Quanto si dovrà pagare aggiungendo l’IVA del 20%?
[€ 561,6]
8) Un articolo in vendita ha subito un aumento di 50 €, pari al 5% del suo costo. Qual è il nuovo prezzo
dell’articolo?
[1050 €]
9) Un’automobile acquistata a 9000 € è stata rivenduta, dopo qualche anno, a 5850 €. Qual è stata la perdita
in percentuale?
[35 %]
10) Una pezza di stoffa dopo il lavaggio si è ritirata di 1,5 m, cioè del 2% della sua lunghezza iniziale. Quanto
era lunga la stoffa prima del lavaggio?
[75 m]
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Capitale e interesse
Nel campo della matematica finanziaria (si parla di denaro, banche e depositi) la proporzione della pagina
precedente viene formulata con termini diversi, ma conserva sostanzialmente la stessa logica.
- Il termine somma viene sostituito da Capitale (C) (somma di denaro)
- Il termine percentuale viene sostituito da Interesse ( i )
(compenso che un capitale frutta se prestato a
qualcuno o depositato in banca.
Ecco la formula modificata:
C : 100 = i : t
i=
Importante: l’interesse calcolabile con questa formula viene maturato dopo un anno:
C×t
100
Esempio 1:
Quanto rende un capitale di 3800 € depositato in banca per un anno al tasso del 9%?
C : 100 = i : t
i=
3800 : 100 = i : 9
3800 × 9
€ = 342 €
100
Se volessimo però calcolare l’interesse prodotto da un capitale dopo un certo numero di anni, dovremmo
prendere l’interesse di un anno e moltiplicarlo per il numero a di anni:
i=
C×t ×a
100
Se invece la durata del deposito è di un certo numero di mesi, ricordando che un anno è costituito da 12 mesi,
partiremo dalla formula valida per un anno i=
l’interesse maturato in un mese:
i=
C×t
100 ×12
C×t
e divideremo questo risultato per 12, in modo da ottenere
100
Questo interesse dovrà poi essere moltiplicato per il numero m di mesi:
i=
C×t ×m
1200
Se volessimo infine conoscere l’interesse prodotto dopo un certo numero di giorni, poiché l’anno finanziario è
composto da 360 giorni, partendo ancora dalla formula valida per un anno
risultato per 360, in modo da ottenere l’interesse maturato in un giorno: i=
i=
C×t
100 × 360
C×t
, divideremo questo
100
Questo interesse dovrà poi essere moltiplicato per il numero g di giorni:
i=
C×t ×g
36000
Esempio 2:
Quanto rende un capitale di 2400 € depositato in banca per 7 mesi al tasso del 9%?
i=
C×t ×m
1200
i=
2400 × 9 × 7
€ = 126 €
1200
Esempio 3:
Quanto rende un capitale di 1800 € depositato in banca per 200 giorni al tasso del 2%?
i=
C×t ×g
36000
i=
1800 × 2 × 200
€ = 20 €
36000
40