Fotometria di galassie con ellipse

Chapter 1
Fotometria di galassie con
ellipse
Lo scopo ultimo di questa esperienza è quello di determinare la classificazione
morfologica delle galassie attraverso lo studio del profilo di brillanza, ovvero di
come varia l’intensità superficiale della galassia con il crescere della distanza dal
centro.
Il profilo di brillanza viene trovato utilizzando lo studio delle isofote, ovvero
quelle linee che collegano punti di uguale luminosità, tramite l’approssimazione
per ellissi e successivamente viene confrontato con leggi empiriche che descrivono
diversi andamenti per le varie componenti delle galassie. Una volta riconosciute
le componenti e calcolata la loro importanza relativa, si può procedere alla classificazione morfologica della galassia.
Quando il numero di galassie da analizzare è relativamente basso (da una a
circa una decina), sia per galassie grandi (alcuni secondi d’arco) sia per galassie
più piccole (pochi secondi d’arco), lo studio delle isofote può essere condotto
tramite il task di IRAF ellipse. Questo task cerca di fittare delle isofote ellittiche all’immagine della galassia e crea una tabella con vari parametri a scelta
che può calcolare (tra cui intensità, numero dei pixel contenuti, posizione del
centro dell’ellissi, angolo di posizione,ellitticità...). Il task funziona interattivamente partendo da una stima dei valori iniziali immessa nei parametri di utilizzo.
1.0.1
Procedimento
Spieghiamo qui il procedimento per una sola galassia osservata in un’unica
banda, lasciando sottointeso che il procedimento vale per qualsiasi banda di
osservazione: basterà ripetere più volte la stessa procedura. Nel caso di un ammasso di galassie si consiglia di isolare le singole galassie ritagliando l’immagine
in modo da avere più immagini contenenti una sola galassia. I passaggi da
eseguire sono:
1. Costruzione di un’ellissi che funga da stima iniziale per le isofote
2. Costruzione interattiva delle isofote con centro variabile (ellipse)
3. Costruzione interattiva delle isofote con centro fisso (ellipse)
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
4. Costruzione di un modello e determinazione dei residui (bmodel)
5. Costruzione del profilo di brillanza della galassia (topcat)
6. Confronto con leggi empiriche (topcat)
7. Determinazione della classe morfologica
Analizziamo ora in dettaglio i vari passaggi. Per prima cosa bisogna visualizzare l’immagine della galassia con il comando:
display immagine.fits 1
Per stimare la grandezza dell’ellissi che racchiude la galassia, sulla finestra
grafica del DS9, tenendo premuto il tasto destro del mouse, spostare il cursore in modo da bruciare leggermente l’immagine e vedere più chiaramente il
contorno della galassia. Dal menù in alto (appena sotto il nome della finestra
grafica) selezionare:
Region
Shape
Ellipse
In questo modo, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse e spostando il
cursore, si crea un’ellisse. Non è necessario che l’ellissi creata sia simile alla
galassia: facendo un doppio click con il tasto sinistro del mouse si apre una
finestra chiamata Ellipse che contiene i valori dell’ellisse creata, come mostrato
in figura 1.1. Controllare che coordinate e radius siano settati su image e non
su physical.
Modificati i valori del centro, della lunghezza degli assi e dell’inclinazione dell’ellisse
in modo che questa delimiti la galassia, si hanno i paramentri iniziali che servono
per il passo successivo e che chiameremo:
x0 e y0 coordinate del centro
SMA semiasse maggiore
PA
angolo di posizione
A questo punto conviene cambiare alcuni parametri di visualizzazione dell’immagine.
Digitare il comando:
epar display
Si aprirà la schermata dei parametri riportata in figura (1.2). I parametri da
modificare sono:
• zscale = no;
• ztrans = log.
Digitare da qualunque riga il comando:
:q (invio)
In questo modo i nuovi parametri vengono memorizzati.
Il pacchetto ellipse si trova nel seguente percorso:
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Figure 1.1: Un esempio di come appare lo schermo durante la costruzione
dell’ellissi iniziale.
Figure 1.2: Parametri di display.
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
Figure 1.3: Schermata dei parametri di ellipse.
stsdas (invio)
analysis (invio)
isophote (invio)
e per modificare i parametri si usa il comando:
epar ellipse
La schermata che si presenta è quella di figura (1.3).
I parametri che vanno modificati sono:
• input = inserire il nome dell’immagine che si sta usando;
• output = il nome che vogliamo dare alla tabella che conterrà le isofote;
• geompars = :e (invio) (si apre la finestra dei sottoparametri di figura 1.4)
x0 e y0 = coordinate del centro dell’ellissi costruita nel passo precedente;
ellip0 = ellitticità iniziale calcolata dal rapporto fra gli assi 1 − b/a;
pa0 = inserire l’angolo di posizione iniziale;
sma0 = inserire il semiasse maggiore;
minsma = 1;
maxsma = valore del SMA a cui il programma deve arrestarsi per evitare
di uscire dall’immagine o di coinvolgere altre sorgenti galattiche. Dovrebbe
essere, dove possibile, molto più grande del SMA;
step = 0.1, ma nel caso il programma avesse preoblemi con l’iterazione
delle ellissi (cosa che può accadere soprattutto per le galassie a spirali) si
può eventualmente aumentare;
linear = no;
recente = yes;
:q (invio) per tornare alla schermata dei parametri iniziali.
• control = :e (invio)
maxit = 1000, è il numero massimo di iterazioni che il programma può
effettuare;
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Figure 1.4: Schermata dei sottoparametri di geompars.
hcenter = settare questo parametro su no per non tenere fissi i centri;
:q per tornare al menù principale.
• magpar = :e (invio)
mag0 = 25 (per essere sicuri di ottenere valori posiitivi);
zerolev = 0;
:q per tornare al menù principale.
• interac = yes (modo interattivo);
• device = green;
• masksz = è la grandezza della maschera che verrà utilizzata per nascondere
le stelle particolarmente vicine alla galassia in considerazione perché la
loro luce potrebbe deviare le isofote in modo improprio. Il valore 10 è
solitamente sufficiente, ma può essere aumentato se necessario.
Una volta modificati tutti i parametri necessari, digitare da qualunque riga
il comando:
:go (invio)
Sulla finestra grafica apparirà la prima ellissi creata dal programma, mentre
sulla scheda di IRAF comparirà una riga con alcuni numeri il cui significato è
descritto nella riga precedente.
Per prima cosa, a questo punto, bisogna mascherare le stelle, ovvero fare in
modo che il programma ignori le regioni di pixel in cui sono presenti delle sorgenti che potrebbero deviare le isofote. Per fare questo basta posizionarsi con
il cursore sulla stella e premere il tasto m. Comparirà, in questo modo, un
quadratino della grandezza settata con il parametro masksz. Mascherare con
questo procedimento le stelle che più possono dare fastido alla costruzione delle
ellissi (senza esagerare).
Per procedere, si deve tener conto, nella finestra di IRAF, solo dell’ultimo numero che rappresenta lo stop code. Questo numero ci indica se il procedimento
ha funzionato bene (0), ha raggiunto il numero massimo di iterazioni durante
il fitting delle ellissi (2) oppure se non è riuscito a fittare le isofote (4). Nei
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
Figure 1.5: Output sulla finestra grafica del task ellipse
primi due casi si può procedere all’isofota successiva premendo il tasto n (deve
essere attiva la scheda grafica del DS9 e il cursore deve essere sull’immagine),
altrimenti si deve ignorare l’isofota creata premendo il tasto d.
Il programma procederà partendo dall’ellissi iniziale andando verso l’esterno fino
al valore massimo dato in maxsma, ma è molto probabile che le ultime ellissi
diano come stop code 4 e siano quindi non utilizzabili. Una volta create tutte
le ellissi esterne, il procedimento riprenderà ad andare verso l’interno partendo
dalla prima ellissi e si fermerà automaticamente quando sarà arrivato al centro
(fig 1.5). In questo modo viene creata una tabella con il nome settato in output
contenente tutti i dati delle ellissi create.
Questo task va usato due volte: la prima lasciando liberi tutti i parametri
(come appena descritto), la seconda tenendo fissi i centri delle ellissi. La prima
volta il parametro hcenter nella schermata di control è stato posto no, la seconda volta questo parametro andrà posto yes in modo che le ellissi successive
alla prima vengano create a partire dalle coordinate del centro della prima ellissi.
Gli altri parametri rimangono settati come descritto sopra, avendo l’accortezza
di cambiare il nome di output aggiungendo un suffisso (si suggerisce fix), in
modo da riconoscere il metodo utilizzato per costruire le tabelle. Il procedimento rimane uguale a quanto scritto precedentemente.
Con il primo set di dati si possono costruire i grafici (con TOPCAT) dell’andamento
dei parametri in funzione del semiasse maggiore, ovvero in funzione della distanza dal centro, e si può costruire un modello da confontare con l’immagine
originale, mentre il secondo set di dati viene utilizzato per calcolare il profilo di
brillanza della galassia, come vedremo successivamente.
Iniziamo a vedere la costruzione dei grafici. Innanzitutto bisogna estrarre
dalla tabella creata dal task ellipse i soli paramentri che ci interessano. Per
vedere tutti i parametri calcolati, basta aprire la tabella dalla scheda di IRAF
con il comando
tread isog.tab
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dove isog è il nome settato nel parametro output di ellipse.
Per uscire dalla visualizzazione della tabella digitare contemporaneamente i tasti
Ctrl e d e successivamente digitare il tasto q.
I parametri che ci interessano sono: il semiasse maggiore, l’intensità dell’ellissi,
l’ellitticità, l’angolo di posizione, le coordinate del centro, il flusso all’interno
dell’ellissi e il numero di pixel contenuti all’interno dell’ellissi. Per selezionarli
bisogna scrivere sulla scheda di IRAF il seguente comando:
tdump isog
col = “SMA, INTENS, ELLIP, PA, X0, Y0, TFLUX E, NPIX E′′ > tabellag
In questo modo i parametri vengono copiati in un file chiamato (per esempio)
tabellag.
Ora, dalla scheda del terminale scrivere il seguente comando:
emacs tabellag
In questo modo si apre la finestra dell’editor di testo che permette di modificare
la tabella appena creata. Per prima cosa bisogna fare in modo che i titoli delle
varie colonne siano su un’unica riga, iniziante con #, separati da uno spazio
(vedere figura 1.6).
Successivamente bisogna controllare che nella colonna NPIX E non ci siano
numeri uguali: è infatti facile che ci siano ellissi contenenti lo stesso numero di
pixel, ma riferiti a semiassi maggiori leggermente differenti, specialmente per
distanze dal centro piccole.
Figure 1.6: Esempio di tabella delle isofote. Le righe evidenziate corrispondono
a isofote con lo stesso numero di pixel.
Di questi bisogna lasciarne solo uno, scegliendo in modo che il semiasse maggiore
cresca in modo abbastanza lineare (per esempio, se le ellissi con numero di pixel
uguali sono 3, lasciare quella centrale e cancellare le altre due righe). Salvare il
file ed uscire.
Aprire il programma TOPCAT e caricare il file di tipo ASCII tabellag. Con il
bottone Stack Line Plot costruire i seguenti doppi grafici:
• x=SMA; y1 =ELLIP e y2 =PA
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
• x=SMA; y1 =X0 e y2 =Y0
Questi grafici permettono una prima identificazione della classificazione morfologica della galassia: se ellitticità, angolo di posizione e centri rimangono costanti
lungo il semiasse maggiore, la galassia sarà molto probabilmente un’ellittica.
Tutto ciò che si discosta da questa costanza indica la presenza di strutture e
quindi la galassia sarà di tipo spirale. In particolare, se l’ellitticità varia dove
l’angolo di posizione rimane costante, si è in presenza di una barra.
Con questo set di dati, si può costruire anche un modello di galassia con il task
bmodel che costruisce un’immagine della galassia come sarebbe se le isofote
fossero esattamente tutte ellittiche. Per poter fare ciò serve conoscere il valore
medio del cielo, calcolabile tramite il comando:
imexamine immg
Con questo comando, il cursore sull’immagine grafica cambia forma e si può
calcolare il valore del background premendo il tasto m in zone dell’immagine
lontane da stelle. Il task calcola il valore medio e mediano dell’intensità dei
pixel vicini e la standard deviation. Facendo questo in diverse zone del cielo si
può calcolare (anche solo “ad occhio”) un valore medio del cielo e una standard
deviation media (sigma), che serviranno successivamente. Segnarsi questi valori
e, per uscire da questo task, portare il cursore sull’immagine e premere q.
A questo punto dobbiamo modificare i parametri del task bmodel riportati in
figura (1.7) digitando il comando:
epar bmodel
I parametri da modificare sono:
• table = mettere il nome della tabella originale;
• output = nome del modello che stiamo creando. Ricordarsi di specificare
il filtro che si sta utilizzando;
• parent = nome dell’immagine della galassia originale (in questo esempio
immg);
• fulltab = scrivere yes;
• backgr = mettere il valore medio del cielo appena trovato;
Sottraendo questa immagine a quella originale con il comando:
imarith immg - modellog residuog
si trova l’immagine dei residui, ovvero tutto ciò che si discosta dall’ellitticità: si
notano quindi eventuali bracci di spirale, barre e strutture interne, come si vede
in figura (1.8).
Il secondo set di dati, ottenuto tenendo i centri fissi, serve, come detto precedentemente, per costruire il profilo di brillanza della galassia. Anche in questo
caso bisogna estrarre dalla tabella creata da ellipse i dati che interessano, digitando il comando:
9
Figure 1.7: Schermata dei parametri di ellipse
Figure 1.8: Due esempi di immagini residue: a sinistra quella di una galassia
ellittica, a destra quella di una galassia a spirale. Le differenze sono evidenti.
tdump isog fix col = “SMA, TFLUX E, NPIX E′′ > tabella fix
Anche in questo caso la tabella va modificata aprendo l’editor di testo con il
comando:
emacs tabella fix
Come in precedenza vanno tolte le ellissi con lo stesso numero di pixel (NPIX E)
e in più bisogna eliminare le righe vuote. Salvare ed uscire. Per ottenere il profilo
di brillanza, a partire dai valori di flussi calcolati da ellipse che sono calcolati
entro ogni ellisse equivalente a un’isofota, dobbiamo ottenere il valore del flusso
per ogni semi-asse maggiore. Per fare questo, l’operazione da compiere è la sottrazione del flusso dell’isofota (n-1)-esima da quello dell’isofota n-esima. Aprire,
quindi, la tabella con TOPCAT e creare le seguenti nuove colonne:
• a = sma × scala(“/px) per avere il semi-asse maggiore in secondi d’arco;
e×<Icielo >)
per avere il flusso corretto per il valore del
• flusso = tflux e−(npix
texp
cielo e diviso per il tempo di posa;
• area = npix e × scala2 per avere il valore dell’area dell’isofota in secondi
d’arco quadrati.
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
Salvare la tabella appena creata e aprirl di nuovo. Ora, bisogna creare due
subset in modo da poter fare l’operazione del calcolo del flusso per ogni sma,
descritta prima. Il primo subset (1) andrà dalla prima riga fino alla penultima,
il secondo (2) andrà dalla seconda riga fino all’ultima. Salvare i due subset con
nomi diversi.
Aprire le due nuove tabelle subset1 e subset2 e, per poter fare il match
tra le due, aggiungere la colonna $0. Risalvare le due tabelle sovrascrivendo i
nomi. Fare il match in modo da avere una tabella totale. Salvare e riaprire
la tabella risultante. A questo punto bisogna calcolare il raggio medio (in arcsec) e l’intensità superficiale media (in conteggi s−1 arcsec−2 ) con le seguenti
espressioni:
a1 + a2
(1.1)
a=
2
flux2 − flux1
(1.2)
int =
area2 − area1
In questo modo, si sono eseguiti i calcoli necessari, a partire dalla tabella
delle isofote a centri fissi, per calcolare l’intensità superficiale della galassia
procedendo per anelli, secondo la formula (1.3):
Isup =
I∗ − < Isky > ·Npix
texp · A
(1.3)
dove I∗ è l’intensità calcolata all’interno di un singolo anello, ovvero facendo la
sottrazione tra l’intensità di un’ellisse e quella dell’ellisse precedente, < Isky >
è l’intensità media del cielo calcolata precedentemente attraverso il task imexamine, Npix è il numero di pixel contenuto dentro ciascun anello, texp è il tempo
di esposizione dell’immagine e A è l’area in secondi d’arco di ciascun pixel.
Per trovare la brillanza superficiale strumentale, basta creare una nuova
colonna e applicare la formula (1.4):
µ = −2.5 log10 Isup
(1.4)
La brillanza superficiale strumentale va calibrata applicando le correzioni per
punto zero ed estinzione, secondo l’equazione (1.5):
moss
cal = µ + m0 − k · x
(1.5)
dove moss
cal è la magnitudine osservata calibrata, µ è la brillanza superficiale
trovata precedentemente, m0 è la magnitudine di punto zero, k è il coefficiente
di estinzione e x la massa d’aria. Questi parametri sono facilmente trovabili
nell’header dell’immagine o nei siti da cui si sono scaricate le immagini.
A questo punto si può costruire il grafico dell’andamento della magnitudine osservata calibrata in funzione della distanza dal centro, ovvero il semiasse maggiore, e paragonarlo alle leggi empiriche (1.6),(1.8),(1.10),(1.12) che descrivono
l’andamento per le diverse componenti. Un esempio di profilo di brillanza è
riportato in figura (1.9).
1.0.2
Analisi del Profilo di Brillanza
Per paragonare il profilo di brillanza della propria galassia alle leggi empiriche,
bisogna sovrapporre i grafici con TOPCAT, inserendo in colonne distinte le
11
Figure 1.9: Esempio di profilo di brillanza ottenuto per una galassia ellittica
formule che descrivono le varie leggi. Si consiglia di iniziare con la legge di
DeVaucouleurs. Se questa legge non descrive bene i dati, provare ad usare due
componenti: DeVaucouleurs+disco esponenziale o bulge+disco esponenziali. Le
leggi empiriche principali sono:
• Legge di DeVaucouleurs:
µbulge = µe + 8.325[(
r 1/4
) − 1]
re
(1.6)
r 1/4
) − 1]}
re
(1.7)
Ibulge = Ie exp{−7.67[(
• Legge per il bulge esponenziale:
µbulge = µe + 1.824(
r
− 1)
re
Ibulge = 5.36Ie exp{−1.68(
r
)}
re
(1.8)
(1.9)
• Legge per il disco esponenziale:
r
µdisk = µ0 + 1.085( )
h
(1.10)
r
Idisk = I0 exp{−( )}
h
(1.11)
• Legge di Sérsic:
Ibulge = Ie exp{−bn [(
r 1/n
)
− 1]}
re
(1.12)
con
bn = 1.9992n − 0.3271
(1.13)
dove r non è altro che il semiasse maggiore, r e è il raggio efficace, ovvero la
distanza dal centro entro cui cade metà della luce del bulge, I e è l’intensità al
raggio efficace e µe la magnitudine relativa a tale intensità, mentre h è l’altezza
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI GALASSIE CON ELLIPSE
di scala e I 0 e µ0 l’intensità e la magnitudine al centro.
Questi parametri vengono trovati a tentativi, cercando di riprodurre con queste
leggi i dati osservativi (modificando i parametri, le curve si sposteranno). Da
notare in particolare che la legge si Sérsic è una generalizzazione della legge
di DeVaucouleurs e del bulge esponenziale, infatti ponendo n = 4 si ottiene la
prima, mentre per la seconda n = 1. Nelle figure (1.10) e (1.11) si hanno due
esempi di profili di brillanza fittati con le leggi appena descritte.
Figure 1.10: Profilo di brillanza di una galassia ellittica fittato con la legge di
DeVaucouleurs.
Una volta trovati i parametri si può calcolare facilmente l’intensità totale di
ciascuna componente con le equazioni (1.14) e (1.15):
2
Itot
bulge = 11.93 · Ie · re
(1.14)
2
Itot
disk = 2π · I0 h
(1.15)
A questo punto dovrebbe risultare evidente la separazione tra morfologia a spirale , eventualmente barrata, descritta da due o più componenti, e morfologia
ellittica, descritta dalla legge di DeVaucouleurs.
Per la sottoclassificazione di entrambe le classi, bisogna procedere come segue:
galassie ellittiche
La sottoclasse viene definita dal rapporto apparente tra gli assi della galassia:
Classe = (1 −
b
) · 10
a
(1.16)
arrotondato all’unità più vicina.
L’immagine dei residui può mostrare una croce più scura, parallela agli assi
della galassia o inclinata rispetto ad essi di 45 gradi: nel primo caso le isofote si
definiscono di tipo boxy, nel secondo caso di tipo disky. Le isofote boxy indicano
che la galassia è sostenuta dalla pressione, mentre le isofote disky indicano che
la galassia è sostenuta dalla propria rotazione.
13
Figure 1.11: Profilo di brillanza di una galassia spirale fittato con due leggi
diverse per il disco esponenziale e una per il bulge esponenziale.
galassie spirali
La sottoclasse viene definita usando la scala del T-Type.
Innanzitutto bisogna calcolare la differenza di magnitudine tra il bulge e il disco
che sarà uguale al logaritmo del rapporto fra le intensità delle due componenti.
Questa ∆m viene associata a un numero, detto T-type, secondo una relazione
ben precisa. Dal T-type si risale alla classificazione. Un altro metodo è quello
di calcolare la frazione del bulge, ovvero l’importanza rispetto al totale della
galassia. Per fare ciò basta calcolare il rapporto tra l’intensità del bulge e
l’intensità totale della galassia.