De Castris - Gruppo Servizio Ambiente

XXVI CONFERENZA ITALIANA DI SCIENZE REGIONALI
L’AUTOCORRELAZIONE SPAZIALE PRESENTE IN STIME TERRITORIALI
ALTERNATIVE DELLA DOTAZIONE INFRASTRUTTURALE
Claudio MAZZIOTTA1, Marusca DE CASTRIS2 e Matteo MAZZIOTTA3
1
Dipartimento di Istituzioni Politiche e Scienze Sociali, Università degli Studi di Roma “Roma Tre”,
Via C. Segre, 4 – 00146 Roma, tel.: 06.5517.6251 fax: 06.5517.6248, e-mail: [email protected]
2
Dipartimento di Istituzioni Politiche e Scienze Sociali, Università degli Studi di Roma “Roma Tre”,
Via C. Segre, 4 – 00146 Roma, tel.: 06.5517.6416 fax: 06.5517.6248, e-mail: [email protected]
3
Istat, Servizio progettazione e supporto metodologico nei processi di produzione statistica,
Via Magenta, 4 - 00185 Roma, tel.: 06.4673.3533 fax: 06.4673.3712, [email protected]
SOMMARIO
Il lavoro intende accertare la presenza di autocorrelazione spaziale nella dotazione di capitale
pubblico in Italia utilizzando differenti indici di dotazione territorialmente disaggregati.
Tali indici sono il risultato di un duplice approccio: quello basato sull’inventario permanente
(capitale pubblico espresso i termini monetari) e quello basato sulla rilevazione della
dotazione infrastrutturale (capitale pubblico espresso in termini fisici).
L’analisi qui effettuata confronta i diversi livelli di autocorrelazione spaziale in funzione
dell’approccio prescelto e del livello di disaggregazione territoriale. A tal fine si applicano gli
indici di autocorrelazione spaziale proposti da Moran e da Anselin, il primo per lo studio
dell’autocorrelazione spaziale globale e il secondo per le analisi di autocorrelazione spaziale
locale. L’obiettivo è duplice: in primo luogo, verificare la connessione tra metodo di stima del
capitale pubblico e il livello di autocorrelazione spaziale; in secondo luogo, individuare le
province che contribuiscono maggiormente alla definizione dei pattern spaziali là dove
presenti.
Lavoro in parte finanziato con contributo MIUR, Fondi ex 60%, anno 2005.
1.
INTRODUZIONE
La quantificazione del capitale pubblico (o dotazione infrastrutturale) a livello territoriale può
essere effettuata − come si riscontra nella letteratura applicata in argomento − sulla base di
diversi approcci alternativi. Se si adotta il metodo dell’inventario permanente, il capitale
pubblico viene calcolato come cumulata degli investimenti in opere pubbliche al netto dei
ritiri, dunque espresso in termini monetari (cfr., ad esempio, Picci, 2002); se si adotta il
metodo dell’inventario comune basato su dati di dotazione fisica, il capitale pubblico è il
risultato di procedure di sintesi di indicatori espressi in termini fisici (cfr., ad esempio, Di
Palma e Mazziotta, 2002).
Con riferimento ai risultati ottenuti con i due approcci alternativi, per la verità molto diversi
(Mazziotta, 2005), il lavoro qui presentato intende verificare l’intensità dell’autocorrelazione
spaziale, ossia dell’influenza della contiguità territoriale, sul livello di infrastrutturazione delle
diverse aree del paese. È infatti verosimile che si abbia un influsso rilevante della contiguità
spaziale sul livello degli indicatori di dotazione infrastrutturale rilevati nelle ripartizioni
amministrative del territorio nazionale: in altri termini, sembrerebbe lecito attendersi che in
aree contigue − siano esse province o regioni − i livelli degli indicatori infrastrutturali siano
più frequentemente concordi che discordi. Ossia, ci si può ragionevolmente attendere che i livelli
di infrastrutturazione registrati nelle aree considerate (regioni, province, etc.) siano affetti da
condizionamenti dettati dalla contiguità territoriale, piuttosto che vincolati dalla delimitazione
amministrativa tra le aree medesime.
La verifica dell’autocorrelazione spaziale condotta nel presente lavoro si articola in tre
distinte, anche se connesse, analisi: i) accertare la presenza del fenomeno con riferimento alla
distribuzione territoriale del capitale pubblico e saggiarne la sensibilità al diverso grado
possibile di articolazione territoriale (ripartizioni, regioni, province); ii) verificare la diversa
intensità del fenomeno in funzione dei diversi approcci − fisico e monetario − che è possibile
utilizzare per stimare la dotazione infrastrutturale a livello territorialmente disaggregato; iii)
evidenziare il contributo delle diverse unità territoriali considerate al livello, scarso o elevato,
dell’autocorrelazione spaziale accertata.
Per la misura dell’autocorrelazione spaziale complessiva si fa ricorso all’indice di Moran
(Moran, 1950, Cliff e Ord, 1973), di cui vengono richiamate proprietà formali e modalità di
applicazione. Tale indice viene applicato in una prima versione con riferimento ad una
matrice binaria di presenza/assenza di contiguità ed in una successiva versione con
riferimento ad una matrice di distanze tra le unità territoriali considerate. Viene inoltre
applicata una misura di autocorrelazione spaziale a livello locale (messa a punto da Anselin,
1995), con lo scopo di quantificare il contributo di ciascuna area considerata al livello
complessivo dell’autocorrelazione spaziale.
2
Il lavoro risulta così articolato: nel par. 2 sono brevemente richiamati i presupposti metodologici delle
stime alternative proposte per la quantificazione della dotazione infrastrutturale a livello
territorialmente disaggregato e sono inoltre presentati i risultati che tali stime hanno prodotto a livello
di ripartizioni, regioni e province; il par. 3 riporta innanzitutto la formulazione analitica e la
caratterizzazione metodologica degli indicatori selezionati per la misura dell’autocorrelazione
spaziale, globale e locale, e successivamente presenta i risultati ottenuti nelle diverse applicazioni
effettuate. Alcune considerazioni di sintesi concludono il lavoro (par. 4).
2.
STIME ALTERNATIVE DELLA DOTAZIONE INFRASTRUTTURALE1
2.1 Gli approcci utilizzati ed i loro limiti
Due sono i principali approcci utilizzati per la valutazione del capitale pubblico (o dotazione
infrastrutturale): il metodo dell’inventario comune ed il metodo dell’inventario permanente. Al
riguardo, si può sinteticamente ricordare che: i) il metodo dell’inventario comune consiste nella
valutazione censuaria dei beni capitali installati e nella trasformazione in valore di tale inventario
fisico attraverso l’attribuzione di un prezzo a ciascuna tipologia di bene capitale, tenuto conto delle sue
caratteristiche di età, qualità, tecnologia incorporata, etc. Una variante di tale metodo − che è quella
cui si farà qui riferimento − stima la dotazione infrastrutturale in termini “fisici”, evitando in tal modo
i problemi connessi con l’attribuzione di un prezzo ai beni capitali installati; ii) il metodo
dell’inventario permanente ricostruisce invece la dotazione di capitale sulla base della somma degli
investimenti effettuati negli anni precedenti a quello cui si intende riferire la valutazione, essendo il
numero di tali anni sostanzialmente coincidente con la vita media delle diverse categorie di bene
capitale considerate (è la cosiddetta “funzione di ritiro” dei beni capitali dalla loro fase produttiva).
Se la ricostruzione del capitale installato assume i due connotati distintivi della “pubblicità” (capitale
infrastrutturale, anziché capitale installato presso le unità produttive) e della “territorialità”
(articolazione della stima a livello territorialmente disaggregato, anziché medio nazionale) si possono
avanzare le seguenti considerazioni su caratteristiche e limiti dei due approcci richiamati:
−
con riferimento al metodo dell’inventario permanente, l’applicabilità del concetto di
“ritiro” appare più problematica per il capitale infrastrutturale di quanto non lo sia per il
capitale produttivo: è ragionevole, infatti, supporre il ritiro dall’orizzonte economicoproduttivo di macchinari e attrezzature installati nel passato più o meno recente, mentre è
più difficile supporre il ritiro di beni pubblici infrastrutturali come strade, ferrovie, porti,
etc.;
1
Il presente paragrafo sintetizza quanto ampiamente discusso e argomentato in un lavoro anch’esso presentato
alla XXVI Conferenza Italiana di Scienze regionali (Mazziotta, 2005), il cui oggetto è, per l’appunto, il
confronto tra approcci alternativi, e relativi risultati, alla stima del capitale pubblico a livello territorialmente
disaggregato. Alla stesura completa di tale lavoro si rinvia per ogni eventuale approfondimento.
3
−
−
−
−
l’approccio fisico tende a rilevare le quantità di infrastrutture presenti in ciascuna area
considerata: strade, ferrovie, porti, aeroporti, energia elettrica, gas, acqua,
telecomunicazioni, etc. L’assenza dell’unità di misura monetaria comporta la necessità di
ricorrere a tecniche di aggregazione degli indicatori “fisici” calcolati per le diverse
categorie infrastrutturali, il che presuppone la risoluzione di non banali problemi di
metodo (al riguardo, si vedano Mazziotta, 1998, Brunini et al., 2002, Rinaldi et al., 2003);
sotto il profilo della disaggregazione territoriale, l’approccio fisico, procedendo per
successive aggregazioni di indicatori elementari rilevati al livello territoriale di maggior
dettaglio, è un metodo di tipo bottom up; l’approccio monetario, procedendo a
disaggregare territorialmente informazioni solitamente disponibili a livello nazionale, si
caratterizza invece come un metodo tipicamente top down;
esistono cause sistematiche di differenziazione territoriale tra i due approcci, che rendono
di conseguenza altrettanto differenziati i risultati rispettivamente ottenuti: conformazione
territoriale, struttura locale dei costi differenziata, inefficienza o corruzione nell’iter di
spesa dei fondi pubblici (Golden e Picci, 2005, Montanaro, 2003). In altri termini, non
appare corretto ritenere che spesa in opere pubbliche e dotazione infrastrutturale siano
legate da un rapporto di proporzionalità, sicché l’una variabile possa costituire la proxy
dell’altra;
le quantificazioni che risultano dall’applicazione dei due approcci in questione non
sembrano pertanto essere fungibili rispetto ad obiettivi diversi di ricerca: la dotazione
infrastrutturale calcolata sulla base di indicatori fisici non si presta infatti, per definizione,
ad essere inserita in un quadro di contabilità le cui variabili sono tutte espresse in termini
di valori monetari; per converso, il capitale infrastrutturale stimato quale cumulata della
spesa storica in opere pubbliche non può essere considerato, tal quale, un valido
indicatore di dotazione infrastrutturale e non può essere di conseguenza
significativamente inserito in funzioni di produzione o di costo che cerchino di spiegare il
contributo di tale dotazione alla crescita regionale.
2.2 I risultati delle stime per le regioni e le province italiane
A fronte dei diversi approcci considerati, si hanno stime corrispondenti e diverse dello stock di
capitale infrastrutturale presente nelle articolazioni spaziali del territorio italiano (ripartizioni, regioni,
province). Al fine di verificare l’eventuale diversa intensità dell’interazione spaziale in relazione
all’approccio applicato − oltre che in relazione al diverso grado di articolazione territoriale −, sono
stati qui presi in considerazione quattro lavori, realizzati tra il 1998 ed il 2003: nell’ambito
dell’approccio fisico (dotazione infrastrutturale), le analisi condotte da Di Palma e Mazziotta (2002) e
dall’Istituto Tagliacarne (1998); nell’ambito dell’approccio monetario (inventario permanente), le
analisi portate a termine da Picci (2002) e da Montanaro (2003). Rinviando per opportuni dettagli a
Mazziotta (2005), si riepilogano in breve le caratteristiche essenziali dei lavori considerati:
4
−
il lavoro di Di Palma e Mazziotta (2002) quantifica lo stock di capitale pubblico sulla base
dell’individuazione delle infrastrutture installate alla data della rilevazione, misurate in termini di
consistenza fisica (rete stradale o ferroviaria, estensione rete elettrica, densità degli impianti di
comunicazione, strutture sanitarie, etc.);
−
il lavoro dell’Istituto Tagliacarne (1998) si basa anch’esso sulla quantificazione di indicatori di
dotazione fisica di capitale pubblico, ma prende in considerazione una diversa articolazione delle
categorie infrastrutturale, oltre che modalità in parte diverse di giungere all’aggregazione degli
indicatori di sintesi;
−
nel lavoro di Picci (2002) si provvede innanzitutto a disaggregare le serie storiche nazionali degli
investimenti in opere pubbliche riportandole a livello regionale o provinciale attraverso
l’indicatore della distribuzione territoriale dei lavori pubblici eseguiti fornita dall’ISTAT; sulla
base della vita media di ciascuna delle categorie considerate, si procede successivamente
all’applicazione del metodo dell’inventario permanente, ottenendo la stima degli stock di capitale
pubblico installato per regione e per provincia;
−
analogo nell’impostazione concettuale, anche se non identico nel procedimento applicativo
(soprattutto per l’indicatore assunto come proxy per disaggregare gli investimenti in opere
pubbliche a livello nazionale), è il lavoro di Montanaro (2003), le cui quantificazioni si
arrestano tuttavia al livello regionale, non scendendo alla scala provinciale come nei tre lavori
precedenti.
I risultati delle stime del capitale pubblico ottenute nei quattro lavori considerati sono riepilogati, a
livello di grande ripartizione2, nella Tabella 1. L’evidenza empirica di maggior rilievo consiste nella
conferma (in alcuni) o nella mancata conferma (in altri) di un sensibile divario infrastrutturale tra
Centro nord e Mezzogiorno, analogo a quello tradizionalmente fatto registrare dalle variabili più
strettamente economiche, quali prodotto, consumi, produttività, occupazione, etc.
Mentre, infatti, le disparità tra le grandi ripartizioni italiane risultano tuttora di rilevante entità in
termini di PIL pro capite o di tasso di industrializzazione, per quanto riguarda la dotazione del capitale
pubblico tali disparità emergono nettamente nel lavoro di Di Palma e Mazziotta, ancora abbastanza
chiaramente nell’analisi dell’Istituto Tagliacarne, ma scompaiono del tutto nei due lavori condotti
sulla base dell’inventario permanente, ed anzi in uno dei due è il Mezzogiorno a presentare il livello di
dotazione più elevato.
Quanto ai risultati ottenuti dalle stime a livello regionale (Tabella 2), si possono avanzare tre brevi
considerazioni. La prima, basata sulla lettura di alcuni elementari indici di variabilità, porta a
constatare che la dispersione degli indicatori rappresentativi della dotazione di capitale pubblico è
sensibilmente maggiore nell’approccio monetario (dal 38 al 43%) di quanto non sia in quello fisico
(dal 20 al 29%); tale risultato è suffragato dalla distanza rilevabile tra livello massimo e minimo degli
2
In effetti, poiché il lavoro contrassegnato con C, a differenza degli altri tre, non fornisce risultati a livello
ripartizionale, si è qui provveduto ad aggregare opportunamente i risultati regionali, ottenendo i dati riportati
nella Tab. 1, col. C.
5
indicatori in questione: mediamente pari a 2,5 nei lavori basati sull’approccio della dotazione fisica ed
a 4 in quelli che utilizzano il metodo dell’inventario permanente.
Tabella 1 Indicatori macroeconomici e indicatori di dotazione infrastrutturale nelle
ripartizioni italiane
Ripartizioni
PIL per PIL per Consumi Tasso
abitante ULA
per ab. industr.
Indicatore sintetico dotazione infrastrutturale
A
B
C
D
124,7
109,9
110,4
144,6
Nord ovest
119,7
118,2
106,0
111,5
122,4
101,3
113,2
149,2
Nord est
130,1
96,6
95,0
96,6
107,5
101,4
107,1
92,7
Centro
112,0
102,9
95,5
101,7
118,8
104,8
110,2
130,3
Centro nord
120,7
105,7
98,8
103,1
66,9
87,4
82,2
46,8
Mezzogiorno
63,3
77,0
101,8
95,5
100,0
100,0
100,0
100,0
Italia
100,0
100,0
100,0
100,0
Fonte della prima sezione: ns. elaborazioni su dati ISTAT, Conti regionali, 2004, data di riferimento 1997. Fonte
della seconda sezione: ns. elaborazioni su: A: Di Palma e Mazziotta (2002); B: Istituto Tagliacarne (1998); C:
Picci (2002); D: Montanaro (2003).
Tabella 2. Confronto tra gli indicatori sintetici di capitale pubblico ottenuti a livello
regionale nei lavori considerati* (NI, Italia=100)
Regioni
A
118,4
132,6
118,4
122,9
115,3
125,5
127,3
144,1
112,8
109,0
109,7
111,3
92,3
62,1
51,1
63,3
70,0
50,3
66,1
66,5
100,0
Piemonte
Valle d'Aosta
Lombardia
Trentino A.A.
Veneto
Friuli V.G.
Liguria
Emilia Romagna
Toscana
Umbria
Marche
Lazio
Abruzzo
Molise
Campania
Puglia
Basilicata
Calabria
Sicilia
Sardegna
Italia
B
99,8
91,6
128,8
75,7
101,5
103,6
115,3
95,7
95,7
75,8
77,0
122,9
72,1
62,2
95,6
81,2
59,9
62,3
59,6
71,7
100,0
C
67,9
77,4
117,5
70,1
97,6
117,8
250,6
99,9
78,8
61,2
88,3
138,7
88,9
80,3
159,6
90,1
101,8
128,5
118,7
54,3
100,0
D**
70,6
70,6
139,7
71,6
104,2
115,2
203,4
99,1
83,1
59,2
81,6
158,7
79,2
79,2
170,6
73,4
86,8
114,6
109,9
57,4
100,0
Deviazione standard
29,26
20,35
42,64
38,47
Max/min
2,86
2,16
4,62
3,54
* A: Di Palma e Mazziotta (2002); B: Istituto Tagliacarne (1998); C: Picci (2002); D: Montanaro (2003).
** In questo lavoro il capitale pubblico relativo a Piemonte e Valle d’Aosta, da un lato, e ad Abruzzo e Molise, dall’altro, è
calcolato congiuntamente per le due regioni. Ad esse viene qui attribuito, pertanto, lo stesso indicatore di sintesi.
La seconda considerazione prende spunto dall’ordinamento delle regioni in una graduatoria
decrescente per livello di dotazione (qui omessa per ragioni di spazio, ma facilmente ricavabile dai
dati della Tabella 2). Si osserva che l’approccio fisico conduce alla separazione tra regioni centro
settentrionali, da una parte, e regioni meridionali, dall’altra: separazione nettissima nel lavoro di Di
6
Palma e Mazziotta, meno generalizzabile, ma comunque abbastanza evidente, in quello dell’Istituto
Tagliacarne, soprattutto per ciò che riguarda la sottodotazione del Mezzogiorno. Questa distinzione si
annulla completamente nei due lavori basati sul metodo dell’inventario permanente: considerando le
valutazioni concordi nelle colonne C e D della Tabella 2, risultano al di sopra della media nazionale
quattro regioni appartenenti al Centro nord (Lombardia, Friuli-Venezia Giulia, Liguria e Lazio) e tre
appartenenti al Mezzogiorno (Campania, Calabria e Sicilia).
La terza considerazione riguarda la specifica posizione delle regioni in graduatoria. In breve: nel
lavoro di Di Palma e Mazziotta, come già detto, tutte le regioni centro settentrionali sono al di sopra
della media nazionale e, per converso, tutte quelle meridionali ne sono al di sotto; l’analisi dell’Istituto
Tagliacarne conferma la sottodotazione di tutte le otto regioni meridionali, ma indica che anche alcune
regioni centro-settentrionali sono egualmente sottodotate (Trentino-Alto Adige, Umbria e Marche, in
particolare); nella graduatoria desunta dal lavoro di Picci Campania, Calabria e Sicilia figurano tra le
prime cinque regioni per livello di dotazione infrastrutturale, mentre Piemonte, Trentino- Alto Adige e
Toscana risultano tra le regioni in coda nella graduatoria; a risultati sostanzialmente analoghi conduce
il lavoro di Montanaro: Campania, Calabria e Sicilia figurano nella parte alta della graduatoria
decrescente (insieme, comunque, a Lombardia, Friuli-Venezia Giulia e Veneto), mentre Trentino- Alto
Adige e Piemonte sono a ridosso delle ultime posizioni. Risulta evidente la maggiore connessione dei
risultati ottenuti attraverso gli approcci più affini e altrettanto evidente la grande distanza tra le due
metodologie di stima utilizzate.
3. AUTOCORRELAZIONE SPAZIALE NELLE STIME TERRITORIALI DELLA
DOTAZIONE INFRASTRUTTURALE
3.1
Metodi ed indicatori per la misura dell’autocorrelazione spaziale globale
L’analisi della correlazione spaziale si propone di verificare se ed in che misura sussistano interazioni
spaziali in forza delle quali si esplicitino, reciprocamente, influenze sul quadro fenomenico delle
partizioni territoriali (regioni, province, comuni, fogli di mappa catastali, sistemi locali del lavoro,
ecc.). Lo studio di tali fenomeni assume un ruolo rilevante nelle analisi territoriali in quanto da esse
discendono condizionamenti sulle connotazioni che contrassegnano l’identità dell’area e sui flussi che
intercorrono con gli altri contesti areali.
L’obiettivo del presente lavoro è accertare se sia presente e, nel caso, quanto sia intenso il fenomeno
dell’autocorrelazione spaziale, ossia dell’influenza della contiguità territoriale sul livello di
infrastrutturazione delle diverse aree del paese. È infatti verosimile che la distribuzione del capitale
pubblico sul territorio nazionale, in particolar modo delle infrastrutture “a rete”, sia in qualche misura
influenzata dalla conformazione naturale del territorio stesso, oltre che dall’appartenenza
7
amministrativa ad una determinata regione o provincia. Ciò farebbe presumere un influsso rilevante
della contiguità spaziale sul livello degli indicatori di dotazione infrastrutturale: in altri termini,
sembrerebbe lecito attendersi che in aree contigue − siano esse province o regioni − i livelli degli
indicatori infrastrutturali siano più frequentemente concordi che discordi.
Uno strumento di misurazione degli effetti delle interazioni viene proposto con gli indici di
autocorrelazione spaziale; in sostanza tali indici si propongono di concorrere a misurare le influenze
reciproche tra manifestazioni del fenomeno in spazi diversi nel tentativo di acquisire informazioni
sull’intensità dei reciproci condizionamenti tra le diverse aree. Si tratta, quindi, di valutare se e come
una variabile economica (X) osservata in due aree (generalmente contigue in termini geografici) possa
assumere valori simili o dissimili con una certa puntualità.
Uno degli indici maggiormente usati per la misurazione dell’intensità dei reciproci condizionamenti è
l’indice di Moran, dato dalla seguente espressione:
Im =
n∑∑ wij (xi − x )(x j − x )
i
j
⎛
⎞
⎜ ∑∑ wij ⎟∑ (xi − x )2
⎜
⎟
⎝ i j
⎠ i
,
dove: n è il numero delle osservazioni; wij (binary weight) è il singolo elemento della matrice
simmetrica [ wij ] a traccia nulla ( wii = 0 ) e può assumere valore 1 se l’area i e l’area j sono contigue,
il valore 0 in caso contrario; i valori xi sono le determinazioni della variabile X.
Scomponendo l’indice nel prodotto di due termini,
⎡
⎤
⎢
⎥ ⎡ ∑∑ wij ( xi − x )(x j − x )⎤
n
⎥
⎢
⎥ ⎢ i j
⋅⎢
Im = ⎢
2
⎥,
⎥
⎛
⎞ ⎢
(
)
−
x
x
∑i i
⎥
⎢ ⎜ ∑∑ wij ⎟ ⎥ ⎣
⎦
⎜
⎟
⎢⎣ ⎝ i j
⎠ ⎥⎦
si nota che il primo termine è semplicemente il rapporto tra il numero di aree geografiche e il numero
totale di collegamenti tra le aree geografiche stesse; il numeratore del secondo termine è il prodotto
incrociato delle deviazioni dell’i-esima e della j-esima osservazione (codevianza); il denominatore del
secondo termine è la devianza della variabile X.
L’indice può essere espresso in una forma maggiormente compatta (così come spesso viene
presentato in letteratura) ponendo z i = xi − x e W = ∑ ∑ wij :
i
8
j
(
n∑∑ wij z i z j
Im =
i
j
)
.
W ∑ z i2
i
L’indice può assumere: segno negativo, ed evidenziare quindi una autocorrelazione negativa, nel caso
in cui le coppie di scarti dalla media delle unità territoriali (aree) contigue aventi segno diverso
risultino prevalenti rispetto a quelle aventi lo stesso segno e segno positivo nel caso in cui risultino
prevalenti le coppie con lo stesso segno. Si dimostra, inoltre, che l’indice di Moran è asintoticamente
distribuito secondo una variabile normale al crescere delle osservazioni. Per verificare la normalità
asintotica di
Im
è necessario, quindi, supporre che il numero delle aree oggetto di analisi tenda
all’infinito. Una dimostrazione della normalità asintotica è stata data da Cliff e Ord (1973) e più
accuratamente da Sen (1976); la conclusione di questi studi ha portato a considerare l’assunzione di
normalità una cattiva approssimazione per un insieme di aree scarsamente confinanti fra loro.
L’indice di Moran varia da -1 a 1, dove 1 indica perfetta correlazione positiva e -1 indica perfetta
correlazione negativa; occasionalmente è possibile incorrere in valori esterni all’intervallo [-1,1] nel
caso in cui si adotti una particolare ed “insolita” matrice wij oppure si creino le classi di distanza
[ ]
usando una media delle distanze stesse. Si noti che il numeratore di I m è semplicemente la devianza
della variabile X nel caso in cui la distanza tra due aree sia nulla e che proprio in questo caso si ha
perfetta autocorrelazione positiva.
Tra le valide alternative all’indice di Moran per la misurazione dell’autocorrelazione spaziale, si
segnala l’indice di Geary:
Ig =
(n − 1)∑ ∑ wij (xi
i
− xj )
2
j
2W ∑ ∑ (x i − x j )
2
i
.
j
Se si dovesse fare una scelta tra i due indici, bisognerebbe considerare il loro dominio; infatti, mentre
il campo di variazione dell’indice di Moran segue il più usato e intuitivo concetto di correlazione
positiva e negativa del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson, l’indice di Geary varia da 0 a
+ ∞ , così come mostrato nel prospetto dei seguito riportato:
Corrispondenza tra il significato concettuale dei risultati degli indici di Moran e Geary in
relazione all’autocorrelazione spaziale di aree
Geary
Moran
0 < Ig <1
I m > 0*
Significato concettuale dei risultati
caratteristiche simili, regionalizzazione, raggruppamento
Ig =1
I m = 0*
indipendenza, incorrelazione, casualità
Ig >1
I m < 0*
dissimilarità, distribuzione a scacchiera
* In realtà è più corretto considerare, piuttosto che 0, il valore -1/(n-1) poiché E ( I m ) = -1/(n - 1) .
9
Quando aree limitrofe hanno caratteristiche simili, sia l’indice di Moran che l’indice di Geary
assumono valori compresi nell’intervallo [0,1] (anche se, come visto precedentemente, l’indice di
Moran, in alcune rare circostanze, può assumere valori superiori all’unità); quando le aree sono
caratterizzate da forte dissimilarità e formano, ipoteticamente, una scacchiera, l’indice di Moran
assume valori negativi (solitamente compresi nell’intervallo [-1,0]), mentre l’indice di Geary valori
maggiori di 1; infine quando i valori del carattere sono distribuiti casualmente e indipendentemente
nello spazio, l’indice di Moran è circa pari a 0 mentre l’indice di Geary è pari a 1.
3.2
Un’analisi empirica dell’autocorrelazione spaziale globale: i risultati
Rispetto alle due questioni enunciate precedentemente, quali sono i risultati attesi in termini di
livelli dell’indice di Moran? In merito alla prima questione − esistenza di autocorrelazione
spaziale e sensibilità al livello di articolazione territoriale considerato − per le motivazioni già
esposte si dovrebbe innanzitutto ritenere che gli indicatori che misurano la distribuzione
territoriale del capitale pubblico siano fortemente influenzati dalla contiguità spaziale delle
aree considerate. Si dovrebbe altresì ritenere, in secondo luogo, che via via che si procede alla
quantificazione dell’infrastrutturazione ad un livello territorialmente più disaggregato,
l’indicatore che misura l’autocorrelazione spaziale dovrebbe assumere valori più elevati. Ciò
per l’ovvia ragione che l’interazione tra aree contigue è inversamente proporzionale alla
dimensione delle aree stesse, ossia assume rilevanza crescente al diminuire della loro
dimensione, dato che solitamente quanto più le aree sono circoscritte tanto meno esse
risultano autosufficienti, sia in termini economico-produttivi, sia sotto il profilo territoriale.
Quanto alla seconda questione − la variabilità dell’indice di Moran rispetto ai diversi approcci
utilizzati per la stima del capitale pubblico − l’individuazione a priori di risultati univoci è
meno agevole. Tenuto conto, tuttavia, delle stime ottenute con i diversi metodi, si potrebbe
ritenere che quanto più la mappa della dotazione infrastrutturale risulta simile alla mappa
territoriale dello sviluppo (semplificando drasticamente per l’Italia, Centro Nord da una parte
e Mezzogiorno dall’altra), tanto più dovrebbe risultare operante l’influsso (positivo) della
contiguità spaziale. Per converso, a fronte di una sensibile dispersione territoriale dei livelli
simili (alti o bassi) di dotazione infrastrutturale, ci si dovrebbe attendere un indice di
autocorrelazione spaziale attestato su livelli prossimi allo zero, quando non negativi.
Il calcolo dell’indice di Moran relativamente alle diverse stime di capitale pubblico in
precedenza riportate3 (Tab. 3) consente di verificare la congruenza dei risultati effettivi
rispetto ai risultati attesi.
3 In effetti, l’indice di Moran è stato calcolato anche con riferimento ai dati provinciali, quantificati nei lavori considerati
(tranne che in quello di Montanaro, che si ferma alla scala regionale), ma qui non riportati per ragioni di brevità. Per un
riscontro puntuale dei dati infrastrutturali provinciali si veda Mazziotta (2005).
10
Tabella 3 Indice di Moran calcolato con riferimento a diverse stime della distribuzione
territoriale del capitale pubblico, per dimensione spaziale e approccio metodologico
Area geografica considerata
Approcci utilizzati per la stima del capitale pubblico a
livello territoriale*
A
B
C
D
Ripartizioni
0,11
−0,07
−0,54
−0,30
Regioni
0,64
0,12
−0,20
−0,26
Province
0,66
0,25
0,03
n.d.
* A: Di Palma e Mazziotta (2002); B: Istituto Tagliacarne (1998); C: Picci (2002); D: Montanaro (2003).
Dall’osservazione di tali dati appare innanzitutto confermata la tendenza a registrare livelli
dell’indice di autocorrelazione spaziale tanto maggiori quanto più dettagliata è la scala
territoriale alla quale viene stimata la consistenza della dotazione infrastrutturale. Ciò appare
del tutto evidente nell’approccio A, in cui l’indice di Moran passa dal livello di 0,11 se
calcolato alla scala territoriale di quattro grandi ripartizioni al livello di 0,64 e di 0,66 via via
che si scende ad un maggior dettaglio, rispettivamente regionale e provinciale. Tale situazione
di tendenza si riscontra anche con riferimento agli altri approcci utilizzati: sia nel secondo
approccio basato su indicatori fisici (B), sia in entrambi i metodi che si fondano su indicatori
monetari (C e D), l’indice di Moran aumenta infatti il suo valore positivo (o riduce quello
negativo) all’approfondirsi del dettaglio territoriale considerato. Di particolare evidenza la
situazione rilevabile con riferimento all’approccio C: l’autocorrelazione spaziale che a livello
di ripartizione risulta nettamente negativa (−0,66) attenua tale caratterizzazione se considerata
a livello di regione (-0,25) e la azzera sostanzialmente a livello di provincia (0,03).
Sufficientemente univoca, confermando anche in questo caso i risultati attesi, appare
l’evidenza empirica per quanto riguarda la variabilità dell’indice di autocorrelazione spaziale
in funzione dei diversi metodi utilizzati per la quantificazione del capitale pubblico a livello
territoriale, in particolare in funzione della loro appartenenza all’approccio fisico o
all’approccio monetario. Osservando infatti i risultati ottenuti a livello sia regionale sia
provinciale4, si osserva una netta distinzione tra le due quantificazioni basate sull’approccio
fisico, da un lato, e i risultati ottenuti con l’approccio monetario, dall’altro: l’indice di Moran
assume infatti valori positivi nel primo caso (seppure a livelli piuttosto distanti tra
l’applicazione A e quella B) e negativi nel secondo, a conferma della dispersione territoriale
di questi ultimi e di una maggiore omogeneità spaziale dei primi.
4
Meno significativi, sotto questo profilo, appaiono i risultati ottenuti a livello ripartizionale, data la
dimensione dei relativi territori, che mal si presta ad un’analisi efficace delle dotazioni infrastrutturali ivi
presenti.
11
Inoltre, salva la necessità di ulteriori approfondimenti (ad esempio, sperimentando una
diversa matrice dei pesi, oppure verificando la robustezza dei risultati attraverso altri
indicatori di autocorrelazione spaziale), i risultati ottenuti − in particolare, la significatività e
la concordanza di segno dell’indice di Moran − sembrerebbero confermare che il livello di
disaggregazione territoriale più adatto all’analisi della dotazione infrastrutturale sia quello
provinciale (Nuts 3, secondo Eurostat), come del resto già in precedenza sostenuto sulla base
di altre motivazioni (cfr. Mazziotta, 1998).
3.3
Metodi ed indicatori per la misura dell’autocorrelazione spaziale locale
Gli indici di autocorrelazione globale permettono di verificare la presenza di pattern di
diffusione spaziale di variabili economiche per diversi livelli di aggregazione territoriale.
Quest’ultimo aspetto risulta particolarmente importante. Infatti i risultati ottenuti nelle analisi
spaziali sono fortemente condizionati dalla scelta dell’unità territoriale di riferimento, ovvero
dalla griglia territoriale adottata. La scelta di aree territoriali molto ampie aumenta le
possibilità di includere nell’analisi regioni per le quali non è realistico aspettarsi omogeneità
spaziale. (Fotheringham et al, 1996). Inoltre, analisi aggregate riferite a estensioni territoriali
rilevanti possono nascondere pattern di diffusione spaziale al loro interno anche molto
differenti. Questo è il motivo per cui è spesso necessario, come nel lavoro qui presentato,
utilizzare griglie territoriali fini e misure di autocorrelazione spaziale a livello locale.
In letteratura l’analisi dei pattern di diffusione spaziale a livello locale viene condotta tramite
il concetto di statistica spaziale locale, che descrive le associazioni tra il singolo dato spaziale
e le aree spaziali confinanti. In altri termini, data una definizione di contiguità spaziale, si
studia la relazione di ogni singolo punto con i valori assunti dalla stessa variabile nelle unità
territoriali contigue.
Questo tipo di approccio dell’analisi spaziale è stato enfatizzato da vari autori, (A. Unwin, D.
Unwin, 1998) poiché consente di:
1. individuare aree con valori simili di un prescelto indicatore;
2. selezionare aree all’interno delle regioni in cui l’indicatore assume valori anomali, intesi
come outliers locali, valori che si differenziano molto dai valori presenti nelle aree vicine,
individuabili attraverso appropriate misure statistiche (Wilhelm, Steck 1998);
3. identificare le divergenze esistenti a livello locale dai valori di riferimento regionali per
migliorare la definizione dei modelli interpretativi dei processi spaziali, in particolare
offrendo indicazioni sul livello territoriale significativo per lo studio dei cambiamenti nei
processi spaziali.
12
Sono stati proposte varie misure per lo studio dell’autocorrelazione spaziale locale, da
Anselin (1995), Ord e Getis (1995), Bao e Henry (1996).
Anselin (1995) dimostra che il coefficiente di autocorrelazione globale di Moran può essere
decomposto in valori locali, al livello territoriale prescelto per la variabile oggetto di studio.
L’espressione analitica, come riportato da Anselin (1995), dell’indice di Moran locale per un
fissato punto i è definito dalla seguente espressione:
Ii =
( xi − x )
S
2
∑
N
j =1
wij (d )( x j − x ) ,
j ≠ i
dove: xi è il valore assunto dalla variabile X, x è la media aritmetica di tutte le osservazioni
della variabile X, n è il numero delle osservazioni e N è il numero di osservazioni che cadono
nell’area di contiguità di i; wij è il singolo elemento della matrice simmetrica di contiguità
[wij] che assume valore 1 quando l’area j cade in un’area ad una definita distanza d dall’area
esaminata i, mentre tutti gli altri elementi sono nulli, inclusi quelli che legano ogni area a se
stessa, e S2, introdotto per standardizzare le osservazioni, è espresso da:
N
S2 =
∑x
j =1
2
j
N −1
− x2
Il valore Ii per una data area i rappresenta soltanto l‘associazione tra l’i-esima area i ed i valori
di j appartenenti alle aree contigue individuate sulla base delle distanze (nella nostra analisi
calcolate come distanze tra i centroidi delle aree considerate). La somma degli Ii al netto di un
fattore di proporzionalità, restituisce l’indice globale di Moran. Un valore positivo dell’indice
Ii per una data area i indica la presenza di una concentrazione a livello locale di valori tutti
elevati (o tutti ridotti) della variabile X. Occorre segnalare che valori positivi elevati possono
essere anche causati dal forte impatto di alcuni punti sull’indice di autocorrelazione spaziale
globale di Moran Im. I valori negativi indicano invece l’esistenza di aree eterogenee rispetto
alla variabile oggetto di studio. I valori positivi sono quelli per cui Ii > E [Ii], mentre i valori
negativi sono quelli per cui Ii < E [Ii]; i valori significativi di Ii per individuare le aree
omogenee vengono selezionati, sotto l’ipotesi di un distribuzione normale standardizzata,
attraverso un test Z a due code.
13
3.4
Un’analisi empirica dell’autocorrelazione spaziale locale: i risultati
L’analisi spaziale sulla dotazione di capitale pubblico, condotta attraverso la stima dell’indice
di autocorrelazione globale di Moran, viene approfondita con un’analisi a livello locale
(quello provinciale) dei pattern spaziali.
La stima dell’indice di Moran locale per gli indicatori provinciali stimati con gli approcci A,
B e C di cui al precedente punto 2.2 è stata calcolata, in questa sede, considerando come aree
confinanti quelle individuate sulla base delle distanze tra i centroidi provinciali.
Le distanze aeree tra i centrodi delle 95 province italiane variano nell’intervallo (10,4 – 94,2)
espresso in chilometri; la scelta della distanza modifica la numerosità delle province
confinanti. Considerata la configurazione geografica delle 95 province italiane, si è ritenuto
opportuno fissare la distanza tra i centrodi pari a 81 chilometri, che ha portato
all’individuazione di 207 adiacenze, tra ogni provincia e tutte le altre5.
I risultati ottenuti si modificano profondamente in relazione all’indice di capitale pubblico
prescelto.
Come si osserva facilmente dai risultati riportati nelle tabelle 4, 5 e 6, la scelta di indici di
dotazione fisica (indicatore A, indicatore B), porta all’individuazione di vaste aree
caratterizzate da autocorrelazione spaziale. In particolare, l’indicatore segnala processi di
autocorrelazione positivi, permettendo l’individuazione di gruppi di province contigue che
sono o accomunati da valori dell’indice di dotazione superiore alla media nazionale oppure da
valori al di sotto della media nazionale (Tab. 4).
L’indice di Moran locale consente l’individuazione di 6 aree territoriali, composte da province
contigue per l’indicatore A; le prime 3 aree sono localizzate al Centro-Nord e sono
caratterizzate da elevati livelli di infrastrutturazione; le ultime tre sono invece aree del
Mezzogiorno con scarsa dotazione di capitale pubblico.
L’indicatore B individua un numero contenuto di province con autocorrelazione locale
significativa e quasi tutte localizzate al Centro-Nord; al Sud emerge solo l’area delle tre
province siciliane (Agrigento, Caltanissetta ed Enna) che hanno insufficiente dotazione di
capitale pubblico.
L’indicatore C ha un valore dell’indice di Moran globale prossimo allo zero; in generale non
si riscontra autocorrelazione spaziale, ma avendo comunque effettuato la scomposizione in
5
Si è scelta una distanza di 81 km. in quanto in tal modo viene identificato un numero di contiguità tra province
pari a quello che si rileva utilizzando una semplice matrice delle adiacenze.
14
valori locali, sono stati individuati valori significativi dell’indice di Moran locale solo per le
province contigue di Gorizia e Trieste.
Tabella 4 - Aree provinciali che assumono un valore di Ii significativo per la distribuzione
dell’indicatore A. (Assegnato d = 81 km, Indice di Moran Globale: 0,65, Z-Normale=9,86)
Aree contigue
Area 1
Area 1
Area 1
Area 2
Area 2
Area 3
Area 3
Area 3
Area 3
Area 3
Area 3
Area 3
Area 4
Area 4
Area 4
Area 4
Area 4
Area 4
Area 4
Area 4
Area 5
Area 5
Area 6
Area 6
Area 6
Provincia
Milano
Cremona
Piacenza
Gorizia
Trieste
Parma
Reggio Emilia
Modena
Bologna
Ferrara
Ravenna
Forlì
Campobasso
Isernia
Caserta
Benevento
Napoli
Avellino
Salerno
Foggia
Cosenza
Catanzaro
Agrigento
Caltanissetta
Enna
Indicatore A
138,10
120,92
128,36
133,75
183,54
140,55
142,00
136,96
157,17
129,99
154,56
137,04
63,67
56,26
41,79
43,49
60,33
48,00
55,35
61,76
45,18
47,15
40,44
27,27
63,15
Ii
8,04
5,55
5,06
3,86
4,20
7,04
9,29
8,40
16,05
8,76
8,59
8,17
7,07
6,38
12,99
14,39
6,68
9,94
7,43
2,78
2,39
2,39
5,45
5,87
5,56
15
Z-value
2,86
2,09
2,17
2,29
3,03
3,26
3,95
3,58
5,97
3,27
4,42
3,79
3,28
3,29
5,52
5,69
3,44
4,60
3,83
2,00
2,42
2,42
3,92
4,22
2,87
Numero aree
contigue per i
9
8
6
3
2
5
6
6
8
8
4
5
5
4
6
7
4
5
4
2
1
1
2
2
4
Tabella 5 - Aree provinciali che assumono un valore di Ii significativo per la distribuzione
dell’indicatore B. (Assegnato d = 81 km, Indice di Moran Globale: 0,27, Z-Normale=4,18)
Aree contigue
Area 1
Area 1
Area 1
Area 2
Area 2
Area 2
Area 3
Area 3
Area 3
Provincia
Novara
Varese
Milano
Rovigo
Trieste
La Spezia
Piacenza
Livorno
Agrigento
Caltanissetta
Enna
Indicatore B
122,7
128,5
184,4
121,6
146,7
144,0
116,8
147,2
47,8
61,6
52,8
Ii
6,7
9,1
16,6
6,2
3,9
6,1
4,8
6,4
3,7
3,0
6,2
Z-value
2,7
3,9
5,9
2,2
2,8
3,2
2,1
2,7
2,7
2,2
3,2
Numero aree
contigue per i
7
6
9
9
2
4
6
6
2
2
4
Tabella 6 - Aree provinciali che assumono un valore di Ii significativo per la distribuzione
dell’indicatore C. (Assegnato d = 81 km, Indice di Moran Globale: 0,001, Z-Normale=0,18)
Aree contigue
Area 1
Area 1
Provincia
Gorizia
Trieste
Indicatore C
160,6
66,8
Ii
6,3
2,6
Z-value
4,4
2,2
Numero aree
contigue per i
3
2
4. CONCLUSIONI
Il lavoro è stato articolato in tre fasi che hanno condotto ai seguenti risultati:
1. il calcolo degli indici globali di Moran ha evidenziato la forte variabilità dell’indice in
funzione della disaggregazione territoriale prescelta;
2. per uno stesso livello di aggregazione territoriale, gli indici di autocorrelazione spaziale
globale risultano molto diversi in livello e segno per i quattro indicatori esaminati;
considerando come livello territoriale quello regionale o quello provinciale, l’indice di Moran
assume valori positivi per i primi due indicatori e negativi per il secondo, confermando quindi
la dispersione territoriale di questi ultimi e la maggiore omogeneità spaziale dei primi;
3. il contributo delle province ai pattern di autocorrelazione spaziale individuati
precedentemente, si differenzia in base all’approccio utilizzato per il calcolo dell’indice; gli
indici di capitale pubblico basati sulla dotazione fisica, evidenziano la presenza di area
omogenee rispetto ai valori di riferimento degli indici. In particolare, sono emerse da un lato
le aree con elevata dotazione di capitale pubblico e maggiore grado di sviluppo economico e
dall’altra quelle con un basso livello di infrastrutturazione e in ritardo di sviluppo.
16
L’approccio metodologico utilizzato potrebbe essere oggetto di successivi studi, riguardanti la
scelta della matrice [wij] , che nel presente lavoro è stata assunta come matrice di contiguità di
tipo binario che potrebbe invece essere sostituita da una matrice di pesi sulle distanze via terra
o con i tempi di percorrenza tra i centroidi delle unità territoriali prescelte.
RICONOSCIMENTI
Il presente lavoro è stato condotto in stretta collaborazione tra gli autori; per quanto riguarda
la stesura del testo, Claudio Mazziotta ha redatto il par. 2, Marusca De Castris i parr. 3.3, 3.4,
4; Matteo Mazziotta i parr 1, 3.1, 3.2.
17
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Anselin L. (1995), Local indicators of spatial association – LISA, Geographical Analysis, vol.
27, n.2.
Bao S., Henry M. (1996), “Heterogeneity issues in local measurements of spatial association”,
in Geographical Systems, n. 3, 1-13.
Brunini C., Messina A., Paradisi F. (2002) L’infrastrutturazione delle province italiane: metodi
e sperimentazioni, VI Conferenza italiana di statistica, ISTAT, Roma.
Cliff A.D., Ord J.K. (1973) Spatial Autocorrelation, Pion, London.
Del Colle E. (2000), “Indici della Localizzazione e dell’Interazione Spaziale”, in Economia e
Statistica per il Territorio, 177-198, Franco Angeli, Milano.
Di Palma M., Mazziotta C. (2002), La dotazione di capitale pubblico in Europa e in Italia, in
Baldassarri, M., Galli G., Piga G. (a cura di), La competitività dell’Italia, vol.III. Regole
per il mercato, Edizioni Il Sole 24 ORE, Roma.
Fotheringham A.S., Charlton M. E., Brundson C. (1996), “The geography of parameter
space: an investigation into spatial non-stationarity”, in International Journal Geographical
Information Systems, n. 10, 065-627.
Getis A., Ord J.K. (1992), “The Analysis of Spatial Association by the Use of Distance
Statistics”, in Geographical Analysis, n. 3.
Golden M., Picci L. (2005), Proposal for a New Measure of Corruption, Illustrated with
Italian Data, Economics and Politics, vol. 17, n. 1.
Istituto Guglielmo Tagliacarne (1998), La dotazione delle infrastrutture per lo sviluppo delle
imprese nelle 103 province, Roma.
Mazziotta C. (1998) “Definizione di aree e indicatori per la misurazione della dotazione di
infrastrutture. Parte II: La definizione degli indicatori”, in Istituto Guglielmo Tagliacarne,
Statistica e territorio. Esperienze e nuovi percorsi di ricerca per l’analisi delle economie
locali, F. Angeli, Milano.
Mazziotta C. (2005) La stima del capitale pubblico a livello regionale: una riflessione di
metodo, in Istituto per la Contabilità Nazionale (Iscona), Scritti in memoria di Antonino
Giannone, in corso di pubblicazione.
Montanaro P. (2003) Lo stock di capitale pubblico: una stima per regione e per tipologia di
bene, Rivista economica del Mezzogiorno, n. 3.
Moran P.A.P. (1950) Notes on Continuos Stochastic Phenomena, Biometrika, n. 37.
Ord J.K. Getis A. (1995), “Local Spatial Autocorrelation Statistics: Distributional Issues and
an Application”, in Geographical Analysis, n. 27, 286-306.
18
Picci L. (2002) Le infrastrutture in Italia. Le differenze territoriali e l’efficienza della spesa, in
Baldassarri, M., Galli G., Piga G. (a cura di), La competitività dell’Italia, vol.III. Regole
per il mercato, Edizioni Il Sole 24 ORE, Roma.
Rinaldi A., Pittau M. G., Zelli R. (2003), Fattori di competitività e territorio: la dotazione
infrastrutturale, in Garofoli G. (a cura di), Impresa e territorio, Istituto Guglielmo
Tagliacarne, Il Mulino, Bologna.
Ripley B.D. (1981), “Spatial Statistics”, John Wiley, New York.
Sen A. (1976), “Large Sample-Size Distribution of Statistics Used in Testing for Spatial
Autocorrelation”, in Geographical Analysis, n. 9.
Urban D.L. (2003), “Geostatistical Data Analysis”, in Spatial Analysis in Ecology, Duke
University, U.S.A.
Unwin A. Unwin D.(1998), “Exploratory Spatial Data Analysis with Local Statistics”, in The
Statistician, vol. 47. n. 3, 415-421.
Wilhelm A. e Steck R. (1998) “Exploring Spatial Data by Using Interactive Graphics and
Local Statistics”, in The Statistician, vol. 47. n. 3, 423-430.
19
ABSTRACT
The variables on infrastructure endowment are often used in regional growth analysis to
explain regional development.
In the literature, there are different methods to quantify public capital. The paper analyses
four different indexes, built up on the base of the past investments or on the infrastructure
endowment data. In both cases the indexes represent spatial data and therefore we analyze the
spatial autocorrelation of each index. The aim is to explore spatial structure in the data. We
estimate the global autocorrelation index, defined by Moran, that uses all the data for the
entire area to investigate the presence of spatial patterns. After we evaluate local statistics to
quantify the extent of dependency and inhomogeneity that are included in the data. The local
Moran Index permits us to quantify how close a given datum is to the values in the
neighbourhood. The results of the spatial autocorrelation analysis point out significative and
remarkable spatial patterns in the distribution of infrastructure endowment only if we consider
index expressed in physical terms.
20