Diapositiva 1

Transcript

Diapositiva 1

“Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica”
Ricerca – Azione a.s. 2010/2011
U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo
LINGUAGGIO e FIGURE
Docenti che hanno collaborato all’elaborazione del progetto:
Antonella Quarenghi (Scuola secondaria di primo grado di Cologno al Serio, sez. di Spirano)
Alessandra Sangalli (Istituto Comprensivo “G.Solari“ di Albino)
Attività laboratoriali svolte nelle classi:
Classe 1° L Scuola secondaria di primo grado di Spirano
Classe 1° B Scuola secondaria di primo grado “ Codussi - A. da Rosciate”
Classe 2° A Istituto Comprensivo “G. Solari”
Docenti che hanno sperimentato l’attività: Alessandra Sangalli, Antonella Quarenghi, Cecilia Sighinolfi
MatNet - USP Bergamo - Seminario didattico: Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica - Università di Bergamo 29 aprile 2011
Introduzione
L’attività laboratoriale LINGUAGGIO e FIGURE è stata pensata e progettata per
poter essere sperimentata nelle tre classi della scuola secondaria di primo
grado:
 Classe prima : i poligoni, isometrie
 Classe seconda : figure equivalenti e proporzionalità
 Classe terza : calcolo letterale e geometria solida
L’elemento comune a queste tre attività è l’utilizzo delle stesse tessere colorate
per trattare i temi Spazio e figure e Relazioni e funzioni con una particolare
attenzione all’uso del linguaggio specifico.
Tessere colorate di
legno costruite da un
alunno con il traforo.
Attività laboratoriale classe prima



L’insegnante estrae a sorte un alunno e gli consegna un foglio
con la figura 0, che solo lui/lei deve vedere.
L’alunno scelto viene invitato a descrivere la figura che vede.
Ciascuno degli altri, seguendo le sue istruzioni, dovrà cercare
di disegnarla sul proprio foglio.
Emergono differenze tra il
disegno originale e quelli fatti
sulla base della descrizione
Si rende evidente la necessità di
esprimersi con chiarezza,
conoscere il linguaggio specifico,
ascoltare con attenzione ed
eseguire bene le istruzioni date.
Sintesi attività descrizione e definizione di figure
Le tessere
sono colorate
da una sola
parte.
Utilizzando le tessere riportate nella figura, si
svolge un’attività in quattro fasi, che
possono essere estese a 5 o 6.
Qui si parla delle prime quattro fasi.
1. Descrivere poligoni, denominare proprietà
2. Descrivere proprietà dei poligoni, distinguerli
in concavi e convessi
3. Individuare e descrivere figure direttamente
e inversamente congruenti
4. Analizzare e descrivere poligoni dotati di
centri e/o assi di simmetria
Fin dalla fase 1 si rileva che la
maggioranza degli alunni non
ricorda i nomi dei quadrilateri e
non sa classificare i triangoli.
Nella fase 4 sono pochi gli alunni
che possiedono, già dalle
elementari, almeno il concetto di
asse e centro di simmetria.
Descrizione e definizione di quadrilateri
Fase 1 - Lavoro di gruppo
Ciascun gruppo deve disegnare, descrivere e denominare (usando termini
appropriati) tutti i quadrilateri che si possono ottenere componendo a due a
due le tessere colorate, facendo coincidere due lati.
Può essere utilizzata la tabella a doppia entrata (già inserita nel materiale fornito)
per disegnare tutti i casi possibili.
Già qui gli alunni
chiedono se si
possono usare le
tessere al contrario:
scoprono le isometrie
inverse.
L’attività è prevista
come compito
individuale, ma è più
proficua se fatta in
gruppo.
Denominare i poligoni, descriverne le proprietà
Fase 2 - Lavoro di gruppo (una specie di tombola)

L’insegnante mostra delle schede contenenti la descrizione di alcuni
dei quadrilateri ottenuti, ma senza nominarli.
Deve utilizzare termini come “perpendicolare”, “parallelo”, “congruente”,
“angolo retto”…
Può anche caratterizzare le figure descritte dicendo per esempio “… ha
la base maggiore doppia della minore... ”.

Gli alunni di ogni gruppo devono individuare qual è la figura in
questione e controllare di averla sulle proprie tabelle.

Con l’aiuto dell’insegnante si denominano i quadrilateri ottenuti.
Fase 2 – compito a casa
Gli alunni devono

costruire tutti i pentagoni e gli esagoni ottenibili accostando due
tessere in modo da avere un lato coincidente.

disegnare le figure ottenute su carta quadrettata ( o millimetrata)

classificare le figure con due criteri: concavità/ convessità e numero
di lati.
Individuare e descrivere congruenze dirette e inverse
Ciascun gruppo

dispone le tessere all’interno della
figura 0 fino a ricoprirla
esattamente (es. figura 0A)

scrive una serie di istruzioni da
eseguire per riprodurre la
disposizione scelta..
Si rileva l’esistenza di
congruenze dirette e inverse:
le tessere sono colorate da una
sola parte e, per riempire la
sagoma del cagnolino, in alcuni
casi è stato necessario
“capovolgere” uno o più
poligoni.
Analizzare e descrivere poligoni dotati di centri
e/o assi di simmetria

Ogni gruppo dispone tutte le nove tessere in un
modo diverso, facendo coincidere interi lati o
parte di essi.

L’insegnante chiede di analizzare le figure
distinguendo quelle che possiedono assi e/o
centri di simmetria dalle altre; fa usare carta da
lucido con uno spillo da puntare nel centro di
simmetria e uno specchietto per individuare assi
di simmetria.

L’insegnante fa individuare e verbalizzare le
condizioni per l’esistenza di un centro e/o un
asse di simmetria all’interno delle figure.
I risultati della verifica per quanto riguarda
le simmetrie non sono stati molto
incoraggianti.
Perciò ritengo opportuno formalizzare
molto bene le procedure e farle eseguire
più volte, in situazioni diverse anche con
l’uso degli strumenti da disegno e non solo
con specchietti, spilli e carta da lucido.
Attività laboratoriale classe seconda
 Realizzare figure equicomposte e quindi
equivalenti alla figura 1
 Realizzare figure equivalenti per differenza di
parti congruenti
 Risolvere esercizi equivalenza figure piane
proposte a gare matematiche
 Osservare la figura 2 e disegnare 3 quadrati
che abbiano unità misura lato rispettivamente 2a,
3a, 4a
 Rappresentare nel piano cartesiano come varia
il perimetro del quadrato in funzione dell’unità
misura e scrivere la relativa funzione matematica
 Rappresentare nel piano cartesiano come varia
l’area del quadrato in funzione dell’unità misura e
scrivere la relativa funzione matematica
Figura 1
Figura 2
Il terreno
(da Giles Cohen, Pitagora si diverte 1, Bruno Mondadori)
Mio zio vuole dividere un terreno che ha la forma disegnata qui
sotto. Vuole dividerlo in quattro parti che abbiano la stessa area
e la stessa forma. Aiutatelo, disegnando il contorno delle quattro
parti.
NOTA INSEGNANTE: dopo aver disegnato la soluzione motivare la scelta
SOLUZIONE INSEGNANTE
Alla ricerca delle figure equivalenti …
3 gruppi dopo parecchi tentativi
non hanno trovato alcuna
soluzione
1 gruppo ha diviso ogni quadratino
a metà, ha poi creato 4 figure
formate da 5 triangoli, ottenendo
così 4 figure equivalenti ma due
con una forma e due con un’altra ,
il gruppo non ha quindi rispettato
la consegna
6 gruppi sono arrivati alla soluzione
corretta secondo le loro parole
“casualmente”ossia per successivi
tentativi
2 gruppi sono arrivati
“ casualmente” alla
medesima soluzione
Un pezzo in più
(proposto al Rally Matematico Transalpino 2002)
Aurelia ha formato un quadrato con cinque pezzi del suo puzzle.
Purtroppo il suo fratellino Théo ha mischiato alcuni pezzi e ne ha anche
aggiunto un sesto pezzo preso da un altro puzzle. Ecco i cinque pezzi
del puzzle e il pezzo aggiunto.
Indicate il pezzo che Théo ha aggiunto e ricostruite il puzzle quadrato di
Aurelia con gli altri cinque pezzi . Come avete fatto per trovare il pezzo
in più?
Alla ricerca dell’intruso……
Quasi tutti hanno provato e riprovato a scambiare i vari pezzi per individuare
l’intruso senza arrivare alla soluzione
Lorenzo ha contato e ricontato
per trovare l’intruso perché la
figura da formare è un quadrato e
quindi il numero di quadratini che
lo formano deve essere un
quadrato perfetto.
Lorenzo ha in tal modo trovato che
il pezzo intruso è quello formato
da 6 quadratini scegliendo tra i due
quello corretto.
intruso
Gaia e Alessandra hanno sommato
l’area di ogni pezzo e hanno
sottratto ogni volta l’area di uno dei
pezzi arrivando alla conclusione
che l’area del quadrato doveva
essere 25u2. Anche loro tra i due
pezzi con 6 quadratini hanno
scelto, senza saper motivare la
scelta, l’intruso corretto.
Isoperimetria e equivalenza figure piane .…
Esercizio proposto nella verifica formativa al termine attività
Osserva le seguenti figure e indica quali delle
seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F)
V
L’area è la misura dell’estensione superficiale di
una figura rispetto all’unità di misura fissata
L’area della figura F è 16v2
Le figure F e F1 sono congruenti
X
Le figure F2 e F3 sono equivalenti
Due figure equivalenti sono sicuramente
isoperimetriche
Il perimetro della figura F2 è 8u
X
Le figure F e F1 sono isoperimetriche
X
Date due figure F4 e F5 se F4 è equivalente a
2/3 F5, all’ora AF4 = 2/3 AF5
F
N° alunni
risposta
errata
12 alunni
11 alunni
15 alunni

Diapositiva 1

Transcript

Documenti analoghi

spooky camp volantino 2014 low

NS Progress - Negozio di abbigliamento

Primo Levi, la voce del testimone, la storia e il revisionismo

09 spritz - Puntogel

Richiesta documentazione Sanitaria

1 BRUSONI, ENRICO (Arezzo, 10 dic. 1878

GRUPPO BONALDI Via 5° Alpini, 8 - Bergamo T. 035 4532711 www

Bergamo - Via 24 Maggio Descrizione PIASTRA COMMERCIALE

Lettura critica dei Promessi Sposi