Area logico-matematica

Il percorso
LOGICO-MAT EMAT ICO
e l’elaborazione del
PORT FOLIO
Il percorso di matematica
L’insegnamento della matematica, forse più di quello di altre discipline, richiede un approccio di carattere pratico, nel quale IMPARARE diventa la conseguenza di FARE.
Si tratta di un modo di operare nel quale la didattica laboratoriale acquisisce un’importanza primaria, anche per le valenze affettive che riveste: l’alunno che in prima
persona agisce (confronta, seria, conta, misura…) diventa protagonista del proprio
percorso di apprendimento che, proprio perché sostenuto dalla motivazione, può dare
concretamente origine a competenze solide e sicure.
Per tali motivi l’impostazione del percorso logico-matematico del progetto didattico
di classe seconda dà particolare valore all’esperienza reale del bambino, e le attività
di esercizio si coniugano a esperienze concrete di confronto, calcolo, problematizzazione, misura…
Il percorso individua pagina per pagina le abilità che l’alunno di classe seconda deve
sviluppare per acquisire sicure competenze in ambito matematico: contare, raggruppare, raggruppare e cambiare, confrontare, ordinare, addizionare, sottrarre, moltiplicare, risolvere problemi, raccogliere e rappresentare dati, stabilire relazioni, misurare, riconoscere figure geometriche.
Le molteplici attività sono «mini laboratori»: utili proposte pratiche che aiutano gli
alunni ad acquisire padronanza delle diverse abilità.
Le pagine PER IL PORTFOLIO, a cadenze lunghe, per dare tempi di apprendimento
adeguati a ciascun bambino, aiutano a fare il punto della situazione.
1
ambito logico-matematico
Il percorso logico-matematico
obiettivi specifici
abilità e conoscenze
Rappresentare e riconoscere i numeri naturali in base 10.
Conoscere la progressione numerica entro il 100.
Confrontare i numeri e approfondire la serie numerica.
Rappresentare i numeri naturali sull’abaco e comprendere il
valore posizionale delle cifre.
Rappresentare i numeri naturali in base 10 e comprendere
il valore posizionale delle cifre.
Saper comporre e scomporre i numeri oltre il 100.
Saper eseguire le quattro operazioni.
Conoscere i termini dell’addizione ed eseguire addizioni in riga.
Eseguire addizioni in colonna senza cambio.
Eseguire addizioni in colonna con il cambio.
Conoscere la denominazione dei termini della sottrazione
ed eseguire sottrazioni in colonna con e senza cambio.
Padroneggiare abilità di calcolo con la sottrazione.
Rappresentare le coppie ordinate del prodotto cartesiano.
Eseguire la moltiplicazione associandola all’addizione ripetuta.
Conoscere i termini della moltiplicazione ed eseguire moltiplicazioni in colonna con o senza cambio.
Comprendere il concetto di divisione di contenenza e di ripartizione.
Conoscere i termini della divisione ed eseguire divisioni in
riga e in colonna.
Padroneggiare abilità di calcolo con la moltiplicazione e la
divisione.
Acquisire e memorizzare le tabelline.
Eseguire moltiplicazioni sulla linea dei numeri.
Esplorare rappresentare e risolvere situazioni problematiche
che utilizzino le quattro operazioni.
Risolvere situazioni problematiche con l’addizione.
Risolvere problemi con la sottrazione.
Scegliere l’operatore adatto in situazioni problematiche che
prevedono l’uso di addizione e sottrazione.
Risolvere problemi con la moltiplicazione.
Risolvere problemi con la divisione.
Conoscere, disegnare, denominare alcune fondamentali figure geometriche.
Comprendere i concetti di perimetro e area.
Individuare linee orizzontali, verticali, oblique.
Rappresentare uno spazio operando riduzioni e ingrandimenti.
Riconoscere figure geometriche solide.
Acquisire il concetto di simmetria e asse di simmetria.
Individuare e confrontare grandezze misurabili.
Conoscere le misure di tempo e l’uso dell’orologio.
Intuire i concetti di grandezza e misura della capacità.
Intuire i concetti di grandezza e misura della massa.
Conoscere il valore delle banconote e delle monete in euro.
In contesti vari individuare, descrivere e costruire relazioni significative, riconoscere analogie e differenze.
Riconoscere eventi certi, possibili, impossibili.
Comprendere semplici linguaggi logici.
Effettuare semplici indagini statistiche.
2
Interpretare istogrammi e compilare tabelle di analisi dei dati.
ambito logico-matematico
Il Portfolio di matematica
nel libro verde
30
12-13
16
14-15-17
32-33
18-19
20
21
24-25
Questo Portfolio di Matematica integra gli strumenti di verifica già presenti nel Progetto didattico del libro di testo,
pensati per documentare il percorso formativo di ogni
alunno nel corso del secondo anno di scuola primaria.
La nuova scuola, infatti, si indirizza verso forme più ampie e
complete di valutazione che tengono conto, oltre che dei
prerequisiti di base e dei livelli di competenza accertati dall’insegnante, del coinvolgimento dell’alunno e della famiglia nel cammino di formazione.
Per tali motivi questo Portfolio si articola in tre parti:
22-23
34
40
36-37-39-40
42-44
45
49
1.
La prima sezione si rivolge all’insegnante, fornendo indicazioni e attività utili per:
– accertare i prerequisiti di base di ogni alunno;
– verificare il suo percorso di apprendimento nel corso
dell’anno scolastico e stabilire quali competenze abbia
raggiunto alla fine del secondo anno di scuola;
2.
19
27
28-29
Una seconda sezione, essenziale ma mirata, è dedicata
all’autovalutazione da parte dell’alunno, con lo scopo di:
– registrare il suo gradimento e il suo interesse per le
prime attività logico-matematiche;
– verificare l’eventuale consapevolezza delle proprie
difficoltà in questo ambito;
38-41
43-44-45
3.
36-37
64-65
60-61
62-63
65
66-67
50-51
59
58
52-53-54-55
Una terza sezione si rivolge ai genitori, con l’obiettivo di:
– raccogliere informazioni utili all’insegnante per impostare al meglio il piano di studio personalizzato dell’alunno;
– raccogliere le loro opinioni sul percorso di lavoro
svolto dal proprio figlio.
Si tratta di materiali duttili, semplici piste di lavoro e spunti
di riflessione, che i docenti potranno adattare alle proprie
necessità, ampliandoli o articolandoli tenendo conto del
Piano dell’Offerta Formativa elaborato dalla scuola.
9
6-7-8
56-57
3
PORT FOLIO
dell’insegnante
ambito logico-matematico
IL NUMERO, IL CALCOLO,
LA LOGICA E LE FORME
(prove pratiche)
– Chiedere agli alunni, a turno, di pronunciare la filastrocca dei numeri fino a 19 e oltre, sia in senso progressivo che regressivo.
– Chiedere agli alunni, a turno, di contare oggetti presenti nell’aula (quanti cartelloni,
quanti banchi, quante sedie…) e gruppetti di materiali non strutturati.
– Dare gruppi di oggetti e cartellini con numeri diversi, chiedendo di contare e associare correttamente quantità e numero.
– Scrivere alla lavagna un numero, in cifre e in lettere, e chiedere agli alunni a turno
di raggruppare i compagni secondo il numero dato.
– Dare due gruppi di oggetti e chiedere di:
◗ indicare il maggiore o il minore.
◗ stabilire la relazione tra il primo gruppo e il secondo gruppo di oggetti, usando i
termini maggiore e minore.
– Dare gruppi di oggetti e invitare gli alunni, a turno, a eseguire praticamente operazioni di addizione e di sottrazione:
◗ con i numeri fino a 9.
◗ con i numeri fino a 19.
– Chiedere agli alunni di realizzare gruppi di oggetti secondo i quantificatori:
◗ tutti.
◗ alcuni.
◗ nessuno.
– Chiedere agli alunni a turno di:
◗ indicare le figure solide presenti nell’aula.
◗ pronunciare i nomi di alcune figure solide, se li ricordano; in caso affermativo, di
fare qualche esempio.
◗ dare la loro risposta di fronte a frasi con risposta a scelta multipla del tipo: «Ha
forma di cubo il dado oppure il pallone?».
4
Verifica dei prerequisiti iniziali
PORT FOLIO
ambito logico-matematico
dell’insegnante
ORDINARE E CONFRONTARE I NUMERI
1. Riscrivi ogni gruppo di numeri dal minore al maggiore.
5
7
2
...................
10
5
15
11
6
17
9
...................
11
...................
3
...................
12
...................
17
9
14
19
13
...................
2. Confronta i numeri usando i segni > e <.
9
.....
5
7
.....
4
8
.....
9
6
.....
9
10
.....
11
3
.....
6
3
.....
0
12
.....
16
15
.....
10
16
.....
19
17
.....
9
19
.....
18
Verifica dei prerequisiti iniziali
5
PORT FOLIO
dell’insegnante
ambito logico-matematico
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
1. Esegui le addizioni nei palloncini.
4+5=
6+2=
3+7=
7+3=
1+5=
8+4=
9+2=
10 + 4 =
2. Esegui le sottrazioni negli aquiloni.
8−2=
7−6=
9−3=
11 − 2 =
6
10 − 4 =
12 − 5 =
Verifica dei prerequisiti iniziali
5−5=
14 − 7 =
ambito logico-matematico
PORT FOLIO
dell’insegnante
I PROBLEMI
◗ Risolvi il problema.
IN GIARDINO
Mattia conta 8 frutti sul melo e 7 frutti sul pero.
Quanti frutti in tutto?
RAPPRESENTA CON IL DISEGNO
✎
CONTA E RISPONDI
– Quanti frutti sul melo? . . . . . . . . .
– Quanti frutti sul pero? . . . . . . . . .
– Quanti frutti in tutto? . . . . . . . . .
SCRIVI L’OPERAZIONE
......... ..... ......... = .........
COMPLETA LA RISPOSTA
Mattia ha contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verifica dei prerequisiti iniziali
7
PORT FOLIO
dell’insegnante
ambito logico-matematico
I PROBLEMI
◗ Risolvi il problema.
LE CILIEGIE
Nel cesto di Nonna Emma ci sono 15 ciliegie.
Nonna Emma ne mangia 6.
Quante ciliegie restano?
RAPPRESENTA CON IL DISEGNO
✎
CONTA E RISPONDI
– Quante ciliegie nel cesto? . . . . . . . . .
– Quante ciliegie mangia Nonna Emma? . . . . . . . . .
– Quante ciliegie restano? . . . . . . . . .
SCRIVI L’OPERAZIONE
......... ..... ......... = .........
COMPLETA LA RISPOSTA
A Nonna Emma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Verifica dei prerequisiti iniziali
ambito logico-matematico
PORT FOLIO
GRIGLIA DI REGISTRAZIONE
a) CONOSCENZA DEL NUMERO - ABILITÀ DI CALCOLO
Associa quantità e numero
Ordina i numeri in modo
progressivo
regressivo
Opera confronti tra i numeri:
usando i segni >, <, =
ma non sa usare i segni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Compone e scompone numeri
Sa addizionare
con il supporto di materiali
senza il supporto di materiali
Sa sottrarre
con il supporto di materiali
senza il supporto di materiali
Esegue addizioni
entro 9
oltre 9
Esegue sottrazioni
entro 9
oltre 9
b) I PROBLEMI
Risolve problemi in situazioni concrete
Legge e comprende la richiesta di un problema
Necessita di essere aiutato nella comprensione del testo di un problema
Risolve operativamente e traduce con i numeri
Intuisce la soluzione, ma non sa tradurre in operazione
c) LA GEOMETRIA
Riconosce figure solide
Denomina figure solide
d) LOGICA
Usa i quantificatori
9
dell’insegnante
Competenze disciplinari iniziali
PORT FOLIO
dell’insegnante
ambito logico-matematico
Unità di apprendimento
e Portfolio
Il lavoro per Unità di Apprendimento prevede un’immediata verifica delle conoscenze
e delle abilità raggiunte dagli alunni, attraverso specifiche prove di verifica che il testo
di questo Progetto didattico suggerisce a conclusione di ogni significativa tappa del percorso. I risultati verificati possono essere poi raccolti in una griglia di registrazione
che, tramite dettagliati descrittori, permette di organizzare il quadro delle competenze
raggiunte dall’alunno. Si tratta di un importante strumento, utile perché facilita la
compilazione del Giornale dell’Insegnante e quindi del Documento di valutazione
quadrimestrale.
Competenze disciplinari
GRIGLIA DI REGISTRAZIONE
CONOSCENZA DEL NUMERO - ABILITÀ DI CALCOLO
Conosce i numeri fino a…
Associa quantità e numero
Ordina i numeri in modo
progressivo
Opera confronti tra i numeri:
usando i segni >, <, =
Raggruppa in base 10
Compone e scompone numeri
Sa addizionare
senza cambio
Conosce le tabelle di moltiplicazione
Calcola oralmente in modo
pronto
sicuro
Esegue operazioni in colonna
senza cambio
regressivo
ma non sa usare i segni . . . . . . . . . .
sottrarre
con il cambio
lento
insicuro
con il cambio
I PROBLEMI
Legge e comprende la richiesta di un problema
Necessita di essere aiutato nella comprensione del testo del problema
Individua i dati numerici
Risolve operativamente e traduce con i numeri
Intuisce la soluzione, ma non sa tradurre in operazione
Formula un problema partendo dai dati numerici forniti
10
ambito logico-matematico
PORT FOLIO
Esegue ed esprime semplici misurazioni di lunghezze con strumenti non convenzionali
Esegue ed esprime semplici misurazioni con misure di valore in situazioni concrete
Esegue ed esprime semplici misurazioni con misure di tempo in situazioni concrete
LA GEOMETRIA
Riconosce, denomina e classifica figure solide
Riconosce, denomina e classifica figure piane
LA LOGICA E LA STATISTICA
Usa i quantificatori
Sa eseguire semplici rappresentazioni statistiche guidate
Sa stabilire relazioni
Inizia a usare i principali connettivi logici
Inizia a classificare situazioni certe, probabili, impossibili
DIMENSIONE SOCIO-AFFETTIVA
da registrare a cadenza bimestrale o quadrimestrale
Manifesta un atteggiamento
interessato
poco interessato
scarsamente interessato
Nei momenti di spiegazione manifesta un’attenzione
costante
alterna
parziale
scarsa
insufficiente
Nei momenti di lavoro individuale manifesta
buona autonomia
adeguata autonomia
scarsa autonomia
Nei confronti di un compito assegnato dimostra di
saperlo portare a termine
avere necessità di essere sollecitato per portarlo a termine
avere difficoltà a portarlo a termine
Nei confronti degli esiti ottenuti e dei giudizi dell’insegnante dimostra di
comprendere l’errore
saper accettare l’errore
non comprendere l’errore
non saper accettare l’errore
Nei confronti di una nuova attività o di una nuova prestazione richiesta mostra
sicurezza
entusiasmo per la novità e la sfida
disorientamento
11
dell’insegnante
LE MISURE
PORT FOLIO
degli alunni
ambito logico-matematico
L’interesse e il gradimento
Se è vero che gli alunni delle prime classi della scuola primaria non possiedono ancora
un’adeguata capacità di riflessione sui propri percorsi di apprendimento, è altrettanto
vero che essi sanno comunque esprimere il proprio interesse e gradimento per le attività
svolte. Si tratta spesso di giudizi espressi spontaneamente nel corso di un lavoro e perciò
difficilmente registrabili dall’insegnante.
Può essere utile e interessante allora proporre a cadenze prefissate (mensilmente, ad
esempio) un momento comune alla classe nel quale, sfogliando i quaderni e rivedendo i
materiali prodotti, i bambini abbiano la possibilità di ripensare al percorso svolto e di
esprimere i loro giudizi. Si potrà proporre una semplice scheda, sull’esempio della seguente, nella quale essi potranno manifestare i loro interessi e il loro gradimento.
La lettura di queste semplici «pagelline» sarà un’occasione per l’insegnante per acquisire input interessanti per l’organizzazione delle lezioni e delle attività successive.
✂
IO SONO
..............................................................
E QUESTA È LA MIA PAGELLA PER IL MESE DI
........................................
MI È PIACIUTO TANTO…
DISEGNO E SCRIVO
✎
12
Modello di scheda per l’autovalutazione
ambito logico-matematico
PORT FOLIO
La raccolta delle opinioni degli alunni, anche se piccoli, a proposito delle difficoltà incontrate durante il percorso di apprendimento, può essere molto utile.
Oltre a costituire un momento di espressione dei bambini, nel quale essi possono manifestare entusiasmi, gratificazione ma anche disagio e difficoltà, si tratta anche di un importante termometro per il docente attraverso il quale misurare, almeno in parte, la validità delle strategie didattiche adottate.
Il confronto, poi, tra il giudizio espresso dall’alunno sulle proprie difficoltà nell’affrontare una prova e il risultato raggiunto, permette di evidenziare la sua reale consapevolezza
circa la bontà del compito svolto.
Pur non enfatizzando il significato di questo momento di riflessione (trattandosi soprattutto di una classe seconda), l’introduzione di tale forma di autovalutazione può rivelarsi comunque una buona pratica, utile alla formazione degli alunni e qualificante per il
lavoro del docente.
A conclusione di alcune prove di verifica o di alcune attività particolarmente significative l’insegnante potrà, perciò, proporre un mini questionario sull’esempio di quello che
segue.
degli alunni
Successi e difficoltà
✂
DATA
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.......................
OBIETTIVO DELLA PROVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ATTIVITÀ PROPOSTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
io penso che…
SCRIVO IL NUMERO DELL’ESERCIZIO PIÙ FACILE PER ME . . . . . . . . . . . .
SCRIVO IL NUMERO DELL’ESERCIZIO PIÙ DIFFICILE PER ME. . . . . . . . .
penso di…
AVER FATTO TUTTO BENE
AVER FATTO COSÌ COSÌ
NON AVER FATTO BENE
Modello di scheda per l’autovalutazione
13
PORT FOLIO
degli alunni
ambito logico-matematico
Test di fine anno di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IO E LA MATEMATICA
Contare e calcolare
non mi piace
mi piace abbastanza
mi piace molto
a volte difficile
facile
a volte difficile
facile
Contare e calcolare è
difficile
Risolvere problemi è
difficile
I giochi di logica, con le forme e con le misure
non li capisco
li capisco
abbastanza
li capisco subito
che facili!
Alla fine della classe seconda posso dire che la matematica
non mi piace
14
mi piace abbastanza
Modello di scheda per l’autovalutazione
mi piace molto
ambito logico-matematico
PORT FOLIO
All’inizio dell’anno scolastico, accanto alla raccolta delle notizie generali sull’alunno,
per la compilazione del Portfolio gli insegnanti potranno valutare se proporre anche
questionari specifici sull’esempio del seguente.
Infatti, pur essendo previste delle prove d’ingresso utili per verificare le competenze predisciplinari degli alunni, il questionario ai genitori può aiutare a raccogliere una serie di
informazioni utili a interpretare meglio proprio quelle stesse prove.
Questionario di inizio anno
Ai genitori di
✂
.........................................
Allo scopo di conoscere meglio il vostro bambino e con l’obiettivo di strutturare per lui, in questo
nuovo anno scolastico, un percorso formativo di matematica realmente rispondente ai suoi bisogni
formativi, vi chiediamo di compilare questo breve questionario indicando le risposte con una X.
Il/la vostro/a bambino/a
DIMOSTRA INTERESSE PER IL MONDO DEI NUMERI E DELLA LOGICA e cioè:
– utilizza spontaneamente i numeri in situazioni che lo richiedono (ad esempio: la lettura di
un numero civico, del contachilometri della vostra automobile, ecc.)
sì
no
– riconosce o tenta di leggere spontaneamente numeri sempre più grandi rispetto a
quelli che già conosce ed, eventualmente, vi chiede aiuto?
sì
no
– pur non avendo ancora affrontato pienamente l’argomento a scuola, ricorre alle misure in modo spontaneo (ad esempio: cerca di leggere l’orologio, tenta di quantificare il tempo necessario per svolgere determinate azioni, conta il denaro di un resto usando le parole euro ed eventualmente centesimi…)
sì
no
– si pone spontaneamente semplici problemi di tipo logico-matematico legati alla
quotidianità (ad esempio: prima avevo 12 figurine e ora soltanto 4: vuol dire che
ne ho perse 8)?
sì
no
– chiede il significato di termini matematici che ancora non conosce (ad esempio:
che cosa significa metà, doppio, centinaio…)
sì
no
A vostro parere, a vostro/a figlio/a:
piace molto la matematica
piace abbastanza la matematica
non piace per nulla la matematica
Ringraziamo per la collaborazione
Data
dei genitori
La parola ai genitori
.................................
15
PORT FOLIO
dei genitori
ambito logico-matematico
Le rilevazioni periodiche
Una volta intrapreso il percorso di apprendimento e allo scopo di individuare tutte le
strategie utili per aggiornare il Piano di Studio Personalizzato degli alunni, può essere
importante «fare il punto della situazione» insieme ai genitori, almeno quadrimestralmente. Anche in questo caso un breve questionario mirato, che non deve comunque sostituire i colloqui periodici con i genitori, può essere molto utile.
✂
Questionario periodico
Ai genitori di
.........................................
Con riferimento al percorso formativo di ambito matematico svolto finora, allo scopo di proseguire
con un itinerario di lavoro rispondente ai reali bisogni di vostro/a figlio/a vi chiediamo di compilare
quanto segue.
L’ATTEGGIAMENTO
A casa, parlando con vostro/a figlio/a delle attività e delle lezioni di matematica, avete riscontrato che dimostra:
gradimento
entusiasmo
indifferenza
disagio
disinteresse
rifiuto
Svolge i compiti di matematica affidati con:
piacere
interesse
disinteresse
disimpegno
cura
fatica
L’AUTONOMIA
Nell’esecuzione:
è autonomo e sicuro
è insicuro
ha difficoltà e deve
essere aiutato
GLI APPRENDIMENTI
Ritenete che:
fino a questo momento abbia imparato bene
abbia bisogno di consolidare i seguenti apprendimenti (elencarli)
...................................................................................
non abbia ancora imparato a (elencare)
...................................................................................
Ringraziamo per la collaborazione
16
Data
.................................