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Laboratorio di onde
II anno CdL in Fisica
Onda stazionaria di spostamento
Introduzione
Quando
un’onda
sonora
stazionaria si stabilisce in un tubo
a fondo chiuso in cui la lunghezza
del tubo è molto maggiore del suo
diametro, sul fondo chiuso del
tubo si trova un nodo di
spostamento dell’aria.
Viceversa sul lato aperto si ha un
ventre (o antinodo) ovvero il
massimo spostamento dell’aria.
Onda stazionaria di pressione
In generale, la posizione dei nodi
per lo spostamento dell’aria è
anche quella dei ventri per la
pressione e viceversa (vedi
illustrazione).
Ampiezze dell’onda di spostamento in un tubo a fondo chiuso per le prime quattro armoniche.
Il modo a frequenza fondamentale per la risonanza in un tubo a fondo chiuso avviene per
λ0 = 4 L
e frequenza
f0 =
v
λ0
in cui v è la velocità di propagazione del suono nell’aria.
1
Le armoniche successive avverranno a lunghezza d’onda
λn =
4L
n=0, 1, 2, 3, 4,…
2n + 1
e frequenze
fn =
v
.
λn
Nello strumento a nostra disposizione, realizziamo una misura dell’intensità sonora utilizzando un
microfono. Il segnale elettrico misurato corrisponde alla pressione esercitata dall’onda sonora
sul diaframma del microfono.
Quando si ha un massimo di ampiezza pressione sonora si è in corrispondenza di un ventre dell’onda
stazionaria di pressione (ovvero di un nodo dell’onda di spostamento). Viceversa, quando il microfono
registra un’ampiezza minima dell’onda di pressione sonora, avremo un nodo dell’onda stazionaria di
pressione ed un massimo dell’onda di spostamento.
Misura 4 – Risonanza in tubi a fondo chiuso.
Obiettivi
MISURA: Determinare i modi di risonanza di un tubo a fondo chiuso.
ELABORAZIONE: Modi di risonanza e velocità del suono nell’aria.
Figura 1. Schema di connessione
Strumenti e materiali necessari
•
Tubo risonatore WA-9612
•
Generatore di funzione
•
Oscilloscopio digitale
•
Microfono amplificato
•
Altoparlante
•
Termometro
2
Procedura di misura
1) Montare il tubo risonatore come in Figura 1:
•
Separare il tubo dal supporto dell’altoparlante per almeno 1 mm e massimo 3 mm.
•
Collocare il microfono all’esterno dell'imboccatura del tubo, in prossimità della stessa, ed
accendere l’amplificatore del microfono.
•
Misurare la distanza fra l’imboccatura del tubo e lo zero della scala graduata posta sul fondo
del tubo.
2) Oscilloscopio:
•
Connettere il microfono al canale 1
•
Impostare Trigger su [Auto Level]
3) Generatore di funzione ed amplificatore:
•
Impostare una frequenza al valore di 400 Hz ed un’ampiezza picco-picco di 3.00 V (offset 0.000
V, onda sinusoidale). Il suono emesso dall’altoparlante agisce da eccitazione sinusoidale per
l’aria posta nel tubo.
•
Regolare i parametri dell’oscilloscopio per visualizzare la traccia del segnale rilevato dal
microfono sul CH1.
Misura della fondamentale e delle prime armoniche
4) Misurare la temperatura dell’aria.
5) Sulla base dei dati conosciuti e valutando la velocità del suono in aria in corrispondenza del valore
di temperatura misurato, calcolare le posizioni dello stantuffo per le quali si possa instaurare una
condizione di risonanza nel tubo.
6) Al fine di trovare le condizioni di risonanza per le onde sonore nel tubo, variare la posizione dello
stantuffo lentamente a partire da 10 cm fino a 80 cm, misurando l’ampiezza del segnale rilevato dal
microfono attraverso la funzione RMS* nel menu [Quick meas] e prendendo nota delle posizioni
osservate in corrispondenza di ogni minimo relativo dell’ampiezza del segnale misurato dal
microfono e quelle relative ad ogni massimo relativo dell’ampiezza del segnale. Avendo tempo a
disposizione, si può eventualmente ricostruire la curva di risposta acquisendo tutti i valori di
ampiezza misurata dal microfono fra 10 e 80 cm a passi di 0,5 cm (attenzione, sono 141 punti) o
almeno su una parte dell’intervallo (per esempio fra 60 e 80 cm).
7) Ripetere la misura con altre due frequenze a scelta.
*
Il valore RMS = Root Mean Square (Valore quadratico medio) corrisponde nelle onde sinusoidali a circa √2 volte
l’ampiezza del segnale. L’algoritmo di calcolo di quest’ultimo restituisce valori più accurati di una misura puntuale
picco-picco essendo, appunto, valutato come media e non come differenza fra i valori massimo e minimo assoluti
rilevati dall’oscilloscopio per ogni scansione.
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Tabelle dati
Temperatura: ____±____ K
Velocità calcolata del suono: ____±____ m/s
f0 = 400±0.1 Hz
L0 teorica = ____±__ cm
L1 teorica = ____±__ cm
L2 teorica = ____±__ cm
L3 teorica = ____±__ cm
L4 teorica = ____±__ cm
Massimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
Minimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
n
f1 = _____±0.1 Hz
L0 teorica = ____±__ cm
L1 teorica = ____±__ cm
L2 teorica = ____±__ cm
L3 teorica = ____±__ cm
L4 teorica = ____±__ cm
Massimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
Minimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
4
n
f2 = _____±0.1 Hz
L0 teorica = ____±__ cm
L1 teorica = ____±__ cm
L2 teorica = ____±__ cm
L3 teorica = ____±__ cm
L4 teorica = ____±__ cm
Massimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
Minimi relativi
L (cm)
VRMS mic (V)
n
Elaborazione
Elaborare i dati in modo da rispondere alle seguenti domande, per ogni valore di frequenza:
1) Qual è il valore delle posizioni dei modi misurati? Esiste una relazione con i valori attesi?
2) Assegnare il numero dell’armonica per ogni modo misurato e riportare su un grafico il valore
della posizione rispetto all’inverso della lunghezza d’onda teorica calcolata. Effettuare diversi
tentativi di assegnazione dell’ordine dei modi se il grafico non è quello atteso.
3) Qual è la velocità del suono sulla base dei risultati? Qual è il suo rapporto con la velocità
calcolata inizialmente?
4) Nel caso i risultati non corrispondessero a quanto atteso, fornire delle ipotesi sui motivi di tale
differenza.
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