Operatori Logici Congiunzione Logica

Logica Booleana
Circuiti Logici
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici
Assiomi
Logica Booleana (o di Boole)
Università degli Studi di Udine
Facoltà di Ingegneria
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell’ARCHITETTURA
La logica booleana (o di boole) opera su valori booleani
Elementi di Informatica
- costanti 0 e 1
- variabili che possono assumere solo due valori (0 o 1)
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Dato un insieme di variabili booleane E, un’espressione logica
è definita come:
D. Gubiani
- un elemento di E
- un elemento del tipo notA, AandB o AorB dove A e B sono
espressioni logiche
14 marzo 2011
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
1
D. Gubiani
Operatori Logici
Assiomi
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici
Operatori Logici
Assiomi
A AND B è vera
se e solo se
sia A sia B sono vere
- AND: congiunzione
- OR: disgiunzione
- NOT: negazione
A
0
0
1
1
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
3
D. Gubiani
Operatori Logici
Assiomi
B
0
1
0
1
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
4
Operatori Logici
Assiomi
NOT A è il opposto di A,
se A è vera NOT A è falso,
se A è falso NOT A è vero
A OR B
0
1
1
1
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
A AND B
0
0
0
1
Negazione Logica (NOT)
A OR B è vera
se è vera almeno
una fra A e B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Logica Booleana
Circuiti Logici
Disgiunzione Logica (OR)
D. Gubiani
2
Congiunzione Logica (AND)
Ci sono tre operatori logici fondamentali:
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
A
0
1
5
D. Gubiani
NOT A
1
0
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
6
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici
Assiomi
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Derivati
Operatori Logici
Assiomi
Assiomi - 1
Identità:
A NAND B = NOT (A AND B)
A NOR B = NOT (A AND B)
A XOR B = (A AND not B) OR (not A AND B)
- Aor 0 = A
- Aand1 = A
Nullo:
- Aor 1 = 1
- Aand0 = 0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
D. Gubiani
A NAND B
1
1
1
0
A NOR B
1
0
0
0
A XOR B
0
1
1
0
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
Idempotenza:
- AorA = A
- AandA = A
Inverso:
- Aor (notA) = 1
- Aand(notA) = 0
7
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Operatori Logici
Assiomi
Logica Booleana
Circuiti Logici
Assiomi - 2
8
Operatori Logici
Assiomi
Esempio di Semplificazione - 1
Commutativa:
- AorB = BorA
- AandB = BandA
A and (A or B)
Associativa:
- Aor (BorC ) = (AorB)orC
- Aand(BandC ) = (AandB)andC
distributiva
inverso
idempotenza
Distributiva:
- Aand(BorC ) = (AandB)or (AandC )
- Aor (BandC ) = (AorB)and(AorC )
→
→
→
A and (A or B) =
(A and A) or (A and B) =
0 or (A and B) =
A and B
DeMorgan:
- not(AorB) = (notA)and(notB)
- not(AandB) = (notA)or (notB)
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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D. Gubiani
Operatori Logici
Assiomi
Logica Booleana
Circuiti Logici
Esempio di Semplificazione - 2
D. Gubiani
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
La valvola termoionica è stato il primo
componente elettronico attivo che, grazie ad
una fonte esterna di energia, è in grado di
innalzare la potenza di un segnale posto al
suo ingresso
C and D) or A or B or C or (A and C and D) =
→ (A and C and (D or D)) or A or B or C =
→ (A and C ) or A or B or C =
→ (A and C ) or (A and B or C) =
→ (A and C ) or (A and (B or C)) =
→ (A and C ) or (A and B) or (A and C) =
→ (C and (A or A)) or (A and B) =
→ C or (A and B)
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
10
Valvole Termoioniche e Circuiti Logici
(A and C and D) or A or B or C or (A and C and D)
(A and
distrib.
inv-nul.
DeMorg.
2 neg.
distrib.
distrib.
inv-nul.
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
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- nel 1884 Edison scopre l’effetto termoionico,
poi approfondito da Richarson
- nel 1904 Flaming inventò il diodo, nel 1906
De Forest inventò il triodo
Nel 1938 Shannon applicò per la prima volta
il calcolo booleano a dei circuiti logici
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
12
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Logica Booleana
Circuiti Logici
Circuiti Logici e Transistor
Simboli per la Rappresentazione
degli Operatori Logici Fondamentali
Nel 1948 Bardeen, Brattain e Shotckley
inventano il transistor
- un transistor è un dispositivo a stato solido
formato da semiconduttori che lascia passare
o meno la corrente fra due punti a seconda
della tensione applicata ad un terzo punto
AND
OR
NOT
Con l’integrazione di molti transistor in un
unico componente nascono poi i circuiti
integrati
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
NAND
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici Derivati: NAND e NOR
D. Gubiani
D. Gubiani
14
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Operatori Logici Derivati: XOR
NOR
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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D. Gubiani
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
Esempio di Espressione Logica
e Corrispondente Circuito
16
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Circuito Complesso
NOT ( (A AND B) OR (NOT B AND C))
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
17
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
18
Logica Booleana
Circuiti Logici
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Logica Booleana
Circuiti Logici
Semiaddizionatore
D. Gubiani
Semiaddizionatore - Schema Completo
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Addizionatore con 2 Semiaddizionatori
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
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D. Gubiani
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
Logica Booleana
Circuiti Logici
Addizionatore - Schema Completo
D. Gubiani
D. Gubiani
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Addizionatore
D. Gubiani
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
22
Operatori Logici
Semiaddizionatore
Addizionatore
Addizionatore a 4 Cifre
23
D. Gubiani
– Logica Booleana e Circuiti Logici –
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