LA DEFINIZIONE DEL COSTO STANDARD PER STUDENTE

LA DEFINIZIONE DEL COSTO STANDARD PER STUDENTE:
METODI PER IL RIPARTO DEL FONDO PER IL
FINANZIAMENTO ORDINARIO DELLE UNIVERSITA’
Preliminary draft
Giuseppe Catalano e Giulia Peruzzi*
Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale “A. Ruberti”,
Sapienza Università di Roma
Via Ariosto, 25 - 00185 Rome, Italy
Keywords: Educational finance; Funding Higher Education; Government Expenditures and
Education; Standard Cost of Higher Education.
Classificazione JEL: H52; I22; I23
Un particolare ringraziamento all’Ufficio Statistico del MIUR, alla dott.ssa Gianna Barbieri
e ai suoi collaboratori, per la preziosa disponibilità e il costante supporto nella raccolta e
analisi dei dati ed al dott. Daniele Livon, Direttore Generale per l’Università del MIUR, per
aver incoraggiato e stimolato la riflessione sul tema. Gli autori desiderano ringraziare anche
per i preziosi commenti i professori Piero Giarda e Alessandro Petretto, anche se,
ovviamente, rimangono responsabili dei risultati e degli eventuali errori e imprecisioni.
Corresponding author: Giulia Peruzzi
E-mail address: [email protected]
Tel: +39 06 77274 086
Fax: +39 06 77274129
Indice
1.
Introduzione ...................................................................................................................... 3
2.
Gli obiettivi ........................................................................................................................ 5
3.
La metodologia .................................................................................................................. 7
4.
5.
3.1
La variabile dipendente: la nozione di costo adottata.................................................. 7
3.2
Le variabili esplicative................................................................................................. 8
3.3
Il dataset ....................................................................................................................... 9
3.4
Il modello econometrico ............................................................................................ 10
I risultati delle analisi ..................................................................................................... 11
4.1
Il modello di standardizzazione del finanziamento statale senza il gettito................ 11
4.2
Il modello di standardizzazione del finanziamento statale con il gettito ................... 14
4.3
Il modello di standardizzazione del costo totale senza il gettito ............................... 15
4.4
Il modello di standardizzazione del costo totale con il gettito .................................. 16
Prospettive applicative.................................................................................................... 17
Bibliografia ............................................................................................................................. 21
Appendice Statistica ............................................................................................................... 23
2
1.
Introduzione
Il tema del finanziamento e del riparto delle risorse statali ha acquistato sempre più rilevanza
nel dibattito sulle modalità di governo, programmazione e valutazione del sistema
universitario.
L’istituzione del Fondo per il Finanziamento Ordinario delle università (FFO) risale all’inizio
degli anni novanta (articolo 5 della legge 24 dicembre 1993, n. 537), il cui riparto era
finalizzato al riequilibrio delle risorse tra gli atenei attraverso il ricorso a standard di costo di
produzione. La disciplina è stata attuata poi attraverso il modello Giarda et al. (1995) per un
triennio, sostituito poi da approcci e metodologie maggiormente orientati alla premialità in
relazione ai risultati conseguiti dalle università.
Infatti, a partire dalla legge del 19 ottobre del 1999, n. 370, il legislatore ha legato il
finanziamento statale anche al raggiungimento di obiettivi di sistema e ai risultati della
valutazione. In particolare, la legge del 24 novembre 2006, n. 286, ha istituito l’Agenzia
nazionale per la valutazione del sistema universitario e della ricerca (ANVUR) e ha stabilito il
principio che “I risultati delle attività' di valutazione dell'ANVUR costituiscono criterio di
riferimento per l'allocazione dei finanziamenti statali alle università e agli enti di ricerca”
(art. 2, comma 139). Più dettagliate indicazioni attuative sono state introdotte con la legge 9
gennaio 2009, n. 1, che all’articolo 2 ha stabilito che, a partire dal 2009, una quota non
inferiore al 7% del FFO ” [...] è ripartita prendendo in considerazione: a) la qualità
dell'offerta formativa e i risultati dei processi formativi; b) la qualità della ricerca scientifica;
c) la qualità, l'efficacia e l'efficienza delle sedi didattiche”.
Tuttavia, l’adozione di criteri di riparto basati su meccanismi premiali, senza garanzie di pari
opportunità di partenza, può determinare risultati indesiderati, poichè il conseguimento degli
obiettivi è più agevole per gli atenei con una situazione economica e un contesto territoriale
favorevole e più complesso quelli che si trovano in una situazione iniziale di svantaggio. Tali
criticità sono accentuate in un sistema che negli ultimi anni ha conosciuto significative
riduzioni dei trasferimenti statali e nel quale, quindi, la quota premiale è stata finanziata con
riduzioni in termini nominali del trasferimento storico e non con risorse aggiuntive.
Un significativo cambiamento di rotta è rappresentato dalla legge del 30 dicembre 2010, n.
240, che ha previsto il costo standard come criterio per la ripartizione del FFO: “[...]
introduzione del costo standard unitario di formazione per studente in corso, calcolato
secondo indici commisurati alle diverse tipologie dei corsi di studio e ai differenti contesti
economici, territoriali e infrastrutturali in cui opera l'università, cui collegare l'attribuzione
3
all'università di una percentuale della parte di fondo di finanziamento ordinario non
assegnata ai sensi dell'articolo 2 del decreto-legge 10 novembre 2008, n. 180, convertito, con
modificazioni, dalla legge 9 gennaio 2009, n. 1; individuazione degli indici da utilizzare per
la quantificazione del costo standard unitario di formazione per studente in corso, sentita
l'ANVUR;” (art. 5, comma 4, lettera f).
La determinazione del costo standard dovrà tenere conto, in particolare, delle “a) attività
didattiche e di ricerca, in termini di dotazione di personale docente e ricercatore destinato
alla formazione dello studente; b) servizi didattici, organizzativi e strumentali, compresa la
dotazione di personale tecnico amministrativo, finalizzati ad assicurare adeguati servizi di
supporto alla formazione dello studente; c) dotazione infrastrutturale, di funzionamento e di
gestione delle strutture didattiche, di ricerca e di servizio dei diversi ambiti disciplinari; d)
ulteriori voci di costo finalizzate a riqualificare gli standard di riferimento e commisurate
alla tipologia degli ambiti disciplinari” (art. 8, comma 2, D. Lgs. del 29 marzo 2012, n. 49).
La nozione di costo standard è, dunque, legata all’obiettivo che ogni studente in corso abbia
diritto ad una dotazione standard di risorse finanziarie, didattiche e infrastrutturali in ciascuna
università del sistema.
Il Decreto Ministeriale “Definizione delle linee generali di indirizzo della programmazione
delle Università per il triennio 2013-2015” (15 ottobre 2013, n. 827), ha poi stabilito che la
ripartizione del FFO per il triennio 2014-2016 sia effettuata per una quota non inferiore al
75% sulla base il criterio del costo standard per studente in corso e della qualità della
didattica, in sostituzione della attuale quota base. Una quota gradualmente crescente, almeno
sino al 14,4% sarà attribuita agli atenei sulla base dei risultati della ricerca e della valutazione
delle politiche di reclutamento del personale, una quota tra 0,5 e 1,5% per la programmazione
e il 3,5% per interventi perequativi e specifici.
Recentemente il Ministro Giannini ha specificato, nella lettera alla CRUI del 24 luglio 2014,
che l’adozione del costo standard sarà graduale nel tempo, entrando a regime nel 2018, in
sostituzione della quota base, e che la quota premiale legata ai risultati della ricerca e del
reclutamento sarà portata subito al livello del 18%.
L’adozione del nuovo criterio richiede, quindi, la definizione e la condivisione di un nuovo
modello e il ripensamento sostanziale dei meccanismi di riparto sinora adottati.
4
2.
Gli obiettivi
Il presente lavoro si propone, quindi, di contribuire al dibattito sul tema e all’attuazione delle
disposizioni, individuando una metodologia per la determinazione del costo standard per
studente in corso.
La normativa parte dal presupposto che la spesa storica sottintenda differenziazioni
ingiustificate nei costi unitari per unità di prodotto e che il processo di recupero di efficienza
del settore e di riequilibrio nella ripartizione delle risorse debba essere perseguito in maniera
graduale. In particolare, due cause spiegano la variabilità dei costi unitari: (i) legittime,
relative a caratteristiche tecnologiche e ambientali o a una diversa qualità nella prestazione dei
servizi; (ii) illegittime, relative a inefficienze e distorsioni che si sono accumulate
storicamente. Il processo di standardizzazione tende a contrastare le cause illegittime e a
valorizzare quelle legittime, garantendo agli studenti un’accesso ai servizi didattici dlele
università a parità di condizioni.
Sotto il profilo teorico, esistono due diversi approcci per la costruzione del costo standard. Il
primo fa riferimento ai modelli bottom up (o “ingegneristici”), che ricostruiscono il costo in
maniera analitica a partire da standard produttivi e tecnologici determinati ex ante attraverso
l’analisi delle caratteristiche del processo produttivo. Si pone, quindi, l’obiettivo di costruire
un contesto di produzione “ideale” da cui partire per la definizione del costo standard,
discostandosi dai costi osservati nel passato, eliminando inefficienze ingiustificate senza tener
conto delle condizioni reali in cui operano gli atenei.
Un secondo metodo si riferisce invece ai modelli top down (o “econometrici”) che inferiscono
il costo effettuando ipotesi, più o meno restrittive, sulla forma funzionale tra le caratteristiche
del processo produttivo e il costo a esso correlato; tale relazione viene poi specificata e
validata attraverso l’osservazione dei dati delle università, certificando quali caratteristiche
siano effettivamente in grado di spiegare differenze nei costi di produzione.
Nel presente lavoro è stato adottato il metodo econometrico, muovendosi nel solco di Giarda
et al. (1995), poiché l’approccio ingegneristico richiede analisi molto onerose per la
definizione degli standard produttivi, per la difficoltà di modellare nella produzione dei
servizi universitari il legame tecnologico tra output e input necessari. Inoltre, il metodo
econometrico ha il pregio di evitare una lunga ed estenuante contrattazione fra gli attori
coinvolti sulla definizione degli indicatori - e delle voci di costo - più idonei a descrivere le
caratteristiche “ottimali” di un processo produttivo complesso, i cui elementi peculiari si
prestano a un’elevata discrezionalità, con riferimento sia alla differenziazione per le diverse
5
tipologie produttive (corsi di laurea, corsi di laurea magistrale, corsi di laurea magistrale a
ciclo unico, ecc…, nelle diverse discipline) e sia alla presenza di economie di scala.
Conseguentemente, il lavoro si pone l’obiettivo di analizzare e definire un modello di costo
standard per studente in corso, verificando la validità del modello proposto nel 1995 a circa
due decenni dalla sua introduzione, adattandolo al diverso contesto.
Il passaggio segnato dalla riforma dell’ordinamento didattico ha richiesto, in primo luogo,
l’adeguamento delle variabili considerate; ad esempio, quella relativa all’ouput del processo
produttivo (gli esami sostenuti) è stata ricalcolata tenendo conto dei crediti formativi
universitari e dei laureati classificati nelle diverse tipologie di corsi previsti dai nuovi
ordinamenti.
Allo stesso tempo, sono stati analizzati gli effetti del passaggio dal concetto di finanziamento
statale a quello di costo totale dei servizi (per tenere conto della crescita del gettito da tasse e
contributi), per cui nella definizione del modello si è tenuto conto di due diverse accezioni
del costo da standardizzare.
In primo luogo è stato considerato esclusivamente il finanziamento statale, adottando come
variabile dipendente il Fondo per il Finanziamento Ordinario per studente in corso nella sua
quota base, con l’esclusione della quota premiale non consolidata e delle altre voci specifiche
a destinazione vincolata.
Il livello di costo complessivo dei servizi è però condizionato significativamente dal livello di
tasse e dei contributi. Tale aspetto, irrilevante nel 1995, assume oggi particolare significatività
per la crescita del gettito (pari ad oltre 1,5 miliardi di euro all’anno). Si è, quindi, stimato
anche il costo standard totale, tenendo conto anche delle entrate derivanti dalla contribuzione
studentesca per la frequenza dei corsi di studio di primo e secondo livello. Questa
impostazione richiede una certa cautela nell’analisi perché il gettito è riconducibile sia ad una
diversa capacità contributiva degli studenti e delle loro famiglie in relazione al contesto
territoriale in cui opera l’ateneo, sia a un diverso livello di qualità del servizi offerti, in
conseguenza della natura tariffaria delle tasse e dei contributi studenteschi. Su tale variabile
incide, inoltre, in modo significativo il numero di esoneri totali dal pagamento di tasse e
contributi, stabilito per legge, per gli studenti “capaci e meritevoli, anche se privi di mezzi”
beneficiari di borse di studio, la cui incidenza è fortemente differenziata sul territorio
nazionale e di cui occorre tener adeguatamente conto in sede di riparto delle risorse statali.
6
3.
3.1
La metodologia
La variabile dipendente: la nozione di costo adottata
I modelli hanno preso in considerazione due specificazioni della variabile dipendente.
Un primo gruppo stima l’effetto dei regressori sulla variabile che sintetizza il finanziamento
statale per studente in corso, la cui definizione non si è rivelata agevole per la disomogeneità
delle voci di finanziamento negli ultimi anni. Il FFO è stato costituito nel 1994 con l'obiettivo
di unificare in forma budgetaria indifferenziata il trasferimento dello Stato alle università,
superando la precedente articolazione delle risorse in diversi rivoli a destinazione vincolata.
Nel tempo, però, il legislatore ha introdotto nuovamente un significativo numero di
attribuzioni (a destinazione vincolata) con finalità perequative, premiali, di incentivazione di
singole voci di spesa (chiamate dirette, mobilità dei docenti, interventi per studenti disabili
ecc.), nonché di copertura finanziaria di specifiche tipologie di spesa (piano straordinario
associati, assegni di ricerca ecc.).
Inizialmente, si è cercato di procedere ad un’operazione di aggregazione delle voci di
finanziamento previste, al fine di costruire una misura “aggiustata” del finanziamento
ordinario che comprendesse, oltre alla quota base, anche tutte le altre voci riconducibili al
funzionamento ordinario (esclusa, quindi, la quota assegnata per i progetti di ricerca e quella
destinata alla “premialità”). Tuttavia, il variare delle “voci” di finanziamento ha reso instabile
la variabile dipendente così costruita e, quindi, meno “idonea” al lavoro econometrico
proposto. Conseguentemente, si è preferito privilegiare l’omogeneità del dato e approssimare
il finanziamento statale attraverso la quota base. Peraltro, la previsione del Decreto
ministeriale del 25 ottobre 2013, n. 827, di sostituire l’attuale quota base con quella
determinata attraverso il costo standard, conferma la fondatezza della scelta.
Nella prospettiva di approssimare la nozione di costo totale alla variabile dipendente,
precedentemente definita, è stato aggiunto il gettito della contribuzione studentesca per i corsi
di studio di primo e secondo livello, escludendo la parte derivante dalla tassa regionale per il
diritto allo studio e dai corsi post lauream (dottorato, corsi di specializzazione, master, ecc...).
Tale nuova variabile è stata denominata costo totale e rappresenta un tentativo di
approssimare il costo complessivo sostenuto per l’attività didattica delle università.
In entrambi i casi, le variabili dipendenti sono state relativizzate tenendo conto del numero di
studenti in corso.
7
3.2
Le variabili esplicative
I regressori utilizzati, illustrati dettagliatamente nella tabella 1, fanno riferimento a:
i)
variabili di scala (studenti iscritti in corso);
ii)
variabili geografiche (dummy);
iii)
variabili finanziarie, ad esempio quella utilizzata come proxy del costo del fattore
lavoro (spesa media il per personale docente a tempo indeterminato);
iv)
variabili tecnologiche, destinate a spiegare l’effetto sui costi del mix tecnologico
legato alla diversa tipologia produttiva associata alle singole discipline (corsi di laurea
dell’area scientifica; iscritti alle discipline mediche, ecc...);
v)
variabili di output, che sintetizzano la quantità dei servizi didattici e la qualità del
processo didattico in relazione al risultato finale (crediti sostenuti, numero di laureati,
ecc...).
Le variabili inserite sono state scelte non soltanto per la loro significatività statistica, ma sulla
base della loro coerenza logica e della loro capacità esplicativa rispetto agli obiettivi
prefissati.
La costruzione delle variabili ha richiesto un delicato lavoro di analisi sulla bontà statistica e
la coerenza del dato fornito, per evitare che errori o imprecisioni potessero influire sui risultati
delle regressioni e, di conseguenza, sui valori standard stimati. L’analisi è stata effettuata
attraverso strumenti di statistica descrittiva che hanno evidenziato eventuali difformità sia con
riferimento all’andamento del dato nel tempo, sia con riferimento alla media osservata fra gli
atenei. In questo modo è stato possibile osservare, ad esempio, alcuni valori anomali nella
variabile spepro1: in particolare, poichè essi si trovavano in corrispondenza degli atenei già
esclusi dal dataset utilizzato per la regressione, le difformità non hanno inficiato il processo di
inferenza econometrica, ma la loro presenza richiama, comunque, la necessità di una verifica
puntuale alla fonte dei dati utilizzati.
Tabella 1 Il set delle variabili utilizzate
variabili dipendenti
Qb/isc
importo della quota base del FFO, stabilito dai decreti ministeriali di
ripartizione, per iscritto in corso
Costotot costo totale per iscritto in corso sostenuto dalle università, definito come
/isc
somma della quota base del FFO e del gettito di tasse e contributi per i corsi
di laurea e di laurea magistrale
8
variabili indipendenti
Qmed
iscritti in corso all'area medica (medicina e chirurgia, veterinaria, odontoiatria)
/ iscritti in corso totali
Qscient corsi di laurea dell'area scientifica (area scientifica propriamente detta e
farmacia) /iscritti in corso totali
Spepro1 scostamento del costo del personale docente a tempo indeterminato (ordinari,
associati e ricercatori a tempo indeterminato) dell'ateneo rispetto al costo
medio a livello nazionale (espresso in milioni di euro).
Gettstud gettito delle tasse e dei contributi degli iscritti totali per i corsi di laurea e di
laurea magistrale/ iscritti in corso totali
Qcfu
crediti formativi universitari / iscritti in corso totali
Qlautr
laureati dei corsi di laurea (triennali) / iscritti in corso totali
Qlaubi
laureati dei corsi di laurea magistrale (biennali) / iscritti in corso totali
Qlaucu
laureati a ciclo unico (esclusi quelli dell'area medica) / iscritti in corso totali
Invisc
reciproco degli iscritti in corso totali: assume valore 0 se gli iscritti totali in
corso <14.700; negli altri casi assume valore pari ad 1 / iscritti in corso totali
Dummyn assume valore 1 se l'ateneo si trova al nord; 0 se si trova al centro o al sud
Dummys assume valore 1 se l'ateneo si trova al sud; 0 se si trova al centro o al nord
3.3 Il dataset
Il dataset utilizzato comprende le informazioni di 59 atenei statali, messe a disposizione dal
MIUR (Ufficio di Statistica), che fanno riferimento alle seguenti rilevazioni: i dati relativi alle
variabili universitarie sono estratti dall’Indagine sull’istruzione universitaria; i dati della
contribuzione studentesca si riferiscono alla rilevazione “Contribuzione e Interventi”; infine, i
dati relativi al FFO sono tratti dagli allegati ai decreti ministeriali di ripartizione. I dati si
riferiscono sia a variabili riconducibili all’anno solare che all’anno accademico.
Conseguentemente, un primo lavoro effettuato sul dataset ha riguardato la ricomposizione
temporale delle variabili osservate: agli anni accademici 2009/2010, 2010/2011 e 2011/2012,
ad esempio corrispondono i valori relativi agli esercizi finanziari 2010, 2011 e 2012, sia per
quanto riguarda l’FFO sia il gettito da tasse e contributi . Vale lo stesso ragionamento anche
per alcune informazioni relative agli elementi caratteristici del processo formativo, quali ad
esempio il numero di laureati per ciclo di studi: i dati forniti dal MIUR fanno riferimento,
infatti, agli anni solari 2010, 2011 e 2012 che corrispondono agli anni accademici 2009/2010,
2010/2011 e 2011/2012.
Nell’analisi non sono stati presi in considerazione alcuni atenei, che pure partecipano al
riparto del FFO. Si tratta delle università per Stranieri di Siena e Perugia, dell’Università
9
Roma “Foro Italico” e delle scuole a ordinamento speciale (Scuola “Sant’Anna” e Scuola
Normale – entrambe di Pisa – la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste,
ecc.) per la loro diversa e peculiare attività produttiva, che comporta costi diversi e che
richiede sistemi di finanziamento specifici.
Sono stati esclusi temporaneamente i tre atenei il cui FFO nel periodo di riferimento è stato
stabilito esogenamente in seguito ad accordi di programma (l’Università de L’Aquila, per la
quale il criterio di assegnazione delle risorse statali ha tenuto conto degli effetti del terremoto
dell’aprile del 2009, e le università di Macerata e Camerino, interessate da un processo di
cooperazione e integrazione ancora in corso).
3.4
Il modello econometrico
La metodologia statistica applicata per la definizione di costo standard è un modello di
regressione OLS di tipo pooled. Rispetto al modello inizialmente implementato da Giarda et
al. (1995), si è potuto implementare un’analisi per dati panel, invece che cross-section, grazie
all’utilizzo di una serie storica di dati omogenei.
Per evitare il problema tipico dei dati panel, legato alla violazione dell’ipotesi di indipendenza
e identica distribuzione degli standard errors, il modello statistico è stato corretto attraverso
l’introduzione di standard errors robusti, “clusterizzati” sugli atenei.
Di conseguenza, i modelli stimati si distinguono, in primo luogo, per la nozione di costo
utilizzata: un primo gruppo fa riferimento al solo finanziamento statale standard, e un altro
considera il costo complessivo per lo studente in corso. All’interno di ciascun gruppo sono
state prese in considerazione due diverse accezioni dell’output del processo formativo: così
fra i regressori sono stati inseriti alternativamente i crediti formativi conseguiti in media da
ciascun studente in corso e i laureati per studente in corso, distinti per corso di studi1.
Infine, i modelli si differenziano per l’inserimento o meno fra le variabili indipendenti del
gettito di tasse e contributi per studente in corso.
In termini generali, tutti le specificazioni mostrano statistiche di fit e di adattamento
complessivo molto buone, con un valore dell’R2 elevato per tutte le specificazioni dei
modelli, un alto valore osservato del test di Fisher, e valori dei test t dei regressori sempre
significativi.
In questo caso, quindi, si considerano tre diverse variabili per sintetizzare l’output: la quota di laureati nei corsi
di laurea (triennali), la quota nei corsi di laurea magistrale (biennali) e la quota di laureati nei corsi di laurea a
ciclo unico (esclusi quelli dell’area medica, per evitare la correlazione con la variabile qmed).
1
10
4.
I risultati delle analisi
I modelli sono stati stimati considerando come misura dell’output sia i crediti formativi
universitari sia i laureati, senza mostrare sostanziali differenze. In questo paragrafo sono
riportate le statistiche relative ai modelli con i crediti, poiché consentono di tenere conto
adeguatamente anche dell’attività degli studenti prima del conseguimento del titolo di studio;
i modelli con i laureati, riportati nell’appendice statistica, rimangono ugualmente esplicativi
con leggere variazioni nell’entità dei coefficienti.
4.1
Il modello di standardizzazione del finanziamento statale senza il gettito
La prima ipotesi di lavoro è la riproposizione di quella stimata da Giarda et al. (1995):
𝑞𝑏/𝑖𝑠𝑐 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 𝛽2 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝛽3 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 𝛽4 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐 + 𝛽5 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1 + 𝛽6 𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦𝑛
Il modello mostra un R2 pari a circa 0.66 con coefficienti statisticamente significativi ad
eccezione della dummy nord che mostra, comunque, un coefficiente negativo, in linea con le
attese (la variabile territoriale acquista, invece significatività statistica nelle altre successive
specificazioni).
Conseguentemente, si è scelto di stimare un modello di finanziamento statale senza dummy
territoriale, oltre che senza gettito delle tasse universitarie come variabile esplicativa, le cui
statistiche sono riportate nella tabella 2:
𝑞𝑏/𝑖𝑠𝑐 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 𝛽2 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝛽3 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 𝛽4 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐 + 𝛽5 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1
L’assenza della dummy nord non sembra incidere sull’adattamento complessivo del modello,
che presenta un R2 pari a circa 0.65 e livelli di significatività dei coefficienti molto elevati.
Anche il segno dei coefficienti è in linea con i risultati attesi: il finanziamento statale appare,
quindi, essere positivamente correlato sia a variabili riconducibili alle caratteristiche
produttive dei corsi offerti (qmed e qscient), al costo del fattore lavoro, agli output prodotti,
rappresentati dal numero di crediti formativi sostenuti dagli studenti e a variabili di scala
(invisc).
11
La variabile di scala, invisc, merita un qualche approfondimento. L’iniziale stima presentava
un coefficiente negativo; ulteriori elaborazioni hanno messo in luce come la funzione di
produzione assomigli ad una linea spezzata: nel primo tratto, cioè per un numero di iscritti in
corso inferiore a 14 mila e settecento, il coefficiente associato è negativo; successivamente –
cioè per un numero di iscritti in corso superiore al valore soglia – il coefficiente assume
valore positivo. Di conseguenza, la funzione di produzione mostra economie di scala solo al
di sopra di una certa soglia. Tale andamento rappresenta la più significativa novità rispetto al
modello originario Giarda et al. (1995). Questa minore rilevanza delle economie di scala è
attribuibile al fatto che il processo di accreditamento dei corsi di studio ha introdotto
coefficienti tecnici fissi di produzione in relazione al numero degli studenti iscritti. Nel
modello non è stato considerato il tratto negativo, attribuendo alla variabile valore pari a 0 al
di sotto del valore soglia; invece, la presenza di economie di scala è stata considerata,
assegnando il valore della variabile agli atenei al di sopra del valore soglia.
I valori riportati sono espressi in euro, ad eccezione del coefficiente di spepro1, che è espresso
in milioni di euro per rendere più agevole il confronto col valore dei coefficienti stimati nel
19952.
Esattamente come nostrato nel lavoro di Giarda et al. (1995)3, la forma della funzione del
costo medio per ateneo a carico dello Stato è rappresentata da:
𝑄𝑏
= 𝛼 + 𝛽 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐
𝑖𝑠𝑐
dove 𝛽 è il coefficiente di invisc e 𝛼 è l’asintoto a cui tende la curva di costo medio e che
comprende la somma di tutte le variabili, esclusa invisc, per i propri coefficienti, cioè,
utiizzando i valori riportati nella tabella 2:
𝛼 = 1924.06 + 6608.82 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 218690.90 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 40.35 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 41866.39 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1
Passando alla funzione di costo affine a carico dello Stato si ha che:
𝑄𝑏 = 𝛼 𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑡𝑖 + 𝛽
2
3
I valori proposti nel lavoro di Giarda et al. (1995) sono espressi in lire.
Giarda et al. (1995), pag. 18.
12
e da questa, conseguentemente, si ricava che il costo marginale è pari a α.
Di conseguenza, il coefficiente associato a invisc rappresenta il costo fisso per lo Stato
sostenuto dall’ateneo, così come nel modello inizialmente proposto nel 1995 e pari a circa 9
milioni di euro. Tutti i modelli stimati rimangono significativi e validi anche senza la
variabile di scala fra i regressori, la cui introduzione migliora leggermente l’adattamento
complessivo, ma senza stravolgere il significato e la capacità esplicativa del modello4.
Rispetto al 1995 il peso della variabile di scala si è comunque molto ridotto.
Tabella 2 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale
Number of obs
F ( 5, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
162
40.15
0.00
0.6521
661.37
Coef. Robust Std. Err
T P>|t|
[95% Conf. Interval]
Qmed
6608.82
2304.90 2.87 0.01
1985.77
11231.86
Qscient
218690.90
24733.97 8.84 0.00 169080.80
268301.00
Qcfu
40.35
13.90 2.90 0.01
12.48
68.23
Invisc
8968015.00
3727851.00 2.41 0.02 1490893.00 16400000.00
spepro1
41866.39
10259.03 4.08 0.00
21289.38
62443.39
Intercetta
1924.06
621.50 3.10 0.00
677.48
3170.63
I coefficienti associati alle altre variabili compongono, invece, il valore del costo marginale
sostenuto dall’ateneo. Così, sempre con riferimento ai dati riportati nella tabella 2, se lo
studente in corso è iscritto alle facoltà mediche, ha un costo per lo Stato aggiuntivo pari a
circa 6.600 euro, in aggiunta al costo di circa 1.900 euro rappresentato dall’intercetta.
L’introduzione di un ulteriore corso di laurea scientifico, a parità di studenti in corso,
comporta un costo aggiuntivo di circa 220 mila euro, mentre il costo marginale per un credito
formativo sostenuto è di circa 40 euro. Infine, il coefficiente associato a spepro1 indica la
variazione del costo marginale al variare di un’unità dello scostamento rispetto alla media del
costo per il personale docente, espresso in milioni di euro.
4
I modelli sono riportati in appendice.
13
4.2
Il modello di standardizzazione del finanziamento statale con il gettito
La tabella 3 mostra le statistiche relative al modello di finanziamento statale standard che
tiene conto fra le variabili indipendenti anche del gettito derivante dalla contribuzione
studentesca e della dummy:
𝑞𝑏/𝑖𝑠𝑐 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑔𝑒𝑡𝑡𝑠𝑡𝑢𝑑 + 𝛽2 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 𝛽3 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝛽4 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 𝛽5 𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦𝑛 + 𝛽6 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐
+ 𝛽7 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1
La presenza di tali variabili migliora sia l’adattamento complessivo del modello che la
significatività dei regressori. Il coefficiente associato al gettito è positivo, anche se inferiore a
1: ciò significa che, almeno nella storia recente, livelli di contribuzione studentesca più elevati
sono associati a trasferimenti statali più alti, anche se la presenza del segno negativo associato
alla dummy territoriale mitiga in parte questo effetto. Infatti, all’ateneo localizzato nelle
regioni del nord dovrebbero essere riconosciuti circa 480 euro per studente in corso in meno
rispetto agli atenei che si trovano nel resto d’Italia. Sembrebbe chiaro che la presenza di un
minor trasferimento statale associato agli atenei settentrionali, ceteris paribus, possa essere
spiegato con la presenza di fonti alternative, quali, appunto, il gettito delle tasse.
Tabella 3 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale, con gettito
di tasse e contributi e dummy fra i regressori
Number of obs
F ( 7, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
162
32.47
0.00
0.6750
643.31
Coef. Robust Std. Err
t P>|t|
[95% Conf. Interval]
Gettstu
0.59
0.29 2.08 0.04
0.02
1.17
Qmed
7399.87
2394.30 3.09 0.00
2597.53
12202.22
qscient
213941.70
24999.99 8.56 0.00 163798.10
264085.30
Qcfu
35.77
14.09 2.54 0.01
7.51
64.03
dummyn
-476.42
219.94 -2.17 0.04
-917.56
35.28
Invisc
8262210.00
3463308.00 2.39 0.02 1689807.00 18400000.00
spepro1
36813.22
9890.78 3.72 0.00
16974.84
56651.61
intercetta
1479.96
606.38 2.44 0.02
263.73
2696.20
14
4.3
Il modello di standardizzazione del costo totale senza il gettito
La previsione normativa di definizione del “costo” per studente spinge alla analisi di
modelli, presentati in questo e nel prossimo paragrafo, che stimano lo standard a partire da
una specificazione della variabile dipendente più estesa, comprendente oltre alla quota
base del FFO anche il gettito di tasse e contributi degli studenti, come proxy del costo
complessivamente sostenuto degli atenei.
La prima specificazione è quella più vicina al modello Giarda et al. ed è identico a quello
mostrato nel paragrafo 4.1, ad eccezione, appunto della variabile dipendente:
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑜𝑡/𝑖𝑠𝑐 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 𝛽2 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝛽3 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 𝛽4 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐 + 𝛽5 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1
I risultati delle stime sono riportati nella tabella 4: i parametri di significatività delle
variabili rimangono buoni, mentre migliora l’adattamento complessivo del modello, con
un leggero aumento del valore dell’ R2, che cambiando la variabile dipendente passa da
circa 0.65 a 0.68.
Tabella 4 Le statistiche del modello di standardizzazione del costo statale
Number of obs
F (5, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
162
38.91
0
0.6725
767.75
Coef. Robust Std. Err
t P>|t|
[95% Conf. Interval]
Qmed
6529.21
2798.98 2.33 0.02
915.17
2143.25
qscient
221467.70
30024.51 7.38 0.00 161246.10
81689.20
Qcfu
82.03
18.10 4.53 0.00
45.72
18.34
Invisc
9774154.00
4410849.00 2.22 0.03 927110.90 8600000.00
spepro1
45991.91
13471.63 3.41 0.00 18971.23
3012.58
intercetta
1422.60
829.32 1.72 0.09
-240.81
86.01
15
4.4
Il modello di standardizzazione del costo totale con il gettito
Infine, nella tabella 5 sono riportate le statistiche relative al modello che considera il costo
totale (trasferimento dello Stato e gettito di tasse e contributi), ma inserisce fra i regressori
anche il gettito delle tasse e dei contributi e la dummy territoriale:
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑜𝑡
= 𝛽0 + 𝛽1 𝑔𝑒𝑡𝑡𝑠𝑡𝑢𝑑 + 𝛽2 𝑞𝑚𝑒𝑑 + 𝛽3 𝑞𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 + 𝛽4 𝑞𝑐𝑓𝑢 + 𝛽5 𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦𝑛
𝑖𝑠𝑐
+ 𝛽6 𝑖𝑛𝑣𝑖𝑠𝑐 + 𝛽7 𝑠𝑝𝑒𝑝𝑟𝑜1
che mostra un valore dell’R2 molto elevato (pari a quasi lo 0,80) e un altrettanto elevata
significatività dei coefficienti associati ai regressori. Si noti che in questo caso, a
differenza che nel modello precedente, il coefficiente positivo associato alla variabile che
rappresenta il gettito da tasse e contributi è meno problematico e più logicamente
comprensibile: quando si approssima il costo totale attraverso il complesso delle entrate,
tale valore non può che crescere al crescere del gettito delle tasse e dei contributi.
Tabella 5 Le statistiche del modello di standardizzazione del costo totale
Number of obs
F( 7, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
Coef.
gettstu
qmed
qscient
qcfu
dummyn
invisc
spepro1
intercetta
1.59
7399.87
213941.70
35.77
-476.42
8262208.00
36813.23
1479.96
162
50.71
0
0.7730
643.31
Robust Std.
Err
0.29
2394.30
24999.99
14.09
219.94
3463308.00
9890.78
606.38
t
P>|t|
5.59
3.09
8.56
2.54
-2.17
2.39
3.72
2.44
0.00
0.00
0.00
0.01
0.04
0.02
0.00
0.02
[95% Conf. Interval]
1.02
2597.53
163798.10
7.51
-917.56
1315693.00
16974.84
263.73
2.17
12202.22
264085.30
64.03
35.28
15200000.00
56651.61
2696.20
16
5.
Prospettive applicative
In questo lavoro è stato proposto un modello che consente di definire in maniera affidabile il
costo dei servizi didattici, e delle relative strutture di supporto, per studente in corso, da
erogare in condizioni di efficienza e di appropriatezza su tutto il territorio nazionale. Il
modello è stato definito assumendo un concetto di efficienza che riflette i comportamenti e le
capacità di tutti gli atenei del sistema. Il costo standard è stato stimato a partire dalle
caratteristiche (quantitative/qualitative) che contribuiscono in maniera più efficace a spiegare
la variabilità del costo economico dei servizi erogati attraverso un’analisi econometrica
multivariata. L’analisi ha confermato la capacità interpretativa del modello Giarda et al.
(1995) con le variazioni rese necessarie dalle modifiche istituzionali ed economiche nel
frattempo intervenute. La robustezza statistica dei modelli stimati, anche a molti anni di
distanza, mostra che le variabili esplicative della varianza dei costi rappresentano aspetti
strutturali della funzione di produzione che appare opportuno considerare nel processo di
standardizzazione.
I modelli proposti appaiono, peraltro, coerenti con i requisiti stabiliti dalla norma per la
definizione del costo standard, poiché dal lato della variabile dipendente approssima i costi
degli atenei per la produzione dei servizi didattici e di supporto ad connessi, tenendo conto di
tutti i fattori produttivi, dall’altro le variabili esplicative costituiscono indici strettamente
collegati alle diverse tipologie dei costi di studio, tenendo conto dei differenziali di costo
relativi ai corsi scientifici e dell’area medica, ai differenti contesti economici, territoriali e
infrastrutturali, attraverso la variabile dummy, e quella di scala, tenendo conto anche di
indicatori del relativo output.
Per comprendere gli effetti dei modelli appare necessario confrontare i valori effettivi del
finanziamento statale e del costo totale per studente in corso con quelli determinati con
l’approccio econometrico descritto. A partire dai coefficienti stimati attraverso la regressione,
si possono calcolare i valori standard del finanziamento statale e del costo totale per studente
in corso, ma a causa delle peculiarità dell’analisi econometrica per dati panel, tali coefficienti
devono essere applicati alla media dei valori osservati nel triennio considerato. Il segno
negativo indica un valore standard inferiore a quello osservato nella media del triennio;
analogamente, quello positivo indica che l’ateneo ha ricevuto una quota di finanziamento
inferiore a quella standard così calcolata.
17
Le prime elaborazioni mostrano una sostanziale uniformità del posizionamento degli atenei, a
parità di condizioni, in entrambi i modelli di finanziamento e costo standard: sostanzialmente,
gli atenei che hanno ricevuto un trasferimento statale o hanno sostenuto un costo superiore ai
valori standard sono gli stessi. Ad eccezione di qualche caso molto particolare, gli
scostamenti, positivi o negativi che siano, si mantengono dentro un range di circa il 10-15%,
sia per il finanziamento statale – che comunque ha un campo di variazione leggermente
maggiore – sia per il costo standard.
Ai fini dell’applicazione ai fini istituzionali di riparto del FFO, il valore standard per studente
in corso determinato dal modello viene moltiplicato per il numero di studenti in corso di
ciascun ateneo per determinarne il valore standard totale. Infine, l’incidenza del valore
standard dell’ateneo sul totale del sistema consente con facilità di individuare la percentuale
di riparto della quota del FFO da ripartire sulla base del costo standard.
In questo modo gli atenei sono incentivati a promuovere la propria efficienza, secondo il
principio della yardstick competition, poiché il costo standard consente di definire il costo del
servizio a prescindere dal particolare operatore che lo erogherà. Il finanziamento dello Stato
potrà riconoscere a ciascuna università un ammontare di risorse in grado di remunerare i costi
di un (ipotetico ma realistico) ateneo ragionevolmente efficiente e non dei suoi costi specifici.
Occorre essere consapevoli, però, che la scelta delle variabili, tra quelle che manifestano
significatività statistica nella spiegazione dei costi, può avere effetti importanti nella
definizione di effetti di incentivo nelle scelte di governo degli atenei. L’approccio
metodologico presentato non presuppone, infatti, il perseguimento dell’obiettivo di una
equilibrata distribuzione delle risorse per la produzione dei servizi didattici solo attraverso il
trasferimento delle risorse statali agli atenei, ma introduce indicazioni di riferimento agli
attori nelle proprie scelte di governo. Proprio il ruolo significativo attribuito da questi modelli
all’iniziativa attiva degli attori deve portare il policy maker a valutare con attenzione gli effetti
indesiderati di comportamenti opportunistici sulle variabili sotto il controllo degli atenei. In
ogni caso, il ruolo attivo degli atenei, fisiologico all’approccio presentato, introduce
importanti effetti di incentivo non solo al miglioramento assoluto delle proprie performances,
ma anche a quello relativo rispetto agli altri atenei per migliorare la propria posizione nella
distribuzione delle risorse statali.
18
A parità di capacità esplicativa della varianza, potrebbe essere preferibile utilizzare i modelli
che utilizzano i crediti formativi come variabile di output, poiché tale specificazione consente
di tenere conto dell’avanzamento del percorso di studi ed è, quindi, una misura più completa
dell’output del processo formativo. D’altra parte, però, la presenza nel modello del numero
dei laureati nelle diverse tipologie di corsi di studio potrebbe fornire agli attori indicazioni più
chiare di policy nella prospettiva del successo del processo formativo.
L’analisi econometria ha evidenziato la maggiore significatività statistica dei modelli nei
quali sono presenti congiuntamente fra le variabili esplicative sia la dummy nord che il gettito
delle tasse, sottolineando il profondo collegamento logico tra esse. Da un lato, infatti, appare
verificato il legame positivo tra livello del gettito delle tasse e finanziamento/costo standard
dall’altro il segno negativo della dummy nord evidenzia, come e più che nel passato, il
permanere di una necessità di perequazione su base territoriale, legata evidentemente ad una
differenziane del gettito delle tasse e dei contributi.
Inoltre, la stima di un coefficiente positivo del gettito delle tasse presenta implicazioni che
vanno valutate con attenzione, poiché esso, sebbene inferiore a uno, può determinare un
finanziamento statale maggiore al crescere di tasse e contributi universitari, con un incentivo
almeno teorico per gli atenei ad aumentare il livello di contribuzione richiesta agli studenti,
effetto che potrebbe essere impedito dal fatto che molti atenei hanno raggiunto da tempo il
livello massimo di incidenza del gettito sul FFO consentito dalla normativa vigente.
L’introduzione di questo modello richiederebbe, quindi, un’approfondita analisi degli effetti
di compensazione e di sterilizzazione in gioco attraverso i valori dei coefficienti sugli atenei
interessati.
In ogni caso il tema della presenza nella situazione attuale di un gettito di tasse e contributi
accresciuto rispetto al passato e fortemente differenziato tra gli atenei non può essere eluso.
Infatti, un trasferimento statale standard associato ad un gettito difforme delle tasse e dei
contributi tra gli atenei determinerebbe una disponibilità effettiva di risorse per la produzione
dei servizi didattici molto diversificata sul territorio nazionale.
Più in generale, l’obiettivo di garantire la standardizzazione del costo totale per studente
appare maggiormente appare in linea con il dettato delle norma, ma anche la sua applicabilità
comporta, tuttavia, qualche problema per la presenza del gettito di tasse e contributi, anche nel
modello in cui è calcolato a prescindere dal gettito come variabile esplicativa.
19
In una prima ipotesi i risultati potrebbero essere utilizzati come criterio di riparto, calcolando
il peso percentuale di ciascun ateneo sul costo standard complessivo del sistema, da applicare
al complesso del finanziamento statale, ma in tal modo non si terrebbe compiutamente conto,
comunque, della differenziazione del gettito.
Si potrebbe pensare, allora, di utilizzare il finanziamento statale in un’ottica perequativa: dato
il gettito delle tasse, agli atenei sarebbero assegnate quote di finanziamento statale tali da
raggiungere il costo standard. Il percorso in questa direzione dovrà confrontarsi con un
potenziale incentivo ad abbassare il gettito della contribuzione studentesca, ma soprattutto con
la necessità di affrontare la questione diversa capacità contributiva dei territori in cui gli
atenei operano. In sostanza, lo Stato dovrebbe compensare gli atenei non tanto in relazione al
gettito effettivo, ma a quello potenziale (o standard), la cui definizione appare particolarmente
complessa. Al tempo stesso, occorre ricordare che il gettito delle tasse universitarie presenta
natura tariffaria legata alla qualità dell’offerta di servizi agli studenti, come appare dalla
differenza di gettito anche tra atenei localizzati nella stessa sede. Congegnare un sistema di
perequazione non appare semplice, dovendo tenere conto di questi aspetti.
Nella utilizzazione istituzionale delle le stime fornite dal modello econometrico utilizzato per
specificare e validare la forma funzionale del legame tra le caratteristiche dell’output del
servizio e il suo costo economico, potrebbero essere introdotti opportuni vincoli di carattere
normativo tipici dei modelli ingegneristici (in tal senso, il valore finale non rifletterebbe
necessariamente quanto predetto dal modello top down, ma potrebbe discostarsi da questo in
maniera coerente con gli incentivi programmatici definiti). In questo modo, si può definire un
modello ibrido, dove, da una parte, si riesce in maniera agevole a tenere conto delle
specificità degli operatori, evitando di dover ricorrere a scelte discrezionali, e dall’altra, si
ampliano i casi in cui si possano tener conto di alcune caratteristiche della produzione del
servizio non accettabili dal punto di vista della collettività (ma storicamente determinate).
Come si vede, il lavoro per la definizione del costo standard per studente e per la definizione
delle modalità delle sua applicazione al riparto delle risorse è appena iniziato. L’auspicio è
che questo lavoro possa contribuire all’approfondimento del dibattito tra gli studiosi e gli
attori istituzionali, che appare da troppo tempo sopito.
20
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22
Appendice Statistica
Tabella 6 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale con i
laureati, senza gettito di tasse e contributi e senza dummy
F (7, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
34.06
0
0.6697
648.53
Coeff. Robust standard error
qmed
9011.18
2474.81
qscient
222087.20
25833.47
qlautri
4838.70
1947.04
qlaubi
8306.58
3076.45
qlaucu
13052.63
9718.47
invisc
8895913.00
3654260.00
spepro1
36450.16
10476.28
intercetta
2164.89
458.99
t
3.64
8.60
2.49
2.70
1.34
2.43
3.48
4.72
P>(t)
[95% Conf. Interval]
0.00
4047.35
13975.01
0.00 170271.80
273902.60
0.02
933.42
8743.97
0.01
2135.99
14477.16
0.19
-6440.15
32545.41
0.02 1566396.00 16200000.00
0.00
15437.41
57462.91
0.00
1244.27
3085.51
Tabella 7 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale con i
laureati, con il gettito di tasse e contributi e con la dummy
F ( 9, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
29.85
0
0.685
637.47
Coeff. Robust standard error
gettstu
0.51
0.27
qmed
9255.08
2697.84
qscient
217655.50
26101.45
qlautri
4049.72
1955.12
qlaubi
7160.85
3283.32
qlaucu
11804.01
9914.56
dummyn
-392.49
211.36
invisc
8228618.00
3522104.00
spepro1
33504.46
10194.96
intercetta
1842.23
485.79
t
1.90
3.43
8.34
2.07
2.18
1.19
-1.86
2.34
3.29
3.79
P>(t)
[95% Conf. Interval]
0.06
-0.03
1.04
0.00
3843.90
14666.27
0.00 165302.60
270008.40
0.04
128.25
7971.20
0.03
575.35
13746.36
0.24
-8082.08
31690.10
0.07
-816.43
31.45
0.02 1164173.00 15300000.00
0.00
13055.96
53952.96
0.00
867.85
2816.61
23
Tabella 8 Le statistiche del modello di standardizzazione del costo totale con i laureati, con il
gettito di tasse e contributi e con la dummy
F ( 9, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
46.99
0
0.78
637.47
Coeff. Robust standard error
gettstu
1.51
0.27
qmed
9255.08
2697.84
qscient
217655.50
26101.44
qlautri
4049.72
1955.12
qlaubi
7160.85
3283.32
qlaucu
11804.01
9914.56
dummyn
-392.49
211.36
invisc
8228616.00
3522103.00
spepro1
33504.46
10194.96
intercetta
1842.23
485.79
t
5.64
3.43
8.34
2.07
2.18
1.19
-1.86
2.34
3.29
3.79
P>(t)
[95% Conf. Interval]
0.00
0.97
2.04
0.00
3843.90
14666.27
0.00 165302.60
270008.40
0.04
128.25
7971.19
0.03
575.35
13746.36
0.24
-8082.08
31690.10
0.07
-816.43
31.45
0.02 1164171.00 15300000.00
0.00
13055.97
53952.96
0.00
867.85
2816.61
Tabella 9 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale senza
invisc, senza gettito di tasse e contributi e senza dummy
F ( 4, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
=
=
=
=
27.29
0
0.6224
686.76
Coeff. Robust standard error
qmed
7118.47
2500.96
qscient 197853.20
27378.90
qcfu
36.17
15.07
spepro1
44454.84
10902.17
intercetta
2373.65
705.63
t
2.85
7.23
2.40
4.08
3.36
P>(t)
0.01
0.00
0.02
0.00
0.00
[95% Conf. Interval].
2102.18 12134.76
142938.10 252768.30
5.94
66.41
22587.87 66321.82
958.34
3788.96
24
Tabella 10 Le statistiche del modello di standardizzazione del finanziamento statale senza
invisc, con il gettito di tasse e contributi e con la dummy
F (6, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
gettstu
Qmed
qscient
Qcfu
dummyn
spepro1
intercetta
=
=
=
=
21.62
0
0.6501
665.38
Coeff. Robust standard error
0.66
0.30
7933.10
2527.55
194471.10
27717.24
31.06
15.75
-516.56
195.12
38702.63
10657.08
1859.31
664.00
t
2.20
3.14
7.02
1.97
-2.65
3.63
2.80
P>(t)
0.03
0.00
0.00
0.05
0.01
0.00
0.01
[95% Conf. Interval]
0.06
1.25
2863.47
13002.73
138877.40
250064.90
-0.52
62.65
-907.92
-125.20
17327.23
60078.03
527.49
3191.13
Tabella 11 Le statistiche del modello di standardizzazione del costo totale senza invisc, con il
gettito di tasse e contributi e con la dummy
F (6, 53)
Prob > F
R-squared
Root MSE
gettstu
Qmed
qscient
Qcfu
dummyn
spepro1
intercetta
=
=
=
=
39.34
0
0.7556
665.38
Coeff. Robust standard error
1.66
0.30
7933.10
2527.55
194471.10
27717.23
31.06
15.75
-516.56
195.12
38702.63
10657.08
1859.31
664.00
t
5.55
3.14
7.02
1.97
-2.65
3.63
2.80
P>(t)
0.00
0.00
0.00
0.05
0.01
0.00
0.01
[95% Conf. Interval]
1.06
2.25
2863.47
13002.73
138877.40
250064.90
-0.52
62.65
-907.92
-125.20
17327.23
60078.03
527.49
3191.13
25