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ESERCIZI
Come promesso qualche esercizio per prepararvi alla prova scritta di venerdì 13. Se avete qualche
domanda avete la mia mail.
Piano cartesiano
1. In un sistema di assi cartesiani ortogonali, assumendo l’unità di misura uguale al cm, individua i
seguenti punti
A(10; 9)
B(-5; 9)
C(1; 1)
D(4; 1)
 Uniscili nell’ordine dato e descrivi il poligono che si ottiene.
 Determina perimetro e area del poligono,.
 Costruisci il simmetrico di ABCD rispetto alla retta y = 1 e scrivi le coordinate dei suoi
vertici A′B′C′D′.
 Considera il poligono AA′C: di quale poligono si tratta? Calcolane area e perimetro.
 Calcola le coordinate del punto medio di AC applicando la relativa formula.
2. In un sistema di assi cartesiani ortogonali, assumendo l’unità di misura uguale al cm, individua i
seguenti punti
A(5; 3)
B(-1; 3)
C(-4; -1)
D(2; -1)
 Uniscili nell’ordine dato e descrivi il poligono che si ottiene.
 Determina perimetro e area del poligono.
 Calcola la lungezza della diagonale BD del poligono.
 Calcola le coordinate del punto medio di BD applicando la relativa formula.
 Costruisci il simmetrico di ABCD rispetto alla retta x = -4 e scrivi le coordinate dei suoi
vertici A′B′C′D′.
 Considera il poligono AB′CD: di quale poligono si tratta? Calcolane area e perimetro.
Probabilità.
1. In un’urna ci sono 10 biglie uguali tranne che per il colore: 2 sono verdi, 3 bianche e 5 rosse.
Estraendo una biglia per volta e reinserendola nell’urna dopo ogni estrazione, calcola la
probabilità percentuale dei seguenti eventi:
E1 “ esce una biglia verde”
E2 “esce una biglia rossa”
E3 “esce una biglia bianca”
Stop: rispondi: qual è l’evento più probabile? ……………………………………
Qual è l’evento meno probabile? …………………………………
Riprendiamo:
E4 “esce una biglia gialla”
E5 “esce una biglia rossa o verde”
E6 “esce una biglia bianca o rossa”
E7 “esce una biglia con uno dei tre colori della bandiera italiana”
E8 “esce una biglia rossa o bianca”.
Rappresenta con un istogramma i risultati ottenuti, indicando nell’asse delle ascisse (x) gli 8
eventi sopra descritti e in quello delle ordinate (y) le probabilità percentuali ottenute.
2. In un mazzo romagnolo di 40 carte (carte: 1, 2,3,4,5,6,7, fante, cavallo e re; semi: denara, coppe,
spade e bastoni) si estrae una carta per volta reinserendola nel mazzo dopo ogni estrazione.
Calcola la probabilità dei seguenti eventi:
E1 “esce il sei di coppe”
E2 “esce un tre”
E3 “esce una figura (=fante, cavallo, re)”
E4 “esce una carta di bastoni”
E5 “esce un due o un re”
E6 “esce una spada o una figura”
E7 “esce il jolly”
E8 “esce una carta minore di quattro o un asso”
E9 “esce una denara, una spada o una coppe”
Rappresenta con un istogramma i risultati ottenuti, indicando nell’asse delle ascisse (x) i 9
eventi sopra descritti e in quello delle ordinate (y) le probabilità percentuali ottenute.
Equazioni: risolvi eseguendo la verifica
1. 15x  7  12 x  5  1
2. 2  2x  1  5x  22 x  4
3. 2 x  x  2  3  x  2  x  2 x  5  2  x  3
4. 3x  x  2  3  x  4  x  3x  1  4  2 x  1
5. 3x  1  x  4  3   4 x   3x  5  x  4  2 x  0
6. x  1  x  2  x  1  x  1  x  2  x  2
2
2
R [1]
R [4]
R [ind]
R [imp]
R [-1/2]
R [5/3]
7. x  2  5  4 x   1  x   1  x   0
R [ind.]
4 x  1 14 x  9 8 x  1 7 x  10
8. x 
R [3]



2
11
3
6
22 x  3 x  3 3x  4 1
9.
R [-2]


 x0
3
2
4
6
x  3 5 x  9 5x  1 3x  2
10.
R [ind]



3
8
24
6
2x  3 33x  1 52 x  1 16 x  13
11.
R [imp]



0
5
2
4
10
1
1
1
1
12. x  5  x  7   x  2 
R [imp]
6
10
15
10
Problemi risolvibili con equazioni
a. La somma di 144 € viene divisa tra due persone in modo che il primo riceva i 5/3 del secondo.
Quanto spetta a ciascuno?
R [54 €; 90 €]
b. Padre e figlio hanno insieme 66 anni. Se l’età del figlio è 5/17 di quella del padre, quanti anni ha
ognuno?
R [51; 15]
c. Trova due numeri consecutivi, sapendo che la differenza tra il triplo del maggiore e i 2/3 del
minore è 24.
R [9; 10]
d. Un ciclista percorre 2/3 della tappa e poi altri 40 km,; ha così effettuato 5/6 dell’intero percorso.
Quanto è lunga la tappa?
R [240 km]
e. Determina tre numeri naturali consecutivi la cui somma è 38.
2
Geometria solida
1. L’area laterale di un cubo misura 324 cm2. Calcola:
- Area di una faccia
- Perimetro di una faccia
- Area totale
- Volume
- Peso del cubo in kg sapendo il peso specifico del materiale di cui è formato è 2,5.
R [81 cm2; 36 cm; 486 cm2; 729 cm3; 1,8225 kg]
3
2. Il volume di un cubo è 2744 cm . Calcola la misura dello spigolo di un cubo avente l’area totale
quadrupla di quella del cubo dato.
R [ 28 cm]
3. Il volume e l’altezza di una piramide quadrangolare regolare sono 960 cm3 e 5 cm. Calcola la
misura dell’apotema e dell’area totale della piramide.
R [ 13 cm; 1200 cm2]
4. In una piramide quadrangolare regolare la differenza fra l’apotema e l’altezza è 2 cm e il primo è
13/12 della seconda. Calcola area laterale, area totale e volume della piramide.
R [ 1040 cm2; 1440 cm2; 3200 cm3]
5. Un prisma retto alto 25 cm ha per base un triangolo rettangolo con un cateto lungo 3,6 cm.
Calcola l’area laterale del prisma, sapendo che il suo volume è 720 cm3.
6. Un solido è formato da un cilindro e da un cono avente la base in comune
con la base superiore del cilindro (fig. 1). L’altezza complessiva del solido
misura 120 cm, l’altezza del cono è 7/3 di quella del cilindro e il raggio
della base in comune è 13 cm. Calcola area totale e volume del solido.
R [ 2210π cm2; 10.816π cm3]
Buon lavoro. Ci vediamo venerdì.
R [900 m2]