Tasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale!

Tasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale
Marianna Bellocy
1
Introduzione
Poiché, come si è visto, il tasso di cambio reale è un concetto derivato, potrebbe sembrare allora che non
occorra una teoria speci…ca per la sua determinazione: una volta noti il tasso di cambio nominale e i vari
indici dei prezzi, il tasso di cambio reale viene ottenuto di conseguenza. Tuttavia, nulla impedisce di
adottare una teoria speci…ca per il tasso di cambio reale, tanto più che, come abbiamo visto, i modelli
per la determinazione del tasso di cambio nominale hanno ottenuto uno scarso riscontro empirico.
L’approccio intertemporale sembra particolarmente utile per questi …ni.
Distinguiamo due approcci per la determinazione del tasso di cambio reale di equilibrio in un contesto
intertemporale: l’approccio RAIOM (acronimo della dizione inglese Representative Agent Intertemporal
Optimization Model) e il NATREX (acronimo della dizione inglese NATural Real EXchange rate).
2
Approccio RAIOM
Sempli…cando al massimo, partiamo da un’economia di puro scambio in cui non c’è né produzione né investimento e consideriamo solamente due periodi di tempo, il presente (t) ed il futuro (t+1). L’economia
è dotata di un ammontare …sso di un unico bene di consumo (grano) in ciascuno dei due periodi. A
di¤erenza che nel modello statico, dove beni vengono scambiati con beni, nel modello intertemporale
il commercio implica lo scambio di beni con attività …nanziarie, le quali sono strumenti che danno
diritto a un certo ammontare di beni in futuro. Dunque nel periodo t il paese importatore darà al paese
esportatore una qualche forma di titolo; tale titolo sancisce l’obbligo di ripagare nel periodo t + 1 la
quantità del bene presa a prestito più l’interesse. Quindi, nel periodo t il paese ha un de…cit delle partite
correnti controbilanciato da un surplus dei movimenti di capitale (la cessione del titolo al paese estero:
ricordiamo che nel conto capitale un aumento delle passività verso l’estero va registrato a credito). Ciò
conferma che la bilancia delle partite correnti è determinata dalle decisioni di risparmio-investimento
dell’economia.
Appunti integrativi (9 crediti) al testo Gandolfo-Belloc "Fondamenti di Economia Internazionale", corso di Economia
Internazionale
y Dipartimento di Economia e Diritto, Università di Roma - Sapienza
1
L’individuo i massimizza la sua utilità complessiva lungo l’arco dei due periodi attualizzata ad oggi
che dipende dal livello dei consumi in ciascun periodo. Assumiamo, seguendo Obstfeld e Rogo¤ (1995),
che la funzione di utilità sia separabile rispetto al tempo (cioè l’utilità in ciascun periodo dipende solo
dai consumi in quel periodo) ed abbia una forma logaritmica. In un orizzonte temporale biperiodale, si
ha quindi
1
ln(Ct+1 ):
(1)
1+
è il tasso di sconto soggettivo che mi dice quanto l’agente rappresentativo è disposto a scambiare
U (Ct ; Ct+1 ) = U (Ct ) + U (Ct+1 ) = ln(Ct ) +
dove
consumo presente con consumo futuro. 1=(1 + ) è il fattore di sconto soggettivo o fattore di preferenza
intertemporale. Esso misura l’impazienza dell’individuo nei consumi (quanto viene valutata l’utilità di
oggi rispetto a quella di domani). Se 1=(1 + ) è basso (= 0:1), si dice che l’individuo è poco paziente,
in quanto attribuisce poco valore all’utilità di domani; se invece 1=(1 + ) è alto (= 0:95), si dice che
l’individuo è molto paziente perché attribuisce più o meno lo stesso valore all’utilità di oggi e di domani
(sa aspettare).
Il vincolo di bilancio intertemporale è:
CAt
CAt+1
=0
1+i
e, sapendo che il saldo delle partite correnti (CAt ) è dato dal reddito (Yt ) meno l’assorbimento (At cioè,
in un contesto di puro scambio, Ct )
CAt = Yt
Ct ;
(2)
otteniamo
Yt+1 Ct+1
=0
(3)
1+i
dove i è il tasso di interesse internazionale. Tale vincolo esprime l’uguaglianza fra il valore attuale del
(Yt
Ct ) +
consumo complessivo e quello del reddito complessivo (nota bene: il reddito è deperibile e non può essere
trasferito da un periodo all’altro). Assumiamo che gli individui siano dotati di capacità di previsione
perfetta (perfect foresight) degli eventi futuri.
La (3) può anche essere riscritta come
Ct + (1 + i )
1
Ct+1 = Yt + (1 + i )
1
Yt+1 = YtA ;
(4)
la quale ci dice che il valore attuale del consumo nei due periodi deve essere uguale al valore attuale del
reddito dei due periodi che compongono l’orizzonte temporale di riferimento (YtA ).
Il problema del consumatore in un contesto intertemporale consiste dunque nel massimizzare la (1)
sotto il vincolo (4).
M axU (Ct ; Ct+1 )
=
ln(Ct ) +
1
1+
ln(Ct+1 )
s:t:
Ct + (1 + i )
1
Ct+1
= Yt + (1 + i )
2
1
Yt+1 :
Dal vincolo ricavo Ct+1
Ct+1 = (1 + i )(Yt
Ct ) + Yt+1
e lo sostituisco nella funzione obiettivo
U (Ct ; Ct+1 ) = ln(Ct ) +
1
1+
ln[(1 + i )(Yt
Ct ) + Yt+1 ]
per trovare il percorso di ottimo consumo derivo rispetto a Ct ed equaglio a zero
@U (Ct ; Ct+1 )
1
1
(1 + i )
=
=0
@Ct
Ct
1 + (1 + i )(Yt Ct ) + Yt+1
1
1
(1 + i )
1+i
=
! (1 + i )(Yt Ct ) + Yt+1 =
Ct
Ct
1 + (1 + i )(Yt Ct ) + Yt+1
1+
Yt+1
1
1
Yt+1
(Yt Ct ) +
=
Ct ! 1 +
Ct = Yt +
1+i
1+
1+
1+i
Ct =
1
1
1+
1+
Yt +
Yt+1
1+i
! Ct = YtA :
Quindi, il livello ottimo di consumo al tempo t può essere scritto come:
Ct = YtA = YtP ;
dove
= [1 + 1=(1 + )]
1
(5)
è un parametro che dipende dal tasso di sconto soggettivo ( ). Secondo la
(5), il consumo nel periodo t è proporzionale al valore attuale del reddito complessivo dei due periodi
oppure, chiamando YtA reddito permanente (indicato con YtP ), uguale al reddito permanente. Dalla
(2) utilizzando la (5) abbiamo
CAt = Yt
YtA = Yt
YtP ;
(6)
un de…cit (surplus) delle partite correnti corrisponde dunque a un eccesso del reddito permanente
(corrente) sul reddito corrente (permanente).
Distinguiamo ora fra consumo pubblico G (= T , dove T sono le tasse: ipotesi di bilancio in pareggio)
e consumo privato Cp . Il reddito disponibile dell’individuo rappresentativo privato in ciascun periodo è
quindi dato da (Y
G), mentre il consumo privato può essere espresso come Cp = C G. Di conseguenza
il vincolo di bilancio intertemporale per l’agente privato diventa
Cp = Ct
Gt = (Yt+1
Gt+1 ) + (1 + i )[(Yt
Gt )
(Ct
Gt )]
(7)
e il suo livello ottimo di consumo in t
Cpt = YtP
GP
t
(8)
dove GP
t è il consumo pubblico permanente. La (2) può essere riscritta come
CAt
= Yt
=
(Yt
Cpt
YtP )
Gt = Yt
(Gt
3
(YtP
GP
t )
GP
t )
Gt
(9)
la quale ci dice che il saldo delle partite correnti dipende dalle deviazioni del reddito nazionale dal suo
livello permanente meno la deviazione del consumo pubblico dal suo livello permanente.
Introduciamo ora il tasso di cambio reale, e adottiamo la de…nizione secondo cui il tasso di cambio
reale equivale al prezzo relativo fra beni commerciati (T ) e beni non commerciati (N T ):
rR;t =
T
pN
t
:
T
pt
(10)
Poiché in questo contesto il rapporto fra la spesa per consumi di beni commerciati (pTt CtT ) e quella
T NT
per beni non commerciati (pN
) è costante e pari a 1= , la (10) può essere scritta come
t Ct
CtT
:
CtN T
rR;t =
(11)
Per de…nizione, i beni non commerciati sono consumati interamente all’interno del paese in cui
sono prodotti, dunque il loro consumo privato equivale alla loro quantità prodotta Qt meno il consumo
pubblico Gt (che, ricordiamo, consiste esclusivamente di beni non commerciati). Il vincolo di bilancio
intertemporale privato continua ad essere valido per i beni commerciati, quindi il sentiero ottimale dei
consumi privati equivale al reddito permanente relativo ai beni commerciati. Poiché il consumo pubblico
T
= YtP : Dalla
= 0; la (8) diventa Cpt
consiste esclusivamente di beni non commerciati, GTt = 0 e GP;T
t
(11) abbiamo dunque
rR;t =
YtP
Qt
Gt
,
(12)
che è l’equazione base per la determinazione del tasso di cambio reale del modello, e ha alcune importanti
implicazioni. Infatti, dal momento che rR è ottenuto attraverso un processo di ottimizzazione, non è
possibile che si veri…chi un tasso di cambio reale che causi un de…cit delle partite correnti o un tasso
di crescita del debito estero non sostenibili. Il debito estero non rappresenta un problema dal momento
che il suo livello in ciascun periodo è determinato dalla soluzione di un problema di ottimizzazione
intertemporale sotto un vincolo di bilancio intertemporale.
3
Approccio NATREX
L’approccio NATREX, dovuto a Stein (1990, 1999) e basato, come il precedente, su agenti intertemporalmente ottimizzanti, presenta due caratteristiche principali. La prima consiste nel fatto che tale
approccio non adotta l’ipotesi (tipica di altre teorie intertemporali) di perfetta conoscenza e perfetta
capacità di previsione. Gli operatori economici razionali e¤ettuano le loro massimizzazioni noti i valori
correnti delle variabili economiche, in un modo che peraltro converge nel lungo periodo alla soluzione
ottimale (quella che si avrebbe nel caso di perfetta conoscenza e previsione perfetta). La seconda
caratteristica (come vedremo meglio nel proseguo) si riferisce alla separazione delle scelte di consumo e
investimento che sono e¤ettuate da agenti distinti.
Il NATREX è il tasso di cambio reale che assicura simultaneamente equilibrio interno ed esterno.
L’equilibrio interno di lungo periodo si veri…ca quando l’economia è al livello di piena utilizzazione delle
4
risorse. Mentre l’equilibrio esterno di lungo periodo consiste nel pareggio della bilancia dei pagamenti in
assenza di fenomeni ciclici, movimenti speculativi di capitale e movimenti delle riserve internazionali. In
altri termini, il NATREX è il tasso di cambio reale di equilibrio di lungo periodo che prevarrebbe se
i fattori summenzionati potessero venir rimossi e il PIL fosse quello di piena capacità. I movimenti di
capitale speculativi e le variazioni delle riserve internazionali sono transazioni di breve periodo e non
sono sostenibili nel lungo periodo. Nel lungo periodo essi devono essere pari a zero in media e il saldo delle
partite correnti (dato dal saldo della bilancia corrente più i pagamenti per interessi sul debito estero)
deve essere in pareggio: questo signi…ca che il NATREX genera un saldo della bilancia commerciale tale
da compensare il pagamento degli interessi sul debito accumulato.
Il modello può essere riassunto in alcune equazioni di comportamento e alcune condizioni di equilibrio
(tutte le variabili sono misurate in termini reali e per unità di lavoro).
Gli investimenti aggregati (pubblici e privati), sulla base del suddetto processo di ottimizzazione,
sono funzione della di¤erenza fra produttività marginale del capitale (fk ) e tasso di interesse reale (iR )
e di altre variabili fondamentali esogene (Z), come uno shock positivo sulla produttività. Abbiamo
quindi:
I = I(fk iR ; Z);
| {z }
(13)
+
dove il segno sotto la variabile indica se la relazione è positiva o negativa (poiché Z comprende un
insieme di variabili il segno non può essere indicato a priori), che può anche essere scritta come:
I = I(k ; iR ; Z);
(14)
dove k è lo stock di capitale per unità di lavoro e dove si è ipotizzato che la forza lavoro sia costante
(il segno
sotto k è motivato dal fatto che un aumento dello stock di capitale per individuo riduce la
produttività marginale dello stesso e quindi gli investimenti).
Come già accennato, in questo approccio le decisioni di consumo sono prese indipendentemente
rispetto a quelle di investimento. Ciò equivale ad assumere che gli operatori economici sono distinti in
due categorie: coloro che decidono sugli investimenti (le imprese) e coloro che decidono su consumi e
risparmi (le famiglie). La funzione del consumo aggregato (pubblico e privato) può essere scritta come
C = C(k ; N F D; Z);
+
(15)
dove N F D indica lo stock netto di debito estero (stock di titoli esteri detenuti dai non residenti
stock di titoli nazionali detenuti dai residenti. Ovviamente N F D (net foreign debt) =
N F A (net
foreign assets)). Agenti pubblici e privati massimizzano la propria utilità sotto il vincolo di bilancio intertemporale. Secondo la teoria standard dell’ottimizzazione, il consumo è proporzionale alla ricchezza,
qui de…nita come la di¤erenza fra capitale disponibile a ciascun individuo e lo stock del debito. Esso è
negativamente in‡uenzato da un maggior debito estero in quanto quando lo stock del debito aumenta
oltre il livello giudicato sostenibile dalle autorità, queste metteranno in atto una manovra di politica
5
…scale restrittiva e¤ettuando tagli alla spesa pubblica (che rientra nei consumi aggregati). Le variabili
fondamentali esogene, come ad esempio il tasso di preferenza intertemporale, sono catturate dal termine
Z.
Il prodotto nazionale, Y , è funzione del capitale e di variabili esogene (come la produttività), Z:
Y = Y (k ; Z):
(16)
+
I risparmi (S) sono dati dalla di¤erenza fra il prodotto nazionale (Y ) al netto dei pagamenti degli
interessi sul debito accumulato (iR N F D) e il consumo aggregato (C). Abbiamo quindi
S = Y (k; Z)
iR N F D
C(k; N F D; Z):
(17)
Un incremento dello stock di debito estero ha un duplice e¤etto sui risparmi. Il primo è un e¤etto
negativo che agisce attraverso i maggiori ‡ussi di pagamenti degli interessi; il secondo è un e¤etto
positivo che agisce attraverso una riduzione dei consumi. L’approccio NATREX richiede però che i
risparmi siano una funzione crescente del debito estero, e che quindi il secondo e¤etto prevalga sul
primo, a¢ nché lo stock del debito non esploda.
Veniamo ora alla bilancia commerciale (T B). Questa è in‡uenzata negativamente da un aumento del
tasso di cambio reale (un aumento del tasso di cambio reale, secondo la de…nizione adottata precedentemente, equivale a una pedita di competitività per il paese in esame) nell’ipotesi che le condizioni delle
elasticità critiche siano veri…cate. Il saldo della bilancia commerciale è inoltre una funzione decrescente
dello stock di capitale perché un aumento di k comporta un aumento dell’output e quindi della domanda
domestica di importazioni. Al contrario, un aumento dello stock di capitale estero (k ) in‡uisce positivamente sulla domanda estera di importazioni, producendo un incremento delle esportazioni domestiche
e quindi un miglioramento della bilancia commerciale domestica. In…ne T B è associata positivamente
allo stock di debito estero in quanto un aumento di N F D comporta una redistribuzione della ricchezza
dal paese domestico a quello estero, e così facendo, comprime i consumi interni e la domanda domestica
di importazioni, mentre favorisce i consumi esteri e la domanda estera di esportazioni. Ne segue:
T B = T B(rR ; k ; N F D; k ; Z);
+
+
(18)
dove Z denota come al solito variabili esogene quali il tasso di preferenza intertemporale.
Dato che il saldo delle partite correnti eguaglia la di¤erenza fra risparmi nazionali e investimenti
nazionali (I), l’equilibrio esterno di lungo periodo può essere espresso come
CA = T B
iR N F D = S
I = 0:
(19)
Poiché stiamo considerando una situazione di equilibrio dove i movimenti di capitale di breve periodo
e le variazioni delle riserve internazionali sono nulli, la somma del saldo delle partite correnti e di quello
dei movimenti di capitale di lungo termine (che equivale alla derivata prima dello stock di debito estero
6
rispetto al tempo, dN F D=dt) deve essere pari a 0,
B = CA +
dN F D
= 0;
dt
(20)
da cui, considerando la (19),
dN F D
= CA = I S:
(21)
dt
In…ne abbiamo le due condizioni di equilibrio interno e di equilibrio di portafoglio. La prima è data
da
Y (k; Z) = C(k; N F D; Z) + I(k; Z) + T B(rR ; k; N F D; k ; Z);
(22)
dove l’output è ipotizzato essere al livello di piena occupazione ed è determinato dalla (16). Un’equazione
equivalente alla (22) sarà valida per il paese estero.
La condizione di equilibrio di portafoglio è invece data dalla condizione di parità di interesse reale
eventualmente con premio a rischio ,
iR = iR + ;
(23)
a cui i tassi di interesse domestico ed estero tendono a convergere nel lungo periodo.
Vediamo ora la dinamica che riporta all’equilibrio. Secondo l’approccio NATREX, il sistema è dotato
di capacità di autoequilibrarsi (da cui l’aggettivo natural nell’acronimo NATREX). Immaginiamo di
partire da una situazione di equilibrio (CA = S
I = 0) e supponiamo che uno shock esogeno sulla
produttività che genera un aumento improvviso degli investimenti, che sarà seguito (poiché l’output è
al livello di piena occupazione) da un de…cit delle partite correnti (CA = S
I < 0). Data l’ipotesi di
perfetta mobilità dei capitali, il tasso d’interesse non può assumere il ruolo di variabile di aggiustamento
perché esso è sempre determinato dalla condizione di parità d’interesse [eq. (23)]. L’eccesso degli
investimenti nazionali sui risparmi nazionali genera invece ‡ussi in entrata di capitale di lungo termine
(dN F D=dt > 0), come risulta dalla (21). Il tasso di cambio si apprezza conseguentemente producendo
un deterioramento della bilancia commerciale, secondo la (18). I ‡ussi di capitale in entrata causano
anche un aumento dello stock di debito estero, che a sua volta è seguito da una diminuzione dei consumi e
da un aumento dei risparmi, in base rispettivamente alle (15) e (17), …nché l’equilibrio non è ripristinato
(S
I = 0).
fk "> iR
I ">S
8
>
>
>
>
>
>
< CA<0
>
>
>
>
>
>
:
I"
dN F D=dt>0
dk=dt > 0
8
>
>
>
<
N F D "! S "
rR "! T B #
>
>
>
: N F D "! T B " e i N F D "
R
k "! S " e fk #! I #
9
>
>
>
>
>
>
=
>
>
>
>
>
>
;
S=I
CA = 0
dN F D=dt=0
Il nuovo equilibrio (di lungo periodo) avverrà in corrispondenza di un valore più basso di rR .
Il tasso di equilibrio NATREX si ottiene risolvendo la condizione di equilibrio esterno rispetto a rR
[che entra nell’equazione tramite la (18)] dopo aver posto l’output al livello di piena occupazione:
CA = T B qR ; k; N F D; k ; Z)
7
rN F D = 0
(24)
dove k è lo stock di capitale compatibile con la piena occupazione. Il risultato è quel tasso che garantisce simultaneamente l’equilibrio interno e l’equilibrio esterno. E’opportuno sottolineare quindi che il
NATREX non si propone di determinare il tasso di cambio reale osservato ma, al contrario, di determinare il tasso di cambio reale di equilibrio. Esso fornisce quindi una pietra di paragone per valutare
se il tasso di cambio reale esistente è più o meno vicino al suo valore di equilibrio. In particolare, data
la de…nizione del tasso di cambio reale adottata,
rR =
Ph
;
rPf
cioè tale che un aumento di rR signi…ca un apprezzamento reale della valuta domestica, quando il tasso
di cambio reale osservato è inferiore al NATREX si parla di sottovalutazione della valuta domestica,
mentre ci si de…nisce sopravalutazione nel caso opposto. Per capire questo concetto supponiamo che h
sia l’EU e f sia gli Stati Uniti.
8