CURRICULUM DELL`ATTIVIT`A SCIENTIFICA E DIDATTICA Gian

CURRICULUM DELL’ATTIVITÀ
SCIENTIFICA E DIDATTICA
Gian Paolo Leonardi
Luogo e data di nascita: Modena, 18-11-1970.
Stato civile: coniugato, due figlie.
E-mail : [email protected].
Tel. ufficio: +39 059 2055192.
Fax : +39 059 370513.
Percorso accademico
• (2005-oggi). Ricercatore al Dipartimento di Matematica Pura e Applicata
dell’Università di Modena e Reggio Emilia.
• (2002-2005). Ricercatore al Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici
dell’Università di Padova.
• (1999-2001). Borsa post-dottorato presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Trento.
• (1998). Dottorato di Ricerca in Matematica all’Università di Trento (titolo della
tesi: Optimal subdivisions of n-dimensional domains).
• (1994). Laurea in Matematica all’Università di Modena, con punti 110 su 110 e
lode (titolo della tesi: Inclusioni differenziali a secondo membro non convesso).
Attività di ricerca all’estero
• Visiting scholar presso i seguenti istituti: Department Mathematik - Univ. Erlangen (febbraio 2013); Zentrum Mathematik - Technische Universität München
(febbraio 2013); Max Planck Institute Mathematik - Leipzig (maggio-giugno
2012), Laboratoire J.-A.Dieudonné - Univ. Nice Sophia Antipolis (aprile 2011);
Department Mathematik - Freie Universität Berlin (giugno-luglio 2008); Dipartimento di Matematica - Università di Helsinki (maggio 2007);
• (2004 - 1 maggio/30 luglio). Contratto di ricerca CNRS presso il Laboratoire
J.L.Lions - Univ. Paris VI.
• (2003 - 6 maggio/6 giugno). Contratto TMR (progetto Fronts, Singularities)
presso il Laboratoire J.L.Lions - Univ. Paris VI.
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• (2002 - 1 giugno/1 settembre). Contratto di ricerca CNRS presso il Laboratoire
J.L.Lions - Univ. Paris VI.
• (2001 - 1 ottobre/1 marzo). Borsa CNR presso l’Università di Parigi XI - Orsay.
Progetti di ricerca nazionali e locali
• Partecipante ai seguenti PRIN finanziati: (2010-2011) Calcolo delle Variazioni;
(2008) Disuguaglianze e problemi variazionali in strutture metriche riemaniane e
subriemaniane; (2006) Teoria geometrica della misura e problemi variazionali in
strutture metriche riemaniane e subriemaniane; (2004) Calcolo delle Variazioni;
(2002) Calcolo delle Variazioni
• coordinatore del progetto GNAMPA finanziato (2011): Problemi geometrici,
variazionali ed evolutivi in strutture metriche. Partecipante ai progetti GNAMPA finanziati: (2012) Problemi di evoluzione e Teoria Geometrica della Misura
in spazi metrici; (2010) Problemi geometrici, variazionali ed evolutivi in strutture metriche; (2009) Metodi geometrici per analisi in spazi non Euclidei; spazi
metrici doubling, gruppi di Carnot e spazi di Wiener; (2008) Mappe, misure e
calcolo nonlineare nei gruppi stratificati.
• Responsabile del Progetto Giovani Ricercatori (Università di Padova) “Problemi
variazionali di tipo frontiera libera, insiemi di perimetro finito ed il problema
isoperimetrico nei gruppi di Carnot” (2002).
Attività organizzativa
• Organizzatore del Focus Meeting on Geometric Measure Theory and LeastArea Problems, tenutosi presso il Dipartimento di Matematica dell’Università
di Modena e Reggio Emilia dal 15 al 17 Febbraio 2007.
• Responsabile scientifico per la Matematica nell’ambito del Progetto Lauree
Scientifiche dell’Università di Modena e Reggio Emilia (A.A. 2006/2007 e
2007/2008)
• Membro del comitato organizzatore dei Minicorsi di Padova (Edizioni 2003,
2004, 2005).
Attività scientifica
La mia ricerca si sviluppa principalmente nell’ambito del Calcolo delle Variazioni
e della Teoria Geometrica della Misura, focalizzandosi in particolare sullo studio
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di problemi variazionali in cui intervengono insiemi di perimetro finito o superfici
generalizzate, in ambiente sia euclideo che sub-riemanniano.
Ulteriori interessi di ricerca riguardano la modellistica per sistemi Peer to Peer e
l’analisi numerica.
Calcolo delle Variazioni, Teoria Geometrica della Misura, Geometria subriemanniana.
• Disuguaglianza isoperimetrica quantitativa. Si propone un nuovo metodo variazionale, detto Principio di Selezione, per lo studio della disuguaglianza isoperimetrica quantitativa e, più in generale, per disuguaglianze geometriche e
funzionali contenenti termini quantitativi. Il metodo si basa su una tecnica di
penalizzazione combinata con la teoria della regolarità dei quasiminimi del perimetro. Attraverso tale metodo, è stato possibile risolvere una congettura di
Hall (1992) sulla costante ottimale per la disuguaglianza isoperimetrica quantitativa nel piano, nonché fornire una nuova dimostrazione della disuguaglianza
isoperimetrica quantitativa sharp in Rn , con stima della costante asintotica che
migliora quelle precedentemente note. Ulteriori applicazioni della tecnica, fra
cui la stabilità quantitativa per la doppia bolla nel piano, sono in fase di studio.
• Teoria Geometrica della Misura e problemi variazionali geometrici nei gruppi
di Carnot. Insiemi di perimetro finito, disuguaglianza isoperimetrica, proprietà
isodiametrica, parametrizzazioni intrinseche e nonlinear calculus per mappe definite su sottogruppi. I risultati ottenuti riguardano l’esistenza e le proprietà
degli insiemi isoperimetrici nei gruppi di Carnot ed in particolare nel gruppo di Heisenberg, nonché lo studio degli insiemi di livello di mappe Pansudifferenziabili definite sul primo gruppo di Heisenberg a valori in R2 . Più recentemente si sono ottenuti nuovi risultati riguardanti gli insiemi isodiametrici
nel gruppo di Heisenberg sub-Riemanniano (ovvero, gli insiemi che massimizzano il volume fra quelli di diametro fissato) rispetto alla metrica di CarnotCaratheodory. Nello specifico, si sono caratterizzati tali insiemi sotto ipotesi di
simmetria rispetto l’asse t e si è individuato il convessificato euclideo A della
palla di Carnot come insieme ottimale. Nel contempo, si è osservata l’esistenza
di insiemi isodiametrici non rotazionalmente simmetrici. I passi successivi di
questa ricerca saranno (a) l’indebolimento delle ipotesi di simmetria richieste
per individuare la palla di Carnot convessificata come soluzione del problema
isodiametrico e (b) l’estensione del risultato ai gruppi di tipo H.
• Regolarità delle geodetiche nelle varietà sub-riemanniane equiregolari, ed in particolare nei gruppi di Carnot. La ricerca condotta ha portato ad un risultato di
rimozione di singolarità di tipo angolo per geodetiche sub-riemanniane, ottenuto
mediante un’opportuna tecnica iterativa che permette di realizzare “variazioni
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fini” della mappa di punto finale a partire da una geodetica con singolarità angolare. Il risultato è valido, in particolare, per le geodetiche anormali (le cui
proprietà di regolarità sono in generale non note, nonché uno dei principali problemi in geometria sub-riemanniana) e viene dimostrato per un’ampia classe di
varietà sub-riemanniane equiregolari.
Attualmente si sta studiando il sistema algebrico-differenziale cui soddisfa una
geodetica anormale. CI si aspetta di ottenere un’integrazione parziale di questo
sistema nei gruppi nilpotenti e dedurre condizioni di attraversamento di luoghi
di zeri polinomiali. Da ciò si dovrebbero ricavare informazioni sulla struttura
delle geodetiche anormali e delle loro possibili singolarità.
Modelli matematici e analisi numerica
• Modelli matematici per sistemi peer to peer. Vengono proposti e analizzati
nuovi modelli per la misurazione dell’efficienza di sistemi P2P dedicati allo
streaming di contenuti video. Dal punto di vista matematico, si tratta di sistemi
di equazioni differenziali di tipo popolazione, ai quali si aggiungono termini
stocastici e di ritardo. Di particolare interesse sarebbe l’analisi di termini di
ritardo dipendenti dalla soluzione stessa: infatti, una teoria matematica per
questo particolare tipo di equazioni differenziali è in gran parte assente.
• Metodi numerici per l’approsimazione delle soluzioni dell’equazione dei mezzi
porosi con tensori di permeabilità regolari a tratti. Si sta studiando una nuova
riformulazione su elementi finiti misti da cui emerge in maniera naturale un
tensore efficace strettamente legato alla teoria dell’omogeneizzazione e, più in
generale, a problemi di approssimazione variazionale (gamma-convergenza, Hconvergenza).
Pubblicazioni scientifiche
• Teoria Geometrica della Misura e Calcolo delle Variazioni
– CICALESE M., LEONARDI G.P., Best constants for the isoperimetric
inequality in quantitative form, J. Eur. Math. Soc., p.1101-1129, Vol. 15
(2013).
– CICALESE M., LEONARDI G.P., A Selection Principle for the sharp
quantitative isoperimetric inequality, Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 206,
p. 617-643 (2012).
– LEONARDI G.P., Un nuovo approccio alle disuguaglianze isoperimetriche
quantitative, BRUNO PINI MATHEMATICAL ANALYSIS SEMINAR,
pp. 1-15, Vol. 1 (2011).
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– LEONARDI G.P., MASNOU S., Locality of the mean curvature of rectifiable varifolds, ADV. CALC. VAR., Vol 2 (1), pp. 17-42 (2009).
– LEONARDI G.P., TILLI P., On a constrained variational problem in the
vector–valued case, J. MATH. PURES APPL., Vol. 85 (2), pp. 251-268
(2006).
– LEONARDI G.P., Gamma-Convergence of constrained Dirichlet functionals. BOLL. U.M.I., Vol. 6-B (8), pp. 339-351 (2003).
– LEONARDI G.P., TAMANINI I., Metric spaces of partitions and Caccioppoli partitions. ADV. MATH. SCI. APPL., Vol. 12 (2), pp. 725-753
(2002).
– LEONARDI G.P., Partitions with prescribed mean curvatures. MANUSCRIPTA MATHEMATICA, Vol. 107, pp. 111-133 (2002).
– LEONARDI G.P., Infiltrations in immiscible fluids systems, PROC. ROY.
SOC. EDINBURGH, 131A, pp. 425-436 (2001).
– LEONARDI G.P., Blow-up of oriented boundaries, REND. SEM. MAT.
UNIV. PADOVA, 103,pp. 211–232 (2000).
– LEONARDI G.P. - TAMANINI I., On minimizing partitions with infinitely
many components, ANN. UNIV. FERRARA - Sez. VII - Sc. Mat., Vol.
XLIV, pp. 41-57 (1998).
– LEONARDI G.P., Optimal subdivisions of n-dimensional domains, tesi di
dottorato (Trento, 1998).
• Geometria subriemanniana
– LE DONNE E., LEONARDI G.P., MONTI R., VITTONE D., Extremal
Curves in Nilpotent Lie Groups, GAFA, pp. 1151-1182, Vol. 23 (2013).
– LEONARDI G.P., RIGOT S., VITTONE D., Isodiametric sets in the
Heisenberg group, REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, pp.
999-1024, Vol. 28 (4) (2012).
– LEONARDI G.P., MAGNANI V., Intersections of intrinsic submanifolds
in the Heisenberg group, J. Math. Anal. Appl., 378(1):pp. 98-108 (2011).
– LEONARDI G.P., MONTI R., End-point equations and regularity of abnormal sub-Riemannian geodesics, GAFA, Vol. 18 (2), pp. 552-582 (2008).
– LEONARDI G.P., MASNOU S., On the isoperimetric problem in the Heisenberg group H n , ANN. MAT. PURA APPL. (4) 184, n.4, pp. 533–553
(2005).
– LEONARDI G.P., RIGOT S., Isoperimetric sets on Carnot groups. HOUSTON J. MATH. vol. 29 (3), pp. 609-637 (2003).
• Analisi numerica e modelli matematici
– MERANI M.L., LEONARDI G.P., SALADINO D., How Do P2P Streaming Systems React to Peer Dynamics and Free Riders? A Three-Populations
Model to Size the Answer, submitted (2010).
– MERANI M.L., LEONARDI G.P., SALADINO D., Scalability and Peer
Churning in IP-TV: an Analytical Insight, IEEE GLOBECOM, Hawaii
(2009).
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– LEONARDI G.P., PARONETTO F., PUTTI M., Effective anisotropy tensor for the numerical solution of flow problems in heterogeneous porous media, Proc. CMWR XVI International Conference, Copenhagen, Denmark,
June 19–22 (2006).
• Curatele
– CIATTI P., GONZALEZ E.H., LANZA M., LEONARDI G.P. (editors),
Topics in Mathematical Analysis, World Scientific Publisher (2008).
Seminari, comunicazioni scientifiche, corsi avanzati
• (febbraio 2013) “Giornate di lavoro su Calcolo delle Variazioni e Teoria Geometrica della Misura” (Levico Terme). Title of the talk: Stability inequalities for
perimeter-minimizing clusters.
• (luglio 2012) Invited speaker al workshop Geometric Inequalities in Calculus of
Variations (Pisa - Centro De Giorgi).
• (giugno 2012) Short course presso il Dipartimento di Geometria e Topologia
dell’Università di Granada (Spagna) dal titolo “The quantitative isoperimetric
inequality: old and new”.
• (maggio 2012) Short course presso il Max Planck Institute (Leipzig) dal titolo
“The quantitative isoperimetric inequality: old and new”.
• (giugno 2011) Invited speaker alla ERC summer school Calculus of variations,
continuum mechanics and geometric inequalities.
• (marzo 2011) Rencontres d’Analyse - short course presso l’Università di Lione
(Francia) dal titolo “The quantitative isoperimetric inequality: old and new”.
• (novembre 2010) Seminario presso l’Università di Firenze, dal titolo: A Selection
Principle for quantitative isoperimetry.
• (giugno 2010) Seminario presso l’Università di Trento, dal titolo: A variational
approach to quantitative isoperimetry.
• (marzo-aprile 2010) Invited speaker al convegno New trends in Sub-Riemannian
Geometry. Titolo del seminario: A regularity result for strictly abnormal minimizers.
• (febbraio 2010) “Giornate di lavoro su Calcolo delle Variazioni e Teoria Geometrica della Misura” (Levico Terme). Titolo del talk: Su una congettura di Hall
per la disuguaglianza isoperimetrica quantitativa.
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• (maggio 2008) Università di Trento. Locality of the mean curvature for integral
varifolds.
• (novembre 2007) Università di Napoli Federico II. Regolarità per le geodetiche
sub-Riemanniane singolari.
• (maggio 2007) Università di Pisa. Regularity of abnormal geodesics in subRiemannian geometry.
• (maggio 2007) Università di Helsinki. Regularity of abnormal sub-Riemannian
geodesics.
• (febbraio 2007) “Giornate di lavoro su Calcolo delle Variazioni e Teoria Geometrica della Misura” (Levico Terme). Regolarità delle geodetiche sub-Riemanniane
singolari.
Partecipazione a convegni recenti
• workshop: Geometric Inequalities in Calculus of Variations (Pisa - Centro De
Giorgi, luglio 2012).
• ERC summer school: Calculus of Variations, Continuum Mechanics and Geometric Inequalities (Ischia, giugno 2011).
• New Trends in Sub-Riemannian Geometry (Nizza, marzo 2011).
• Convegno Nazionale di Calcolo delle Variazioni (Levico, febbraio 2011).
• GNAMPA-ERC summer school: Analytic Techniques for Geometric and Functional Inequalities (Ischia, giugno 2010).
Attività Didattica
Didattica svolta presso l’Università di Modena e Reggio Emilia.
• A.A. 2011-2012 e 2012-2013:
- Docente del corso di Analisi Matematica A (LT in Fisica, Informatica e
Matematica).
• A.A. 2010-2011:
- Docente ai precorsi di Matematica.
- Docente del corso integrativo di Teoria della Misura (LM in Matematica)
- Didattica integrativa per il corso di Istituzioni di Analisi Superiore (LM in
Matematica)
- Didattica integrativa per il corso di Analisi 1 (LT in Matematica, Fisica e
Informatica)
• A.A. 2009-2010:
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- Docente ai precorsi di Matematica.
- Docente del corso di Istituzioni di Analisi Superiore - parte II (LS in
Matematica).
- Docente del corso di Analisi Matematica 2 (Ingegneria Civile / Ambientale).
• A.A. 2008-2009:
- Docente del corso di Equazioni alle Derivate Parziali (LS in Matematica).
- Docente del corso di Istituzioni di Analisi Superiore - parte I (LS in
Matematica).
- Esercitazioni per il corso di Metodi Matematici (Ingegneria).
• A.A. 2007-2008:
- Docente del corso di Analisi IV (Matematica).
- Esercitazioni per il corso di Analisi B (Ingegneria).
- Referente per la valutazione dell’attività di ricerca di assegnista nel progetto Metodi analitici in geometria convessa.
• A.A. 2006-2007:
- Docente del corso di Analisi B (Ingegneria).
- Docente del corso di Analisi IV (Matematica).
• A.A. 2005-2006:
- Docente del corso di Analisi B (Ingegneria).
Didattica svolta presso l’Università di Padova.
• A.A. 2005-2006:
- Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria).
- Docente del corso di Metodi Matematici II (Dottorato in Ingegneria Civile
e Ambientale).
• A.A. 2004-2005:
- Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria).
- Docente del corso di Metodi Matematici II (Dottorato in Ingegneria Civile
e Ambientale).
- Partecipante al progetto “AutoMat” dell’Università di Padova per l’autovalutazione on-line delle conoscenze di matematica di base.
• A.A. 2003-2004:
- Docente del corso di Equazioni Differenziali - II parte (Matematica).
- Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria).
• A.A. 2002-2003:
- Docente del corso di Matematica 1 (Ingegneria).
- Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria).
• A.A. 2001-2002:
- Esercitatore per il corso di Matematica 3 (Ingegneria).
Didattica svolta presso l’Università di Trento (sintesi).
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• Dal 1997 al 2000: esercitatore di Matematica I e Analisi II presso la Facoltà di
Economia e la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Trento.
In particolare, nell’A.A. 1999-2000 ho realizzato e svolto il corso intitolato “Analisi II con Maple” presso la Facoltà di Ingegneria di Trento, per una introduzione
all’uso del software Maple con applicazioni nell’ambito dell’Analisi II.
Studenti
- Francesco Draisci (Laurea Triennale in Matematica). Titolo della tesi: Insiemi
di Perimetro Finito e un Metodo di Slicing per la Disuguaglianza Isoperimetrica,
conseguita con punti 110/110 e lode (2011).
- Daniela Rinaldi (Laurea Specialistica in Matematica). Titolo della tesi: Il problema isoperimetrico classico: un percorso da Zenodoro ad oggi, conseguita con
punti 110/110 e lode (2010).
- Marco Bonacini (Laurea Specialistica in Matematica). Titolo della tesi: Clusters di perimetro minimo e il teorema della doppia bolla standard, conseguita
con punti 110/110 e lode (2009).
- Chiara Bussei (Laurea Triennale in Matematica). Titolo della tesi: Su un
controesempio di Whitney per il teorema di Morse-Sard, conseguita con punti
110/110 e lode (2009).
- Dario Prandi (Laurea Triennale in Matematica). Titolo della tesi: Formule di
area e coarea, conseguita con punti 110/110 e lode (2008).
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